ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΡΙΖΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΡεβέκα Θεοδωροπούλου
Στην παρουσίαση αυτή θα δείτε μια μεθοδολογία για την ύπαρξη ριζών συνεχούς και παραγωγίσιμης συνάρτησης, με χρήση των θεωρημάτων Bolzano και Rolle. Θα βρείτε επίσης λυμένα παραδείγματα και κάποιες ασκήσεις για εξάσκηση.
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΡΙΖΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΡεβέκα Θεοδωροπούλου
Στην παρουσίαση αυτή θα δείτε μια μεθοδολογία για την ύπαρξη ριζών συνεχούς και παραγωγίσιμης συνάρτησης, με χρήση των θεωρημάτων Bolzano και Rolle. Θα βρείτε επίσης λυμένα παραδείγματα και κάποιες ασκήσεις για εξάσκηση.
Ένα profil στο Facebook για την κινητοποίηση και ενίσχυση των μαθητών του Γυμνασίου στα Μαθηματικά.
How Social Media can be involved in education. Using Facebook to motivate students in Mathematics.
Ποίηση και τεχνική απεγκλωβισμού συναισθημάτων. Εξαιρετική εργασία την οποία χρησιμοποιώ χωρίς την άδεια της συναδέλφου, επειδή θεωρώ ότι οφείλουμε να προωθήσουμε. Μπράβο.
Αρχές Οικονομικής Θεωρίας - Το γραπτό των πανελλαδικών εξετάσεωνPanagiotis Prentzas
Αρχές Οικονομικής Θεωρίας (ΑΟΘ): Τι πρέπει να προσέξουν οι υποψήφιοι κατά τη διάρκεια των πανελλαδικών εξετάσεων στη δομή των απαντήσεών τους, αλλά και στην εμφάνιση του γραπτού τους.
Μπορείτε να δείτε και τη διαδραστική παρουσίαση στο www.study4economy.edu.gr.
1. 1
ΕΚΘΕΣΗ 2018
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ/ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ
Ειδικές επισημάνσεις: Στο κείμενο αυτό χρειάζεται να προσέξουμε στην αποκωδικοποίηση του πρώτου
ζητουμένου, καθώς το ρήμα «οφείλει» που υπάρχει, μας υποδηλώνει ότι ο παιδευτικός ρόλος του
σχολείου δεν υφίσταται ή δεν υφίσταται στο βαθμό που θα επιθυμούσαμε. Κατά συνέπεια, η ανάλυσή του
προϋποθέτει την αιτιολόγηση της ύπαρξης αυτού του ρόλου. Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται η σύνθεση της
Περίληψης, επειδή το άρθρο του μεγάλου δασκάλου, Δ. Ν. Μαρωνίτη αποτελεί ένα κείμενο με πυκνά
νοήματα και χρειάζεται ανεπτυγμένη αφαιρετική ικανότητα για ν’ αποδοθεί με επάρκεια η περίληψή του.
Τέλος, χρειάζεται να προσέξουμε την άσκηση των συνωνύμων, η οποία απαιτεί να εντάξουμε τη συνώνυμη
λέξη μέσα στο επικοινωνιακό περιβάλλον του κειμένου.
Α1. (απάντηση του ιστολογίου με μορφή σχεδιαγράμματος): α) θεματικό κέντρο: ομοιότητες και διαφορές
των εννοιών «Παιδεία –Εκπαίδευση». β) θεματικοί άξονες του κειμένου: 1) το εύρος του περιεχομένου
της έννοιας «Παιδεία» στην αρχαιότητα, 2) ο προσδιορισμός της εννοίας «Εκπαίδευση» ως σκόπιμης
διδασκαλίας, 3) η σύγκριση των δύο εννοιών και η ανάγκη διερεύνησης των ομοιοτήτων και των διαφορών
τους, 4) η δυναμική σχέση «Παιδείας –Εκπαίδευσης» και η γνώση ως κοινό τους χαρακτηριστικό, 5)
παρουσίαση των διαφορών των εννοιών «Παιδεία –Εκπαίδευση».
