математика 5 6 класс

«МГУ - школе»
1
Математика. 5 – 6 классы.
Авторы С. М. Никольский и др.

Основные положения концепции школьных
учебников математики авторского коллектива С.М.
Никольского
• Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по
разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной
точке зрения на изучаемые вопросы.
• Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и
логичность изложения с доступностью для учащихся его учебных текстов.
• Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он
должен удовлетворять интересам всех учащихся — от «слабых» до
«сильных».
• Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного
обучения и обеспечивать любой уровень глубины изучения материала.
• Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и
системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей
обучения при работе по разным программам.
• Основной принцип, положенный в основу изложения теоретического
материала и организации системы упражнений, заключается в том, что
ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому
каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается
сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются. Дальнейшее
закрепление и повторение ведется через линию упражнений — через
задания для повторения.
2

3
Федеральный
перечень:
№ 937 (5 класс),
№ 938 (6 класс)

Математика, 5–6 классы
• Арифметика — важнейшая основная логическая наука. Правильное ее изучение
приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить.
Арифметика — фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин.
Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного
материала. В учебниках выбрана схема изложения материала, отвечающая
научным представлениям о расширении понятия числа и в тоже время
учитывающая возрастные особенности учащихся 5–6 классов, количество
учебных часов, отведенных учебным планом на курс математики в этих классах.
• Для решения текстовых задач, в основном, используются арифметические
способы решения, что отвечает возрастным возможностям учащихся и
способствует развитию их мышления и речи и, в конечном счете, повышает
эффективность обучения.
• В учебниках изучаются все геометрические и алгебраические вопросы,
предусмотренные программой и стандартами.
• В учебниках приводится много примеров, образцов выполнения действий и
решения задач.
• Система упражнений выстроена таким образом, что сложность заданий в
каждом пункте нарастает линейно. Специально выделены задания для устной
работы* и повышенной трудности.
4
*Специально выделены значками задания для устной работы, задания на
построение, старинные задачи и задания повышенной трудности.

Содержание учебников
5–6 классов
5 класс
 В 5 классе повторяются и систематизируются сведения о натуральных числах, изучается
новый раздел «Делимость натуральных чисел».
 В полном объеме изучаются обыкновенные дроби, большое внимание уделено законам
арифметических действий и их применению для упрощения вычислений.
 С самых первых уроков большое внимание уделяется обучению школьников решению
текстовых задач арифметическими способами. В частности рассматриваются задачи «на
части», задачи «на совместную работу» и т.п.
6 класс
 В 6 классе изучаются отношения, пропорции, проценты, целые и рациональные числа,
десятичные дроби.
 Содержание главы I позволяет в процессе работы с задачным материалом повторить действия
с натуральными числами и обыкновенными дробями, обеспечить учащихся задачными
сюжетами, к которым можно возвращаться при изучении следующих тем. В главе II идея знака
числа вводится на целых числах и только в главе III знак «минус» ставится перед дробью,
рассматриваются рациональные числа. В главах IV – V изучаются десятичные дроби.
 После каждой главы учебников имеется Дополнение, содержащее материал, расширяющий
школьную программу, а также исторические сведения и занимательные задачи.
5

9
Учебники доработаны в соответствии с Федеральным
государственным образовательным стандартом.
В учебники :
1. Добавлены вступительная статья авторов о происхождении
науки арифметики, цели её изучения и структуре учебника.
2. Добавлены преамбулы к главам, в которых рассказывается о
новых понятиях, раскрывающихся в данной главе, и об их связи с
пройденным ранее материалом.
3. Добавлены новые рубрики в задачный материал: «Ищем
информацию», «Доказываем», «Придумываем задачи»,
«Исследуем вместе».

