บทที่ 6


Present Worth
  Analysis
              1
สรุป สูต รเพื่อ ง่า ยต่อ
     การนำา ไปใช้า F ;
หาค่า P เมื่อ ทราบค่
P = F (P/F, i , n)
หาค่า F เมื่อ ทราบค่า P ;
F = P (F/P, i , n)
หาค่า P เมื่อ ทราบค่า A ;
P = A (P/A , i , n)
หาค่า A เมื่อ ทราบค่า P ;
A = P (A/P , i , n)         2
Present Worth ;PWมูล ค่า
    เทีย บเท่า ปัจ จุบ ัน
    จะนำา มาใช้ใ นการ
 ตัด สิน ใจเลือ กโครงการ
 ต่า งๆ     โดยการแปลง
 ค่า ของเงิน ที่ช ่ว งเวลา
 ต่า งๆ มาที่ป ป จ จุบ น แล้ว
                ี ั     ั
 ทำา การเปรีย บเทีย บกัน ว่า    3
1. การเปรีย บเทีย บโครงการ
ที่ม ีอ ายุเ ท่า กัน โดยวิธ ีม ูล ค่า
ปัจ จุบ ัน (Present Worth -
Comparison of Equal -
Lived Alternatives)
***การเปรีย บเทีย บโครงการ
 ทีม อ ายุเ ท่า กัน นัน จะง่า ยต่อ
   ่ ี                ้
 การนำา มาเปรีย บเทีย บ แต่
 ถ้า โครงการมีอ ายุไ ม่เ ท่า กัน
  ในความจริง แล้ว ความเสีย ง    ่       4
6.1 แผน ก. แผน ข. และแผน
ค. อายุ 10 ปี i=8%
                            P = A( P/A , i , n)
P                           ก. A= 92000บาทต่อปี
              A

0    1    2       3   n-1     n


P = 92000 ( P/A), 8% , 10 yr)
                                    F
  = 92000 ( 6.710) = 617300บาท                    5
ข. ซื้อเครื่องมือ 150000บาท
Aข=51000บาทต่อปี
                               P1= A( P/A ,
pข                             i , n)
                                P2=150000
                               Pข= P1+P2
 0    2    4     6    8      10
  P1 = 51000( P/A , 8% , 10)= 51000*6.710
  Pข =342210+150000=492210 บาท
                                              6
แผน ค. A=43000บาท ซื้อ
250000:ซาก=50000บาท
p                P1= A( P/A ,
 ค
                               i , n)

                                P2=250000
0    2    4     6    8      10
                                P3= F( P/F ,
                                i , n)
 P1 = 43000( P/A , 8% , 10)= 43000*6.710
                                Pค= P1+P2-
 P3=50000(P/F,8%,10)=50000*0.4632
                                P3
 Pค =288530+250000-23160 =515370 บาท           7
ตัว อย่า งที่ 1
     เครื่อ งกลึง แบบ A และ
เครื่อ งกลึง แบบ B ซึ่ง มีค ่า ใช้
จ่า ยต่า งๆ ดัง ตารางด้า นล่า ง
จงเปรีย บเทีย บที่อ ัต รา
ดอกเบี้ย 10% ต่อ ปี โดยวิธ ี
มูล ค่า ปัจ จุบ ัน
                                     8
¦µ„¦„Äo¥
   ¥ µ n„ n
       µ„ µ    Á¦º„¨  „A
               „É „ ¹ „
                 ° „        Á¦º„¨  „B
                            „É „¹ „
                              ° „
Á¦º‡´ ‡ µ )
‡É ‡¦¦µ µ(‡‡
  ° ‡            30 0
                 0,0 0        30 0
                               2,00
‡Äo¥ n e µ )
 µ‡ °
 n‡n‡ ‡(‡‡
   µ             8,00
                  00          8,00
                               50
¤ ‡‡‡(‡‡
 ¨µ
 ¼n µ µ )        2,00
                  00          4,00
                               00
° µ» e
  ¥(‡)             5            5


                                      9
20,0
                    00
 0     1   2   3   4 5
           A=
300,       80,00
000        0 ่อ งกลึง
           เครื
           แบบ A

                           10
40,000

   0   1   2   3   4    5
           A=
           85,00
320,000
           0 ่อ งกลึง
           เครื
           แบบ B

                                11
ทำา การแปลงมูล ค่า ของเงิน
ที่ช ่ว งเวลาต่า งๆ ไปที่ช ่ว ง
เวลาที่ 0         แล้ว หัก ลบกัน
เป็น รายจ่า ยเทีย บเท่า เงิน
ลงทุนา ณจปีป ัจ จุบ ัน
 มูล ค่ ปั จุบ ัน ของเครือ งกลึง
                            ่
แบบ A ; PWA
= - 300,000 -
80,000(P/A,10%,5) +
20,000(P/F,10%,5)
                              12
= - 300,000 - (80,000)(3.791)
มูล ค่า ปัจ จุบ ัน ของเครือ งกลึง
                          ่
แบบ B ; PWB
= - 320,000 -
85,000(P/A,10%,5) +
40,000(P/F,10%,5)
= - 320,000 - (85,000)(3.791)
+ (40,000)(0.6209)
= - 617,399 บาท                13
2. การเปรีย บเทีย บโครงการที่
มีอ ายุแ ตกต่า งกัน โดยวิธ ีม ูล ค่า
  ปัจ จุบ ัน (Present Worth -
Comparison of Different -
     Lived Alternatives)
          ในการเปรีย บเทีย บ
โครงการที่ม ีอ ายุแ ตกต่า งกัน จะ
ต้อ งทำา ให้อ ายุเ ท่า กัน เสีย ก่อ น
ถึง จะนำา มาเปรีย บเทีย บกัน ได้
โดยการนำา อายุข องโครงการมา
หาวิธ ีค ูณ ร่ว มน้อ ย เช่น             14
แสดงว่า          โครงการทั้ง
สองจะต้อ งถูก ขยายอายุอ อก
ไป         โดยสมมติว ่า ลงทุน
ใหม่ก ับ โครงการ A 3 ครั้ง
และกับ โครงการ B 2 ครั้ง
(ลงทุน ใหม่ค ือ ซื้อ เครื่อ งจัก ร
ใหม่เ มือ หมดอายุ)ในการ
         ่
คำา นวณแบบนี้จ ะสมมติว ่า ค่า
ใช้จ ่า ย และราคา
                                15
6.3 เปรียบเทียบโครงสร้าง 2
แบบ ที่อายุต่างกัน
  รายการค่า       โครงสร้างแบบที่ โครงสร้างแบบ
    ใช้จ ่า ย           1             ที่ 2

