George c moisil cascada modelelor in fizica

Wffi
GFORGF C" h,{OISIL
intr-un stil accesibil, ocolind sistematic asperi'
tdfile calculelor matemqtice, prof' dr' George
C. Moisil gi'a propus sd redea fuscinanta ov€ll'
turd a gindirii omenegti, a strdduhtelor teore'
tice depuse timp de milenii in vederea construc'
fiei gi permanentei reconstruc[ii a tabloului
iumii,.astfel incit acesta sd se apropie cit mai
fidel de realitate.
Aducind detalii inedite din evolufia fizicii' auto'
rul porne$te de la imaginile poetice dar naive
ale antichitdtii, trece prin mecanicismullui Gatilei
gi Newton, prin conceplia fluidelor de toate
ielurile, aiungind la concepfia moderni, urmdri'
td pind la infelegerea cuanticd a fenomenelor
m'lcroscopice gi discufia ultimelor modele ale
cromodinamicii cuantice.
CASCADA
MODELELOR
IN FIZICA
Lei 1'l
FMITURA ALBATROS ffi

ROMA NU S.A CONSTRUIT
INTR.O SINGURA ZI
Nu! Roma nu a fost construitd intr-o singurd zi. $i, Ia
drept vorbind, chiar dacd ne-am imagina, prtin absurd,'ci
s-ar putea constmi un ,orag intr-o singurii zi, o astfel cle
asezare omeneascd nu ar avea prea mult haz. in orice
caz, nu ar putea fi niciodatd Roma, cetatea care a ferme_
cat intotdeauna tocmai prin echilibrul inldntuirii :rtitor
clipe de rdscruce intre epoci ale evolutiei ei, cit gi a isto_
riei omenirii. tr'iecare dintre aceste epoci si-a pus pecetea
sa pe urbea romand, dar, in pofida timpurilor cind au fost
puse- gi impotriva diversitdtii mesajelor pe care le cu-
prind, urmele sigiliilor se imbini inire ele atit de armo-
nios, incit, departe de a te si,m{i stingherit de impletirea
atitor epoci egti dimpotrivd uluit de thipul in care vre_
muri, adesea vrdjmage intre ele, coexistd acum impdcate,
dar la fel de vii ca intotdeauna, in aceastd unicd cetatc:
cetatea Romei eterne.
O plimbare, in timp, prin aceastd cetate ne-:rr,prilejui
mai intii o intilnire cu silueta anticd, de doud mitenii- si
jumdtate, incd semeatd deqi in r.uind, a templului lui Sa_
turn. Mai departe, am putea poposi la umbri zidurilor. de
apdrare impotriva galilor, construite de cdtre Scrvius. Iar
in inima cetdlii, chiar acolo uncle pulseazd viala cea mai
modernd a oragului, unde se intretaie convoetie nesfirsite
de limuzine de mare lux, printre care se infiltreazd mi-
nusculele autoturisme de litraj minim, se ir-ralld Pantheo_
nul lui Agrippa clddit acum doudzeci de secole, gdzduind
cu pietate mormintul acelui atii de delicat picior, care
a fost Rafael. Nu prea departe, nici in spatiu si njci in
tin-rp, fiind doar cu un secol mai tindr, aparc copiesitor
cle masiv Ei de impundtor Colisseumul, in care cele cinci_
zeci de mij de spectatori, rnicrobiqtii antichitdtii, savurall

spectacolele in care sportivitatea Ei singele, performanla
qi moartea se infr5leau intr-un spectacol sirristru. Iati si
Coiumna lui Traian, purtind inscrisd in basorelief filinui
lupielor cu dacii, infruntarea bd.rbiteascd a celor doui
nearnuri de viteji prevestind parci plirnddirea unui popor
ciirc ra pdstra singurul, pini ir"r zilele noastre, numele de
r'oilan, a carui uitimd I'ccald patina timpului o va indulci
plintr-un cilcumflc:<. In fafa folului rolnan, acolo unde
vechile tempie s-au pribu;ii, Arcul impdratului Constan-
tin deser-re:rzi triurnf ul pcstt: vcitcLtli.
In aceasl.;]i Lutrc anlici:t,;t cr:trt'i viz'rtit a puisat un mile-
niu, prin ir:uliilrrdir.rer cle vcstigii inlre citrc r-triole sint
inci funcliclnale, pirti'urtde li,lrntr mc'dievali, c.lar mai cr;
sr':rmi Roma Iiena;tet'ii, s;llre cille te conduce un bulevaid
construit in secolul nc'itru, via clella Ccnciliazione. Aici,
geniul lui Rramanle se intilnegte in construclia celei n-rai
maiestuoase catedrale ciin lume, San Pietro, cu geniul
lui Rafael gi cu cel aI lui Michelangeio. Acelagi Michei-
angeic.l care impodobegte interiorul acesiei catec.lrale cu
cea mai frumoasd statuie de prt'tutindeni Ei din toate
tirnpurile, inegaiabila lrietA, aceiagi h{ichelangelo care in
piciura capelei Sixtine intrece nu numai pe toli ceilaltt
pictori care au clecorat-o, Pinturicchio, Eotticelli, Ro.sselli,
Perugino, Ghirlandaio Ei allii, dar qi pe sine insu,gi ln
fresca Judecitii de apoi.
In miezul secolului a1 XVII-lea., Bernini construieqte
fintina fluviilor celor mai mari cunoscute pe atunci, in-
tluchipate in patru statui: Nilul, Gangele, Dr'rndrea si Div
de la Plata. Nu ne vom opri in fala minunatelor paiate
clidiie in secolele al XVItrI-lea gi al XIX-lea, ci ne vorn
aminti clotrr de ceiebra Fontana cii Treve, in a cirei api
lirnpede fiecare vizitator al Romei aruncd un bdnu!, in-
cercind sd indep)ineascd o datind, cale spune ci astfel va
arv'ea norocul revederii cetilii eterne.
$i iata-ne ajun;i in secolul al XX-iea: monumentul
Vit'Loriano, de rin alb slr5lucitor, gara 'Ierminus a cirei
puritate arliitectonicd n-roclerni poate sta cu fruntea sus
in fa{a al.iior construc{ii rolrane 9i, in sfir;it, cartiereie
uitlarnoderne construite dupd cel de-al doilea rdzbo!
n-ionclial.
Roma nu s-a construit intr-o zi. Ceneralie de genera-
tie au adiugat. fiecare in spiritui vremii saleo cite ceva.
Au 1:ustiit*o incendii, invazii dupi invazii, une)e monu-
6
Rillna, Iru!'r.rl ii-rnian 9i Sl;r;rum<:ntrl 'r'iciar linrmlnuel ltr.
