вестник южно уральского-государственного_университета._серия_компьютерные_технологии,_управление,_радиоэлектроника_№2_2011
1. Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный
университет» (национальный исследовательский университет)
Редакционная коллегия серии:
д.т.н., профессор Шестаков А.Л.
(отв. редактор);
д.т.н., профессор Казаринов Л.С.
(зам. отв. редактора);
д.ф.-м.н., профессор, чл.-кор. РАН
Ушаков В.Н.;
д.т.н., профессор Войтович Н.И.;
д.т.н., профессор Карманов Ю.Т.;
д.т.н., профессор Логиновский О.В.;
д.т.н., профессор Лысов А.Н.;
д.ф.-м.н., профессор Танана В.П.;
д.т.н., профессор Тележкин В.Ф.;
д.ф.-м.н., профессор Ухоботов В.И.;
к.т.н., доцент Кафтанников И.Л.;
Фокин Л.А. (техн. редактор)
Серия основана в 2001 году.
Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-26455
выдано 13 декабря 2006 г. Федеральной службой по
надзору за соблюдением законодательства в сфере
массовых коммуникаций и охране культурного на-
следия.
Журнал включен в Реферативный журнал и Базы
данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно
публикуются в международной справочной системе
по периодическим и продолжающимся изданиям «Ul-
rich’s Periodicals Directory».
Решением Президиума Высшей аттестационной
комиссии Министерства образования и науки Рос-
сийской Федерации от 19 февраля 2010 г. № 6/6 жур-
нал включен в «Перечень ведущих рецензируемых
научных журналов и изданий, в которых должны
быть опубликованы основные научные результаты
диссертаций на соискание ученых степеней доктора и
кандидата наук».
Подписной индекс 29008 в объединенном катало-
ге «Пресса России».
Периодичность выхода – 2 номера в год.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. CONTENTS
ABROSIMOV E.N., SHESTAKOV A.L. Measurement of the densities, the interface between layers and
the level of two-layer liquid in the tank .............................................................................................................. 4
ABROSIMOV E.N., SHESTAKOV A.L. Based on kalman filtering method of measurement of the densi-
ties, the interface between layers and the level of two-layer liquid in the tank ................................................... 9
LAPIN A.P., STREKHNIN A.I. Fuzzy clustering of measurement pressure transmitters ................................. 15
BELOUSOV M.D., SHESTAKOV A.L. Decision-making on-stream method of the RTD thermoreceiver
about excess of the tolerance error for the limit .................................................................................................. 19
FOKIN L.A., SADOV V.B., SHAHINA M.A., SHERBAKOV V.P. Scientific, technical, educational and
HR-factors of effective development of integrated navigation systems ............................................................. 26
FOKIN L.A., SHCHIPITSYN A.G., DEEVA A.S. Development of analytical formulation and software
simulation model of intellectual integrated navigation system ........................................................................... 30
BEZUKLADNIKOV E.V., RAZUMOV A.N. Method of attitude determination of meteorological rocket
in space ............................................................................................................................................................... 36
MURATSHIN G.M., SITNIKOV L.I. Digital camera applications for automation of launchers loading ......... 39
SIDIKOVA A.I. About one inverse overspecified problem of thermal diagnostics ........................................... 43
BUTSYK S.V. Features of the formation of information and communication environment for learning in
the university of culture and arts ............................................................................................................................... 49
GAVRILIN B.N., VYBORNOV P.V. Detecting test sequence for the main structures in systems with RAM ..... 53
VSTAVSKAYA E.V., BARBASOVA T.A., KOSTAREV E.V., KONSTANTINOV V.I. Construction of
information transfer systems on a power line .......................................................................................................... 60
EGOROV S.L. Mathematical model for evaluating the socio-economic development of urban districts and
municipal areas of subject of the Russian federation on the example of Chelyabinsk region ............................ 65
IGNATOV V.E. The estimation of efficiency and the process improvement of the train forming on the
major Chelyabinsk railroad yard ......................................................................................................................... 70
KADATSKAYA M.S. Effective algorithm for placing differently sized elements in adjacent fields ................ 75
PANFEROV S.V., PANFEROV V.I. То design tasks for an automatic regulator for the first degree static
objects with time delay ....................................................................................................................................... 79
GRIGORIEVA O.V. Substantiation of the numerical method which uses an additional a priori information
about the solution ................................................................................................................................................ 87
KAZARINOV L.S., BARBASOVA T.A. Energy efficient outdoor lighting system design using an innovating
revolving budgeting mechanism ......................................................................................................................... 92
VSTAVSKAYA E.V., BARBASOVA T.A. Construction of control systems for difficult illumination
complexes ........................................................................................................................................................... 98
BARBASOVA T.A., VSTAVSKAYA E.V., ZAKHAROVA A.A. Parameters definition of street lighting
control system elements operation reliability ..................................................................................................... 102
PAVLOV A.I. Questions of optimization of aircraft test algorithms .................................................................. 106
SHALYGIN A.S., PETROVA I.L. Simulation model for homing submunitions with perturbations ................ 109
PONOMAREV L.I., KALMYKOV N.N., KATS M.I., IVANOV Y.A., VAZHENIN V.G., VERBITSKY V.I.,
DYADKOV N.A., MELNIKOV S.A. Results of the development of algorithms and prospects of combined
radar use in the onboard flight control systems of aircraft .................................................................................. 116
NEPOMNYASHIY G.A. Adaptive detection of signals corrupted by unsteady interference ............................ 120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Вестник ЮУрГУ, № 23, 20114
Введение1
Повышение Задача измерения уровня и плотно-
сти жидкости широко распространена в различных
технологических приложениях. Существует боль-
шое количество методов решения этой задачи [1].
Однако в некоторых технологических процессах
(отстой товарной воды в нефтехранилищах, пенная
сепарация) возникает задача измерения уровня и
плотности жидкости, состоящей из двух слоев.
В таких случаях большинство существующих
подходов к измерению уровня и плотности явля-
ются непригодными, так как не могут обеспечить
контроль всех параметров, а только, как правило,
одного – или плотности [2], или уровня [3, 4], или
границы раздела слоев [5].
В связи с вышеизложенным возникает задача
рассмотрения иных подходов к измерению пара-
метров двухслойной среды, позволяющих достичь
измерения как плотностей слоев жидкости, так и
уровня жидкости и положения границы раздела
между слоями.
Наиболее широкое применение для измерения
как плотности, так и уровня жидкостей получили
гидростатические датчики давления. В данной статье
Абросимов Евгений Николаевич – ассистент кафедры
информационно-измерительной техники, Южно-Уральский
государственный университет; abrosimov@init.susu.ac.ru
Шестаков Александр Леонидович – д-р техн. наук,
профессор, ректор, Южно-Уральский государственный
университет; admin@urc.ac.ru
предлагается способ измерения, в основе которого
лежит применение датчиков давления, и алгоритм
обработки данных, получаемых с этих датчиков.2
1. Описание способа
Рассмотрим открытый резервуар, в котором
находится двухслойная жидкость, плотности ρ и
ρ слоев которой различаются существенно, то
есть имеется ярко выраженная граница раздела
между слоями (рис. 1).