Алгебра, 7–9 классы
Федеральный перечень:
№ 940 (7 класс),
№ 941 (8 класс),
№ 942 (9 класс)
• Алгебра является важной частью фундамента естественнонаучного образования.
• В учебниках для 7−9 классов распределение учебного материала по годам
обучения основано на его внутренней логике, что позволяет излагать материал в
строгой логической последовательности, сделать изложение даже сложных
вопросов ясным и доступным. Учебники обеспечивают системную подготовку по
предмету, ориентируют процесс обучения на формирование осознанных умений.
• Как показывает опыт работы по ним, интерес к предмету возникает у учащихся не от
многообразия тем, а от того, что они имеют возможность каждый раз
сосредотачиваться на одном вопросе и поэтому изучать его более глубоко и в то же
время более экономно, доводя изучаемый материал до полного понимания.
• Учебники содержат материал как для общеобразовательных классов, так и для
классов с углубленным изучением математики. Эти дополнительные вопросы
выделены звездочкой или помещены в Дополнения к главам учебников, в которых
имеются также исторические сведения.
• Упражнения в каждом пункте строятся в соответствии с принципом «от простого к
сложному». Специальными значками выделены упражнения для устной работы и
задания повышенной трудности.
• В конце каждого учебника приведена система заданий на повторение по всем
основным темам.
13

Содержание учебника
7 класса
 Глава I начинается с повторения материала, изученного
в 5–6 классах. Далее вводится понятие действительного числа — как
бесконечные десятичные дроби, закладываются основы для изучения
алгебраического и геометрического материала в 7–9 классах.
 В главах II и III изучается традиционный алгебраический материал: одночлены,
многочлены, формулы сокращенного умножения, алгебраические дроби,
линейные уравнения.
 Доработанный учебник в новом формате вышел в 2008 г. В нем расширен
материал о простых и составных числах, делении с остатком, применении
алгоритма Евклида. Добавлен пункт о количестве решений системы уравнений
первой степени. Увеличено число примеров и упражнений на доказательство
неравенств и тождеств, на решение уравнений и текстовых задач, а также на
решение задач в общем виде.
• В Дополнения к главам включены темы: Делимость чисел, Делимость
многочленов (деление многочленов с остатком, алгоритм Евклида для
многочленов), Линейные диофантовы уравнения, Метод Гаусса.
14

8 класса
 Учебник для 8 класса начинается с изучения простейших функций и квадратных
корней. Затем изучаются квадратные и рациональные уравнения.
 Глава III посвящена функциям. Большое внимание в ней уделено технике
построения графиков, переносам графиков и использованию модуля для их
построения.
 В главе IV рассматриваются системы рациональных уравнений. Приводятся
образцы их решения графическим способом.
• Доработанный учебник в новом формате вышел в 2010 г. В нем расширен
материал по решению уравнений: рассматриваются примеры решения
уравнений, содержащих модуль, уравнений, в которых неизвестное находится
под знаком корня, вводится новый пункт «Уравнение-следствие» Также в
учебнике расширена функциональная линия: вводится определение области
значений функции, приводятся определения возрастающей (убывающей) на
промежутке функции, рассматриваются примеры на доказательство возрастания
(убывания) функции на конкретном промежутке, даются задания на нахождение
наименьшего (наибольшего) значения функции, вводится новый параграф, в
котором рассматривается обратная пропорциональность, ее график, способы
построения гипербол.
16

20
государственным образовательным стандартом.
Вступительная статья авторов о происхождении науки алгебры, цели её
изучения и структуре учебника.
Преамбулы к главам, в которых рассказывается о новых понятиях,
раскрывающихся в данной главе, и об их связи с пройденным ранее материалом и
с материалом других школьных предметов.
Специальные рубрики в системе упражнений: «Ищем информацию»,
«Доказываем», «Исследуем», которые помогают ученикам ориентироваться в
способах деятельности.
Пункт «Задания на исследование», в котором приводятся задачи, направленные
на развитие учебно-исследовательской и творческой деятельности учащихся. В
ходе выполнения этих заданий формируется умение учащихся вести поиск путей
решения задачи под руководством учителя в контакте с одноклассниками,
прислушиваться к мнению взрослого, делать выводы и обобщения.
В конце каждого учебника приводятся «Задания для самоконтроля» в форме
ГИА и даётся список дополнительной литературы и Интернет-ресурсов.
.

