Πράξεις και ορισμοί

1. 'Allec prˆxeic
Grammik 'Algebra
Prˆxeic me PÐnakec
Tm ma Hlektrolìgwn Mhqanik¸n kai Mhqanik¸n Upologist¸n
Panepist mio JessalÐac
10 OktwbrÐou 2014

2. 'Allec prˆxeic
Grammikìc sunduasmìc dianusmˆtwn
®,¯,° 2 R, x,y,z 2 Rn
®xůyÅ°z Æ
Æ ®
2
6664
x1
x2
... xn
3
7775
ů
2
6664
y1
y2
...
yn
3
7775
Å°
2
6664
z1
z2
...
zn
3
7775
Æ
2
6664
®x1ůy1Å°z1
®x2ůy2Å°z2
...
®xnůynÅ°zn
3
7775

3. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.

4. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx

5. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx
Ï (xÅy)ÅwÆ xÅ(yÅw)

6. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx
Ï (xÅy)ÅwÆ xÅ(yÅw)
Ï zÅ0 Æ 0Åz Æ z

7. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx
Ï (xÅy)ÅwÆ xÅ(yÅw)
Ï zÅ0 Æ 0Åz Æ z
Ï xÅ(¡x) Æ ¡xÅx Æ 0

8. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx
Ï (xÅy)ÅwÆ xÅ(yÅw)
Ï zÅ0 Æ 0Åz Æ z
Ï xÅ(¡x) Æ ¡xÅx Æ 0
Ï t(xÅy) Æ txÅty

9. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx
Ï (xÅy)ÅwÆ xÅ(yÅw)
Ï zÅ0 Æ 0Åz Æ z
Ï xÅ(¡x) Æ ¡xÅx Æ 0
Ï t(xÅy) Æ txÅty
Ï (sÅt)x Æ sxÅtx

10. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx
Ï (xÅy)ÅwÆ xÅ(yÅw)
Ï zÅ0 Æ 0Åz Æ z
Ï xÅ(¡x) Æ ¡xÅx Æ 0
Ï t(xÅy) Æ txÅty
Ï (sÅt)x Æ sxÅtx
Ï s(tx) Æ (st)x

11. 'Allec prˆxeic
Idiìthtec
8w,x,y 2 Rn kai s, t 2 R, èqoume.
Ï xÅy Æ yÅx
Ï (xÅy)ÅwÆ xÅ(yÅw)
Ï zÅ0 Æ 0Åz Æ z
Ï xÅ(¡x) Æ ¡xÅx Æ 0
Ï t(xÅy) Æ txÅty
Ï (sÅt)x Æ sxÅtx
Ï s(tx) Æ (st)x
Ï 1x Æ x

12. 'Allec prˆxeic
Eswterikì ginìmeno dianusmˆtwn
x,y 2 Rn
x¢y Æ x1y1Åx2y2Å. . .Åxnyn
Prosoq x¢y 2 R

13. 'Allec prˆxeic
PÐnakac
Orismìc - PÐnakac eÐnai èna sÔnolo arijm¸n
diatetagmènwn se grammèc kai st lec.
Sumbolismìc -
A2 Rm£n)AÆ
2
666666664
a1,1 a1,2 . . . a1,j . . . a1,n
a2,1 a2,2 . . . a2,j . . . a2,n
...
ai,1 ai,2 . . . ai,j . . . ai,n
...
am,1 am,2 . . . am,j . . . am,n
3
777777775
StoiqeÐa pÐnaka: ai,j 2 R, i Æ 1, . . . ,m, j Æ 1, . . . ,n.

14. 'Allec prˆxeic
PÐnakac epÐ diˆnusma
Orismìc - Ginìmeno enìc pÐnaka me èna diˆnusma
eÐnai èna ˆllo diˆnusma ta stoiqeÐa tou opoÐou eÐnai
to eswterikì ginìmeno thc antÐstoiqhc gramm c tou
pÐnaka me to diˆnusma.