Α1. Tο κείμενο αναφέρεται στη σύγκριση της παιδείας και της εκπαίδευσης. Οι δύο όροι, αν και
χρησιμοποιούνται ως συνώνυμοι, απέχουν νοηματικά και πρακτικά. Ειδικότερα, η έννοια της παιδείας
ενυπάρχει στους αρχαίους τραγικούς ως «τροφή και ανατροφή». Εξελίσσεται στους αρχαίους φιλοσόφους
σε αρετή ή συνδυάζεται με την παιδική ηλικία, διαφοροποιούμενη από την εκπαίδευση, που συνάδει με τη
διδασκαλία και την άσκηση. Αντιμετωπίζοντας, όμως, τις έννοιες μη ευκαιριακά, παρατηρείται η
συνεργατική τους σχέση, καθώς και οι δύο στοχεύουν στη μάθηση και στη θεσμοθετημένη γνώση. Αυτή,
μάλιστα, κάποιες φορές γίνεται ιδιωτικά και εξαρτάται από την κοινωνική και οικονομική δυνατότητα των
δεκτών. Η υπολανθάνουσα διαφοροποίησή τους, τέλος, βρίσκεται στην προαιρετική και ελεύθερη
λειτουργία της παιδείας, σε αντίθεση με την υποχρεωτική πρακτική της εκπαίδευσης. (απάντηση 2 από το
διαδίκτυο)
Α1. Ο συγγραφέας πραγματεύεται το θέμα της σχέσης παιδείας και εκπαίδευσης. (Θέμα του κειμένου)
Αρχικά, επισημαίνει τη σύγχυση μεταξύ των συγκεκριμένων όρων και της πολυπλοκότητας του όρου
παιδεία (1η). Στη συνέχεια, τονίζει τον ετυμολογικό και πρακτικό συσχετισμό μεταξύ παιδείας και
εκπαίδευσης. (2η) Επίσης, σημειώνει ότι η παιδεία και η εκπαίδευση έχουν ως ομοιότητα την παροχή της
κλιμακούμενης γνώσης στα πλαίσια των εκπαιδευτικών φορέων. (3η) Τέλος, υπογραμμίζει ότι η παιδεία
είναι θεωρητική, γενικώς αδέσμευτη και αρμόζει να είναι προαιρετική ενώ η εκπαίδευση πρακτική, έχει
συγκεκριμένο καθήκον/στόχο και θεωρείται ορθώς αναγκαστική/δεσμευτική. (4η) (απάντηση 3 από το
διαδίκτυο)
Β1. Λάθος, λάθος, σωστό, λάθος, σωστό
2. 2
Β2.
α) Σύγκριση-Αντίθεση: Ένας τρόπος ανάπτυξης που εντοπίζεται στην τελευταία παράγραφο είναι αυτός
της σύγκρισης-αντίθεσης. Το ζεύγος σύγκρισης που παρουσιάζεται είναι η "παιδεία" με την "εκπαίδευση".
(πχ. η παιδεία είναι περισσότερο μέθοδος, η εκπαίδευση (είναι) κυρίως πράξη). Οι διαφορές εντοπίζονται
στο χωρίο: "Η παιδεία.... υποχρεωτική." Ο συγγραφέας χρησιμοποιεί τις χαρακτηριστικές λέξεις
"διαφορές" και "αντίθετα". Διαρθρωτική λέξη, η λέξη «αντίθετα».
β) Ωστόσο: αντίθεση/εναντίωση
επομένως: συμπέρασμα
προκειμένου: σκοπός
Που πάει να πει: επεξήγηση
κυρίως: έμφαση, τονισμός, επιβεβαίωση
Β3
α. ανιχνεύονται: εντοπίζονται, ανευρίσκονται, βρίσκονται, ιχνηλατούνται
συνάπτεται: συναρτάται, συνδυάζεται, συνδέεται, σχετίζεται
εμφανίζεται: εντοπίζεται, παρουσιάζεται, επισημαίνεται
συντελεστών: παραγόντων, παραμέτρων, συνιστωσών
προφανείς: αυτονόητες, ξεκάθαρες, φανερές, ευδιάκριτες, έκδηλες, εναργείς, εύλογες, ολοφάνερες,
πρόδηλες, εμφανείς
β. αναβαθμίζεται: υποβαθμίζεται
μεταγενέστερη: προγενέστερη, προηγούμενη, πρωιμότερη
επιτρέπουν: αποτρέπουν, απαγορεύουν, αποτρέπουν, αποκλείουν
ιδιωτική: δημόσια
διαφορές: ομοιότητες
Β4.
α. Ρήματα παθητικής φωνής: (δύο από τα επόμενα ρήματα): εναλλάσσονται, ανιχνεύονται, αναβαθμίζεται,
αναδεικνύεται, θεωρείται, συνάπτεται
β. Η παθητική φωνή δίνει έμφαση στην ενέργεια του ρήματος, έτσι αποκρύπτεται το υποκείμενο.
