Rangkuman materi un matematika smp revisedSafran Nasoha
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi ujian nasional matematika SMP yang mencakup berbagai topik seperti bilangan, bentuk aljabar, dan operasi-operasi dasar pada bilangan dan bentuk aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
Rangkuman materi un matematika smp revisedSafran Nasoha
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi ujian nasional matematika SMP yang mencakup berbagai topik seperti bilangan, bentuk aljabar, dan operasi-operasi dasar pada bilangan dan bentuk aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.
Dokumen ini berisi penjelasan tentang operasi hitung aljabar mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, substitusi, dan pecahan aljabar. Diuraikan pula contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.
1. Dokumen ini membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta penyelesaiannya. Langkah-langkah penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear, serta pengenalan awal tentang persamaan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas pengertian dan contoh-contoh aljabar serta rumus-rumus dasarnya. Aljabar adalah cara untuk menghitung dan memanipulasi hubungan antara jumlah menggunakan huruf untuk mewakili angka. Contohnya persamaan 2x+1=7 yang terdiri dari 3 istilah yaitu 2x, 1, dan 7. Dokumen ini juga menjelaskan bahasa dan aturan-aturan dasar dalam aljabar seperti 3
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengertian, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi, kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, akar pangkat tiga, kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, dan contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta sifat-sifatnya. Dibahas pula konsep kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas operasi-operasi dasar aljabar seperti perkalian, pembagian, dan pemangkatan bilangan bulat dan bentuk aljabar. Terdapat aturan-aturan sifat distributif perkalian, pembagian bilangan yang memiliki faktor yang sama, dan rumus umum pemangkatan bilangan dan bentuk aljabar.
Modul ini membahas tentang bilangan aljabar, terutama operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk aljabar. Materi ini menjelaskan cara menentukan hasil dari operasi-operasi tersebut dengan memperhatikan faktor sekutu pada suku-suku aljabar. Modul ini juga berisi contoh soal untuk mempraktikkan pemahaman tentang operasi-operasi pada bentuk aljabar.
[Ringkasan]
1. Dokumen membahas tentang rumus-rumus matematika kelas 9 dan konsep kesebangunan dan kongruensi bangun datar.
2. Kesebangunan terjadi jika panjang sisi dan besar sudut yang sesuai sama, sedangkan kongruen terjadi jika bentuk dan ukuran bangun sama.
3. Diberikan contoh soal tentang kesebangunan persegi panjang dan penentuan panjang sisi segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi aljabar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan faktorisasi bentuk aljabar serta operasi pada pecahan aljabar.
Struktur bilangan real terdiri dari bilangan bulat, pecahan, irasional, rasional, dan kompleks. Bilangan kompleks memiliki dua dimensi yaitu bilangan real dan imajiner. Bilangan real digunakan dalam ilmu pengetahuan dan kehidupan sehari-hari, sedangkan bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk pecahan atau desimal berulang. Interval bilangan real dapat ditulis menggunakan notasi himpunan, garis, atau pasangan batas atas dan b
Dokumen tersebut berisi soal-soal latihan ujian akhir semester 1 SMA kelas X yang mencakup materi-materi dasar aljabar, fungsi, dan persamaan-pertidaksamaan. Soal-soal tersebut meliputi penyederhanaan ekspresi aljabar, penyelesaian persamaan kuadrat dan sistem persamaan linier, grafik fungsi kuadrat, serta penyelesaian pertidaksamaan linier dan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang pangkat rasional, bentuk akar, dan persamaan bentuk pangkat. Pertama, dijelaskan definisi dan sifat-sifat operasi pangkat seperti pangkat bulat positif, negatif, dan nol. Kedua, dijelaskan definisi dan operasi aljabar bentuk akar. Ketiga, diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaian persamaan yang melibatkan bentuk pangkat dan akar.
Dokumen ini berisi penjelasan tentang operasi hitung aljabar mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, substitusi, dan pecahan aljabar. Diuraikan pula contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.
