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ローマと道に関するいくつかの問題とその解決

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ローマと道に関するいくつかの問題とその解決
「すべての道はローマに通ず」は何を意味するのか?

「すべての道はローマに通ず」についての問題提起と解決の提案

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ローマと道に関するいくつかの問題とその解決

  1. 1. ローマと道に関する いくつかの問題とその解決 「すべての道はローマに通ず」は何を意味するのか? たかだ
  2. 2. 本発表が提起する問題 「すべての道はローマに通ず」 <ul><li>「すべての道はローマに通ず」ならば、他の都市にもすべての道が通じる </li></ul><ul><ul><li>ローマの栄光の崩壊 </li></ul></ul><ul><li>ローマの栄光を護るため、ローマの特権性を護持できる解釈が必要である </li></ul>
  3. 3. 本発表が提供する解決 <ul><li>いくつかの解決案を提案し、実際に評価を行なう </li></ul><ul><ul><li>対称性の緩和による解決: 一方通行路の導入 </li></ul></ul><ul><ul><li>推移性の緩和による解決: ローマの分割 </li></ul></ul><ul><li>シミュレーションによる評価 </li></ul><ul><li>本発表は「ローマの分割」をより優れた解決案として評価する </li></ul>
  4. 4. ローマ帝国 <ul><li>紀元前 509 年 : 共和制ローマの誕生 </li></ul><ul><li>5 世紀 : 西ローマ帝国の滅亡 </li></ul><ul><li>全盛期の支配面積 :500 万平方 km </li></ul><ul><li>人口 : 8800 万人 </li></ul>五賢帝時代のローマ
  5. 5. ローマの街道 <ul><li>B.C.3 世紀から A.D.5 世紀に建造された </li></ul><ul><li>幹線だけで 8 万 km </li></ul><ul><li>支線を含めれば 15 万 km </li></ul>
  6. 6. ローマの街道
  7. 7. ローマの街道
  8. 8. ローマの街道
  9. 9. 「すべての道はローマに通ず」 <ul><li>ローマ帝国の全盛時には、世界各地からの道がローマに通じていた ということ。物事が中心に向かって集中すること、手段は違ってもめざす目標は同じであること、あらゆる物事は一つの真理に発していることなどのたとえとする。 </li></ul><ul><li>http://thu.sakura.ne.jp/others/proverb/data/su.htm </li></ul>
  10. 10. ここまでのまとめ <ul><li>ローマ帝国はとても大きな帝国 </li></ul><ul><li>広い道が縦横無尽に走っていた </li></ul><ul><li>全長は8万km(地球2周分) </li></ul>
  11. 11. 問題提起 すべての道がローマに通じている状態
  12. 12. すべての道がローマに 通じている状態
  13. 13. すべての道がローマに 通じている状態 すべての都市がすべての都市に通じている
  14. 14. すべての道がローマに 通じている状態 すべての都市がすべての都市に通じている
  15. 15. ローマ帝国の崩壊 <ul><li>ことわざを文字通りに受け取れば、ローマは特別な都市ではない? </li></ul><ul><li>より厳密な証明と、解決が期待される </li></ul>
  16. 16. 証明 <ul><li>任意の都市からローマへ道が通じるならば , その他のすべての都市もローマ型 ( すべての都市から道が通じる都市 ) となる . </li></ul><ul><li>[ 証明 ] </li></ul><ul><li>任意の都市を a と置く . </li></ul><ul><ul><li>任意の都市 b が都市 a に通じていることを示す . </li></ul></ul><ul><ul><li>(1) 仮定より b からローマに道が通じる . </li></ul></ul><ul><ul><li>(2) 仮定より a からローマに道が通じる . </li></ul></ul><ul><ul><li>(3) (2) の道を利用すれば、ローマから a にも移動できるはずである . </li></ul></ul><ul><ul><li>(4) ゆえに b-> ローマ-> a という経路が存在する . </li></ul></ul>
  17. 17. 必要な仮定 x から y へ道が通じる. すべての都市からローマに道が通じる. 対称性: 道は一方通行ではない. 推移性: 道から道へ移動できる.
