المستند يتناول موضوعات رياضية تتعلق بمفاهيم الهندسة والمثلثات، مع تقديم مجموعة من المعادلات والنظريات. تشمل الأمثلة حساب القيم المتعلقة بالأطوال والزوايا، وتطبيقات لمبادئ الجبر. يتم استخدام متغيرات ومعادلات لشرح كيفية إيجاد الحلول للمعادلات المختلفة.

1. 1
ُ‫ترنسأ‬
:ُ‫أ‬‫جند‬‫فٗجاغٕزع‬َ‫ٔو‬‫الصأٖة‬‫الكائي‬‫املجمح‬‫فى‬
( ُ‫فإ‬h)‫جـ‬
2
(=h)‫ب‬
2
)‫جـ‬‫ب‬( +
2
،)‫جـ‬‫ب‬(
2
(=h)‫جـ‬
2
–(h)‫ب‬
2
( ،h)‫ب‬
2
(=h)‫جـ‬
2
–)‫جـ‬‫ب‬(
2
‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬:
1)‫جـ‬‫جا‬=
‫وكابن‬
‫ٔتس‬
=
‫ب‬ h
‫جـ‬ h
2)‫جتا‬‫جـ‬=
‫دلأز‬
‫ٔتس‬
=
‫جـ‬ ‫ب‬
‫جـ‬ h
3)‫جـ‬‫ظا‬=
‫وكابن‬
‫دلأز‬
=
‫ب‬ h
‫جـ‬ ‫ب‬
: ‫أنىن‬1)‫جا‬‫ع‬=.....................
2)‫جتا‬‫ع‬=.....................
3)‫ظا‬‫ع‬=.....................
4‫جا‬ )‫ع‬..................... =
5‫جتا‬ )‫ع‬..................... =‫ظا‬‫ع‬..................... =
‫ج‬ ‫ب‬
h
h
‫ب‬‫ج‬
‫ٔتس‬
‫وكابن‬
‫دلأز‬
‫ع‬
‫ص‬‫غ‬
ٓ‫احلاد‬ْٖٔ‫لمصا‬‫لمصأٖة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

2. 2
‫جـ‬‫ب‬=(10)2
-(6)2
=100-36=8
‫جـ‬‫جا‬=
6
10
=
3
5
=‫جـ‬‫جتا‬
8
10
=
4
5
=‫جـ‬‫ظا‬
6
8
=
3
4
:ْ‫ِاو‬ ْ‫ومخٕظ‬ْٖٔ‫الصا‬‫قائي‬‫وجمح‬‫أى‬‫فى‬= ‫ع‬‫ظا‬
‫جاع‬
‫جتاع‬
ُ‫نا‬‫إذا‬‫جا‬‫ع‬=
2
7
= ‫ع‬ ‫جتا‬ ،
5
8
ُ‫فإ‬=‫ع‬‫ظا‬
2
5
:‫املكابن‬‫الػهن‬َ‫و‬‫أنىن‬
1)h‫جـ‬( =4)2
( +3)2
=16+9=25=5
2)‫جا‬h=....................
3)‫جتا‬h.................... =
4)‫ظا‬h=.....................
5)‫جـ‬‫جا‬................... =
6)‫جتا‬‫جـ‬=....................7)‫ظا‬‫جـ‬=....................
‫وجاه‬1‫جـ‬‫جا‬ ‫أٔجد‬‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬‫جـ‬‫ظا‬ ، ‫جـ‬‫جتا‬ ،
‫احلـــــــــــــــــــــن‬
6‫ضي‬
10‫ضي‬
h
‫ب‬‫ج‬
h
‫ب‬‫ج‬
3
4‫ضي‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

3. 3
‫فٗجاغٕزع‬َ‫و‬‫جـ‬‫جتا‬=
15
25
=
3
5
‫جـ‬‫ب‬=(20)2
( +15)2
=400+225=25‫ب‬‫جتا‬=
20
25
=
4
5
‫ب‬‫جتا‬‫جـ‬‫جتا‬–‫ب‬‫جا‬‫جـ‬‫جا‬=
3
5
×
4
5
–
4
5
×
3
5
‫جـ‬‫جا‬=
20
25
=
4
5
=
12
25
-
12
25
‫صفس‬ =‫ب‬‫جا‬=
15
25
=
3
5
5‫ظا‬h+1=13
5‫ظا‬h=13-1
5‫ظا‬h=12‫ظا‬h=
12
5
h‫جـ‬=(12)2
( +5)2
=144+25=169=13‫جا‬h=
12
13
‫جا‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬‫جا‬=
12
13
×
12
13
+
5
13
×
5
13
‫جـ‬‫جتا‬=
12
13
=
144
169
+
25
169
‫جتا‬h=
12
13
=
169
169
=1‫جـ‬‫جا‬=
12
13
5=‫جتاع‬3=‫ع‬‫جتا‬
3
5
،=‫ع‬‫ص‬25-9=4
‫جا‬2‫جا‬+‫ع‬2=‫ع‬
‫وجاه‬2‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬h‫فٗة‬‫وجمح‬‫جـ‬‫ب‬r(h=)90°
‫ب‬‫جتا‬‫جـ‬‫جتا‬ ُ‫أ‬‫أثبت‬–‫صفس‬=‫ب‬‫جا‬‫جـ‬‫جا‬‫احلــــــــــن‬
h
‫ب‬‫ج‬
2015‫ض‬
‫وجاه‬3hْٗ‫ف‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬r(‫ب‬)=90°
،5‫ظا‬h+1=13‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬ ‫جا‬
h ‫ب‬
‫ج‬
5‫ضي‬
12‫ضي‬
‫وجاه‬4‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬‫ع‬‫ص‬‫ع‬‫ص‬،5‫ع‬‫جتا‬–3=0‫أٔجد‬‫جا‬
2
‫جا‬+‫ع‬
2
‫ع‬‫احلــــــــــن‬
‫ص‬‫ع‬
‫ع‬
3
5
4
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

4. 4
h‫ء‬=225-81=12
‫ء‬‫ب‬=169-144=5
(‫ظا‬‫جـ‬h=) ‫ء‬
9
12
(‫ظا‬ ،‫ب‬h=) ‫ء‬
5
12
5
12
9
12
5
12
–
9
12
=
( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬
( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬
=
7
2
‫ٌسضي‬‫العىن‬h‫جـ‬،ٔ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬=‫جـ‬‫ء‬16+9=5
،(‫جتا‬=)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬
4
5
،(‫ظا‬h=)‫ب‬‫جـ‬
3
10
(‫جتا‬)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬-(‫ظا‬h)‫ب‬‫جـ‬=
4
5
-
3
10
=
1
2
‫تدزٖب‬2ْٗ‫ف‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬r()‫ص‬=90
°
،2‫ع‬‫جتا‬–1‫جا‬ ‫أٔجد‬ ‫صفس‬=
2
‫جتا‬+‫ع‬
2
‫ع‬‫احلـــ‬‫ـن‬
‫وجاه‬5‫قٗىة‬‫أٔجد‬:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬
( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬
( ‫ء‬ h ‫ب‬ ) ‫ظا‬ ( ‫ء‬ h ‫جـ‬ ) ‫ظا‬
‫احلــــــــــن‬
h
‫ب‬‫جـ‬ ‫ء‬
13‫ض‬
9‫ضي‬
15‫ض‬
‫وجاه‬6hْٗ‫ف‬‫وٍخسف‬‫غبة‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h‫ء‬//، ‫جـ‬‫ب‬r)‫ب‬ (=90°ُ‫نا‬‫فإذا‬،h=‫ب‬3، ‫ضي‬
h=‫ء‬6=‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ضي‬10. ‫ضي‬)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬ (‫جتا‬ُ‫أ‬‫أثبت‬–(‫ظا‬h)‫ب‬‫جـ‬‫احلـــــــن‬
h
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
3‫ض‬
ٔ
6‫ض‬
4‫ضي‬ 6‫ض‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

5. 5
h= ‫ب‬h، ‫جـ‬h= ‫جـ‬ ‫ء‬ = ‫ء‬‫ب‬ ‫جـ‬‫ب‬ ‫ء‬6‫ضي‬
‫املجمح‬‫فى‬h‫جـ‬‫ء‬h= ‫ء‬100-36=64=8
= ‫جـ‬‫جا‬
8
10
=
4
5
= ‫جـ‬‫جتا‬ ،
6
10
=
3
5
‫جا‬
2
‫جـ‬‫جتا‬+
2
‫جـ‬=(
4
5
)
2
+(
3
5
)
2
=
16
25
+
9
25
=
25
25
=1
= ‫ب‬‫جا‬ ‫ء‬‫ب‬‫أ‬ ‫املجمح‬‫فى‬ً‫ا‬ٌٗ‫ثا‬
8
10
=
4
5
‫جـ‬‫جتا‬ + ‫ب‬‫جا‬=
4
5
+
3
5
=
7
5
‫جـ‬‫جتا‬ + ‫ب‬‫جا‬1
=‫جـ‬‫ظا‬
3
4
‫وكابن‬
‫دلأز‬
=
3
4
6
‫جـ‬ ‫ب‬
=
3
4
= ‫جـ‬‫ب‬
4 6
3
=8
‫فٗجاغٕزع‬َ‫و‬h= ‫جـ‬82
+62
=64+36=100=10
‫جا‬h‫جتا‬ +h=
8
10
+
6
10
=
14
10
=
7
5
‫وجاه‬7h:ْٗ‫ف‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬h= ‫ب‬h= ‫جـ‬10= ‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ضي‬12، ‫ضي‬hُ‫أ‬‫أثبت‬ ‫جـ‬‫ب‬ ‫ء‬
1)‫جا‬
2
‫جـ‬‫جتا‬+
2
= ‫جـ‬12‫جـ‬‫جتا‬ + ‫ب‬‫جا‬ )1‫احلـــــــن‬
h
‫ب‬
‫جـ‬ ‫ء‬
10‫ض‬
10‫ض‬
6‫ض‬ 6‫ض‬
‫وجاه‬8h‫ب‬‫فى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬،h= ‫ب‬6=‫جـ‬‫ظا‬ ، ‫ضي‬
3
4
‫أٔجد‬
1)، ‫جـ‬‫ب‬ َ‫و‬‫نن‬‫طٕه‬h‫جـ‬2‫جا‬ )h‫جتا‬ +h‫احلـــــــن‬
‫ب‬‫جـ‬
h
6‫ض‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

6. 6
‫ِىا‬ ‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫بفسض‬2، ‫ع‬7‫ع‬
‫وتتاوتني‬‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫ٔحٗح‬2+‫ع‬7=‫ع‬90°
9=‫ع‬90= ‫ع‬
90
9
=10
=‫األٔىل‬‫الصأٖة‬2=‫ع‬2×10=20°= ‫الجاٌٗة‬‫الصأٖة‬7=‫ع‬7×10=70°
، ‫ع‬ ‫ِىا‬ ‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫بفسض‬3‫ع‬
‫الصأٖتني‬ُ‫أ‬‫ٔحٗح‬‫وتهاومتني‬+‫ع‬3=‫ع‬180
4=‫ع‬180
= ‫ع‬
180
4
= ‫ع‬45
=‫ع‬ =‫األٔىل‬‫الصأٖة‬45°= ‫الجاٌٗة‬‫الصأٖة‬3=‫ع‬3×45=135°
‫تدزٖب‬3h‫جـ‬‫ب‬‫جا‬ ، ‫ب‬ ‫فى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قائي‬‫وجمح‬h=0.6‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬h‫جتا‬ +‫جتاجـ‬h‫جاجـ‬+
‫وجاه‬9‫وتتاوتني‬‫شأٖتني‬‫قٗاضى‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬2:7.‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬
‫وجاه‬10‫نٍطبة‬‫وتهاومتني‬‫شأٖتني‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬1:3.‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫أٔجد‬
‫تدزٖب‬4‫ملجمح‬‫الداخمة‬‫الصٔاٖا‬‫قٗاضات‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬3:4:7‫شأٖة‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