Рис. 1. Резервуар с датчиками давления на штанге
Abrosimov Evgeniy Nikolaevich – assistant lecturer of the
Equipment for information and measuring department of
South Ural State University; abrosimov@init.susu.ac.ru
Shestakov Aleksandr Leonidovich – PhD, professor, rector
of South Ural State University; admin@urc.ac.ru
УДК 53.082.22
ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТЕЙ, ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА МЕЖДУ СЛОЯМИ
И УРОВНЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ
Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
MEASUREMENT OF THE DENSITIES, THE INTERFACE BETWEEN
LAYERS AND THE LEVEL OF TWO-LAYER LIQUID IN THE TANK
E.N. Abrosimov, A.L. Shestakov
Предлагается метод измерения плотностей, положения границы раздела между
слоями и уровня двухслойной жидкости, основанный на применении движущейся
штанги с закрепленными на ней двумя датчиками давления, которые находятся в раз-
ных слоях жидкости. Приводятся результаты моделирования предлагаемого метода из-
мерения.
Ключевые слова: измерение плотности, измерение уровня, определение положения гра-
ницы между слоями.
The article proposes a method of measuring densities, interface position between layers
and level of two-layer liquid, based on application of moving rod with two pressure sensors,
which fixed on rod. Simulation results of the proposed measurement method are given.
Keywords: density measurement, level measurement, position estimation of interface between
layers.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Измерение плотностей, границы раздела между слоями
и уровня двухслойной жидкости в резервуаре
Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14 5
Для измерения плотности слоя жидкости
применяют дифференциальный метод с двумя
приемниками давления, расположенными на раз-
ной глубине. Это позволяет исключить влияние на
точность измерения колебаний уровня жидкости.
Тогда для измерения плотности двух слоев жидко-
сти необходимо использовать четыре датчика дав-
ления, по два датчика на слой. Однако число дат-
чиков можно сократить вдвое, если закрепить их
не на резервуаре, а на движущейся штанге так, что
датчики окажутся в разных слоях.
Опустим в резервуар штангу, на которой на
расстоянии 2 закреплены два датчика давления
и , находящиеся в разных слоях жидкости.
Будем считать, что штанга движется по известно-
му закону . Примем, что начало координат
находится в верхней граничной плоскости резер-
вуара.
Поставим задачу: по показаниям датчиков
давления определить плотности слоев ρ и ρ , по-
ложение границы раздела между слоями гр и об-
щий уровень двухслойной жидкости ж.
Рассмотрим два момента времени – и .
Давление , измеряемое датчиком , и давление
, измеряемое датчиком , в эти моменты вре-
мени определим следующим образом:
ρ ж атм;
ρ ж атм;
ρ гр
гр ж атм;
гр
гр ж атм,
(1)
где ρ – плотность верхнего слоя; ρ – плотность
нижнего слоя; – ускорение свободного падения;
атм – атмосферное давление.
Вычтем из второго уравнения системы (1)
первое:
ρ ж
ж ,
отсюда
ρ . (2)
Вычтем из четвертого уравнения системы (1)
третье:
ρ гр
гр ,
отсюда
ρ . (3)
Из первого и второго уравнений системы (1)
получим выражения, которые определяют уровень
двухслойной жидкости:
ж
атм
атм
. (4)
Для определения положения границы раздела
между слоями перепишем 3-е и 4-е выражения из
системы (1) в виде:
ρ гр
гр ;
ρ гр
гр .
(5)
Из системы (5) получим
гр
. (6)
Таким образом, получили выражения для всех
четырех искомых параметров двухслойной жидко-
сти.
2. Оценка погрешностей
Будем считать, что в системе, изображенной
на рис. 1, измерение давления происходит с по-
грешностью :
и , и , (7)
где и и и – истинные значения давления датчи-
ков и , а и – полные погрешности из-
мерения соответствующих давлений.
Оценим погрешности измерения плотностей
ρ и ρ , уровня ж двухслойной жидкости и поло-
жения границы раздела гр через погрешности
измерения датчиков давления и . Атмосфер-
ное давление атм будем считать постоянной из-
вестной величиной.
Так как выражения (2) и (3) линейны относи-
тельно измеряемых параметров, то согласно [6]
среднеквадратические отклонения результатов
косвенных измерений плотностей при линейной
зависимости плотности от давления определится
следующим образом:
σ σ σ ;
σ σ σ ,
(8)
где σ – это среднеквадратическое отклонение ве-
личины, обозначенной нижним индексом.
Но σ σ и σ σ , так как
это дисперсии датчиков давления в разные момен-
ты времени, тогда можно записать:
σ σ √2 ;
σ σ √2 .
(9)
Из выражений (9) можно заключить, что на
величину погрешности будет оказывать влияние
расстояние, пройденное штангой в интервале вре-
мени ; .
Для оценки погрешности измерения общего
уровня ж двухслойной жидкости перепишем вы-
ражение (4), подставив в него значение для ρ :
ж
атм
. (10)
Так как выражение (10) нелинейно относи-
тельно измеряемых параметров, то согласно [6]
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
Вестник ЮУрГУ, № 23, 20116
для оценки ж применим метод линеаризации,
который предполагает разложение нелинейной
функции в ряд Тейлора:
, … , , … , 1
∑ ∆ ,
где , … , – нелинейная функциональная
зависимость измеряемой величины от измерен-
ных аргументов ; – первая производная от
функции по аргументу , вычисленная в точках
, … , ; ∑ ∆, ∆ – остаточный
член, которым можно пренебречь.
Тогда среднеквадратическое отклонение по-
грешности измерения общего уровня двухслойной
жидкости определится следующим образом:
σ ж
ж
σ ж
σ . (11)
При этом
ж атм
,
ж атм
,
отсюда
σ ж
1
атм σ
атм σ
⁄
. (12)
Тогда, так как σ σ , выражение
(12) примет вид
σ ж
σ 1
атм атм . (13)
Для оценки погрешности определения поло-
жения границы раздела гр перепишем выражение
(6), подставив в него значения для ρ и ρ :
гр
. (14)
По аналогии с рассуждениями для оценки по-
грешности измерения ж среднеквадратическое
отклонение погрешности определения положения
границы раздела гр определится выражением
σ гр
гр
σ
гр
σ 1
гр
σ
гр
σ
⁄
. (15)
При этом
гр
1
;
гр
1
;
гр
1
;
гр
1
,
тогда, учитывая, что σ σ и σ
σ , запишем:
гр
1
σ 1
2 1
1
2 1
σ 1
2 1
1
2 . (16)
где σ – дисперсия величины, обозначенной ниж-
ним индексом.
3. Движение штанги
В общем случае в качестве закона движения
штанги принята гармоника вида
sin ω φ ,
где – смещение штанги; – амплитуда колеба-
ний штанги; ω – частота колебаний; φ – фаза. Эти
параметры определяются по характеру технологи-
ческого процесса. Данный способ можно назвать
«следящим», потому как штанга следит за грани-
цей раздела между слоями и учитывает ее в даль-
нейшей работе.