:nente au fost jefuite pentlu cl din rnarrllola ls1 5{ 5i1,
clSdeascd altele. Dar ceea ce a rS.inas sc impicteryte inir-c;
realitate unitard, toate fireie istoriei ti:6inri rl;i cleparte,
,siicultan, in actuaLitate, in eternitate.
Nici {izica nr.r s-a construit intr-o singuri zi
Ollqele nu sirrt operil unui singur onr si rrili opt,r-a
unei singure zile. l'ot zrsl.fel nici o gtiinta nlt este oper:r
urini singur orn, nici. a unei singui"e zile. Fiecarr: idee il
sliintd a fost la inceput o cirlruie cle-abia sctrilatd ger'-
puind in clesiqurile ignor:anfei. De-a iungul prtecilor cu-
noaqterii, transformate mai apoi in ulicioare, s*au iniltili"
popasuri ale gindirii, stiinla crcscind ca un oraq. Ocolirci.i-
rilor strddulelor le-au iuat locul bulevarrie Iir-qi, inunctlitr:
in lumin6, unele bine pavate, altele incd in lucru; ce lr
fost bun gi trainic s-a menlinut, ce er fost silbred s-a pr'.:i-
tru;i1, qi s*a clemolat. Funddturile se ljclticlc:izd rind p',:
rind gi oamr:nii speri szi nu mai rdrrrind nici una. i'Je str"i'i-
'.1uim sd nnim rnarile idei, aidoma grandioaselor blii,,.-
varde aie unei metropol.e moderne intr-o lc{ea logici si
cit rnai frtnc{ionaid. $i in ace.,.std nunc':-i uria;i de coii-
A
$
.,:
!
j
.I
.1i
$
;:]
]T
.i
:i
; x'n: :':,, .1i !-i
I ;r,,:ryit'r t:
*h1::$-'$,ifti:i':

stru,clie a unei Etiin{e aldturi de marii desohiz5tori de
dntmuri, nenu,mdrali cercetdtori harnici qi modegti, de
cele mai multe ori pierduli in genericul unor ltrcriri cu
foarte mulli autori finiseazd aceste noi magistrale ale
cunoagterii, nivelind patul goselelor, a,gezlnd crr griji unele
lingi altele pietreie frumos cioplite, astfel inclt gindul
gtiinfei sd poatd purcede cit mai lin, cit mai repede, cit
mai departe... *
Fizica nu s-a construit intr-o singurd zi. Iar cei care
iEi inchipuie cd o pot inlelege repudiindu-i istori,a nu o
vor inlelege niciodatd agal cum ar trebui. Iar dacd vor
incerca sd ducd oricit de pulin mai departe cunoaqterea,
vor da de cele mai multe ori greq. Intr-adevdr, a duce cu-
noagterea mai departe inseamni a te inscrie in rindul
constructorilor istoriei cunoagterii; dar nu poli si con-
struieEti decit ceea ce qtii sd construiqti; agadar, pentru
a creal in gtiinld este obligatoriu sd cunoEti istoria crealiei
;tiintifice.
Cind ne gindim la evolulira fizicii, sintem ispititi sA ne
intoarce,m in timp foarte departe; poate chiar citre ince-
puturile speciei noastre. $i ne intrebiln cind oare au in-
ceput oamenii sd se gindeasci la fenomenele fizicii, de
altfel prezente la tot pasul, in lumea care ne inconjoard.
E dificii de rdspuns. Poate cd nici intrerbarea nu es'te bine
pus5. Probabil ci intotdeauna in mintea omului s-a pld-
rnddit un oarecare tablou asupra lumii inconjur6toare,
oricit de fragmentar, de tulbure gi de fantastic ar fi fost
acesta. $i, inventind limbajul, oarnenii gi-au comunicai
eleinente ale acestui tablou, invdtind unii de la allii sd
cunoascd lumea din jurul lor.
Cei care studiazd zorii omenirii ne spun cd omul pri-
mitiv nu a existat nici inaintea, nici in afara societdtii
umane qi cd funcliuniie sale biologice erau imbinate cu
funcliile sociale, diferenliind cu greutate omul de naturd,
eul de non-eu, intregul de parte. Categoriiie fundamen-
tale ale gindirii, cum era de exernplu cea de substantd,
incd nu erau cristaliz'ate, iar mecanismele raliunii nu erau
mai perfeclionate decit uneltele de lucru. Recunonsterea
succesiunii regulate a zilelor gi r-roplilor, ca qi a :lnotim-
purilor, introducea pe nesimlite no{iunea de necesitate.
$i incet, incet incepeau sd se intrevadd Ei unelc conexiuni
cauz:rle: rnincatul fructelor sau a viniatului potolea foamea,
o
bdutul apei potolea setea, razele soarelui incilzeau, ploaia
rdcorea etc.
Revolulia neoliticd a insemnat una dintre cele mai
profunde muta{ii in biografia omenirii: au inceput sd fie
selecfionate culturile vegetale, s-au domesticif p.i-"i.animale, a inceput sd se leasd pinza. $i tot atunci u
"""tIoc unul dintre cele mai importante evenirnente din is_
toria culturii omenegti; supunerea focului. $i 'nelteie
ae
rruncd gi armele s-au_ perfectionat, mai ates mai tirziu,
clnd s-a reu;it si se obtind ;i si se prelucreze bronzul si
etpoi fierul. Dezvoltarea acestor te,hnici a provocat, td.'a
indoiala, o puter.nicd iluminare a reialiilor cauzale,'"it .;i
a. reproductibilitatii acestora; in mintea omuiui care des-
chidea ochii incercind cit de cit sd inteleagd lumea, ince_
peau sd se fdureasci primele modele ur.rpiu fenomenelor.
?r"1-i1cepea sd inve{e sd gindeascd. Cine
"
p.;i; ;bi;jditorul((, acea statueta ,neoliticd gasitd in Dobrogen,
"litcle_ interesa'td gi atit de reugiti irtistic, ,r., pouTu ia- ,u
indoiasci de marile mutalii intelectuale care i_au produs
in neolitic, perioadd in care apare unitatea dialecticd din-
tre efortul de a desruEi conexiunile cauzale si strdduinta
continuei perfec{iondri a practicii umane. Tot in a"eauta
perioadd inc'ep sd se iveascd primele rudimente de arit_
metic6, dovadd descoperirea a cite unui rdboj p" p"r"1ii
stincilor din pegterile unde se addposteau oamenii in aceie
vremuri. Igr in nop ile senine, omul a inceput sd clesco_
pere dincolo de universul s5u mdrunt, univlrsul stelelor,
strdbdtut de acel misterios obiect ceresc, Luna. Regularii
tatea fazelor Lunii gi a migcdrii astreror pe boita c&easca
i-a fdcut sd clescopere timpul qi spafiul. pe nesimtite se
ndqtea una dintre cele mai vechi preocupdri o-b""qi:,
ilstron.omia. Pe monumente _megalitice din Fran{a gi din
Marea..Fritanie se g{sesc scobiteln piatrd i*ugt"i'lt"
"o"_stelaliilor cele mai bine conturate pe cer, cu"m ar fi Ca_
rul^Mare gi Carul Mic.