7. 7
1‫وتهاومتني‬ ‫شأٖتني‬‫قٗاضى‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬ )3:5. ‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬
2)‫وتتاوتني‬‫شأٖتني‬‫قٗاضى‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬2:7.‫وٍّىا‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬
3‫ملجمح‬‫الداخمة‬‫الصٔاٖا‬‫قٗاضات‬‫بني‬‫الٍطبة‬‫ناٌت‬‫إذا‬ )1:3:5.‫شأٖة‬‫لهن‬‫الطتٍٗى‬‫الكٗاع‬‫فأٔجد‬
4=‫ع‬‫ع‬ ، ‫ع‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬ )7=‫ص‬‫ع‬ ، ‫ضي‬25.َ‫و‬‫نن‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ضي‬
1‫ع‬‫ظا‬ )×‫ص‬‫ظا‬2‫جا‬)
2
‫جا‬+‫ع‬
2
‫ص‬
5)h، ‫ب‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫جـ‬‫ب‬5‫جـ‬‫جا‬–1=3‫لمصأٖتني‬ ‫املجمجٗة‬‫الدٔاه‬‫مجٗع‬‫أٔجد‬h‫جـ‬ ،
‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬‫ثي‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬‫جا‬
6=‫ع‬‫ع‬ : ْٗ‫ف‬ ‫ص‬‫فى‬ ‫الصٖٔة‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬ )13=‫ع‬‫ص‬ ، ‫ضي‬12‫نن‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ضي‬:َ‫و‬
1‫ع‬‫جا‬ ‫ع‬‫جتا‬ + ‫ع‬‫جتا‬‫ع‬‫جا‬ )2)1‫ظا‬+
2
‫ع‬
7)h:ُ‫نا‬‫فإذا‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫جـ‬‫ب‬2h= ‫ب‬3h‫جـ‬‫جـ‬ ‫لمصأٖة‬ ‫االضاضٗة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬‫فأٔجد‬
8)hْٗ‫ف‬ ‫وٍخسف‬‫غبة‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h‫ء‬//، ‫جـ‬‫ب‬r(=)‫ب‬90
°
ُ‫نا‬‫فإذا‬h=‫ب‬3، ‫ضي‬h=‫ء‬6‫ضي‬
=‫جـ‬‫ب‬ ،10(‫جتا‬ ُ‫أ‬‫فأثبت‬ ‫ضي‬)‫ب‬‫جـ‬‫ء‬-(‫ظا‬h=)‫ب‬‫جـ‬
1
2
9‫ٖأتى‬‫وا‬‫أنىن‬ )
1)8
//
38
/
85°‫بالدزجات‬.......................=
2)38.12°‫ٔالجٕاٌى‬‫ٔالدقائل‬‫بالدزجات‬..................... =
3:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ )
:ُ‫نا‬‫إذا‬h‫جا‬ :ُ‫فإ‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬ ً‫ا‬‫وجمج‬‫جـ‬‫ب‬h..................... =‫ب‬h
‫ج‬
5
12
h
‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬‫لمصأٖة‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

8. 8
4:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ )
‫جـ‬ ‫ب‬
‫جـ‬ h
................. ‫جتا‬ =
5:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ )
...........................=‫ب‬‫جا‬ ، ................... = ‫ب‬ ‫جتا‬
10):‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬
‫جا‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬h‫جتا‬ + ‫جـ‬‫جتا‬h‫جـ‬‫جا‬
11)= ‫ع‬‫ع‬ ، ‫ع‬ ‫فى‬ْٖٔ‫اشا‬‫قائي‬‫وجمح‬ ‫ع‬‫ص‬‫ع‬ ُ‫نا‬‫إذا‬7=‫ص‬‫ع‬ ، ‫ضي‬25‫ضي‬
َ‫و‬‫نن‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬1‫ظاع‬ )×‫ص‬‫ظا‬2‫جا‬)
2
‫جا‬+‫ع‬
2
‫ص‬
12:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬ )h‫ء‬، ‫جـ‬‫ب‬h=‫جـ‬7= ‫جـ‬‫ء‬ ، ‫ضي‬15‫ضي‬
،h= ‫ب‬10:‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ضي‬3‫ب‬‫جا‬ + ‫ظاجـ‬
13)h:ْٗ‫ف‬‫الطاقني‬‫وتطأى‬ ‫وٍخسف‬‫غبة‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h‫ء‬//، ‫جـ‬‫ب‬h=‫ء‬4‫ضي‬،
h=‫ب‬5=‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ضي‬12. ‫ضي‬ُ‫أ‬‫أثبت‬
‫جتاجـ‬ ‫ظاب‬ 5
‫ب‬
2
‫جتا‬ ‫جـ‬
2
‫جتا‬
=3
‫ب‬‫ج‬
55
6
‫ء‬
h
‫ب‬‫ج‬
h
‫ب‬‫ج‬
h
‫ء‬
10‫ض‬17‫ضي‬
15‫ض‬
h ‫ب‬
‫ج‬
5
12
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

9. 9
:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬‫لمصأٖتني‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬(30°،60°)
‫جا‬30°=
1
2
‫جتا‬60°=
3
2
‫جا‬30°=
3
2
‫جتا‬60°=
1
2
‫ظا‬30°=
1
3
‫ظا‬60°=3
:‫املكابن‬‫الػهن‬‫فى‬‫لمصأٖة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬(45°)
‫جا‬45°=
1
2
‫جتا‬45°=
1
2
‫ظا‬45°=1
‫جا‬30‫جتا‬ +60‫ظا‬+45=
1
2
+
1
2
+1=2
‫جا‬30‫جتا‬60‫جا‬ +
2
60=
1
2
×
1
2
+(
3
2
)
2
=
1
4
+
3
4
=
4
4
=1
4‫جتا‬30‫جا‬60–‫ظا‬
2
60‫جا‬+30=4×
3
2
×
3
2
–(3)
2
+
1
2
=4×
3
4
–3+
1
2
=3-3+
1
2
=
1
2
h
‫ب‬‫ج‬
1
2
3
h
‫ب‬‫ج‬
1
1
60°
30°
45°
45°
2
‫وجاه‬1‫جا‬ : ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬30‫جتا‬ +60‫ظا‬+45‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬2: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جا‬30‫جتا‬60‫جا‬ +
2
60‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬3: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬4‫جتا‬30‫جا‬60–‫ظا‬
2
60‫جا‬+30‫احلــــــــــــن‬
‫الصٔاٖا‬‫لبعض‬‫األضاضٗة‬‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

10. 11
‫جتا‬(45‫جا‬ +60‫جا‬()45–‫جا‬30)( =
1
2
+
3
2
()
1
2
-
3
2
)
=(
1
2
)
2
–(
3
2
)
2
=
1
2
–
3
4
=
1
4
:‫ِاوة‬‫ومخٕظة‬‫جا‬h(‫جتا‬ =90–h)
‫وجاه‬1‫جا‬30‫جتا‬=......،‫وجاه‬2‫جتا‬45‫جا‬=.......،‫وجاه‬3‫جا‬20‫جتا‬=.........
‫تدزٖب‬‫جا‬35‫جتا‬=......‫تدزٖب‬‫جا‬...........=‫جتا‬65
‫وجاه‬4‫جتا‬( : ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬45‫جا‬ +60‫جا‬()45–‫جتا‬30)‫احلــــــــــــن‬
604570
‫تدزٖب‬1: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جا‬30‫جتا‬ +60–‫ظا‬45‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬2‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬: ‫قٗىة‬‫جا‬230‫جتا‬+230‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬3: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬2‫جا‬30‫جتا‬60–‫ظا‬45‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬1: ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جا‬30‫جتا‬ +60–‫ظا‬45‫احلــــــــــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

11. 11
:‫املجمجٗة‬‫املتطابكات‬
َ‫األمي‬‫الطسف‬=‫جا‬60=
3
2
= ‫األٖطس‬‫الطسف‬2‫جا‬30‫جتا‬30=2×
1
2
×
3
2
=
3
2
ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬
= َ‫األمي‬‫الطسف‬‫جا‬
2
60‫جا‬+
2
45‫جا‬+
2
30=(
3
2
)
2
+(
1
2
)
2
+(
1
2
)
2
=
3
4
+
1
2
+
1
4
=
6
4
=
3
2
= ‫األٖطس‬‫الطسف‬‫جتا‬
2
30+
1
3
‫ظا‬
2
60–‫جتا‬
2
60=(
3
2
)
2
+
1
3
(×3)
2
–(
1
2
)
2
=
3
4
+
1
3
×3–
1
4
=
3
4
+1–
1
4
=
3
2
ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬
= َ‫األمي‬‫الطسف‬‫ظا‬60=3
= ‫األٖطس‬‫الطسف‬
30 ‫ظا‬ 2
30 ‫ظا‬2 1
=
1
3
2
2(
1
3
) 1
=
2
3
2
3
=
2
3
×
3
2
=3
ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬
‫وجاه‬1‫جا‬ :ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬60=2‫جا‬30‫جتا‬30‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬2ُٔ‫بد‬‫جا‬ :ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬
2
60‫جا‬+
2
45‫جا‬+
2
30‫جتا‬=
2
30+
1
3
‫ظا‬
2
60–‫جتا‬
2
60
‫وجاه‬3‫احل‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬ُ‫أ‬‫أثبت‬‫اضبة‬‫ظا‬ :60=
30 ‫ظا‬ 2
30 ‫ظا‬2 1
‫احلــــــــــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

12. 12
= َ‫األمي‬‫الطسف‬3‫ظا‬
2
45–2‫جا‬60‫جتا‬30=3( ×1)
2
-2×
3
2
×
3
2
=3×1-2×
3
4
=3-
3
2
=
3
2
‫األٖطس‬‫الطسف‬=
3
2
ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الطسفا‬
‫وجاه‬4:ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬3‫ظا‬
2
45–2‫جا‬60‫جتا‬30=
3
2
‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬5‫املجمح‬h‫ظا‬ ُ‫فإ‬ ‫الطاقني‬‫ٔوتطأى‬ ‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫جـ‬‫ب‬h=.........1
‫تدزٖب‬1:ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫جتا‬60=2‫جت‬‫ا‬
2
30-1‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬2:ُ‫أ‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬‫ظا‬
2
60-‫ظا‬
2
45‫ج‬ =‫ا‬
2
60+2‫جت‬‫ا‬
2
60+2‫جا‬30
‫احلــــــــــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

13. 13
‫املجمجٗة‬‫الٍطب‬‫عمىت‬‫إذا‬‫الصأٖة‬‫إجياد‬‫الصأٖة‬ٓ‫هلر‬
shift sin
1
2
= 30‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬
=‫ع‬30°
shift sin 0.8 = ,,,‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬
=‫ع‬48//
7/
53°
shift cos 0.25= ,,,‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬
=‫ع‬20
//
31
/
75°
shift tan 0.69 = ,,,‫احلاضبة‬ً‫باضتددا‬
=‫ع‬20
//
36
/
34°
=‫ع‬‫ظا‬4×
1
2
×
1
2
=‫ع‬‫ظا‬1=‫ع‬45°
‫ع‬‫جا‬=
3
2
×
3
2
-
1
2
×
1
2
=
3
4
-
1
4
=
2
4
=
1
2
=‫ع‬‫جا‬
1
2
=‫ع‬30°
‫وجاه‬1= ‫ع‬‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬
1
2
‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬2= ‫ع‬‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬0.8‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬3=‫ع‬‫جتا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬0.25‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬4=‫ع‬‫ظا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬0.69‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬5=‫ع‬‫ظا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬4‫جتا‬60‫جا‬30‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬6‫جا‬=‫ع‬‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬60‫جتا‬30–‫جتا‬60‫جا‬30
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