На протяжении всего процесса «слежения»
амплитуда колебаний и смещение штанги коррек-
тируются алгоритмом. Коррекция амплитуды и
смещения при слежении происходит следующим
образом: после очередного расчета параметров
системы получаем известное положение границы
раздела гр, при этом штанга находится в крайнем
положении (sin ω φ 1). Тогда новая ам-
плитуда и смещение колебаний штанги определят-
ся следующим образом:
гр ; (17)
гр гр sin ω φ , (18)
где – амплитуда колебаний штанги на интерва-
ле, который предстоит пройти; – амплитуда
штанги на предыдущем интервале; гр – положе-
ние границы раздела, рассчитанное по данным с
датчика за предыдущий интервал времени, но ис-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Измерение плотностей, границы раздела между слоями
и уровня двухслойной жидкости в резервуаре
Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14 7
пользуемое на текущем интервале; гр – поло-
жение границы раздела, используемое на преды-
дущем интервале (рис. 2).
Рис. 2. Схема движения штанги
Важно то, что из-за запаздывания штанги мо-
жет произойти попадание обоих датчиков штанги
в один слой. Во избежание подобной ситуации
нужно подобрать параметры движения штанги так,
чтобы , а в случаях, когда технологический
процесс протекает с большими изменениями,
≪ .
4. Моделирование алгоритма
Предложенный метод измерения плотностей
слоев, границы раздела между слоями и уровня
двухслойной жидкости был смоделирован в пакете
Matlab 7.7.0 со следующими параметрами:
– время моделирования 5000 с;
– высота резервуара 500 см;
– плотность верхнего слоя 150 кг/м3
и за время
моделирования увеличивается до 250 кг/м3
;
– плотность нижнего слоя 800 кг/м3
и за время
моделирования увеличивается до 1000 кг/м3
;
– граница раздела находится на глубине 250 см;
– колебание границы раздела слоев задавалось
выражением
гр 10 sin 0,003 0,4 cos 0,004 ,
где t – время, с;
– уровень двухслойной жидкости находится
на расстоянии 150 см от верхней граничной плос-
кости бака;
– колебания уровня двухслойной жидкости
задавалось выражением
ж 4 0,4 sin 0,004 0,8 cos 0,006 ,
где t – время, с;
– предполагалось, что погрешности датчиков
представляют собой белый шум с амплитудой 2 %
от предельного значения показания датчиков с
учетом атмосферного давления;
– положение границы раздела слоев задава-
лось выражением
гр 10 sin 0,003 0,4 cos 0,004 ,
где t – время, с.
Для простоты моделирования начальное зна-
чение координаты штанги было принято равным
координате положения границы раздела между
слоями.
Данные со штанги снимались в моменты, ко-
гда штанга отклонялась на максимальное расстоя-
ние от расчетного значения гр. Делалась выборка
из 10 измерений давлений датчиков. По получен-
ной выборке оценивались математические ожида-
ния и дисперсии давлений. По каждому измере-
нию выборки рассчитывались плотности слоев,
уровень двухслойной жидкости и положение гра-
ницы раздела, для которых в свою очередь также
рассчитывались математические ожидания и дис-
персии.
В результате моделирования получили, что
предельное значение давления для датчика со-
ставляет 5 кПа, а для датчика – 15 кПа. Тогда
амплитуда белого шума датчика составит
3σ =100 Па, а амплитуда белого шума датчика
составит 3σ =300 Па. Поскольку в выражения (9),
(13) и (16) входят текущие значения давлений и
координаты штанги, то для теоретической оценки
СКО возьмем эти значения для моментов времени
2796 с и 2812 с. В эти моменты
4,300 кПа, = 2,253 кПа, = 13,258 кПа
и = 4,263 кПа с учетом атмосферного дав-
ления, координаты штанги = 4,094 м, =
= 3,094 м, уровень двухслойной жидкости ж =
= 1,469 м, ж = 1,472 м, а уровень границы раз-
дела гр = 3,59357 м, гр = 3,59352 м. Под-
ставив эти значения в выражения (9), (13) и (16),
получим:
– СКО плотности ρ верхнего слоя
σ
р
= 4,805 кг/м3
;
– СКО плотности ρ нижнего слоя
σ
р
= 14,416 кг/м3
;
– СКО положения границы раздела
σ гр
р
= 1,571·10–3
м;
– СКО уровня двухслойной жидкости
σ ж
р
= 4,312·10–3
м.
По результатам моделирования определили,
что:
– СКО плотности ρ верхнего слоя
σм
= 4,571 кг/м3
;
– СКО плотности ρ нижнего слоя
σм
=14,247 кг/м3
;
– СКО положения границы раздела
σ гр
м
= 1,504·10–3
м;
– СКО уровня двухслойной жидкости
σ ж
м
= 4,179·10–3
м.
На рис. 3–6 представлены графики результа-
тов моделирования.
Данный метод измерения не требует опреде-
ления момента перехода датчика через границу
раздела сред, что позволяет применять его в тех-
нологических процессах, где граница раздела не
выражена ярко.
Hгрi-1
Hгрi
Hгрi+1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
Вестник ЮУрГУ, № 23, 20118
Заключение
В статье предложен метод измерения плотно-
стей слоев, границы раздела между слоями и
уровня двухслойной жидкости, основанный на
применении штанги с закрепленными на ней дву-
мя датчиками давления. Приведены результаты
моделирования, которые подтверждают работо-
способность предложенного метода. Дана оценка
погрешности измерения.
Литература
1. Кулаков, М.В. Технологические измерения и
приборы для химических производств / М.В. Кула-
ков. – М.: Машиностроение, 1983.
2. Мордасов, Д.М. Пневмодинамический чис-
лоимпульсный метод контроля плотности жид-
костей / Д.М. Мордасов // Вестник ТГТУ. – 2005. –
Т. 11. – № 2А.
3. Мещеряков, В.А. Новый способ измерения
уровня жидкости / В.А. Мещеряков, А.В. Бадеев,
Т.И. Мурашкина // Датчики и системы. – 2003. – № 7.
4. Мищенко, С.В. Струйно-акустический бес-
контактный анализатор уровня / С.В. Мищенко,
Д.М. Мордасов, М.М. Мордасов // Датчики и сис-
темы. – 2002. – № 1.
5. Лункин, Б.В. Определение положения гра-
ниц раздела слоистых сред с помощью радиочас-
тотных датчиков / Б.В. Лункин, Н.А. Криксунова //
Датчики и системы. – 2007. – № 1.
6. МИ 2083-90 ГСИ. Измерения косвенные.
Определение результатов измерений и оценивание
их погрешностей. – М.: Изд-во стандартов, 1991.
Поступила в редакцию 7 апреля 2011 г.
Рис. 3. Плотность верхнего слоя Рис. 4. Плотность нижнего слоя
Рис. 5. Положение границы раздела гр между слоями Рис. 6. Уровень ж двухслойной жидкости
Плотностьверхнегослоя
Полупериоды
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
870
860
880
890
900
920
ρ2, кг/м3
910
930
Границараздела
Уровеньжидкости
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14 9
Введение1
В ряде практических приложений (отстой то-
варной воды в нефтехранилищах, пенная сепара-
ция и другие) возникает задача измерения уровня,
положения границы раздела между слоями и плот-
ностей двухслойных жидкостей.