Προσδίδει επισημότητα και αντικειμενικότητα στο ύφος. Στην πρώτη παράγραφο του κειμένου η παθητική
φωνή κυριαρχεί και μάλιστα συνδυάζεται με το γ΄ ενικό και πληθυντικό πρόσωπο συμβάλλοντας στη
διαμόρφωση επίσημου, τυπικού, ουδέτερου, απρόσωπου και αποστασιοποιημένου ύφους, προσδίδοντας
έτσι αντικειμενικότητα στο κείμενο.
Γ1.
Ενδεικτικοί άξονες θέματος
1. παιδευτική λειτουργία του σχολείου
α. κοινωνικοποιεί
β. διαμορφώνει πολιτική σκέψη και δημοκρατική συνείδηση
γ. συμβάλλει στην ηθική ολοκλήρωση και την αυτογνωσία των νέων
δ. προάγει την αισθητική αγωγή
3. 3
ε. διαμορφώνει οικολογική συνείδηση
2. τρόποι που συμβάλλουν στην ενίσχυση του παιδευτικού ρόλου του σχολείου
α. εργασίες, έρευνες για κοινωνικά θέματα και προβλήματα, δράσεις κλπ
β. μαθητικές κοινότητες, Βουλή των Εφήβων, επισκέψεις σε τόπους ιστορικής μνήμης κλπ.
γ. κουλτούρα συνεργασίας και διαλόγου, σεβασμός στο διαφορετικό
δ. καλλιτεχνικές δραστηριότητες, ερασιτεχνικές δημιουργίες, αισθητική καλλιέργεια
ε. δράσεις για το περιβάλλον
Σημείωση:
α: Το περιεχόμενο θεωρείται πλήρες, αν, σε κάθε ζητούμενο, περιλαμβάνει τρεις τουλάχιστον
άξονες με επαρκή τεκμηρίωση.
β. Η τεκμηρίωση πρέπει να περιλαμβάνει αναφορές στα σύγχρονα δεδομένα (21ος
αι.)
γ. Επιτρέπεται να αξιοποιηθούν στοιχεία του άρθρου, αλλά με δημιουργικό τρόπο.
δ. Το γραπτό πρέπει να είναι σοβαρό, χωρίς στοιχεία προφορικού λόγου, να έχει τίτλο, αφόρμηση
από την επικαιρότητα, τρόπους και μέσα πειθούς.
Ακολουθεί εκτενές σχεδιάγραμμα ως βάση για την δημιουργία έκθεσης.
ΓΙ.1
ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΟΣ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ: Επίκαιρη αφόρμηση: Συζητήσεις προβληματισμού
που πραγματοποιούνται στη σχολική κοινότητα, αλλά και
πλατύτερα στην κοινωνία, σχετικά με τον ρόλο που καλείται να
επιτελέσει, αλλά και επιτελεί το σχολείο στη εποχή μας, έτσι ώστε
να διαχειριστεί και να αντιμετωπίσει τις προκλήσεις της εξέλιξης
και των αλλαγών στην κοινωνία.
ΜΕΤΑΒΑΣΗ: Επισήμανση στην ανάγκη να εκπαιδεύει και
ταυτόχρονα και παράλληλα να παιδαγωγεί. (απόκτηση δεξιοτήτων
για να καταστούν οι μαθητές ικανοί να προσανατολιστούν
επαγγελματικά, αλλά διεύρυνση των συναισθηματικών και
πνευματικών ικανοτήτων τους: συναισθηματική καλλιέργεια).
Πιο συγκεκριμένα: (α) Κατ’ αρχάς, την σημερινή εποχή, ρόλος του
σύγχρονου σχολείου είναι η ομαλή ένταξη του ατόμου στο
κοινωνικό σύνολο, η προσφορά των απαραίτητων εφοδίων για την
Δημήτρης Ν Μαρωνίτης (1929-2016) κοινωνική του καταξίωση, ανεξάρτητα από την μετέπειτα επαγγελματική
του πορεία, είτε ως εργάτη του πνεύματος, είτε ως χειρώνακτος.