14. 14
3‫جا‬=‫ع‬‫جا‬45‫جتا‬45‫جا‬+30‫جتا‬60‫جتا‬+
2
30
3‫ع‬‫جا‬=
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
2
+(
3
2
)
2
3‫ع‬‫جا‬=
1
2
+
1
4
+
3
4
=
3
2
3= ‫ع‬‫جا‬
3
2
=‫ع‬‫جا‬
3
2
×
1
3
=‫ع‬‫جا‬
1
2
=‫ع‬30°
‫جا‬ ‫ع‬30‫جتا‬
2
45=‫ج‬‫ا‬
2
60
‫ع‬×
1
2
×(
1
2
)
2
=(
3
2
)
2
‫ع‬×
1
2
×
1
2
=
3
4
‫ع‬×
1
4
=
3
4
= ‫ع‬
3
4
×
4
1
= ‫ع‬3
‫وجاه‬7ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬
3‫جا‬=‫ع‬‫جا‬45‫جتا‬45‫جا‬+30‫جتا‬60‫جتا‬+
2
30
‫وجاه‬8ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫جا‬‫ع‬30‫جتا‬
2
45=‫ج‬‫ا‬
2
60
‫تدزٖب‬1ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬2‫جا‬=‫ع‬‫جا‬30‫جتا‬60‫ج‬+‫ت‬‫ا‬30‫جا‬60
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

15. 15
2=‫ع‬60=‫ع‬30°
+‫ع‬10=60=‫ع‬60-10=50=‫ع‬50°
2=‫ع‬‫جا‬3‫عمى‬ْ‫بالكطى‬2‫ع‬‫جا‬=
3
2
=‫ع‬60°
(‫جا‬h= ) ‫ب‬‫جـ‬
15
25
r(h= )‫ب‬‫جـ‬12
//
52
/
36°
= ‫جـ‬‫ب‬(25)2
-(15)2
=625-225=400=20
‫املطتطٗن‬‫وطاحة‬h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫الطٕه‬ =×= ‫العسض‬15×20=300‫ضي‬2
‫تدزٖب‬2ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫حادة‬ ‫شأٖة‬ ‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫ج‬‫ع‬‫ا‬
2
45=‫ظ‬‫ا‬
2
60‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬9‫جا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬2=‫ع‬(
3
2
)..............=‫ع‬ ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬10+‫ع‬(‫جتا‬ ُ‫نا‬‫إذا‬10=)
1
2
..............=‫ع‬ ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬11ُ‫نا‬‫إذا‬2=‫ع‬‫جا‬3..................=‫ع‬ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬3ُ‫نا‬‫إذا‬(‫جتا‬3+‫ع‬6‫جا‬=)30.................=‫ع‬ُ‫فإ‬‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬12‫الػهن‬‫فى‬:‫املكابن‬hْٗ‫ف‬ ‫وطتطٗن‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h=‫ب‬15، ‫ضي‬h=‫جـ‬25‫أٔجد‬ ‫ضي‬r(h)‫ب‬‫جـ‬
‫املطتطٗن‬‫وطاحة‬ ،h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫احلــــــــــــن‬
h
‫ب‬
‫ء‬
‫ج‬
15‫ضي‬
25‫ضي‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

16. 16
1:‫واٖأتى‬‫أنىن‬ )
1‫جا‬)60‫جتا‬ +30–‫ظا‬60................ =
2)2‫جا‬30‫جتا‬60–‫ظا‬45.................. =
3‫جا‬ )
2
30‫جتا‬+
2
30......................=
4‫جا‬ )45–‫جتا‬45.................. =
5‫جا‬ )30‫جتا‬60‫جا‬+
2
60..................... =
6)4‫جتا‬30‫ظا‬60........................... =
7‫جا‬ )45‫جتا‬45‫جا‬+30‫جتا‬60-‫جتا‬
2
30.................. =
8‫ظا‬ )
2
60‫جتا‬+60-5‫ظا‬45..................... =
9‫جا‬ )25....................... ‫جتا‬ =
10‫جا‬ )45.......................‫جتا‬=
11‫ع‬(‫جتا‬ )-10= )
1
2
=‫ع‬ ُ‫فإ‬..........
12+‫ع‬(‫جا‬ )15= )
1
2
=‫ع‬ ُ‫فإ‬.............
13+‫ع‬(‫ظا‬ )10= )3=‫ع‬ ُ‫فإ‬........................
14=‫جاع‬:ُ‫ٔنا‬‫حادة‬‫شأٖة‬ ‫ع‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ )
1
2
‫جا‬ ُ‫فإ‬2....................... = ‫ع‬
15ُ‫نا‬‫إذا‬ )2‫ظا‬=‫جاع‬60=‫ع‬ ُ‫فإ‬..........16=‫ع‬‫ظا‬ )
1
3
‫ظا‬ُ‫فإ‬2...............=‫ع‬
‫الزوايا‬ ‫لبعض‬ ‫األساسية‬ ‫املثلثية‬ ‫النشب‬ ‫على‬ ‫متارين‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

17. 17
2:‫مماٖأتى‬ً‫ال‬‫ن‬‫أثبت‬‫احلاضبة‬ً‫أضتددا‬ُٔ‫بد‬ )
1‫جتا‬ )60=2‫جتا‬
2
30–1
2‫ظا‬ )
2
60–‫ظا‬
2
45=4‫جا‬30
3‫جتا‬ )
2
60=5‫جا‬230–‫ظا‬
2
45
4‫ظا‬ )
2
60–‫ظا‬
2
30=
30 ‫ظا‬ 60 ‫ظا‬ 1
30 2‫جتا‬
3: ‫مماٖأتى‬ً‫ن‬‫ن‬‫فى‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ )
1)2‫ظا‬ = ‫ع‬‫جا‬
2
60–2‫ظا‬45
2)4‫جتا‬ = ‫ع‬
2
30‫ظا‬
2
30‫ظا‬
2
45
3)2‫جا‬ = ‫ع‬‫جا‬30‫جتا‬60‫جتا‬+30‫جا‬60
4‫جا‬‫ع‬ )45‫جتا‬45‫ظا‬60‫ظا‬=
2
45–‫جتا‬260
5)3‫ع‬‫ظا‬–4‫جا‬
2
30=8‫جتا‬
2
60
6‫جا‬ )
2
45‫ظا‬ ‫ع‬‫جتا‬=30
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

18. 18
‫بفسض‬h‫ع‬(1‫ص‬،1‫ع‬(‫ب‬ ، )2‫ص‬،2: ُ‫فإ‬ ‫وطتٕى‬‫فى‬‫ٌكطتني‬ )
‫طٕه‬h=‫ب‬‫(ع‬1-‫ع‬2)
2
‫(ص‬ +1-‫ص‬2)
2
‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫أ‬‫أى‬=‫الصادات‬‫فسم‬‫وسبع‬ + ‫الطٍٗات‬‫فسم‬‫وسبع‬
h= ‫ب‬(3-7)
2
( +4-1)
2
=16+9=25=5
h( = ‫ب‬7-3)
2
( +2+1)
2
=16+9=25=5
‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬
‫وجاه‬1‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(3،4)‫ب‬ ،(7،1)‫احلــــــــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬2‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(7،2)‫ب‬ ،(3،-1)‫احلــــــــــــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬1‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(3،6)‫ب‬ ،(-1،4)‫احلــــــــــــــــــــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

19. 19
10( =2-‫ع‬)
2
( +4+2)
2
‫الطسفني‬‫برتبٗع‬
(10)
2
=(2-)‫ع‬
2
( +4+2)
2
100=4+‫ع‬
2
-4‫ع‬+36
100=‫ع‬
2
-4‫ع‬+40
‫ع‬
2
-4‫ع‬-60=0
‫ع‬ (–10‫ع‬()–6=)0
= ‫ع‬10،‫أ‬= ‫ع‬6
:ً‫ِا‬1)‫بعد‬‫ال‬= ‫االصن‬‫ٌكطة‬َ‫ع‬)‫ص‬،‫ع‬(‫ٍكطة‬‫ع‬
2
‫ص‬ +
2
2)‫بعد‬‫ال‬‫ٌٕجد‬ ‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬)‫ص‬،‫ع‬( ‫ٍكطة‬| ‫ع‬ |
3)‫بعد‬‫ال‬‫ٌٕجد‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬)‫ص‬،‫ع‬( ‫ٍكطة‬| ‫ص‬ |
‫وجاه‬1‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(–3،4‫احلــــــــــــــــــــــن‬ ‫االصن‬‫ٌٔكطة‬ )
h( = ٔ–3)
2
(+4)
2
=9+16=25=5
‫وجاه‬2( ‫الٍكطة‬‫بعد‬–2،–4‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )=|4 |=4
‫وجاه‬3( ‫الٍكطة‬‫بعد‬–6،3‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )=|6 |=6
‫تدزٖب‬2‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬‫أٔجد‬h(–5،12‫االصن‬‫ٌٔكطة‬ )‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬3( ‫الٍكطة‬‫بعد‬–3،–5‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )=...................
‫تدزٖب‬4( ‫الٍكطة‬‫بعد‬2،3‫الصادات‬‫ذلٕز‬ َ‫ع‬ )=................
‫وجاه‬5‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(2،4،‫ع‬(‫ب‬ ، )–2‫ٖطأى‬ )10‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

20. 21
32)‫ع‬( =2
( +–)‫ع‬2
‫املعطاة‬‫بالكٗي‬ ‫ٔالتعٕٖض‬‫الطسفني‬‫برتبٗع‬
( 2 3 )2
)‫ع‬( =2
( +–) ‫ع‬2
18‫ع‬ =2
‫ع‬ +2
=2‫ع‬2
18=2‫ع‬2
‫ع‬2
=
18
2
‫ع‬2
=9=‫ع‬3
‫وجاه‬6،‫ع‬( ‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬–‫االصن‬‫ٌكطة‬َ‫ع‬)‫ع‬32‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫طٕه‬‫ٔحدة‬
‫تدزٖب‬5‫الٍكطة‬‫بعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(4،1(‫ب‬‫الٍكطة‬َ‫ع‬)1‫ٖطأى‬)‫ص‬،5.‫ص‬‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫ٔحدات‬
‫تدزٖب‬6(‫بني‬‫البعد‬h،0)،(0،1)ُ‫فإ‬‫طٕه‬‫ٔحدة‬ِٕh=...................
‫تدزٖب‬7(‫وسنصِا‬‫التى‬‫الدائسة‬‫قطس‬8،5)،‫بالٍكطة‬‫ٔمتس‬(4،2)
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

