лабораторный практикум по общей физике учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению физика.

1
Министерство образования и науки Российской Федерации
_____
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Калмыцкий государственный университет»
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ
Часть 2
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Учебное пособие
Допущено Учебно-методическим объединением по классическому
университетскому образованию Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки 03.03.02 – Физика
Элиста 2014
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2
ББК В36(2Рос.Калм)я73+В36я73
УДК 53(076)
Л 557
Лиджиев, Б. С.
Лабораторный практикум по общей физике: в 2-х ч.: Ч. 2. Молеку-
лярная физика [Текст]: учебное пособие / Б. С. Лиджиев, В. А. Очиров;
под. ред. В. А. Очирова. – Элиста: Изд-во Калм. ун-та, 2014. – 116 с.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет»
Учебное пособие составлено в соответствии с ПООП, разработанной
УМО по классическому университетскому образованию на основе ФГОС
ВПО по направлению 011200.62 «Бакалавр физики» в рамках базовой части
профессионального цикла.
Предлагаемое пособие является руководством к выполнению лабора-
торных работ по общей физике для студентов первого курса физического
отделения факультета математики, физики и информационных технологий
Калмыцкого государственного университета и содержит необходимые для
усвоения программного материала теоретические сведения, описания экс-
периментальных установок, порядок проведения измерений и перечень за-
даний для студентов в каждом описании лабораторной работы, контрольные
вопросы для самопроверки.
Редактор
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры экспериментальной и общей
физики Калмыцкого государственного университета В. А. Очиров
Рецензенты:
доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. лабораторией физики Солнца
Главной (Пулковской) астрономической обсерватории РАН А.А. Соловьев;
доктор технических наук, доцент Астраханского государственного
университета А.М. Лихтер
© ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет», 2014
© Лиджиев Б. С., Очиров В. А., 2014

3
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ................................................................................................... 4
1. Уравнение состояния идеального газа. Определение
универсальной газовой постоянной методом откачки .................................... 5
2. Определение отношения теплоёмкостей воздуха методом
Клемана-Дезорма ............................................................................................... 11
3. Определение удельной теплоёмкости жидкости .................................. 19
4. Определение удельной теплоёмкости металлов методом
охлаждения ........................................................................................................ 24
5. Определение удельной теплоёмкости твёрдого тела методом
нагрева ................................................................................................................ 32
6. Определение скорости распространения ультразвуковых
колебаний и модуля Юнга в твёрдых телах .................................................... 36
7. Изучение теплового расширения твёрдых тел ..................................... 45
8. Изучение зависимости скорости звука в воздухе от температуры
резонансным методом и определение отношения теплоёмкостей
γ=CP/CV ................................................................................................................ 50
9. Определение коэффициента вязкости воздуха и газокинетических
параметров молекул капиллярным методом .................................................. 54
10. Изучение взаимной диффузии газов ................................................... 63
11. Измерение коэффициента теплопроводности воздуха ...................... 67
12. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по
методу Стокса .................................................................................................... 73
13. Определение вязкости жидкости по скорости истечения через
капилляр ............................................................................................................. 77
14. Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел .......... 82
15. Определение абсолютной и относительной влажности воздуха ...... 87
16. Определение удельной теплоты перехода воды в пар при
температуре кипения ........................................................................................ 93
17. Изучение зависимости давления насыщенных паров жидкости
от температуры и определение теплоты парообразования ........................... 99
18. Изучение фазовых переходов 1 рода. Определение изменения
энтропии при нагревании и плавлении металла .......................................... 108

4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое пособие является руководством к выполнению лабора-
торных работ по общей физике для студентов первого курса (во втором се-
местре) физического отделения факультета математики, физики и ин-
формационных технологий Калмыцкого государственного университета.
В пособии содержится описание 18 лабораторных работ. Описание каж-
дой лабораторной работы состоит из краткой теории, содержащей фунда-
ментальные принципы, лежащие в основе рассматриваемых физических яв-
лений, даются основные формулы и их качественный анализ. В некоторых
случаях в приложениях и примечаниях даётся дополнительная информация
в виде таблиц, градуировочных графиков, диаграмм и пояснения для обра-
ботки результатов измерений.
Как теория, так и изложение сущности лабораторных работ составлены
таким образом, чтобы студент мог получить ясное представление об изу-
чаемом явлении, т.к. зачастую выполнение работы опережает теоретический
курс.
Большинство измерительных установок изготовлено в мастерской ка-
федры экспериментальной и общей физики. Вместе с тем, значительная
часть установок являются промышленными, изготовленными в заводских
условиях по нашему заказу. Перед выполнением практической части сту-
денту необходимо ознакомиться с порядком проведения измерений, а в слу-
чае необходимости, изучить техническую документацию, особенно на заво-
дские установки. При выполнении лабораторных работ студенту необходи-
мо следить за правильностью настройки и работы аппаратуры. В ряде лабо-
раторных работ имеется общая теоретическая часть, а измерения возможны
на установках как промышленных, так и изготовленных в мастерской.

5
1.УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ
МЕТОДОМ ОТКАЧКИ
Цель работы: определение универсальной газовой постоянной R – кон-
станты уравнения состояния идеального газа, одинаковой для всех газов.
Приборы и принадлежности: стеклянная колба, установка ФПТ 1-12,
электронные весы.
Краткая теория
Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) объясняет свойства тел как
результат хаотического движения и взаимодействия составляющих их моле-
кул. Основные положения молекулярно-кинетической теории:
- вещество состоит из частиц (атомов, молекул, ионов, электронов и т.д.);
- частицы хаотически движутся;
- частицы взаимодействуют между собой.
Первое положение подтверждается изображением отдельных молекул и
атомов, получаемых с помощью современных приборов. Доказательством
второго положения служит броуновское движение, возникающее у очень
малых частиц, видимых только в микроскоп, находящихся во взвешенном
состоянии в жидкости или газе. Броуновские частицы совершают хаотиче-
ское движение под действием беспорядочных ударов молекул той среды, в
которой они находятся. Третье положение объясняет существование трех аг-
регатных состояний вещества: твёрдого, жидкого и газообразного. Количе-
ственной мерой хаотического движения является средняя кинетическая
энергия молекул кe . Мерой взаимодействия молекул является потенциаль-
ная энергия рe . На расстояниях, превышающих размеры молекул, преобла-
дает их взаимное притяжение. Поэтому потенциальная энергия имеет отри-
цательный знак. От соотношения модулей этих двух энергий зависит агре-
гатное состояние вещества.
Если кe >> рe , то молекулы могут свободно двигаться в пространстве и
вещество находится в газообразном состоянии.
Если кe < рe , движение молекул ограничено силами сцепления, которые
не позволяют им удаляться друг от друга так, что вещество занимает ог-
раниченный объём. Однако из-за хаотичности движения, часть молекул
имеют достаточно большую энергию, и они могут совершать хаотические
перескоки с места на место. Поэтому вещество принимает внешнюю форму,
соответствующую форме сосуда, в котором оно находится. Это соответству-
ет жидкому состоянию.
Если кe << рe , то возможности для какого-либо движения у молекул нет,
они связаны значительными силами сцепления и могут совершать только

