高三選修物理 DeltaMOOCX專案

1. 電流
電阻的串聯與並聯
國立臺東高中 趙臨軒老師

2. 大綱
•說明 串聯的基本概念
•說明 並聯的基本概念
•說明 等效電阻
•說明 如何計算等效電阻
•說明 簡單電路

3. 電阻的串聯
• 電阻串聯-數個 電阻元件 用頭尾相接的 連接模式
R1 R2 R3
R1
R2
R3
I I I
通過每個電阻的電流 均相等
I
I
I
或
每個電阻的端電壓 可能不相等
+ -
+
-
V3
V1 V2
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3端電壓總值

4. 電阻的並聯
• 電阻並聯-數個 電阻元件 並排、各自的兩端分別連接於兩個節
點的連接方式
R1
R2
R3
每個電阻的端電壓均相等
流經每個電阻的電流可能不相等
I1
I2
I3
II
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3
+ -
V3
V1
V2
總電流

5. 等效電阻
• 任意的電流迴路中的 所有電阻，不論有多少個，用什麼方式連
結，都可用一個電阻來代替
• 而不影響原迴路兩端的電壓和迴路中電流強度的變化。
R1 R2 R3 等效電阻 R
V V
I I

6. I
等效電阻
• 任意的電流迴路中的 所有電阻，不論有多少個，用什麼方式連
結，都可用一個電阻來代替
• 而不影響原迴路兩端的電壓和迴路中電流強度的變化。
等效電阻 R
R1
R2
R3
V
V
I

7. 串聯時的等效電阻值
R1 R2 R3 等效電阻 R
V V
I I
𝑉1 = 𝐼 ∙ 𝑅1
𝑉2 = 𝐼 ∙ 𝑅2
𝑉3 = 𝐼 ∙ 𝑅3
依據歐姆定律 𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅

8. V
串聯時的等效電阻值
R1 R2 R3 等效電阻 R
V
I I
𝑅 =
𝑗=1
𝑁
𝑅𝑗
𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝐼 ∙ 𝑅 = 𝐼 ∙ 𝑅1 + 𝐼 ∙ 𝑅2 + 𝐼 ∙ 𝑅3
端電壓總值 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
所以
等效電阻值
N個電阻串聯

9. I
並聯時的等效電阻值
等效電阻 R
R1
R2
R3
V
V
I
𝑉 = 𝐼1 ∙ 𝑅1
𝑉 = 𝐼2 ∙ 𝑅2
𝑉 = 𝐼3 ∙ 𝑅3
依據歐姆定律
I1
I2
I3
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 電流總值
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3

10. I
並聯時的等效電阻值
等效電阻 R
R1
R2
R3
V
V
I
𝑉
𝑅
=
𝑉
𝑅1
+
𝑉
𝑅2
+
𝑉
𝑅3
所以
1
𝑅
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
𝑅 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3

11. I
並聯時的等效電阻值
等效電阻 R
R1
R2
R3
V
V
I
N個電阻並聯
𝑅 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
𝑅 =
1
𝑗=1
𝑁 1
𝑅𝑗

12. 基礎練習
•試求 下圖 中 a、b 兩點的等效電阻，設每一個電阻都是
R 歐姆
R
R R
R
R
db ca

13. 解答
R
R R
R
R
db ca
c、d 間：
三個電阻併聯的等效電阻
𝑅 𝑐𝑑 =
1
1
𝑅
+
1
𝑅
+
1
𝑅
𝑅 𝑐𝑑 與 𝑅 𝑎𝑏 及 𝑅 𝑑𝑏串聯
=
𝑅
3
𝑅 𝑎𝑏 = 𝑅 +
𝑅
3
+ 𝑅 =
7
3
𝑅

14. 簡單電路
• 取一個電阻 跨接於電池兩端，就是簡單電路
R
I
I
+
-
Ｓ
𝜺
電池電動勢 𝜺
內電阻 𝒓 來自電池內部的自然損耗
p
q
𝒓
開關S 未接 𝑽 𝒑𝒒 = 𝜺
開關S 接通 通有電流 𝑰
無電流
𝑽 𝒑𝒒 = 𝑰 ∙ 𝑹 = 𝜺 − 𝑰 ∙ 𝒓 < 𝜺
I

15. 簡單電流回路的電位升降判斷
q p
𝒓 R
q
I
電
位
V
R
I
I
+
-
Ｓ
𝜺
p
q
𝒓
I

16. 基礎練習
• 如右圖為某乾電池之端電壓與電流
之關係曲線，則：
• 1.此電池之電動勢為多少伏特？
• 2.此電池之內電阻為多少毆姆？

17. 解答
𝑽 = 𝜺 − 𝑰 ∙ 𝒓
電池電動勢與端電壓的關係
端電壓𝑽 =電動勢𝜺𝑰 = 𝟎 = 1.5 𝑉
內電阻𝒓
𝑰 = 𝟎. 𝟖(𝑨) 𝑽 = 𝟏. 𝟑(𝑽)
=
1.5 − 1.3
0.8
=
1
4
= 0.25 Ω

18. Thanks for your attention