1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG
II. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
III. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1 1 1
1
1 1 1
2 2 2
2
2 2 2
:
:
− − −
∆ = =


− − −∆ = =

x x y y z z
a b c
x x y y z z
a b c
là ( )1 2
1 2 1 2
;
1 2
; .
;
∆ ∆
 
 
=
 
 
u u M M
d
u u
Trong đó M1 và M2 là các điểm lần lượt trên ∆1 và ∆2.
Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa hai đường thẳng chính là khoảng cách từ một điểm bất
kì trên đường thẳng này đến đường thẳng còn lại.
Mệnh đề: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 21 2 1// ∆ ∆ ∆
∆ ∆ ⇒ = ∈ ∆; M ;
d d ; M .
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Tính khoảng cách giữa chúng:
a) 1 2
3 2 4 4 '
: 4 3 ; : 5 6 '
2 3 2 '
= + = + 
 
= + = + 
 = + = + 
x t x t
d y t d y t
z t z t
a) 1 2
1 2 3 2 3 1
: ; :
2 6 8 3 9 12
− + − + − +
= = = =
− − −
x y z x y z
d d
a) 1 2
3 1 2 1 5 1
: ; :
2 1 3 4 2 6
− − + + + −
= = = =
x y z x y z
d d
Ví dụ 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng:
a) 1 2
1 2 2 '
: 3 ; : 1 '
2 3 3 2 '
= − = 
 
= + = + 
 = − − = − 
x t x t
d y t d y t
z t z t
b) 1 2
1 2 2 '
: 2 2 ; : 5 3 '
4
= + = 
 
= − = − 
 = − = 
x t x t
d y t d y t
z t z
c) 1 2
2 1 1 1
: ; :
3 2 2 1 2 4
− + − +
= = = =
−
x y z x y z
d d
d) 1 2
7 3 9 3 1 1
: ; :
1 2 1 7 2 3
− − − − − −
= = = =
− −
x y z x y z
d d
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a và vuông góc với đáy. ABCD là hình chữ nhật với ; 3.= =AB a AD a
a) Gọi I là trung điêm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SI
b) Tính cosin góc giữa hai đường SC và BD.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA = a và vuông góc với đáy. ABCD là hình thang vuông tại A, B với
2 ; 3 .= = =AB BC a AD a Biết ( )
13
; φ;cosφ
205
= =SBC SCD
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
07. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P3
Thầy Đặng Việt Hùng