DINAMIKA ROTASI

1. DINAMIKA ROTASI
SISCASEPTIYANI, S.PD
A. MOMEN GAYA
B. MOMEN INERSIA
C. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT
D. ENERGI KINETIK ROTASI
E. MENGGELINDING

2. DEFINISI DINAMIKA ROTASI
DINAMIKA
ROTASI
Cabang mekanika yang
mempelajari gerak
rotasi dengan
melibatkan gaya,
massa dan faktor lain
Suatu benda berotasi jika
semua bagian benda
bergerak mengelilingi
poros atau sumbu putar
yang terletak pada salah
satu bagian benda

3. MOMEN GAYA ATAU TORSI
TORSI/MOMEN
GAYA
Kecenderungan suatu gaya
untuk memutar benda pada
suatu sumbu
Secara
matematis
𝝉 = 𝑭 𝒙 𝒓
𝝉 = 𝑭 𝒙 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝜏 = Momen gaya (Nm)
F = gaya ( N)
𝒓 = 𝐣𝐚𝐫𝐚𝐤 𝐦
𝜽 = sudut antara F dan r

4. Gambar Torsi
Momen gaya akan bertanda
positif jika arah putaran gaya
berlawanan dengan arah jarum
jam
𝝉 = 𝑭 𝒙 𝒓
Momen gaya akan bertanda
negatif jika arah putarn gaya
searah dengan arah jarum jam
𝝉 = −(𝑭 𝒙 𝒓)

5. CONTOH SOAL
1. Gambar berikut adalah sebuah batang yang ditarik dengan gaya. Momen gaya
terhadap titik O adalah . . . .
Penyelesaian : 𝜏 = 𝐹 . 𝑟 sin 𝜃
𝜏 = 50 . 10 . sin 60
𝜏 = 500 .
1
2
3
𝜏 = 250 3
Jawab : F = 50 N Jika F = 60 N dan sudut = 45 berapakah besar momen gaya ?
𝜃 = 60
r = 10 m momen gaya = 60 x 10 sin 45 = 600 x ½ akar 2 = 300 akar 2
Ditanya : 𝜏 ?

6. CONTOH SOAL
Pada gambar menunjukkan gaya 40 N yang dikerjakan secara tangensial pada tepi roda berjari
– jari 20 cm, dan ber-momen inersia 30 kg . m2. Tentukan momen gaya τ = ..? yang dimiliki
benda tersebut.
Jawab : F = 40 N Jika F = 45 N , r = 15 cm berapakah ?
r = 20 cm = 0,2 m momen gaya = 45 x 15/100 = 45 x 0,15
I = 30 kg m2 = 6,75 Nm
Ditanya = 𝜏 ?
Jawab = 𝜏 = F x r
𝜏 = 40 x 0,2
𝜏 = 8 Nm

7. MOMEN INERSIA
HK 1 Netwon
= F = 0
HK 2 Newton =
F = m x a
HK 3 Newton : Faksi = -Freaksi
DEFINISI MOMEN
INERSIA
Ukuran kelembaman suatu partikel
untuk berotasi terhadap porosnya.
Kelembaman adalah sifat
mempertahankan keadannya baik
tetap diam atau bergerak
beraturan
I = Σmr2
I = momen inersia ( kg m2 )
r = jarak terhadap sumbu
putarnya
m = massa partikel (kg)
Momen inersia suatu
benda tergantung :
Massa benda, bentuk
benda dan letak sumbu
putar atau poros

8. CONTOH SOAL
Sebuah roda bermassa 6 kg dengan radius girasi 40 cm, berputar dengan kecepatan
300 rpm. Tentukan momen inersia dan energi kinetik rotasi roda itu.
Jawab : m = 6 kg rpm = radian per menit 1 rpm = 1 x 2π/60 rps
r = 40 cm = 0,4 m 2π = 2 x 180 = 360
𝜔 = 300 rpm = 300 x 2π/60 = 10 π = 10 x 3,14 = 31,4 rad/s
Ditanya : I dan Ek rotasi ?
I = m x 𝑟2 Ek rotasi = ½ . I. 𝜔2
I = 6 x 0,42 Ek = ½ . 0,96 . 31,42
I = 6 x 0,16 Ek = 0,48 . 985,96
I = 0,96 kg m2 Ek = 473 J