เงินลงทุน          500,000       1,200,000
(บาท)
อายุ (ปี)             20             40
มูลค่าซาก          100,000        200,000
(บาท)
ค่าใช้จ่ายต่อปี     90,000         60,000
(บาท)i=8%                                    16
โครงสร้างแบบที่ 1
PW1 = ?    F = 100,000   F = 100,000


                                Location 1
                2             4
   P = -500,000   A = -90,000
             P =0
                -500,000 0
PW1 = [P+(P,F,20)+(P/A,40)-(P/F,40)]
= [500,000 +[(500000-100000)
  (PWF,8%,20)+(90000(SPWF,8%,40)]]-
[100000(PWF,8%,40)]
     PW1=1,654,4                             17
โครงสร้างแบบที่ 2
PW2 = ?                F = 200,000


                              Location 2
                            4
   P = -1,200,000 A = -60,000
                            0
PW1 = [P+(P/A,40)-(P/F,40)]
= [1,200,000 + (60,000(SPWF,8%,40)] -
  [200,000(PWF,8%,40)]


     PW2=1,906,3                           18
3. การเปรีย บเทีย บโครงการ
 โดยวิธ ีเ งิน ทุน นิร ัน ดร์
 (Capitalized Cost
 Comparison of                Two
 Alternatives)
     โครงการที่ม ีอ ายุไ ม่เ ท่า กัน
มีอ ายุก ารใช้ง านนานๆ เช่น
สะพานข้า มแม่น ำ้า ท่อ ระบาย
นำ้า อาจเปรีย บเทีย บโดยใช้ว ิธ ี
เงิน ลงทุน นิร ัน ดร์ก ็ไ ด้   โดย
จะสมมติว ่า อายุม ากไปสู่อ ิน ฟิน ิ19
6.4 การเปรียบเทียบ
โครงการ6.3เป็นค่า100,000 ดร์
         100,000
                 นิรัน
  0           20         40
      n   ∞            A1=-90,000
P1 = 1=P1+(A/F,i%,20)/i+(A1/i)
PW -500,000 -500,000
                -500,000
 =-500,000+[(-
500,000+100,000)*0.0218
5/0.08]+
    (-90,000/0.08)                  20

PW      = -1,734,250 บาท
6.4 การเปรียบเทียบ
โครงการ6.3เป็นค่200,000 ันดร์
                านิร
 0                   40         n
 ∞            A2=-60,000
P2 = 2=P2+(A/F,i%,40)/i+(A2/i)
PW -1,200,000
              -1,200,000
 =-1,200,000+[(-
1,200,000+200,000)*0.003
86/0.08]
    +(-60,000/0.08)                 21

PW      = -2,154,500 บาท
(ก)
         แผน 8
 0 1 2 3 4 5 6 7A 9




                             8
    A1 =
          300,00
    100,000
10,000,00 0=A         P(เงิน ลงทุน
                      นิร ัน ดร์)
              2
0
          (ข)       =
          แผน 8 (A
  0 1 2 3 4 5 6 7B 9 +A ) / i




                              8
                      1 2

   A1 =
         400,00
   150,000
7,000,00 0=A                         22
             2
0
พันธบัตร(Bond)
 พันธบัตรรัฐบาลคือตราสารที่รัฐบาลโดย
 กระทรวงการคลังเป็นผูออก ซึ่งสัญญาว่าจะ
                        ้
 จ่ายดอกเบียพร้อมเงินต้นให้แก่ผถือเมื่อครบ
              ้                ู้
 กำาหนดหรือจ่ายดอกเบียเป็นงวดๆแล้วแต่จะ
                      ้
 ตกลงกัน
 รัฐบาลจะออกพันธบัตรรัฐบาลเพื่อกู้ยืมเงิน
 จากประชาชนและ ผูซื้อพันธบัตรจะมีฐานะ
                    ้
 เป็นเจ้าหนีรัฐบาลตามกฎหมาย
            ้
 พันธบัตรอาจออกโดยเอกชนก็ได้              23
พันธบัตรแบ่งตามลักษณะรายได้
มี 2 ชนิด
 พันธบัตรชนิดจ่ายดอกเบี้ยประจำา เหมาะ
 สำาหรับผู้ซื้อที่ต้องการรายได้ประจำาจาก
 ดอกเบียพันธบัตรซึ่งจ่ายเป็นงวดประจำาทุก 6
          ้
 เดือน จนครบอายุของพันธบัตร
 พันธบัตรชนิดดอกเบียทบต้น เหมาะแก่ผู้
                        ้
 ลงทุนที่ไม่ต้องการดอกเบี้ยไว้ใช้จ่ายประจำา
 งวดแต่ต้องการสะสมเงินให้เพิ่มพูนขึ้นเรื่อยๆ
 เมื่อพันธบัตรครบกำาหนดไถ่ถอนจะมีราคา
 เพิ่มขึ้นจากราคาที่ซื้อไว้                 24
ตัวอย่างของทางเลือกเดียว จะลงทุนซื้อ
พันธบัตรนีหรือไม่
          ้
 มูลค่าหน้าตั๋ว (Face value, V) – เมื่อครบ
 อายุของพันธบัตร ปีสุดท้ายผู้ลงทุนจะได้รับ
 เงินคืนตามมูลค่าหน้าตั๋ว
 อายุข องพัน ธบัต ร n – years to bond
 maturity เช่น 5 ปี 10 ปี 20 ปี เป็นต้น
 อัต ราดอกเบี้ย (Coupon Rate) ที่ต รา
 ไว้ห น้า ตั๋ว
 Dividend, I – periodic interest
 payments to purchaser based on 25
ตัว อย่า ง พันธบัตรอายุ 10 ปี มูลค่า 10,000
บาท 6% coupon rate ซื้อได้โดยมีส่วนลด 5%
 Bond dividend จ่ายให้ทุกๆครึ่งปี ถ้าลงทุนอย่าง
อื่นจะได้อัตราผลตอบแทน 7% ต่อปี คิดดอกเบีย  ้
ทุกครึ่งปี
                   300 per 6-months




           0 1             period
           19 20


    หาค่า PW ที่ i = 3.5% ต่อ 6 เดือน n = 20
    คาบ
    I = (10,000)(0.06)/2 = 300
    PW = - 10,000(0.95) +
    10,000(P/F,3.5%,20)+ 300(P/A,3.5%,20) 26
           = -210.62
Assumptions of PW analysis of
different-life alternatives
 LCM Approach
 – The service provided by the alternatives will be
   needed for the LCM of years or more.
 – The selected alternative will be repeated over
   each life cycle of the LCM in exactly the same
   manner.
 – The cash flow estimates will be the same in
   every life cycle.
 Planning Horizon Approach
 – Only cash flows which occur during study period
   are considered relevant to the analysis.
                                                  27
 – An estimate market value at the end of the study
   period must be made.
Example:
– A project engineer with EnvironCare is assigned
  to start up a new office in a city where a 6-year
  contract has been finalized to take and to
  analyze ozone-level readings. Two lease options
  are available, each with a first cost, annual lease
  cost, and deposit-return estimates shown below.