In romanul sdu Intimpldrite fericite pi nefericite ale
uestitei MoIl Fland,ers, Daniel de Foe, binecunoscut"i ,"_tor al povestii lui Ro.binson Crusoe, ne spune prin gura
acestei aventuriere: ,,Pe scurt incepusem !a ginaesc
"si
a
gindi este un pas insernnat de ra iad spre cer,i fu, .t"oiiti"
omenirea intreprindea acest pas. Dar de Ia acest pas pind
la.fundarea..propriu-zisd a fizicii in sensul pe care ii in_
lelegem astdzi au mai trecut nenumirate seCole.

FANTEZIE $I TNTELEPCIUNE
Cerul Orientului
Copil5ria omenirii, dersi a fost departe de ceea ce s-ar
putea numi o copildrie fericitd, nu a fost lipsitd de basme.
Mai mult, am putea spune cI intreaga lui conqtiinli se
iiesfdEura intr-un cadru fantastic al clrui creator qi prin-
cipal per.sonaj era totodatd. Din pulineIe vestigii care
ne*au rdmas, din obserwarea in zilele noastre a unor gru-
puri sociale rimase incd la virsta copildriei umanitAlii, ne
putem incredinla de fantezia extrern de bogati a omului
primitiv. $i, in aceastd avalanEd de fantasme, incep sd
str5luceascd primele picdturi de inlelepciune. Un invdlat
clin zilele noastre spune cd omenirea nu ar fi reuqit ni'eio-
dati sd gindeascd dacd nu ar fi sesizat asemdndriie dintre
obiecte. Oibservind cE A' seamdni eu A omul se aEteapte
ca A' si aibd aceleagi proprietdli ca Ei A.Iar mgi departe'
dacd A'sean.rind cu'Aqi B'seamdni cu B Ei Al-)B + G,
omul trage concluzia cd A'l)B' 4' C', asemindtor cu C.
Observarea asemdndrii dintre elemeniele unei mullimi de
obiecte {A, A', A" ... conduce la inventarea unui con-
cept absiract aiociat acestei mulfimi' Intre oonceptele ab-
stracte incep si se stabileasci conexiuni gi intr-un tirziu
incep si se
-constituie
sisteme de concepte'Ei de idei. Ince-
tul cu incetul, oamenii lnva!5 sd fie prieteni cu inlelep-
ciunea, aciicd s5 devind, aFa cum iqi vor spune mai tirziu
ginditorii din Grecia Anticd, filozofi. (ln limba greacl
filos inseamnS prieten, iar soJia inlelepciune)'
Primele informalii certe asupra inceputurilor folmirii
unei imagini asupra h.mrii nu le-am putut cdpita decjt
dupl inventarea scrisului, unul clintre evenimentele cele
n-rai de seami din istoria omenirii, petreeut acurn circa
cinci milenii. Mai intii in Egipt, Sumer 9i Babilon, iar
mai tirziu in India Ei in China, practica unei vieli com-
10
plexe, precum gi meditafia, atit asupra lumii inconjurd-
toare, cit Ei asupra miEcSrii astrelor pe bolta ceieascS, au
permis omului sd dezvdluie existenla obiectivd a lucruri-
lor gi fenomenelor. In ti,mp ce viala, inceputul schirnburi-
lor comerciale, impunea mdsurarea cit mai precisd a lun-
gimilor gi a maselor, conducind la fo'rmarea conceptelor
de unitate de mdsurd Ei de valoare nu,mericd a rezultaie-
lor mdsurdrii, gindirea abstracti descoperea regularitatea
repetdrii an de an a condiliilor meteorologice, a dezvoltdrii
vegetaliei Ei a dinamicii cursurilor de apd, inlelegind cd
atit omul, cit gi lumea inconjuritoare, existi in timp.
Iar urmdrirea miqcirii Soarelui, a Lunii gi a altor astre
furniza variate sugestii privitoare la mdsurarea timpului.
Astfel, in Egipt apar primele ceasuri solare si primele
clepsidre, acestea din urmd mdsurind curgerea- timpului,
prin curgerea picdturiior de apd dintr-un vas. In paralel,
se dezvoltd aritmetica atit de necesari pentru conducetea
unui stat centralizat de dimensiunile Egiptului, iar mdsura-
rea terenurilor impune dezvoltarea geometriei. Tot in Egipt,
apare ideea existenlei unui element primordial constitutiv
ai lumii gi am putea spune primul model despre lume
avind drept eiement comun apa. O astfel de imagine asu-
pra materiei ni se pare astdzi foarte naiv5, dar si ne gin-
dim totugi ce pas uriaq reprezintd construclia unei repre-
zentdri unifare asupra intregii iumi, in cornparalie cu gin-
direa primitivd care cu greu reu;ea infiriparea unor con-
cepte cit de cit abstracte. $i astSzi, popula{ii din nordul
extrem, care incd nu au trecut pragul copildriei gindii'ii
omeneEti, au dL' exemplu, peste 41 de ternieni distincti
pentru lelurite forme de zitpadd, lipsindu-le insd terme-
nul general de zdpadi.
Rdddcinile culturii moderne pdtrund adinc pind ir-r
cultura mesopotamd. Acum cinci Filenii gi jumdtate su-
merienii ndscocesc scrierea cuneiform5, iar cinci secole
mai tirziu atingeau apogeul. $tafeta trece apoi la babilo-
nieni. Inventatori ai gnomonului (cadranul solar), lor li se
clatoreazd infeleger,ea modernd a mdsurdrii timpuiui, im-
prejurare care le-a permis sd distingd miscarea unifornri
de cea uniform acceleratd, respectiv uniforrn intirziatd.
