Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа. «Общие методы решения тригонометрических уравнений» для учащихся 11 класса. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

1. МБОУ Чирская СОШ
«Общие методы
решения
тригонометрических
»уравнений

2. :Обобщающий урок по теме
«Общие методы решения
» (11тригонометрических уравнений
, )класс алгебра и начала анализа
• Псёл Любовь Васильевна
• МБОУ Чирская СОШ
Советского района
Ростовской области

3. Устная работа
• Решите уравнения
• ) 3 – 5 = 7А х
• )Б х2
– 8 + 15 = 0х
• ) 4В х2
– 4 + 1= 0х
• )Г х4
– 5 х2
+ 4 = 0
• ) 3Д х2
– 12 = 0
• Ответы
• 4
• 3; 5
• 0,5
• -2; -1; 1; 2
• -2; 2

4. Устная работа
• Упростите выражения
• А) (sin a – 1) (sin a + 1)
• Б) sin2
a – 1 + cos2
a
• В) sin2
a + tg a ctg a +
cos2
a
• ) √1- 2Г tg +х tg2
х
• Ответы
• - cos2
a
• 0
• 2
• |1- tg х|

5. Повторение
• 1 вариант
• sin (-π/3)
• cos 2π/3
• tg π/6
• ctg π/4
• cos (-π/6)
• sin 3π/4
• 2 вариант
• cos (-π/4 )
• sin π/3
• ctg π/6
• tg π/4
• sin (-π/6)
• cos 5π/6

6. Повторение
• 1Ответы вариант
• - √3/2
• - 1/2
• √3/3
• 1
• √3/2
• √2/2
• 2Ответы вариант
• √2/2
• √3/2
• √3
• 1
• - 1/2
• - √3/2
Кол-во верных ответов оценка
6 5
5 4
4 3
< 4 2

7. Повторение
• 1 вариант
• arcsin √2/2
• arccos 1
• arcsin (- 1/2 )
• arccos (- √3/2)
• arctg √3
• 2 вариант
• arccos √2/2
• arcsin 1
• arccos (- 1/2)
• arcsin (- √3/2)
• arctg √3/3

8. Повторение
• 1Ответы вариант
• π/4
• 0
• - π/6
• 5π/6
• π/3
• Ответы 2 вариант
• π/4
• π/2
• 2π/3
• - π/3
• π/6
Кол-во верных
ответов
оценк
а
5 5
4 4
3 3
< 3 2

9. Формулы решения уравнений
sinx = ,а cosx = ,а tg = .х а
• sinx =а
• cosx = а
• tg =х а
Zkkax k
∈+−= ,arcsin)1( π
Zkkax ∈+±= ,2arccos π
Zkkarctgax ∈+= ,π

10. Основные методы решения
тригонометрических уравнений.
1)по известным алгоритмам.
а)2 cos2
х + 5 sin х - 4=0
б)cos 2х + cos х =0
в)√2 sin (x/2) + 1 = cos х
Ответы
a)
б)
в)
а)3 sin x - 2 cos2
x =0
б) cos 2x + sin x =0
в)√2cos(x/2) + 1=cos x
• Ответы
a)
б)
в)
Zkkk
∈+− ,
6
)1( π
π Zkkk
∈+− ,
6
)1( π
π
Zkk ∈+ ,2ππ
Zkk ∈+ ,2ππ
Znn ∈+± ,2
3
π
π
Znn ∈+± ,4
2
π
π
Zkk ∈,2π
Zkk ∈+ ,2
2
π
π
Znnn
∈+− ,2
2
)1( π
π
Znnn
∈+− +
,
6
)1( 1
π
π

11.
-Цель этого упражнения
устранение вредных эффектов
от неподвижного сидения в
течение длительного периода
времени и профилактика грыжи
межпозвоночных дисков
.поясничного отдела
:Поза стоя
• В положении стоя положите
.руки на бедра
• ,Медленно отклоняйтесь назад
.глядя на небо или в потолок
• Вернитесь в исходное
.положение
10Повторите раз.
Физкультминутка
Упражнение 1 «Глядя в небо»

12. Физкультминутка
Упражнение 2 «Египтянин»
Цель - укрепление мышц задней
стороны шеи для улучшения
осанки и предотвращения болей
.в области шеи
Поза: сидя или стоя
,Смотрите прямо перед собой а
.не вверх и не вниз
Надавите указательным пальцем
.на подбородок
.Сделайте движение шеей назад
Совет: ,совершая это движение
продолжайте смотреть прямо
,перед собой не смотрите вверх
. ,или вниз Для этого представьте
- , ,что кто то стоящий позади вас
,тянет за нить проходящую через
.ваш подбородок Оставайтесь в
5этом положении в течение
.секунд
10 .Повторите раз

13. Основные методы решения
тригонометрических уравнений.
1)по известным алгоритмам.
• На «3»
• 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0
• 2) 5 sin2
- 3х sinх cos -х
2 cos2
=0х
• На «4»
• 1) 3 cos2
+ 2х sin х cos х
=0
• 2) 5 sin2
+ 2х sinх cos -х
cos2
=1х
• На «5»
• 1) 2 sin x - 5 cos x = 3
• 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2
= 0х
• На «3»
• 1) cos x+ 3 sin x = 0
• 2) 6 sin2
х - 5 sinх cos х +
cos2
х =0
• На «4»
• 1) 2 sin2
x – sin x cosx =0
• 2) 4 sin2
х - 2sinх cos х –
4 cos2
х =1
• На «5»
• 1) 2 sin x - 3 cos x = 4
• 2) 2 sin2
х - 2sin 2х +1 =0

14. Основные методы решения
тригонометрических уравнений.
1)по известным алгоритмам.
• Ответы 1 вариант
• 1)
• 2)
• 1)
• 2)
• 1)
• 2)
• Ответы 2 вариант
• 1)
• 2)
• 1)
• 2)
• 1)
• 2)
Zkktg ∈+− ,
3
5
arg π Zkktg ∈+− ,
3
2
arg π
Znknarctgktg ∈++ ,,
2
1
,
3
1
arg ππZnknarctgk ∈+−+ ,,4,0,
4
ππ
π
Znknarctgk ∈+−+ ,,5,1,
2
ππ
π
Znknarctgk ∈+−+ ,,5,0,
4
ππ
π
Znknarctgk ∈+ ,,
2
1
, ππ
Znknarctgk ∈+−+− ,,
3
5
,
4
ππ
π
Znknarctgk ∈++ ,,7,
4
ππ
π Znknarctgk ∈++ ,,
3
1
,
4
ππ
π
Zkkarctg ∈+±− ,)51( π Zkkarctg ∈+± ,)112( π

15. Различные алгоритмы решения уравнений
вида A sin x+ B cos x = С
• 1) переход к половинному аргументу ;
• 2) использование универсальной
подстановки;
• 3) введение вспомогательного угла

16. Различные алгоритмы решения уравнений
вида A sin x+ B cos x = С
• 1 вариант 2 вариант
• sin x + 3 cos x = 2 2 sin x+ 3 cos x = 1
• На «3» Используя один из предложенных
способов
• На «4» Используя любые два из предложенных
способов
• На «5» Используя три предложенные способа
• Ответы
Zkkarctg ∈+
±
,2
2
31
πZkkarctg ∈+
±
,2
5
61
2 π