1. Лекция №18
Кулачковые механизмы.
Общие сведения о кулачковых механизмах. Параметры
механизмов.
Основные вопросы:
1.Кулачковые механизмы. Основные понятия и
определения.
2.Угол давления.
3.Определение наименьших размеров кулачка по углу
давления.

2. Плоские механизмы

3. Пространственные механизмы

4. θ
Основные параметры кулачкового
механизма:
•
•
•
•
•
•
•
•
действительный профиль, по которому очерчен кулачок;
теоретический профиль кулачка – траектория центра ролика
при
движении
толкателя
по
неподвижному
кулачку,
(эквидистантная, т.е. равноотстоящаяна величину радиуса
ролика rp кривая);
минимальный rmin, максимальный rmax и текущий r радиусы
кулачка;
смещение линии движения толкателя от оси вращения кулачка
(эксцентриситет) e ;
максимальное перемещение (ход) толкателя h ;
фазы движения кулачкового механизма;
основная окружность – окружность радиуса r0 , центр которой
совпадает с центром вращения кулачка;
угол размаха коромысла θ – для коромысловых механизмов
(с качающимся толкателем).

5. Профильные углы кулачка

6. 
da


• дуги стояния толкателя: ближнего da и дальнего bc ;
• углы стояния: ближнего δ б.с. и дальнего δ д.с. ;
• угол удаления δ у – угол, в пределах которого функция
положения s(ϕ ) возрастает от нулевого (точка a ) до
наибольшего значения (точка b);
•
угол возврата (угол приближения) δ в – угол, в
пределах которого толкатель возвращается в свое
исходное положение;
a,b,c, d
• узловыми точками – точки
профиля,
отделяющие отдельные участки профиля друг от
друга.
При непрерывно вращающемся кулачке
δ у + δ д..с. + δ в + δ б.с. = 2π

7. Фазовые углы

8. Цикл движения толкателя

9. ϕ1(t1) − фаза удаления, подъема толкателя или
угол и время подъема;
ϕ2 (t2 ) − фаза дальнего стояния или угол и время
дальнего стояния (верхний выстой);
ϕ3 (t3 ) − фаза приближения, опускания толкателя
или угол и время опускания;
ϕ4 (t4 ) −
фаза ближнего стояния или угол и
время ближнего стояния (ближний выстой).
ϕ1 +ϕ2 +ϕ3 +ϕ4 = 2π ;
t1 + t2 + t3 + t4 = T.

10. Задачи, рассматриваемые при изучении
кулачковых механизмов:
1.Кинематическое исследование (анализ)
кулачкового механизма – по заданной схеме
и размерам кулачкового механизма, а также
известному профилю кулачка и закону его
движения определяется закон движения
толкателя.
2.Проектирование (синтез) кулачкового
механизма – по заданному закону движения
кулачка и толкателя определяются схема и
размеры механизма, необходимый профиль
кулачка.

11. Угол давления

12. Влияние угла давления на основные
характеристики кулачкового механизма.
Условие равновесия толкателя:
n
′′
Pд = Рд cos(ϑ + ϕ з ) = Р + fRa + fRn
b
ϕ з − угол трения в точке Y зацепления;
f − коэффициент трения толкателя в
направляющей.

13. n
Ra = Rn + Р′ = Rn + Рд sin(ϑ + ϕ з )
b д b
Rn = Рдm / c = Рд (m / c)sin(ϑ + ϕ з ),
b
с учетом (2) и (3)
Рд =
Р
 2m


cos(ϑ + ϕ з ) − f sin(ϑ + ϕ з ) c +1



Уравновешивающий (движущий) момент на
кулачке
Mд = Р′′ [r0 + S (ϕ )] = Рд sin(ϑ + ϕ з )[r0 + S (ϕ )] =
д
P[r0 + S (ϕ )]sin(ϑ + ϕ з )
=
2m +1

cos(ϑ + ϕ з ) − f sin(ϑ + ϕ з ) c







14. Выводы из уравнения (4):
Рд
при заданной нагрузке
P
на толкатель силу
Мд
ϑ
и соответствующий момент
можно
уменьшить путем уменьшения угла давления ,
а также соответствующим подбором материалов звеньев высшей пары и пары толкатель –
направляющая ;
ϑкр
при значении угла давления
, называеРд
мом критическим , знаменатель уравнения (4)
Fa, Fb
обращается в нуль, а усилие
и силы
вредного сопротивления
неограниченно
возрастают, т.е. происходит заклинивание

15. Приравнивая знаменатель уравнения
(4) нулю, можно получить
tg (ϑкр +ϕ з ) =
1
 2c


f  m +1



т.е. при заданных материалах звеньев
ϑкр механизма зависит от размеров
механизма m и c .
(f)

16. Зависимость угла давления от
минимального радиуса профиля
в Δ О 1B П :
т. П – мгновенный центр вращения кулачка 1 и
толкателя 2 в их относи-тельном движении;
отрезок
О П = dS = s′(ϕ )
1
dϕ
ОП
tgϑ = 1 = s′(ϕ )
О B r + s(ϕ )
1
0
s′ =Vп = ω ⋅О П =V
1 1
b

17. V
b
ω1
V
Тогда О1П = ωb , и tgϑ = r + s(ϕ ), т.е. ϑ =ϑ (Vb,ω1)
1
0
В механизмах со смещенной линией
движения толкателя
V
b2 ±e
ω
1
tgϑ =
r 2−e2 +s(ϕ )
0
Знак минус в числителе –линия движения
толкателя в фазе удаления смещена в
сторону мгновенного центра скоростей,
плюс – в противоположную сторону.

19. Необходимо
ϑ ≤ϑдоп и ϑдоп ≤ 30º
Для всей фазы удаления толкателя
r0 min ≥ s′(ϕ ) − s(ϕ )
tgϑдоп

20. Определение профиля кулачка
из условий ограничения угла
давления графическим
способом
Задача: определить начальный радиус r0 для
кулачкового механизма с центральным
толкателем при условии ϑ ≤ϑдоп
Задана диаграмма аналога скорости
толкателя s′(ϕ )

21. Последовательность
определения r
0
1.Построение диаграммы s(ϕ ) интегрированием функции s′(ϕ )
2.Определение положений толкателя за весь
цикл работы механизма (точки В0, В2, В4 и
т.д.) путем проектированиягоризонтальными лучами выбранных расчетных точек с
диаграммы s(ϕ ) на линию движения толкателя В0В.

22. Последовательность построения
диаграммы s′(s)

23. Диаграмма для определения выбора положения
оси вращения кулачка и начального радиуса r0

24. Определение профиля кулачка из условий
ограничения угла
давления аналитическим способом
Из уравнения (8)
Vb2
ω1 ± e
tgϑ =
2
r0 − e2 + s(ϕ )
при заданном ϑдоп
r0 =
 s′(ϕ ) ± e


− s(ϕ )  +
 tgϑ



доп


у2

25. При е = 0
′
r0 = s (ϕ ) − s
tgϑдоп
Значение угла ϕ , отвечающее экстремальной величине r0
– из соотношения:
∂r s′′(ϕ )
0=
− s′(ϕ ) = 0
∂ϕ tgϑдоп
и
s′′(ϕ ) = s′(ϕ )tgϑдоп