                     Location A       Location B
First cost, $         -15,000           -18,000
Annual lease cost,     -3,500             -3,100
$/y
Deposit return, $        1000             2,000
Lease term, years           6                 9
                                                   28
– A) determine which lease option should
  be selected on the basis of a present
  worth comparison, if the MARR is 15% per
  year.
– B) EnvironCare had a standard practice of
  evaluating all projects over a 5-year
  period. If a study period of 5 years is
  used and the deposit returns are not
  expected to change, which location
  should be selected?
– C) Which location should be selected over
  a 6-year study period if the deposit return
  at location B is estimated to be $6000
  after 6 years?                            29
 A)
   PWA = $-45,036

               1000           1000             1000
   1    2      6              12          16 17 18


                      3500



15000
              15000           1500
                              0
PWA = -15000-15000(P/F,15%,6)-15000(P/F,15%,12)
      -3500(P/A,15%,18)+1000(P/F,15%,6)+
      1000(P/F,15%,12)+ 1000(P/F,15%,18)
                                                     30
PWB = $-41,384
                    2000                      2000

   1    2           9                    16 17 18



                                A=3100


18000                   18000


 PWB = -18000 - 18000(P/F,15%,9) -
 3100(P/A,15%,18)     +2000(P/F,15%,9)
      +2000(P/F,15%,18)

Location B is selected!                        31
B)
 – For a 5-year period no cycle repeats are
   necessary. The PW analysis is
    •PWA = -15000-
     3500(P/A,15%,5)+1000(P/F,15%,5)
           = $ -26,236
    •PWB = -18000-
     3100(P/A,15%,5)+2000(P/F,15%,5)
           = $ -27,397
    Location A is now the better choice!!
C)
 – For a 6-year period, the deposit return
   for B is $6000 in year 6.
    •PWA = -15000-                        32

     3500(P/A,15%,6)+1000(P/F,15%,6)
4. การเปรีย บเทีย บโครงการ
โดยวิธ ีส ่ว นเพิ่ม ของมูล ค่า
ปัจ จุบ ัน (Incremental
Analysis in Present
Worth)   การเปรีย บเทีย บ
โครงการที่ม ีก ารลงทุน ไม่เ ท่า
กัน มัก นิย มเปรีย บเทีย บจาก
ส่ว นต่า งของการลงทุน และ
ส่ว นต่า งของรายได้
โดยนำา เอาโครงการที่ล งทุน
                                  33
ส่ว นการตัด สิน ใจนั้น ถ้า
  มูล ค่า ปัจ จุบ ัน ที่ค ำา นวณได้
  มากกว่า ศูน ย์ ( ? > 0) จะ
เลือ กโครงการที่ใ ช้เ งิน ลงทุน
             มากกว่า

    แต่ถ ้า น้อ ยกว่า ศูน ย์ (? <
0) จะเลือ กโครงการที่ใ ช้เ งิน      34
ตัว อย่า งที่ 2 จากโจทย์ใ น
        ตัว อย่า งที่ 1
                                20,000
                0   1   2   3   4   5
เครื่อ งกลึง          A=
แบบ B - A
               20,000 5,000


                                         35
ส่ว นต่า งของเงิน ลงทุน ขั้น ต้น
= -320,000- (-300,000)
                       = -20,000
บาท
ส่ว นต่า งของค่า ใช้จ ่า ยต่อ ปี
= -85,000 - (-80,000)
                       = -50,000
บาท                           36
มูล ค่า ปัจ จุบ ัน ของ B - A ;
PW(B - A)
    = -20,000 - 5,000(P/A,
10%, 5)
      + 20,000 (P/F,
10% ,5)
    = -26,537 บาท
สรุป เลือ กลงทุน โครงการ         37
Equivalent Uniform
 Annual Worth ; EUAW
 มูล ค่า เทีย บเท่า จ่า ยรายปี
      สำา หรับ การเปรีย บเทีย บ
โครงการที่ม ีอ ายุข อง
โครงการเท่า กัน ก็จ ะใช้ห ลัก
การในการคำา นวณคล้า ยกับ
วิธ ี Present Worth ;PW แต่
จะเปลี่ย นจากการหาค่า PW          38
ส่ว นการเปรีย บเทีย บ
โครงการที่ม ีอ ายุข อง
โครงการแตกต่า งกัน นั้น การ
ใช้ว ิธ ีม ูล ค่า จ่า ยรายปี จะดี
ที่ส ุด เมือ เทีย บกับ วิธ ีม ล ค่า
           ่                  ู
ปัจ จุบ ัน เพราะวิธ ี AW
ไม่ต อ ง มาทำา การเปลี่ย น
         ้
อายุข องโครงการให้เ ท่า กัน
                                  39
20,00
                 0
 0   1   2   3   4 5
       A=
300,00 80,00
0      0 ่อ งกลึง
       เครื
       แบบ A

                         40
40,00
                 0
 0   1   2   3   4 5
       A=
320,00 85,000
0      เครื่อ งกลึง
       แบบ B

                         41
(ก) แผน
         A
  0 1 2 345678

       A1 =
       100,000
10,000,00
0      0
          (ข)
          แผน 8
  0 1 2 3 4 5 6 7B 9