9. MOMEN INERSIA BENDA TEGAR

10. CONTOH SOAL
Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5
cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya
maka tentukan momen inersia silinder pejal ?
Jawab : m silinder = 2 kg Jika I pada bola pejal ?
r silinder = 8 cm = 0,08 m I = 2/5 .m .r2
Ditanya : I pada silinder pejal I = 2/5 .4.0,05 pangkat 2
 Pembahasan : I = ½ m R2 I = 0,4. 4.0,0025 = 1,6 x 0,0025
 I = ½ . 2. (8.10-2)2 = 64.10-4 kg m2 0,004 Kg m2

11. HUBUNGAN MOMEN GAYA DAN MOMEN
INERSIA
Hukum II Newton
a = F/m
a = 𝜶 𝒙 𝒓
𝜶 𝒙 𝒓 =
𝑭
𝒎
F = m𝜶𝒓
Momen gaya dengan
momen inersia
menjadi
𝝉 = 𝑭 𝒙 𝒓
𝝉 = 𝒎𝜶𝒓 𝒙 𝒓
𝝉 = 𝒎𝜶𝒓𝟐
𝝉 = 𝒎. 𝒓𝟐
. 𝜶
𝝉 = 𝑰 𝒙 𝜶
Momentum
sudut
L = I x 𝝎
L = 𝒎. 𝒓𝟐
. 𝝎
L = r x p
Keterangan : I = momen inersia ( kgm2)
𝛼 = 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝜏 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑁𝑚
𝜔 = kecepatan sudut ( rad/s)
L = momentum sudut (kgm2/s)
Keterangan : I = momen inersia ( kgm2)
𝛼 = 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝜏 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝑁𝑚
𝜔 = kecepatan sudut ( rad/s)
L = momentum sudut (kgm2/s)
Keterangan : I = momen inersia ( kgm2)
𝜶 = 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒆𝒑𝒂𝒕𝒂𝒏 𝒔𝒖𝒅𝒖𝒕 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐
𝝉 = 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏 𝒈𝒂𝒚𝒂 𝑵𝒎
𝝎 = kecepatan sudut ( rad/s)
L = momentum sudut (kgm2/s)

12. CONTOH SOAL
Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad s-1.
Jika jari-jari lintasan partikel 3 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah
Jawab : m = 0,2 gram = 2 x 10−4
kg
𝜔 = 10 rad/s
r = 3 x 10−2 m = ( 3 𝑥 10−2)kuadrat = 9 x 10 pangkat -4
Ditanya : L = ?
Jawab : L = I . 𝜔
L = m . 𝑟2
. 𝜔
L = 2 x 〖10〗^(−4) . 9 . 10−4 . 10 = 10−4−4+1 = 10 pangkat -7
L = 18 x 10−7
kg m2 s-1

13. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

14. ENERGI KINETIK ROTASI
 Jika energi kinetik translasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda-benda yang
bergerak pada lintasan lurus, maka energi kinetik rotasi merupakan energi yang dimiliki oleh
benda yang melakukan gerak rotasi
 dinyatakan dengan persamaan : Usaha pada gerak Rotasi
Keterangan : EK = energi kinetik rotasi ( J)
I = momen inersia ( kg m2)
𝜔 = kecepatan sudut ( rad/s)
v = kecepatan linear ( m/s)
𝑬𝑲 =
𝟏
𝟐
𝑰𝝎𝟐
W = Ek2 – Ek1
W = ½ I ( 𝝎𝟐𝟐
− 𝝎𝟏𝟐
)
Energi kinetik total
Ektotal = EK t + EK r
EK total = ½ m 𝒗𝟐 +1/2 I 𝝎𝟐

15. CONTOH SOAL
Silinder pejal dengan jari-jari 5 cm bermassa 0,25 kg bertranslasi dengan kelajuan
linear 4 m/s. Tentukan energi kinetik total silinder jika selain bertranslasi silinder
juga berotasi!
m = 0,25 kg
r = 5 cm = 0,05 m
v = 4 m/s
EK total =.....
v = 𝜔 𝑥 𝑟
𝜔 = v/r

16. GERAK MENGGELINDING
Gerak menggelinding terjadi jika sebuah benda mengalami dua macam gerakan secara
bersamaan yaitu gerak translasi dan gerak rotasi

17. KATROL

18. CONTOH SOAL
1. Sebuahbola pejal bermassa 10 kg berjari-jari 70 cm menggelinding di atasbidang datar karena
dikenai gaya 14 N. Tentukanmomeninersia,percepatan tangensialtepi bola, percepatan sudut bola,
gaya gesekan antara bola dan bidang datar, serta besarnya torsi yang memutar bola! .