21
В теоретический материал учебников добавлены следующие сведения:
7 класс
 о применении алгоритма Евклида;
 о возведении двучлена в степень;
 треугольник Паскаля;
 расширен материал о диофантовых уравнениях.
8 класс
 свойства модуля;
 понятие дробно-линейной функции;
 понятия суммы и разности множеств;
 условия перпендикулярности прямых и касания прямой с параболой и с
окружностью;
общий способ решения линейных диофантовых уравнений;
преобразование выражений с помощью формулы двойного радикала;
расширен материал о способах решения систем уравнений, об уравнениях-
следствиях.
9 класс
решение задач с помощью формул простых и сложных процентов;
расширен материал о решении неравенств;
материал по статистике и теории вероятностей. Дописаны новые параграфы
«Описательная статистика», «Комбинаторика», «Введение в теорию
вероятностей».
Во все учебники добавлены некоторые сведения из истории предмета.

22
№ 2340 (10 класс),
№ 2341 (11 класс)

Алгебра и начала
математического анализа
• Математический анализ —
способ изучения закономерностей
явлений в физике, технике,
экономике и т. п.
• Учебники алгебры и начал
математического анализа для 10 и
11 классов содержат весь
материал, предусмотренный
стандартами как для базового, так
и для профильного уровня.
Материал для профильного уровня
и для классов с углубленным
изучением математики специально
выделен.
23

• Изложение материала в учебниках
отличается последовательностью,
ясностью и полнотой изложения. В
теоретической части учебников
содержатся образцы решения
задач по всем темам.
24

• Каждая глава в учебниках завершается
историческими сведениями, в конце
учебников есть раздел «Задания для
повторения», содержащий задачи для
текущего повторения и для подготовки к
выпускным и вступительным экзаменам.
Здесь приведены примеры конкурсных
задач различных вузов, разбитые по
темам, рассмотренным в учебнике.
• Учебники нацелены на продолжение
образования. 25

для 10 класса
 Учебник содержит три главы:
I. Корни, степени, логарифмы.
II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.
III. Элементы теории вероятностей.
 Глава I начинается повторением основного материала девятилетней школы,
что позволяет систематизировать знания, полученные на предыдущем этапе
обучения. Далее изучаются в полном объеме корни, степени и логарифмы,
рассматривается решение рациональных, показательных и логарифмических
уравнений и неравенств.
 Глава II начинается введением понятия угла и его тригонометрических
функций, далее изучаются формулы сложения, тригонометрические функции
числового аргумента, тригонометрические уравнения и неравенства.
 Глава III содержит элементы теории вероятностей в объеме,
предусмотренном стандартом.
26

для 11 класса
 Учебник содержит три главы:
I. Функции. Производные. Интегралы.
II. Уравнения. Неравенства. Системы.
III. Комплексные числа.
 Глава I содержит весь материал, связанный с изучением функций,
производных, интегралов и их применением для решения
разнообразных задач.
 Глава II содержит достаточно полное изложение способов решения
сложных уравнений и неравенств с использованием равносильных
и неравносильных преобразований.
 Глава III содержит изложение теории комплексных чисел в объеме,
предусмотренном стандартом.
27

Серия «Академический учебник»
:
30
Математика. 5 – 6 классы. Алгебра.
7 – 9 классы. Авторы Г. В. Дорофеев и др.
Федеральный
перечень:
№ 888 (5 класс),
№ 889 (6 класс),
№ 879 (7 класс),
№ 880 (8 класс),
№ 881 (9 класс)

Развитие средствами математики
• Возможность индивидуального интеллектуального развития всех учащихся
независимо от уровня предварительной математической подготовки и
способностей
• Формирование качеств мышления, обеспечивающих самостоятельность и
активность познавательной деятельности, лучшую подготовленность к
изучению курсов алгебры и геометрии
• Развитие познавательной сферы происходит в процессе активной учебной
деятельности и зависит от характера этой деятельности.
Условия, обеспечивающие развитие:
• Мотивация как основной механизм становления учебно-познавательной
деятельности:
• Обеспечение понимания как центральная методическая установка
• Целенаправленное формирование универсальных учебных и
интеллектуальных действий
35
Центральные идеи курса