В работе [1] был предложен метод измерения
плотностей слоев, границы раздела между слоями
и уровня двухслойной жидкости в резервуаре,
главным достоинством которого является ком-
плексное измерение требуемых параметров двух-
слойной жидкости. Одним из недостатков предло-
женного метода является отсутствие фильтрации
шумов, которые неизбежно присутствуют в дан-
ных с применяемых датчиков давления.
Поэтому для повышения точности работы ме-
тода измерения предлагается использовать рекур-
рентный алгоритм, основанный на фильтре Кал-
мана [2].
1. Начальные условия
Рассмотрим резервуар, в котором находится
двухслойная жидкость, плотности ρ и ρ слоев
которой различаются существенно, то есть имеет-
ся ярко выраженная граница раздела между слоя-
Абросимов Евгений Николаевич – ассистент кафедры
информационно-измерительной техники, Южно-Уральский
государственный университет; abrosimov@init.susu.ac.ru
Шестаков Александр Леонидович – д-р техн. наук,
профессор, ректор, Южно-Уральский государственный
университет; admin@urc.ac.ru
ми. В резервуар опущена штанга, на которой на
расстоянии 2 закреплены два датчика давления
и , находящиеся в разных слоях жидкости
(рис. 1). Будем считать, что штанга движется по
заданному закону . Примем, что начало коор-
динат находится в верхней граничной плоскости
резервуара.2
Рис. 1. Резервуар с датчиками давления на штанге
В работе [1] показано, что плотности слоев,
положение границы раздела и общий уровень
жидкости определяются следующим образом:
Abrosimov Evgeniy Nikolaevich – assistant lecturer of the
Equipment for information and measuring department of
South Ural State University; abrosimov@init.susu.ac.ru
Shestakov Aleksandr Leonidovich – PhD, professor, rector
of South Ural State University; admin@urc.ac.ru
УДК 53.082.22
ОСНОВАННЫЙ НА ФИЛЬТРЕ КАЛМАНА МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ
ПЛОТНОСТЕЙ, ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА МЕЖДУ СЛОЯМИ
И УРОВНЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ
Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
BASED ON KALMAN FILTERING METHOD OF MEASUREMENT
OF THE DENSITIES, THE INTERFACE BETWEEN LAYERS
AND THE LEVEL OF TWO-LAYER LIQUID IN THE TANK
E.N. Abrosimov, A.L. Shestakov
Предлагается метод измерения плотностей, границы раздела между слоями и
уровня двухслойной жидкости, основанный на применении фильтра Калмана. Приво-
дятся результаты моделирования работы предлагаемого алгоритма.
Ключевые слова: измерение плотности, измерение уровня, определение положения гра-
ницы между слоями, фильтр Калмана.
The article proposes a method of measuring densities, interface position between layers
and level of two-layer liquid, based on application of Kalman filtering. Simulation results of
the proposed algorithm are given.
Keywords: density measurement, level measurement, position estimation of interface between
layers, the Kalman filter.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10. Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
Вестник ЮУрГУ, № 23, 201110
ρ ; (1)
ρ ; (2)
ж
атм
; (3)
гр , (4)
где и – данные верхнего и нижнего датчика
соответственно; ж – общий уровень жидкости;
гр – положение границы раздела между слоями;
– момент времени, когда нижний датчик давле-
ния находится у границы раздела, но не пересек
ее; – момент времени, когда верхний датчик
давления находится у границы раздела, но не пе-
ресек ее.
При измерении в данных с датчиков давления
будет неизменно присутствовать шум, который
будет оказывать негативное влияние на точность
измерения параметров ρ , ρ , ж и гр. В связи с
этим возникает задача повышения точности изме-
рения по данным с датчиков давления и . Эту
задачу можно успешно решить применением ре-
куррентного алгоритма, основанного на фильтра-
ции Калмана.
Формулы (3) и (4) имеют явный нелинейный
характер, что существенно усложняет применение
фильтра Калмана. Для линеаризации задачи фильт-
рации произведем замену пары переменных ж и
гр на новую пару ρ ж и гр ρ ρ ,
тогда формулы (3) и (4) будут выглядеть следую-
щим образом:
ρ атм ; (5)
ρ ρ ρ ρ 1
. (6)
Определим связи между переменными. Пред-
варительно обозначим ∆ . Из вы-
ражений (1) и (2) получим:
∆ ∙ ρ ; (7)
∆ ∙ ρ . (8)
Из выражения (5) можно записать:
атм ∙ ρ ∙ . (9)
А выражение (6) перепишем следующим об-
разом:
∙ ρ 1
∙ ρ 0 ∙ ∙ . (10)
Полученные уравнения запишем в систему:
∆ ∙ ρ 0 ∙ ρ
0 ∙ ρ 0 ∙ 0 ∙ ;
0 ∙ ρ ∆ ∙ ρ
0 ∙ 0 ∙ ;
атм ∙ ρ
0 ∙ ρ ∙ 0 ∙ ;
∙ ρ
∙ ρ 0 ∙ ∙ ,
(11)
которая в матричном виде запишется следующим
образом:
атм
1
∆
0
0
∆
0
0
0
0
0
0
0
ρ
ρ
. (12)
Эта матричная запись справедлива в условиях
отсутствия шумов.
2. Стохастические уравнения, описывающие
ход технологического процесса
Для использования фильтра Калмана необхо-
димо описать технологический процесс в виде
разностных уравнений, которые дают представле-
ние о нормальном ходе процесса. Отклонение от
нормального хода процесса принимается случай-
ным и считается шумом процесса.
Будем считать, что типичное поведение пара-
метров ρ , ρ , и – медленное изменение, при-
ближенно линейное на коротком интервале време-
ни. Используя подход, предложенный в работе [3],
запишем уравнения для параметров в разностном
виде:
ρ , ρ , ∆ρ ;
ρ , ρ , ∆ρ ,
1
откуда
ρ , 2ρ , ρ , ω ,
. (13а)
Аналогично
ρ , ρ , ∆ρ ;
ρ , ρ , ∆ρ ,
1
откуда
ρ , 2ρ , ρ , ω ,
. (13б)
Для параметра также можно записать:
∆ ;
∆ ,
откуда
2 ω . (13в)
Аналогичным образом для параметра полу-
чим:
∆ ;
∆ ,
1
откуда
2 ω . (13г)
где k – индекс, нумерующий дискретные моменты
времени; ω ,
, ω ,
, ω и ω – шумы процесса.
Примем, что шумы процесса имеют нормальное
распределение с нулевыми математическими ожи-
даниями и дисперсиями σ ,
, σ ,
, σ и σ соот-
ветственно.
Запишем уравнения (13а)–(13г) в матричном
виде. Для этого составим систему:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12. Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
Вестник ЮУрГУ, № 23, 201112
,
,
. (18)
Введем следующие обозначения:
, ,
, ,
, атм
, ,
– вектор результатов
измерения;
∆
0
0
0
0
0
0
∆
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
–
матрица наблюдения;
,
,
– вектор шума измерения.