        A1 =
        150,000
7,000,000              42
        0
การเปรีย บเทีย บโครงการที่
   มีอ ายุใ ช้ง านนิร ัน ดร์
    (Perpetual Life)
      โครงการสาธารณะ
ประโยชน์ส ่ว นใหญ่แ ล้ว จะเป็น
โครงการที่ม ีอ ายุย าวนาน หรือ
ไม่อ าจจะกำา หนดอายุไ ด้ มีแ ต่ค ่า
ใช้จ ่า ย เช่น ถนน เขื่อ น
สะพาน ท่อ ระบายนำ้า เป็น ต้น
โดยทั่ว ไปจะนับ ว่า โครงการที่
มีอ ายุม ากกว่า 50 ปีข ึ้น ไปเป็น
                                  43
A =
ตัว อย่า งที่3    Pi
     ต้อ งการตัด สิน ใจเลือ กสร้า ง
สะพาน 2 แผน คือ              แผน
 A เป็น สะพานคอนกรีต และ
แผน B เป็น สะพานเหล็ก แผน
A มีค า ใช้จ ่า ยเริ่ม ต้น
      ่
10,000,000 บาท ค่า ใช้จ ่า ย
ซ่อ มแซมต่อ ปี 100,000 บาท        44
แผน B เสีย ค่า ใช้จ ่า ย
เริ่ม ต้น 7,000,000 บาท ค่า
ใช้จ ่า ยในการซ่อ มต่อ ปี
150,000 บาท             และทุก ๆ 4
ปี     จะต้อ งบำา รุง รัก ษาครั้ง
ใหญ่      400,000          บาท
อัต ราดอกเบี้ย เงิน กู้     6%
ต่อ ปี จงคำา นวณหามูล ค่า        45
(ก) แผน
          A
   0 1 2 3456789




                            8
                  Aa =
            300,000
10,000,00         100,000
0                 0
          (ข) แผน
          B
   0 1 2 3456789




                            8
                Ab =
          400,000
7,000,000       150,000
                                46
                0
แผน A
  A1 = 100,000 บาท
    A2 = (300,000) (A/F,
6%, 5)
       = (300,000)
(0.17740) = 53,220 บาท
    A3 = (10,000,000) i =
(10,000,000) (0.06)         47
แผน B

     A1 = 150,000 บาท
     A2 = (400,000) (A/F, 6%,
4)
       = (400,000) (0.22859)
= 91,436 บาท
    A3 = (7,000,000) i =
(7,000,000) (0.06)              48

= 420,000 บาท
การเปรีย บเทีย บโครงการ
โดยวิธ ส ว นเพิม มูล ค่า จ่า ย
       ี ่     ่
รายปี (Incremental
Analysis in Annual
Worth)
     การเปรีย บเทีย บด้ว ยวิธ ีน ี้ใ ช้
หลัก การเช่น เดีย วกับ PW
(มูล ค่า เทีย บเท่า ปัจ จุบ ัน ) แต่จ ะ
แตกต่า งกัน ตรงที่ เมือ ได้ผ ลต่า ง
                           ่
หรือ ส่ว นที่เ พิ่ม ขึ้น แล้ว จะนำา ไป
หามูล ค่า จ่า ยรายปีแ ทน
                                    49
ตัว อย่า งที่ 2 จากโจทย์ใ น
        ตัว อย่า งที่ 1
                                   20,0
                                   00
                0     1   2   3   4 5
เครื่อ งกลึง              A=
แบบ B - A                 5,000
               20,0
               00

                                          50
การคำา นวณหาอัต ราผล
       ตอบแทน
 (Rate of Return
   Computations)
  จากวิธ ีก ารตัด สิน ใจเลือ ก
โครงการต่า งๆ โดยมูล ค่า
เทีย บเท่า ปัจ จุบ ัน และมูล ค่า
เทีย บเท่า จ่า ยรายปี     ซึ่ง
นอกจากจะทำา ให้ท ราบว่า จะ
ตัด สิน ใจเลือ กโครงการใด
แล้ว ยัง ทราบต้น ทุน ที่ค วรจะ     51
อัต ราดอกเบี้ย เงิน ฝาก หรือ
เงิน กู้ ซึ่ง ตามหลัก แล้ว อัต รา
ผลตอบแทนจะต้อ งสูง กว่า เงิน
ฝากถ้า เจ้า ของธุร กิจ ใช้เ งิน
ส่ว นตัว ดำา เนิน การ        และสูง
กว่า เงิน กู้ส ำา หรับ เจ้า ของ
ธุร กิจ ที่ใ ช้เ งิน จากการกู้
ธนาคาร
       สำา หรับ การคำา นวณหา
อัต ราผลตอบแทนในที่น ี้จ ะ        52
อัต ราดอกเบี้ย ที่น ำา มาใช้
เป็น เกณฑ์ เปรีย บเทีย บบาง
ครั้ง     เรีย กว่า  อัต ราผล
ตอบแทนที่พ อใจตำ่า สุด
(Minimum Attractive
Rate of Return ; MARR)
ถ้า MARR ตำ่า กว่า อัต ราผล
ตอบแทนที่ค ำา นวณได้จ ะเลือ ก   53
การคำา นวณอัต ราผลตอบแทน
       โครงการเดี่ย ว
      Rate of Return
   Computations for a
       Single Project
           ในการคำา นวณหา
 อัต ราผลตอบแทนจะต้อ ง
 ทดลองกำา หนดค่า ของอัต รา
 ดอกเบี้ย i ของโครงการ
 แล้ว หามูล ค่า ปัจ จุบ ัน ของค่า
 ใช้จ ่า ย (Disbursements ;
                                    54
PWD = PWR
          0 = PWR - PWD

หรือ อาจใช้ม ูล ค่า เทีย บเท่า
จ่า ยรายปี EUAW จะได้
        EUAWD = EUAWR
           0 = EUAW R -          55
ค่า    i    ที่ค ำา นวณได้
เรีย กได้ห ลายแบบคือ อัต รา
ตอบแทน (Rate of
Return ; ROR) อัต ราผล
ตอบแทนภายใน (Internal
Rate of Return; IRR)
อัต ราผลตอบแทนที่จ ุด คุ้ม ทุน
 (Breakeven Rate of
              ดัช นีผ ลกำา ไร
                                  56
Return)
1. การคำา นวณหา
อัต ราผลตอบแทนโดย
วิธ ีม ูล ค่า ปัจ จุบ ัน (PW)
      ในการคำา นวณ จะต้อ ง
 แปลงค่า ของเงิน ที่ช ่ว งเวลา
 ต่า งๆ มาที่ช ่ว งเวลาปัจ จุบ ัน
 โดยกำา หนดอัต ราดอกเบี้ย
 ขึ้น มา    จนกว่า จะทำา ให้        57

 รายได้ก ับ รายจ่า ยเท่า กัน ที่
2. การคำา นวณหาอัต รา
  ผลตอบแทนโดยวิธ ี
มูล ค่า เทีย บเท่า จ่า ยราย
         ปี (EUAW) า นวณก็
     ขั้น ตอนในการคำ
 มีล ัก ษณะคล้า ยกับ วิธ ีม ูล ค่า
           ปัจ จุบ ัน

