Dokumen tersebut membahas tentang tegangan dan regangan akibat beban aksial pada bahan. Dijelaskan hubungan antara tegangan, regangan, dan modulus elastisitas berdasarkan hukum Hooke. Juga dibahas perilaku elastis dan plastis bahan, serta pengaruh fatigue terhadap kegagalan bahan. Diuraikan metode pengukuran tegangan-regangan dan contoh perhitungan deformasi akibat beban aksial.

1. TMS
202
2
2 BEBAN AKSIAL
(Tegangan-Regangan)
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-1
TMS
202 Bahan ajar ini dibuat untuk memenuhi kebutuhan bahan bacaan bagi para
mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Universitas Andalas yang berdasarkan
kepada pengalaman penulis serta merujuk kepada beberapa buku standar
seperti tercantum berikut ini:
• Beer, F.P.; Johnston, E.R.; DeWolf, J.T., MECHANICS of MATERIALS,
Third Edition, McGraw-Hill, Singapore, 2004 (ISBN: 007-123568-X).
• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson
2
• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson
Prentice Hall.
• Gere, J.M.; Timoshenko, S.P., MECHANICS of MATERIAL, Third Edition,
Chapman & Hall, London, 1991 (ISBN: 0 412 36880 3). International,
Singapore, 2005 (ISBN: 0-13-186-638-9)
• Craig, R.R., MECHANICS of MATERIALS, 2 nd Ed., John Wiley, New
York, 2000.
• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-2
• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third
Edition, Robert E. Krieger Publishing Co., New York, 1958.
• Szabo, I., Gesichte der mechanischen Prinzipien, Birkhaeuser, Basel,
1987.
Bahan ajar ini dipakai di lingkungan sendiri dan disediakan secara
gratis bagi peserta kuliah Mekanika Kekuatan Material TMS-202 yang
dapat diunduh dari portal akademik.
TMS
202
Daftar Isi
Tegangan & Regangan: Beban Aksial
Regangan Normal
Uji Tarik
2
Uji Tarik
Diagram Tegangan-Regangan: Material Liat
Diagram Tegangan-Regangan: Material Getas
Hukum Hooke: Modulus Elastisitas
Perilaku Elastis vs. Plastis
Fatigue
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-3
Deformasi Akibat Pembebanan Aksial
Contoh 1
Ketaktentuan Statik
Contoh 2
TMS
202 Tegangan & Regangan:
Beban Aksial
• Kecocokan sebuah struktur atau mesin tergantung kepada deformasi
struktur yang diakibatkan tegangan karena adanya beban. Analisis statis
2
struktur yang diakibatkan tegangan karena adanya beban. Analisis statis
saja tidak mencukupi.
• Mengingat struktur dapat berdeformasi, maka gaya-gaya batang dan
reaksi tumpuan pada struktur statis tak tentu dapat ditentukan.
• Penentuan distribusi tegangan pada batang juga perlu mempertimbangkan
deformasi pada batang tersebut.
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-4
deformasi pada batang tersebut.
• Bab ini membahas tentang deformasi dari batang-batang struktur akibat
beban aksial. Bab-bab berikutnya akan membahas deformasi akibat beban
torsi dan beban lentur.

2. TMS
202 Regangan Normal
2
σ = =
δ
P
tegangan
A
σ = =
δ
P
A
2P
2A
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-5
δ
ε = = regangan normal
L
δ
ε =
L
δ
σ =
δ
ε = =
2
2L
P
A
L
TMS
202 Pengujian Tegangan-Regangan
2
Spesimen Uji
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-6
Mesin Uji Tarik
TMS
202 Diagram Tegangan-Regangan: Material Liat
Necking
2
Rupture
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-7
Baja Karbon Rendah Aluminium
TMS
202 Diagram Tegangan-Regangan: Material Getas
Material Getas
2
Material Liat
PERHATIKAN
BENTUK
PATAHAN
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-8
Diagram tegangan-regangan material getas

