ортогональное проецирование

2. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Возьмем знакомый нам пространственный угол,
образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями : H, V, W.
V W
H
Z
X У
Слово «проекция» латинское. В переводе означает «бросать (отбрасывать) вперед».

3. Поместим в наш пространственный угол точку (.) А
Направим на точку воображаемый луч, перпендикулярный плоскости V.
(Допустим, что это будет луч света от фонарика).
Тогда на плоскости V мы получим тень от этой точки - (.) а.
V
А
а Отметим, что отрезок Аа  пл. V ,
а луч называется проецирующим
Z
X У
Правильнее сказать: там, где проецирующий луч пересечется с плоскостью V,
мы получим
(.)а - проекцию (.) А на плоскость V.
Плоскость V – фронтальная плоскость проекции, поэтому
(.) а - фронтальная проекция (.)А.

4. Теперь направим на точку А проецирующий луч в сторону плоскости Н ,
перпендикулярно Н .
(Допустим луч света от фонарика).
Тогда на плоскости Н мы получим тень от этой точки А - (.)а.
Правильнее сказать: там, где этот луч пересечется с плоскостью Н, мы получим
(.)а - проекцию (.) А на плоскость Н.
Плоскость Н – горизонтальная плоскость проекции, поэтому
(.) а - горизонтальная проекция (.)А.
V
А
а отметим, что отрезок Аа  пл. Н
а

5. Теперь направим на точку А проецирующий луч в сторону плоскости W,
перпендикулярно W.
(Допустим луч света от фонарика).
Тогда на плоскости W мы получим тень от этой точки А - (.)а.
Правильнее сказать: там, где этот луч пересечется с плоскостью W, мы получим
(.)а - проекцию (.) А на плоскость W.
Плоскость W – профильная плоскость проекции, поэтому
(.) а - профильная проекция (.)А.
V
А
а' отметим, что отрезок Аа  пл. W
а
W
H
Y
H
а"

6. V
А
а'
а
W
H
Y
H
а"
Такое изображение проекций (.) A
не очень удобно!
Поступим следующим образом:
Разрежем наш пространственный угол по оси У
и повернем плоскости H и W так,
чтобы они совместились с плоскостью V
Z
X Y

7. Вот что мы получили после разрезания по оси «У» и поворота плоскостей.
Оси «X» и «Z» остались на месте.
Плоскости проекций тоже.
А вот осей «У» стало как будто две.
V W
H
Z
X
У
У
Фронтальная плоскость проекции
Профильная плоскость проекции
Горизонтальная плоскость проекции

8. Z
X Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А
Профильная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
а"1 2
3
4
5
Вот так теперь мы видим проекции точки А на плоскости проекций V, W, H

9. 1. Построить эпюр точки.
( Построить третью проекцию точки по двум заданным).
2. Написать названия плоскостей проекций.
3. Написать названия проекций точки.
ЗАДАНИЕ

10. 1. Построить эпюр точки. ( Построить третью проекцию точки по двум заданным).
2. Написать названия плоскостей проекций. (буквами и словами).
3. Написать названия проекций точки. (буквами и словами).
ЗАДАНИЕ

11. Z
X Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

12. Z
X Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
ШАГ №1
СТРОИМ ПЕРПЕНДИКУЛЯР из (.) а'
К ОСИ Z

13. Z
X Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
1 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
ПРОДЛИТЬ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
НА ПЛОСКОСТЬ W

14. Z
X Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
1 2
3
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
ШАГ №3
СТРОИМ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
из (.) а к ОСИ Y

15. Z
X Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
1 2
3
4
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

16. Z
X
Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
1 2
3
4
5
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
ШАГ №5
СТРОИМ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
к ОСИ Y
(из точки пересечения дуги
с осью Y )

17. Z
X Y
Y
V W
H
Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций
Горизонтальная плоскость проекций
а'
а
Фронтальная проекция (.)А Профильная проекция (.)А
Горизонтальная проекция (.)А
а"1 2
3
4
5
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
МЫ ПОСТРОИЛИ
ТРЕТЬЮ ПРОЕКЦИЮ (.) А –
ЭПЮР ТОЧКИ