2 struktur-statis-tertentu2-libre

MEKANIKA STRUKTUR I
STRUKTUR STATIS TERTENTU
Soelarso.ST.,M.Eng
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

PENDAHULUAN
Struktur Statis Tertentu
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya-gaya eksternal dan
internal akibat beban-beban yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan
persamaan keseimbangan berikut ini:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D):
ΣH = 0 jumlah gaya-gaya horisontal pada seluruh sistem adalah nol
ΣV = 0 jumlah gaya-gaya vertikal pada seluruh sistem adalah nol
ΣM = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.
Syarat keseimbangan ada 3 persamaan maka pada konstruksi statis tertentu yang
harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang
tidak diketahui dalam persamaan tersebut adalah 3 buah. Jika dalam
menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang harus dicari adalah reaksi
perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum 3.

Contoh 1
Balok diatas dua perletakan dengan
beban P.
A = Sendi 2 reaksi yang tidak
diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi
vertikal dan horizontal di A)
B = Rol 1 reaksi yang tidak diketahui
(RBV adalah reaksi vertikal di B)
P
RAH
A B
RAV RBV
Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 maka konstruksi tersebut adalah
konstruksi statis tertentu

P
RAH
A
RAV
Contoh 2
Konstruksi kantilever seperti gambar
disamping dengan tumpuan di A adalah
jepit
A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak
diketahui (RAV = reaksi vertikal di A,
RAH = reaksi horizontoal di A, M =
momen di A)
M
Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah maka konstruksi tersebut adalah
statis tertentu

Contoh 3
Balok diatas dua perletakan dengan
beban P.
A = Sendi 2 reaksi yang tidak
diketahui (RAV dan RAH adalah reaksi
vertikal dan horizontal di A)
B = Sendi 2 reaksi yang tidak
diketahui (RBV dan RBH adalah reaksi
vertikal dan horizontal di B)
P
RAH
A B
RAV RBV
Jumlah reaksi yang tidak diketahu adalah 4 maka konstruksi tersebut adalah
konstruksi statis tak tertentu
RBH

GAYA-GAYA DALAM
Bangunan teknik sipil yang umumnya terdiri dari struktur beton, baja, kayu yang
dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukuran/dimensi dari
tiap-tiap elemen struktur (balok, kolom, pelat). Untuk menentukan dimensi dari
elemen struktur tersebut, memerlukan gaya-gaya dalam.
P1
A B
L1
Gambar A
L2
B
P2
Gambar B
Struktur pada gambar A dan
Gambar B disamping dengan beban
P dan Bentang (L) yang berbeda,
akan mengalami/mempunyai gaya-gaya
dalam yang berbeda pula .
Sehingga dimensi dari struktur akan
berbeda pula.

MACAM-MACAM GAYA DALAM
Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, maka
balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu :
1. Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut melentur.
Gaya dalam yang menyebabkan lenturan tersebut disebut momen (M)
2. Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan
kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka
akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal (N)
3. Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau
gaya-gaya yang tegak lurus ( ) sumbu batang, maka balok tersebut menerima
gaya dalam yang disebut gaya lintang (D)
P
P1
P
A B
RA RB

PERJANJIAN TANDA
- - - - - - - - - -
-
+ + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + +
-
- - - - - - - - - -
+
Tanda momen positif (+)
Tanda momen negatif (-)

P
P
P
P
Tanda gaya lintang positif (+)
Tanda gaya lintang negatif (-)
P
P
P
P
Tanda gaya normal positif (+)
Tanda gaya normal negatif (-)

Soal 0 : Balok Sederhana (simple beam)
Diketahui balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing
Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram
(NFD)
P (KN)
½L ½L
A B
L
RAV RBV
Penyelesaian :
ΣMA = 0
- RBV.L + P. ½.L = 0
RBV = ½P
ΣMB = 0
RAV.L - P. ½.L = 0
RAV = ½P
C

ΣV = 0
RAV + RBV – P = 0 Oke
Gaya Lintang untuk
menggambar SFD
SFA = RAV = ½P KN
SFC = ½P – P = -½P KN
SFB = ½P KN
Bending Momen Diagram
MA = 0 KNm
MC = RAV. ½L = ½P. ½L
= ¼.P.L KNm
MB = 0 KNm
Shearing Force Diagram (SFD)
(+)
½ P
Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah
sumbu batang
½ P
(+)
(-)
1/4 P.L

(NFD)
C
A B
Penyelesaian :
P = 5 KN
2,5 m 2,5 m
5 m
Untuk menyelesaikan soal ini, pertama tama carilah reaksi di kedua tumpuan
balok tersebut yaitu gaya vertikal keatas karena adanya beban ke arah bawah.