6
хаотические колебания около положения равновесия. Это соответствует
твёрдому состоянию вещества. При этом наиболее выгодной с энергетиче-
ской точки зрения является упорядоченное (кристаллическое) состояние
твёрдого тела.
Наиболее простой моделью вещества является газообразное. Силы меж-
молекулярного взаимодействия не могут ограничить свободное движение
частиц. Для дальнейшего упрощения вводится модель идеального газа, в ко-
тором полностью пренебрегается взаимодействие между молекулами.
Идеальным называется газ, в котором можно пренебречь взаимодейст-
вием между молекулами и их собственными размерами. Хорошим прибли-
жением к идеальному газу являются разреженные реальные газы, когда рас-
стояние между молекулами намного превосходит их размеры так, что взаи-
модействие между частицами газа становится несущественным.
Итак, идеальный газ – система, состоящая из точечных материальных
частиц, между которыми отсутствуют силы, действующие на расстоянии, и
которые абсолютно упруго сталкиваются между собой. Пренебрежение раз-
мерами частиц означает, что их собственный объём намного меньше объёма
сосуда, в котором они находятся, т.е. объём сосуда равен объёму, предостав-
ленному для свободного движения молекул. Пренебрежение взаимодействи-
ем между молекулами означает, что свойства идеального газа не зависят от
их химических свойств, а значит уравнения, выражающие их состояние,
имеют универсальный для всех газов вид. Из определения идеального газа
следует, что движение отдельной молекулы можно описать чисто механиче-
ски законами Ньютона. Однако совершенно напрасно использовать законы
механики для описания общего движения всех молекул идеального газа.
Вследствие огромного числа молекул и полной хаотичности их движения
свойства системы молекул нельзя свести к свойствам отдельных молекул.
Когда молекулы образуют систему, она проявляет новые качества, характе-
ризуется новыми физическими величинами, с помощью которых нельзя
описать движение отдельных молекул. Эти величины относятся ко всем мо-
лекулам сразу и являются параметрами только всей совокупности частиц.
Так говорят о температуре газа, но нельзя говорить о температуре одной
молекулы. Давление газа также есть результат действия огромного числа
молекул на стенки сосуда, а удар одной молекулы давления не производит.
Поэтому состояние идеального газа зависит от таких параметров как давле-
ние, температура и объём. Они называются параметрами состояния. Урав-
нение, связывающее эти три величины для данного количества газа, называ-
ется уравнением состояния газа. Таким уравнением, описывающим идеаль-
ный газ, является уравнение Менделеева-Клапейрона:
PV = vRT,
где v – количество вещества газа, выражаемое в молях, R = 8,31
Кмоль
Дж
×
–
универсальная газовая постоянная, одинаковая для всех газов. Она связана с

7
постоянной Больцмана k = 1,38·10-23
К
Дж
и постоянной Авогадро NA =
6,022·1023
моль-1
, выражающей число частиц в моле вещества соотношени-
ем R = k·NA. Поэтому её ещё называют молярной газовой постоянной.
Газы, входящие в состав атмосферного воздуха (азот, кислород, аргон,
углекислый газ, водяные пары и др.), при обычных условиях (Р0 ≈ 1·105
Па,
Т0 ~ 300К) подчиняются законам идеального газа. Универсальную (моляр-
ную) газовую постоянную можно определить из уравнения Менделеева-
Клапейрона для идеального газа:
RT
m
PV в
m
= , (1)
где Р – давление, V – объем сосуда (колбы), тв – масса газа (воздуха) в кол-
бе, µ – масса одного моля этого газа, Т – абсолютная температура газа.
Все параметры газа, входящие в уравнение (1), можно измерить непо-
средственно, за исключением массы газа, так как взвешивание газа возмож-
но только вместе с сосудом, в который он заключен. Поэтому для оп-
ределения R из (1) необходимо исключить массу сосуда. Это можно, на-
пример, сделать, рассмотрев уравнение состояния двух масс m1 и т2 одного
и того же газа при неизменных температуре Т и объеме V.
Рассмотрение уравнения состояния (1) для двух значений массы газа да-
ет следующее выражение для молярной газовой постоянной:
( )
( )Tmm
VPP
R
12
12
-
-
=
m
. (2)
Следовательно, если определить давление Р1 и температуру Т для не-
которой массы m1 заключенной в сосуде объемом V, а затем изменить массу
m1 газа в том же сосуде до величины т2 (например, путем откачки) и вновь
определить давление Р2 при той же температуре Т, то по формуле (2) легко
рассчитать молярную газовую постоянную.
Однако точность измерений можно существенно повысить, если ис-
следовать зависимость массы колбы с воздухом от давления в ней т(Р) не
при двух только, а при нескольких значениях давления. Полученные ре-
зультаты измерений заносятся в таблицу и, по полученным данным, стро-
ится график зависимости т(Р). Измеренная масса включает в себя, помимо
массы воздуха тв, массу М самой колбы с краником и подводящими резино-
выми трубками, остающуюся постоянной. При откачивании воздуха с
уменьшением давления масса всей системы убывает только за счёт измене-
ния массы воздуха в колбе, пропорциональной давлению, согласно уравне-
нию (1).
При этом зависимость т(Р) имеет линейный вид: т = тв(Р) + М, т.е.
.M
RT
PV
m +=
m (3)

8
На рис. 3 приведена зависимость т(Р). Из приведённого графика можно
найти отношение ∆Р/∆т. Рассмотрим уравнение (3). Пусть давление изме-
нилось на величину ∆Р. Соответствующее изменение ∆т можно найти,
дифференцируя уравнение (3):
RT
PV
m
mD
=D , (4)
из (4) получаем:
mV
RT
m
P
=
D
D
, (5)
где µ = 29·10–3
кг/моль – средняя молярная масса воздуха, V – объём колбы,
Т – температура воздуха во время измерения. Подставляя найденное из гра-
фика отношение в (5), получим:
T
V
m
P
R
m÷
ø
ö
ç
è
æ
D
D
= . (6)
Экстраполируя зависимость m(Р) к Р = 0, можно также получить значение
постоянной массы М колбы с резиновой трубкой и краником m(0) = M.
Описание установки
Общий вид установки и схема измерений представлены на рис. 1 и 2. Ус-
тановка состоит из измерительного блока с компрессором (рис. 1), который
может откачивать воздух из колбы 2, имеющей отросток с надетой на него
резиновой трубкой, другой конец которой надет на небольшой шаровой
краник. Такой краник имеет хорошее уплотнение, позволяющее в течение
многих дней сохранять низкое давление воздуха в колбе. Второй конец кра-
ника снабжён штуцером для подключения к вакуумному компрессору через
резиновую трубку.
Рис. 1. Общий вид измерительной установки: 1 – измерительный блок
установки ФПТ 1-12; 2 – стеклянная колба (в целях безопасности
помещена в холщовый мешок); 3 – манометр; 4 – цифровой термометр

