урок

1. Симетрія
відносно
точки та
прямої
Тема уроку :Тема уроку :

2. СиметріяСиметрія--це словоце слово
грецькогогрецького
походження,походження,
означає співозначає спів
розмірністьрозмірність

3. Симетрія-це
властивість
геометричної фігури Ф,
що характеризує певну
правильність форми Ф,
незмінність її при дії
рухів та дзеркальних
відображень.

4. Світ рослин
В рослинах симетрію
не скрізь вдалося
знайти
?

8. фіксована точка
довільна точка на
площині
Х
О

9. Побудуємо промінь
ХО
Х
О

10. За точку О на промені ОХ
відкладемо точку Х` так ,
щоб ХО=ОХ`.
Точка Х`
називається
симетричною точці
Х відносно точки О
Х
О
Х`

11. Х
Х`
А
О
А`
Точка А` –
симетрична до
точки А відносно
точки О.
Запитання: знайти
точку,
симетричну до
точки О відносно
точки О.
ВідповідьВідповідь: точка О.

12. F
F`
X
X`
О
ПеретворенняПеретворення
фігурифігури FF у фігуруфігуру
F`F`,, при якому кожна
її точка X
переходить у точку
X`, симетричну
відносно даної точки
О, називається
перетвореннямперетворенням
симетрії відносносиметрії відносно
точки О.точки О.

13. Х
О
Х`
Точку О
називають
центром
симетрії, а
фігури F та F` -
симетричними
відносно точки
О.

14. О
О
Х
Х`
X`
X

15. А
В С
D
О
Точка В переходить в точку D,
оскільки ВО=ОD.
Точка С перейде в точку А, точка
D в точку В -
аналогічно.
Точка А
переходить в
точку С,
оскільки
АО=ОС.

16. ВИСНОВОК:
перетворення симетрії
відносно точки О
переводить
паралелограм у себе.

17. Якщо перетворення симетрії
відносно точки О переводить
фігуру F у себе, то вона
називається центрально-
симетричною, а точка О
називається центром симетрії.

18. Отже, паралелограм є центрально-паралелограм є центрально-
симетричною фігурою.симетричною фігурою.
Запитання:
які ще приклади центрально-які ще приклади центрально-
симетричних фігур ви знаєте ?симетричних фігур ви знаєте ?

19. Центральносиметричні фігуриа
в
А В
С
D
А
В
О
Х
1 4
2
3
5
6
7
1.Вкажіть центри симетрії фігур.
2.Чому центр кола є центром симетрії кола?

20. Y
X
X`
Y`
O
Теорема:перетворення
симетрії відносно точки є
рух.
Доведення
У трикутниках XOY та X`OY`:
кути при вершині О рівні як
вертикальні;
OX=OX`, OY=OY`- за означенням
симетрії відносно точки.
З рівності трикутників
випливає рівність сторін
XY=X`Y`.

21. Задача 11. Якою є фігура, симетрична
відносно даної точки:
а)до відрізка?
б)до кута?
в)до трикутника?
(відрізок)(відрізок)
(кут)(кут)
(трикутник)(трикутник)

22. Симетрія відносно прямої
X X`
a Точка Х` називається
симетричною точці Х
відносно прямої a.
а- фіксована пряма
Х-довільна точка
ХМ- перпендикуляр до
прямої а
ХМ=МХ`
М

23. Запитання: де розташована точка,
симетрична до точки Х, якщо Х
лежить на прямій а ?
а
Х
Точка,
симетрична до
Х, є сама точка
Х.

24. Х
Х`
Перетворення фігури F у
фігуру F`, при якому кожна її
точка Х переходить у точку
Х`, симетричну відносно даної
прямої а, називається
перетворенням симетрії
відносно прямої а.
При цьому фігури F та F`
називаються симетричними
відносно прямої а.
F
F`
а

25. Якщо перетворення
симетрії відносно
прямої а переводить
фігуру F у себе, то ця
фігура називається
симетричною
відносно прямої а, а
пряма а називається
віссю симетрії фігури.
Наприклад, прямі, на
яких лежать діагоналі
ромба, є його осями
симетрії.
X`
X
X X`

26. Фігури, симетричні відносно
осі.1.
А
В С
D
O
A
B
C
D
A
B C
D
A
B
C
A B
O
A
a
2. 3. 4.
5. 6. 7.
8. 9. 10.
M
N

27. Перетворення
симетрії
відносно прямої є
рух
Теорема:

28. A
B
A
B
C
O
B`
A` C`
A
C
B
C`
A`
C
A`
B`
Приклади побудови
трикутника,
симетричного до
даного, відносно точки.

29. A
C
B
a
B` A`
C`
A
C
O
B
B` A`
C`
A
C
B
a

30. А
В С
D
О
А`
В`
C`
D`
A
B C
a
A`D`D
C` B`
Побудувати трапецію, симетричну до даної
відносно точки О та прямої а.

31. Завдання 1. Точки А і В симетричні
відносно прямої L. Побудувати пряму L.
А
В
L
а)
А
В
L
b)
Завдання 2. Точки А і В при симетрії відносно
прямої а переходять у точки A` та B`, AB=5.
Чому дорівнює довжина A`B` ?
Відповідь:A`B`=5.

32. Завдання 3. Побудувати точку А`Побудувати точку А`, симетричну до, симетричну до
точки А відносно точки О.точки А відносно точки О.
А
О
А`
Завдання 4. Побудувати точку А`, симетричну до
точки А відносно прямої а.
А
А`a

33. А
в
о
B`
A`
Завдання 5. Побудувати
відрізок А`B`,
симетричний до відрізка
АВ відносно точки О.

34. A
B B`
A`
a
Завдання 6. Побудувати відрізок A`B`, симетричний
до відрізка АВ відносно прямої а.

35. Завдання додому:Завдання додому:
пункт 85, 86.
№ 19, 12.