В итоге система (17) в матричном виде запи-
шется следующим образом:
∙ . (19)
В результате получили динамическую стохас-
тическую систему:
∙ ;
∙ .
(20)
4. Синтез фильтра Калмана
На первом этапе синтеза фильтра задаются
начальные значения параметров вектора состояния
и матрицы ковариации . Вектор состояния в
начальный момент времени:
ρ ,
ρ ,
ρ ,
ρ ,
. (21)
Этот вектор состоит из величин ρ , , ρ , ,
и , вычисленных по данным датчиков давления,
полученным на начальном интервале движения:
ρ ,
, ,
, ,
; (22)
ρ ,
, , ,
, ,
; (23)
ρ , ж, ; (24)
гр, ρ , ρ , , (25)
где , и , – моменты времени на начальном
интервале движения, когда нижний и верхний
(соответственно) датчики давления находятся у
границы раздела, но не пересекли ее.
Примем, что в начальный момент времени
штанга была погружена в жидкость так, что дат-
чики и находились в разных слоях жидко-
сти.
Определимся с начальными значениями эле-
ментов ковариационной матрицы ошибок оцени-
вания вектора состояния в начальный момент вре-
мени. В общем виде ковариационная матрица
определяется выражением [2]:
, (26)
где – истинное значение вектора состояния в
начальный момент времени. Элементами вектора
будут являться среднеквадратические от-
клонения погрешностей определения плотностей
слоев в начальный момент времени. Тогда кова-
риационная матрица запишется в виде
,
0
0
0
0
0
0
0
0
,
0
0
0
0
0
0
0
0
,
0
0
0
0
0
0
0
0
,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
, (27)
где σ ,
, σ ,
, σ и σ – априорные значения
дисперсий в начальный момент времени. При этом
σ σ гр,
ρ , ρ , гр, σ ,
σ ,
;
σ σ гр,
ρ , σ , гр, .
(28)
С ростом числа итераций k матрица ковариа-
ции вектора состояния быстро стабилизируется
и перестает зависеть от своего начального значе-
ния.
Задав начальные значения, можно сделать
прогноз ожидаемых значений матриц фильтра
Калмана. Прогнозируем вектор состояния по
и ковариационную матрицу по :
∙ ; (29)
∙ ∙ , (30)
где Q – ковариационная матрица шума процесса,
которая характеризует влияние шумов друг на
друга, то есть характеризует отклонение процесса
от линейности. Эта матрица определяется сле-
дующим образом:
1
σ ,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
σ ,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
σ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
σ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
. (31)
Так как шумы процесса ω ,
, ω ,
, ω и ω
независимы, все недиагональные элементы матри-
цы Q равны нулю.
Следующим этапом синтеза фильтра является
корректировка прогнозируемых значений. Для
этого необходимо вычислить оптимальную матри-
цу усиления фильтра (коэффициент Калмана) [2]:
∙ ∙ ∙ ∙ , (32)
где R – ковариационная матрица шума измерения,
которая характеризует влияние погрешностей дат-
чиков давления друг на друга. Матрица R опреде-
лится следующим образом:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13. Основанный на фильтре Калмана метод измерения плотностей,
границы раздела между слоями и уровня двухслойной жидкости в резервуаре
Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14 13
1
2σ
0
0
0
0
2σ
0
0
0
0
σ
0
0
0
0
σ σ
, (33)
где σ и σ – дисперсии погрешностей датчиков
давления. Считаем что погрешности датчиков дав-
ления не коррелированы между собой.
Обновим оценку для среднего значения векто-
ра состояния по новым результатам измерения :
∙ ∙ , (34)
и оценку для матрицы ковариации:
∙ ∙ . (35)
В процессе работы фильтра с увеличением
числа итераций k матрицы и стабилизируют-
ся, что говорит о сходимости фильтра Калмана.
Стоит заметить, что предельные значения этих
матриц будут зависеть от матриц R, Q и A.
5. Численное моделирование работы
алгоритма и фильтра Калмана
Предложенный алгоритм был смоделирован в
пакете Matlab 7.7.0 со следующими параметрами:
– время моделирования 20 000 с;
– высота резервуара 5 м;
– плотность верхнего слоя 150 кг/м3
и за время
моделирования увеличивается до 350 кг/м3
;
– плотность нижнего слоя 800 кг/м3
и за время
моделирования увеличивается до 1200 кг/м3
;
– в начальный момент времени граница раз-
дела находилась на расстоянии 3,4м от верхней
граничной плоскости резервуара, в течение первых
10 000 с уровень границы раздела снизился до 3,6 м,
а затем за вторые 10 000 с повысился до 3,4 м;
– в начальный момент времени уровень двух-
слойной жидкости находился на расстоянии 1,8 м
от верхней граничной плоскости резервуара, в те-
чение первых 10 000 с уровень повысился до 1,2 м,
а затем за вторые 10 000 с снизился до 1,8 м;
– предполагалось, что погрешности датчиков
представляют собой белый шум с амплитудой 2 %
от предельного значения показания датчиков с
учетом атмосферного давления.
Для простоты моделирования начальное зна-
чение координаты штанги было принято равным
координате положения границы раздела между
слоями.
На рис. 2–5 представлены графики результа-
тов моделирования.
По результатам моделирования определили, что:
– СКО плотности ρ верхнего слоя
σ = 4,73кг/м3
;
– СКО плотности ρ верхнего слоя с исполь-
зованием фильтра Калмана
σ =0,21 кг/м3
;
– СКО плотности ρ нижнего слоя
σ = 14,44кг/м3
;
– СКО плотности ρ нижнего слоя с исполь-
зованием фильтра Калмана
σ = 0,87 кг/м3
;
– СКО положения границы раздела
σ гр
= 3,78·10–3
м;
– СКО положения границы раздела с исполь-
зованием фильтра Калмана
σ гр
= 1,38·10–4
м;
– СКО уровня двухслойной жидкости
σ ж
= 1,54·10–3
м;
– СКО уровня двухслойной жидкости с ис-
пользованием фильтра Калмана
σ ж
= 1,87·10–4
м.
Значения СКО σ , σ , σ гр
и σ ж
рассчиты-
вались по простому методу, предложенному в [1].
Для всех параметров смещение математического
ожидания отсутствует.
Значения СКО σ и σ брались из диаго-
нальных элементов с координатами [1;1] и [3;3]
соответственно установившейся матрицы кова-
риации P. Значения СКО σ гр
и ж
рассчитыва-
лись по формулам (13) и (15).
Рис. 2. Плотность верхнего слоя Рис. 3. Плотность нижнего слоя
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14. Е.Н. Абросимов, А.Л. Шестаков
Вестник ЮУрГУ, № 23, 201114
Результаты проведенного моделирования по-
казывают, что применение рекуррентного алго-
ритма, основанного на фильтре Калмана, приво-
дит к существенному повышению точности изме-
рения.
Заключение
В статье предложен метод измерения плот-
ностей, положения границы раздела между слоя-
ми и уровня двухслойной жидкости в резервуаре,
основанный на применении фильтрации Калмана.
Приведены результаты моделирования предло-
женного метода, которые подтверждают его ра-
ботоспособность и более высокую точность по
сравнению с расчетами этих параметров прямым
методом.
