1

1. Лекція №5
Магнітні моменти електронів і атомів. Діа-, пара- і феромагнетики
Магнітні властивості речовин визначаються магнітними властивостями атомів, які
входять до їх складу. З погляду класичної фізики електрон, який рухається в атомі
навколо ядра, створює орбітальний струм (так званий мікрострум). Сила орбітального
струму ,
T
e
I  де е – абсолютна величина заряду електрона, Т – період його обертання
по орбіті. Цьому струмові відповідає орбітальний магнітний момент електрона
.nISpom

 (1)
Тут S – площа орбіти, n

– одиничний вектор, перпендикулярний площині орбіти,
напрямок якого визначається за правилом свердлика (рис. 4.18). Крім орбітального
магнітного моменту електронові ще притаманний власний магнітний момент smp

, який
називається спіновим.
Магнітний момент j-го атома


jZ
i
smiomimj ppP
1
),(

(2)
де omip

і smip

орбітальний і спіновий магнітні моменти і-го
електрона в j-му атомі, j = 1, 2, 3, …, N, N – число атомів в об'ємі
ΔV речовини, Zj – порядковий номер елемента в таблиці
Менделєєва.
Речовини, магнітні моменти атомів (молекул) яких у
відсутності зовнішнього магнітного поля дорівнюють нулю (
0mjP

), називаються діамагнітними, або діамагнетиками. До
них відносяться Zn, Cu, Bi, Ag, Au, Pb, Hg, Si, He, H2 ,N2, CO2,
H2O, NaCl, дерево, мармур, скло, віск, нафта, органічні речовини
тощо.
Речовини, магнітні моменти атомів яких у відсутності зовнішнього магнітного поля не
дорівнюють нулю ( 0mjP

), називаються парамагнетиками. Ними є Cr, Mn, Sn, Al, Pt,
лужні та лужноземельні метали та їх солі, NO, O2 і т.п.
Деякі парамагнетики у твердому стані утворюють клас феромагнетиків (Fe, Co, Ni, їх
сплави і окисли, деякі сплави марганцю і хрому). До парамагнетиків відносяться і
антиферомагнетики (MnO, MnS, Cr2O3).
У парамагнетиках в усіх агрегатних станах взаємодія між магнітними моментами
атомів настільки слабка, що ці моменти у відсутності магнітного поля орієнтуються
хаотично, внаслідок чого результуючий магнітний момент речовини дорівнює нулю
(парамагнетик не намагнічений).
У феромагнетиках у твердому стані взаємодія між магнітними моментами атомів
значно більша за енергію теплового руху, так що в деяких невеликих областях речовини
магнітні моменти матимуть певну переважну орієнтацію. Іншими словами, в речовині
виникають області самовільного (спонтанного) намагнічення – домени. В межах такої
області ((10-8
 10-6
) см3
) сумарний магнітний момент не дорівнює нулю, але внаслідок
довільної орієнтації магнітних моментів доменів у відсутності зовнішнього магнітного
поля феромагнетик, як ціле, не намагнічений. Для кожного феромагнетика існує така
Рис. 4.18
Pom
n r
e
v

v

2. температура ,фΘ при якій руйнуються домени. Ця температура називається точкою
Кюрі. При температурах вищих точки Кюрі матеріал набуває властивостей парамагнетика.
Наприклад для заліза Θф = 768° С (температура плавлення заліза 15300
С).
В антиферомагнетиках магнітні моменти зорієнтовані попарно антипаралельно.
Вони наче утворюють дві просторові підґратки, вставлені одна в одну і намагнічені в
протилежних напрямках. Такі речовини, в яких намагнічення обох підґраток однакове за
величиною, називають антиферомагнетиками. Антиферомагнітний стан спостерігається
при температурах, нижчих антиферомагнітної точки Кюрі. При температурах, вищих
цієї точки, області антипаралельної орієнтації магнітних моментів руйнуються, і
антиферомагнетик перетворюється на парамагнетик.
. Атом у магнітному полі. Намагнічення магнетиків
При внесенні атомів у зовнішнє магнітне поле їхні магнітні моменти mjP

орієнтуються
переважно у напрямку вектора напруженості магнітного поля .H

Крім того виникає
додатковий прецесійний рух електронних орбіт навколо осі, що проходить через ядро
атома паралельно векторові H

(рис. 4.19). Цей рух обумовлює виникнення магнітного
момента mP

Δ , напрямленого протилежно H

.
Можна показати, що
.
4
2
H
m
SZe
P
o
m





(1)
Тут S – середнє значення площі проекцій орбіт всіх
електронів атома на площину, перпендикулярну векторові .H

Сумарний магнітний момент однорідного магнетика
об'ємом ΔV дорівнює


N
j
mmjm PNPP
1
.Δ

(2)
Мірою намагніченості речовини є вектор намагніченості
,J

який дорівнює магнітному моменту одиниці об'єму
магнетика
.
ΔV
P
J m


 (3)
Опираючись на означення магнітного момента струму і
враховуючи формулу (3), можна встановити одиниці
вимірювання вектора намагнічення:
   
 
   
 
.
м
A
1


V
SI
V
P
J m
У дiамагнетиках ,0mjP

,mm PNP

 а вектор намагнічення
,
4
2
H
m
SZen
V
PN
J
oom










Рис. 4.19
pm
-e
v
H

I
Iорб
pm

3. або
,HJ

 (4)
де
m
SZen oo



4
2

 – (5)
магнітна сприйнятливість речовини,
V
N
no
Δ
 –
концентрація атомів. Як бачимо, в діамагнетиках
магнітна сприйнятливість від'ємна і залежить від
хімічної природи речовини. Для типових
діамагнетиків |χ| ~ 10–6
. Власні магнітні моменти
атомів, які виникають під дією зовнішнього
магнітного поля ,H