9
В процессе измерений воздух из колбы откачивается компрессором до
необходимого давления, а затем отсоединяется от компрессора при закры-
том кране. В целях безопасности колба помещена в мешочек из плотной
ткани. Затем производится взвешивание откачанной колбы на электронных
весах с точностью до сотых долей грамма (рис. 2). Значение объема колбы
дается на самой колбе и в задании к работе. Экстраполируя зависимость
m(Р) к Р = 0 (рис. 3), получим значение m(0) = M.
Рис. 2. Взвешивание откачанной колбы: 1 – электронные весы;
2 – стеклянная колба (в защитном мешке); 3 – стеклянная колба без мешка;
4 – вакуумный кран; 5 – штуцер
Порядок выполнения работы
1. Подать напряжение питания на электронные весы и включить уста-
новку тумблером «СЕТЬ». При этом загорится сигнальная лампа.
2. С помощью электронных весов определить массу колбы с воздухом m
при атмосферном давлении Р0.
3. Включить компрессор кнопкой «ПУСК» и, удерживая кнопку нажатой,
откачать воздух из колбы до давления Р1. При этом манометр показывает
разность между атмосферным давлением Р0 и давлением в колбе Р1. После
чего, закрыв кран и выключив компрессор (отпустив кнопку «ПУСК»), от-
соединить колбу от шланга, соединяющего с компрессором, определить
массу колбы с воздухом т при давлении Р1 = 0,8Р0.
4. Повторить измерения п. 3 не менее 3 раз для Р2 = 0,6Р0, Р3 = 0,4Р0, Р4
= 0,2 Р0. Результаты занести в таблицу.
5. Измерить температуру воздуха в лаборатории.
6. Выключить установку тумблером «СЕТЬ».
7. Для каждого проведенного измерения определить массу колбы
с воздухом т, давление воздуха в колбе Р. Полученные результаты занести
в таблицу и построить график зависимости т(Р). Из графика вычислить от-
ношение, используя известное значение средней молярной массы воздуха
µ =0,029 кг/моль

10
Рис. 3. Зависимость массы колбы с воздухом т от давления воздуха Р в ней
8. По формуле (6) вычислить значение универсальной газовой постоян-
ной R.
Таблица измерений
Т, К =
№ Р, 105
Па m, 10-3
кг
1 1,0
2 0,7
3 0,5
4 0,3
5 0,1
Контрольные вопросы
1. Назовите основные положения молекулярно-кинетической теории.
Какие опытные факты их подтверждают?
2. Почему свойства идеального газа нельзя описать с помощью законов
Ньютона?
3. Какой газ называется идеальным? При каких условиях реальный газ
можно считать идеальным?
4. Какими параметрами состояния описывается идеальный газ?
5.Что такое уравнение состояния газа? Какое уравнение называют урав-
нением состояния идеального газа? Напишите это уравнение и объясните
смысл входящих в него величин.
6. Каков порядок проведения измерений? Как из графика зависимости

11
m(Р) определить универсальную газовую постоянную? Почему её иногда
называют молярной газовой постоянной?
7. Как определить массу пустой колбы вместе с резиновой трубкой и
краником? Чему она равна?
Литература
1. Майсова Н.Н. Пактикум по курсу общей физики. М., 1970. С.120-121.
2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. 2-е изд., перераб. и доп. М.:
Высшая школа, 1987. С. 151-155.
3. Павлов С.Д. Основные понятия, законы и явления физики. 3-е изд.
Элиста, 2009. С. 41-43.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 1985. С. 68, 84.
5. Установка ФПТ1-12. Паспорт. 131.117.00.000 ПС. 20051.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ВОЗДУХА
МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА
Цель работы: изучение термодинамических процессов в воздухе, экс-
периментальное определение отношения удельных теплоемкостей g = CP/CV
воздуха методом Клемана-Дезорма.
Приборы и принадлежности: I. Баллон с распределительным краном,
U-образный водяной манометр, насос, резиновые трубки, секундомер.
II. Установка ФПТ 1-6н.
Состояние газа обычно описывается тремя основными параметрами:
давлением Р, объемом V и температурой Т. Эти параметры легко измерить
экспериментально, и они достаточно полно характеризуют состояние газа. В
равновесии эти параметры газа связаны соотношением, которое называется
уравнением состояния. Для идеального газа уравнение состояния за-
писывается в виде:
PV = v R T, (1)
где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/K·моль.
Кроме этих параметров важной величиной является внутренняя энергия
газа U, которая определяется как сумма кинетической энергии хаотического
движения молекул газа, потенциальной энергии их взаимодействия друг с
другом и внутренней энергии самих молекул. Внутренняя энергия самих
молекул, атомов, атомных ядер и т.д. в изучаемых явлениях не изменяется,
поэтому они не оказывают влияние на параметры системы и её можно не
учитывать. В идеальном газе потенциальной энергией взаимодействия мо-
лекул друг с другом можно пренебречь.
В замкнутой системе внутренняя энергия не изменяется: U= const или
∆U = 0.

12
В незамкнутых системах внутренняя энергия и основные параметры газа
изменяются при различных физических процессах за счет притока или от-
тока теплоты Q и совершения работы А над внешними телами. Если про-
цесс протекает достаточно медленно (квазиравновесный процесс), то можно
допустить, что между параметрами Р, V и Т имеется связь, определяемая со-
отношением (1). Изменение внутренней энергии при этом подчиняется за-
кону сохранения энергии, который записывается в виде:
δQ = dU + δA, (2)
где δQ – количество теплоты, переданной (или отнятой) газу, δA – работа,
которую газ совершил над внешними телами.
Внутренняя энергия молекулярной системы является функцией со-
стояния и её изменение, в отличие от работы и количества теплоты, не за-
висит от пути, по которому система переходит из одного состояния в другое.
С математической точки зрения бесконечное малое изменение внутренней
энергии является полным дифференциалом dU, а соответствующие беско-
нечно малые значения теплоты и работы не являются полными диф-
ференциалами. Поэтому в формуле (2) они обозначаются как δQ и δA .
Выражение (2) называется первым законом (началом) термодинамики,
представляет собой закон сохранения энергии в тепловых явлениях.
Часто применяемым параметром является молярная теплоемкость газа
С, которая определяется как количество тепла, необходимое для нагрева од-
ного моля газа на один Кельвин. Следовательно, согласно определению
dT
A
dT
dU
dT
Q
С
dd
+== . (3)
В термодинамике обычно выделяют четыре важнейших процесса в га-
зах, которые протекают при сохранении постоянным одного из пере-
численных параметров. Это следующие процессы: изохорический (при по-
стоянном объеме, V = const), изобарический (при постоянном давлении, Р =
const), изотермический (при постоянной температуре, Т = const) и адиаба-
тический (без теплообмена с внешней средой, δQ = 0).
Для расчета термодинамических процессов в технике и в научных ис-
следованиях часто необходимо знать величину молярной или удельной те-
плоемкости газа при различных процессах. По определению, теплоемкость
газа численно равна количеству теплоты, необходимого для его нагрева на
один Кельвин. Количество теплоты расходуется на изменение внутренней
энергии газа и совершение им работы над внешними телами. Одно-
временное изменение и температуры и внутренней энергии происходит
лишь в двух из перечисленных процессов: изохорическом и изобарическом.
(В изотермическом процессе температура не изменяется и СТ = ±∞. В адиа-
батическом процессе теплообмена нет, поэтому Сад = 0). В изохорном про-
цессе поглощённое количество теплоты расходуется только на увеличение
внутренней энергии (т.к. V=const, ∆V=0, dAV = pdV = 0), молярная теп-
лоёмкость обозначается СV. В изобарном процессе теплота идёт не только