19. GERAK MENGGELINDING

20. CONTOH SOAL
Silinder pejal menggelinding dari puncak bidang miring setinggi 30 cm berapakah
kecepatan silinder ketika sampai di bidang miring ?
Diket : h = 30 cm = 0,3 m Jawab : v =
𝟐𝒈𝒉
𝟏+𝒌
=
𝟐.𝟏𝟎.𝟎,𝟑
𝟏+𝟏/𝟐
=
𝟔
𝟑/𝟐
g = 10 m/s2 v =
𝟔.𝟐
𝟑
= 𝟒 = 2 m/s
silinder pejal ( k = ½ )
Dit : v ? n = h

21. CONTOH SOAL
Perhatikan gambar sebuah roda/ silinder pejal homogen di samping ini. Pada tepi
roda dililitkan sebuah tali dan kemudian ujung tali ditarik dengan gaya F sebesar 6
N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, percepatan sudut roda tersebut
adalah…
Jawab : Diket : F = 6 N
r = 20 cm = 0,2 m
m = 5 kg
Dit : 𝛼 ?

22. LATIHAN SOAL
1. Sebuah bola pejal bermassa 0,25 kg dan jari-jari 20 cm berotasi dengan kecepatan
sudut 20 rad/s. Berapakah momentum sudut bola tersebuT ?
2. Sebuah katrol bentuknya silinder pejal dengan massa M = 4 kg ditarik dengan gaya F
hingga berotasi dengan percepatan sudut sebesar 5 rad/s2. ika jari-jari katrol
adalah 20 cm, tentukan besarnya gaya F tersebut ! Gunakan momen inersia katrol I
= 1/2 Mr2
3. Seorang penari balet berputar 3 putaran/sekon dengan kedua tangannya
direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kg m2. Kemudian lengannya
dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg m2. Frekuensi putaran sekarang
menjadi.....
4. Silinder padat memiliki massa 2 kg dan jari-jarinya 13 cm, menggelinding pada
lantai dengan kecepatan 25 cm/detik. Energy kinetic silinder tersebut adalah…
5. Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5
cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya
maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola!

23. LATIHAN SOAL
1. Sebuah ember berikut isinya bermassa m = 20 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol berbentuk silinder
pejal bermassaM = 10 kg. Embermula-muladitahan dalamkondisi diam kemudian dilepaskan
2. Bangun persegi ABCD berikut dengan sisi sisi 20 √2 cm bekerja gaya F seperti pada gambar. Besarnya torsi F dengan
poros Di titikA adalah...
Jikajari-jari katrol 25 cm dan percepatan gravitasibumi 10
m/s2 tentukan :
a) percepatangerakturunnya bendam
b) percepatan sudut katrol
c) tegangan tali

24. LATIHAN SOAL
3. sistem benda tegar dirangkai seperti gambar di bawah. agar sembang, maka besarnya F di titik C adalah … .
3rue4te
4. Sebuah roda pejal yang memiliki massa 10 kg dan jari-jari 5 cm berotasi dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Tentukan :
a. Besar momentum sudut, b. Energi kinetik rotasi
5. Bola pejal menggelinding dari puncak bidang miring setinggi 50 cm berapakah kecepatan silinder ketika sampai di bidang
miring ?
6. Sebuah benda berbentuk bola pejal bermassa 10kg dengan jari-jari 10cm berada pada lintasan licin. kelajuan linier benda
tersebut adalah 5m/s dengan kecepatan sudut yang dihasilkan 5 rad/s. Tentukanlah energi kinetik total dari bola!