орієнтовані строго протилежно
намагнічуючому полю (рис. 4.20).
Розглянемо випадок, коли у зовнішньому магнітному
полі знаходиться парамагнетик. Внаслідок того, що у
цьому випадку перший член рівняння (2) не дорівнює нулю,
магнітна сприйнятливість речовини має дві складові:
,21  
де
kT
pnoo
3
2
1

  – (6)
парамагнітна складова сприйнятливості, 2 – діамагнітна
складова, р – модуль магнітного момента атома, k – стала
Больцмана, Т – абсолютна температура. Така залежність парамагнітної складової
сприйнятливості від температури обумовлена тим, що
тепловий рух протидіє орієнтації магнітних моментів
атомів строго у напрямі поля (рис. 4.21); величина
01  і для більшості парамагнетиків знаходиться в
межах (10 -5
– 10 -3
). Оскільки ,1
1
2



діамагнітний
Рис. 4.20
H
pm
Рис. 4.21
H
pm
Н

max
Рис. 4.23
Н = 0
а
Н
б в
Н
Рис. 4.22

4. ефект в парамагнетиках можна не враховувати, тобто .1 
Процес намагнічення феромагнетика у зовнішньому магнітному полі проходить
дві основні стадії. На першій стадії домени, які мають орієнтацію ближчу до напрямку
поля, збільшують свій об'єм за рахунок сусідніх доменів (рис.
4.22 б). На другій стадії границі доменів зникають, і всі магнітні
моменти узгоджено повертаються у напрямку поля (рис. 4.22 в).
Намагнічення може відбуватися і за рахунок повертання доменів.
Магнітна сприйнятливість феромагнетиків залежить від
напруженості магнітного поля (рис. 4.23). Максимальні значення
магнітної сприйнятливості феромагнетиків великі: для заліза –
5000, кремнистого заліза (3,3% Si) – 10000, пермалою – 100000.
Якісна залежність модуля вектора намагнічення від
напруженості магнітного поля для діа-, пара- і феромагнетиків
представлена на рис. 4.24.
Магнітне поле в магнетиках
Магнітне поле в речовині є суперпозицією двох полів: зовнішнього магнітного поля oB

,
яке створюється макрострумами, і внутрішнього магнітного поля ,.внB

створеного
мікрострумами. Вектор магнітної індукції, який характеризує магнітне поле в речовині,
дорівнює векторній сумі магнітних індукцій зовнішнього і внутрішнього магнітних полів:
..внo BBB

 (1)
Оскільки ,HB o

 а HB oвн


. (тут H

і H 

– напруженості магнітних полів макро-
та мікрострумів відповідно), то
)( HHB o


 .
Можна довести, що .HJH

 Таким чином,
.)1( HB o

  (2)
Оскільки за означенням ,HB o

 то очевидно, що відносна магнітна проникність
речовини
.1   (3)
У діамагнетиках μ < 1, в парамагнетиках μ > 1, але відрізняється від одиниці дуже мало.
Тому вважають, що в цих середовищах μ ≈ 1. В феромагнетиках μ >> 1 (μmax~ (103
– 106
)).
Очевидно, для підсилення магнітного поля доцільно використовувати феромагнетики.
У неоднорідному магнітному полі діамагнетик виштовхується в область слабшого
поля, а парамагнетик втягується в область сильнішого поля. Наприклад, якщо підвісити
діамагнітний стержень між полюсами магніта,
то він повернеться перпендикулярно до
силових ліній. Парамагнітний стержень
розміститься паралельно силовим лініям.
Залежність В(Н) в діа- і
парамагнетиках лінійна. У феромагнетиках
вона має складний характер: відповідна крива
спочатку різко зростає (на рис. 4.25 –
початкова крива намагнічення ОА), а коли
J(H) досягає постійного значення Jнас
, В(Н)
зростає лінійно. Якщо після досягнення
Рис. 4.24
Н
J
Jнас
А феромагнетик
парамагнетик
діамагнетик
Нн
О
B
A
A' -Bн
-Нн -Нк Нк Нн
Bн
Bз
-Bз
НО
Рис. 4.25
A'

5. насичення зменшувати напруженість зовнішнього магнітного поля, то спостерігається
відставання змін індукції магнітного поля В від змін напруженості Н (див. ділянку АВз).
Таке явище називається гістерезисом. Внаслідок гістерезису при Н = 0 індукція В = Вз ≠
0. Феромагнетик залишається намагніченим. Щоб його розмагнітити, треба прикласти
магнітне поле протилежного напрямку (-Нк). Напруженість Нк називається коерцитивною
силою. В залежності від величини Нк матеріали називаються магнітном’якими (Нк < 800
А/м) або магнітнотвердими (Нк > 4000 А/м).
При циклічній зміні напруженості поля Н магнітна індукція В (або величина вектора
намагнічення J) , буде змінюватись теж циклічно. При цьому графік В(Н) або J(H) буде
мати вигляд замкнутої кривої, яка називається петлею гістерезису (рис. 4.25). Площа,
охоплена петлею гістерезису, пропорційна роботі перемагнічування матеріалу.
Перераховані вище властивості феромагнетиків визначають способи їх використання:
феромагнетики з великими значеннями μ і малими Нк використовуються як осердя
трансформаторів, котушок індуктивності, електромагнітів; магнітнотверді матеріали з
великими значеннями Вз – для виготовлення постійних магнітів; феромагнетики з
прямокутною петлею гістерезису – для виготовлення магнітних носіїв інформації.
Доцільніше для таких цілей використовувати напівпровідникові феромагнетики (ферити),
які мають, порівняно з металами, великий питомий опір, що зменшує витрати енергії на
індукційні струми.