Μη-τετραγωνικοί πίνακες - Υπολογισμός λύσης

1. Grammik 'Algebra
Mh-tetragwnikˆ sust mata - Upologismìc lÔsewn
Tm ma Hlektrolìgwn Mhqanik¸n kai Mhqanik¸n Upologist¸n
Panepist mio JessalÐac
24 OktwbrÐou 2014

2. Prosoq
Apo ed¸ kai pèra èqoume
n6Æm

3. 'Anw klimakwtìc pÐnakac
'Enac pÐnakac eÐnai se ˆnw klimakwt morf an

4. 'Anw klimakwtìc pÐnakac
'Enac pÐnakac eÐnai se ˆnw klimakwt morf an
Ï ìlec oi mhdenikèc seirèc tou brÐskontai ston kˆtw mèroc tou,
kai

5. 'Anw klimakwtìc pÐnakac
'Enac pÐnakac eÐnai se ˆnw klimakwt morf an
Ï ìlec oi mhdenikèc seirèc tou brÐskontai ston kˆtw mèroc tou,
kai
Ï to pr¸to mh-mhdenikì stoiqeÐo kˆje gramm c, to opoÐo
lègetai odhgì stoiqeÐo, brÐsketai sta dexiˆ tou odhgoÔ
stoiqeÐou thc prohgoÔmenhc gramm c.

6. 'Anw klimakwtìc pÐnakac
'Enac pÐnakac eÐnai se ˆnw klimakwt morf an
Ï ìlec oi mhdenikèc seirèc tou brÐskontai ston kˆtw mèroc tou,
kai
Ï to pr¸to mh-mhdenikì stoiqeÐo kˆje gramm c, to opoÐo
lègetai odhgì stoiqeÐo, brÐsketai sta dexiˆ tou odhgoÔ
stoiqeÐou thc prohgoÔmenhc gramm c.
Parˆdeigma:
2
$ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
0 $ ¤ ¤ ¤ ¤
0 0 0 $ ¤ ¤
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
666664
3
777775
$ = mh-mhdenikì stoiqeÐo odhgì stoiqeÐo, * = otid pote
stoiqeÐo

7. Parˆdeigma
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5

8. Parˆdeigma
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5 !
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 6 2
3
5

9. Parˆdeigma
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5 !
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 6 2
3
5 !
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 0 0
3
5
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5 Æ

10. Parˆdeigma
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5 !
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 6 2
3
5 !
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 0 0
3
5
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5 Æ
2
4
1 0 0
2 1 0
¡1 2 1
3
5

11. Parˆdeigma
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5 !
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 6 2
3
5 !
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 0 0
3
5
2
4
1 3 3 2
2 6 9 5
¡1 ¡3 3 0
3
5 Æ
2
4
1 0 0
2 1 0
¡1 2 1
3
5
2
4
1 3 3 2
0 0 3 1
0 0 0 0
3
5

12. ParagontopoÐhsh AÆ PLU (n6Æm)
Kˆje n£m pÐnakac A mporeÐ na analujeÐ se
ginìmeno enìc pÐnaka antimetˆjeshc P, enìc kˆtw
trigwnikoÔ pÐnaka L me monˆdec sthn diag¸nio kai
enìc ˆnw klimakwtoÔ pÐnaka U.
Ï O P kajorÐzetai apo tic enallagèc gramm¸n pou
apaiteÐ h diadikasÐa thc apaloif c me od ghsh.
Ï O L èqei touc pollaplasiastèc thc apaloif c
kˆtw apo thn diag¸nio.
Ï O U ta stoiqeÐa tou A ìpwc autˆ prokÔptoun
metˆ thn apaloif .

13. OrismoÐ
x°²º¶·´: ìlec oi lÔseic tou Ax Æ b

14. OrismoÐ
x°²º¶·´: ìlec oi lÔseic tou Ax Æ b
xo¹o°²ºoÀ&: ìlec oi lÔseic tou Ax Æ 0

15. OrismoÐ
x°²º¶·´: ìlec oi lÔseic tou Ax Æ b
xo¹o°²ºoÀ&: ìlec oi lÔseic tou Ax Æ 0
x"¶±¶·´: mia opoiad pote lÔsh tou
Ax Æ b

16. OrismoÐ
x°²º¶·´: ìlec oi lÔseic tou Ax Æ b
xo¹o°²ºoÀ&: ìlec oi lÔseic tou Ax Æ 0
x"¶±¶·´: mia opoiad pote lÔsh tou
Ax Æ b
EleÔjerec metablhtèc: ìlec oi
sunist¸sec thc lÔshc pou
den antistoiqoÔn se st lh
me odhgì.