1. Dokumen ini membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta penyelesaiannya. Langkah-langkah penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear, serta pengenalan awal tentang persamaan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas pengertian dan contoh-contoh aljabar serta rumus-rumus dasarnya. Aljabar adalah cara untuk menghitung dan memanipulasi hubungan antara jumlah menggunakan huruf untuk mewakili angka. Contohnya persamaan 2x+1=7 yang terdiri dari 3 istilah yaitu 2x, 1, dan 7. Dokumen ini juga menjelaskan bahasa dan aturan-aturan dasar dalam aljabar seperti 3
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, termasuk pengertian, operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi, kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, akar pangkat tiga, kelipatan persekutuan terkecil, faktor persekutuan terbesar, dan contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta sifat-sifatnya. Dibahas pula konsep kuadrat, pangkat tiga, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas operasi-operasi dasar aljabar seperti perkalian, pembagian, dan pemangkatan bilangan bulat dan bentuk aljabar. Terdapat aturan-aturan sifat distributif perkalian, pembagian bilangan yang memiliki faktor yang sama, dan rumus umum pemangkatan bilangan dan bentuk aljabar.
Modul ini membahas tentang bilangan aljabar, terutama operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk aljabar. Materi ini menjelaskan cara menentukan hasil dari operasi-operasi tersebut dengan memperhatikan faktor sekutu pada suku-suku aljabar. Modul ini juga berisi contoh soal untuk mempraktikkan pemahaman tentang operasi-operasi pada bentuk aljabar.
[Ringkasan]
1. Dokumen membahas tentang rumus-rumus matematika kelas 9 dan konsep kesebangunan dan kongruensi bangun datar.
2. Kesebangunan terjadi jika panjang sisi dan besar sudut yang sesuai sama, sedangkan kongruen terjadi jika bentuk dan ukuran bangun sama.
3. Diberikan contoh soal tentang kesebangunan persegi panjang dan penentuan panjang sisi segitiga.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi aljabar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan faktorisasi bentuk aljabar serta operasi pada pecahan aljabar.
Struktur bilangan real terdiri dari bilangan bulat, pecahan, irasional, rasional, dan kompleks. Bilangan kompleks memiliki dua dimensi yaitu bilangan real dan imajiner. Bilangan real digunakan dalam ilmu pengetahuan dan kehidupan sehari-hari, sedangkan bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk pecahan atau desimal berulang. Interval bilangan real dapat ditulis menggunakan notasi himpunan, garis, atau pasangan batas atas dan b
Dokumen tersebut berisi soal-soal latihan ujian akhir semester 1 SMA kelas X yang mencakup materi-materi dasar aljabar, fungsi, dan persamaan-pertidaksamaan. Soal-soal tersebut meliputi penyederhanaan ekspresi aljabar, penyelesaian persamaan kuadrat dan sistem persamaan linier, grafik fungsi kuadrat, serta penyelesaian pertidaksamaan linier dan kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang pangkat rasional, bentuk akar, dan persamaan bentuk pangkat. Pertama, dijelaskan definisi dan sifat-sifat operasi pangkat seperti pangkat bulat positif, negatif, dan nol. Kedua, dijelaskan definisi dan operasi aljabar bentuk akar. Ketiga, diberikan contoh-contoh soal dan penyelesaian persamaan yang melibatkan bentuk pangkat dan akar.
2. 2
PENGERTIAN BENTUK ALJABAR
= 3 APEL = 3A
= 2 LEMON = 2L
= 3A + 2L
Bentuk aljabar sering melibatkan
1.Angka disebut koefisien, contoh angka 3 dan 2
2.Huruf variabel (suatu besaran matematika yang
nilainya bisa berubah), contoh : A dan L
3.Operasi hitung seperti +, -, x, :
3. 3
+ + = a + a + a = 3a
3
a
= a : 3 atau dari a
3
1
= ab + ab = 2ab
+
a (-b) = a x (-b) atau - ab
(3a) = 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a
2 2
2
3
3
1
a
a
4
1
a
a
4
1
a2
:
)
(
Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan :
4. 4
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Faktor perkalian :
3a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a
3 faktor angka/faktor numerik koefisien dari a
a faktor huruf atau faktor alfabetik
Contoh :
q
x
p
x
p
x
3
q
p
3 2
3 faktor numerik
p2 faktor huruf
q faktor huruf