ΣMA = 0
- RBV.5 + 5.2,5 = 0
- 5.RBV = - 12,5
RBV = 2,5 KN
ΣMB = 0
RAV.5 - 5.2,5 = 0
5.RAV = 12,5
RAV = 2,5 KN
P = 5 KN
A B
RA = 2,5 KN RB = 2,5 KN
2,5
(+)
(-)
ΣV = 0
2,5 – 5 + 2,5 = 0 Oke
2,5
5
Gaya Lintang untuk
menggambar SFD
SFA = RAV = 2,5 KN
SFC ki = SFA = 2,5 KN
SFC ka = 2,5 – 5 = -2,5 KN
SFB = -2,5 KN
Free Body Diagram (FBD)

5
X X-2,5
Daerah I Daerah II
2,5 2,5
Daerah I
MX = RAV . X = 2,5 . X
(Fungsi x berpangkat satu)
Linear
X = 0 MX = 0 KNm
X = 2,5 MX = 6,25 KNm
Daerah II
MX = RAV . X – 5 (x-2,5)
X = 2,5 MX = 6,25 KNm
X = 5 MX = 0 KNm
(+)
6,25
Bending Momen Diagram (BMD)
Catatan : Normal Forced Diagram (NFD) tidak dihitung karena tidak adanya beban yang searah
sumbu batang

(NFD)
4 Ton 10 Ton
6 Ton
2 m 2 m 2 m
8 m
2 m
A B
Penyelesaian :
ΣMA = 0
- RBV.8 + 10.6 + 6.4 + 4.2 = 0
-8.RBV = -92
RBV = 11,5 Ton

ΣMB = 0
RAV.8 - 4.6 - 6.4 - 10.2 = 0
8.RAV = 68
RAV = 8,5 Ton
ΣV = 0
11,5 - 4 - 6 -10 + 8,5 = 0 Oke
4 Ton 6 Ton 10 Ton
C D E
RA = 8,5 KN RB = 11,5 KN
Gaya Lintang untuk
menggambar SFD
SF AC = RAV = 8,5 Ton
SF CD = 8,5-4 = 4,5 Ton
SF DE = 4,5 – 6 = -1,5 Ton
SF EB = -1,5-10 = -11,5 Ton
A B
8,5
(+)
(-)
4,5
1,5
11,5

BMD
MA = 0 Tm
MC = 8,5.2 = 17 Tm
MD = 8,5.4 – 4.2 = 26 Tm
ME = 8,5.6 – 4.4 – 6.2 = 23 Tm
MB = 0 Tm
4 Ton 6 Ton 10 Ton
(+)
17 23
26

P = 20 T
A C B
3 m
5 m
4
3
RAV RBV
RAH
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
Penyelesaian :
4
3
5
20 T
4/5 20 = 16 T
3/5 20 = 12 T

ΣH = 0
RAH + 12 = 0
RAH = -12 T ( )
ΣMB = 0
RAV.8 – 16.5 = 0
8.RAV = 80
RAV = 10 Ton
P = 20 T
A
4
C B
3
10 T 6 T
12 T
ΣMA = 0
RBV.8 – 16.3 = 0
8.RBV = 48
RBV = 6 Ton
10 T (+)
(-)
6 T
12 T (+)
Normal Force Diagram (NFD)
(+)
BMD
Mc = RAV.3 = 10.3 = 30 Tm
30 Tm

P = 16 T
P = 5 T
4
A C B
3 m
3 m
RAV RBV
RAH
Penyelesaian :
4
3
5
5 T
4/5 5= 4 T
3/5 5 = 3 T
3
2 m
D

ΣH = 0
RAH - 3 = 0
RAH = 3 T ( )
ΣMB = 0
RAV.8 – 16.5 – 4.3 = 0
8.RAV = 92
RAV = 11,5 Ton
A
P = 16 T P = 4 T
C B
D
11,5 T 6 T
3 T
ΣMA = 0
RBV.8 – 16.3 -4.5 = 0
8.RBV = 68
RBV = 6 Ton
11,5 T
(+)
8,5 T
SFD
SF AB = 11,5 T
F BC = 11,5 – 16 = -4,5 T
SF CD = -4,5 – 4 = -8,5 T
(-)
(-) 4,5 T

(-)
25,5 Tm
3 T
(-)
34,5 Tm
NFD
NF AC = -3 T
NF CD = -3 +3 = 0
BMD
BM B = 11,5.3 = 34,5 T
BM C = 34,5 – 4,5.2 = 25,5 T

Balok sederhana dengan tumpuan sendi-rol seperti pada gambar dibawah.
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen
Diagram (BMD)
A B
Penyelesaian :
4 m
16 Tm
4 m
C
RAV RBV
ΣMB = 0
RAV.8 + 16 = 0 RAV = 2 T ( )
ΣMA = 0
RBV.8 – 16 = 0 RBV = 2 T ( )
SFD
SF AB = -2 T
BMD
BM Cki = -2.4 = -8 Tm
BM Cka = -8 + 18 = 8 Tm
( - )
( - )
( + )
2 T
8 Tm
8 Tm