17. Upologismìc Genikeumènhc LÔshc Ax Æ b
1. Apaloif sto Ax Æ b (Ax Æ b)Ux Æ c)

18. Upologismìc Genikeumènhc LÔshc Ax Æ b
1. Apaloif sto Ax Æ b (Ax Æ b)Ux Æ c)
2. Mhdènise tic eleÔjerec metablhtèc kai lÔse
(x"¶±¶·´)

19. Upologismìc Genikeumènhc LÔshc Ax Æ b
1. Apaloif sto Ax Æ b (Ax Æ b)Ux Æ c)
2. Mhdènise tic eleÔjerec metablhtèc kai lÔse
(x"¶±¶·´)
3. Jèse b Æ 0 kai diadoqikˆ, se kˆje eleÔjerh
metablht 1 jètontac tautìqrona tic upìloipec
metablhtèc Ðsec me 0 kai brec mia omogen lÔsh
(xo¹o°²ºoÀ&)

20. Upologismìc Genikeumènhc LÔshc Ax Æ b
1. Apaloif sto Ax Æ b (Ax Æ b)Ux Æ c)
2. Mhdènise tic eleÔjerec metablhtèc kai lÔse
(x"¶±¶·´)
3. Jèse b Æ 0 kai diadoqikˆ, se kˆje eleÔjerh
metablht 1 jètontac tautìqrona tic upìloipec
metablhtèc Ðsec me 0 kai brec mia omogen lÔsh
(xo¹o°²ºoÀ&)
4. x°²º¶·´ Æ x"¶±¶·´Åxo¹o°²ºoÀ&

21. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5

22. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5 !
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5

23. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5 !
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
x1
x2
x3
x4
x5
66664
3
77775
Æ
2
4
3
5)
000

24. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5 !
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
x1
x2
x3
x4
x5
66664
3
77775
Æ
2
4
3
5)
000
LÔseic omogenoÔc
s1 Æ
2
¡31000
66664
3
77775
,

25. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5 !
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
x1
x2
x3
x4
x5
66664
3
77775
Æ
2
4
3
5)
000
LÔseic omogenoÔc
s1 Æ
2
¡31000
66664
3
77775
, s2 Æ
2
¡20
¡410
66664
3
77775
, s3 Æ
2
10301
66664
3
77775

26. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5x Æ
2
4
527 3
5
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
y1
y2
y3
3
5 Æ
2
4
527 3
5

27. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5x Æ
2
4
527 3
5
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
y1
y2
y3
3
5 Æ
2
4
527 3
5 !
2
4
y1
y2
y3
3
5 Æ
2
4
520
3
5

28. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5x Æ
2
4
527 3
5
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
y1
y2
y3
3
5 Æ
2
4
527 3
5 !
2
4
y1
y2
y3
3
5 Æ
2
4
520
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
66664
x1
x2
x3
x4
x5
3
77775
Æ
2
4
520
3
5

29. AÆ
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
1 3 1 6 ¡4
3
5x Æ
2
4
527 3
5
2
4
1 0 0
0 1 0
1 1 1
3
5
2
4
y1
y2
y3
3
5 Æ
2
4
527 3
5 !
2
4
y1
y2
y3
3
5 Æ
2
4
520
3
5
2
4
1 3 0 2 ¡1
0 0 1 4 ¡3
0 0 0 0 ¡0
3
5
2
66664
x1
x2
x3
x4
x5
3
77775
Æ
2
4
520
3
5
x"¶±¶·´ Æ
2
66664
x1
x2
x3
x4
x5
3
77775
Æ
2
50200
66664
3
77775
)

30. x°²º¶·´ Æ x"¶±¶·´ Åxo¹o°²ºoÀ&

31. x°²º¶·´ Æ x"¶±¶·´ Åxo¹o°²ºoÀ&
x°²º¶·´ Æ c1
2
¡3
1
0
0
0
666664
3
777775
Åc2
2
¡2
0
¡4
1
0
666664
3
777775
Åc3
2
1
0
3
0
1
666664
3
777775

32. x°²º¶·´ Æ x"¶±¶·´ Åxo¹o°²ºoÀ&
x°²º¶·´ Æ c1
2
¡3
1
0
0
0
666664
3
777775
Åc2
2
¡2
0
¡4
1
0
666664
3
777775
Åc3
2
1
0
3
0
1
666664
3
777775
Å
2
5
0
2
0
0
666664
3
777775