1. ПОБУДОВА ЛІНІЇ ПЕРЕТИНУ ПОВЕРХОНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ
ПОCЕРЕДНИКІВ - СФЕРИЧНИХ ПОВЕРХОНЬ
У моди для виконання сфер в ролі посередників:
1) Обидві поверхні, що перетинаються, є поверхні обертання.
2) Осі поверхонь перетинаються.
3) Осі поверхонь паралельні одній з площин проекцій.
За цих умов довільна поверхня обертання Θ(Θ 2) (рис. 1 5
1)
перетинається зі сферою, центр якої лежить на осі обертання, по колах, які на
одній із площин проекцій зображаються прямими лініями.
На рис. 115 фронтальна проекція ї2 і // кола - прямі лінії, які проходять через
точки перетину обрисів сфери V і поверхні обертання О
Рис. 115
Приклад розв’язання задачі з використанням сфер в ролі посередників
показаний на рис. 116.
Центри сфер-посередників знаходяться в точці 0(01, 02) перетину осей
заданих поверхонь циліндра і зрізаного конуса. Сфера найменшого радіуса (Rmin)
повинна дотикатися до більшої з заданих поверхонь. Сфера максимального радіуса
(Rmax) проходить через найвіддаленішу точку перетину обрисів поверхонь.
Точки лінії перетину - точки перетину проекцій кіл, які на П2 зображують
прямими лініями.
ПЕРЕТИН ПОВЕРХОНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ПО ПЛОЕКИХ КРИВИХ
Теорема Монжа. Дві поверхні другого порядку, описані навколо третьої
поверхні другого порядку (або вписані в неї), перетинаються по двох плоских кривих
другого порядку. Площини цих плоских кривих на
проекції проходять через пряму, яка з’єднує точки перетину лінії дотику
(рис. 117).
Висновок. Якщо дві поверхні другого порядку перетинаються по одній плоскій
68

2. кривій, то вони перетинаються ще по одній плоскій кривій.
Теорема про форму проекцій лінії перетину. Якщо дві поверхні другого порядку мають
спільну площину симетрії, то лінія їх перетину проекцюється на площину, паралельну
площині симетрії у вигляді кривої другого порядку (рис. 118).
69