Реализация уровневой дифференциации
• Возможность работы в классах разного уровня
• Достаточный объем теоретического и задачного материала для работы с
учащимися с разным уровнем подготовки и способностей
Возбуждение интереса к математической деятельности
• Предисловие и преамбула к каждой главе, заинтриговывающие учащихся
(5 – 6 классы)
• Новые разделы содержания и виды задач
(геометрия, комбинаторика)
• Новые виды математической деятельности, адекватные возрасту
(эксперименты, исследования, геометрические построения)
•Новая рубрика «Для тех, кому интересно», расширяющая содержание в направлении
занимательной математики (7 – 9 классы)
•Новые рубрики в заданиях по видам деятельности: «Наблюдаем», «Ищем информацию»,
«анализируем и рассуждаем», «исследуем», «верно или неверно» и т. д. (5 – 6 классы)
Формирование представлений о значимости математики для
практической жизни и описания картины мира
практико-ориентированные задания и сюжеты
исторические сюжеты
Посильность и открытость требований, открытость системы
контроля
•Обязательные результаты обучения предъявляются в конце каждой главы в рубрике
«Чему вы научились» (5 – 6 классы) и «Задания для самопроверки» (7 – 9 классы)
•Зачетная система контроля
36

Что способствует достижению
понимания?
1.Реалистичность содержания
2.Изложение вопроса в направлении
от содержательного к формальному
3.Введение наглядно-практического этапа
усвоения
4.Структурирование содержания
«по спирали»
37

• трудные вопросы арифметики отнесены в курс
7-9 классов (прямая и обратная
пропорциональности, вычисление «больших» и
«маленьких» процентов, сложные проценты)
• отказ от лишних правил, выделение
универсальных способов действий
• текстовые задачи решаются не с помощью
уравнений, а арифметическими приемами
38
1.
Реалистичность
содержания

39
Универсальные способы действий
При решении многих задач дроби, имеющие разные
знаменатели, приходится заменять равными им
дробями с одинаковыми знаменателями.
В таких случаях говорят о приведении дробей
к общему знаменателю.
При этом, как правило, стараются подобрать
наименьший общий знаменатель – тогда вычисления
с дробями оказываются проще.
1.
Реалистичность
содержания

2. Изложение вопроса
в направлении от
содержательного
к формальному
Пример 1. Созданию
содержательной основы
для последующего изучения
действий с целыми числами
служит «Игра с кубиками».
40

41
Упражнение из пункта 9.4 «Эксперименты со
случайными исходами» (6 класс)
Упражнение из пункта 9.4 «Эксперименты со
случайными исходами» (6 класс)3. Введение
наглядно-
практического
этапа усвоения
К вероятностям
идем через
частоту
и эксперименты
(подбрасывание
кубика, кнопки
и др.)
К правилам
арифметических
действий –
через обобщение
конкретных
примеров
Упражнение из пункта 4.3
«Умножение десятичных дробей» (6 класс)
Упражнение из пункта 4.3
«Умножение десятичных дробей» (6 класс)

Структура содержания
Арифметика
5 класс: Натуральные числа.
Обыкновенные дроби.
Арифметические задачи
6 класс: Обыкновенные
и десятичные дроби. Проценты,
отношения. Арифметические
задачи. Целые и рациональные
числа
Наглядная геометрия
5 класс: Линии на плоскости.
Измерение углов. Треугольники
и их виды. Прямоугольник, площадь
прямоугольника. Многогранники.
Объем параллелепипеда.
6 класс: Прямые и окружности
на плоскости. Многоугольники.
Круглые тела. Симметрия.
Площади.
42
Элементы алгебры
5 класс: Применение букв для
записи свойств действий,
правил, выражений
6 класс: Буквы и формулы.
Составление уравнений по
условию задачи. Координаты на
плоскости
Вероятность и
статистика
5 класс: Перебор возможных
вариантов. Случайные события.
Таблицы и диаграммы.
Опрос общественного мнения.
6 класс: Диаграммы. Логика
перебора. Правило умножения.
Сравнение шансов.
Эксперименты
со случайными исходами

