1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2013 ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
313 , 035803 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שלישי‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫אלגברה‬
.‫נקודות‬ 100 = 25x4 — ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
1 ‫שאלה‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-1 ‫מהשאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫ארבע‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫מארבע‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫אלגברה‬
.‫שקל‬ 3600 ‫הכול‬ ‫בסך‬ ‫עבורן‬ ‫ושילם‬ ,‫זהות‬ ‫טבעות‬ x ‫קנה‬ ‫סוחר‬ .1
,‫טבעת‬ ‫לכל‬ ‫שווה‬ ‫במחיר‬ ‫הסוחר‬ ‫מכר‬ ‫הטבעות‬ ‫יתר‬ ‫את‬ .‫אבדו‬ ‫טבעות‬ 5
.‫מהטבעות‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקנייה‬ ‫ממחיר‬ 50% ‫ב־‬ ‫גבוה‬ ‫שהיה‬
.‫שקל‬ 1200 ‫היה‬ ‫זו‬ ‫בעסקה‬ ‫הסוחר‬ ‫של‬ ‫הרווח‬
.‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫טבעות‬ ‫כמה‬ ‫חשב‬
.I y x2 10= +
.II y x2 10= -
:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫נתונים‬ .2
. A ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ I ‫ישר‬
. C ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ II ‫ישר‬
, II ‫לישר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ B ‫בנקודה‬ II ‫הישר‬ ‫את‬ ‫החותך‬
. B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. M ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ I ‫ישר‬ .‫ב‬
. ABCM ‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
x
y
A
B
M
C
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
:‫אחת‬ ‫טבעת‬ ‫של‬ ‫הקנייה‬ ‫מחיר‬x
3600
:‫אחת‬ ‫טבעת‬ ‫של‬ ‫המכירה‬ ‫מחיר‬x
3600
100
150
$
‫מכירה‬ ‫עבור‬ ‫הסוחר‬ ‫שקיבל‬ ‫הסכום‬
:‫טבעות‬ ( )x 5- ‫של‬( )x x
3600
100
150
5$ $ -
:‫הסוחר‬ ‫של‬ ‫הרווח‬( )x x
3600
100
150
5 3600$ $ - -
:‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫יש‬ ‫לכן‬. ( )x x
3600
1 5 5 3600 1200$ $ - - =
0
:‫ונקבל‬ x ‫ב־‬ ‫נכפול‬. ( )x x x3600 1 5 5 3600 1200$ - - =
0
x = ‫טבעות‬ 45 :‫הסוחר‬ ‫שקנה‬ ‫הטבעות‬ ‫מספר‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
2 ‫שאלה‬
.‫מהטבעות‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקנייה‬ ‫ממחיר‬ 50% ‫ב־‬ ‫גבוה‬ ‫שהיה‬
.‫שקל‬ 1200 ‫היה‬ ‫זו‬ ‫בעסקה‬ ‫הסוחר‬ ‫של‬ ‫הרווח‬
.‫הסוחר‬ ‫קנה‬ ‫טבעות‬ ‫כמה‬ ‫חשב‬
.I y x2 10= +
.II y x2 10= -
:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫נתונים‬ .2
. A ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ I ‫ישר‬
. C ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ II ‫ישר‬
, II ‫לישר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ B ‫בנקודה‬ II ‫הישר‬ ‫את‬ ‫החותך‬
. B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. M ‫בנקודה‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ I ‫ישר‬ .‫ב‬
. ABCM ‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
x
y
A
B
M
C
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
:‫הנתון‬ ‫לפי‬ .‫א‬AB BC=
0
:AB ‫שיפוע‬2
1
-
‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬
: I ‫הישר‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬A(0 , 10)
:AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫לכן‬( )y x10 2
1
0- =- -
0
y x2
1
10=- +
AB ‫הישר‬ ‫בין‬ B ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
:‫מקיימת‬ BC ‫לישר‬x x2
1
10 2 10- + = -
0
:B ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬x 8=
BC ‫הישר‬ ‫במשוואת‬ x = 8 ‫הצבת‬ ‫לאחר‬
:‫הוא‬ B ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫מקבלים‬y = 6
:B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬(8 , 6)
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
I ‫דרך‬ .‫ב‬
:B ‫ו־‬ A ‫של‬ ‫השיעורים‬A(0 , 10) , B(8 , 6)
0
:AB ‫הטרפז‬ ‫גובה‬ ‫אורך‬( ) ( )8 0 6 10 802 2- + - =
:C ‫הנקודה‬ ‫שיעור‬( , )C 0 10-
:BC ‫הגדול‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬( ) ( )8 0 6 10 3202 2- + + =
‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
