ΔΙΠ 50 - Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων στη Στατιστικής - Πιθανοθεωρία - Σημειώσεις - onlearn.gr

1. Eμμανουήλ Μπενάκη 76, Αθήνα Τ.Κ. 10681 Τηλ:2121069039 Φαξ:2110123481 email:info@onlearn.gr
www.onlearn.gr
1.1 Ο ρόλος των πιθανοτήτων και της Στατιστικής
Η ύπαρξη του «τυχαίου» έχει γίνει αντιληπτή εδώ και αρκετές χιλιετίες. Η εξήγηση του όμως
δεν έχει υπάρξει ακόμα. Στην πρώτη προσπάθεια τους να βάλουν τάξη στην ανεξήγητη ροή των
γεγονότων, οι άνθρωποι δημιούργησαν την έννοια της «μοίρας». Αρκετά αργότερα, με λίγο
ψυχραιμότερη κρίση, επινόησαν τις πιθανότητες.
Τα μαθηματικά της αβεβαιότητας της τύχης – Ενα εργαλείο που δημιουργήθηκε για χάρη
του... τζόγου
Πρόκειται μάλλον για το μοναδικό κλάδο των μαθηματικών που δουλεύει πάνω στην απόλυτη
αβεβαιότητα. Για ακριβώς αυτόν τον λόγο, σε αντίθεση με κάθε άλλο επιστημονικό τομέα, τα
αποτελέσματα που δίνει είναι απλά... προβλέψεις. Οι πιθανότητες δεν είναι ένα εργαλείο που
μπορεί να εξουδετερώσει την έννοια του τυχαίου. Το μόνο που κατάφεραν οι μαθηματικοί με
την δημιουργία αυτής της θεωρίας , ήταν να περιορίσουν την ισχύ του. Να φτιάξουν
διαβαθμίσεις ανάλογα με τις... πιθανότητες του.
Μάλιστα, είναι πολύ ενδιαφέρον το γεγονός ότι οι πιθανότητες δεν ανακαλύφθηκαν για να
καταπολεμήσουν την έννοια της «μοίρας». Ακόμα και οι επιστήμονες αντιλαμβάνονται πως
κάποια πράγματα θα παραμείνουν για πάντα ανεξήγητα και τυχαία. Η θεωρία των πιθανοτήτων
δημιουργήθηκε για χάρη των τυχερών παιχνιδιών, ενώ πέρασαν αρκετά χρόνια ώστε οι
μαθηματικοί να αντιληφθούν την πραγματική δύναμη αυτού του κλάδου και να τον
χρησιμοποιήσουν για πιο... επιστημονικά ζητήματα.
Οι απρόβλεπτες πιθανότητες – Οσα οι μαθηματικοί δεν επιχειρούν να υπολογίσουν
Η έννοια του τυχαίου είναι πολύ βαθειά ριζωμένη στη ζωή μας. Αρκεί κάποιος να σκεφτεί πως
ακόμα και η ίδια του η ύπαρξη οφείλεται σε τυχαία γεγονότα. Ενας ανάμεσα σε πολλά
εκατομμύρια άλλους υποψήφιους, μπόρεσε να βρει πρώτος το σωστό μέρος για να...
εγκατασταθεί κατά τη διάρκεια της σύλληψης. Οι πιθανότητες σε αυτήν την περίπτωση
σηκώνουν τα χέρια ψηλά. Μπορεί κάποιος να πει πως κάθε σπερματοζωάριο έχει τις ίδιες
πιθανότητες, αλλά ποιος μπορεί να εγγυηθεί ότι τα δύο που προπορεύονταν στον αγώνα δρόμου
δεν τράκαραν μεταξύ τους, αφήνοντας «μοιραία» την θέση τους στο τρίτο της σειράς;
Μπορούμε να βρούμε αμέτρητα αντίστοιχα παραδείγματα που αποδεικνύουν τον καθοριστικό
ρόλο του «τυχαίου» στην ζωή. Οι μαθηματικοί όμως προτιμούν να αποφεύγουν αυτές τις
περιπτώσεις, γιατί ως γνωστόν, δεν μπορούν να αποδεχτούν πως είναι ανίκανοι να τις
αντιμετωπίσουν. Παρόλα αυτά ο κλάδος των πιθανοτήτων, που έχει εμφανιστεί εδώ και μόλις
λίγους αιώνες, έχει κάνει τεράστιες προόδους. Πλέον οι έννοια της πιθανότητας είναι ικανή να
εξηγήσει πάρα πολλά φαινόμενα που διαχρονικά θεωρούνταν τυχαία.