13
на увеличение внутренней энергии, но и совершение работы над внешними
телами. Поэтому теплоёмкость изобарного процесса больше изохорного и
обозначаются как CP. Между ними существует соотношение Майера:
СP = СV + R. (4)
Из (4) следует физический смысл универсальной газовой постоянной R:
она численно равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при
изобарном нагреве его на один Кельвин.
Внутренняя энергия идеального газа зависит от числа степеней свободы
молекул. Числом степеней свободы любого тела называется число не-
зависимых координат, однозначно задающих положение тела в простран-
стве. У одноатомной молекулы число степеней свободы равно трём: i = 3,
т.к. для задания её положения в пространстве достаточно трёх пространст-
венных координат x, y, z, задающих положение центра массы. У двухатом-
ной молекулы с жёсткими связями к трём пространственным координатам
добавляются две угловые координаты, задающие ориентацию молекулы в
пространстве оси молекулы, проходящей через ядра атомов. Изменение
пространственных координат связано с поступательным движением, а из-
менение угловых координат – с вращательным движением. Поэтому у двух-
атомной молекулы число степеней свободы равно пяти: i = 5 (3 поступа-
тельные и 2 вращательные степени свободы). У жестких молекул (с числом
атомов в молекуле не меньше трёх) в общем случае число степеней свободы
равно шести, т.е. многоатомные молекулы имеют три степени свободы по-
ступательного и три степени свободы вращательного движений: i = 6 (при
условии, что центры масс атомов в молекуле не лежат на одной прямой).
Л. Больцман доказал, что на каждую степень свободы молекулы в сред-
нем приходится одинаковая кинетическая энергия хаотического движения,
равная kT
2
1
1 =e . Необходимо учитывать и колебательное движение молекул
газа. Причем, на каждую колебательную степень свободы движения моле-
кулы должны приходиться в среднем две половинки kT – одна в виде кине-
тической энергии и одна в виде потенциальной. Тогда общее число степеней
свободы движения молекулы колебвращпост iiii 2++= . Полная кинетическая
энергия хаотического движения равна сумме кинетических энергий посту-
пательного и вращательного движений kT
i
i
2
1 == ee . Полная внутренняя
энергия одного моля идеального газа с учётом вышесказанного равна:
RT
i
TCU V nn
2
== . Откуда следует, что CV =
2
i
R. С учётом (4), CP=
2
2+i
R.
Отношение этих двух теплоемкостей называется показателем адиабаты и
представляет собой характерную для каждого газа величину:
V
Р
С
С
=g . (5)

14
Для одноатомных газов это отношение близко к 5/3, для двухатомных – к
7/5, для трехатомных – к 4/3 и т.д. Выше было показано, что значение g оп-
ределяется числом степеней свободы и видом движений молекул газа. Сле-
довательно, экспериментальное определение отношения g позволяет судить
о внутреннем строении молекул газа. Кроме того, значение величины g по-
зволяет рассчитывать ряд термодинамических величин газа:
1-
=
g
R
СV ; PVU
1
1
-
=
g
. (6)
Для определения g по методу Клемана-Дезорма используются адиаба-
тический процесс, который осуществляется как резкое расширение газа,
сжатого предварительно в баллоне. При этом газ в баллоне не успевает про-
извести теплообмен с окружающей средой и охлаждается, так как его внут-
ренняя энергия уменьшилась за счет совершения работы по расширению га-
за. Используя первый закон термодинамики для этого случая (δQ = 0), для 1
моля газа получаем:
δА = – dU = – CVdT.
Учитывая, что δА = PdV и используя уравнение состояния PV = RT, по-
сле несложных алгебраических преобразований получаем соотношение:
V
dV
P
dP
g-= , (7)
откуда получаем зависимость между Р и V для адиабатического процесса в
виде
PVg
= const. (8)
Полученное выражение позволяет экспериментально определить ве-
личину g для газов, близких к идеальным. Таким газом практически яв-
ляется воздух при условиях, близких к нормальным.
Измерительная установка и методика измерений
В настоящей работе для определения отношения
V
Р
С
С
=g применяется
метод Клемана-Дезорма. В лаборатории молекулярной физики используют-
ся две экспериментальные установки. Первая изготовлена в мастерской ка-
федры экспериментальной и общей физики Калмыцкого государственного
университета. Схематически устройство прибора показано на рис.1. Он со-
стоит из стеклянного баллона Б с воздухом (экспериментальный объем), ко-
торый соединяется с помощью распределительных кранов K1 и К2, либо с
атмосферой, или с насосом Н и водяным U-образным манометром. Водяной
манометр измеряет разность между давлением в баллоне и атмосферным
давлением.
Экспериментальное определение отношения g для воздуха, нахо-
дящегося в баллоне сводится к осуществлению последовательности термо-
динамических процессов, представленных на РV-диаграмме (рис. 2). Сна-

15
чала кран K1 закрыт, а кран К2 открыт. Насосом Н в баллон дополнительно
накачивается небольшая порция воздуха (процесс 1-2), и кран закрывается.
За время накачки воздух в баллоне сжимается и нагревается. После пере-
крытия крана К2 воздух изохорически остывает до комнатной температуры
Т0 (процесс 2-3), и в баллоне устанавливается повышенное давление
Р1=Р0+∆Р1. Избыточное давление ∆Р1 измеряется водяным манометром.
Рис. 1. Схематическое устройство экспериментальной установки
для измерения отношения
V
Р
С
С
=g методом Клемана-Дезорма:
Б – стеклянный баллон; К1, К2 – распределительные краны; Н – насос;
М – водяной манометр
Затем кран K1 открывается на короткое время, часть газа выходит из бал-
лона и давление в нем сравняется с атмосферным, равным Р0. Газ, ос-
тавшийся в баллоне, адиабатически расширится, совершив работу против
давления окружающего воздуха. Вследствие этого его температура пони-
зится до некоторого значения Т (процесс 3-4). Когда давление воздуха в
баллоне станет равным внешнему, кран K1 быстро перекрывается, и газ на-
чинает медленно изохорически нагреваться до комнатной температуры Т0
(процесс 4-5). Когда установится новое равновесие, давление в баллоне по-
высится до Р2=Р0+∆Р2. Величина ∆Р2 снова измеряется водяным ма-
нометром.
По измеренным давлениям ∆Р1 и ∆Р2 можно вычислить отношение теп-
лоемкостей
V
Р
С
С
=g , используя формулу
21
1
РР
Р
D-D
D
=g . (9)

