社会ネットワーク分析勉強会　その２ 『オープンソースで学ぶ社会ネットワーク分析―ソーシャルWebの「つながり」を見つけ出す―』 2012/07/05開催

1. オープンソースで学ぶ
社会ネットワーク分析
2章グラフ理論スピード入門
社会ネットワーク分析勉強会
@teruu （てる）
2012/07/05

2. 目次
• 1章 イントロダクション
• 2章 グラフ理論スピード入門
• 3章 中心性、権力、ボトルネック
• 4章 クリーク、クラスタ、コンポーネント
• 5章 2モードネットワーク
• 6章 バイラルへ！―情報の拡散
• 7章 現実のグラフデータ

3. グラフ理論スピード入門
• グラフとは何か
• グラフのトラバーサルと距離
• グラフの距離
• なぜこれが重要なのか
• 6次の隔たりは神話に過ぎない
• スモールワールドネットワーク
グラフ理論とPythonの話題が混在
→ 初心者には難しい

4. 自己紹介
• お仕事
– 元DBエンジニア
– 現在、データマイニング専業のベンチャー所属
– 派遣先で、ソーシャルネットワークの分析に携わ
る
• 大学院で修士課程を修了（2011年3月卒）
– 修論テーマ：小売業の購買履歴分析
– （グラフ理論の視点からとらえ直すと）二部グラフ
のクラスタリング問題

5. グラフ理論スピード入門
• グラフとは何か
• グラフのトラバーサルと距離
• グラフの距離
• なぜこれが重要なのか
• 6次の隔たりは神話に過ぎない
• スモールワールドネットワーク

6. グラフとは何か
ダイアド（２者関係、diad）
ノード（頂点、node）
エッジ（辺、関係、edge）
E1
N1 好き N2
（動詞）
アリス ボブ
（名詞） （名詞）
6

7. グラフとは何か
グラフの種類
– 向き：無向⇔有向
– 重み：重みなし⇔重みつき
– モード：1モードグラフ（一部グラフ、unipartite）
2モードグラフ（二部グラフ、bipartite） →５章
マルチモードグラフ（?部グラフ、multipartite） →６章
7

8. グラフの向き：無向⇔有向
（A)無向・重みなし・一部グラフ （B)有向・重みなし・一部グラフ

9. グラフの重み：重みなし⇔重みつき
（A)有向・重みなし・一部グラフ （B)有向・重みつき・一部グラフ

10. グラフのモード：
一部グラフ⇔二部グラフ
（A)無向・重みなし・一部グラフ （B)無向・重みなし・二部グラフ

11. 隣接行列、エッジリスト、隣接リスト
グラフ２：無向、重み無し、二部グラフ
グラフ１：有向、重み付き、（一部）グラフ （bipartite）
（unipartite）
グラフ
隣接行列
11

12. 隣接行列、エッジリスト、隣接リスト
from to value
AB2
AD5
AE5
BA2
BD1
ABCDE CD3
A02055 from edges
CE4
A (B 2),(D 5),(E 5)
B20010 DA5
B (A 2),(D 1)
C00034 DB1
C (D 3),(E 4)
D51300 DC3
D (A 5),(B 1),(C 3)
E50400 EA5
E (A 5),(C 4)
EC4
（A)隣接行列 （B)エッジリスト （C)隣接リスト
デメリット：メモリの無駄 メリット：メモリ効率的 メリット：メモリ効率的
デメリット：高速サーチ不可 高速サーチ可能
デメリット：パース処理面倒

13. グラフとは何か
• 隣接行列
• エッジリストと隣接リスト
• ケーニヒスベルクの7つの橋

14. グラフのトラバーサルと距離
• 深さ優先探索
– 実装
– NetworkXによるDFS
• 幅優先探索
– アルゴリズム
– NetworkXによるBFS
• 単純路と通路
• ダイクストラのアルゴリズム

15. グラフのトラバーサルと距離
• 深さ優先探索（DFS）
0→1 →3 →2 →5 →6 →4 →7 →8 →9
(1)何らかのノードnからスタートする。
(2)nに訪問済みのマークを付ける。
(3)nに隣接する未訪問の個々のniについて、
以下の処理を繰り返す。
(4)再帰的にノードniにDFSを適用する。

16. • 幅優先探索（BFS）
0→1 →2 →3 →5 →4 →6 →7 →8 →9
(1)ノードnからスタートする。
(2)待ち行列Qを作る。
(3)nに訪問済みのマークを付ける。
(4)nをQにエンキューする。
(5)Qが空でない間、以下の処理を繰り返す。
(6-1)Qからnをデキューする。
(6-2)nに隣接する未訪問の個々のniについて、
以下の処理を繰り返す。
(7-1)niに訪問済みのマークを付ける。
(7-2)niをQにエンキューする。

17. 単純路と通路
• 単純路：各ノードを１度だけ通るパス（通路）
– 開いた／閉じた
– 閉路（閉じた単純路）
• ダイクストラのアルゴリズム（1959年）
– もっともコストの低い単純路を見つける
• Networkx：２つの最短単純路アルゴリズム
– dijkstra_path
– shortest_path

18. グラフの距離
• 指標が複数ある
– 最短単純路
• ノードAからBまでのエッジの数
– コストに基づく最短単純路
• 重みつきグラフ
– ユークリッド距離
• 隣接行列から計算

19. グラフの直径
• あるノードから別のノードへ移動
– 通過するノード数の最大値

20. なぜこれが重要なのか
• グラフの距離
– グラフを量的に分析する手段
– ネットワーク参加者の影響力を評価

21. 6次の隔たりは神話に過ぎない
• ミルグラムのスモールワールド実験（1969年）
– ６次の隔たり
• 神話？

22. スモールワールドネットワーク
（格子）
直径＝５ 直径＝３
17本のエッジのうち5本をランダムに置き換える
→グラフの形は大きく変わらないが、直径が５→３に

23. 複雑ネットワークの歴史
• 1736年 オイラーがケーニヒスベル
グの七つの橋の問題をグラフを用い
て解決
（一筆書きが不可能であることを証明）
→ グラフ理論の誕生
• 1967年 ミルグラムのスモールワー
ルド実験
• 1998年 ワッツとストロガッツのス
モールワールド・ネットワーク
• 1999年 バラバシとアルバートのス
ケールフリー・ネットワーク

24. Python/Networkx
• 後ほど演習にて
• Networkx （http://networkx.lanl.gov/）
• Ipython問題？