3. TMS
202 Hukum Hooke:
Modulus Elastisitas
• Di bawah tegangan (yield)
σ = ⋅εE
σ
2
σ = ⋅ε
=
E
E Modulus Young atau
Modulus Elastisitas
• Kekuatan dipengaruhi oleh paduan,
perlakuan panas dan proses
produksi, tetapi modulus
elastisitas tidak.
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-9
elastisitas tidak.
Kurva Tegangan-Regangan Berbagai Baja
TMS
202 Perilaku Elastis vs. Plastis
• Jika regangan hilang ketika
tegangan ditiadakan, maka
material disebut bersifat
2
material disebut bersifat
ELASTIS.
• Tegangan maksimum yang
terjadi pada kondisi elastis
disebut sebagai BATAS
ELASTIS.
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-10
• Jika regangan tidak kembali
ke nol setelah tegangan
dihilangkan, maka material
disebut bersifat PLASTIS.
TMS
202 Fatigue
• Perilaku Fatigue diperlihatkan
pada diagram S-N.
• Sebuah batang mengalami patah
2
• Jika tegangan diturunkan sampai
berada di bawah endurance limit,
• Sebuah batang mengalami patah
lelah (fatigue) pada kondisi
tegangan yang masih berada jauh
di bawah tegangan ultimate, jika
dibebani dengan beban siklus.
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-11
kegagalan fatigue tidak akan
pernah terjadi, meskipun jumlah
siklus pembebannya tak
berhingga.
Diagram S-N
TMS
202 Deformasi Karena Beban Aksial
Pσ
• Berdasarkan hukum Hooke:
2
P
E
E A E
σ
σ = ⋅ε ε = =
⋅
• Berdasarkan definisi regangan:
L
δ
ε =
• Persamaan deformasi,
P L
A E
⋅
δ =
⋅
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-12
A E⋅
• Deformasi akibat berbagai pembebanan
untuk berbagai penampang dan berbagai
modulus elasitisitas,
i i
i i i
P L
A E
⋅
δ =
⋅
∑

4. TMS
202 Contoh 1
Batang kaku BDE ditahan oleh batang
AB dan CD.
2
Batang AB terbuat dari aluminium (E =
70 GPa) dan mempunyai luas
penampang 500 mm2. Batang CD
terbuat dari baja (E = 200 GPa) dan
mempunyai luas penampang 600
mm2.
Jika pada nodal E bekerja beban
sebesar 30-kN, seperti terlihat pada
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-13
sebesar 30-kN, seperti terlihat pada
gambar, tentukan lendutan
a) pada titik B,
b) titik D, dan
c) titik E.
TMS
202 JAWAB:
• Buatkan Diagram Benda Bebas batang BDE, sehingga dapat diketahui
gaya yang bekerja pada pin AB dan DC.
2
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-14
( )
B
CD
CD
M 0
0 30kN 0.6m F 0.2m
F 90kN
=
= − × + ×
=
∑
tarik++++
( )
D
AB
AB
M 0
0 30kN 0.4m F 0.2m
F 60kN
=
= − × − ×
=
∑
tekan−−−−
TMS
202 • Hitung deformasi pada batang AB dan DC, sehingga perpindahan titik B
dan D dapat diketahui.
Deformasi batang CD:
( )( )
D
3
P L
A E
90 10 N 0.4m
⋅
δ =
⋅
×
2
( )( )
( )( )
3
-6 2 9
6
90 10 N 0.4m
600 10 m 200 10 Pa
300 10 m−
×
=
× ×
= ×
D 0.300 mmδ = ↓↓↓↓
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-15
TMS
202
Deformasi batang AB:
( )( )
( )( )
B
3
-6 2 9
P L
A E
60 10 N 0.3m
500 10 m 70 10 Pa
⋅
δ =
⋅
− ×
=
× ×
2
( )( )-6 2 9
6
500 10 m 70 10 Pa
514 10 m−
=
× ×
= − ×
B 0.514 mmδ = ↑↑↑↑
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-16