16
Вывод этой формулы приведен в Приложении. Она служит основой для
упрощенного определения отношения g воздуха методом Клемана-Дезорма.
Полученная формула справедлива при выполнении следующих условий:
1. В процессе 3-4 кран баллона должен быть перекрыт в момент, когда
давление станет равным Р0.
2. Время, в течение которого давление в баллоне уменьшается от Р1 до
Р2, должно быть достаточно малым, чтобы теплообменом с окружающим
воздухом можно было пренебречь.
Рис. 2. PV-диаграмма процессов в газе в приборе Клемана-Дезорма
при определении
V
Р
С
С
=g
1. Подготовить прибор Клемана-Дезорма к работе. Проверить плотность
соединения трубок, перекрыть кран К.
2. Накачать насосом воздух в баллон (процесс 1-2) так, чтобы величина
∆Р1, показываемая U-образным водяным манометром, составляла
20÷25 см вод.ст. Перекрыть краны К1 и К2 и выждать несколько минут, пока
температура в баллоне установится равной окружающей (процесс 2-3). Из-
мерить установившееся превышение давления ∆Р1 и записать его.
3. Открыть кран К1 и выпустить воздух из баллона. Как только давление
внутри баллона и снаружи сравняются (сравняются уровни жидкости в обо-
их коленах водяного манометра), кран K 1 закрывается и газ в баллоне вы-
держивается несколько минут, чтобы он нагрелся снова до комнатной тем-
пературы. После этого производят измерение превышения давления ∆Р2.
4. Провести вычисление g по формуле (9), записать полученное значе-
ние. Затем опыт повторяют не менее трех раз, меняя величину ∆Р1 и про-
водя вычисления g. За истинное значение g принимают среднее арифмети-
ческое вычисленных первоначально g. Результаты занести в таблицу из-
мерений.

17
5. Определить ошибки измерений и вычислить относительную по
грешность вычисления s.
Таблица измерений
№
п/п
∆Р1 , см
вод. ст.
∆Р2, см вод.
ст.
g gср ∆g ∆gср s, %
1
2
…
Другая установка разработана НПО «Союзвузприбор» и изготовлена по
его заказу промышленностью. На рис. 3 представлена установка ФТП 1-6н.
1. Подать на установку питание, включив переключатель «СЕТЬ». При
этом переключатель подсвечен.
2. Включить подачу воздуха в рабочий сосуд переключателем «КОМ-
ПРЕССОР». При этом слышен шум работающего компрессора и подсве-
чивается корпус переключателя. Открыть кран К1.
3. По измерителю давления контролировать рост давления в рабочем со-
суде. После достижения необходимого уровня рабочего давления закрыть
кран К1 и отключить компрессор.
Рис. 3. Установка ФТП 1-6н:
1 – зона управления; 2 – приборная зона; 3 – информационная зона;
4 – включатель сети; 5 – включатель компрессора; 6 – клапан соединения
с атмосферой; 7 – измерители температуры; 8 – измеритель давления

18
4. После стабилизации давления и температуры в сосуде снять показания
измерителя давления P1.
5. На короткое время соединить сосуд с атмосферой, повернув пневмок-
лапан «АТМОСФЕРА» по часовой стрелке до щелчка.
6. После стабилизации процесса снять показания измерителя давления
Р2.
7. Повторить эксперимент п.3-п.6 несколько раз при различных на-
чальных давлениях воздуха в сосуде P1.
1. Назовите цель работы и используемые приборы.
2. Назовите основные параметры газа и запишите соотношения между
ними.
3. Что такое теплоемкость газа? Какова размерность этой физической ве-
личины?
4. Какова связь между СP и СV?
5. Расскажите о сущности метода экспериментального определения от-
ношения
V
Р
С
С
=g .
6. Опишите измерительную установку и изложите порядок проведения
измерений и выполнения вычислений.
7. Как рассчитываются ошибки измерений и погрешности вычислений
физических величин в данной работе?
1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987. С. 146-
148.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. М.: Наука, 1986. С. 277-278.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная
физика. М.: Наука, 1979. С. 67-68, 75.
4. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физике. М., 1970. С. 145-
147.
5. Установка ФПТ1-6н. Паспорт. 131.112.00.000Н ПС. 2007.
П р и л о ж е н и е
Вывод формулы (9) для
V
Р
С
С
=g
Мысленно выделим внутри баллона произвольную порцию газа, огра-
ниченную замкнутой поверхностью (как оболочкой). Во всех процессах газ,
заключенный в эту «оболочку», будет расширяться и сжиматься, совершая
работу против давления окружающего газа и обмениваясь с ним теплом.

19
Эти процессы можно рассматривать как квазистатические. За время опыта
газ в выделенном объеме проходит три равновесных состояния:
1. состояние: Р1, T0, V1.
Разности давлений Р1 – Р0 и Р2 – Р1 в сотни и тысячи раз меньше атмо-
сферного давления Р0, следовательно, эти разности можно считать беско-
нечно малыми dР1 и dP2 соответственно. То же относится и к изменению
выделенного объема газа: dV=V2 – V1.
В адиабатическом процессе 3-4 теплообмена с окружающей средой нет,
dQ=0. Из первого закона термодинамики получаем:
dA = – dU = – CV dT. (10)
Учитывая, что dA= PdV, используя уравнение состояния (1) и соотноше-
ние (4), после несложных алгебраических преобразований получим:
V
dV
P
dP
g-=1
, (11)
что является уравнением адиабатического процесса. Отсюда, получаем вы-
ражение
dV
V
P
dP
×-= 1
g . (12)
В состояниях 1 и 3 температуры газа одинаковы, а потому в этих со-
стояниях произведение PV одно и то же. Следовательно, соответствующие
изменения давления и объема связаны соотношением РdV+VdP2=0. Под-
ставляя это выражение в (12), окончательно получаем:
21
1
21
01
РР
Р
РР
РР
D-D
D
=
-
-
=g .
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ ЖИДКОСТИ
Цель работы: знакомство с методикой калориметрических измерений,
экспериментальное определение удельной теплоемкости жидкости ка-
лориметрическим способом.
Приборы и принадлежности: два калориметра, две спирали нагрева-
теля, термометры, исследуемая жидкость.
Тепловые явления, т.е. явления, связанные с нагревом или охлаждением
тел, являются весьма важными в молекулярной физике. Основным здесь яв-
ляется понятие теплоты. Нагретое тело отличается от холодного тем, что
молекулы нагретого тела движутся интенсивнее и хаотически. Физической
величиной, которая количественно измеряет теплоту, является количество