Современное понимание
образовательных достижений
В плане личностного развития:
1) Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли
в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры
2) Критичность мышления, умение распознавать
логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта
3) Представление о математической науке как сфере
человеческой деятельности, об этапах ее развития, о
ее значимости для развития цивилизации
4) Умение контролировать процесс и результат
учебной математической деятельности 43

В метапредметном направлении:
1) Наличие первоначальных представлений об идеях
и о методах математики как об универсальном языке науки
и техники, о средстве моделирования явлений и процессов
2) Умение видеть математическую задачу в контексте
проблемной ситуации в других дисциплинах,
в окружающем мире
3) Умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем; понимать и
использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации
4) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач
и понимать необходимость их проверки; применять индуктивные
и дедуктивные способы рассуждений
5) Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение планировать и осуществлять деятельность,
направленную на решение задач 44

Серия «Академический учебник»Серия «Академический школьный учебник»
45

Доработка учебников 5–9 классов в соответствии с ФГОС
В каждый из учебников добавлено:
● Предисловие, в котором рассказывается, как работать с учебником.
● Преамбулы к главам, в которых даётся краткое содержание главы,
историческая справка, мотивируется необходимость изучения
материала главы для жизни в современном обществе.
● Разбиение учебного текста пунктов на смысловые фрагменты.
● Завершение каждого пункта вопросами и заданиями, которые
позволяют проверить, как понято прочитанное.
● В заданиях заголовками выделены виды деятельности, например,
анализ информации, наблюдение, эксперимент, исследование, поиск
закономерностей, конструирование алгоритмов и т. д., что позволяет
учащимся осознанно овладевать УУД.
● Раздел «Чему вы научились» в конце каждой главы, включающий
рубрики «Это надо знать» (основные теоретические сведения), «Это
надо уметь» (обязательные результаты обучения) и «Проверьте
себя» (тест), помогающий ученику проверить себя на базовом
уровне.
● Художественные иллюстрации, оживляющие учебный текст.
Изменение содержания учебников
● В учебник для 7 класса перешла из изучаемого ранее в 6 классе
тема, посвящённая случайным событиям.
46

47
Алгебра. 7 – 9 классы.
Авторы Ю. Н. Макарычев и др.
№ 917 (7 класс),
№ 918 (8 класс), № 919 (9 класс)

Методические особенности
построения курса
• В основу структуры курса положены такие принципы, как
сбалансированное развитие содержательно-
методических линий, их взаимопроникновение и
взаимодействие. Благодаря этому создаются условия для
глубокого усвоения учащимися теории и овладения
математическим аппаратом.
• Вводимые понятия и алгоритмы подробно разъясняются и
иллюстрируются разнообразными примерами. В систему
упражнений включены задания, способствующие
формированию понятий, овладению новой
терминологией, новых правил и алгоритмов,
приобретению соответствующих умений.
48

• В учебниках выделены упражнения, относящиеся к
обязательному уровню подготовки. Они очерчивают тот
минимум, без овладения которым невозможно дальнейшее
продвижение по курсу. В конце каждой главы помещены
«Дополнительные упражнения», многие из которых превосходят
упражнения основного раздела по уровню технической и
логической сложности.
• Представленные в учебниках образцы решений задач, пошаговое
нарастание сложности упражнений, сквозная линия повторения
— все это позволяет учащимся успешно овладевать новыми
умениями.
• В учебниках усилено внимание к развивающей функции
обучения, расширено число задач, требующих поиска
специальных приемов решения, отхода от сложившихся
стереотипов.
• Каждая глава учебников завершается дополнительными
пунктами под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше».
Содержание этих пунктов определено так, чтобы естественным
образом завершать содержание соответствующей главы,
расширять его, выводить учащихся за рамки школьной программы.
49