21. 21
1‫ٔاحدة‬‫اضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬‫ٌكاط‬‫ثالثة‬‫أى‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬)ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫ٌكطتني‬‫نن‬‫بني‬‫البعد‬‫ٌٕجد‬
َٖ‫األخس‬َٖ‫البعد‬‫دلىٕع‬‫ٖطأى‬‫بعد‬‫أنرب‬
2‫ع‬‫ع‬ ، ‫ع‬‫ص‬ ، ‫ص‬‫ع‬ ‫االطٕاه‬‫ٌٕجد‬‫وجمح‬‫زءٔع‬‫ِى‬ ‫ع‬،‫ص‬،‫ع‬ ‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫ألثبات‬)
‫الجالح‬‫الطمع‬‫طٕه‬َ‫أنربو‬‫ضمعني‬‫أى‬‫طٕىل‬‫دلىٕع‬ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬
3‫حاد‬(‫ع‬‫ص‬‫ع‬‫املجمح‬‫ٌٕع‬‫لتعني‬ )–‫قائي‬–:‫املجمح‬‫أضالع‬‫أنرب‬ ‫ع‬‫ع‬ َ‫لٗه‬) ‫وٍفسج‬
1)‫ع‬‫ع‬( ُ‫نا‬‫إذا‬ )
2
)‫ص‬‫ع‬(
2
)‫ع‬‫ص‬( +
2
‫ص‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫وٍفسج‬ ‫املجمح‬ُ‫فإ‬
2)‫ع‬‫ع‬( ُ‫نا‬‫إذا‬ )
2
)‫ص‬‫ع‬( =
2
)‫ع‬‫ص‬( +
2
‫ص‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫املجمح‬ُ‫فإ‬
3)‫ع‬‫ع‬( ُ‫نا‬‫إذا‬ )
2
)‫ص‬‫ع‬(
2
)‫ع‬‫ص‬( +
2
‫ص‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫حاد‬ ‫املجمح‬ُ‫فإ‬
4‫املجمح‬ ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫األضالع‬‫وتطأى‬ ‫جـ‬‫ب‬ُ‫أ‬ ‫ٌجبت‬h‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h
5‫املجمح‬ ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫الطاقني‬‫وتطأى‬ ‫جـ‬‫ب‬‫وتطأٖني‬‫ضمعني‬‫أى‬ ُ‫أ‬ ‫ٌجبت‬
6‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫أضالع‬‫وتٕاشى‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(4ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h=‫جـ‬‫ب‬ ، ‫ء‬‫جـ‬=‫ب‬h‫ء‬
7‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬)h‫وعني‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(6ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h‫ء‬=‫ء‬‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h
‫الكطس‬ ُ‫أ‬‫أى‬ ُ‫وتطأٖا‬‫غري‬ُ‫الكطسا‬ ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬h‫جـ‬‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬
8‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫وطتطٗن‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(6ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h، ‫ء‬‫جـ‬=‫ب‬h‫جـ‬‫ب‬=‫ء‬
‫الكطس‬ ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬h‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬= ‫جـ‬
9‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )h‫وسبع‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫ٌٕجد‬(6ُ‫أ‬‫ٌٔجبت‬ )‫أضالع‬h‫ء‬=‫ء‬‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h
‫الكطس‬ ُ‫أ‬‫ٌجبت‬‫ثي‬h‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬= ‫جـ‬
10‫الٍكاط‬ ُ‫أ‬‫إلثبات‬ )hً ‫وسنصِا‬ ‫لدائسة‬‫تٍتىى‬ ‫ء‬ ، ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،ُ‫أ‬‫ٌجبت‬ًh‫ٌل‬ = ‫ء‬ً = ‫جـ‬ً = ‫ب‬ً =
‫ِاوة‬‫ٌتائج‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

22. 22
ًh=(3–3)
2
( +4+1)
2
=0+25=5
=‫ب‬ً(3–6)
2
( +4–8)
2
=9+16=5
=‫جـ‬ً(3+1)
2
( +4-1)
2
=16+9=5
ًh‫جـ‬ً = ‫ب‬ً ==5‫الدائسة‬‫وسنص‬‫ِى‬ ً= ‫ٌل‬5‫ضي‬
=‫الدائسة‬‫وطاحة‬π‫ٌل‬
2
=
22
7
(5)
2
=
550
7
=‫الدائسة‬‫ذلٗط‬ ،2π= ‫ٌل‬2×
22
7
×5=
220
7
h= ‫ب‬(1–3)
2
( +4+2)
2
=4+36=40=210
=‫جـ‬‫ب‬(3+3)
2
(+-2-16)
2
=36+324=360=610
h= ‫جـ‬(1+3)
2
( +16+4)
2
=16+144=160=410
= ‫جـ‬‫ب‬h+ ‫ب‬h‫جـ‬
h‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،
‫وجاه‬1( ‫الٍكطة‬ُ‫أ‬‫إثبت‬3،4‫املجمح‬‫بسؤٔع‬‫املازة‬ ‫الدائسة‬‫وسنص‬‫ِى‬ )h‫حٗح‬ ‫جـ‬‫ب‬
h(3،–1، )(‫ب‬6،8(‫جـ‬، )–1،1‫احلـــــــــــــــــــن‬ . ‫ٔذلٗطّا‬‫وطاحتّا‬‫ٔأٔجد‬ )
‫وجاه‬2‫الٍكط‬‫ناٌت‬‫وا‬‫إذا‬‫وا‬‫بني‬h(1،4(‫ب‬ ، )3،–2(‫جـ‬ ، )–3،16)
‫احلـــــــــــــــــــن‬ ‫ال‬ً‫أ‬‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

23. 23
h‫ب‬=(5+1)
2
( +-5-7)
2
=36+144=180
h= ‫جـ‬(5-15)
2
( +-5-15)
2
=100+400=500
‫جـ‬‫ب‬=(-1-15)
2
( +7-15)
2
=256+64=320
(h) ‫جـ‬
2
( =h) ‫ب‬
2
( +‫جـ‬‫ب‬)
2
‫املجمح‬h‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬‫جـ‬‫ب‬
= ‫املجمح‬‫وطاحة‬
1
2
×‫ب‬‫جـ‬×‫ب‬h=
1
2
×320×180=
1
2
×240=120‫وسبعة‬‫ٔحدة‬
h= ‫ب‬(-1-1)
2
( +4-1)
2
=4+9=13
=‫جـ‬‫ب‬(1+1)
2
( +1+2)
2
=4+9=13
= ‫ء‬‫جـ‬(-3+1)
2
( +1+2)
2
=4+9=13
h= ‫ء‬(-1+3)
2
( +4-1)
2
=4+9=13
h= ‫جـ‬(-1+1)
2
( +4+2)
2
=0+36=6
= ‫ء‬‫ب‬(1+3)
2
( +1-1)
2
=16+0=4
h‫ء‬=‫ء‬‫جـ‬=‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬h‫الكطس‬ ،h‫جـ‬‫ء‬‫ب‬‫الكطس‬‫الػهن‬h‫وعني‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬
=‫املعني‬‫وطاحة‬
1
2
×=َٖ‫الكطس‬‫ضسب‬‫حاصن‬
1
2
×6×4=12‫وسبعة‬‫ٔحدة‬
‫وجاه‬3‫الٍكط‬ْ‫زؤٔض‬‫الرى‬ ‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(5،–5(‫ب‬ ، )–1،7(‫جـ‬ ، )15،15)
‫احلـــــــــــــــــــن‬ . ْ‫وطاحت‬‫أٔجد‬‫ثي‬ ‫ب‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬
‫وجاه‬4‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(–1،4(‫ب‬ ، )1،1(‫جـ‬، )-1،-2(‫ء‬ ، )-3،1)
.ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬ ‫وعني‬‫زؤٔع‬‫ِى‬‫احلـــــــــــــــــــن‬‫ٌٕجد‬(6)‫أضالع‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

24. 24
‫احلــــــــــــــــــــــــــن‬
h‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬
(‫ع‬-3)
2
( +3-2)
2
=(3-5)
2
( +2-1)
2
‫الطسفني‬‫برتبٗع‬
(‫ع‬-3)
2
( +3-2)
2
=(3-5)
2
( +2-1)
2
‫ع‬
2
+9-6‫ع‬+1=4+1
‫ع‬
2
-6‫ع‬+10=5
‫ع‬
2
–6+‫ع‬5=0
‫ع‬(–1‫ع‬()–5= )0
=‫ع‬1=‫ع‬ ،5
‫وجاه‬5‫ناٌت‬‫إذا‬h،‫ع‬(3(‫ب‬ ، )3،2(‫جـ‬ ، )5،1‫ٔناٌت‬ )h‫ع‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬ ‫جـ‬‫ب‬=‫ب‬
‫تدزٖب‬1‫املجمح‬ُ‫أ‬‫اثبت‬hْ‫زؤٔض‬‫الرى‬‫جـ‬‫ب‬h(1،4(‫ب‬،)–1،–2(‫جـ‬ ، )2،–3)
ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬‫الصأٖة‬‫قائي‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

25. 25
‫تدزٖب‬3ُ‫نا‬‫إذا‬h(5،3(‫ب‬،)6،–2(‫جـ‬،)1،–1(‫ء‬،)0،4‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬
ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬ ‫وعني‬‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬2‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫أثبت‬h(3،–1(‫ب‬،)–4،6(‫جـ‬،)2،–2‫التى‬‫الدائسة‬‫عمى‬‫تكع‬ )
(ً ‫وسنصِا‬–1،2‫ٔاملطاحة‬‫احملٗط‬‫أٔجد‬‫ثي‬)‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬4ُ‫نا‬‫إذا‬h(–3،0(‫ب‬،)3،4(‫جـ‬،)1،–6‫املجمح‬ُ‫أ‬‫أثبت‬ )h‫الطاقني‬‫وتطأى‬‫جـ‬‫ب‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

26. 26
1:‫واٖأتى‬‫أنىن‬ )
1( ‫الٍكطتني‬‫بني‬‫البعد‬)3،3( ، )2،2.......................... ‫ٖطأى‬ )
2(‫الٍكطة‬‫بني‬‫البعد‬ )–3،4........................... ‫ٖطأى‬‫االصن‬‫ٌٔكطة‬ )
3( ‫الٍكطة‬‫بعد‬ )0،–3‫طٕه‬‫ٔحدة‬....................... = ‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )
4( ‫الٍكطة‬‫بعد‬ )–7،4‫طٕه‬‫ٔحدة‬....................... = ‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )
5( ‫الٍكطة‬‫بعد‬)–5،0‫طٕه‬‫ٔحدة‬....................... = ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )
6( ‫الٍكطة‬‫بعد‬ )7،–6‫ٔحدة‬....................... = ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫ع‬ )‫طٕه‬
7(‫وسنصِا‬‫التى‬‫الدائسة‬‫قطس‬‫ٌصف‬‫طٕه‬)7،4(‫بالٍكطة‬‫ٔمتس‬)3،1.......................‫ٖطأى‬)
2‫طٕه‬ ‫أٔجد‬)h‫ب‬1)h(–1،5(‫ب‬ ، )4،1)2)h(–7،–9(‫ب‬ ، )–3،–5)
3‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬‫األتٗة‬‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(1،4(‫ب‬ ، )3،–2(‫جـ‬ ، )7،5)
4‫املجمح‬‫ٌٕع‬‫بني‬ )h(1،–1(‫ب‬، )2،1(‫جـ‬، )–3،–2)
5‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h‫حٗح‬ ‫األضالع‬‫وتطأى‬ ‫جـ‬‫ب‬h(5،0(‫ب‬ ، )7،23(‫جـ‬ ، )3،23)
6)‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h‫ء‬، ‫جـ‬،‫ب‬،:‫حٗح‬‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫زؤٔع‬‫ِى‬h(–1،1( ‫ب‬ ، )0،5( ‫جـ‬،)5،6(‫ء‬ ،)4،2)
7:‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬)h(3،3(‫ب‬ ، )0،3(‫جـ‬ ، )0،0(‫ء‬ ، )3،0ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬‫وسبع‬‫زؤٔع‬‫ِى‬)
8‫الٍكط‬ْ‫زؤٔض‬‫الرى‬‫املجمح‬ُ‫أ‬‫)إثبت‬h(5،–5(‫ء‬،)–1،7(‫جـ‬،)15،15ْ‫وطاحت‬‫ٔأٔجد‬‫ب‬‫فى‬‫قائي‬)
9‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(3،–1(‫ب‬،)–4،6(‫جـ‬،)2،–2‫تكع‬)(ً‫وسنصِا‬‫دائسة‬‫عمى‬–1،2‫ذلٗطّا‬‫ٔأٔجد‬)
10‫الٍكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬)h(0(‫ب‬،)‫ك‬،4،0‫ٖطأى‬)5‫ك‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫طٕه‬‫ٔحدة‬
11‫الٍكطتني‬‫بني‬‫البعد‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )(h(‫ب‬،)‫ك‬،–2،3‫ٖطأى‬)5‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫طٕه‬‫ٔحدة‬h
َٖ‫متاز‬‫عمى‬‫ٌكطتني‬‫بني‬‫البعد‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

