1. Основное Уравнение МКТ (sivolgin.com). v1

Основное уравнение МКТ
Март 2015
• МКТ: в чём соль?
• Идеальный газ
• Моль и кельвин
• Основное уравнение МКТ
Молекулярно-кинетическая теория строения вещества
Точные науки. По-новому. | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin

МКТ: что это?
МКТ: в чём соль?
Идеальный газ
Моль и кельвин
Уравн. Менделеева-Клайперона
Изопроцессы
МКТ = молекулярно-кинетическая теория
Вещество состоит из
частиц: атомов и
молекул
Частицы вещества
находятся в постоянном
хаотическом движении
(обладают кинетической
энергией)
Как в любой теории, в
МКТ упрощённые
модели (модель
идеального газа)

• Диффузия [что это?]
• Испарение и конденсация
• Броуновское движение [что это?]
Какие эксперименты
натолкнули на мысль
о молекулярно-кинетической
теории?
МКТ: как о ней догадались?

• Все тела состоят из частиц: атомов и молекул
• Частицы вещества взаимодействуют между
собой: притягиваются и отталкиваются.
• Частицы вещества находятся в непрерывном
хаотическом движении.
Основные положения МКТ

Команда «газы»!

Для описания законов, которым подчиняется газ,
мы будем использовать модель идеального газа

• Расстояние между частицами газа
много больше размера частиц
• Частицы газа не взаимодействуют
на расстоянии (не притягиваются,
не отталкиваются)
• Частицы взаимодействуют только
посредством абсолютно упругих
соударений
Какой газ можно считать идеальным?
Для описания законов, которым подчиняется газ,
мы будем использовать модель идеального газа
*будем считать воздух идеальным газом. При не очень больших давлениях
и температурах это очень близко к действительности

Как посчитать
идеальный газ?

𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 1023
За единицу измерения приняли количество частиц вещества,
которое содержится в 12 граммах углерода.
Это число назвали постоянной Авогадро (числом Авогадро).
1 моль вещества — это определенное количество
частиц вещества (атомов или молекул),
а именно 6,02∙1023 штук.
Количество вещества
Как удобней измерять количество молекул?
Определение. Постоянная Авогадро – количество частиц,
содержащееся в одном моле вещества, и равное 6,02∙1023.

5 моль
вещества
340 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул
Пример:
1 кг водяного пара содержит
56 моль вещества, или 3,4∙1025 молекул.
Количество молекул намного удобнее измерять в молях, чем в штуках
100
грамм
пара
Количество вещества
Зачем нужна моль?

6,02∙1023 частиц вещества = 1 моль
1 моль — это количество частиц (в штуках!),
равное числу Авогадро (NA = 6,02∙1023)
Как «моли» связаны с массой вещества?
Если известна масса одной молекулы (m0), то
можно вычислить массу одного моля вещества
— молярную массу (μ).
Умножим массу одной молекулы на количество
молекул в 1 моле (число Авогадро):
μ = 𝑚0 ∙ 𝑁𝐴
молярная
масса
=
[килограмм]
[1 моль]
Моль и молярная масса

Где узнать молярную массу вещества?
Молярная масса — масса одного моля вещества —указана в
таблице Менделеева*
*В таблице Менделеева указана молярная масса в граммах на моль; для расчетов
необходимо переводить в кг/моль.
грамм/моль

𝝂 =
𝑁
𝑁𝐴
=
𝑚0 ∙ 𝑁
𝑚0 ∙ 𝑁𝐴
=
𝒎
𝝁
Как вычислить количество молей?
Надо узнать, сколько раз молярная масса
«содержится» в массе вещества.
ν =
80 г
16 г/моль
= 5 моль
Пример. 48 грамм водорода
содержит 3 моля вещества:

0 °С – замерзание воды
100 °С – кипение воды
Шкала Цельсия
(°C)
Шкала Фаренгейта
(°F)
Шкала Кельвина
(K)
𝒕 = 𝟎°𝑪 … … 𝟏𝟎𝟎 °𝑪
0 𝐾 = −273,15 °𝐶
𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 =
𝟗
𝟓
𝒕 + 𝟑𝟐
Температура
Как измерить температуру?
Выбираем вещество, ищем температуру замерзания,
ищем температуру кипения. Делим на 100 делений. Получаем шкалу.
t — температура по Цельсию
Градус по Кельвину равен
градусу по шкале Цельсия,
но (!) шкала смещена на 273
градуса!
t – температура по Цельсию
0 °F - точка замерзания
смеси воды, льда и нашатыря
96 °F — нормальная
температура тела