50
государственным образовательным стандартом
Перед каждой главой учебников добавлены небольшие
вводные тексты. Из них учащиеся узнают, какой новый материал им
предстоит изучить в данной главе, как этот материал связан с
изученным ранее и чем поможет при изучении следующих тем.
В учебниках усилена прикладная направленность курса.
Больше места отводится примерам и графикам реальных
зависимостей, увеличено число задач на работу с формулами, на
проценты, добавлены задачи на смеси и сплавы.
В задачный материал учебников включены новые по форме
задания. А именно: задания для работы в парах и задачи-
исследования. Они призваны сформировать у учащихся умения
работать в сотрудничестве со сверстниками, высказывать свою точку
зрения и отстаивать её.
В конце каждого учебника приводится список литературы,
дополняющей его.

поиск закономерностей

54
Алгебра. 7 – 9 классы.
Авторы Ю. М. Колягин и др.
№ 911 (7 класс),
№ 912 (8 класс),
№ 913 (9 класс)

56
Концептуальные особенности
курса алгебры 7 — 9 классов
Учебники алгебры с 7 по 9 класс являются переработанными
вариантами учебников Ш.А.Алимова и др. «Алгебра. 7 класс»,
«Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» в соответствии с ФГОС.
Математическая часть учебника 7 класса оставлена без изменения, из
материала учебника 8 классу убран раздел изучения теории
комплексного переменного. Из 9 класса перенесены в 8 класс вопросы
изучения алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений.
При переработке учебников добавлены новые разделы и рубрики:
Перед каждой главой расположена рубрика «Вступление к главе», в
ней рассказывается учащимся о том, что им предстоит узнать при
изучении главы, с какими понятиями они познакомятся, и с какой целью
их стоит изучать
В начале каждого параграфа коротко отражены основные понятия,
правила и алгоритмы, которые узнают учащиеся при его изучении
Перед основным текстом параграфа расположена рубрика «Нужно
вспомнить» содержащая перечень изученных понятий и правил для
актуализации знаний учащихся

57
После основного текста параграфа расположены группы упражнений:
«Устные вопросы и задания» позволяющие закрепить теоретические
знания изученного параграфа, «Вводные упражнения» расположены
перед упражнениями параграфа и позволяют учащимся
актуализировать знания для выполнения упражнений из раздела
«Упражнения».
Упражнения в свою очередь разделены на три уровня сложности
В конце каждого параграфа расположены «Беседы с Профессором» в
которых персонажи мальчика Тёмы и девочки Светы задают вопросы
Профессору и вместе с учащимися узнают полезные, интересные и
занимательные сведенья из математики
В конце каждой главы расположены рубрики «Упражнения к главе»,
«Старинные задачи», «Практические и прикладные задачи»,
«Проверь себя» на трёх уровнях
Логическим заключением каждой главы служат разделы «Итог изучения
главы» и «Темы исследовательских работ». Их содержание
позволяет учащимся самостоятельно обобщить свои знания. А также
расширить и углубить их за счёт проведения исследовательской работы
на предложенную тему

:Федеральный перечень
№2331( 10 класс),
№2332 (11 класс)
:В УМК входит
, ,учебник дидактические материалы
,тематические тесты книга для
учителя
61

на базовом уровне на профильном уровне

1. Формирование представлений
— об универсальности математического языкадля науки;
— о математическом моделировании явлений и
процессов.
2. Овладение математическими знаниями и
умениями
— необходимыми для овладения смежными
дисциплинами и практической деятельности;
— для продолжения образования в областях,
, :Цели реализуемые УМК
требующих
математической
подготовки на
продвинутом уровне
нетребующих
специальной
математической
подготовки
62

3. Развитие
— логического мышления — научной интуиции
— алгоритмической культуры
— творческих способностей
— критичности мышления
— стохастической культуры

4. Воспитание
— отношения к математикекак к части общей культуры
— самостоятельности мышления
— качеств личности, значимых для дальнейшего
обучения и трудовой деятельности
,Цели реализуемые УМК:
63