$i tot din Babilon ne-a parvenit prima observalie, efec-
tuatd cu aproape patru milenii in urmd, referitoare ia
aparilia inelelor de interferen!5 colorate la trecerea lti-
minii soarelui printr-un film sublire de ulei de susan eta-
11

lat pe suprafala apei intr-un vas. Cunoaqter,ea exactd a
timpului, cit gi dezvoltarea tehnicilor de observatie a mis-
cdrii astrelor, au permis perfeclionarea cunoEtinlelor de
astronomie, iar reproducer'ea fenomenelor cereqti era in-
registratd cu cea mai mare exactitate. Dezvoltarea alge-
brei
-
babilonenii nu erau straini de pute'ri, rddi,cini, lo-
garitn-ri ;i exponenliale, intrezdrind chiar conceptul de
funclie
- le-a permis gi zrsigurarea unei baze tboretice
a acestei Etiinte. in ceea ce privcstc. alcituirea lumii, qi
ei admiteau cd acearsta provine clintr-un principiu unic,
opo, coslt-tologia lor prc.sr.rpunincl <ra 1)irrnintul esLe un disc
plat in aI cirui centru se aflA cvirk'nt Rabilonul si care
pluteqte pe un inten.s oc(,illt. intr-t'trgir lurne constituia un
sistem unitar intr-o strinsd interdcpendcnli universald, a
cdrui devenire era guvernatA de un cleterminism riguros.
Tn acea,std nrigcare universal5, in care fiecare pdrtidicl a
iumii e'ste strins dependentd de intregul Univers, hege.mo-
nia aparlinea migcdrii corpurilor ceregti. Minuliozitatea
observaliilor astronomice vddea precizia mis,cdrii astrelor,
acea,sta fiind totodatd gi modul cel mai accesi,biL de cule-
gere de informalii asupra uriaEului mecani,sm al lumii su-
pus^unei atit de riguroase interconexiuni universale.
Intr-un col! al Orientului, acurn circa 35 de secole fi-
lozofia indiand incerca si desprindd din uriasa diversitate
a lucrurilor gi fenomenelor citeva legi simple. Pe acest
drum, gindirca indiand reuseste sd facd di.stinctia dintre
obiect 91 reprezentarea acesiuia, Ilmurind unele'
"o""opt"de bazi cum ar fi cele de spaliu, tirnp, substanti, calitite,
migcare, sau interacfiune. in filozofia indiani descoperim
idee,a existenlei a patru elemente fundamentale ale lurnii:
p5mintul, apa, cerul gi focul, iar mai tirziu gi primele
concepfii atomiste asupra structurii substantei. Filozofut
Uluka presupune ce iqrmea este alcdtuitd din particule
foarte mici, invizibiie, denurnite anu, care se pot reuni in
dublete
-
dvianuka
- sau tripiete
-
trianuka. Acest
filozof era supranumit Kanada, adicd ,,mincitorul de
boabe((. Si fi fost oare la originea acestei porecle viata de
ascet vegetariand a filozofului, sau o ironie la adresa
conceptiei sale atomiste?
Xn China anticd, acum vreo doul mii qi cinci sute de
ani, gindirea Etiinlifi'cd reugise sd contureze multe idei
generalizatoare. Uni,i filozofi .asemuiau firmamentul cu un
capac emisferic pe care se afl6 fixate astrele ;i care se
T2
rotegte in jurul Pimintului. Alli filozofi iEi imaginau Uni-
versul sub forma unui ou uriaq a cdrui coajd era consti-
tuit6 din bolta cereascd, iar Pdmintul era asernenat cu
gilLrcnugul oului. in schi.mb, citeva secole mai tirziu, fi-
lozoful Qi Meng elatrora o imagine asupra Universului
mult mai apropiatd de cea modernd: Soarele, Luna qi ste-
lele plutesc in mijlocul vidului, iar culoarea alba'strd a
cerr-rlui nu este altcevn decit un efcet optic.
Foarte interesanti este teoria fizicd datoratd lui Jiu
Yen cle Ia Acadernia Qi. in lurnc existi doud principii al-
ternante: g/orr inseamnd rrrasculin, Iuminos, cald, uscat,
par' ;i yin insemnind feminin, obscur', rece, umed, impar.
Totul se desfdqoard prin altcrnanfa acestor doud princi-
pii gi prin intermediul a cinci agenli: pdmint, foc, rnetal,
api gi lemn. In aceastd interpretare existd o dominanld
a cifrei 5: sint cinci punctc geograifice (nordul, sudul, es-
tu1. vestul ;i centrul), cinci culori (verde-albastru, rosu,
galben, a1b, negru), cinci gusturi (acru, amar, dulce, as-
tringent, sdrat), cinci tonuri muzioale (bineinleles in gama
pentatonicd foarte utilizatd la chinezi).
Lumea trebuie inteleasi
Cine rlsfoieEte paginile biografiei umanitdlii, nu poate
si r-ru fie cutremulat de cit de multe civilizalii ajunse la
ur-r grad inalt de dezvoltare au dispdrut, impreund cu po-
poarele care le-au creat, cele mai muite dintre acestea
plactic f6rd a ldsa vleo urmi in civilizalia noastrd actuala.
Cine ar putea spune daci in cultura noastri modernd in-
tilnin-r, sau nu, contributia hittitilor, care in timpul ltti
H.amsers al II-Iea stdp,ineau un mare imperiu sau a horez-
r-nienilor, care au locuit atitea secole la sud de mareit
Aral? in schim,b, in ciuda trecerii mileniilor, cultura
greacl este incd vie in intreaga culturA modernS. in ne-
numdrate oraEe din Europa, sau din America, intilneqti
clddiri moderne, dar a cdror arhitecturd o imitd pe ceil
a grccilol antici, E dc arjuns sd ne gindim Ia clddirea Mu-
zeului de Alte Flumoase din 13udapesta sau Ia cea a Insti-
tutului Medico-Farmaceutic din Bucuregti. inca la ince-
lrutul secolului aI XX-iea in multe licee din lume
geometria se pred:r dupd n-ranualul lui Euclid; logica lui
iristotel este mal departe in vigoare, iar medita{ia asupra
13

Tales
filozofiei grecc5ti antic'e inci nu es;te cltuizata, la intl'eba-
rile puse de catre aceasta omcnileit mai ciutirid risptlnsltri.
Marele fizir:ian Brurin Schriidir-rger, ttnul dintre foncia-
tolii rrc.canicii cuanticc', ert,iitge' atorlia cf, ;coaia din I4i-
lr't ne-a trarnsmis pri'nciltit"tl intelillibiLi.t(t[ii luntii' sltu, cu
alte ctivinte: natura poate fi in{eleasa. Ei ;ru descol-'erit,
primii in lume, faptul ci fenomeneie nu se produc f.ir;r
nici o noiin:i, ci dirnpotrit i eie se lc'agd uneie de cclelul-
te intr-o lesatura logici, astfel inclt admi{ind un numir
redtts de premise, este posibila regdsirea 1tc' cak: cledtic-
tiv6 a intregului ansanrbiu. l)acd gi'ecii antici 1:lu rtu con-
struit nici rndrel.ele pirantide egiptene gi nir:i ziCul ci:i-
nezesc
-
singura construcfie omeneasc5 vizibiii r1e pe
Luni
-
in scirimb ei ar-i col"lstruit un lucru cu mult mai
durabil, pe care apoi l-ilu diruit cu generozitate ir-rtrcgii
lumi : r ati orn'm e ntul I a 91
i.c.