Soal 6 : Balok Sederhana (simple beam) dengan beban merata
(NFD)
A B
Penyelesaian :
L/2
Q (Tm)
L/2
Rx R
x
RAV RBV
ΣMB = 0
RAV.L – R.½L = 0
RAV.L – Q.L. .½L = 0
RAV = ½.Q.L
RBV = ½.Q.L

L/2
A
B
L/2
(+)
(-)
SFD
SF x = RAV – Q.x
= ½.Q.L – Q.x = Q (½.L-x)
x = 0 SF = ½.Q.L
x =½.L SF = 0
x = L SF = -½.Q.L
½.Q.L
-½.Q.L
A
B
(+)
⅛.Q.L2
BMD
BM x = RAV.x – Rx. ½.x
= RAV.x –Q.x.½.x
= ½.Q.L .x –½.Q.x2
= ½.Q (L .x –x2)
x = 0 BM = 0
x =½.L BM = ⅛.Q.L2
x = L BM = 0

Soal 7 : simple beam dengan beban merata dan beban titik
(NFD)
A B
C D
RAV RBV
Penyelesaian :
2 m
5 Tm
R
4 m
4 T
2 m

Soal 8 : simple beam dengan beban trapesium
dibawah. Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Shearing Force Diagram (SFD),
Penyelesaian :
Qx
x
Rx ѿ.L
L
A
Q Tm
B
5 Tm
R
RAV RBV
R = ½.Q.L
ΣMB = 0
RAV.L – R.ѿL = 0
RAV = 1/6.Q.L
ΣMA = 0
RBV.L – R.ҀL = 0
RBV = ѿ.Q.L

SFD
SF x = RAV – R.x
= 1/6.Q.L – (x/L)2 (R)
= 1/6.Q.L - (x/L)2 (Q.L/2)
= 1/6.Q.L (L2 -3x2)
(fungsi kuadrat) 0,577 L
( + )
( + )
( - )
Letak SF = 0
Q/6L (L2 -3x2) = 0
x = 0,577L
BMD
Mx = RAV.x – Rx.ѿx
= (1/6.Q.L)x – {(Qx2)/2L}. ѿx
= QLx/6 – Qx3/6L
= Q/6L {xL2 – x3)
Dimana x = 0,577 L
Mx = 0,064 QL2
0,064 Q L2
QL/3
QL/6

Soal 9 : Balok Kantilever dengan beban terpusat
L
P
A
Ma
ΣMA = 0
Ma + P.L = 0
Ma = -P.L
RAV ΣV = 0
RAV – P = 0
RAV = P
BMD
Mx = -P. x
x = 0 Mx = 0
x = L Mx = -P.L
x
(+)
(-)
P
P.L

Soal 10 : Balok Kantilever dengan beban merata
L
Q
A
RAV = Q.L
BMA = -½.Q.L2
SFx = Q.x
BMx = -½.Q.L2
RAV
x
(+)
Q.L
½Q.L2
(-)
BMx = -½.Q.L2

Soal 10 : Portal dengan beban merata dan beban titik
pada gambar dibawah ini.
2 T C
A
2 m
B
8 m
RBV
RAV
RAH
2 Tm
D E
Penyelesaian :
2 m
2 m

ΣH = 0
RAH + 2 = 0
RAH = -2 T ( )
ΣMB = 0
RAV.8 + 2.4 – 2.2 – 2.10.5 = 0
RAV = 12 T
ΣMA = 0
-RBV.8 + 2.4 + 2.10.3 = 0
RBV = 8 T
12 T
2 T
0 T
2 T
12 T
4 T 8 T 8 T

8 T
2 T
-8 T
-4 T
(+)
(+)
( - ) F
( - )
( - )
12 T
SFD
SF AC = 2 T
SF CE = 2 – 2 = 0 T
SF DE = -2.x
x = 0 SF = 0 T
x = 2 SF = -4 T
SF EB = -2.x + 12
x = 2 SF = 8 T
x = 10 SF = -8 T
SF = 0 x = 6 m
NFD
NFD AC = -12 T

-4 Tm
(-)
(+)
(+)
4 Tm 16 Tm
BMD
MC = 2.2 = 4 Tm
ME1 = 4 + 0 = 4 Tm
ME2 = -2.2.1 = -4 Tm
ME3 = 4 – 4 = 0 Tm
MF = 0 + ½.4.8 = 16 Tm
MB = 16 - ½.4.8 = 0 T

2 struktur-statis-tertentu2-libre

More Related Content

What's hot

Similar to 2 struktur-statis-tertentu2-libre

2 struktur-statis-tertentu2-libre