• Первая глава учебника10 классапосвящена
повторению и углублению содержания
7—9курса алгебры классов
• Ведущей является числовая линия, которая
развивается параллельно с функциональной линией,
но опережая её
• Изучение элементов математического
11анализа происходит в классе после
усвоения теории элементарных функций
• —Ведущий дидактический принцип
оптимальная взаимосвязь научности и
доступности
• -Уровнево концентрическое изложение
теоретического материала(на3 уровнях сложности)
• Практико-ориентированная системаизложения
ориентированы на самостоятельную работу
учащихся с книгой
Концептуальные особенности
курса
64

-Уровнево концентрическое изложение
теоретического материала
базовый уровень
для всех учащихся

профильный уровень
для учащихся
естественнонаучных,
технических и экономических
направлений

математический
уровень
для учащихся
математических и физико-
математических направлений
содержательное
ядро
базового
уровня
П ММ П
65

Система упражнений
4Структура на уровнях сложности
 к каждому параграфу учебника
 к каждой главе
 ко всему курсу
 задания для контроля и самоконтроля по каждой теме
Состав:
(около
20 000
заданий)
в Учебниках
в Дидактических
материалах
в Тематических
тестах
около 700
задач с
образцами
решений
около 7000
вопросов и
заданий
порядка
10 000 задач и
упражнений
для работы в
классеи дома
более300
примеров с
решениями
более2000
заданий для
самостоятель
ной работы
около 700
задач с
образцами
решений
66

Система упражнений
Функции:
 обучениематематической деятельности
 формированиеУДД
 развитиелогических, алгоритмических и др. качеств
мышления
 обучениеэлементам математического моделирования
 воспитание(через организацию деятельности, содержание,
общение)
67

Прикладная направленность
курса
• Демонстрация полученных знаний:
— в различных научных областях
— в реальной действительности
— в смежных учебных предметах
68
• Построениеуниверсальных математических
моделей реальных процессов и явлений

Развитие общекультурное
Средствами
Учебников:
• исторические
сведения по
всем темам
курса
• высказывания
великих
мыслителей
о математике
71

Развитие
общекультурно
е
Средствами Учебников:
• использование
вычислительной техники
72

73
Развитие
е
• демонстрация решения
прикладных задач
средствами математического
моделирования
• формирование
стохастической грамотности

74
Развитие
е
• корректность высказываний
• различныеприёмы и методы
доказательств

75
Развитие
е
• представлениео логике
развития науки
• алгоритмическая
и вычислительная культура

76
Актуализация
знаний
В Учебниках обеспечивается
1.Материалом главы I,
посвящённой повторению
курса алгебры
7—9 классов
2.Справочным материалом
нафорзацах
3.Дополнительными задачами
и упражнениями к главам

Актуализация
знаний
В Учебниках обеспечивается
4.Обзорным повторением теории
в началеглав
(«Напомним…», «Вспомним…»,
«Было рассмотрено…»)
в Книгах для учителя
обеспечивается
— специальной системой
вводных заданий
— средствами наглядности
— занимательной информацией
77

•  В Учебнике
— теоретическиевопросы к каждой главе
— задания «Проверь себя!» с ответами
•  В Книге для учителя
— тематическиеконтрольныеработы на2—3-х уровнях
сложности для общеобразовательных и профильных
классов
— контролирующиесамостоятельныеработы по материалу
параграфов
— подробныерешения всех сложных задач учебника
•  В Дидактических материалах
1)  каждоезадание(в 2-х вариантах с ответами) имеет
балловую оценку, что позволяет:
— определить уровень знаний и умений по теме
— сконструировать разноуровневыесамостоятельныеработы
2)  тематические контрольныеработы в 2-х вариантах на2-х
уровнях сложности только для профильных классов
•  В Тематических тестах задания (в 4-х вариантах с
ответами) надвух уровнях сложности готовят к сдачеЕГЭ
Контроль и самоконтроль (рефлексия)
78

В Учебниках и Дидактических материалах
• системаупражнений соответствует требованиям
Стандартов образования
• избыточность и многоуровневость задачного материала
способствует формированию практических и
интеллектуальных действий от обязательных до творческих
Подготовка к ЕГЭ
79