y x2 10= + ‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬
:‫הם‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬( , )M 5 0-
: AM ‫הקטן‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬ ‫לכן‬( ) ( )5 0 10 0 1252 2- - + - =
:ABCM ‫הטרפז‬ ‫שטח‬S‫טרפז‬ ( )
AB
BC AM2= +
0
S‫טרפז‬ ( )2
80
320 125 130= + =
II ‫דרך‬
‫הוא‬ ABCM ‫הטרפז‬ ‫שטח‬
:‫משולשים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫סכום‬S‫טרפז‬ S SAMC ABC= +T T
:AC ‫אורך‬( )10 10 20- - =
:AMC ‫משולש‬ ‫שטח‬S ACOM2
1
2
1
5 20 50AMC $ $ $ $= = =T
:ABC ‫משולש‬ ‫שטח‬S ACBE2
1
2
1
8 20 80ABC $ $ $ $= = =T
:ABCM ‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫לכן‬S‫טרפז‬ 50 80 130= + =
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
x
y
A
O
B
M
E
C

5. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
3 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
. ( ) ( )x y4 3 252 2- + - = ‫היא‬ ‫שמשוואתו‬ ‫מעגל‬ ‫נתון‬ .3
, O ‫ו־‬ B , A ‫בנקודות‬ ‫הצירים‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫המעגל‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬
. AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. AB ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ M ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫במעגל‬ ‫קוטר‬ ‫הוא‬ OC .‫ג‬
. C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. AMC ‫במשולש‬ AC ‫לצלע‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ( )f x x x33= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫אחד‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬
,‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫אחר‬ ‫משיק‬ ‫והעבירו‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ ,‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬
,‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
x
y
A C
BO
M
y
x
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
, 0 ‫הוא‬ A ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ .‫א‬
‫המעגל‬ ‫במשוואת‬ ‫נציב‬ ‫לכן‬
:‫ונקבל‬ x = 0( ) ( )y4 3 252 2- + - =
0
( )y 3 92- =
0
y 3 3!- =
0
,y y0 6= =
,‫הראשית‬ ‫מעל‬ A ‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬
: A ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬y = 6
:A ‫של‬ ‫השיעורים‬A(0 , 6)
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 6 -
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
, 0 ‫הוא‬ B ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
y = 0 ‫המעגל‬ ‫במשוואת‬ ‫נציב‬ ‫לכן‬
:‫ונקבל‬( ) ( )x 4 3 252 2- + - =
0
( )x 4 162- =
0
x 4 4!- =
0
x = 0 , x = 8
,‫לראשית‬ ‫מימין‬ B ‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬
:B ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬x = 8
: B ‫של‬ ‫השיעורים‬B(8 , 0)
B ‫ו־‬ A ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫פי‬ ‫על‬
:AB ‫הישר‬ ‫משוואת‬( )y x0 8 0
0 6
8- = -
-
-
0
y x4
3
6=- +
M(4 , 3) ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫נציב‬ .‫ב‬
:‫ונקבל‬ AB ‫במשוואת‬3 4
3
4 6$=- +
. AB ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ M ‫לכן‬ ,‫אמת‬ ‫פסוק‬ ‫קיבלנו‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 7 -
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
, OC ‫הקוטר‬ ‫אמצע‬ ‫הוא‬ M(4 , 3) ‫המרכז‬ .‫ג‬
:‫מקיים‬ C ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
x
2
0
4
+
=
0
x = 8
:‫מקיים‬ C ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
y
2
0
3
+
=
0
y = 6
:‫הם‬ C ‫של‬ ‫השיעורים‬(8 , 6)
I ‫דרך‬ .‫ד‬
:‫הם‬ C ‫ו־‬ A ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫כי‬ ‫מצאנו‬(0 , 6) (8 , 6)
0
:‫הם‬ AC ‫אמצע‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬(4 , 6)
:‫הם‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬(4 , 3)
:‫היא‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫לכן‬x = 4
II ‫דרך‬
:‫מצאנו‬A(0 , 6) C(8 , 6)
0
x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AC
0
AC ‫לבסיס‬ ‫התיכון‬ , MA = MC ‫ש־‬ ‫מאחר‬