Литература
1. Абросимов, Е.Н. Измерение плотностей,
границы раздела между слоями и общего уровня
двухслойной жидкости в резервуаре / Е.Н. Аброси-
мов, А.Л. Шестаков // Вестник ЮУрГУ. Серия
«Компьютерные технологии, управление, радио-
электроника». – 2011. – Вып. 14. – № 23(240). – С. 4–8.
2. Браммер, К. Фильтр Калмана–Бьюси. Де-
терминированное наблюдение и стохастическая
фильтрация / К. Браммер, Г. Зиффлинг. – М.: Нау-
ка, 1982.
3. Применение фильтра Калмана в задаче из-
мерения уровня и плотности жидкости с помо-
щью двух датчиков давления / О.Л. Ибряева, И.Г. Ко-
репанов, А.С. Семенов, А.Л. Шестаков // Инфор-
мационно-измерительная техника. – 2007. – № 6.
Поступила в редакцию 7 апреля 2011 г.
Рис. 4. Положение границы раздела гр между слоями Рис. 5. Уровень ж двухслойной жидкости
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14 15
Введение1
Одной из основных задач при проектировании
и производстве измерительных преобразователей
(ИП) давления является создание метрологическо-
го запаса [1] по приведенной погрешности. Совре-
менные микропроцессорные ИП давления имеют
значение приведенной погрешности 0,075 % и ни-
же, поэтому фирмы-производители активно ищут
пути увеличения метрологического запаса без из-
менения конструкции преобразователя.
Постановка задачи
Современные технологии производства мик-
ропроцессорных ИП давления предполагают ис-
пользование единой математической модели (ММ)
функции преобразования (ФП) для преобразовате-
лей одного конструктивного исполнения. Такой
подход, однако, не учитывает особенностей техно-
логического процесса изготовления ИП, так как
измерительные преобразователи, изготовленные в
одном технологическом цикле (партии), обладают
определенным разбросом метрологических харак-
теристик.
Для увеличения метрологического запаса по
приведенной погрешности предлагается в рамках
партии преобразователей одного конструктивного
исполнения выделять группы, имеющие наиболее
Лапин Андрей Павлович – канд. техн. наук, доцент
кафедры информационно-измерительной техники, Южно-
Уральский государственный университет; a_lapin@mail.ru
Стрехнин Алексей Игоревич – магистрант кафедры ин-
формационно-измерительной техники, Южно-Уральский
государственный университет; ctpexhih@gmail.com
близкие метрологические характеристики, и ис-
пользовать для каждой группы свою собственную
функцию преобразования. Для решения задачи
выделения групп преобразователей с близкими
характеристиками проводились исследования ап-
парата классической классификации [2] и нечет-
кой классификации [3]. Задача выделения групп
может быть решена также с помощью аппарата
классической кластеризации [4], которая, однако,
имеет ряд специфических ограничений. Совре-
менные методы нечеткой кластеризации [5] позво-
ляют снять эти ограничения и повысить качество
кластеризации.2
Целью данной работы является разработка
системы нечеткой кластеризации измерительных
преобразователей давления, позволяющей выде-
лять группы (кластеры) ИП, обладающих наиболее
близкими метрологическими характеристиками.
Для достижения поставленной цели необхо-
димо решить следующие задачи:
1) осуществить выбор метода нечеткой кла-
стеризации;
2) определить кластеризационные признаки;
3) Реализовать систему нечеткой кластериза-
ции и проверить ее работоспособность на партии
преобразователей.
Lapin Andrey Pavlovich – PhD, assistant professor of the
Equipment for information and measurement technique
department of South Ural State University; a_lapin@mail.ru
Strekhnin Aleksei Igorevich – master of the Equipment for
information and measurement technique department of
South Ural State University; ctpexhih@gmail.com
УДК 681.586
НЕЧЕТКАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ
А.П. Лапин, А.И. Стрехнин
FUZZY CLUSTERING OF MEASUREMENT PRESSURE
TRANSMITTERS
A.P. Lapin, A.I. Strekhnin
Рассматривается процедура нечеткой кластеризации измерительных преобразо-
вателей давления и кластеризационные признаки. Исследуется влияние параметров
алгоритма нечеткой кластеризации на распределение преобразователей по кластерам.
Приведен пример кластеризации партии измерительных преобразователей давления
тензорезистивного типа.
Ключевые слова: кластеризация, измерительный преобразователь, кластеризационные
признаки.
This article describes clustering attributes and fuzzy clustering of measurement pres-
sure transmitters. Authors carry out research of algorithm parameters effect on clustering
results. The analysis of tensoresistive pressure transmitters clustering results.
Keywords: clustering, measurement transmitter, clustering attributes.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16. А.П. Лапин, А.И. Стрехнин
Вестник ЮУрГУ, № 23, 201116
Выбор метода нечеткой кластеризации
Классические методы кластеризации [4] раз-
работаны достаточно хорошо, но имеют свои дос-
тоинства и недостатки, которые представлены в
табл. 1.
Нечеткая кластеризация выделяет группы
объектов на основании схожести численных кла-
стеризационных признаков. Нечеткие методы кла-
стеризации позволяют одному и тому же объекту
принадлежать к нескольким кластерам, но с раз-
ными степенями принадлежности. Нечеткая кла-
стеризация во многих случаях более естественна,
чем четкая, например, для объектов, расположен-
ных на границе кластеров. Наиболее известный и
часто применяемый метод нечеткой кластеризации –
метод нечетких «с»-средних [5], который в данной
работе используется при построении системы не-
четкой кластеризации.
Кластеризационные признаки и кластеры
В качестве кластеризационных признаков для
системы нечеткой кластеризации использованы
следующие величины [3]: Δг, Δв – максимальная
ошибка аппроксимации погрешности от нелиней-
ности при проведении градуировки и верификации
преобразователя соответственно; Vг, Vв – макси-
мальная вариация выходного сигнала канала дав-
ления на температуре +23 °С при проведении гра-
дуировки и верификации соответственно.
Кластеры, в которые объединяются ИП на ос-
новании описанных выше признаков, определены
следующим образом [3]: кластер А – преобразо-
ватели этого кластера соответствуют заданному
классу точности и имеют большой метрологиче-
ский запас; кластер В – преобразователи этого
кластера соответствуют заданному классу точно-
сти, но имеют меньший по сравнению с кластером
А метрологический запас; кластер С – преобразо-
ватели этого кластера не соответствуют заданному
классу точности.
Реализация и испытание системы
нечеткой кластеризации
Нами осуществлена программная реализация
системы нечеткой кластеризации и ее испытание
на партии ИП тензорезистивного типа в количестве
75 штук. Параметры работы алгоритма «с»-средних
установлены следующим образом: c = 3; m = 2;
ε = 10–5
. Результаты кластеризации исследуемой
партии ИП представлены в табл. 2.