В Тематических тестах
• по формеи содержанию задания соответствуют заданиям
первой части вариантов ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ
80

Учебники для профильного
и углубленного изучения
: 2347 (10 ), 2348 (11Федеральный перечень № класс №
)класс
81

Основные принципы, лежащие
в основе создания УМК
1. Примат решения задач (в каждом из
составляющих комплект учебников –
более 1000 задач, а также более 300
примеров решения задач)
2. Общекультурная составляющая
математики, в том числе исторические
предпосылки и вклад математики в
развитие человечества
3. Избыточность содержания как средство
удовлетворения познавательной
потребности и поддержка элективных
курсов 82

Основные принципы, лежащие в
основе создания УМК
4. Создание неформальных представлений о
едином уровне строгости
5. Обоснованный исторически подход к
введению и изучению новых понятий
6. Превалирование методов, принципов и
подходов над частными рецептами
7. Работа над формированием
универсальных учебных действий как
приоритет подбора материала
8. Эмоциональное окрашенное восприятие
материала
83

ОГЛАВЛЕНИЕ
10 класс
Глава 1. Введение
Глава 2. Целые числа
Глава 3. Многочлены
Глава 4. Функция. Основные понятия
Глава 5. Корень. Степень. Логарифм.
Глава 6. Тригонометрия
Глава 7. Предел последовательности
84

ОГЛАВЛЕНИЕ
11 класс
Глава 8. Предел и непрерывность функции
Глава 9. Производная и ее применения
Глава 10. Определенный интеграл
Глава 11. Комплексные числа
Глава 12. Элементы теории вероятностей
Глава 13. Уравнения и неравенства
Глава 14. Повторение
85

Формирование УУД
I. -Знаково символические:
1. Замещение
2. Кодирование/декодирование
3. Моделирование
II. Логические:
1. Анализ объекта с выделением существенных и
несущественных признаков
2. Синтез как составление целого из частей, в том
числе с восполнением недостающих компонентов
3. Выбор оснований и критериев для сравнения,
классификации, сериации объектов
4. Подведение под понятия, выведение следствий
5. Установление причинно-следственных связей
6. Построение логической цепи рассуждения
7. Выдвижение гипотез, их обоснование
8. Доказательство 86

Формирование универсальных
учебных действий
III. Постановка и решение проблем:
1. Формулирование проблемы
2. Самостоятельное создание способов решения
проблем творческого характера
87

Возможные элективные курсы с
использованием УМК
1. Тайны множеств
2. Основная теорема арифметики и алгоритм
Евклида
3. Функции и графики
4. Пределы последовательностей
5. Замечательное число е
6. «Французские теоремы» и их следствия
7. Комплексные числа и их применения
8. Уравнения и неравенства повышенной сложности
88

Подготовка к экзаменам
Из опыта практической работы авторов
известно, что использование материалов
УМК позволяет осуществить качественную
подготовку к ЕГЭ и вступительным
экзаменам
89

Возможность использования для
самостоятельной работы
Одной из целей написания данного УМК
было попытаться создать учебник, по
которому ученик может самостоятельно
или дистанционно изучать профильный
курс алгебры.
Опыт авторов показал, что такое
использование учебника является
оправданным и полезным.
90

Текущий контроль
91

Тематические тесты
92

Итоговая аттестация
93

Серия «Пять колец»
94

ЛитератураЛитература
ИЗДАТЕЛЬСТВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ»ИЗДАТЕЛЬСТВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ»
Торговая Компания «Люмна»
• г. Екатеринбург ул. Студенческая, 1В
• г. Березовский, ул. Уральская, 132
тел/факс: (343) 228-10-70, 344-40-60, 378-32-58
методист: Вотинова Елена Анатольевна
тел: 8-965-547-92-32
e-mail: votinova@lumna.ru
www.lumna.ru
ВСЕГДА В ПРОДАЖЕВСЕГДА В ПРОДАЖЕ

Спасибо за внимание
104

математика 5 6 класс

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to математика 5 6 класс

More from agafonovalv

математика 5 6 класс