y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫התיכון‬ :‫ולכן‬ , MAC ‫במשולש‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬
0
:‫היא‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ , 4 ‫הוא‬ M ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫ששיעור‬ ‫מאחר‬x = 4
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 8 -
4 ‫שאלה‬
. AMC ‫במשולש‬ AC ‫לצלע‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ( )f x x x33= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫אחד‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬
,‫שלה‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫אחר‬ ‫משיק‬ ‫והעבירו‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ ,‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬
,‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫א‬( )f x x x33= -
0
( ) 3 3'f x x2= -
( ) 0'f x = & x 1!=
( )f 1 2=- , ( )f 1 2- =
:‫הציור‬ ‫לפי‬ ‫לכן‬( , )1 2- ‫ב־‬ ‫מקסימום‬
( , )1 2- ‫ב־‬ ‫מינימום‬
:‫המקסימום‬ ‫בנקודת‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ .‫ב‬y = 2
:‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬y 2=-
‫הוא‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬
:‫שטחים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫סכום‬[ ( )] [ ( )]S x x dx x x dx2 3 3 23 3
0
1
1
0
= - - + - - -
-
##
0
-1
10
[ ] [ ]S x
x x x x
x2 4 2
3
4 2
3
2
4 2 4 2
= - + + - +
0
0
( ) ( ) .S 2 4
1
2
3
4
1
2
3
2 1 5=- - - + + - + =
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 9 -
5 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 313 , 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ :2y x x
1
2
1
:= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
.‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ .‫ב‬
, x 2
1
= ‫שבה‬ ‫בנקודה‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫והעבירו‬
. x 1=- ‫שבה‬ ‫בנקודה‬
.‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫המספרים‬ ‫שני‬ ‫את‬ ‫מצא‬ , $ 4x y2 = ‫המקיימים‬ y ‫ו־‬ x ‫החיוביים‬ ‫המספרים‬ ‫כל‬ ‫מבין‬ .6
.‫מינימלי‬ ‫הוא‬ x y+ ‫הסכום‬ ‫שעבורם‬
y
x
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫א‬y x x2 2
1 1
$= +
0
2 ( ) 2'= + - = -
x x
y 2
1 1
2
1
2 2
' 0=y & x4 1 02 - =
0
x 2
1
!=
y 2!=
:‫הציור‬ ‫לפי‬ ‫לכן‬( , )2
1
2 ‫ב־‬ ‫מינימום‬
( , )2
1
2- - ‫ב־‬ ‫מקסימום‬
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 10 -
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ .‫ב‬
: x 1=- ‫שבה‬ ‫בנקודה‬( 1) 2'y 2
1
2
3
- = - =
: x 1=- ‫ב־‬ ‫המשיק‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬( )y 1 2 2
1
2
5
- =- - =-
: x 1=- ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬( )y x2
5
2
3
1+ = +
0
I. y x2
3
1= -
, x 2
1
= ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬
:‫משוואתו‬ ‫ולכן‬ ,‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫משיק‬II. y = 2
:‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫מקבלים‬ II ‫ומ־‬ I ‫מ־‬x2
3
1 2- =
0
:‫היא‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬(2 , 2)
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

11. 313 ,035803 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 11 -
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
6 ‫שאלה‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫והעבירו‬
. x 1=- ‫שבה‬ ‫בנקודה‬
.‫המשיקים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫המספרים‬ ‫שני‬ ‫את‬ ‫מצא‬ , $ 4x y2 = ‫המקיימים‬ y ‫ו־‬ x ‫החיוביים‬ ‫המספרים‬ ‫כל‬ ‫מבין‬ .6
.‫מינימלי‬ ‫הוא‬ x y+ ‫הסכום‬ ‫שעבורם‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
:‫הנתון‬ ‫לפי‬x y 42$ =
0
:‫לכן‬ , x 02y
x
4
2=
0
:‫הוא‬ ‫הסכום‬x y x
x
4
2+ = +
0
( )M x x
x
x x x
4
4
1 1
2 $ $= + = +
( ) 1 4( ( ))'M x
x x x x
1 1 1 1
2 2$= + - + -
0
( ) 1'M x
x
8
3= -
( ) 0'M x = & x 83 =
0
x = 2
y
x
4
12= =
:‫מינימום‬ ‫בדיקת‬
x 1 2 3
( )'M x 7- 0 0.7
M(x) 4 3
:‫הם‬ ‫המספרים‬ ‫שני‬ ‫כאשר‬ ‫מתקבל‬ ‫מינימום‬y = 1 , x = 2