1.
סוג הבחינה:
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
משרד החינוך
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון שני
משך הבחינה: שעתיים.
ב.
ba
הוראות לנבחן
א.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים.
מספרים מרוכבים
— גדילה ודעיכה,
פרק שני
gr
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים,
טריגונומטריה
במרחב,
.w
ww
מדינת ישראל
א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
תשע"ב, מועד ב
708530 , 713
דפי נוסחאות ל־5 יחידות לימוד
—
1
2# 3 33
—
—
uto
—
סה"כ
1
1# 3 33
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
—
2
3 66
נקודות
1
3 33
נקודות
nli
ג. חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
001 נקודות
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 708530 , 713 + נספח
-2-
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
2
מספרים מרוכבים ( 3 66 נקודות)
1
ba
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
, C (4 , -2) , BACB = 90o
משוואת היתר ABהיא 0 = 3 - , 2x + y
שיעור ה־ xשל קדקוד Aגדול משיעור ה־ xשל קדקוד . B
מצא את השיעורים של קדקוד Aואת השיעורים של קדקוד , Bשעבורם
uto
א.
gr
1.
במשולש ישר־זווית ABCנתון:
ניצבי המשולש ABCמקבילים לצירים.
ב.
נתון כי ניצבי המשולש ABCאינם מקבילים לצירים, אך אורך היתר שלו זהה לאורך היתר
במשולש שבסעיף א.
.i
.co
ne
nli
מצא את השיעורים של קדקוד Aואת השיעורים של קדקוד Bבמקרה זה.
/המשך בעמוד 3/
3. 3-2.
.w
ww
מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 708530 , 713 + נספח
נתונה פירמידה ישרה . SABCנסמן: . SA = u , SB = v , SC = w
1
1
1
Mהיא נקודה במישור ABCכך ש־ . SM = 3 u + 3 v + 3 w
נתון:
S
הוכח כי הווקטור SMמאונך למישור . ABC
ג.
)0 , 3
, 0( C
3
3
)2 - , 2 - , 2 ( = v
, )2 - , 3
C
M
, 0( = w
A
B
מצא את משוואת המישור . ABC
דרך קדקוד Cהעבירו מישור πהמקביל למקצוע ABויוצר זווית של 30 o
gr
ב.
v
3
3
)2 - , 2 - , 2 -( = u
נתון גם:
w
u
ba
א.
u$v = v$w = u$w
עם המישור . ABCמצא את משוואת המישור ( πמצא את שני הפתרונות).
uto
3.
א.
z
1 zו־ 2 zהם מספרים מרוכבים שונים מאפס. נתון כי 1 zהוא מספר מדומה טהור.
2
הוכח כי הישר העובר דרך הנקודה 1 zוראשית הצירים מאונך לישר העובר דרך
הנקודה 2 zוראשית הצירים. (הנקודות 1 zו־ 2 zמייצגות במישור גאוס את המספרים
הנתונים.)
Fהיא נקודה על המקצוע , EC
ו־ Gהיא נקודה על המקצוע EDכך
שנוצר המישור . GFBA
, ELהגובה ל־ DCבפאה , EDC
ne
nli
ב.
נתונה פירמידה ישרה EABCDשבסיסה ABCDהוא ריבוע.
E
חותך את GFבנקודה . K
B
KMהוא אנך אמצעי ל־ ( ABראה ציור).
F
C
הזווית בין פאה צדדית של הפירמידה
.co
לבסיס הפירמידה היא . 70 oהזווית בין המישור GFBA
M
K
G
L
A
D
לבסיס הפירמידה היא . 40oגובה הפירמידה הוא 57.2 ס"מ.
מצא את האורך של הקטע . KL
.i
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.
/המשך בעמוד 4/
4. .w
ww
מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 708530 , 713 + נספח
-4-
פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
1
( 3 33 נקודות)
ענה על אחת מהשאלות 4-5.
4.
נתונה הפונקציה . a 1 0 , f (x) = a ,nx
א.
מצא:
x
(1) את תחום ההגדרה של הפונקציה.
ba
שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.
(2) את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה).
gr
(3) את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
ב.
ג.
השטח, החסום על ידי גרף הפונקציה, על ידי ציר ה־ xועל ידי הישר העובר בנקודת הקיצון
8π
של הפונקציה ומאונך לציר ה־ , xמסתובב סביב ציר ה־ . xנפח גוף הסיבוב שמתקבל הוא 3 .
מצא את הערך של . a
.i
.co
ne
nli
uto
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
/המשך בעמוד 5/
5. 5-5.
.w
ww
מתמטיקה, תשע"ב, מועד ב, מס' 708530 , 713 + נספח
2
נתונה הפונקציה f (x) = (x2 - a) e-0.5xהמוגדרת לכל a . xהוא פרמטר.
א.
(1) האם הפונקציה ) f(xהיא זוגית או אי־זוגית? נמק.
(2) האם פונקציית הנגזרת ) f '(xהיא זוגית או אי־זוגית? נמק.
בציור שלפניך מוצג הגרף של פונקציית הנגזרת )f '(x
בתחום 0 . x H
בתחום זה יש לפונקציית הנגזרת )f '(x
מקסימום מוחלט ומינימום מוחלט, כמתואר בציור.
x
5
שבה 2
ב.
gr
אחת מנקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה־ xהיא נקודה
ba
)f ' (x
y
=. x
מצא את שיעורי ה־ ( xערכים מספריים) של המקסימום המוחלט ושל המינימום המוחלט
uto
של פונקציית הנגזרת ) f '(xבתחום 0 . x H
ג.
סרטט סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת ) f '(xבכל תחום ההגדרה שלה.
ד.
מצא את שיעור ה־ xשל נקודת ההשקה שבה שיפוע המשיק לגרף הפונקציה ) f(xהוא:
nli
(1) הגדול ביותר בכל תחום הגדרתה. נמק.
(2) הקטן ביותר בכל תחום הגדרתה. נמק.
.i
.co
ne
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