20
теплоты Q – это количество энергии, получаемое (или отдаваемое) телом
при теплообмене. Это количество энергии затем тратится на увеличение
(или уменьшение) интенсивности хаотического (теплового) движения моле-
кул, составляющих тело, изменение потенциальной энергии их взаимодей-
ствия и совершение работы над внешними телами.
Единица измерения теплоты в системе СИ – Джоуль. Допускается из-
мерение количества теплоты в калориях: 1 кал = 4,1868 Дж, 1 ккал =
4186,8 Дж = 4,1868 кДж, 1 Дж = 0,239 кал.
Если рассматриваемая система (тело) не совершает макроскопической
работы над внешними телами, то количество теплоты является мерой из-
менения внутренней энергии тела. При теплообмене внутренняя энергия
тела меняется в результате прямых взаимодействий (соударений) молекул
данного тела с молекулами окружающих тел.
Количество теплоты, поглощаемое телом при его нагревании на 1 градус
(1°С или 1К), называется теплоёмкостью данного тела, С. Теплоемкость
единицы массы вещества, из которого изготовлено тело, называется удельной
теплоемкостью и обозначается с. Более строго теплоемкость нужно опреде-
лять как отношение количества теплоты δQ, сообщаемое телу, к изменению
температуры dТ тела при бесконечно малом приращении этих величин:
dT
Q
С
d
= ,
dT
Q
m
c
d
×=
1
, (1)
где m – масса тела. Теплоемкость тела C имеет размерность Дж/К или
кал/К. Размерность удельной теплоемкости Дж/(кг·К) или кал/(г·К). Широ-
ко применяется также молярная теплоёмкость, размерность которой
Дж/(моль·К).
Экспериментальное определение теплоемкости тела сводится к из-
мерению количества теплоты ∆Q, переданного телу, и соответствующего
изменения его температуры ∆Т. Зная массу тела, можно рассчитать удель-
ную теплоемкость по формуле:
T
Q
m
c
D
D
×=
1
. (2)
Для непосредственного измерения количества теплоты, отданного или
полученного телом с одновременным измерением его температуры, служат
специальные приборы – калориметры. Калориметр является важнейшим
прибором в физико-химических исследованиях. Он состоит (рис.1): из ра-
бочей капсулы (цилиндра) 1 с исследуемым веществом 2 и внешней тепло-
изолирующей оболочкой 3. В капсуле помещается также термометр 4 и на-
греватель 5 (электрическая спираль). Нагреватель используется для введе-
ния строго дозированного количества теплоты ∆Q в исследуемое вещество,
а термометр измеряет соответствующее изменение температуры вещества
∆Т, калориметр должен быть устроен так, чтобы тепло, выделяемое нагре-
вателем, передавалось только исследуемому телу, а не терялось в ок-
ружавшем пространстве. Для этого капсулу окружают оболочкой с малой

21
теплопроводностью, а незначительные потери теплоты учитывают специ-
альными способами. Такой калориметр называется адиабатическим.
Рис. 1. Схематическое устройство адиабатического калориметра:
1 – капсула, 2 – исследуемое вещество, 3 – теплоизолирующая оболочка,
4 – термометр, 5 – электронагреватель
Лабораторная установка и методика измерений
В настоящей работе определяется удельная теплоемкость жидкости. Ис-
пользуется дифференциальный метод, получивший широкое распро-
странение благодаря простоте и точности измерений. Схематическое уст-
ройство дифференциального калориметра показано на рис. 2. Он состоит из
двух одинаковых алюминиевых стаканчиков (капсул) 1 и 2. Капсула 1 за-
полняется исследуемой жидкостью (глицерин, спирт, масло и др.), а капсула
2 – эталонным веществом (дистиллированной водой). В каждой капсуле
располагаются электрические нагреватели 3 и 4 и термопарные термометры
5 и 6. Вместо термопарных возможно применение обычных жидкостных
термометров. Нагреватели представляют собой спиральные проволоки с из-
вестным сопротивлением R. Нагрев жидкостей осуществляется пропуска-
нием через нагреватели постоянного тока известной величины I некоторое
время t. Количество теплоты, выделившейся в каждой капсуле, легко опре-
деляется по известной формуле Q = I2
Rt . Эта теплота идет на нагрев жид-
кости и самой капсулы.
Если m1 и m2 – массы жидкостей в первой и второй капсуле, а с1 и с2 – их
удельные теплоемкости, то количество теплоты, расходуемое на нагрев
жидкости равно:
Q1 = с1 m1 ∆T1, Q2 = с2 m2 ∆T2, (3)
где ∆T1, ∆T2 – изменения температуры жидкости в первой и во второй кап-
сулах соответственно.
Количество теплоты, затраченное на нагрев самих капсул, также легко
подсчитать, если известны массы капсул М и их удельные теплоемкости с. В
качестве капсул используются одинаковые алюминиевые стаканчики и с =
сАl. Поскольку капсулы совершенно одинаковы, то их массы и удельные те-

22
плоемкости одинаковы. При нагреве капсулы принимают ту же температуру,
что и жидкости, содержащиеся в них. Следовательно, на нагрев первой и
второй капсул затрачивается количество теплоты, равное
Q1'= cAlM∆T1 и Q2'=cAl M∆T2 (4)
Рис. 2. Схематическое устройство дифференциального калориметра:
1 – капсула с исследуемой жидкостью; 2 – капсула с эталонной
жидкостью; 3,4- электрические нагреватели; 5, 6 – термометры;
7 – источник питания
В процессе опыта нагреватели капсул соединяют последовательно. Как
известно, ток при последовательном соединении цепи имеет одинаковую
величину на всех участках. Поскольку сопротивления нагревателей совер-
шенно одинаковы, в каждой капсуле выделяется одинаковое количество те-
плоты. В первой капсуле выделяется:
111111
0
1 TMcTmcQQQ Al D+D=¢+= (5)
Во второй капсуле выделяется:
222222
0
2 TMcTmcQQQ Al D+D=¢+= (6)
Приравнивая эти выражения и произведя несложные алгебраические
преобразования, получаем выражение для удельной теплоемкости иссле-
дуемой жидкости в капсуле 1:
Alc
T
T
m
M
c
T
T
m
m
с ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
D
D
+
D
D
×= 1
1
2
1
2
1
2
1
2
1 (7)
Полученное выражение используется для экспериментального опре-
деления удельной теплоемкости исследуемой жидкости. Согласно приве-
денной формуле, нет необходимости измерять или рассчитывать количество
теплоты, выделяемой в каждой капсуле, достаточно измерить изменения
температуры ∆T1 и ∆Т2 в первой и второй капсулах и знать массы ис-
следуемой жидкости m1, эталонной жидкости т2 и капсулы калориметра М, а
также удельные теплоемкости эталонной жидкости с2 и вещества капсулы сАl.

23
1. Подготовить установку в работе. Для этого необходимо измерить мас-
сы М капсул калориметра путем взвешивания, залить в капсулу 1 известное
количество исследуемой жидкости (ее массу можно определить взвешива-
нием), а в капсулу 2 залить известное количество дистиллированной воды.
Затем соединить электрические нагреватели последовательно и подключить
их к источнику питания (источник не включать раньше времени в сеть!).
Опустить нагреватели в жидкости, подготовить к работе секундомер. Под-
ключить выводы к милливольтметрам. Измерить начальную температуру Т0
в капсулах.
2. Включить источник питания, установить заданный ток через на-
греватель (2А или 3А) и проводить нагрев жидкостей в капсулах в течение
заданного времени (3 мин или 5 мин). После этого выключить источник пи-
тания и измерить температуру жидкостей в капсулах Т1 и Т2 после нагрева.
Полученные результаты занести в таблицу измерений.
3. После остывания с жидкостями дважды повторить опыт, используя
другие токи и времена нагрева. Полученные результаты занести в таблицу
измерений. Определить ошибки первичных измерений.
4. Рассчитать отношения масс m2/m1 и М/т1 а также вычислить ∆Т2 = Т2 -
Т0 и ∆T1 =T1 – Т0, определить их отношение ∆Т2 /∆T1. Занести полученные
данные в таблицу расчетов. Найти по справочнику удельные теплоемкости
эталонной жидкости с2 и вещества капсулы с, занести в таблицу измерений.
5. Используя формулу (7) вычислить удельную теплоемкость иссле-
дуемой жидкости для всех трех опытов и за истинное значение взять сред-
нее арифметическое. Определить ошибки измерений и погрешности вы-
числений искомой теплоемкости.
1. Дайте определение удельной теплоемкости вещества. В каких еди-
ницах она измеряется?
2. Какие методы определения теплоемкости вещества Вы знаете?
3. Какой метод измерения используется в настоящей работе?
4. Опишите устройство дифференциального калориметра.
5. Изложите порядок измерений и проведения вычислений.
6. Как определяются погрешности измерений и ошибки вычислений в
настоящей работе?
Рекомендуемый вид таблицы измерений
Капсула Масса
капсулы
М, кг
Масса жидкости Начальная
температура
Т0, °С
Конечная
температура
m1, кг m2, кг Т1, °С Т2, °С
1.
2.

