This document discusses algebraic expressions and operations such as addition, subtraction, multiplication, and division of algebraic expressions. It provides examples and steps for adding, subtracting, multiplying, and dividing monomials, polynomials, and algebraic expressions. It also covers notable products, which are multiplications that can be written by inspection using certain rules, like the difference of two squares or perfect square trinomial formulas.

1. Algebraicas
Suma,Resta y Valor numérico de Expresionesalgebraicas.
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera. Para sumar dos polinomios se suman los
coeficientes de los términos del mismo grado. La resta de polinomios consiste
en sumar el opuesto del sustraendo.
Suma y resta de monomios
Ejemplo:
1) 4x + 5x= 9x
2) 5a – a= 4a3xyz + 5xyz – xyz= 7xyz
Multiplicación y División de Expresionesalgebraicas.
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y
"multiplicador" dan como resultado un "producto". Al multiplicando y multiplicador
se les denomina "factores". La multiplicación consiste en sumar una cantidad
tantas veces lo indica la primera o segunda cantidad.
Monomio por monomio
Determinar el signo del producto.
Multiplica los coeficientes numéricos.
Multiplica las partes literales utilizando las leyes de los exponentes
correspondientes
Ejemplo:
1) (-4x2y2) (-2x4y5) = 8x2+5 y3+5 = 8x6y8
Monomio por polinomio
Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan incógnitas de
variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una
resta sería un binomio), y un número llamado coeficiente. ... Se
denomina polinomio a la suma de varios monomios.

2. Ejemplo:
1) (2x2+3x-5) (3x2) – (2x2) (3x2) + (3x) (3x3) – (5) (3x2) – 6x4 + 9x3 – 15x2
Polinomio por polinomio
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del
segundo polinomio. 2 Se suman los monomios del mismo grado, obteniendo
otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se
multiplican.
Ejemplo:
1) (x2+3xy) (5y+4x-5) =
5x2y + 4x3 - 5x2 + 15xy2 + 12x2y – 15xy
17x2y + 4x3 – 15xy2 -15xy
Division de expresionesalgebraicas
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que
la división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo,
y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0
siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Monomio entre monomio
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente
de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que
tenga la misma base, es decir, restando los exponentes. Si el grado del divisor es
mayor, obtenemos una fracción algebraica
Ejemplo:
1)
−18𝑥3𝑦5𝑧2
9𝑥2𝑦2𝑧2
= 2x3-2 y5-3 z2-2 = 2+y2z0 = 2xy2
Polinomio entre monomio
Si queremos dividir a un polinomio por un monomio se debe hacer uso de la
propiedad distributiva de la división sobre la suma. Cada término del polinomio se
divide por el monomio. Para cada división debemos encontrar el cociente entre
los coeficientes numéricos y multiplicarlo por el cociente entre las letras.
Ejemplo:

3. 1)
15𝑥4𝑦3−10𝑥3𝑦4
−5𝑥2𝑦2
. =
15𝑥4𝑦3
−5𝑥2𝑦2
=
10𝑥2𝑦6
−5𝑥2𝑦2
= -3x4-2
y5-2
+ 2x3-3
y4-2
= 3x2y 2
+ 2xy4
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. ... Cada producto
notable corresponde a una fórmula de factorización.
Ejemplo:
Factor común : 3x(4x+6y) = 12x2+18y
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio: (2+-3y)2 = (2+)2 + 2(2X) (-
3y)2
Simplificado: (2x-3y)2 = 4x2 – 12xy+9yz
Producto de dos binomios con un termino común
1) (3x+4) (3x-7) = (3x) (3x) + (3x) (-7) + (3x) (4) + (4) (-7)
Agrupados términos
1) (3x+4) (3x-7) = 9x2 -21x -28
Luego:
1) (3x+4) (3x-7) = 9x2 – 9x28
Producto de dos binomios conjugado
1) (3x+5y) (3x-5y) = (3x) (3x) + (3x) (-5y) + (5y) (3x) + (5y) (-5y)
Agrupando términos
1) (3x+5y) (3x-5y) = 9x2 -25y2
Polinomio al cuadrado
1) (3x+2y-5z)2 = (3x+2y-5z) (3x+2y-5z)
Multiplicando los monomios
1) (3x+2y-5z)2 = 3x . 3x . 2y + 3x – (-5z) + 2y . 3x + (-5z) . 2y + (-5z) . (-5z) + (-
5z) . 3x + (-5z) . 2y + (-5z) . (-5z)

4. Agrupando términos
1) (3x+2y-5z)2 = 9x2 + 4y2 + 25z2 + 2 (6xy-15xz-10yz)
Luego
1) (3x+2y-5z)2 = 9x2 + 4y2 + 25z2 +12xy – 30xz – 20yz
Binomio al cubo
1) (x+2y)3 = x3 + 3 (x)2 (2y) + 3 (x) (2y) 2 + (2y)3
Agrupando términos
1) (x+2y) 3 = x3 + 6x2 y + 12xy2 + 8y3
Factorización por productosNotables
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen
identificar con la expresión a factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio
que puede ser identificado con el desarrollo del producto
Ejemplo:
1) X2 – 5x+6 = x2 -5x+6 = (x+(-2) ) (x+ (-3) ) = (x-2) (x-3)
2) X2 -13x – 30 = (x+2) (x-15)
INTEGRANTES:
Gionmary Perez 30105597
Moises Peroza 30405357
Sección: C0403