                                     58
การเปรีย บเทีย บโครงการโดย
     วิธ ีอ ัต ราผลตอบแทน
       ( Rate of Return
        Comparison of
            Alternatives)
 1. การเปรีย บเทีย บโครงการ
    ที่ม ีอ ายุเ ท่า กัน
 2. การเปรีย บเทีย บโครงการ
    ที่ม ีเ งิน ลงทุน แตกต่า งกัน
    ด้ว ยวิธ ีอ ัต ราผลตอบแทน
    ส่ว นเพิ่ม (Incremental     59

6.present worth

  • 1.
  • 2.
    สรุป สูต รเพื่อง่า ยต่อ การนำา ไปใช้า F ; หาค่า P เมื่อ ทราบค่ P = F (P/F, i , n) หาค่า F เมื่อ ทราบค่า P ; F = P (F/P, i , n) หาค่า P เมื่อ ทราบค่า A ; P = A (P/A , i , n) หาค่า A เมื่อ ทราบค่า P ; A = P (A/P , i , n) 2
  • 3.
    Present Worth ;PWมูลค่า เทีย บเท่า ปัจ จุบ ัน จะนำา มาใช้ใ นการ ตัด สิน ใจเลือ กโครงการ ต่า งๆ โดยการแปลง ค่า ของเงิน ที่ช ่ว งเวลา ต่า งๆ มาที่ป ป จ จุบ น แล้ว ี ั ั ทำา การเปรีย บเทีย บกัน ว่า 3
  • 4.
    1. การเปรีย บเทียบโครงการ ที่ม ีอ ายุเ ท่า กัน โดยวิธ ีม ูล ค่า ปัจ จุบ ัน (Present Worth - Comparison of Equal - Lived Alternatives) ***การเปรีย บเทีย บโครงการ ทีม อ ายุเ ท่า กัน นัน จะง่า ยต่อ ่ ี ้ การนำา มาเปรีย บเทีย บ แต่ ถ้า โครงการมีอ ายุไ ม่เ ท่า กัน ในความจริง แล้ว ความเสีย ง ่ 4
  • 5.
    6.1 แผน ก.แผน ข. และแผน ค. อายุ 10 ปี i=8% P = A( P/A , i , n) P ก. A= 92000บาทต่อปี A 0 1 2 3 n-1 n P = 92000 ( P/A), 8% , 10 yr) F = 92000 ( 6.710) = 617300บาท 5
  • 6.
    ข. ซื้อเครื่องมือ 150000บาท Aข=51000บาทต่อปี P1= A( P/A , pข i , n) P2=150000 Pข= P1+P2 0 2 4 6 8 10 P1 = 51000( P/A , 8% , 10)= 51000*6.710 Pข =342210+150000=492210 บาท 6
  • 7.
    แผน ค. A=43000บาทซื้อ 250000:ซาก=50000บาท p P1= A( P/A , ค i , n) P2=250000 0 2 4 6 8 10 P3= F( P/F , i , n) P1 = 43000( P/A , 8% , 10)= 43000*6.710 Pค= P1+P2- P3=50000(P/F,8%,10)=50000*0.4632 P3 Pค =288530+250000-23160 =515370 บาท 7
  • 8.
    ตัว อย่า งที่1 เครื่อ งกลึง แบบ A และ เครื่อ งกลึง แบบ B ซึ่ง มีค ่า ใช้ จ่า ยต่า งๆ ดัง ตารางด้า นล่า ง จงเปรีย บเทีย บที่อ ัต รา ดอกเบี้ย 10% ต่อ ปี โดยวิธ ี มูล ค่า ปัจ จุบ ัน 8
  • 9.
    ¦µ„¦„Äo¥ ¥ µ n„ n µ„ µ Á¦º„¨  „A „É „ ¹ „ ° „ Á¦º„¨  „B „É „¹ „ ° „ Á¦º‡´ ‡ µ ) ‡É ‡¦¦µ µ(‡‡ ° ‡ 30 0 0,0 0 30 0 2,00 ‡Äo¥ n e µ ) µ‡ ° n‡n‡ ‡(‡‡ µ 8,00 00 8,00 50 ¤ ‡‡‡(‡‡ ¨µ ¼n µ µ ) 2,00 00 4,00 00 ° µ» e ¥(‡) 5 5 9
  • 10.
    20,0 00 0 1 2 3 4 5 A= 300, 80,00 000 0 ่อ งกลึง เครื แบบ A 10
  • 11.
    40,000 0 1 2 3 4 5 A= 85,00 320,000 0 ่อ งกลึง เครื แบบ B 11
  • 12.
    ทำา การแปลงมูล ค่าของเงิน ที่ช ่ว งเวลาต่า งๆ ไปที่ช ่ว ง เวลาที่ 0 แล้ว หัก ลบกัน เป็น รายจ่า ยเทีย บเท่า เงิน ลงทุนา ณจปีป ัจ จุบ ัน มูล ค่ ปั จุบ ัน ของเครือ งกลึง ่ แบบ A ; PWA = - 300,000 - 80,000(P/A,10%,5) + 20,000(P/F,10%,5) 12 = - 300,000 - (80,000)(3.791)
  • 13.
    มูล ค่า ปัจจุบ ัน ของเครือ งกลึง ่ แบบ B ; PWB = - 320,000 - 85,000(P/A,10%,5) + 40,000(P/F,10%,5) = - 320,000 - (85,000)(3.791) + (40,000)(0.6209) = - 617,399 บาท 13
  • 14.
    2. การเปรีย บเทียบโครงการที่ มีอ ายุแ ตกต่า งกัน โดยวิธ ีม ูล ค่า ปัจ จุบ ัน (Present Worth - Comparison of Different - Lived Alternatives) ในการเปรีย บเทีย บ โครงการที่ม ีอ ายุแ ตกต่า งกัน จะ ต้อ งทำา ให้อ ายุเ ท่า กัน เสีย ก่อ น ถึง จะนำา มาเปรีย บเทีย บกัน ได้ โดยการนำา อายุข องโครงการมา หาวิธ ีค ูณ ร่ว มน้อ ย เช่น 14
  • 15.
    แสดงว่า โครงการทั้ง สองจะต้อ งถูก ขยายอายุอ อก ไป โดยสมมติว ่า ลงทุน ใหม่ก ับ โครงการ A 3 ครั้ง และกับ โครงการ B 2 ครั้ง (ลงทุน ใหม่ค ือ ซื้อ เครื่อ งจัก ร ใหม่เ มือ หมดอายุ)ในการ ่ คำา นวณแบบนี้จ ะสมมติว ่า ค่า ใช้จ ่า ย และราคา 15
  • 16.
    6.3 เปรียบเทียบโครงสร้าง 2 แบบที่อายุต่างกัน รายการค่า โครงสร้างแบบที่ โครงสร้างแบบ ใช้จ ่า ย 1 ที่ 2 เงินลงทุน 500,000 1,200,000 (บาท) อายุ (ปี) 20 40 มูลค่าซาก 100,000 200,000 (บาท) ค่าใช้จ่ายต่อปี 90,000 60,000 (บาท)i=8% 16