Faktor 3p2q : 3, p2, q
5. 5
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
2 faktor numerik
a faktor huruf
(b+3c) faktor aljabar
2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c)
Faktor 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) : 2, a, (b +3c)
6. 6
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Koefisien dan konstanta
3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a + 8
contoh :
Tentukan koefisien dan konstanta dari 9x2 -3x + 1
3 6 5 7
konstanta
koefisien
7. 7
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Suku dan suku sejenis
p dan 6p adalah suku-suku sejenis
4a3b2 dan 8b2a3 adalah suku-suku sejenis
4x + 9y + 7 + 2y + 6x + 2 + 12 xy
bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis :
• 6x dan 4x • 9y dan 2y • 7 dan 2
8. 8
KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL
hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari
pangkat tertinggi
FPB
KPK
hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat
terendah
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari …
a. 8x dan 36x2 b. 3a3b2c dan 4b3c2
Jawab :
a. 8x = 23 . x
36x2 = 22 . 32 . x2
FPB = 22 . x = 4x
KPK = 23 . 32 . x2 = 72 x2
9. 9
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
a + b = b + a
ab = ba
a - b b - a
Commutative
Associative
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c) = abc
(a - b) - c a - (b - c)
Distributive
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
10. 10
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua
• a(b + c) = ab + ac (distributif penjumlahan)
• a(b – c) = ab – ac (distributif pengurangan)
1. 2 (x - y) = 2x – 2y
2. -7(2a - b) = -14a + 7b
3. k(k - m + 3n) =
4. –2x(5x + 3y – xy) =
Perhatikan contoh berikut :
12. 12
+
Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk Menurun
6x – 4y + 3z
-x – 2y + z
= (6 – (-1))x + (-4 – (-2))y + (3 - 1)z
= 7x – 2y + 2z
= (6 + 1) x + (-4 +2) y + 2z
= -2a + b – 4c
-3a – b + c
a + 2b – 5c
_
= (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 – 5)c
13. 13
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
-4c x 2a x 3b = -4 . 2 . 3 . a . b . c
= -24 . abc = -24abc
6mn2 x 5m3n4 =
11(x2y3) . -3y3x4 =
14. 14
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
(a + 2) (a + 3) = a (a + 3) + 2 (a + 3)
= a2 + 3a + 2a + 6
= a2 + 5a + 6
(x + 4) (x - 3) =
(a + 2) (a + 3) = + 3a + 2a + 6
a2
= a2 + 5a + 6
15. 15
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a + b) (a – b)
(a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br
Bentuk Khusus dalam ALJABAR
(a + 2) (a + 2) = a2 + 4a + 4
(a - 2) (a - 2) =
(a - 2) (a + 2) = a
2
- 4
16. 16
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Pembagian Antar bentuk Aljabar
-26a2b3 : -13ab =
b
b
a
a
13
26
ab
13
b
a
26 3
2
3
2
= 2 x a x b2 = 2ab2
55x2y5 : -11xy7 =
17. 17
OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Penjumlahan dan Pengurangan
4
2
4
1
4
2
1
4
3
a
a
2
1
a
2
1
a
3
y
x
2
1
xy
x
y 2
1
xy
x
2
3
2
18. 18
OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Perkalian dan pembagian
4
2
4
1
8
1
a
a
2
1
2
2
a
3
4
2
.
x
y
y
x
y
x
y
x
3
4
2
x
y3
1
3
x
y
4
2
:
4
1
a
a
2
:
1
2
4
4
1
2
1
2
1 a
a 2
1
19. 19
Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel
dalam Suku Banyak
Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari :
a. p2 + q2 b. 4p2 + 3q2 + 6
Jawab :
a. p + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13
b. 4p2 + 3q2 + 6 =
Contoh :
20. 20
Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burger
dan banana split masing-masing?
Jawab : =
Harga banana split = 2 kali burger
= 3 burger + 2 banana split = Rp 56.000,-
= 3 burger + 4 burger = Rp 56.000,-
7 burger = Rp 56.000,-
= 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56.000,-
1 burger = Rp 56.000,- : 7
1 burger = Rp 8.000,-
Harga banana split = 2 kali burger
= 2 x Rp 8.000,-
= Rp 16.000,-
Harga 1 banana split = Rp 16.000,-
Harga 1 burger = Rp 8.000,-
21. 21
Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga
burger dan banana split masing-masing?
Jawab :
Misal : harga burger = x
harga banana split = y
= 3x + 2(2x) = Rp 56.000,-
7 x = Rp 56.000,-
= 3x + 2 y = Rp 56.000,-
x = Rp 56.000,- : 7
Harga 1 burger = Rp 8.000,-
= 2 . Rp 8.000,-
= Rp 16.000,-
y = 2x
= 3x + 4x = Rp 56.000,-
y = 2 x
Harga 1 banana split = Rp 16.000,-