Sistem bilangan floating point menggunakan notasi eksponensial untuk merepresentasikan bilangan besar dan kecil dengan menggunakan mantisa dan eksponen. Bilangan floating point disimpan dalam format biner yang terdiri atas bit tanda, bit eksponen, dan bit mantisa.

1. FLOATING – POINTFLOATING – POINT
NUMBER SISTEMNUMBER SISTEM
WISNU HENDRO MARTONO, M.Sc
Dosen Teknik Informatika, STT - PLN

2. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
22
FLOATING – POINT NUMBER SISTEMFLOATING – POINT NUMBER SISTEM
 Fixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dgFixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dg
menggunakan format angka biner tetap/ fixed.menggunakan format angka biner tetap/ fixed.
 Utk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupunUtk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupun
sangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambahsangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambah
EXPONENT, contoh:EXPONENT, contoh:
4.900.000 ditulis dg 0.49 *4.900.000 ditulis dg 0.49 * 101077
0.49 adalah MANTISA0.49 adalah MANTISA
7 adalah EXPONENT7 adalah EXPONENT
0.00023 ditulis sbg 0.23 * 10-30.00023 ditulis sbg 0.23 * 10-3
Rumusan : Y = a * rρRumusan : Y = a * rρ
Y = representasi bilanganY = representasi bilangan
a = Mantisaa = Mantisa
r = base number ( 10= dec, 2= biner)r = base number ( 10= dec, 2= biner)
ρ = power of baseρ = power of base

3. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
33
.. PerkalianPerkalian
a * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 m=na * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 m=n
 PembagianPembagian
a * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-na * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-n
 PenambahanPenambahan
a * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakana * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakan
jika m = njika m = n 
a * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=na * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=n
m equal n disebut SCALLING the Numberm equal n disebut SCALLING the Number

4. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
44
 Perhitungan pd computer menggunakan dua cara:Perhitungan pd computer menggunakan dua cara:
RADIX (decimal) PointRADIX (decimal) Point
FLOATING Point Routine (scalling number)FLOATING Point Routine (scalling number)
 Operasi Sistem Floating Point:Operasi Sistem Floating Point:
Sign bit (negative atau positif)Sign bit (negative atau positif)
Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik)Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik)
Mantisa (integer part)Mantisa (integer part)
Ket: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponentKet: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponent
dibandingkan mantisa.dibandingkan mantisa.
C IC I
Karakteristik Integer partKarakteristik Integer part
one 12 bit wordone 12 bit word
Gambar 12 bit floating point wordGambar 12 bit floating point word
SS SS

5. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
55
Contoh:
C I
00 00 11 11 11 00 00 00 11 00 11 11
C= +7 I = +11
Nilai 27
* 11 = 1408
00 00 00 11 11 11 00 00 00 11 11 11
C = +3 I = - 7
Nilai 23
* (- 7) = - 56
11 00 11 00 11 00 00 00 00 11 00 11
C = - 5 I = + 5
Nilai 2 -5
* 5 = 6/32
11 00 11 11 00 11 00 00 11 00 00 11
C = - 6 I = - 9
Nilai 2 -6
* - 9 = - 9/64

6. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
66
Rumusan: I * 2 cRumusan: I * 2 c
I = Integer part, C= nilai karakteristikI = Integer part, C= nilai karakteristik
Contoh:Contoh:
1) jika1) jika  C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude:C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude:
0 . 1 1 1 10 . 1 1 1 1
- 15 to + 15- 15 to + 15
1 . 1 1 1 11 . 1 1 1 1
 I = 7 bit, Sign Magnitude:I = 7 bit, Sign Magnitude:
0 . 1 1 1 1 1 10 . 1 1 1 1 1 1
- 63 to + 63- 63 to + 63
1 . 1 1 1 1 1 11 . 1 1 1 1 1 1
- Bilangan terbesar (largest number represented)- Bilangan terbesar (largest number represented)
nilai maksimum 1 menjadi 63 * 2nilai maksimum 1 menjadi 63 * 2 1515
- Least number (terkecil) - 63 * 2- Least number (terkecil) - 63 * 2 1515

7. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
77
2) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal”2) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal”
untuk scientific: 0.93 * 10untuk scientific: 0.93 * 1044 bukanbukan  93 * 1093 * 1022
3) Penulisan bentuk Normal Decimal Mantisa3) Penulisan bentuk Normal Decimal Mantisa
Dari 0.1 to 0.999Dari 0.1 to 0.999
Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 1Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 1
4) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisa4) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisa
direpresentasikan dgdirepresentasikan dg
F * 2F * 2 CC
F = binary fragtion, C = karakteristikF = binary fragtion, C = karakteristik

8. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
88
Contoh utk 12 bit word, fragtion dari:Contoh utk 12 bit word, fragtion dari:
a) 1 – 2a) 1 – 2-6-6 artinya 0 . 1 1 1 1 1 1 hingga – (1 – 2artinya 0 . 1 1 1 1 1 1 hingga – (1 – 2-6-6))
artinya 1 . 1 1 1 1 1 1artinya 1 . 1 1 1 1 1 1
untuk ( 1 – 2untuk ( 1 – 2-6-6 ) * 2) * 21515 to – (1 – 2to – (1 – 2-6-6) * 2) * 21515 
bernilai + 32 000 to – 32 000bernilai + 32 000 to – 32 000
b) Smallest value fragtion: 0, 1 000 000 ≈ 2b) Smallest value fragtion: 0, 1 000 000 ≈ 2-1-1
dan smallest characteristic 2dan smallest characteristic 2-15-15
untuk smallest positive number dpt direpresen-untuk smallest positive number dpt direpresen-
tasikan dg 2tasikan dg 2 -1-1 * 2* 2 -15-15 atau 2atau 2 -16-16

9. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
99
1)contoh penggunaan format Singgle- Precision
Floating Pint Number pd Univac 1108
1 2 9 10 36 bit number
ss cc FF
Sign bit characteristic fragtion part
8 bit 27 bit
Untuk bilangan Positif:
-Karakteristik C, digunakan Binary Integer
-Sign bit = 0
-Fragtion part berupa binary fragtion 0.5 ≤ F
< 1
-Nilai bilangan yg direpresentasikan,
2 c-128
* F

10. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1010
Disbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristikDisbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristik
adalah nilai Integer yg simple, dlm hal iniadalah nilai Integer yg simple, dlm hal ini
dikurangi dg Offset 128.dikurangi dg Offset 128.
Exponent dpt berkisar dr - 128 to + 128, karenaExponent dpt berkisar dr - 128 to + 128, karena
bagian karakteristik dg panjang 8 bit.bagian karakteristik dg panjang 8 bit.
2) contoh Binary Word,2) contoh Binary Word,
0 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ………….00 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ………….0
Karakteristik fractionKarakteristik fraction
Mempunyai nilai 2Mempunyai nilai 2 129 – 128 * ¾129 – 128 * ¾ = 2= 2 * ¾* ¾ = 1,5= 1,5

11. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1111
3) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM)3) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM)
floating point word digambarkan dg two’adja-sent words,floating point word digambarkan dg two’adja-sent words,
sehingga mempunyai 32 bit per wordsehingga mempunyai 32 bit per word
First WordFirst Word ss 15 most significant bits of Mantisa15 most significant bits of Mantisa
Second Word 8 least significantSecond Word 8 least significant
bit of Mantisa characteristicbit of Mantisa characteristic
Ket: 16 bitsKet: 16 bits
Besar Fragtion Part F terdiri atas 24 bitBesar Fragtion Part F terdiri atas 24 bit  23 bit fragtion dan sign bit,23 bit fragtion dan sign bit,
Exponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HPExponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HP  F dan CF dan C
menggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran)menggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran)
Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << 2Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << 2-128-128 /(10/(10--
3636))

12. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1212
3) contoh Operasi Floating Point pd IBM
360/370 S ( 32 atau 64 bit length)
Short atau single-word floating point number
S characteristic Fraction
ss
1 - 71 - 7 8 - 318 - 31
Long atau double word floating point
S characteristic Fraction
00
1 - 71 - 7 8 - 638 - 63

13. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1313
a) S karakteristik fraction
Float-poin nbr 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0
Ket:
- sign bit = 0  positif
- C = 1000001  65 desimal
- scala factor = 16 
- fraction part = .111 biner  7/8 desimal
- represent number 7/8 * 16 atau 14 desimal
b) S karakteristik fraction
Float-poin nbr 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ………0
artinya bernilai - 14
S C F
0 1000011 110….0 163 * ¾ = 3072
0 0111111 110….0 16-1 * ¾ = 3/64

14. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1414
Range
Banyaknya bit yang tersedia utk Exponent ditentukan
oleh range
MIPS menggunakan dua macam representasi floating
point:
• Single precision
– memerlukan 32 bits, 8 bits digunakan untuk exponent
– range kira-kira. 2.0 x 10−38 to 2.0 x 1038
• Double precision
– memerlukan 64 bits, 11 bits digunakan untuk exponent
– range kira-kira. 2.0 x 10−308 to 2.0 x 10308
Underflow and overflow terjadi jika range dilampoi

15. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1515
Contoh: Desimal ke Binary
Persoalan: Ubah 0,75 menjadi bilangan single
precision floating point number
 0.75 = 3/4 = 3/22 desimal = 11 biner x 2 -2 = 0.11
biner
 normalnya notasi saintifik biner  1.1 x 2−1
 Sign yg disimpan  0
 Exponent yg disimpan -1+127 = 126 = 01111110
 Significand yg disimpan 100000000000000000000
 Bentuk format binary:
How about -0.75? How about double precision number?

16. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1616
Penambahan pada Floating Point
1. Masukan 2 operand dalam bentuk notasi normal
saintifik.
2. Atur operand terkecil hingga nilai exponent sama
3. Tambahkan significant
– gunakan penambahan integer
4. Normalisasi ulang (jika diperlukan)
• putar jika diperlukan
• tahan overflow dan underflow sbg pengecualian:
untuk single precision, jarak exponent
adalah −126 127;
untuk double precison, −1022 1023.

17. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1717
Contoh PenambahanContoh Penambahan
Tambahkan 99.99 dengan 0.161Tambahkan 99.99 dengan 0.161
AssumsiAssumsi
–– kerjakan dg cara decimalkerjakan dg cara decimal
– 4 digit utk significant– 4 digit utk significant
–– 2 digit utk exponent2 digit utk exponent
1.1. Operand dg notasi normalOperand dg notasi normal
saintifiksaintifik
2.2. Atur nilai terkecil danAtur nilai terkecil dan
gabungkangabungkan
3. Tambahkan significant3. Tambahkan significant
4. Normalisasi dan putar4. Normalisasi dan putar

18. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1818
Perkalian Floating Point
• 2 operand masukan dalam bentuk normal notasi
saintifik
• Tambahkan exponent
– gunakan penambahan integer (IEEE 754 binary,
perhatikan biasnya)
• Kalikan significant
– gunakan perkalian integer
• Normalisasi kembali (jika perlu)
– putar jika perlu
– tahan overflow and underflow sbg pengecualian
– periksa sign

19. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
1919
Contoh PerkalianContoh Perkalian
• Kalikan 11,100,000,000 dg 0.000092• Kalikan 11,100,000,000 dg 0.000092
• Assumsi• Assumsi
– kerjakan dlm desimal– kerjakan dlm desimal
– 4 digit utk significant– 4 digit utk significant
1.1. Operand masukan dalam bentukOperand masukan dalam bentuk
normal notasi saintifiknormal notasi saintifik
2. Tambahkan exponent2. Tambahkan exponent
3. Kalikan significant3. Kalikan significant
4. Normalisasi kembali,4. Normalisasi kembali,
putar, periksa signputar, periksa sign

20. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
2020
Soal:Soal:

21. 06/14/1306/14/13 13:4713:47 Organisasi Komputer by TIMOrganisasi Komputer by TIM
DOSEN STT PLNDOSEN STT PLN
2121
UNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANGUNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANG
MATERI INI DENGAN CARAMATERI INI DENGAN CARA
MENGGUNAKAN SOAL YANG ADAMENGGUNAKAN SOAL YANG ADA
PADA BUKU REFERENSI.PADA BUKU REFERENSI.
TERIMA KASIHTERIMA KASIH