В табл. 2 столбцы 3, 9, 15 – максимальная
приведенная погрешность для данного ИП; столб-
цы 4, 10, 16 – коэффициент метрологического за-
паса, определяемый как Kм.з = 0,075 / γ, где 0,075 –
максимальная приведенная погрешность ИП для
данного класса точности; столбцы 5, 11, 17 – класс
принадлежности ИП по результатам нечеткой
классификации [3]; столбцы 6, 12, 18 – кластер
принадлежности ИП по результатам применения
алгоритма нечетких «с»-средних.
В табл. 3 показано распределение ИП по клас-
сам и кластерам.
Сравнение результатов нечеткой классифика-
ции и кластеризации показывает:
1. В 92 % случаев измерительные преобразо-
ватели соответствуют заданному классу точности
по результатам применения аппаратов нечеткой
классификации и кластеризации.
2. В одном случае из 75 (1,3 %) система не-
четкой классификации не смогла обнаружить из-
мерительный преобразователь, соответствующий
заданному классу точности.
Таблица 1
Особенности методов классической кластеризации
Метод Достоинства Недостатки
Прямая
кластеризация
– Относительная простота и понятность ал-
горитмов;
– возможность визуализации данных и при-
нятия непосредственных решений по дендо-
грамме;
– допустимо контролируемое вмешательство
в работу алгоритма, изменение параметров
его работы;
– невысокая трудоемкость алгоритмов
– Невозможность идентифика-
ции кластеров сложных форм;
– отсутствие представления о
степени принадлежности объек-
та к тому или иному кластеру
Оптимизационный
– позволяет идентифицировать кластеры
сложных форм
– требуется введение кластери-
зационного функционала;
– требуется введение критерия
качества кластеризации
Аппроксимационный
– позволяет определять степень принадлеж-
ности объекта кластеризации к каждому кла-
стеру;
– позволяет органически увязывать функ-
ционалы качества, меры близости объектов,
способы нормировки признаков и коэффици-
енты близости признаков
– высокая трудоемкость алго-
ритмов;
– непрозрачность и высокая сте-
пень формализованности алго-
ритмов
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17. Нечеткая кластеризация измерительных
преобразователей давления
Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14 17
3. В одном случае из 75 (1,3 %) система не-
четкой кластеризации неверно идентифицировала
измерительный преобразователь как не соответст-
вующий заданному классу точности. Анализ по-
грешностей данного ИП выявил высокую погреш-
ность от нелинейности и вариацию, которые при
производстве удалось компенсировать, однако
метрологический запас этого ИП по основной
приведенной погрешности низкий.
4. Четыре преобразователя из 75 (5,3 %) пра-
вильно признаны обеими системами как не соот-
ветствующие заданному классу точности.
5. Системы нечеткой кластеризации и клас-
сификации показывают высокую повторяемость
Таблица 2
Результат кластеризации партии ИП (75 штук) при m = 2
№п/п
НомерИП
γ,%
Км.з
Класс
Кластер
№п/п
НомерИП
γ,%
Км.з
Класс
Кластер
№п/п
НомерИП
γ,%
Км.з
Класс
Кластер
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 х9284 0,057 1,3 B B 26 х0599 0,004 18,8 A A 51 х1805 0,020 3,8 A A
2 х0088 0,006 12,5 A A 27 х0600 0,005 15,0 B B 52 х1806 0,003 25,0 A A
3 х0219 0,012 6,3 A A 28 х0601 0,009 8,3 A A 53 х1807 0,004 18,8 A A
4 х0220 0,017 4,4 A A 29 х0602 0,008 9,4 A A 54 х1808 0,005 15,0 A A
5 х0221 0,021 3,6 B B 30 х0603 0,012 6,3 A A 55 х1809 0,006 12,5 A A
6 х0222 0,008 9,4 A A 31 х0604 0,029 2,6 B A 56 х1810 0,003 25,0 A A
7 х0223 0,028 2,7 A A 32 х0605 0,007 10,7 A A 57 х1811 0,043 1,7 A B
8 х0224 0,027 2,8 B B 33 х0606 0,017 4,4 A A 58 х1812 0,008 9,4 A A
9 х0225 0,036 2,1 B B 34 х0607 0,007 10,7 A A 59 х2421 0,007 10,7 A A
10 х0226 0,025 3,0 B B 35 х0608 0,028 2,7 B B 60 х2688 0,010 7,5 A A
11 х0227 0,082 0,9 C C 36 х0609 0,007 10,7 A A 61 х2689 0,154 0,5 C C
12 х0228 0,019 3,9 A A 37 х1587 0,007 10,7 A A 62 х2690 0,017 4,4 A A
13 х0229 0,008 9,4 A A 38 х1588 0,023 3,3 A A 63 х2691 0,011 6,8 A A
14 х0230 0,007 10,7 A A 39 х1793 0,003 25,0 B B 64 х2692 0,135 0,6 C C
15 х0231 0,010 7,5 A A 40 х1794 0,024 3,1 B B 65 х2693 0,006 12,5 A A
16 х0232 0,019 3,9 B B 41 х1795 0,009 8,3 A A 66 х2694 0,025 3,0 A A
17 х0233 0,006 12,5 A A 42 х1796 0,002 37,5 A A 67 х2695 0,005 15,0 A A
18 х0234 0,010 7,5 A A 43 х1797 0,013 5,8 B A 68 х4890 0,033 2,3 A B
19 х0235 0,044 1,7 B C 44 х1798 0,032 2,3 A A 69 х4891 0,005 15,0 A A
20 х0236 0,019 3,9 B B 45 х1799 0,004 18,8 A A 70 х4892 0,041 1,8 B B
21 х0238 0,037 2,0 B B 46 х1800 0,003 25,0 A A 71 х4893 0,008 9,4 A A
22 х0594 0,006 12,5 A A 47 х1801 0,014 5,4 A A 72 х4894 0,030 2,5 A B
23 х0595 0,009 8,3 A A 48 х1802 0,007 10,7 A A 73 х4895 0,094 0,8 C C
24 х0596 0,009 8,3 A A 49 х1803 0,009 8,3 B A 74 х4896 0,015 5,0 B B
25 х0597 0,111 0,7 C C 50 х1804 0,006 12,5 A A 75 х4897 0,012 6,3 A A
Таблица 3
Распределение ИП по классам и кластерам при m = 2
Метод Количество ИП в классе / кластере
Класс / кластер
А В С
Классификация
шт. 52 18 5
% 69,3 24,0 6,7
Кластеризация
шт. 52 17 6
% 69,3 22,7 8,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18. А.П. Лапин, А.И. Стрехнин
Вестник ЮУрГУ, № 23, 201118
результатов разбиения партии ИП на классы или
кластеры. В 70 случаях из 75 (93,3 %) обе системы
отнесли ИП к одинаковым группам.
Экспоненциальный вес m влияет на работу
алгоритма нечеткой кластеризации, поэтому необ-
ходимо исследовать изменение распределения
партии ИП в зависимости от изменения экспонен-
циального веса m. Результаты в табл. 2 получены
при m = 2 – стандартном значении, рекомендуемом
в литературных источниках [5]. В табл. 4 показано
процентное распределение ИП по кластерам при
m = 1,3 (m > 1). В табл. 5 показано процентное
распределение ИП по кластерам при m = 3,0.
