4. Fungsi adalah suatu aturan padanan
yang menghubungkan tiap objek x
dalam suatu himpunan yang disebut
daerah asal (domain) dengan nilai
nilai unik f(x) dan himpunan kedua
dan himpunan yang diperoleh disebut
daerah hasil (kodomain) atau suatu
himpunan R⊂A dan kodomain R
Pengantar . . .
5. Definisi 2.4.0.
Diberikan X suatu himpunan dan r ⊂ P(X), dengan P(X)
adalah himpunan kuasa dari X. r dikatakan suatu topologi
pada X jika memenuhi kondisi-kondisi
1. Ø ∈ r dan X ∈ r.
2. Jika T1 ∈ r dan T2 ∈ r maka T1 ∩ T2 ∈ r.
3. Jika {Ti} i ∈ I adalah kelas sebarang (berhingga
atau tak berhingga) dari anggota-anggota r maka
∪i ∈ I Ti ∈ r.
T
O
P
O
L
O
G
I
Selanjutnya jika r suatu topologi pada X maka (X, r)
dinamakan Ruang Topologi dan anggota-anggota
dari r dinamakan himpunan terbuka (relatif terhadap
r). Penulisan ruang topologi (X, r) dapat ditulis ruang
topologi pada X.
6. Definisi 2.4.1. Jika p ∈ R dan
bilangan r > 0, himpunan
disebut persekitaran
(neighborhood) titik p. Dalam
hal ini r disebut jari-jari (radius)
persekitaran tersebut.
P
E
R
S
E
K
I
T
A
R
A
N
7. Definisi 2.4.2..
Diberikan (X, v) ruang topologi pada X. Suatu
himpunan V ⊂ X adalah persekitaran dari x
(dalam topologi (X, r)) jika terdapat suatu
himpunan terbuka U ∈ v sedemikian
sehingga x ∈ U ⊂ V. Dengan demikian, V
⊂ X adalah persekitaran dari x ∈ X jika dan
hanya jika V memuat suatu himpunan terbuka
yang memuat x.
Jelas bahwa suatu himpunan terbuka yang
memuat x adalah pasti merupakan persekitaran
dari x. Tetapi suatu persekitaran tidak harus
terbuka, notasi n(x) menyatakan sebagai
himpunan dari semua persekitaran dari x dalam
ruang topologi (X, r) yang disebut sebagai
sistem persekitaran dari x.
8. Contoh
Pada topologi pada garis bilangan riil R.
Apakah interval-interval dibawah ini
merupakan, persekitaran dari 0 ?
1. (-
1
2
,
1
2
]
Karena 0 ∈ (-
𝟏
𝟐
,
𝟏
𝟐
,)⊂(-
𝟏
𝟐
,
𝟏
𝟐
] dan (-
𝟏
𝟐
,
𝟏
𝟐
) adalah
interval terbuka maka (-
𝟏
𝟐
,
𝟏
𝟐
] adalah persekitaran
0
2. ( - 1 , 0 ]
bukan merupakan persekitaran dari titik 0
karena tidak ada interval terbuka yang memuat
titik 0 sedemikian sehingga interval terbuka
tersebut termuat dalam kedua interval tersebut.
9. Teorema 2.4.1..
Diberikan (X, v) adalah ruang topologi pada
X dan x ∈ X maka berlaku:
Jika V ∈ n(x) maka x ∈ V.
Jika V1 ∈ n(x) dan V1 ⊂S V2 maka
V2 ∈ n(x).
Jika V1 dan V2 dalam n(x) maka
V1 ∩ V2 ∈ n(x).
Jika V ∈ n(x) maka terdapat W ∈
n(x) sedemikian sehingga y ∈ W
→V ∈ n(y).