Cu 27 de secole in un-n5, in ]vlilet, Tales afirnl: ,.Ap:r
cste temeiui tuturor lucrurilor'(. Filozofr,rl gcrman }dietzs-
che observa cd accasta afir,malie implici incieplinirca ur-
mltoarelor cerinle: m:ri intii obiigativitatea cle tr ciut;t
14
un atare principiu fundamental, in al doilea rind necesi-
tatea caricten-rlui ralional al soiuliei .;i in sfirqit faptul
cd latura materialS a lumii joac5 aici rolul preponderent.
Iar fizicianul Heisenberg trage concluzia cd inlelegerea ln-
seamnd recunoaEterea in mr-rltiplicitate a raporturilor,
aclicd a trdsdturilor unitare 9i a proprietdtiior inrudite'
Mai tirziu, un filozof milesian, Anaximandru pune Ia
baza lumii un principiu mult mai abstract, apeiron, ele-
menrul nemdrginit, lansind qi ideea pluralitilii infinite a
Iumilor. Din aceeaEi EcoaJA ionicS, Anaximene presupune'
rlrept principiu fundamentai al lumii, aeru1. Aerul ,,sub-
tiati', clcvine foc, climpotrivi ,,ingroEat6' devine apd, p5-
inint, pietre. in sfirgit, tot dintre ionieni, Anaxagora, fost
profesor al marelui Ei luminatului conclucdtor ateniau
j'crlcle qi al subtilului filozof Socrate, presupune lumea
aicaiuiti dintr-un numSr infinit cle elemente primare ne-
transformabile unul in cei6lalt, dar supuse unui principiu
general de ordinc.
ln Efes se iveqte una dintl'e cele mai scintejetoale minti
alc Greciei, filozofui l{er';rclit. lllementul primordial, in
rnoCc'lul lumii elaborat de Heraclit, este focul. Evolulia
poate urma un drum asceudent: pimlntul trece in apd,
apa in vapori, r'aporii in aer ;i aerul in foc, dupd cun-r
pbate aveC loc ;i drumul descendent, din condensarea fo-
cului luind naqtere serul, din condensarea aciului vapo-
r;.i, din condensarea vaporilor apa, iar din condensarea
iicesteia, pdmintul. Totul se supune logos-ului ordinii uni-
versai.e. Dnt
""n"ttd
orr-linc este rleparte de a fi staticil'
Fondator al prirnului sistem filozofic dialectic, gindit'orui
clin Efes considerd drept origine a mi;cdrii unitatea
'si
iuirt:r contrariilor. Tocmai din aceste procese de- q1ire,
respectiv de lupti sc nagte milcarea, accasta irnbrdcind
un c,:lr"acter ondulatoriu.
Spre deosebire de Henacii:, Enrpedocle Cin Agrigente
consicierl pamintul. alla, aerul Ei focul ca patru elemen-
te il-ruabile care nu s6l pot transforma rrici cunr unul in
r:e15.Jalt. Deveuirea lumii este ut'nlarea luptei dintre doua
lrrincii:ii: cros, adici dragostca q1 prtletnos, aCic6 urtr, ast'-
fi:l ci-h.trnea se schimbi neccutenii., aceasta tnigcarc nein-
cctind niciodatd.
/.m incercat, mai sus, sd cu1:rindern strldaniile depu-
sc di: inlelepiii mai multor civilizalii
-
incepind cu v9-
ciriul Egipt !i terminind cu Grecia anticd de dinainte de
15

Socrate
- in scopul zugrdvirii unui tablou al iumii si al
evolufiei acesteia. Nu am relinut nici unul dintre ,rr**-
roasele mituri ale antichitifii, oricit de captivantd ar fi
fost poezia 1or, ci am selectat doar citeva din acele in-
cerclri de explicare a lumii prin jmaginarea unui model
cit de cit ralion:rl. Ne-a surprins varietatea acestor ima-
gini despre lume, in care adeseir rollrl fantezici precum-
pdnea concordanfa cu realittrtt.ir lor. La capatui accstei
grdbite c5ldtorii se impun totusi citeva concluzii. Mai in-
tii, toate aceste imagini mlrtulist.s<: cxistr.nlar obiectivd a
lumii noastre gi inc,r'edci.t'u in ltrrtinlit otnrrlui de a o cu-
noaEte qi de a o intclt'gc. lrr al rloilc:r linrl nc ir-itprc.sio-
neazd strdduinta rlnrului clc ir-;i inr,ltiltui o lrnurnitd struc-
turd a materici. Tn sfirsit,;i in Intiia,;i in China, clar
mai ales ir-i Grecia, r-ninli iscod.i toiirc au clescoperit cd h-i-
lnea nu evcllueazl Ja intimp)are, ci existd legi obiectivc
care genereazd ntersul lucrurilor si au inteles cd dezvalui-
reer acestor iegi este posibild. insear:rnd, aSadar, cd e.ste
cu putinta sd irnaginam un ;rrodel aI intrcgii lumi supus
un_or legitdti clar fonriulate si a cirrri funclionare si ne
redea mersul intregului Unive.rs, incepind cu migcarea
astrelor gi terminincl cu viata. Acest important pas a fost
fdcut pe tirnpul lui Alexandru Macedon cle citre unul
dintre cele mai profunde ger-iii trle orr-renirii, Aristotel clin
Stagira.
Scoala din Atena
in zorile genelosului cinquecento, in care in peninsu-
la Italiei igi dadeau, parrci, intiinire cei mai mari arti;ti
plastici, tindrul Ra{faello Sanzio cla Urbino inclraznea sa
redea pe una din fresceie Vaticairuiui cea mai ciificilA te-
md pe cale si-a plopus-o vleoclltd un pictor. Nu er.a
vonba de reprezentarea plasticd nici a chipului unei per-
sonalitSli, nici a unei mullimi infiorate de cucernicie, sau
de groazS, ci de un proie,ct cu mult mai ambitios: infati-
qarea intregii filozofii a Gre.cici irntice. Frcsca, jntitulntd
$coala din Atena, este dominatd de doua figuri centi'ale,
figuri de altfel dominante si in filozofia intiegii anticni-
ta!. ln stinga no,astrd un bdrbat virslnic, clescult, inrbra-
cat destul de modest, cu privirea pdtrunzdtoare, ciar im-
bdtrinitd, ridicd degetut ardtdtor al miinii clrepte spre cer.