27. 27
‫بفسض‬h‫ع‬(1‫ص‬،1‫ع‬(‫ب‬ ، )2‫ص‬،2‫بني‬ ‫املطافة‬‫وٍتصف‬‫أحداثى‬ُ‫فإ‬ ‫وطتٕى‬‫فى‬‫ٌكطتني‬ )h‫ب‬ ،
ِٕ‫حٗح‬ ْ‫التكط‬=)‫ص‬،‫ع‬(‫جـ‬(
2‫ص‬ 1‫ص‬
2
،
2‫ع‬ 1‫ع‬
2
)
=‫جـ‬(
2‫ص‬ 1‫ص‬
2
،
2‫ع‬ 1‫ع‬
2
)=(
3 1
2
،
2 4
2
)( =1،–1)
‫احلـــــــــــــــــــن‬‫أى‬ ‫الدائسة‬‫وسنص‬‫ِى‬ً‫وٍتصف‬ً ُ‫أ‬h‫ب‬
=ً(
2‫ص‬ 1‫ص‬
2
،
2‫ع‬ 1‫ع‬
2
)=(
7 1
2
،
2 4
2
)( =1،3)
‫ٌل‬=h=ً(1–4)
2
( +3+1)
2
=9+16=5
= ‫الدائسة‬‫ذلٗط‬2π= ‫ٌل‬2×
22
7
×5=
220
7
‫طٕه‬‫ٔحدة‬
( ْ‫الٍكط‬4،6‫وٍصف‬ )h‫ب‬
(4،6= )(
‫ًص‬ 3
2
،
6 ‫ع‬
2
)
4=
6 ‫ع‬
2
6=
‫ًص‬ 3
2
+‫ع‬6=83‫ص‬+=12
=‫ع‬8-6=2=‫ص‬12–3=9
‫وطتكٗىة‬‫قطعة‬‫وٍتصف‬‫أحداثٗات‬
‫وجاه‬1‫وٍتصف‬‫أحداثى‬‫أٔجد‬h‫حٗح‬ ‫ب‬h(4،1(‫ب‬ ، )–2،–3‫احلـــــــــــــــــــن‬ )
‫وجاه‬2ُ‫نا‬‫إذا‬h‫ب‬‫حٗح‬ ً ‫الدائسة‬‫فى‬ً‫ا‬‫قطس‬h(4،–1(‫ب‬ ، )–2،7ً ‫ٌكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬ )
‫وجاه‬3‫وٍتصف‬ ‫جـ‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬h‫حٗح‬ ‫ص‬،‫ع‬ ‫فأٔجد‬ ‫ب‬h،‫ع‬(3(‫ب‬ ، )6(‫جـ‬ ، )‫ص‬،4،6)
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

28. 28
‫وجاه‬4‫وٍتصف‬‫ِى‬‫االصن‬‫ٌكطة‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫حٗح‬‫ب‬h(5،–2‫إحداثى‬ُ‫فإ‬)ِٕ‫ب‬...............
‫تدزٖب‬2‫وٍتصف‬‫ِى‬‫االصن‬‫ٌكطة‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫حٗح‬‫ب‬h(-3،1‫إحداثى‬ُ‫فإ‬)ِٕ‫ب‬...............
‫بفسض‬h)‫ص‬،‫(ع‬=( ْ‫الٍكط‬ ،2،1‫وٍتصف‬‫ِى‬ )h‫ب‬
(2،1= )(
0 ‫ص‬
2
،
3 ‫ع‬
2
)
2=
3 ‫ع‬
2
1=
0 ‫ص‬
2
+‫ع‬3=4‫ص‬=2
=‫ع‬4-3=1
(2h-3،h-( ‫وٍتصف‬ ) ‫ب‬7،–1(، )3،7)
(2h-3،h-= ) ‫ب‬(
7 1
2
،
3 7
2
)
(2h-3،h-( = ) ‫ب‬5،3)
2h-3=5h-= ‫ب‬3( ‫املعادلة‬ َ‫و‬1‫عٍد‬ )h=4
2h=5+34–=‫ب‬3
2h=84–3‫ب‬ =
h=
8
2
=4(1)=‫ب‬1
‫تدزٖب‬1‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫بني‬‫الٕاصمة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬‫أٔجد‬(2،5(،)4،3)‫احلـــــــن‬
(-5،2)
‫وجاه‬4(‫جـ‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬2،1‫وٍتصف‬‫ِى‬)h(‫ب‬ ، ‫ب‬3،0‫فأٔجد‬ )h‫احلـــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬5‫قٗىة‬‫أٔجد‬h( ُ‫أ‬‫حتكل‬‫ٔالتى‬‫ب‬،2h–3،h–‫طسفّا‬‫التى‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬ ) ‫ب‬
(7،–1(، )3،7‫احلـــــــــــــــن‬ )
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

29. 29
(h)‫ب‬
2
( =2–6)
2
(+–4–0)
2
=16+16=32
)‫جـ‬‫ب‬(
2
( =–4–2)
2
(+2+4)
2
=36+36=72
(h)‫جـ‬
2
( =–4–6)
2
( +2–0)
2
=100+4=104
(h)‫جـ‬
2
( =h)‫ب‬
2
)‫جـ‬‫ب‬( +
2
h‫ب‬‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬‫زؤٔع‬‫ِى‬ ‫ء‬‫جـ‬ ‫ب‬ ،
‫ء‬‫إلجياد‬)‫ص‬،‫ع‬(‫جتعن‬‫التى‬hً‫ال‬ٗ‫وطتط‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬‫االخس‬‫وٍّىا‬ً‫ال‬‫ن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬‫املطتطٗن‬
‫وٍتصف‬‫ٌكطة‬h‫وٍتصف‬‫بفسض‬ ، ‫ء‬‫ب‬ ‫وٍتصف‬‫ٌكطة‬‫ٌفظ‬‫ِى‬ ‫جـ‬hً ِٕ ‫جـ‬
= ً(
2 0
2
،
4 6
2
)( =1،1) ‫ص‬،‫ع‬(=‫ء‬‫بفسض‬ ‫ء‬‫ب‬‫وٍتصف‬ ً ُ‫أ‬‫ٔحٗح‬ )
(1،1= )(
‫ًص‬ 4
2
،
‫ع‬ 2
2
)
1=
‫ع‬ 2
2
1=
‫ًص‬ 4
2
2=2‫ع‬+2=–4‫ص‬+
=‫ع‬02+4‫ص‬ ==‫ص‬6
(‫ء‬ ‫إحداثى‬0،6)
‫وطتطٗن‬ٔ‫أ‬‫وعني‬ٔ‫أ‬‫وسبع‬ٔ‫أ‬‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫الػهن‬ُ‫نا‬ ‫إذا‬ ‫ء‬ ْ‫الٍكط‬‫الجياد‬‫أخس‬‫حن‬
=‫ء‬h‫جـ‬ +-( = ‫ب‬6،0( + )–4،2)-(2،–4( = )0،6)
‫تدزٖب‬3ُ‫نا‬‫إذا‬‫جـ‬(2،1)‫وٍتصف‬h‫ب‬‫حٗح‬h(3،-4)‫احداثى‬ ‫أٔجد‬‫ب‬
‫وجاه‬6: ‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫أثبت‬h(6،0(‫ب‬، )2،–4(‫جـ‬ ، )–4،2‫ب‬‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬‫وجمح‬‫زأؤٔع‬‫ِى‬)
‫الػهن‬‫جتعن‬‫التى‬ ‫ء‬ ‫ٌكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬‫ثي‬،h‫احلـــــــــــــــــــن‬ . ً‫ال‬ٗ‫وطتط‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬
h
‫ب‬‫جـ‬
‫ء‬
ً
‫تدزٖب‬4ُ‫نا‬‫إذا‬h‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(3،2(‫ب‬،)4،–5(‫جـ‬،)0،–3،‫ء‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬ )َٖ‫الكطس‬‫تكاطع‬‫ٌكطة‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

30. 31
1):‫واٖأتى‬‫أنىن‬
1( ‫الٍكطتني‬‫بني‬‫الٕاصمة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬ )1،3( ، )0،–5........................ ‫ِى‬ )
2( ‫الٍكطتني‬‫بني‬‫الٕاصمة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬ )3،1( ، )1،–5........................ ‫ِى‬ )
3)h‫ب‬‫حٗح‬‫الدائسة‬‫فى‬‫قطس‬h(–1،4(‫ب‬ ، )7،6....................... ‫الدائسة‬‫وسنص‬‫إحداثى‬ُٕ‫فٗه‬ )
4‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫وٍتصف‬‫ِى‬‫األصن‬‫ٌكطة‬‫ناٌت‬‫إذا‬)h‫حٗح‬ ‫ب‬h(5،–2).......ِٕ‫ب‬ ‫أحداثى‬ُ‫فإ‬
5(ً‫ناٌت‬‫إذا‬)2،7‫اال‬‫وتٕاشى‬‫قطسى‬‫تكاطع‬‫ٌكطة‬‫)ِى‬‫ضالع‬h‫حٗح‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(3،1‫ِى‬‫جـ‬ُ‫فإ‬)......
6‫ناٌت‬‫إذا‬ )h(1،3(‫ب‬ ، )3،–5‫وٍتصف‬ُ‫فإ‬ )h................. ‫ِى‬ ‫ب‬
2(‫ء‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬ )3،–2‫وٍتصف‬ )h‫حٗح‬ ‫ب‬h،‫ع‬(2(‫ب‬ ، )3‫ص‬ ، ‫ع‬ ‫قٗىتى‬‫فأٔجد‬ )‫ص‬،
3‫ع‬(‫ء‬ ‫ناٌت‬‫إذا‬ )
2
‫ص‬ ،
2
‫وٍتصف‬)h‫حٗح‬ ‫ب‬h(5،–5(‫ب‬ ، )–5،7‫ص‬ ، ‫ع‬ ‫قٗىتى‬‫فأٔجد‬)
4‫الٍكط‬‫ناٌت‬‫إذا‬ )h(3،2(‫ب‬،)4،–3(‫جـ‬،)–1،–2(‫ء‬،)–2،3‫فأٔجد‬‫وعني‬‫زؤٔع‬‫ِى‬)
1َٖ‫الكطس‬‫تكاطع‬‫ٌكطة‬‫إحداثى‬)2‫املعني‬‫وطاحة‬)h‫ء‬‫جـ‬‫ب‬
5‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(5،3(‫ب‬،)3،–2(‫جـ‬،)–2،–4،‫ب‬‫فى‬‫الصأٖة‬‫وٍفسج‬‫وجمح‬‫زؤٔع‬‫ِى‬،)
‫الػهن‬‫تعن‬‫التى‬‫ء‬‫ٌكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬‫ثي‬hٔ‫ٔأ‬ً‫ا‬ٍٗ‫وع‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬.ْ‫ضطخ‬‫وطاحة‬‫جد‬
6‫الٍكط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(–3،0(‫ب‬،)3،4(‫جـ‬، )1،–6ْ‫زأض‬‫الطاقني‬‫وتطأى‬‫وجمح‬‫زؤٔع‬‫ِى‬)h،
َ‫و‬‫املسضٕوة‬‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫طٕه‬‫أٔجد‬‫ثي‬h‫جـ‬‫ب‬‫عمى‬‫عىٕدٖة‬
7)h‫الرتتٗب‬‫عمى‬ْ‫زؤٔض‬‫وسبع‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(0،5(‫ب‬ ، )3،2(‫جـ‬ ، )0،–1)‫ص‬،‫ع‬(‫ء‬ ، )
. ‫ء‬ ‫الٍكطة‬‫إحداثى‬‫أٔجد‬
‫وطتكٗىة‬‫قطعة‬‫وٍتصف‬‫أحداثٗات‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