24
Таблица исходных данных
Опыт
№ п/п
Вещество
капсулы
Удельная
теплоемкость
капсулы,
с Al, Дж/кг⋅К
Вещество
эталонной
жидкости
Удельная
теплоемкость
эталонной
жидкости,
с2, Дж/кг⋅К
Ток
нагревателя,
А
Время
нагрева,
мин.
1. 1 5
2. 1,5 5
3. 2 5
Таблица расчетных данных
Опыт
№ п/п 1
2
m
m
1m
M ∆Т2, °С ∆Т1, °С
1
2
T
T
D
D с1,
Ккг
Дж
×
1.
2.
3
Таблица ошибок измерений
∆m1, кг ∆m2, кг ∆M,
кг
Т0, °С T1, °С Т2,
°С
1
2
m
m
D
D
1m
M
D
D
1
2
T
T
D
D ∆с1,
Ккг
Дж
× cpc
c
1
1
D
D
1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. СПб; М.;
Краснодар: Лань, 2007. С. 316-317.
2. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М.:
Высшая школа, 1961. С. 109.
3. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. 2-е изд., перераб. и доп. М.:
Высшая школа, 1987. С. 145-147; 298-300.
4. Павлов С.Д. Основные понятия, законы и явления физики. 3-е изд.
Элиста, 2009. С. 44-46.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ МЕТАЛЛОВ
МЕТОДОМ ОХЛАЖДЕНИЯ
Цель работы: определение удельной теплоемкости различных металлов
при разных температурах по скорости остывания.
Приборы и принадлежности: электрическая печь, термопара, вольт-
метр (самописец), набор металлических образцов, секундомер.

25
Теория метода
Теплоемкость моля вещества называют молярной теплоемкостью С
(Дж/кмоль⋅К), а теплоемкость единицы массы вещества называют удельной
теплоемкостью с (Дж/кг⋅К).
Если тело состоит из n атомов, то оно вследствие теплового движения
обладает энергией nkTU 3= , а его теплоемкость при V=const равна
nk
dT
dU
CV 3== . Для одного моля n=NА, NА·k=R (молярная газовая постоян-
ная), тогда RCV 3= . Это означает, что молярная теплоемкость химически
простых твердых тел одинакова и не зависит от температуры – закон Дю-
лонга и Пти.
Скорость охлаждения тела, нагретого до температуры, выше темпе-
ратуры окружающей среды, зависит от удельной теплоемкости вещества.
Сравнивая между собой скорости охлаждения двух образцов при одинако-
вых условиях, можно по известной удельной теплоемкости одного вещества
найти удельную теплоемкость другого.
Согласно закону охлаждения, количество тепла dq, теряемого телом с
поверхности dS за время dt, пропорционально разности температур по-
верхности Т и окружающей среды Т0
dq=a(Т – Т0)dSdt, (1)
где a – коэффициент теплоотдачи, который является сложной функцией гео-
метрических характеристик тела, состояния поверхности и окружающей
среды (температура окружающей среды, ее плотность, вязкость, наличие и
скорость конвективных токов).
По уравнению теплового баланса то же количество тепла dq можно
представить как произведение массы элемента на удельную теплоемкость и
понижение температуры, происшедшее за то же время dt:
dq = – cdmdТ = – crdVdТ. (2)
Величину понижения температуры dT в свою очередь можно предста-
вить как произведение скорости охлаждения
t
Т
¶
¶
на dt. Тогда приравнивая
выражения (1) и (2), получим
( ) dtdV
t
T
cdSdtTT
¶
¶
-=- ra 0 .
Интегрируя обе части, получим для всего образца:
( )dSTTdV
t
T
c
SV
òò --=
¶
¶
0ar .
Считая, что с, r и
t
Т
¶
¶
одинаковы для любых точек образца, а а, Т и Т0 не
зависят от координат точек поверхности, будем иметь:

26
( )STTV
t
T
с 0-=
¶
¶
- ar .
Если возьмем два образца одинаковой формы и размеров с равными объ-
ёмами V и площадью поверхности S, нагретые до одной и той же тем-
пературы Т, то для них:
( )STTV
t
T
с 0
1
11 -=÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
- ar , ( )STTV
t
T
с 0
2
22 -=÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
- ar ,
Отсюда
2
22
1
11 ÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
=÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
t
T
Vc
t
T
Vс rr .
Так как ρ1V=m1 и ρ 2V=m2, где m1 и m2 соответственно массам 1-го и 2-го
образца, то 2
2
21
1
1 m
t
T
cm
t
T
с ÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
=÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
откуда
2
2
1
1
12
m
t
T
m
t
T
cc
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
= . (3)
Зная удельную теплоемкость одного образца, скорости остывания и мас-
сы, можно найти удельную теплоемкость второго образца.
Описание установки
Схема установки представлена на рис. 1. Электропечь 1 смонтирована на
двух направляющих стержнях 2, по которым она может перемещаться вверх
и вниз. Образец 3 представляет собой цилиндр длиной 40 мм и диаметром
10 мм с высверленным с одного конца каналом. Этот канал совмещается с
фарфоровой трубкой 4, укрепленной по оси печи.
Рис.1

27
Для измерения температуры образца применяется термопарный термо-
метр (рис. 2). Он состоит из термопары 1 и цифрового вольтметра (гальва-
нометра G) 3. Горячий спай термопары в фарфоровой трубке во время опы-
та находится внутри образца 2. Холодным спаем термопары является один
из контактов термоэлектродов с гальванометром (вольтметром или само-
писцем).
Рис.2
Показания гальванометра с помощью приложенного к нему графика
можно перевести в градусы Цельсия, но так как холодный спай находится
не при 0°C, a при комнатной температуре, а возникающая термо-
электродвижущаяся сила Е пропорциональна разности температур спаев Е
= k∆T, то таким образом, можно определить лишь разность температур ме-
жду образцом и окружающей средой
∆Т = Тобр – Тсреды,
откуда температура образца в данный момент времени:
Тобр = ∆Т + Тсреды.
Порядок измерений
В начале опыта печь опускается настолько, чтобы образец полностью
оказался внутри нее, после чего включается источник тока. После нагрева
образца до температуры 500-650°C, печь быстро поднимается и закрепля-
ется, для чего к ней прикреплён направляющий стержень с канавкой, кото-
рый пропущен через отверстие в верхней части конструкции (см. рис. 3 и 4).
Для автоматической и быстрой фиксации в верхней части установки
прикреплена пружинящая пластина, слегка прижатая к стержню. При бы-
стром поднятии стержня пластина, попадая в канавку, фиксирует печь в
поднятом положении.
Одновременно пускается в ход секундомер. Образец начинает остывать,
показания цифрового вольтметра меняются. Температура образца определя-
ется по графику зависимости ЭДС термопары хромель-алюмель, представ-