(β) Παράλληλα, η εκπαίδευση, οφείλει να καλλιεργεί στον νέο άνθρωπο τις ανθρωπιστικές αξίες, να
εμφυσήσει την αγάπη προς τον άνθρωπο και την πατρίδα του, απαλλαγμένη από κάθε μορφή
σωβινιστικών τάσεων, τον σεβασμό προς το διαφορετικό, να του εμπνεύσει την αγάπη προς την
εργασία και την πρόοδο, ώστε να τιμά τον ανθρώπινο μόχθο και να είναι ένθερμος θιασώτης της
παγκόσμιας συναδέλφωσης και της ειρηνικής συνύπαρξης των λαών. Αυτά θα έχουν ως αποτέλεσμα,
1
Προσοχή: Η σύνθεση αυτή είναι ενδεικτική. Μια «κατ’ Ισοκράτην» απόπειρα.
4. 4
την ισορροπημένη και ομαλή, απρόσκοπτη και εποικοδομητική επικοινωνία ανθρώπων από
διαφορετικές κοινωνικές ομάδες και κοινωνίες.
(γ) Επίσης, επιβεβλημένο καθήκον της σύγχρονης εκπαίδευσης είναι να προετοιμάζει τον υποψήφιο
πολίτη, τον μαθητή διδάσκοντας του τις αξίες του δημοκρατικού πολιτεύματος. Η Πολιτεία με
εργαλείο την τυπική Εκπαίδευση εποπτεύει την εκπαιδευτική διαδικασία, έτσι ώστε αυτή να αποτελεί
«παιδαγωγική λειτουργία». Για παράδειγμα μια δημοκρατική Πολιτεία επιτρέπει τον διάλογο και δεν
θέτει φραγμούς στην μόρφωση. Καθορίζει αμοιβές κι έπαινο στους καλούς και εξαιρετικούς, ποινές
στους παρεκτρεπόμενους. Διδάσκει τα στελέχη της, μικρούς και μεγάλους, διδάσκοντες και
διδασκόμενους την αισθητική της δημοκρατικής επικοινωνίας, όπως λ.χ. το να εξετάζονται με
αντικειμενικότητα και ηρεμία όλες οι πολιτικές απόψεις με σκοπό να επιλέγονται οι καλύτερες για το
όφελος της κοινωνίας.
(δ) Επί πλέον, η σχολική εκπαίδευση της εποχής μας οφείλει να περιλαμβάνει την ενημέρωση για
τους κινδύνους του περιβάλλοντος, την μόλυνση του πλανήτη και την στυγνή και αλόγιστη
εκμετάλλευση και συρρίκνωση των φυσικών πόρων. Ο πλανήτης καθίσταται «αγαθό εν ανεπαρκεία».
Επομένως η εκπαίδευση με εργαλείο τα αναλυτικά προγράμματα και τους δασκάλους της έχει
καθήκον να ενημερώνει τους μαθητές ότι ο σεβασμός στην φύση δεν είναι μόνο εκδήλωση
πολιτισμένου ανθρώπου, αλλά ο δρόμος προς την σωτηρία του. Η διοργάνωση σχολικών δράσεων για
την προστασία της φύσης, όπως ανακυκλώσεις, οι αναδασώσεις, η αποφυγή σπατάλης νερού ή
ηλεκτρικής ενέργειας κλπ. Έτσι, το παράδειγμα των ενηλίκων μπορεί να παιδαγωγεί αποτελεσματικά.
ΚΥΡΙΩΣ ΘΕΜΑ: Α' ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ - ΜΕΤΑΒΑΣΗ: Είναι σαφές ότι υφίστανται συγκεκριμένοι
τρόποι με τους οποίους μια σχολική κοινότητα, δάσκαλοι, μαθητές, αλλά και γονείς (των οποίων ο
ρόλος και η συμβολή ή αδιαφορία δεν πρέπει να παραβλέπονται) μπορούν να συντελέσουν στην
αναβάθμιση του παιδευτικού ρόλου του σχολείου.
ΚΥΡΙΩΣ ΘΕΜΑ: Β' ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ
Περιγραφή τρόπων (μεθόδων και δραστηριοτήτων) που μπορούν να αναπτυχθούν την σχολική
κοινότητα.