  18. 18. 証明の再確認 <ul><li>[ 証明 ] </li></ul><ul><li>任意の都市を a と置く . </li></ul><ul><ul><li>任意の都市 b が都市 a に通じていることを示す . </li></ul></ul><ul><ul><li>(1) 仮定より b からローマに道が通じる . </li></ul></ul><ul><ul><li>(2) 仮定より a からローマに道が通じる . </li></ul></ul><ul><ul><li>(3) (2) の道を利用すれば、ローマから a にも移動できるはずである . </li></ul></ul><ul><ul><li>(4) ゆえに b-> ローマ-> a という経路が存在する . </li></ul></ul>対称性の利用 推移性の利用
  19. 19. 2つの解決策 <ul><li>対称性の緩和 </li></ul><ul><ul><li>一方通行路をおく </li></ul></ul><ul><li>推移性の緩和 </li></ul><ul><ul><li>途中に壁をつくる </li></ul></ul>
  20. 20. 解決案1: 一方通行路の導入 <ul><li>ときどき一方通行を入れてみる . </li></ul>赤がローマ型都市
  21. 24. 100回分の結果 20の都市に対し、0から5本の道をランダムに生成した. ただし道は1/2の確率で一方通行路となる. ほぼすべての試行でローマ型都市の数が 20/20 となった .
  22. 25. シミュレーションのまとめ <ul><li>以下の試行を 100 回繰り返した </li></ul><ul><li>20 の都市に対し、 0 から 5 本の道をランダムに生成した。ただし道は 1/2 の確率で一方通行路となる </li></ul><ul><li>ローマ型都市の増加を食い止められない </li></ul>100 試行回数 20 生成した都市の数 1 ローマ型都市が 1 つの場合 ( ローマのみ ) 19.66 ローマ型都市の平均
  23. 26. ローマ型都市の増加を 食い止めるには ローマ型都市が1つに抑えられたケース
  24. 27. ローマ型の都市の増加を 食い止めるには <ul><li>ローマに入る道をすべて一方通行路にすればよい </li></ul><ul><ul><li>ローマ以外の都市には、ローマから道が通じない </li></ul></ul>ローマには入る道しかない
  25. 28. 問題点 <ul><li>ローマから出られない。 </li></ul><ul><li>とても不便である。 </li></ul><ul><li>遠征に出かけられないため、大帝国を築けない。 </li></ul><ul><li>写真や図を見るかぎりローマの道は一方通行ではないように見える。 </li></ul>
  26. 29. 解決案2: ローマの分割 <ul><li>ローマ市内に壁をもうけ、分断する </li></ul><ul><li>a 都市からローマに行っても、ローマにつながるすべての道に到達できるわけではない </li></ul>
  27. 33. 100回分の結果 20の都市に対し、0本から5本の道をランダムに生成した. ただしローマは5つに分割された状態とする. 100回の内12回はローマ型都市が1つとなった.
  28. 34. シミュレーションのまとめ <ul><li>以下の試行を 100 回繰り返した </li></ul><ul><li>20 の都市に対し、 0 から 5 本の道をランダムに生成した。ただしローマは 5 つに分割された状態とする </li></ul><ul><li>ローマ分割の方が効果が高い </li></ul>100 試行回数 20 生成した都市の数 12 ローマ型都市が 1 つの場合 ( ローマのみ ) 17.33 ローマ型都市の平均
  29. 37. 安価な解決策 <ul><li>ローマ分割法の場合、特殊な都市を 1 つ置くことによって、確実にローマ型都市の数を 1 つに抑えることができる </li></ul><ul><li>特殊都市はローマに通ず。ただし特殊都市から入ったローマは壁に分断されており、そこから他のどの場所にも行けない </li></ul><ul><li>特殊都市から道が通じるのはローマだけ! </li></ul>
  30. 40. 全体のまとめ <ul><li>「すべての道はローマに通ず」が成り立つ場合、ごく普通の道を想定すると、すべての道がすべての都市に通じてしまう </li></ul><ul><li>ローマの特権性を護る解釈としては </li></ul><ul><ul><li>(1)一方通行路が存在する </li></ul></ul><ul><ul><li>(2)ローマが壁で分割されている </li></ul></ul><ul><li>という2種類が考えられる </li></ul>
  31. 41. 全体のまとめ <ul><li>一方通行路を想定した場合、ローマ型都市の増加を抑えることは難しい </li></ul><ul><ul><li>ローマに向う道がすべて一方通行であるなどという常識では考えられない事態を想定しなければならない </li></ul></ul><ul><li>ローマが壁に分断されているとした場合、ただ1つの都市を犠牲にすることによって、ローマの特権性を護ることができる </li></ul><ul><li>結論: 「すべての道はローマに通ず」が成り立っていた時代、ローマは壁で分割されていた </li></ul>
  32. 42. おまけ画像集
  33. 46. GIFアニメにしてみた

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