15. 'Allec prˆxeic
PÐnakac epÐ diˆnusma
Orismìc - Ginìmeno enìc pÐnaka me èna diˆnusma
eÐnai èna ˆllo diˆnusma ta stoiqeÐa tou opoÐou eÐnai
to eswterikì ginìmeno thc antÐstoiqhc gramm c tou
pÐnaka me to diˆnusma. Sumbolismìc - A2 Rm£n, b 2 Rn
)

16. 'Allec prˆxeic
PÐnakac epÐ diˆnusma
Orismìc - Ginìmeno enìc pÐnaka me èna diˆnusma
eÐnai èna ˆllo diˆnusma ta stoiqeÐa tou opoÐou eÐnai
to eswterikì ginìmeno thc antÐstoiqhc gramm c tou
pÐnaka me to diˆnusma. Sumbolismìc - A2 Rm£n, b 2 Rn
)
Ab Æ
2
666666664
a1,1 a1,2 . . . a1,j . . . a1,n
a2,1 a2,2 . . . a2,j . . . a2,n
...
ai,1 ai,2 . . . ai,j . . . ai,n
...
am,1 am,2 . . . am,j . . . am,n
3
777777775
2
666666664
b1
b2
...
bj
...
bn
3
777777775
Æ

17. 'Allec prˆxeic
PÐnakac epÐ diˆnusma
2
6666666664
a1,1 a1,2 . . . a1,j . . . a1,n
a2,1 a2,2 . . . a2,j . . . a2,n
... ai,1 ai,2 . . . ai,j . . . ai,n
...
am,1 am,2 . . . am,j . . . am,n
3
7777777775
2
6666666664
b1
b2
...
bj
...
bn
3
7777777775
Æ
2
666666664
a1,1b1Åa1,2b2Å. . .a1,jbjÅ. . .a1,nbn
a2,1b1Åa2,2b2Å. . .a2,jbjÅ. . .a2,nbn
...
ai,1b1Åai,2b2Å. . .ai,jbjÅ. . .ai,nbn
...
am,1b1Åam,2b2Å. . .am,jbjÅ. . .am,nbn
3
777777775

18. 'Allec prˆxeic
PÐnakac epÐ pÐnaka
Orismìc - An A2 Rm£n kai B 2 Rn£k tìte to ginìmeno AB
eÐnai ènac nèoc pÐnakac C 2 Rm£k to stoiqeÐo ci,j tou opoÐou
eÐnai to eswterikì ginìmeno thc i gramm c tou A me thn j
st lh tou B.

19. 'Allec prˆxeic
PÐnakac epÐ pÐnaka
Orismìc - An A2 Rm£n kai B 2 Rn£k tìte to ginìmeno AB
eÐnai ènac nèoc pÐnakac C 2 Rm£k to stoiqeÐo ci,j tou opoÐou
eÐnai to eswterikì ginìmeno thc i gramm c tou A me thn j
st lh tou B.

20. 'Allec prˆxeic
PÐnakac epÐ pÐnaka
Orismìc - An A2 Rm£n kai B 2 Rn£k tìte to ginìmeno AB
eÐnai ènac nèoc pÐnakac C 2 Rm£k to stoiqeÐo ci,j tou opoÐou
eÐnai to eswterikì ginìmeno thc i gramm c tou A me thn j
st lh tou B.

21. 'Allec prˆxeic
Parathr seic
1. 'Ena grammikì sÔsthma mporeÐ na ekfrasteÐ san
Ax Æ b

22. 'Allec prˆxeic
Parathr seic
1. 'Ena grammikì sÔsthma mporeÐ na ekfrasteÐ san
Ax Æ b
2. En gènei AB6Æ BA

23. 'Allec prˆxeic
Parathr seic
1. 'Ena grammikì sÔsthma mporeÐ na ekfrasteÐ san
Ax Æ b
2. En gènei AB6Æ BA
3. Gia na mporèsw na pollaplasiˆsw dÔo pÐnakec
prèpei to pl joc twn sthl¸n tou pr¸tou na
eÐnai Ðso me to pl joc twn gramm¸n tou
deÔterou.

24. 'Allec prˆxeic
Parathr seic
1. 'Ena grammikì sÔsthma mporeÐ na ekfrasteÐ san
Ax Æ b
2. En gènei AB6Æ BA
3. Gia na mporèsw na pollaplasiˆsw dÔo pÐnakec
prèpei to pl joc twn sthl¸n tou pr¸tou na
eÐnai Ðso me to pl joc twn gramm¸n tou
deÔterou.
4. AI Æ IA ÆA ìpou me I sumbolÐzoume ton
tautotikì pÐnaka.