Документ представляет собой лекцию о демпфировании колебаний с акцентом на математическую модель расчета вынужденных колебаний ротора. Описываются схемы упругодемпферных опор и система дифференциальных уравнений, учитывающая эксцентриситет и углы между вектором эксцентриситета и плоскостью. Также рассматриваются условия сопряжения между участками ротора, включая равенство сил, моментов, перемещений и углов поворотов.

1. Лекция № 44.
Демпфирование колебаний.
Математическая модель расчета на
ПЭВМ вынужденных колебаний
ротора
02/26/14
1

2. Рис. 17.7. Схема упругодемпферной опоры с кольцами
1 – гладкие кольца; 2 – кольца с выступами
02/26/14
2

3. 02/26/14
Рис. 17.8. Схема упругодемпферной опоры
со втулкой 1 типа „беличье колесо”
3

4. Вид А
Эпюра сил в сечении РК
02/26/14
Эпюра сил в сечении опоры В
4

5. Ротор разбивается на участки, для которых вал имеет постоянное
сечение. Для элементарного участка ротора можно записать известную
систему дифференциальных уравнений равновесия приложенных сил

 EJ


 EJ


d 4u
d 2u
+ ρ 2 = ρω2 ε(x) cos[ ωt + ψ(x)]
dx 4
dt
,
4
2
d v
d v
+ ρ 2 = ρω2 ε(x) sin[ ωt + ψ(x)]
dx 4
dt
(17.23)
где ω — угловая скорость вращения ротора, u(x,t), ν(x,t) – проекции прогиба
осевой линии вала на плоскости xy и xz, соответственно; EJ – изгибная
жесткость вала; ρ – плотность материала вала; ε(x), ψ(x) – соответственно,
эксцентриситет и угол между вектором эксцентриситета и плоскостью ζ ξ,
определяющих неуравновешенность РК.
02/26/14
5

6. Условием сопряжения между соседними участками ротора с
номерами соответственно i и i+1, разделенными диском, является
равенство перерезывающих сил R, изгибающих моментов M,
перемещений и углов поворотов сечений
ui +1 = ui
 du
 i +1 = dui ;
 dх
dх

Gi +1 − Gi = − M;

 N i +1 − N i = − R;

νi +1 = νi
dνi +1 dνi
=
;
dх
dх
Gi′+1 − Gi′ = − M ′;
(17.24)
Ν iэ+1 − N i′ = − R′,
где Gi, G’i, – проекции изгибающих моментов на оси, соответственно, y и z,
M, M’, R, R’ – компоненты моментов и сил, действующих на ротор в точке
i+1, определяемые соотношениями
02/26/14

d 2 u i

R = −  2 −εi ω 2 cos (ω +ψt) ;
m

 dt



d 2 νi

 ′ = −  2 −εi ω 2 sin (ω +ψt) ;
R
m

 dt



d 3u i
d 2 νi
M
−K 0 ω
;
 = −K1
dxdt 2
dxdt


d 3 νi
d 2ui
M
−K 0 ω
,
 ′ = −K1
2
6
dxdt
dxdt

(17.25)

7. Условием сопряжения между соседними участками ротора с
номерами соответственно i и i+1, разделенными диском, является
равенство перерезывающих сил R, изгибающих моментов M,
перемещений и углов поворотов сечений
ui +1 = ui
 du
 i +1 = dui ;
 dх
dх

Gi +1 − Gi = − M;

 N i +1 − N i = − R;

νi +1 = νi
dνi +1 dνi
=
;
dх
dх
Gi′+1 − Gi′ = − M ′;
(17.24)
Ν iэ+1 − N i′ = − R′,
где Gi, G’i, – проекции изгибающих моментов на оси, соответственно, y и z,
M, M’, R, R’ – компоненты моментов и сил, действующих на ротор в точке
i+1, определяемые соотношениями
02/26/14

d 2 u i

R = −  2 −εi ω 2 cos (ω +ψt) ;
m

 dt



d 2 νi

 ′ = −  2 −εi ω 2 sin (ω +ψt) ;
R
m

 dt



d 3u i
d 2 νi
M
−K 0 ω
;
 = −K1
dxdt 2
dxdt


d 3 νi
d 2ui
M
−K 0 ω
,
 ′ = −K1
2
6
dxdt
dxdt

(17.25)