5. TMS
202
Perpindahan titik D:
BB BH
DD HD
′
=
′
• Dengan menggunakan hubungan geometri akibat perpindahan pada
batang BDE, maka dapat ditentukan besar lendutan di titik E.
2
( )
DD HD
200 mm x0.514 mm
0.300 mm x
x 73.7 mm
=
′
−
=
=
( )
EE HE
DD HD
400 73.7 mm
′
=
′
+δ
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-17
E 1.928 mmδ = ↓↓↓↓
( )E
E
400 73.7 mm
0.300 mm 73.7 mm
1.928 mm
+δ
=
δ =
CARI POSISI TITIK H
TMS
202 Ketaktentuan Statik
• Struktur yang reaksi tumpuan dan gaya-gaya
dalamnya tidak dapat ditentukan dengan
persamaan statika saja, disebut STATIS TAK
TENTU.
2
• Gaya reaksi yang berlebih dapat digantikan
sebagai beban yang tidak diketahui
(redundant) selama deformasi akibat gaya
ini kompatibel dengan yang lainnya.
• Sebuah struktur akan statis tak tentu, jika dia
mempunyai tumpuan yang melebihi kebutuhan
untuk mempertahankan keseimbangannya.
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-18
L R 0δ = δ + δ =
• Deformasi akibat gaya aktual dan gaya
reaksi dapat ditentukan secara terpisah
dankemudian dijumlahkan atau
disuperposisikan.
ini kompatibel dengan yang lainnya.
TMS
202 Contoh 2
Tentukan reaksi tumpuan di A dan B untuk
batang baja, seperti terlihat pada gambar.
2
batang baja, seperti terlihat pada gambar.
• Hitung perpindahan di titik B karena gaya
redundant.
JAWAB:
• Buat reaksi di B sebagai gaya redundant, lepaskan
batang dari tumpuan dan hitung perpindahan di B
karena beban yang bekerja.
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-19
• Gaya redundant di B dapat ditentukan yang
kemudian digunakan untuk menghitung reaksi
tumpuan A.
• Karena titik B adalah tumpuan, maka
perpidahan total di titik B harus bernilai NOL.
redundant.
TMS
202
• Hitung perpindahan titik B hanya karena beban luar,
3 3
1 2 3 4
6 2 6 2
1 2 3 4
1 2 3 4
P 0 P P 600 10 N P 900 10 N
A A 400 10 m A A 250 10 m
L L L L 0.150 m
− −
= = = × = ×
= = × = = ×
= = = =
2
1 2 3 4
9
i i
L
i i i
P L 1.125 10
A E E
⋅ ×
δ = =
⋅
∑
• Hitung perpindahan titik B karena gaya redundant,
1 2 BP P R= = −
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-20
( )
6 2 6 2
1 2
1 2
3
Bi i
R
i i i
A 400 10 m A 250 10 m
L L 0.300 m
1.95 10 RP L
A E E
− −
= × = ×
= =
×⋅
δ = = −
⋅
∑

6. TMS
202
• Perpindahan karena gaya luar dan karena gaya
redundant harus kompatibel, atau lebih tepatnya
perpindahan total titik B harus NOL.
( )
L R 0δ = δ + δ =
2
( )39
B
3
B
1.95 10 R1.125 10
0
E E
R 577 10 N 577 kN
××
δ = − =
= × =
• Reaksi di tumpuan A dan di tumpuan B dapat
dihitung,
y AF 0 R 300 kN 600kN 577kN= = − − +∑
LDS
Unand Dipakai di lingkungan sendiri 2.1-21
y A
A
F 0 R 300 kN 600kN 577kN
R 323kN
= = − − +
=
∑
A
B
R 323kN
R 577kN
=
=