16
Scoala din Atena
Iiste Platon, filozoful artist care pluteEte in lumea iclei-
lor arbstracte. IrriveEte spre celSlalt bdrbat, mai tindr, im-
b_rdoa!. elegant, inc5llat cu sandale scumpe. Este eievul
sdu, Aristotel, cu o privire la fel de adinld, dar cu sigu-
ranla bdrbatului in piind maturitate gi care igi apleicd
palma intinsd cdtre pdmint, cdtre lumea concretd, vie,
care se nagte, trdiegte si moare. Este sarcina filozofiior
sa interpreteze locul acestor uriaqi ai in{elep,ciunii in is-
toria omenirii. Pentru fizician, conteazd mai ales ceea ce
rru adus acegti filozofi gindirii fizice, gi cu,rn au perfectio-
nat metodele de cunoaEtere gi inlelegere a lumii.
Platon a fost format la qcoala pitagoreicilor, interne-
iatd de vestitul filozof gi matematician Pitagora din Sa-
rnos. Amintim cd la gcoala pitagoreiciior s-a format qi
t:onducdtorui gi ginditorul dac Zamolxis. Pitagoreicii au
irdus contribulii insemnate in geometrie, astronomie gi in
gcneral in m,atematicd. Platon nu s-a ocupat in mod spe-
t'ial de fizicd in nici una dintre lucrdrile sale. Totugi, fizi-
t'icnii trebuie sd ii rdmini indatorali acestui mare iilozof,
rnai _intii pentru faptul de a fi disjuns spatiul de mate-
lic. O a doua idee importantd promovatd de catre platon
77

consta in ad,rniterea curgerii lineare Ei independente a
timpuiui, spre deosebire de mulfi alti filozofi care susli-
.reol tevenirea ciclicd a timpului. Un ait merit al aces-
tui filozof al abstractului consistd in faptul cd, spre deo-
sebire de Aristotel a scos in evidenli insemnitatea ma-
tematicilor pentru inleiegerea lumii. Prietenul lui GaIiIeo
Galilei, proiesorul Jacob'-i Mazzoni, intr-o carte publica-
td in 15i9, in care face o comparafie intre Platon Ei Aris-
totel, spune: ,,Este bine crttrosctrt r'A Platon a crezut cd ma-
tematica era in mod spccial cot.r'sltrrr-rzitoarc-. pentru investi-
galiile fizice, ceea ce a constituit raliunea pentru care el
Insugi a recurs adcsca la acertsta llctltru c'xplicarea secre-
teior fizicc". Aceastd tcndintzi plat'orricd a influenlat ma-
jor gindirea lui Galiici, care spunea dcsp-re cartea N?tY:
rii Ja este scrisi cu scnllle geometrice' Importanta datd
de cdtre Platon matematicii ;i in general ideilor abstrac-
te a condus la acreditarea pirerii cd PLaton dispreluia
roiul experimentului. Istoricul fizicii, Hoppe, care.-a stu-
diat atent operele lui Piaton, respinge insd aceastd pdre-
re, scolind in eviden!6 tocmai contrariul 9i anume faptul
ci in mai multe locuri acest fil'ozof subliniazi importan-
!a primordiali a exPerienlei.
Celdlait personaj pri.t"iplt aI frescei 1ui Rafael este
Aristotel. Acest titan il filozofiei antice este creatorul 1o-
gicii formale ca gtiin{a a adevlrului 9i ca
"organon"
(de-
ilumirea cdr{ii lui despre logicd), ceea ce se tdlmiceqte .ca
instrument de cu.rougiere. El este considerat ca intemeie-
torul l:iologiei, efectuincl studii foarte aminunlite asupra
a aproape 5OO a" specii cle animale. Beneficiind de spri-
5inut to,stului sdu elev, preaputernicul Alexanclru Nlace-
hon, el a folosit foncluri uria;c Ei o forld de-1 000 de.cer-
cetatori care au adunat intormatii zoologice de pe intin,cttl
ir-rtregului imperiu. Astfel de for-{e umalle de celcetare
,'rr-, o5t mai li intilnite in istoria qtiinlelor decit cle-a-
bia in cea de-a doua jumitate a secolului al XX-lea' Toa-
te aceste date Etiinlifice sint n, numai colectelte, c.lar siri't
si orclonate qi clasificate de citre marele fiiozof' Este in-
ieresant cA printre faptele relatate de Aristotcl se nu-
rnirrd ,si exiitenla in fluviui AcheLoos a unr:i specii dt:
sornn care prezintii caracteristica neobiqnuitd cd ou'dle Ei
prili sint pizili Ce citrc bdrbdtug. Aceastd inforrnalie a
18
Aristotel
fost respinsd cle cdti'e toti ihtioiogii, incepind clin lienas-
tere, fiind consideratd ca lipsitd de vreun ternei. De-:rbia
in 190tj, pe buza unor clovezi inccntestal:ile asupra exis-
tentei acestei specii de pegti, in zoologia stiinlificd a apd-
rut un no,u membru ai carui nume parasilurus oristotaiis,
face dreptate stagirituh.ri.
Pirdsind lucrdrile de gliinleie naturii, sd ne intoarcem
la ideile fizice aie iui Arislotel, cuprinse in urmAtoarele
iucrdri: Fizica, inchinatd rneii ales meci'rnicii, Despre nct;-
Lere ;i despre degradare, in care se vorbogte mai ales c.les-
toare la miscarea astrelor gi I)Ieteorologice in care se djs-
cutd despre cele ce se intimpl;r pe Plrnint qi in atmosfe-
r5. AristoLel atrage atenlia cA in timp ce fizica studiazd
i-ealitatea, geometria studiazd obiecte abstracte. $i, spre
,-leosebire de Platon, trage concluzia cd intrucit fizica gi
inatematica au obiecte de ccrcctare diferite, matem,atiza-
rea fizicii este lipsitd de sens. In schimb, Aristotel subli-
niazd importanla experimcniuiui pentru cunoagterea na-
turii. Din nefericire, ace:.rstd invitalie la experiment rd_
n'rine doar un deziderat, teoria fizici a maielui intelept
19

contrazicind in multe privinle chiar experienla de zi
cu zi.