  • 17.
    โครงสร้างแบบที่ 1 PW1 =? F = 100,000 F = 100,000 Location 1 2 4 P = -500,000 A = -90,000 P =0 -500,000 0 PW1 = [P+(P,F,20)+(P/A,40)-(P/F,40)] = [500,000 +[(500000-100000) (PWF,8%,20)+(90000(SPWF,8%,40)]]- [100000(PWF,8%,40)] PW1=1,654,4 17
  • 18.
    โครงสร้างแบบที่ 2 PW2 =? F = 200,000 Location 2 4 P = -1,200,000 A = -60,000 0 PW1 = [P+(P/A,40)-(P/F,40)] = [1,200,000 + (60,000(SPWF,8%,40)] - [200,000(PWF,8%,40)] PW2=1,906,3 18
  • 19.
    3. การเปรีย บเทียบโครงการ โดยวิธ ีเ งิน ทุน นิร ัน ดร์ (Capitalized Cost Comparison of Two Alternatives) โครงการที่ม ีอ ายุไ ม่เ ท่า กัน มีอ ายุก ารใช้ง านนานๆ เช่น สะพานข้า มแม่น ำ้า ท่อ ระบาย นำ้า อาจเปรีย บเทีย บโดยใช้ว ิธ ี เงิน ลงทุน นิร ัน ดร์ก ็ไ ด้ โดย จะสมมติว ่า อายุม ากไปสู่อ ิน ฟิน ิ19
  • 20.
    6.4 การเปรียบเทียบ โครงการ6.3เป็นค่า100,000 ดร์ 100,000 นิรัน 0 20 40 n ∞ A1=-90,000 P1 = 1=P1+(A/F,i%,20)/i+(A1/i) PW -500,000 -500,000 -500,000 =-500,000+[(- 500,000+100,000)*0.0218 5/0.08]+ (-90,000/0.08) 20 PW = -1,734,250 บาท
  • 21.
    6.4 การเปรียบเทียบ โครงการ6.3เป็นค่200,000 ันดร์ านิร 0 40 n ∞ A2=-60,000 P2 = 2=P2+(A/F,i%,40)/i+(A2/i) PW -1,200,000 -1,200,000 =-1,200,000+[(- 1,200,000+200,000)*0.003 86/0.08] +(-60,000/0.08) 21 PW = -2,154,500 บาท
  • 22.
    (ก) แผน 8 0 1 2 3 4 5 6 7A 9 8 A1 = 300,00 100,000 10,000,00 0=A P(เงิน ลงทุน นิร ัน ดร์) 2 0 (ข) = แผน 8 (A 0 1 2 3 4 5 6 7B 9 +A ) / i 8 1 2 A1 = 400,00 150,000 7,000,00 0=A 22 2 0
  • 23.
    พันธบัตร(Bond) พันธบัตรรัฐบาลคือตราสารที่รัฐบาลโดย กระทรวงการคลังเป็นผูออกซึ่งสัญญาว่าจะ ้ จ่ายดอกเบียพร้อมเงินต้นให้แก่ผถือเมื่อครบ ้ ู้ กำาหนดหรือจ่ายดอกเบียเป็นงวดๆแล้วแต่จะ ้ ตกลงกัน รัฐบาลจะออกพันธบัตรรัฐบาลเพื่อกู้ยืมเงิน จากประชาชนและ ผูซื้อพันธบัตรจะมีฐานะ ้ เป็นเจ้าหนีรัฐบาลตามกฎหมาย ้ พันธบัตรอาจออกโดยเอกชนก็ได้ 23
  • 24.
    พันธบัตรแบ่งตามลักษณะรายได้ มี 2 ชนิด พันธบัตรชนิดจ่ายดอกเบี้ยประจำา เหมาะ สำาหรับผู้ซื้อที่ต้องการรายได้ประจำาจาก ดอกเบียพันธบัตรซึ่งจ่ายเป็นงวดประจำาทุก 6 ้ เดือน จนครบอายุของพันธบัตร พันธบัตรชนิดดอกเบียทบต้น เหมาะแก่ผู้ ้ ลงทุนที่ไม่ต้องการดอกเบี้ยไว้ใช้จ่ายประจำา งวดแต่ต้องการสะสมเงินให้เพิ่มพูนขึ้นเรื่อยๆ เมื่อพันธบัตรครบกำาหนดไถ่ถอนจะมีราคา เพิ่มขึ้นจากราคาที่ซื้อไว้ 24
  • 25.
    ตัวอย่างของทางเลือกเดียว จะลงทุนซื้อ พันธบัตรนีหรือไม่ ้ มูลค่าหน้าตั๋ว (Face value, V) – เมื่อครบ อายุของพันธบัตร ปีสุดท้ายผู้ลงทุนจะได้รับ เงินคืนตามมูลค่าหน้าตั๋ว อายุข องพัน ธบัต ร n – years to bond maturity เช่น 5 ปี 10 ปี 20 ปี เป็นต้น อัต ราดอกเบี้ย (Coupon Rate) ที่ต รา ไว้ห น้า ตั๋ว Dividend, I – periodic interest payments to purchaser based on 25
  • 26.
    ตัว อย่า งพันธบัตรอายุ 10 ปี มูลค่า 10,000 บาท 6% coupon rate ซื้อได้โดยมีส่วนลด 5% Bond dividend จ่ายให้ทุกๆครึ่งปี ถ้าลงทุนอย่าง อื่นจะได้อัตราผลตอบแทน 7% ต่อปี คิดดอกเบีย ้ ทุกครึ่งปี 300 per 6-months 0 1 period 19 20 หาค่า PW ที่ i = 3.5% ต่อ 6 เดือน n = 20 คาบ I = (10,000)(0.06)/2 = 300 PW = - 10,000(0.95) + 10,000(P/F,3.5%,20)+ 300(P/A,3.5%,20) 26 = -210.62
  • 27.
    Assumptions of PWanalysis of different-life alternatives LCM Approach – The service provided by the alternatives will be needed for the LCM of years or more. – The selected alternative will be repeated over each life cycle of the LCM in exactly the same manner. – The cash flow estimates will be the same in every life cycle. Planning Horizon Approach – Only cash flows which occur during study period are considered relevant to the analysis. 27 – An estimate market value at the end of the study period must be made.
  • 28.