Анализ табл. 4 и 5 показывает, что:
1) изменение экспоненциального веса не ока-
зывает влияния на кластер С;
2) уменьшение m до величины m = 1,3 увели-
чивает количество ИП в кластере А до 62 (82,7 %)
и уменьшает количество ИП в кластере В до 7
(9,3 %).
3) увеличение m до величины m = 3 уменьша-
ет количество ИП в кластере А до 47 (62,7 %) и
увеличивает количество ИП в кластере В до 22
(29,3 %).
Заключение
Предлагаемая система нечеткой кластериза-
ции ИП давления позволяет выделять группы
(кластеры), в которые входят ИП с близкими по
величине метрологическими характеристиками.
Сравнение результатов нечеткой кластеризации и
нечеткой классификации показывает совпадение
результатов в 93 % случаев (70 случаев из 75). Это
говорит об адекватной идентификации измери-
тельных преобразователей системой нечеткой кла-
стеризации. Настройка системы нечеткой класте-
ризации производится путем изменения экспонен-
циального веса m и позволяет достичь объективного
соответствия результатов кластеризации реальным
данным.
Задача кластеризации является первым эта-
пом на пути к увеличению метрологического запа-
са по приведенной погрешности преобразователей.
Вторым необходимым этапом исследований явля-
ется нахождение для кластеров А и В математиче-
ских моделей ФП, которые учитывают особенно-
сти преобразователей данного кластера.
Литература
1. Taymanov, R. Intelligent measuring instru-
ments. Maximum reliability of measuring information,
minimum metrological maintenance / R. Taymanov,
K. Sapozhnikova // Proceedings of XVII IMEKO
World Congress. Dubrovnik, Croatia, 2003. –
P. 1094–1097.
2. Лапина, Е.А. Классификация измеритель-
ных преобразователей датчиков давления и вы-
бор наилучшей модели функции преобразования /
Е.А. Лапина // Фундаментальные и прикладные
проблемы приборостроения и информатики:
сб. науч. тр. по материалам XII Междунар.
науч.-практ. конф. – М.: МГУПИ, 2009. – С. 168–
172.
3. Классификация измерительных преобразо-
вателей давления методами нечеткого логического
вывода / А.П. Лапин, С.С. Суходоева, А.И. Стрех-
нин и др. // Фундаментальные и прикладные про-
блемы приборостроения и информатики: сб. науч.
тр. по материалам XIII Междунар. науч.-практ.
конф. – М.: МГУПИ, 2010. – С. 97–102.
4. Мандель, И.Д. Кластерный анализ / И.Д. Ман-
дель. – М.: Финансы и статистика, 1988. – 176 с.
5. Штовба, С.Д. Проектирование нечетких
систем средствами MATLAB / С.Д. Штовба. – М.:
Горячая линия–Телеком, 2007. – 228 с.
Поступила в редакцию 27 мая 2011 г.
Таблица 4
Распределение ИП по классам и кластерам при m = 1,3
Кластеризация
Количество ИП в кластере
Кластер
А В С
шт. 62 7 6
% 82,7 9,3 8,0
Таблица 5
Распределение ИП по классам и кластерам при m = 3,0
Кластеризация
Количество ИП в кластере
Кластер
А В С
шт. 47 22 6
% 62,7 29,3 8,0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
19. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 14 19
Введение1
В настоящее время актуальной задачей являет-
ся реализация функций оценки метрологического
состояния в измерительных приборах в процессе их
эксплуатации. Средства измерения с такой воз-
можностью позволяют повысить метрологическую
надежность и точность измерения.
В предыдущих работах был предложен термо-
метр без опорного сопротивления, для него была
найдена возможность дополнительного независимо-
го измерения температуры в процессе эксплуатации,
был введен параметр метрологического состояния d,
оценивающий метрологическое состояние термо-
метра. В настоящей работе исследуется зависимость
параметра d от ожидаемой погрешности температу-
ры, предлагается и обосновывается алгоритм приня-
тия решения о выходе исследуемого термометра за
пределы допустимой погрешности.
Белоусов Михаил Дмитриевич – инженер кафедры
информационно-измерительной техники, Южно-Ураль-
ский государственный университет; m_o@mail.ru
Шестаков Александр Леонидович – д-р техн. наук,
профессор, ректор, Южно-Уральский государственный
университет; admin@urc.ac.ru
1. Постановка задачи
В работах [1, 2] был предложен и исследован
преобразователь температуры без опорного сопро-
тивления. Упрощенная структурная схема иссле-
дуемого преобразователя температуры приведена
на рис. 1.2
Здесь МК – микроконтроллер; ИОТ –
источник опорного тока; АЦП – аналогово-
цифровой преобразователь; Rтч1, Rтч2 – термосопро-
тивления. Два термосопротивления помещены в
среду с одной и той же температурой.
В качестве термосопротивлений выбраны пла-
тиновое сопротивление с характеристиками соглас-
но ГОСТ [3] и никелевое сопротивление согласно
характеристик производителя [4]. Измеряемую тем-
пературу согласно [1] можно найти из уравнения
2 4 6
0нн н 1 н 1 н 1 н 1
2 3 4
п 0п п 1 п 1 п 1 п 1
1
1 100
RR A T B T D T F T
R R A T B T C T С T
+ + + +
= ⋅
+ + − +
, (1)
Belousov Mikhail Dmitrievich – engineer of the Equip-
ment for information and measuring department of South
Ural State University; m_o@mail.ru
Shestakov Aleksandr Leonidovich – PhD, professor, rector
of South Ural State University; admin@urc.ac.ru
УДК 621.317.39+681.586.6+681.2.08
МЕТОД ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ РАБОТЫ
О ВЫХОДЕ ТЕРМОМЕТРА СОПРОТИВЛЕНИЯ
ЗА ПРЕДЕЛ ДОПУСКАЕМОЙ ПОГРЕШНОСТИ
М.Д. Белоусов, А.Л. Шестаков
DECISION-MAKING ON-STREAM METHOD
OF THE RTD THERMORECEIVER ABOUT EXCESS
OF THE TOLERANCE ERROR FOR THE LIMIT
M.D. Belousov, A.L. Shestakov
Ранее авторами был предложен и исследован преобразователь температуры без
опорного сопротивления, в котором реализован алгоритм оценки метрологического
состояния данного средства измерения с помощью параметра метрологического со-
стояния d. В данной работе исследована связь параметра d с погрешностью измерения
температуры, предложен и обоснован алгоритм принятия решения о выходе средства
измерения за границы допустимой погрешности в зависимости от значений введенного
параметра d.
Ключевые слова: измерение температуры, оценка состояния, параметр метрологиче-
ского состояния, метрологический самоконтроль, теория обнаружения.
Earlier authors had been proposed and investigated the RTD thermo receiver without
basic resistance with the algorithm of an estimation of a metrological condition of the given
gage by means of parameter of a metrological condition d is realized. In the given work pa-
rameter communication d with a temperatures measurement uncertainty is investigated, the
algorithm of decision-making on stream method excess of tolerance error for the limit is of-
fered and proved.
Keywords: temperature measurement, state estimate, parameter of a metrological condition,
metrological self-checking, detection theory.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