Абсолютная температура — в кельвинах
Ноль по Кельвину (0 𝐾) — это абсолютный ноль: температура,
при которой прекращается тепловое движение молекул.
𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑
Температура
0 °С – замерзание воды
100 °С – кипение воды
Шкала Цельсия
(°C)
Шкала Фаренгейта
(°F)
Шкала Кельвина
(K)
𝒕 = 𝟎°𝑪 … … 𝟏𝟎𝟎 °𝑪
0 𝐾 = −273,15 °𝐶
𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 =
𝟗
𝟓
𝒕 + 𝟑𝟐
t — температура по Цельсию
Градус по Кельвину равен
градусу по шкале Цельсия,
но (!) шкала смещена на 273
градуса!
t – температура по Цельсию
0 °F - точка замерзания
смеси воды, льда и нашатыря
96 °F — нормальная
температура тела

Найти количество молекул
природного газа CH4 в
железнодорожной цистерне.
1. Размеры цистерны
Объём 80 м, масса газа 60 т.
2. Молярная масса газа
µ =12 г/моль + 2×1 г/моль = 14 г/моль
3. Количество молей
ν =
m
μ
=
60 000 кг
0,014 кг/моль
=
= 4285714 ≈ 4,3 ∙ 106 моль
4. Количество молекул
N = ν ∙ NA = 4,3 ∙ 106 × 6,02 ∙ 1023 =
= 25.886 ∙ 1029 ≈ 29,9 ∙ 1029 штук
Задача: молярная масса
и количество вещества

Если рассматривать газ как
упругие шары, то давление
газа — результат ударов
молекул (атомов) о стенки
сосуда.
Давление зависит от:
• концентрации
• массы
• скорости молекул

𝑃 =
1
3
𝑛𝑚0 𝑉2
Средняя квадратичная
скорость молекул газа
Концентрация
молекул газа
Масса одной
молекулы
Давление газа
Если рассматривать газ как
упругие шары, то давление
газа — результат ударов
молекул (атомов) о стенки
сосуда.
Давление зависит от:
• концентрации
• массы
• скорости молекул

𝑃 =
1
3
𝑛𝑚0 𝑉2
молекулы
Кинетическая
энергия атома
в механике
согласно Больцману
Постоянная Больцмана
k = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К
Постоянная
Больцмана
Постоянная Больцмана
связывает среднюю
кинетическую энергию
теплового движения
атомов и температуру газа.
E =
mV2
2
E =
3
2
∙ 𝑘𝑇

𝑃 =
1
3
𝑛𝑚0 𝑉2
E =
mV2
2
𝑃 = 𝑛 𝑘 𝑇
E =
3
2
∙ 𝑘𝑇
согласно Больцману
в механике
𝑚𝑉2 = 3∙𝑘𝑇
Постоянная
Больцмана
молекулы
Выразим среднюю
кинетическую энергию
атома через температуру
газа, сделаем замену.

Постоянная… Боцмана?
k = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К

Задача: давление газа
в баллоне
Вычислить давление природного газа
(CH4) в баллоне 50 л. Полный баллон
весит 40 кг. Температура 17 °С.
1. Вес газа в баллоне
Пустой баллон весит 22 кг (справка).
Вес газа: m = 40 – 22 = 18 кг.
2. Молярная масса метана
µ =12 г/моль + 4×1 г/моль = 16 г/моль
3. Количество молей в баллоне
ν =
m
μ
=
18 кг
0,016 кг/моль
= 1125 моль
4. Концентрация молекул в баллоне
n =
N
V
=
ν∙𝑁 𝐴
V
=
1125 ∙ 6,02∙1023
50∙10−3 = 1,35 ∙ 1028 1/м3
5. Давление газа
p = n k T = 1,35 ∙ 1028 ∙1,38 ∙ 10-23 ∙ 290 =
= 540,3 ∙ 105 Па («540 атмосфер»)

Виктор Сиволгин
Образование: физический факультет
МГУ им. М.В. Ломоносова
Призёр областных и региональных
олимпиад по физике
Лауреат международных научных
конференций. Имеет 6 публикаций
Преподаёт физику
• лично — с 2006 года
• в группах — с 2009 года
О преподавателе >>
Кто всё расскажет?

Старт 27 марта | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin

1. Основное Уравнение МКТ (sivolgin.com). v1

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to 1. Основное Уравнение МКТ (sivolgin.com). v1

Similar to 1. Основное Уравнение МКТ (sivolgin.com). v1 (20)

1. Основное Уравнение МКТ (sivolgin.com). v1