    Example: – A projectengineer with EnvironCare is assigned to start up a new office in a city where a 6-year contract has been finalized to take and to analyze ozone-level readings. Two lease options are available, each with a first cost, annual lease cost, and deposit-return estimates shown below. Location A Location B First cost, $ -15,000 -18,000 Annual lease cost, -3,500 -3,100 $/y Deposit return, $ 1000 2,000 Lease term, years 6 9 28
  • 29.
    – A) determinewhich lease option should be selected on the basis of a present worth comparison, if the MARR is 15% per year. – B) EnvironCare had a standard practice of evaluating all projects over a 5-year period. If a study period of 5 years is used and the deposit returns are not expected to change, which location should be selected? – C) Which location should be selected over a 6-year study period if the deposit return at location B is estimated to be $6000 after 6 years? 29
  • 30.
     A) PWA = $-45,036 1000 1000 1000 1 2 6 12 16 17 18 3500 15000 15000 1500 0 PWA = -15000-15000(P/F,15%,6)-15000(P/F,15%,12) -3500(P/A,15%,18)+1000(P/F,15%,6)+ 1000(P/F,15%,12)+ 1000(P/F,15%,18) 30
  • 31.
    PWB = $-41,384 2000 2000 1 2 9 16 17 18 A=3100 18000 18000 PWB = -18000 - 18000(P/F,15%,9) - 3100(P/A,15%,18) +2000(P/F,15%,9) +2000(P/F,15%,18) Location B is selected! 31
  • 32.
    B) – Fora 5-year period no cycle repeats are necessary. The PW analysis is •PWA = -15000- 3500(P/A,15%,5)+1000(P/F,15%,5) = $ -26,236 •PWB = -18000- 3100(P/A,15%,5)+2000(P/F,15%,5) = $ -27,397 Location A is now the better choice!! C) – For a 6-year period, the deposit return for B is $6000 in year 6. •PWA = -15000- 32 3500(P/A,15%,6)+1000(P/F,15%,6)
  • 33.
    4. การเปรีย บเทียบโครงการ โดยวิธ ีส ่ว นเพิ่ม ของมูล ค่า ปัจ จุบ ัน (Incremental Analysis in Present Worth) การเปรีย บเทีย บ โครงการที่ม ีก ารลงทุน ไม่เ ท่า กัน มัก นิย มเปรีย บเทีย บจาก ส่ว นต่า งของการลงทุน และ ส่ว นต่า งของรายได้ โดยนำา เอาโครงการที่ล งทุน 33
  • 34.
    ส่ว นการตัด สินใจนั้น ถ้า มูล ค่า ปัจ จุบ ัน ที่ค ำา นวณได้ มากกว่า ศูน ย์ ( ? > 0) จะ เลือ กโครงการที่ใ ช้เ งิน ลงทุน มากกว่า แต่ถ ้า น้อ ยกว่า ศูน ย์ (? < 0) จะเลือ กโครงการที่ใ ช้เ งิน 34
  • 35.
    ตัว อย่า งที่2 จากโจทย์ใ น ตัว อย่า งที่ 1 20,000 0 1 2 3 4 5 เครื่อ งกลึง A= แบบ B - A 20,000 5,000 35
  • 36.
    ส่ว นต่า งของเงินลงทุน ขั้น ต้น = -320,000- (-300,000) = -20,000 บาท ส่ว นต่า งของค่า ใช้จ ่า ยต่อ ปี = -85,000 - (-80,000) = -50,000 บาท 36
  • 37.
    มูล ค่า ปัจจุบ ัน ของ B - A ; PW(B - A) = -20,000 - 5,000(P/A, 10%, 5) + 20,000 (P/F, 10% ,5) = -26,537 บาท สรุป เลือ กลงทุน โครงการ 37
  • 38.
    Equivalent Uniform AnnualWorth ; EUAW มูล ค่า เทีย บเท่า จ่า ยรายปี สำา หรับ การเปรีย บเทีย บ โครงการที่ม ีอ ายุข อง โครงการเท่า กัน ก็จ ะใช้ห ลัก การในการคำา นวณคล้า ยกับ วิธ ี Present Worth ;PW แต่ จะเปลี่ย นจากการหาค่า PW 38
  • 39.
    ส่ว นการเปรีย บเทียบ โครงการที่ม ีอ ายุข อง โครงการแตกต่า งกัน นั้น การ ใช้ว ิธ ีม ูล ค่า จ่า ยรายปี จะดี ที่ส ุด เมือ เทีย บกับ วิธ ีม ล ค่า ่ ู ปัจ จุบ ัน เพราะวิธ ี AW ไม่ต อ ง มาทำา การเปลี่ย น ้ อายุข องโครงการให้เ ท่า กัน 39
  • 40.
    20,00 0 0 1 2 3 4 5 A= 300,00 80,00 0 0 ่อ งกลึง เครื แบบ A 40
  • 41.
    40,00 0 0 1 2 3 4 5 A= 320,00 85,000 0 เครื่อ งกลึง แบบ B 41
  • 42.
    (ก) แผน A 0 1 2 345678 A1 = 100,000 10,000,00 0 0 (ข) แผน 8 0 1 2 3 4 5 6 7B 9 A1 = 150,000 7,000,000 42 0
  • 43.
