окружность, эквидистанта и орицикл в модели пуанкаре

1. Окружность, эквидистанта
и орицикл в модели
Пуанкаре плоскости
Лобачевского

2. План:
1. Объекты модели Пуанкаре
2. Окружность
3. Орицикл
4. Эквидистанта

3. Объекты модели Пуанкаре
1) А, В, С-точки;
2) прямая a-это Е-окружность;
3) прямая b-это Е-луч;
4) s-абсолют.

4. Объекты модели Пуанкаре
На рисунке изображены отрезки AB и CD.

5. Объекты модели Пуанкаре
На рисунке изображен треугольник ABC.

6. Объекты модели Пуанкаре
На рисунке изображены луч, угол,
полуплоскость.

7. Окружность
Определение:
Окру́жность - это фигура, которая
состоит из всех точек на плоскости,
равноудаленных от данной точки (центр
окружности) на данное расстояние (радиус
окружности).

8. Окружность
1) т. О-центр окружности 𝜔;
2) т. А лежит на Е-луче;
3) Е-окружность 𝜔 ортогональна Е-лучу;
4) т. В-диаметрально противоположна т. А;
5) Строим т. В-образ т. А при инверсии
относительно Е-окружности 𝜔.

9. Окружность
Как построить произвольную т. М
окружности?
1) сдвигать т. С по абсолюту,
проводить Е-окружности (О,С);
2) находим образы т. А относительно
этих инверсийю.

10. Орицикл
Определение:
Орицикл, предельная линия -линия
на плоскости Лобачевского, ортогональная
к некоторому семейству параллельных
прямых.

11. Орицикл
1)дан пучок параллельных прямых: Е-луч и
Е-окружность;
2) выбираем произвольно т. А;
3) Строим т. М-образ т. А при инверсии
относительно Е-окружности.

12. Орицикл
Как построить произвольную точку
орицикла?
1) двигаем т. С, центр Е-окружности,
вдоль абсолюта;
2) строим относительно получающихся
Е-окружностей образы т. А.

13. Эквидистанта
Определение:
Пусть на плоскости Лобачевского дана
прямая a и отрезок MN. Это множество
точек, принадлежащих одной
полуплоскости относительно a и
находящихся от нее на расстоянии MN.

14. Эквидистанта
1) прямая a-это Е-окружность;
2) строим ортогональную Е-окружность ω к
Е-окружности a;
3) строим т. М-образ т. А при инверсии
относительно Е-окружности ω.

15. Эквидистанта
Как построить произвольную точку
эквидистанты?
Меняем Е-окружность ω строим образы
т. А относительно этих Е-окружностей.

16. Эквидистанта
Прямой является Е-луч.
1) дуги Е-окружностей с центром в начале
т. В ортогональны Е-лучу a;
2) т. А принадлежит эквидистанте;
3) образы т. А относительно этих Е-
окружностей будут лежать на Е-луче ВА.

17. Спасибо за внимание!