31. 31
‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫ع‬(1‫ص‬،1‫ع‬( ، )2‫ص‬،2:‫العالقة‬َ‫و‬‫ٖتعني‬ )
=‫املٗن‬
‫الصادات‬ ‫فسف‬
‫الطٍٗات‬ ‫فسم‬
=
1‫ص‬ 2‫ص‬
1 ‫ع‬ 2‫ع‬
=‫املٗن‬
1‫ص‬ 2‫ص‬
1 ‫ع‬ 2‫ع‬
=
3 7
2 4
=
4
2
=2
‫املٗن‬=
3 4
2 5
=
7
3
=‫املٗن‬=
3 3
2 1
=
0
1
=0
‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬
‫وجاه‬1( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2،3( ، )4،7)‫احلــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬3( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2،3( ، )1،3)‫احلــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬2( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2،-3( ، )5،4)‫احلــــــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬1( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫أٔجد‬4،-1( ، )5،-3)‫احلــــــــــــــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

32. 32
ُ‫فإ‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬‫املٗن‬‫صفس‬ =
‫املٗن‬ُ‫فإ‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬‫وعسف‬‫غري‬=
‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬‫املٗن‬‫صفس‬ =
2 ‫ص‬
3 2
=‫صفس‬
+ ‫ص‬2=0= ‫ص‬-2
‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتٗي‬‫املٗن‬‫وعسف‬‫غري‬ =
1 9
6 ‫ع‬
=‫وعسف‬‫غري‬
‫ع‬+6=0= ‫ص‬-6
‫املٗن‬=3
‫ص‬ 1
3 5
=3
‫ص‬ 1
2
=3
1-‫ص‬=6
-= ‫ص‬6-1-= ‫ص‬5= ‫ص‬-5
‫وجاه‬4‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(-3،-2)(‫ب‬ ،-2،‫ص‬)‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬
‫ص‬
‫وجاه‬5‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(-6،-1(‫ب‬ ، )‫ع‬،9)‫ال‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫صادات‬‫قٗىة‬‫فأٔجد‬‫ع‬
‫وجاه‬5ُ‫نا‬‫إذا‬‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬(3،‫ص‬(‫ب‬ ، )5،1)ِٕ3‫ص‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫احلــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬2‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫حٗح‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬ ‫ب‬h(8،3(‫ب‬ ، )2‫ك‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬)‫ك‬،
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

33. 33
: ‫ِـ‬ ‫قٗاضّا‬ْٖٔ‫شا‬‫مبعمٕوٗة‬‫املٗن‬‫حٗح‬‫املٗن‬=‫ِـ‬‫ظا‬
‫املٗن‬=‫ِـ‬‫ظا‬=‫ظا‬45=1
‫املٗن‬=‫ِـ‬‫ظا‬=‫ظا‬135=-1
‫ِـ‬‫ظا‬=‫املٗن‬
‫ِـ‬‫ظا‬=
1 6
3 5
‫ِـ‬‫ظا‬=
5
2
‫ِـ‬=54
//
11
/
68°
‫ِـ‬‫ظا‬=‫املٗن‬
‫ِـ‬‫ظا‬=
3 5 3 7
2 4
‫ِـ‬‫ظا‬=
3 2
2
=3‫ِـ‬=60°
‫ِـ‬‫ظا‬=‫املٗن‬
‫ظا‬45=
1 ‫ص‬
2 6
1=
1 ‫ص‬
4
+ ‫ص‬1=4= ‫ص‬4-1= ‫ص‬3
‫وجاه‬5ْٖٔ‫شا‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬45°
‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬5ْٖٔ‫شا‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬135°
‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬5‫أٔجد‬(‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قٗاع‬3،1)( ،5،6)‫احلـ‬‫ــن‬
‫وجاه‬6‫أٔجد‬(‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قٗاع‬2،53)( ،4،73)
‫وجاه‬7( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬2،-1)( ،6)‫ص‬ ،‫ثٗاضّا‬ْٖٔ‫شا‬ ‫ٖصٍع‬45‫قٗىة‬‫أٔجد‬‫ص‬
‫تدزٖب‬3‫أٔجد‬(‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬ْٖٔ‫الصا‬‫قٗاع‬-2،3)( ،-3،4)
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

34. 34
: ‫وطتكٗي‬‫وعادلة‬‫مبعمٕوٗة‬‫املٗن‬‫حٗح‬‫ِى‬ْ‫املعادل‬ُ‫أ‬h+‫ص‬‫ب‬+‫ع‬=‫جـ‬0
= ‫املٗن‬
‫ع‬ ‫وعاون‬
‫وعاون‬ ‫ص‬
=
h
‫ب‬
= ‫املٗن‬
‫ع‬ ‫وعاون‬
‫وعاون‬ ‫ص‬
=
4
7
= ‫املٗن‬
‫ع‬ ‫وعاون‬
‫وعاون‬ ‫ص‬
=
2
3
= ‫املٗن‬
‫ع‬ ‫وعاون‬
‫وعاون‬ ‫ص‬
=
3
2
‫وجاه‬8: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬4+‫ع‬7‫ص‬-1=0‫احلــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬9: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬3‫ص‬-2‫ع‬=1‫احلــــــــــــــــن‬
‫تدزٖب‬4: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬2‫ع‬-3‫ص‬+1=0‫احلــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬10: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬3‫ع‬=2+ ‫ص‬1‫احلــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬10: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬5‫ع‬=6+‫ص‬7‫احلــــــــــــــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

35. 35
ُ‫وطتكٗىا‬‫تٕاشى‬‫غسط‬‫ه‬1
‫ه‬،2
‫ه‬ ُ‫نا‬‫إذا‬1
//‫ه‬2
ً ‫الجاٌى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬=‫االٔه‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ ُ‫فإ‬1
ً=2
ً ُ‫نا‬‫إذا‬ ‫صخصٗح‬‫ٔالعهظ‬1
ً=2
‫ه‬ ُ‫فإ‬1
‫ه‬//2
ً1
=
‫ع‬ ‫وعاون‬
‫وعاون‬ ‫ص‬
=
4
7
=
4
7
،ً2
=
1‫ص‬ 2‫ص‬
1 ‫ع‬ 2‫ع‬
=
1 5
4 3
=
4
7
ً1
ً=2
‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬
ً1
‫وٗن‬ =h‫ب‬=
6 8
3 5
=
2
2
=1،ً2
‫ظا‬ =45=1
ً1
ً=2
‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬
ً1
=
3
2
،ً2
=
6
4
=
3
2
ً1
ً=2
‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬
‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ً1
ً=2
‫ك‬
2
=
6
3
-‫ك‬=
6 2
3
=-4= ‫ك‬4
‫وجاه‬1: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬4‫ع‬–7=‫ص‬3‫ٖٕاشى‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬
‫بالٍكطتني‬h(–4،1(‫ب‬ ، )3،5)‫احلــــــــــــــــــــن‬
‫وجاه‬2‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(3،6(‫ب‬ ، )5،8‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬ )45°
‫وجاه‬3: ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬3+‫ع‬2=‫ص‬4ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬:4=‫ص‬8-6‫ع‬
‫وجاه‬4ُ‫املطتكٗىا‬ُ‫نا‬‫إذا‬‫ع‬‫ك‬–2+‫ص‬3=0،6+‫ع‬3‫ص‬–5=0‫ك‬ ‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ُ‫وتٕاشٖا‬‫احلـن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

36. 36
‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬ً1
ً=2
2 6
4 ‫ع‬
=
5 1
0 1
4
4 ‫ع‬
=
4
1
4
4 ‫ع‬
=4
4‫ع‬(-4= )4
4‫ع‬-16=44=‫ع‬4+16
4= ‫ع‬20= ‫ع‬
20
4
=5
‫ٖصٍعّا‬‫التى‬‫الصأٖة‬‫إلجياد‬h‫ب‬‫حٗح‬h(4،2(‫ب‬ ، )5،6)
=‫ِـ‬‫ظا‬
2 6
4 5
=
4
1
=4=‫ِـ‬54
//
11
/
68°
‫وٗن‬h=‫ب‬
3 1
2 1
=2=‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ ،
1 1
1 0
=2
‫وٗن‬h=‫ب‬‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬،ْ‫وػرتن‬ ْ‫ٌكط‬ ‫ب‬‫الٍكاط‬hٓ‫ٔاحد‬ْ‫اضتكاو‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،
‫وجاه‬5‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h(4،2،‫ع‬(‫ب‬ ، )6‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬ )
(‫جـ‬0،5(‫ء‬، )–1،1‫ٖصٍعّا‬‫التى‬‫الصأٖة‬‫ٔقٗاع‬ ‫ع‬ ‫قٗىة‬‫أحطب‬ )h‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬ ‫ب‬
‫حملٕزالطٍٗات‬‫احلـن‬
‫وجاه‬5‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫أثبت‬h(2،3(‫ب‬ ، )1،1)‫جـ‬(0،-1)ٓ‫ٔاحد‬ْ‫اضتكاو‬‫عمى‬‫تكع‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

37. 37
h‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ،
‫وٗن‬h‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ =‫ب‬
3 1
1 4
=
1 ‫ص‬
4 5
2
3
=
1 ‫ص‬
1
3‫ص‬(–1=)–2
3‫ص‬–3=–23=‫ص‬–2+33=‫ص‬1=‫ص‬
1
3
ُ‫وطتكٗىا‬‫تعاود‬‫غسط‬‫ه‬1
‫ه‬،2
‫ه‬ ُ‫نا‬‫إذا‬1
‫ه‬2
ُ‫فإ‬ً1
×ً2
=-1
‫صخصٗح‬‫ٔالعهظ‬ً ُ‫نا‬‫إذا‬1
×ً2
=-1ُ‫فإ‬‫ه‬1
‫ه‬2
ً1
=
2
3
،ً2
=
3
2
ً1
×ً2
=
2
3
×
3
2
=-1‫وتٕاشٖني‬‫املطتكٗىني‬
‫وجاه‬2=‫وطتكٗي‬‫وٗن‬ُ‫نا‬‫إذا‬
4
9
= ْٗ‫عم‬‫العىٕدى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ُ‫فإ‬...............
‫وٗن‬h= ‫ب‬
1‫ص‬ 2‫ص‬
1 ‫ع‬ 2‫ع‬
=
0 2
6 4
=
2
10
=
1
5
=‫العىٕدى‬‫وٗن‬5
‫وجاه‬5‫الٍكاط‬‫ناٌت‬‫إذا‬h(1،3(‫ب‬ ، )4،1(‫جـ‬ ، )5)‫ص‬،‫ص‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬ ‫ٔاحدة‬‫أضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬
‫وجاه‬1ُ‫املطتكٗا‬ُ‫أ‬‫أثبت‬2+‫ع‬3=‫ص‬1‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬3= ‫ع‬1+2‫احلـــــــــــن‬ ‫ص‬
‫وجاه‬3‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫العىٕدى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬h(6،0(‫ب‬ ، )–4،2)‫احلـ‬‫ــــــ‬‫ن‬
9
4
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

38. 38
‫وٗن‬h‫ب‬=ً1
=
4 5
3 4
=
1
1
=-1
‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬45°=ً2
‫ظا‬ =45=1
ً1
×ً2
=-1×1=-1ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬
ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬ً1
×ً2
=–1
h
2
×
4
1
=–1
h 4
2
=–14h=2h=
2
4
=
1
2
‫وٗن‬h‫ب‬=
1‫ص‬ 2‫ص‬
1 ‫ع‬ 2‫ع‬
=
1 3
1 2
=
4
3
= ‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬
1‫ص‬ 2‫ص‬
1 ‫ع‬ 2‫ع‬
=
3 0
2 6
=
3
4
ً1
×ً2
=
4
3
×
3
4
=–1ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬‫قائىة‬ ‫ب‬
‫تدزٖب‬1‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫العىٕدى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬‫أٔجد‬7=‫ع‬5+‫ص‬1‫احلـ‬‫ـــــــــــــــ‬‫ن‬
‫وجاه‬3‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(–3،4(‫ب‬، )–4،5‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬ )
‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬45°
. ‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬‫احلـ‬‫ــــــ‬‫ن‬
‫وجاه‬3:‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬h‫ع‬–2+‫ص‬3=0: ‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬4=‫ص‬+‫ع‬9
‫قٗىة‬‫أٔجد‬h‫احلـ‬‫ــــــ‬‫ن‬
‫وجاه‬3‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h‫حٗح‬ ‫جـ‬‫ب‬h(–1،–1(‫ب‬، )2،3(‫جـ‬، )6،0‫ب‬ ‫فى‬‫الصأٖة‬‫قائي‬ )
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