Sistemul lumii, denumit Cosmos, elaborat de cdtre
Aristotel este primul model fizic 9i totodatd cel rnai larg,
care explici intreaga lume, incepind cu n-riEcarea astre-
Ior Ei terrninind cu viala. Astdzi, Ia prima vedere, acest
model ni se pare naiv Ei destul de departat de realitate,
totu;i privit cu atentie este cu ncputin!5 sa nu admirdm
arceastd concep{ie foarte cuprinzAtoare Llsupra iumii qi sd
nu recunoaEte,m rolul avut in dczvoltarca ulterioard a cu-
noagterii. Este semnificativ filptul cd aprcltrpe un sfert de
rnileniu teoria iui Aristotel it avut o truclienld destul de
redusS, pentru ca dupd accea, tintp de lleste un nrilenitt
sd fie practic singura imagine oficial zrclmisl asupra lu-
mii. Dupd care, aces't modei a fost criticat atit de filozofi,
cit ;i de fizicieni. Acum, putem cintdri calm gi fird pati-
md acest prim model al lu,mii.
in conceplia 1ui Aristotel, Cosmosul este un sistem
finit cu volurn limitat. Spaliul este neomogen' centrul
globului pimintesc fiind un punct privilegiat. In schimb
ipaliul este izotrop f aln de centrul P6mintuiui, adicd
toate direcfiile sint echivalente. Aristotel admite conti--
nuitritea materiei, respingind conceplia atomicd, iar vidul
fiind considerat ca un ltonsens. In ceea ce priveEte natura
substanfei, aceasta consistd din patru elemente' care nu
sint altceva clecit aspecte ale ,,materiei primordiale( in
care diferitele forme preexistd ca posibile. Existd patru
catititi de bazd ale acestei materii primordiale: rece, cald,
uscat gi umed. Aceste patru calitdli se pot comibina intre
ele, excluzindu-se insd co,mbinarea calitdlilor contrarii.
Din combinarea calitSlilor calcl ;i uscat rezultd focul, din
cald si umed aerul, din rece qi umed apa, iar din rece 9i
uscat, pd,mintul. Aceste elernente pot si se transforme
unele in celelalte, dupd cum se pot qi combina intre ele
dind naqtere la varietatea substanlelor din lumea p6-
minteani. Aristotel admite gi un al cinciiea element, ete-
rul, incompatibil gi netransformabil din care este format
cerul.
Cosmosul este presupus a fi alcdtuit dintr-un sistem
de sfere omocentrice. Sfera pe care se afld Luna impar-
te Cosmosr-rl in doud subsisteme distincte atit ca naturS,
cit gi ca legitdli: lumea astrelor, care se migci pe sferele
superioare qi ln-"u sublunard in care trdim' In lumea
20
sublun'ard, cele patru elemente au drept loc natural in-
veliquri sferice: in centru se afld pd.mintul, apoi apa, apoi
cc.r-ul Ei, in fine, fo,cul, elernentul cel mai subtil. preluind
o iclee a lui Eudoxos se adrnite cd stelele sint prinse pe
nigte sfere a ciror miEcare perfectit nu poate fi aecit
lnigcarea circulard uniformd, admisd ca exemplu de per-
li,'c!iune. La m.arginea acestora sfera cea mai indepdriatd
este sfera stelel,or fixe, clincolo de care nu se mai afle
nimic, nici materie, nici vid, deci nici spatiu. Cosmosul,
;rsadar, este o structurd finit6, supusd unor principii de
rrrdine, pe baza cdrora aceasta este ierarhizatd. Oidinea
supremd a Cosmosului are caracter static, mig,carea Iu-
rnii fiind orientatd cltre starea de echilibru maximal or-
rlonat. Migcarea astrelor este eternd Ei perfectd; pe cind
in lumea sublunard migcarea este tranzito.ie, avin'd drept
scop si'tuarea fiecdrui obiect in locul sdu natural. fer-
n-renului de migcare, Aristotel ii atribuie un conlinut
n.rult mai larg decit cel adoptat astdzi in fizic6, semnifi-
cind in concep{ia stagiritului nu numai deplasarea cor-
purilor, dar Ei ,creqterea Ei descreEterea cantitativd, schirn-
barea calitativS, precurn gi modificarea su,bstantiald (apa-
litia gi disparilia acesteia). Pentru a cuprinde toati bo-
balia de conlinut a conceptului de migcare, Aristotel o
ciefineEte intr-un mod destul de greoi, ca realizarea a
ceea ce existd ca posibilitate in mdsura in care aceasta
r:xistd in posibilitate.l Filozoful si matematicianul fran-
r;e-z Des,carles gdse$te atit de lipsiti de sens aceastd defi-
nilie, incit in lucrarea sa Le monde (lumea) considerd cd
t' suficient sd o dea in timba latin6, fdrd a o mai traduce.
,ga cum vom ardta ceva mai jos, lucrurile nu stau chiar
irsa cum Ii se pdre,a me,caniciqtilor din secolul al XVII-
lca. Principiul de ordine al Co,smosului impune, dupd
,ristotel, migcarea nqturald a corpurilor spre locul lor
natural, in scopul restabilirii ordinii si a echilibrului. Dar
in lumea sublunard pot exista Ei migcdri uiolente care
Jrcrturbd ordinea lucrurilor. Astfel de miqcdri sint insd
lrccdto,ar,e, ele incetind dupd un anumit ti,mp. De exem-
;llu, arun,carea unui corp in sus este o migcare violentl.
l'lit inceteazd dupd un anumit timp, dupi care urrneaze
1 Traducerea nu
(.:lotii eSte,,ActUS
Ir.rrtia".
este foarte riguroasS. ln limba latinir definitia
existensis in potentia in cluantum est in po-
21

miEcarea naturale, spre locul natural al corpuriior grele,
care este centrul Pdmintului, cu alte cuvinte corpul cade.
Sistemul aristotelian aI lumii reprezintd un mare pas
in eiabcrarea unei irnagini despre lume, in raport cu in-
cercdrile predecesorilor sdi. Este remarcabilS ideea pos-
tulirii unui sistem universal de principii, intregul Cos-
mos funclionind fdrd greg, supus printr-o logicd impeca-
bilS acestui sistem de principii. Dar cea mai tulburStoare
intuilie a mareLui filozof consistd in surprinderea deose-
birii calitative dintre miscarca astrelor gi miqcarea sublu-
nard. Astdzi, sintem in mlsurd si inlelegeu:n clar aceastd
deosebire. Astrele, idealizate ca ut1 si'stem de puncte ma-
teriale intre cure nu se exercitd decit interactiuni gravi-
fice se migcd in conformitate cu legile mecanicii. Nu exis-
td frecdri de nici un fel, nici altfel de interac{iuni, iar
noliunc.a de cdldurd nici nu are sens. Dimpotrivd, in lu-
mea sublunard, adicd pe Pdmint, sistemele fizice nu mai
pot fi nicicurn idealizate ca sisteme mecanice, aspect pe
care iI vom mai discuta cind vom vorbi despre falimen-
tul modelului mecanic. Sisternele fizice cu care ne intil-
nim la tot pasul Ei mai ales cele biologice, nu mai pot fi
idealizate ca sisteme f6rd frecare, ci trebuie consi'derate
ca sisteme care efectueazd procese ter,modinamice. In
acest sens ne apare astdzi distinclia dintre migcarea ,,per-
fect5( a astrelor Ei mi;carea in lumea sublunarS. Ideea
,,locului natural(( al corpurilor poate fi, de asemenea' re-
interpretatd. Se Etie cd orice sistern termodinamic, izolat
de acliunea altor corpuri, tinde spre starea de echilibru
cu energia minim6, corpurile tinzind spre o configuralie
de echiiibru in care encrgia de pozilie este minirnd' Ar fi
totuqi exagerat sd credem ci intuilia lui Aristotel a mers
atit de departe" TotuEi aceste reinterpretdri ne aratd c5,
in fond, modelul Cosmosului nu este o ndscocire copild-
reascd, ci mai degrabd o primd incercare de inlelegere
coerentd a lumii.