(α) Κατ’ αρχάς, ο διδάσκων είναι συνοδοιπόρος του μαθητή, αρωγός του στην επίπονη πορεία προς
την γνώση. Χωρίς να είναι αυθεντία, αποτελεί, όμως, τον κύριο μοχλό που κινεί την εκπαιδευτική
διαδικασία, ως παιδαγωγός. Είναι αναγκαίο να επιμορφώνεται συνεχώς, όχι μόνο στο γνωστικό του
αντικείμενο, αλλά κυρίως στα νέα δεδομένα της παιδαγωγικής Ψυχολογίας, που συνεχώς τα
κελεύσματά της εξελίσσονται. Έτσι θα παρουσιάζεται κάθε φορά μπροστά στους νέους μαθητές του
ενημερωμένος για την εποχή τους και όσα αποτελούν τα ενδιαφέροντά τους και θα ανακαλύπτει
διαύλους επικοινωνίας για να βοηθήσει με ασφαλέστερο τρόπο την παιδαγωγία των μαθητών του.
(β) Οι ομάδες εργασίας στην τάξη, για παράδειγμα, διδάσκουν «κουλτούρα» συνεργασίας, η σύνθεση
ερευνητικών εργασιών και άλλων παρόμοιων δραστηριοτήτων από μέρους των μαθητών/υποψηφίων
πολιτών, οι παρουσιάσεις εργασιών, ρητορικοί αγώνες, το θεατρικό παιχνίδι με σκοπό την κατανόηση
του μαθήματος, το παίξιμο ρόλων και η γενικά βιωματική μάθηση ενισχύουν πολλαπλώς τον
παιδευτικό ρόλο του σχολείου.
5. 5
(γ) Από την πλευρά τους οι μαθητές, είναι αναγκαίο να επιδιώκουν τον διάλογο, είτε στο πλαίσιο του
μαθήματος είτε δημιουργώντας μαθητικούς ομίλους, σε άλλες πολιτιστικές ή κοινωφελείς
δραστηριότητες, όπως ο εθελοντισμός, η έμπρακτη συμπαράσταση προς τις ευπαθείς ομάδες του
πληθυσμού ή η προστασία της τοπικής ιστορίας, η προστασία του σχολικού κτηρίου κ.α. Κεντρική
διάσταση του σκοπού του σχολείου, ως παιδευτικού εργαλείου της Πολιτείας, αλλά και των μαθητών
και των γονέων τους είναι η αξιοποίηση όλων των μορφωτικών αγαθών της εποχής μας. Ο σαφής
προσανατολισμός της εκπαίδευσης που παρέχεται στο σχολείο οφείλει να είναι προς τη
κοινωνικοποίησή των νέων ανθρώπων με πνεύμα οικουμενικής συνείδησης και οπωσδήποτε μέσα
από την κατανόηση και την υιοθέτηση δημοκρατικών αρχών.
(δ) Ο μαθητής, εξ άλλου, οφείλει να κατανοεί ότι υπόκειται σε κανόνες και μετέχει ασκήσεων ζωής.
Ετοιμάζεται για τον ρόλο του ως πολίτη κι επομένως είναι ανάγκη να επιδεικνύει σεβασμό και
συνεργατική διάθεση, να έχει συναίσθηση της ευθύνης του απέναντι στους δασκάλους τους γονείς
του, την Πολιτεία. Να ανταποκρίνεται στον ρόλο του αποδεικνύοντας ότι όντως είναι φορέας των
ανθρωπιστικών ιδανικών που του έχει εμφυσήσει ο χώρος του σχολείου.
ΕΠΙΛΟΓΟΣ:
Συνοψίζοντας, ο παιδευτικός ρόλος του σχολείου προσδιορίζεται από την παιδευτική λειτουργία που
του ανατίθεται από την Πολιτεία και ελέγχεται από την κοινωνία. Οι σχέσεις αυτές είναι
πολυεπίπεδες και συχνά εύθραυστες. Όμως, μόνο με την συνεργασία όλων και την αξιοποίηση του
προϊόντος του καθημερινού μόχθου δασκάλων, μαθητών και γονέων θα καταστεί δυνατόν να
επιτύχει η Εκπαίδευση2
την κοινωνική της αποστολή, αποδίδοντας στο κοινωνικό σύνολο
υπεύθυνους, ευσυνείδητους και δημιουργικούς πολίτες, ικανούς να αναλάβουν την σκυτάλη του
επίπονου αγώνα, που καταξιώνει κάθε πολίτη ξεχωριστά, που συντελεί στην αναγνώριση της
νεοελληνικής πατρίδας ως παράγοντα προόδου και ειρηνικής συμβίωσης μεταξύ των λαών.-
Ονοματεπώνυμο συντάκτη (ρόλου, όχι το δικό σας)
2
(Τυπική εκπαίδευση λέμε τις τρεις βαθμίδες σχολικής ζωής: Νηπιαγωγείο-Λύκειο)