ppt limit

1. Limit
Kalkulus 1
Pemahaman Intuitif mengenai Limit

2. Pemahaman Intuitif mengenai Limit
Tinjaulah fungsi yang ditentukan oleh 𝑓 𝑥 =
𝑥3−1
𝑥−1
Ketika x = 1, maka 𝑓 1 =
13−1
1−1
=
0
0
Lalu, bagaimana jika x mendekati 1?

3. x
𝑓 𝑥 =
𝑥3 − 1
𝑥 − 1
1,25 3,813
1,1 3,310
1,01 3,030
1,001 3,003
 
1,000 ?
 
0,999 2,997
0,99 2,970
0,9 2,710
0,75 2,313
Perhatikan daftar nilai pada tabel di bawah
ini
Ketika x mendekat 1, maka f(x) makin
mendekati 3
Dalam lambang matematis
dituliskan :
lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = 3

4. Cara lain adalah kita dapat melakukan perhitungan nilai limit dengan terlebih
dahulu melakukan manipulasi aljabar.
lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = lim
𝑥→1
𝑥3 − 1
𝑥 − 1
= lim
𝑥→1
(𝑥2 + 𝑥 + 1)
= 12
+ 1 + 1
= lim
𝑥→1
(𝑥 − 1)(𝑥2
+ 𝑥 + 1)
𝑥 − 1
= 3
𝑥3 − 1
𝑥 − 1
𝑥2
𝑥3 − 𝑥2
–
𝑥2 − 1
+ 𝑥
𝑥2
− 𝑥
–
𝑥 − 1
+ 1
𝑥 − 1
–
0

5. Limit-limit sepihak
x  c+ berarti bahwa x mendekati c dari kanan
x  c– berarti bahwa x mendekati c dari kiri
lim
𝑥→𝑐+
𝑓 𝑥 = 𝐿 berarti jika x dekat tetapi pada sebelah kanan c, maka f(x) dekat ke L
lim
𝑥→𝑐−
𝑓 𝑥 = 𝐿 berarti jika x dekat tetapi pada sebelah kiri c, maka f(x) dekat ke L
Teorema
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 = 𝐿 jika dan hanya jika lim
𝑥→𝑐+
𝑓 𝑥 = 𝐿 dan lim
𝑥→𝑐−
𝑓 𝑥 = 𝐿

6. lim
𝑥→−3+
𝑓 𝑥 = 2
lim
𝑥→−3−
𝑓 𝑥 = 2
lim
𝑥→3
𝑓 𝑥 = 2
lim
𝑥→−1+
𝑓 𝑥 = 4
lim
𝑥→−1−
𝑓 𝑥 = 3
lim
𝑥→−1
𝑓 𝑥 tidak ada
lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥 = 2,5
lim
𝑥→2−
𝑓 𝑥 tidak ada
lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 tidak ada
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉 𝟏

7. 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉 𝟐
Sketsakan grafik dari 𝑔 𝑥 =
−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 0 ≤ 𝑥 < 1
1 + 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 1
Kemudian carilah masing-masing nilai berikut atau nyatakan jika tidak ada
(a) lim
𝑥→0+
𝑓 𝑥 (c) lim
𝑥→0
𝑓 𝑥 (d) 𝑓 0
(e) lim
𝑥→1+
𝑓 𝑥
(b) lim
𝑥→0−
𝑓 𝑥
(f) lim
𝑥→1−
𝑓 𝑥 (g) lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 (h) 𝑓(1)

8. 𝑷𝒆𝒏𝒚𝒆𝒍𝒆𝒔𝒂𝒊𝒂𝒏
𝑓 𝑥 =
−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 0 ≤ 𝑥 < 1
1 + 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 1
0
-1
-2
1
2
1 2
3
y = f(x)
x
(a) lim
𝑥→0+
𝑓 𝑥 = 0
(c) lim
𝑥→0
𝑓 𝑥 = 0 (d) 𝑓 0 = 0
(e) lim
𝑥→1+
𝑓 𝑥 = 2
(b) lim
𝑥→0−
𝑓 𝑥 = 0
(f)
lim
𝑥→1−
𝑓 𝑥 = 1
(g) lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 tidak
ada
(h) 𝑓 1 = 2

9. (a) lim
𝑥→−4+
𝑓 𝑥 = 3
(b) lim
𝑥→−4−
𝑓 𝑥 = 4
(c) lim
𝑥→−4
𝑓 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎
(d) 𝑓 −4 = 4
(e) lim
𝑥→0+
𝑓 𝑥 = 0
(f) lim
𝑥→0−
𝑓 𝑥 = 0
(g) lim
𝑥→0
𝑓 𝑥 = 0
(h) 𝑓 0 =0
(i) lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥 = 2
(j) lim
𝑥→2−
𝑓 𝑥 = 2
(k) lim
𝑥→2
𝑓 𝑥 = 2
(l) 𝑓 2 = 1
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉 3

10. (a) lim
𝑥→−6+
𝑓 𝑥 = +
(b) lim
𝑥→−6−
𝑓 𝑥 = +
(c) lim
𝑥→−6
𝑓 𝑥 = +
(d) 𝑓 −6 = 3
(e) lim
𝑥→−3+
𝑓 𝑥 = 1.5
(f) lim
𝑥→−3−
𝑓 𝑥 = 1.5
(g) lim
𝑥→−3
𝑓 𝑥 = 1.5
(h) 𝑓 −3 = 3
(i) lim
𝑥→3+
𝑓 𝑥 = 4
(j) lim
𝑥→3−
𝑓 𝑥 = 3
(k) lim
𝑥→3
𝑓 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎
(l) 𝑓 3 = 3
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒐𝒉 4

11. Sekian
&
Terima Kasih