    การเปรีย บเทีย บโครงการที่ มีอ ายุใ ช้ง านนิร ัน ดร์ (Perpetual Life) โครงการสาธารณะ ประโยชน์ส ่ว นใหญ่แ ล้ว จะเป็น โครงการที่ม ีอ ายุย าวนาน หรือ ไม่อ าจจะกำา หนดอายุไ ด้ มีแ ต่ค ่า ใช้จ ่า ย เช่น ถนน เขื่อ น สะพาน ท่อ ระบายนำ้า เป็น ต้น โดยทั่ว ไปจะนับ ว่า โครงการที่ มีอ ายุม ากกว่า 50 ปีข ึ้น ไปเป็น 43
  • 44.
    A = ตัว อย่างที่3 Pi ต้อ งการตัด สิน ใจเลือ กสร้า ง สะพาน 2 แผน คือ แผน A เป็น สะพานคอนกรีต และ แผน B เป็น สะพานเหล็ก แผน A มีค า ใช้จ ่า ยเริ่ม ต้น ่ 10,000,000 บาท ค่า ใช้จ ่า ย ซ่อ มแซมต่อ ปี 100,000 บาท 44
  • 45.
    แผน B เสียค่า ใช้จ ่า ย เริ่ม ต้น 7,000,000 บาท ค่า ใช้จ ่า ยในการซ่อ มต่อ ปี 150,000 บาท และทุก ๆ 4 ปี จะต้อ งบำา รุง รัก ษาครั้ง ใหญ่ 400,000 บาท อัต ราดอกเบี้ย เงิน กู้ 6% ต่อ ปี จงคำา นวณหามูล ค่า 45
  • 46.
    (ก) แผน A 0 1 2 3456789 8 Aa = 300,000 10,000,00 100,000 0 0 (ข) แผน B 0 1 2 3456789 8 Ab = 400,000 7,000,000 150,000 46 0
  • 47.
    แผน A A1 = 100,000 บาท A2 = (300,000) (A/F, 6%, 5) = (300,000) (0.17740) = 53,220 บาท A3 = (10,000,000) i = (10,000,000) (0.06) 47
  • 48.
    แผน B A1 = 150,000 บาท A2 = (400,000) (A/F, 6%, 4) = (400,000) (0.22859) = 91,436 บาท A3 = (7,000,000) i = (7,000,000) (0.06) 48 = 420,000 บาท
  • 49.
    การเปรีย บเทีย บโครงการ โดยวิธส ว นเพิม มูล ค่า จ่า ย ี ่ ่ รายปี (Incremental Analysis in Annual Worth) การเปรีย บเทีย บด้ว ยวิธ ีน ี้ใ ช้ หลัก การเช่น เดีย วกับ PW (มูล ค่า เทีย บเท่า ปัจ จุบ ัน ) แต่จ ะ แตกต่า งกัน ตรงที่ เมือ ได้ผ ลต่า ง ่ หรือ ส่ว นที่เ พิ่ม ขึ้น แล้ว จะนำา ไป หามูล ค่า จ่า ยรายปีแ ทน 49
  • 50.
    ตัว อย่า งที่2 จากโจทย์ใ น ตัว อย่า งที่ 1 20,0 00 0 1 2 3 4 5 เครื่อ งกลึง A= แบบ B - A 5,000 20,0 00 50
  • 51.
    การคำา นวณหาอัต ราผล ตอบแทน (Rate of Return Computations) จากวิธ ีก ารตัด สิน ใจเลือ ก โครงการต่า งๆ โดยมูล ค่า เทีย บเท่า ปัจ จุบ ัน และมูล ค่า เทีย บเท่า จ่า ยรายปี ซึ่ง นอกจากจะทำา ให้ท ราบว่า จะ ตัด สิน ใจเลือ กโครงการใด แล้ว ยัง ทราบต้น ทุน ที่ค วรจะ 51
  • 52.
    อัต ราดอกเบี้ย เงินฝาก หรือ เงิน กู้ ซึ่ง ตามหลัก แล้ว อัต รา ผลตอบแทนจะต้อ งสูง กว่า เงิน ฝากถ้า เจ้า ของธุร กิจ ใช้เ งิน ส่ว นตัว ดำา เนิน การ และสูง กว่า เงิน กู้ส ำา หรับ เจ้า ของ ธุร กิจ ที่ใ ช้เ งิน จากการกู้ ธนาคาร สำา หรับ การคำา นวณหา อัต ราผลตอบแทนในที่น ี้จ ะ 52
  • 53.
    อัต ราดอกเบี้ย ที่นำา มาใช้ เป็น เกณฑ์ เปรีย บเทีย บบาง ครั้ง เรีย กว่า อัต ราผล ตอบแทนที่พ อใจตำ่า สุด (Minimum Attractive Rate of Return ; MARR) ถ้า MARR ตำ่า กว่า อัต ราผล ตอบแทนที่ค ำา นวณได้จ ะเลือ ก 53
  • 54.
    การคำา นวณอัต ราผลตอบแทน โครงการเดี่ย ว Rate of Return Computations for a Single Project ในการคำา นวณหา อัต ราผลตอบแทนจะต้อ ง ทดลองกำา หนดค่า ของอัต รา ดอกเบี้ย i ของโครงการ แล้ว หามูล ค่า ปัจ จุบ ัน ของค่า ใช้จ ่า ย (Disbursements ; 54
  • 55.
    PWD = PWR 0 = PWR - PWD หรือ อาจใช้ม ูล ค่า เทีย บเท่า จ่า ยรายปี EUAW จะได้ EUAWD = EUAWR 0 = EUAW R - 55
  • 56.
    ค่า i ที่ค ำา นวณได้ เรีย กได้ห ลายแบบคือ อัต รา ตอบแทน (Rate of Return ; ROR) อัต ราผล ตอบแทนภายใน (Internal Rate of Return; IRR) อัต ราผลตอบแทนที่จ ุด คุ้ม ทุน (Breakeven Rate of ดัช นีผ ลกำา ไร 56 Return)
  • 57.
    1. การคำา นวณหา อัตราผลตอบแทนโดย วิธ ีม ูล ค่า ปัจ จุบ ัน (PW) ในการคำา นวณ จะต้อ ง แปลงค่า ของเงิน ที่ช ่ว งเวลา ต่า งๆ มาที่ช ่ว งเวลาปัจ จุบ ัน โดยกำา หนดอัต ราดอกเบี้ย ขึ้น มา จนกว่า จะทำา ให้ 57 รายได้ก ับ รายจ่า ยเท่า กัน ที่
  • 58.
    2. การคำา นวณหาอัตรา ผลตอบแทนโดยวิธ ี มูล ค่า เทีย บเท่า จ่า ยราย ปี (EUAW) า นวณก็ ขั้น ตอนในการคำ มีล ัก ษณะคล้า ยกับ วิธ ีม ูล ค่า ปัจ จุบ ัน 58
  • 59.
    การเปรีย บเทีย บโครงการโดย วิธ ีอ ัต ราผลตอบแทน ( Rate of Return Comparison of Alternatives) 1. การเปรีย บเทีย บโครงการ ที่ม ีอ ายุเ ท่า กัน 2. การเปรีย บเทีย บโครงการ ที่ม ีเ งิน ลงทุน แตกต่า งกัน ด้ว ยวิธ ีอ ัต ราผลตอบแทน ส่ว นเพิ่ม (Incremental 59