28
ленному на рис.5. В начале измерений, когда температура быстро убывает,
измерения проводятся через каждые 15 секунд, а после 180 секунд – через
30 секунд. Для удобства регистрации быстро меняющихся показаний
вольтметра, его следует перевести в режим ручного (manual) измерения.
При этом прибор производит измерения при каждом нажатии кнопки с над-
писью «man», а показания последнего измерения остаются неизменными до
следующего измерения. В автоматическом режиме измерения затруднены,
т.к. прибор производит измерения с частотой ~ 0,5-2Гц и быстро бегущие
цифры трудно зафиксировать. Такой режим удобен для измерения статиче-
ских величин.
Рис. 3. Измерительная установка с цифровым вольтметром: 1 – печь
(с образцами внутри); 2 – цифровой вольтметр; 3 – понижающий
трансформатор
Рис. 4. Измерительная установка с автоматической регистрацией
зависимости Т(t): 1 – печь (с образцами внутри); 2 – самописец;
3 – понижающий трансформатор

29
Замечание. Для медленного опускания печи для новых измерений нуж-
но обязательно придерживать его за стержень, чтобы печь не упала и не
разбила керамическое основание, на которое она устанавливается.
Результаты измерений записать в таблицу 1.
Таблица 1
Температура
окружающей
среды,
Тсреды, 0
С
Показания
вольтметра,
n, дел. шкалы
Показания
вольтметра,
∆Т, 0
С
Температура
образца,
Тобр, 0
С
Время, t, с
После охлаждения образца до температуры ниже 1000
С опыт снова по-
вторить. По полученные результатам строится график изменения темпе-
ратуры образцов от времени (рис. 6).
Рис. 5. Зависимость ЭДС термопары хромель-алюмель от температуры

30
Процесс измерений можно существенно упростить использованием ав-
томатической регистрации зависимости Т(t) на двухкоординатном само-
писце (рис. 4). Сигнал температуры от термопары подаётся на вертикаль-
ную ось самописца, а на горизонтальную ось – временная развёртка со ско-
ростью 25 мм/с.
Следует заметить, что в начале охлаждения течение процесса беспо-
рядочно и, только начиная с некоторого момента, наступает так называемый
регулярный режим и наблюдается определенная зависимость между Т и t.
Рис. 6. Экспериментальные зависимости температуры образцов Т
от времени их остывания t: 1 – эталона; 2 и 3 – исследуемых образцов
По полученным графикам или записи самописца можно определить ско-
рости охлаждения при выбранных нескольких температурах (рис. 6). Для
этого к кривой охлаждения строятся касательные в точках пересечения вы-
бранной изотермы исследуемых и эталонного образцов. Из геометрического
смысла производной следует, что:

31
t
T
t
Т
D
D
»÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
. (4)
Пример графического определения скорости охлаждения при различных
температурах приведен на рис. 6. Результаты измерений занести в таблицу 2.
Таблица 2
Температура образца, Т, 0
С
Скорость охлаждения образца
t
T
¶
¶
, град/с
T1
T2
T3
Проведя описанные измерения и расчеты с медным образцом (эталон),
температурная зависимость удельной теплоемкости которого известна, и с
образцом из металла с неизвестной удельной теплоемкостью (образец с
нижним индексом «х»), можно вычислить удельную теплоемкость этого ме-
талла при различных температурах по формуле (3), которая приобретает, с
учётом вышесказанного, следующий вид:
x
x
эт
эт
этх
m
t
T
m
t
T
сс
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
÷
ø
ö
ç
è
æ
¶
¶
= . (5)
Результаты измерений записать по рекомендованной форме и пред-
ставить в виде графика в координатах с(Т) (с – удельная теплоемкость, Т –
температура в °С).
По полученным результатам можно вычислить удельные теплоемкости и
построить график зависимости удельной теплоемкости от температуры для
исследуемого вещества и сравнить полученные данные с классической ве-
личиной удельной теплоемкости твердого тела.
Удельная теплоемкость меди при разных температурах
Температура T, °С 0 100 200 300 400 500 600
Удельная
теплоемкость,
кал/г⋅град
381,0 393,6 408,2 422,0 434,6 447,0 456,4
1. Что такое удельная и молярная теплоёмкости вещества? В каких еди-
ницах они измеряются и как эти величины связаны между собой?

32
2. В чём суть закона Дюлонга и Пти? Чему равна молярная теплоёмкость
твёрдых тел?
3. Какая идея лежит в основе экспериментального определения удельной
теплоёмкости металлов в данной работе?
4. Расскажите о порядке проведения измерений.
1. Белянкин А.Г., Четверикова Е.С., Яковлев И.А. Физический практикум
/ Под. ред. проф. В.И. Ивероновой. М.: Изд-во ТТЛ, 1951. С.128-130.
2. Туровский Я.А., Бартенев Г.М. Определение теплоемкости металлов
методом охлаждения // ЖТФ. 1940. № 10, Вып. 6. С. 514.
3. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. СПб; М.; Краснодар:
Лань, 2007. С. 459-465.
4. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. М., 1970. С. 168-
171.
5. Техническое описание и инструкция по эксплуатации к прибору са-
мопишущему двухкоординатному Н307.
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДОГО
ТЕЛА МЕТОДОМ НАГРЕВА
Цель работы: определение теплоемкости различных металлов при раз-
ных температурах по скорости нагрева.
Приборы и принадлежности: установка ФПТ 1-8.
Теплоёмкостью тела называется величина, равная количеству тепла, ко-
торое нужно сообщить, чтобы повысить его температуру на один градус:
dT
Q
СT
d
= .
Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной тепло-
ёмкостью:
dT
Q
m
с
d
×=
1
,
а теплоёмкость моля вещества называется молярной теплоёмкостью:
dT
Q
mdT
Q
C
dmd
n
×=×=
1
,
Теплоёмкость зависит от условий нагревания. Процесс нагревания веще-
ства при постоянном объёме характеризуется теплоёмкостью при по-
стоянном объёме СV, а при постоянном давлении – теплоёмкостью при по-
стоянном давлении СР. Для этих теплоёмкостей всегда справедливо соот-
ношение СР > СV. Однако для металлов это различие между теплоёмкостя-

лабораторный практикум по общей физике учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению физика.

лабораторный практикум по общей физике учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению физика.

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to лабораторный практикум по общей физике учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению физика.

Similar to лабораторный практикум по общей физике учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению физика. (9)

More from Иван Иванов

More from Иван Иванов (20)

лабораторный практикум по общей физике учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению физика.