1. Урок алгебры в 8 классе

2. АНАГРАММЫ
ТАИИМДКИСРНН
РЕТОКОЗ
НИВАРЕНУЕ
ФЕКОЦИНЕТИФ
ЕРОКНЬ

3. ТЕМА УРОКА «РЕШЕНИЕ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Девиз урока
Я знаю, что я умею
делать.
Я знаю, как это делать.

4. ЭПИГРАФ
Посредством уравнений,
теорем, я уйму разрешу
проблем.
(Чосер, английский поэт
средневековья)

5. Проверь себя
Уравнение
Полное
Х²+5х-3=0
Неполно
е
Ŏ
Приведенн
ое
Неприведенн
ое
Ŏ
6х²+5=0
Ŏ
Ŏ
2х²-4х=0
Ŏ
Ŏ
5х-7х²+2=0
2х²=0
Ŏ
Ŏ
Ŏ
Общий
балл

6. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ах²+bх+c
Общая формула
Общая формула с
четным
Коэффициентом (к = b/2)
х¹,² = (-к ±√к²-ас)/а
Теорема
ВИЕТА

7. КОРНИ КВАДРАТНОГО
УРАВНЕНИЯ И ДИСКРИМИНАНТ
D = b²-4ас
D<0 уравнение
не имеет корней
D=0
Уравнение имеет
два равных
действительных корня
D>0 уравнение
имеет
два разных
действительных
корня
х¹,² = (-b ±√b²-4ас)/ 2а

8. ТЕОРЕМА ВИЕТА
х1+х2=-b/a
х1*х2= c/a
Если а +b+с=0,то
х1=1, х2=с/а
Если а±b+с≠0,то решить
уравнение х²+bх+ас=0 и
разделить его на а.
Если а-b+с=0,то
х1= -1, х2= -с/а

9. РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ах²+с=0 (с = 0)
ах²+bх=0 (с=0)
разложением левой
части уравнения
на множители и
приравнивания каждого
множителя к нулю
ах²=0 (b=0,c=0)
делением обеих частей
на коэффициент
при неизвестном с
последующим
извлечением
квадратного корня
сведение
уравнения к виду
х²=d с
последующим
извлечением
квадратного
корня

10. Найти наибольший корень
уравнения
(х+2)²+(х-3)²=13
х²+4х+4+х²-6х+9-13=0
2х²-2х=0
Х=0
Х=1
Ответ 1

11. ПРОВЕРЬ СЕБЯ
1 группа
2 группа
2х²-5х+3=0
х²-2х-3=0
5х²-8х+3=0
х²+3х+2=0
Корней
нет
1;1,5 -1;1,5 -1;3 1;0,6 1;-3
-1;-2
и
р
а
м
з
о
н

12. РОЗА
Роза, о которой в народе
говорят: «Цветы ангельские, а
когти дьявольские». О розе
существует интересная легенда:
по словам Анакреона, родилась
роза из белоснежной пены,
покрывающей тело Афродиты,
когда богиня любви выходила из
моря. Поначалу роза была
белой, но от капельки крови
богини, уколовшейся о шип,
стала алой.
Цветы, как люди, на добро
щедры.
И щедро нежность людям
отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

13. уравнения
ВЫВОД
cумма
коэффициентов
а+b+с
корни
2х²-5х+3=0
2-5+3
х=1
х=1,5
5х²-8х+3=0
5-8+3
х=1
х=0,6
ах²+bх+с=0
а+b+с=0
х=1
х=с/а

14. ВЫВОД
Уравнения
сумма коэффициентов
а-в+с
х − 2 х − 3 = 0 1 – (- 2) +(- 3) = 0
2
х + 3х + 2 = 0
2
1–3+2=0
ах + вх + с = 0 а - в + с = 0
2
Корни
 х = −1,
х = 3

 х = −1,
 х = −2.

 х = −1,

х = − с
а


15. Немного истории
Квадратные уравнения в Индии
«Кто хочет ограничиться настоящим без
знания прошлого, тот никогда его не
поймет»
Лейбниц

16. ЗАДАЧА БХАСКАРЫ
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая:
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?

17. Решение
2
 х
  + 12 = х,
8
2
х − 64 х + 768 = 0
 х = 16,
 х = 48.