39. 39
: ‫هام‬ ‫تلخيص‬
:‫االتٗة‬‫اخلٕاص‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬
1ٔ‫أ‬ ‫وتٕاشٖني‬‫وتكابمني‬‫ضمعني‬‫نن‬)2‫وتطأٖني‬‫وتكابمني‬‫ضمعني‬‫نن‬)
3ٔ‫أ‬ ‫االخس‬‫وٍّىا‬‫نن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬)3‫الطٕه‬‫فى‬ُ‫ٔوتطأٖا‬ُ‫وتٕاشٖا‬ُ‫وتكابال‬ُ‫ضمعا‬)
‫احلالتني‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫االضالع‬‫وتٕاشى‬‫حاالت‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫وطتطٗن‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬
1ٔ‫أ‬ ‫الطٕه‬‫فى‬ُ‫وتطأٖا‬ُ‫الكطسا‬ )2ُ‫وتعاودا‬ْٗ‫ف‬ُ‫وتجأزا‬ُ‫ضمعا‬)
‫احلالتني‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫االضالع‬‫وتٕاشى‬‫حاالت‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫وعني‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬
1ٔ‫أ‬ ُ‫وتعاودا‬ُ‫الكطسا‬)2‫وتج‬ُ‫ضمعا‬)‫الطٕه‬‫فى‬ُ‫وتطأٖا‬ُ‫أزا‬
‫احلالتني‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬‫ثي‬‫االضالع‬‫وتٕاشى‬‫حاالت‬‫إحدى‬‫ٌجبت‬ ‫وسبع‬‫الػهن‬ُ‫أ‬‫إلثبات‬
1‫فى‬ُ‫ٔوتطأٖا‬ُ‫وتعاودا‬ْٗ‫ف‬ُ‫وتجأزا‬ُ‫ضمعا‬)‫الطٕه‬ٔ‫أ‬2)‫الطٕه‬ ‫فى‬ُ‫ٔوتطأٖا‬ُ‫وتعاودا‬ُ‫الكطسا‬
)‫االخس‬‫وٍّىا‬‫نن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬( ‫الطالع‬‫وتٕاشى‬ٌْ‫أ‬ً‫ال‬ٔ‫أ‬‫ٌجبت‬ ‫احلــــــــــــــــــــن‬
‫وٍتصف‬h= ‫جـ‬(
2‫ص‬ 1‫ص‬
2
،
2‫ع‬ 1‫ع‬
2
)=(
7 2
2
،
5 2
2
)( =
7
2
،
5
2
( )1)
=‫ء‬‫ب‬ ‫وٍتصف‬(
2‫ص‬ 1‫ص‬
2
،
2‫ع‬ 1‫ع‬
2
)=(
1 4
2
،
1 8
2
)( =
7
2
،
5
2
( )2)
(َ‫و‬1(، )2)‫االخس‬‫وٍّىا‬‫نن‬‫ٍٖصف‬ُ‫الكطسا‬h‫اضالع‬‫وتٕاشى‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬
)ُ‫وتعاودا‬ْٗ‫ف‬ُ‫وتجأزا‬ُ‫(ضمعا‬َ‫لته‬‫املطتطٗن‬‫حاالت‬َ‫و‬‫حالة‬‫ٌجبت‬‫ثي‬
‫وٗن‬h= ‫ب‬
1‫ص‬ 2‫ص‬
1 ‫ع‬ 2‫ع‬
=
2 4
2 8
=
6
6
=1‫وٗن‬=‫جـ‬‫ب‬
4 7
8 5
=
3
3
=–1
ً1
×ً2
=1×-1=-1‫املطتكٗي‬h‫املطت‬ ، ‫ب‬ُ‫وتعاودا‬ ‫جـ‬‫ب‬ ‫كٗي‬h‫وطتطٗن‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬
‫وجاه‬1‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(2،–2(‫ب‬، )8،4(‫جـ‬، )5،7(‫ء‬، )–1،1‫وطتطٗن‬‫زؤٔع‬‫ِى‬)
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

40. 41
‫وتٕاشٖني‬‫غري‬َٖ‫أخس‬‫ٔضمعني‬ ‫وتٕاشٖني‬‫وتكابمني‬‫ضمعني‬‫ٖٕجد‬ٌْ‫أ‬‫ٌجبت‬ ‫احلــــــــــــــــن‬
‫وٗن‬h= ‫ب‬
4 2
7 3
=
6
4
=
3
2
= ‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬
2 0
3 2
=
2
1
=–2
= ‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬
0 3
2 4
=
3
2
‫وٗن‬h= ‫ء‬
4 3
7 4
=
1
3
=
1
3
‫وٗن‬h‫وٗن‬ = ‫ب‬‫جـ‬‫ب‬ ‫وٗن‬ ، ‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬h‫ء‬
h‫وٍخسف‬‫غبة‬ ‫ء‬‫جـ‬‫ب‬
1)h‫ب‬//‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬h=‫ب‬
3
4
=‫ء‬‫جـ‬ ‫وٗن‬ُ‫فإ‬.................
2)h‫ب‬‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬h=‫ب‬
2
3
=‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫فإ‬...................
3)h‫ب‬‫ء‬‫جـ‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬h=‫ب‬0.5‫وٗن‬ُ‫فإ‬‫ء‬‫جـ‬=..................
‫وجاه‬1‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬h(7،4(‫ب‬، )3،–2(‫جـ‬، )2،0(‫ء‬، )4،3‫وٍخسف‬‫غبة‬ ‫زؤٔع‬‫ِى‬ )
‫تدزٖب‬‫ه‬‫املطتكٗىني‬‫وعادلتا‬‫ناٌت‬‫إذا‬1‫ه‬،2‫ع‬ ‫ِىا‬‫الرتتٗب‬‫عمى‬-4=‫ص‬0،+‫ع‬‫ك‬=‫ص‬5
ُ‫نا‬‫إذا‬‫ك‬‫قٗىة‬‫أٔجد‬1ُ‫وتٕاشٖا‬ُ‫املطتكٗىا‬)2ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬)
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

41. 41
1:‫ٖأتى‬‫وا‬‫أنىن‬ )
1............................ =‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕاشى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )
2............................ =‫الصادات‬‫حملٕز‬‫املٕاشى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )
3‫قٗاضّا‬‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )135°‫ٖطأى‬.......
4‫قٗاضّا‬‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )45°‫ٖطأى‬........
5: ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬//‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬ ‫ء‬‫جـ‬h=‫ب‬
2
3
....................... ‫ٖطأى‬ = ‫ء‬‫جـ‬ ‫وٗن‬ُ‫فإ‬
6: ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬‫وٗن‬ُ‫ٔنا‬ ‫ء‬‫جـ‬h= ‫ب‬
1
2
....................... ‫ٖطأى‬ = ‫ء‬‫جـ‬ ‫وٗن‬ ُ‫فإ‬
7( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫لمىطتكٗي‬‫املٕاشى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ )2،3( ، )–2،3........................... ‫ٖطأى‬ )
8ُ‫انا‬‫إذ‬ )h‫حٗح‬ ‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(–1،4(‫ب‬ ، )0،1................... = ‫جـ‬‫ء‬ ‫وٗن‬ ُ‫فإ‬ )
9‫املطتكٗي‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫حٗح‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬ ‫ب‬h(8،3(‫ب‬ ، )2...................=‫ك‬ ُ‫فإ‬)‫ك‬،
10‫املطتكٗي‬ ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫حٗح‬ ‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬ ‫ب‬h،ً(4((‫ب‬ ، )–5،7............... =ً ُ‫فإ‬)
11ً ُ‫نا‬‫إذا‬ )1
ً ،2
....................... ُ‫فإ‬ ‫وتٕاشٖني‬
12‫وٗالِىا‬ُ‫المرا‬ُ‫املطتكٗىا‬)
2
7
،
7
2
..................... ُ‫ٖهٌٕا‬
2‫امل‬‫الصأٖة‬‫قٗاع‬‫أٔجد‬ )ْٕ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖصٍعّا‬‫التى‬‫جبة‬1)0.32)1.0246
3‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫أثبت‬ )h(–3،4(‫جـ‬ ، )–3،–2‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬ )
‫بالٍكطتني‬‫املاز‬(‫ب‬1،2(‫ء‬ ، )–3،2)
4‫امل‬‫وٗن‬‫أٔجد‬)‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫العىٕدى‬‫طتكٗي‬h(2،–3(‫ب‬)3،5)
‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وٗن‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

42. 42
5( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬)2،–1( ، )6،3‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫ٖٕاشى‬ )
‫قٗاضّا‬45°‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬
6( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )–1،–7( ، )2،–4‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫عىٕدى‬ )
‫قٗاضّا‬‫وٕجبة‬135°‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬ٓ‫االجتا‬‫وع‬
7ْ‫زؤٔض‬‫الرى‬‫املجمح‬ُ‫نا‬‫إذا‬)h(3،–1،‫ع‬(‫ب‬، )3(‫جـ‬، )5،3‫فى‬‫الصٖٔة‬‫قائي‬ )h‫ع‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬
8‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬‫ٖٕاشى‬‫حٗح‬ ‫الصادات‬‫ذلٕز‬h،‫ع‬(7(‫ب‬ ، )3،5‫ع‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬ )
9‫املطتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )h‫ب‬‫ٖٕاشى‬‫حٗح‬ ‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬h(4،2(‫ب‬ ، )–5‫ص‬ ‫قٗىة‬‫فأٔجد‬ )‫ص‬،
10‫ه‬ ‫املطتتكٗي‬ُ‫نا‬‫إذا‬ )1
(‫بالٍكطتني‬‫ميس‬3،1( ، )2‫ه‬ ‫املطتكٗي‬ ، )‫ك‬،2
‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬45°ٓ‫االجتا‬‫وع‬
‫جتعن‬‫التى‬ ‫ك‬ ‫فأٔجد‬ ‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬1ُ‫وتٕاشٖا‬ُ‫املطتكٗىا‬ )2ُ‫وتعاودا‬ُ‫املطتكٗىا‬ )
11‫الٍكاط‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h(–1،4(‫ب‬ ، )–2،2(‫جـ‬ ، )–3،0‫ٔاحدة‬‫اضتكاوة‬‫عمى‬‫تكع‬ )
12ُ‫نا‬‫إذا‬ )h(–1،–1(‫ب‬ ، )2،3(‫جـ‬، )6،0‫املجمح‬ُ‫أ‬‫إثبت‬ )h‫ب‬ ‫فى‬ ‫الصأٖة‬‫قائي‬ ‫جـ‬‫ب‬
14‫الٍكط‬ ُ‫أ‬‫إثبت‬)h(–1،1(‫ب‬ ، )0،5(‫جـ‬ ، )4،2(‫ء‬ ، )5،6‫أضالع‬‫وتٕاشى‬‫زؤٔع‬‫ِى‬)
15‫الٍكط‬ ُ‫أ‬‫إثبت‬)h(–1،3(‫ب‬ ، )5،15(‫جـ‬ ، )6،4(‫ء‬ ، )0،6)‫وطتطٗن‬‫زؤٔع‬‫ِى‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