Πόσο πιθανό είναι να φέρει κάποιος «εξάρι»; - Πως κάθε παράγοντας επηρεάζει και την
τελική πρόβλεψη

2. Eμμανουήλ Μπενάκη 76, Αθήνα Τ.Κ. 10681 Τηλ:2121069039 Φαξ:2110123481 email:info@onlearn.gr
www.onlearn.gr
Το πιο απλό παράδειγμα των πιθανοτήτων είναι η ρίψη ενός ζαριού. Κανένας δεν μπορεί να
προβλέψει σε ποια από τις έξι πλευρές θα ακινητοποιηθεί. Οι νόμοι των πιθανοτήτων λένε όμως,
πως αν συνεχίσουμε να ρίχνουμε το ζάρι για αρκετές φορές τότε θα εμφανιστούν όλες οι
πλευρές και μάλιστα με την ίδια συχνότητα. Καταλήγουμε λοιπόν ότι κάθε πλευρά έχει περίπου
16.66% πιθανότητες να εμφανιστεί, που αντιστοιχεί στο ένα έκτο.
Δεν είναι όμως όλοι οι υπολογισμοί αντίστοιχης ευκολίας. Στην προηγούμενη περίπτωση τα
πιθανά σενάρια ήταν... ισοπίθανα. Δεν υπήρχε κάποιος παράγοντας που να επηρεάζει τον
υπολογισμό. Κάθε πλευρά είχε ίσες πιθανότητες με τις υπόλοιπες. Τα σενάρια που θέλουν να
προβλέψουν οι επιστήμονες όμως, έχουν αρκετούς παράγοντες και πολλές τυχαίες μεταβλητές
που πρέπει να ληφθούν υπόψιν. Κάθε ξεχωριστός παράγοντας έχει ένα μοναδικό τρόπο που
επηρεάζει τα ποσοστά των πιθανοτήτων και επειδή κάθε αποτέλεσμα είναι ουσιαστικά μια...
πρόβλεψη, αν δεν υπολογιστεί έστω και ένας τότε όλη η διαδικασία δεν έχει κανένα νόημα.
Η εξέλιξη των πιθανοτήτων και η τεράστια συμβολή τους στην επιστήμη
Ο αυστηρή θεμελίωση του κλάδου των πιθανοτήτων χάρισε στους επιστήμονες κάθε κλάδου μια
νέα μέθοδο να διαχειρίζονται τα προβλήματα τους. Οσο οι πιθανότητες εξελίσσονταν,
εισάγονταν όλο και βαθύτερα στην επιστημονική διαδικασία. Ο πρώτος τομέας που
επωφελήθηκε από την δημιουργία των πιθανοτήτων ήταν η στατιστική, η οποία βρήκε το
καταλληλότερο εργαλείο για να προβλέψει ποσοστά. Αυτό όμως δεν είναι ούτε ένα μικρό δείγμα
της συνεισφοράς των πιθανοτήτων στις υπόλοιπες επιστήμες.
Ολη η σύγχρονη φυσική βασίζεται πάνω σε... πιθανότητες. Η κβαντομηχανική αλλά και οι νόμοι
γύρω από την κίνηση των υποατομικών σωματιδίων στηρίζονται στα ποσοστά των πιθανοτήτων.
Οι τυχαίες κινήσεις των μικρών σωμάτων, δεν είναι δυνατόν να προβλεφθούν ξεχωριστά. Οι
μαθηματικοί όμως είναι ικανοί να υπολογίσουν την συνολική κίνηση τους, με τον ίδιο ακριβώς
τρόπο που βρίσκουν τα ποσοστά που μπορεί κάποιος να φέρει «εξάρες». Οι σύγχρονη φυσική
ουσιαστικά βασίζεται στην τύχη, έχοντας περιθώρια μικρών σφαλμάτων, όμως πλέον οι
επιστήμονες έχουν βρει τον τρόπο να την «κοντρολάρουν».
Πιθανότατα η εξήγηση των τυχαίων γεγονότων δεν θα μπορέσει να επιτευχθεί ποτέ, αφού όσο
εμβαθύνει κάποιος στον χώρο των πιθανοτήτων τόσο πιο πολύ χάνεται. Ο κλάδος των
πιθανοτήτων δεν είναι ικανός να λύσει τα μυστήρια που ανέκαθεν απασχολούσαν τους
ανθρώπους. Για αυτόν τον λόγο άλλωστε έχει επινοηθεί η έννοια του «τυχαίου» και η λέξη
«μοίρα». Με αυτό το μαθηματικό εργαλείο όμως, η χαοτική φύση του «τυχαίου» μπορεί να μπει
σε μια... τάξη.