43. 43
:‫ِى‬‫وطتكٗي‬‫خط‬‫ملعادلة‬‫العاوة‬‫الصٕزة‬‫ص‬‫جـ‬ +‫ع‬ً =
‫حٗح‬ً = ‫املٗن‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫و‬‫املكطٕع‬‫اجلصاء‬‫طٕه‬ ‫جـ‬ ،
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
=‫ص‬3+‫ع‬2
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬=‫ص‬4‫ع‬-3
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
=‫ص‬4‫جـ‬ +‫ع‬
( ْ‫الٍكط‬-1،5ْ‫املعادل‬‫حتكل‬ )5=4×-1‫جـ‬ +
5=-4‫جـ‬ += ‫جـ‬5+4=9
‫ِى‬ ْ‫املعادل‬= ‫ص‬4+ ‫ع‬9
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
= ً
2 7
3 0
=
5
3
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
5
3
‫جـ‬ + ‫ع‬
( ْ‫الٍكط‬0،7ْ‫املعادل‬‫حتكل‬ )7=
5
3
×0‫جـ‬ += ‫جـ‬7
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
5
3
+‫ع‬7‫املعادلة‬‫بطسب‬×33=‫ص‬5+‫ع‬21
‫وطتكٗي‬‫اخلط‬ ‫وعادلة‬
‫وجاه‬1ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬3‫ٔحدتني‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬
‫احلــــن‬
‫وجاه‬2ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬4‫احلــــن‬ ‫ٔحدتني‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫الطالب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬
‫وجاه‬3ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬4(ْ‫بالٍكط‬‫ٔميس‬-1،5‫احلـــــــــــــــن‬ )
‫وجاه‬3( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–3،2( ، )0،7)‫احلـــــــــــــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

44. 44
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫املطتكٗي‬=ً ‫املٗن‬0
=‫ص‬‫جـ‬
ْ‫الٍكط‬(–3،5‫حتكل‬ )ْ‫املعادل‬5‫جـ‬ ==‫ص‬5
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
= ‫املعطى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬
2
3
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
2
3
‫ع‬+‫جـ‬
ْ‫الٍكط‬(-2،1‫حتكل‬ )ْ‫املعادل‬1=
2
3
×-2+‫جـ‬
1=
4
3
‫جـ‬+
‫جـ‬=1+
4
3
=
7
3
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
2
3
+ ‫ع‬
7
3
‫املعادلة‬‫بطسب‬×33=‫ص‬2+‫ع‬7
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
‫املعطى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬ً=
1
3
=
1
3
‫ا‬‫وٗن‬‫املطمٕب‬‫ملطتكٗي‬=3
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬3‫جـ‬ +‫ع‬
ْ‫الٍكط‬(–3،–5‫املعادلة‬‫حتكل‬ )-5=3×-3‫جـ‬+
-5=-9‫جـ‬+=‫جـ‬-5+9=4
=‫ص‬ ‫ِى‬ ‫املعادلة‬3+‫ع‬4
‫وجاه‬4( ‫بالٍكطة‬‫ٔميس‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕاشى‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–3،5)‫احلــــــــــــن‬
‫وجاه‬5( ‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–2،1‫املطتكٗي‬‫ٖٕٔاشى‬)3‫ص‬–2+‫ع‬7=0‫احلـــــن‬
‫وجاه‬6( ‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬–3،–5=‫ع‬ ‫املطتكٗي‬‫عمى‬‫ٔعىٕدى‬)11–3‫ص‬‫احلـــــن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

45. 45
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
= ً‫ظا‬45=1‫ِى‬ ‫املعادلة‬‫ع‬ =‫ص‬+‫جـ‬
ْ‫الٍكط‬(3،1)‫املعادلة‬‫حتكل‬1=1×3‫جـ‬ +
=‫جـ‬1-3=-2‫ِى‬ ‫املعادلة‬‫ع‬ =‫ص‬-2
= ‫جـ‬‫ب‬‫وٍتصف‬ ‫ء‬َ‫لٗه‬(
3 7
2
،
1 3
2
)( =2،2)
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
‫بالٍكطتني‬‫ميس‬‫املطتكٗي‬‫ٔبالتاىل‬h(5،–6)(‫ء‬،2،2)
‫وٗن‬h‫ء‬=
6 2
5 2
=
8
3
=
8
3
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
8
3
‫جـ‬ + ‫ع‬
ْ‫الٍكط‬(2،2)‫املعادلة‬‫حتكل‬2=
8
3
×2‫جـ‬ +2=
16
3
‫جـ‬ +
= ‫جـ‬2+
16
3
=
22
3
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
8
3
+ ‫ع‬
22
3
‫فى‬‫بالطسب‬3
3=‫ص‬-8+‫ع‬22
‫وجاه‬7‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬(3،1‫شأٖة‬‫ٖٔصٍع‬ )45°‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫التجاة‬‫وع‬‫الطٍٗات‬
‫وجاه‬8ُ‫نا‬‫إذا‬h(5،–6)(‫ب‬ ،3،7(‫جـ‬، )1،–3‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫اخلط‬‫وعادلة‬‫فأٔجد‬ )
‫بالٍكطة‬‫ميس‬h‫جـ‬‫ب‬ ‫وٍتصف‬‫ٔبٍكطة‬‫احلـــ‬‫ــــــــــ‬‫ــن‬
h
‫ء‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

46. 46
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
‫وٍتصف‬h‫ب‬=(
4 6
2
،
1 3
2
)( =1،5)
= ‫املعطى‬‫املطتكٗي‬‫وٗن‬
4
2
=2= ‫العىٕدى‬‫وٗن‬
1
2
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
1
2
‫جـ‬ + ‫ع‬
ْ‫الٍكط‬(1،5)‫املعادلة‬‫حتكل‬5=
1
2
×1‫جـ‬ +
5=
1
2
‫جـ‬ +‫جـ‬=5+
1
2
=
11
2
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
11
2
+ ‫ع‬
22
3
‫فى‬‫بالطسب‬2
2=‫ص‬-+‫ع‬11
‫جـ‬ +‫ع‬ً =‫ص‬
= ً=
0 9
4 0
=
9
4
=
9
4
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
9
4
‫جـ‬ + ‫ع‬
‫ِى‬ ‫املعادلة‬=‫ص‬
9
4
+ ‫ع‬9
=‫ص‬‫ع‬‫وٍتصف‬(
6 2
2
،
5 3
2
)( =-1،2)
‫وجاه‬9‫حٗح‬ ‫أب‬‫مبٍتصف‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬h(3،6)(‫ب‬ ،-1،4)‫ٔعىٕدى‬
ْ‫وعادلت‬‫الرى‬ ‫املطتكٗي‬‫عمى‬2‫ص‬-4+ ‫ع‬1=0‫احلـــ‬‫ــــــــــ‬‫ــن‬
‫وجاه‬10َٖ‫جصء‬‫ٔالصادى‬‫الطٍٗى‬‫االحداثٗات‬‫ذلٕزى‬َ‫و‬‫ٖكطع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬
‫طٕالِىا‬‫وٕجبني‬4،9‫الرتتٗب‬‫عمى‬‫احلـــ‬‫ــــــــــ‬‫ــن‬
(4،0)
(0،9)
‫وجاه‬11‫وعادلة‬‫أٔجد‬ْ‫املطتكٗى‬ْ‫الكطع‬‫متاثن‬‫ذلٕز‬(‫ع‬ ‫حٗح‬‫ص‬‫ع‬3،-2(‫ص‬ ،)-5،6)
‫ع‬‫ص‬
= ‫ص‬‫ع‬‫وٗن‬
2 6
3 5
=
8
8
=-1= ‫العىٕدى‬‫وٗن‬1‫أنىن‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

47. 47
1:‫واٖأتى‬‫أنىن‬ )
1: ُ‫املطتكٗىا‬ُ‫نا‬‫إذا‬)3‫ع‬–4‫ص‬–3=0+‫ص‬‫ك‬ ،4‫ع‬–8=0.................=‫ك‬ُ‫فإ‬ َٖ‫وتعاود‬
2=‫ص‬+‫ع‬ ُ‫املطتكٗىا‬ُ‫نا‬‫إذا‬)5+‫ع‬‫ك‬ ،2=‫ص‬0........................ =‫ك‬ ُ‫فإ‬ ‫وتٕاشٖني‬
3ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)2‫ع‬–3‫ص‬–6=0................... = ْ‫طٕل‬ً‫ا‬‫جصء‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬ َ‫و‬‫ٖكطع‬
4ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)2+‫ع‬5‫ص‬–10=0................... = ْ‫طٕل‬ً‫ا‬‫جصء‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬َ‫و‬‫ٖكطع‬
5ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)3‫ع‬–3+ ‫ص‬5=0..=‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬ ‫وٕجبة‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬........
6(‫بالٍكطة‬‫ميس‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬)3،5..................... ‫ِى‬‫الطٍٗات‬‫ذلٕز‬‫ٖٕٔاشى‬)
7=ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬)2(‫الٍكطة‬‫عٍد‬‫الصادات‬‫ذلٕز‬‫ٖٔكطع‬0،3....................‫ِى‬ْ‫وعادلت‬)
2‫الصادات‬‫ذلٕز‬َ‫و‬‫املكطٕع‬‫ٔاجلصء‬‫املٗن‬‫أٔجد‬)
1=‫ص‬ )5‫ع‬–32)2‫ع‬–3‫ص‬–6=03)
‫ع‬
2
+
‫ص‬
3
=1
3ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)2‫الصادات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬7‫ٔحدات‬
4‫ٔحدتني‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫الطالب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖٔكطع‬ ‫صفس‬ ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)
5ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬ ‫أٔجد‬)
1
2
( ‫بالٍكطة‬‫ٔميس‬0،–3)
6= ْ‫وٗم‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬ )–2‫األصن‬‫بٍكطة‬‫ٔميس‬
7ْ‫طٕل‬ ً‫ا‬‫جصء‬ ‫الصادات‬‫حملٕز‬‫الطالب‬‫اجلصء‬َ‫و‬‫ٖكطع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)3‫املطتكٗي‬‫ٖٕٔاشى‬‫ٔحدات‬
ْ‫وعادلت‬‫الرى‬2‫ع‬–3=‫ص‬6
8‫قٗاضّا‬‫شأٖة‬‫ٖصٍع‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)135°‫الطٍٗات‬‫حملٕز‬‫املٕجب‬‫االجتاة‬‫وع‬
‫وطتكٗي‬‫اخلط‬ ‫وعادلة‬‫عمى‬َٖ‫متاز‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959

48. 48
9( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)2،–1( ، )1،1)
10(‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)3،–5=‫ع‬ ‫املطتكٗي‬‫ٖٕٔاشى‬ )7–2‫ص‬
11(‫بالٍكطة‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)–2،3=‫ص‬ ‫وعادلتة‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬ً‫ا‬ٖ‫عٕد‬)
1
2
‫ع‬–5
12(‫ع‬ ‫حٗح‬ ‫ص‬‫ع‬ ‫املطتكٗىة‬‫الكطعة‬‫متاثن‬‫ذلٕز‬‫وعادلة‬‫أٔجد‬)3،–2(‫ص‬ ، )–5،6)
13ْ‫وعادلت‬‫الرى‬‫املطتكٗي‬ُ‫أ‬‫إثبت‬)2+ ‫ص‬+‫ع‬8=0( ‫بالٍكطتني‬‫املاز‬‫املطتكٗي‬‫عمى‬ً‫ا‬ٖ‫عىٕد‬2،3(،)–2،1)
14)hْٗ‫ف‬‫وسبع‬‫ء‬‫جـ‬‫ب‬h(5،4(‫جـ‬، )–1،6‫ء‬‫ب‬ ‫وعادلة‬‫فأٔجد‬)
‫ٔالتفٕم‬ ‫بالٍجاح‬‫األوٍٗات‬‫أطٗب‬‫وع‬
‫دعائهي‬‫صاحل‬َ‫و‬‫ٔالتٍطٌٕا‬
‫أ‬/‫امحدفكرى‬/‫ت‬01114733959