Dacd in linii generale modelul aristotelian are merite
incontestabile, in schimb, deindatd ce se trece la inter-
pretdrile concrete ale fenomenelor, teoria acestui model
intrd in gravb contradiclie cu experienla. Aceasti n€con-
cordan!6 nu trebuie si ne surprincld, deoarece acum doud
mii cinci sute de ani posibiiitdlile materiale de realizare
a unui experiment erau atit de iimitate, incit nici con-
ceptul de experiment nu era foarte clar conturat 9i, cu
9D
atit mai mult, nici semnifica{ia verificdrii unei teorii prin
cx.perienfi nu era limpede infeleasS. Tot ceea ce se putea
cere unui model teoreti,e era sd nu contrazicd prea fla-
grant observa{ia cotidian5. Este adevdrat cd Aristotel a
Iost un mare observator al naturii, poate primul observa-
tor sistematic al naturii, d'ar interesul sdu s-a indreptat
cu precddere asupra organismelor vii. S-a reproEat, mai
;iles in Renagtere, nepotrivirea dintre dinamica arjstote-
iiand Ei d'atele observaliei. Dar sd ne gindim, ce observa-
tii experimentale asupra migcdrii corpurilor se puteau
face pe atunci? Aruncarea unei pietre, lansarea unei sd-
geii. . . gi cam atit. In perioada elenisti, adic5 clupd moar-
tea lui Alexandru Macedon, acum vre,o 21 de secole, Hip-
parh din Niceea, unul dintre marii astronomi ai acelei
epoci, iar in secolul al Vl-lea mecanicianul Ioannes phi-
loponos, a cdrui conceplie asupra miqcdrii o vom discuta
in capitolul urmitor, au criticat dinamica lui Aristotel.
Sistemul aristotelian al lumii este violent combdtut de
filozoful qi poetul roman Lucretius in poemul sdu didac-
tic De rerun'L natura (despre natura lucrurilor). Adept al
concepliei atomiste a lui Epicur, Lucretius cornbate mai
intii mdrginirea Cosmosului exclamind:
,,Nu poate Totul el insugi s6-Ei puni o margine sieEis.
$i, ca o consecinld directd, refuzl, existenla unui oentru
privilegiat al lumii, pledind pentru omogenitatea spaliu-
iui, adicA pentru echivalenla tuturor punctelor din spa-
!iu: ,,Nu-i cu putinld un centru cind lurnea e flrd de
margini(', raliindu-se astfel celorlaili filozofi care argu-
mentau omogenitatea spaliului ca o consecin!5 a infini-
tStii acestuia. FIri a folosi o argumentare prea solid6, fi-
iozoful poet se revoltd qi impotriva pdrerii cE toate lu-
crurile tind cdtre ,,Jocul lor natural.. Ei cu atit mai mult
in contra ideii cd pdmintul gi apa tind spre centrul g1o-
bului, in timp ce for:ul 9i aerul cautd si se inalfe spre cc-
ruri. Cu toate acestea, modelul Cosmosului a mai fost
:rcceptat incd un mileniu ca model ,,oficial'. al lurnii. Este
clrept cd incd in secolul al XIV-iea, no,minaligtii francezi,
cum ar fi Nicole d'Oresme sau Jean Buiidan, gi-au ma-
nifestat dezacordul fa!5 de doctrina lui Aristotel, dar
;rirdsirea efectivd a acestui model a fost opera Renaste-
rii, incepind cu Galileo Galiiei care a schimbat radical
23

modul de gindire al fizicienilor, introducind criteriul ve-
rificdrii experimentale cantitative a concluziilor teoreti-
ce. In sfirgit, Newton clarific5, intr-un mod pinl atunci
nemaiintilnit, raportul dintr.e teorie ;i experiment Ei dia*
lectica dezvoltdrii cunoasterii.
t(
In acest capitol introductiv trm incercnt sd ardtdm,
foarte pe scurt, eforturile dintii aie umanitdlii de a-gi
forma o imagine despre lume, culminincl cu modelul Cos-
mosului, care a uimit Jumc'ir mu.ltc veacuri, dar care as-
ldzinise pare atitde stlain de ceea ce intelegem in prezent
prin realitate. Scopul lucririi de fa!d, constind exclusiv
in prezentarea evolu{iei dialectice a tabloului despre
Iume, in mod deliberat nu ne-am preocupat de mo-
dul cum se incadreazd aceste modele in orientarea filozo-
ficd a ginditorilor care le-au elaborat qi nici de rlddcini-
le economice Ei sociale ale ace,stor orientdri, limitindu-ne
exclusiv la descrierea modelelor discutate. in capitolele
urmdtoare vom ve'dea cd Ei fantezia qi intelepciunea sint
fdrd indoiald necesare, dar totodatd insuficiente pentru
fdurirea unui mode'l a1 lumii, cit de cit aserndndtor reali-
td{ii. Pentru aceasta trebuie insd intreprins un dialog
perrn,anent cu natura. Dialog, in care sd ii ascultdrn cu
rdbdare mdrturisirile, atenli si nu ne pdcileascd, dar in
acelaqi timp gata sd renr,rn!5rtr la orice idee pre,concepu-
td, fiind pdtrungi de obiectivitatea existenlei ei Ei de in-
dependenla legilor ei de gindirea noastrS.
COMMEDIA
,,Atunci lurnea-n cdpdttnd. se-nuh.tea ca o rnoriScd
De silnteonl ca Galilei, cd comedia se mi;cd".,,
EMINESCU
Noaptea e un sfetnic bun
- Un vectri proverb spune cd noaptea este un sfetnic
bu1. $i in ceea ce priveEte fdurirea model,elor lumii, din-
totdeauna miscarea stelelor noplii a dat povele cu ati.t
rnai prelioase cu cit ace.asta a fost observatd cu mai mul-
td atenlie Ei cu mai multd precizie. In puritatea noplii,
.stelele se mi$cd pe bolta cereascd aidoma unor punctulele
luminoase. $i intr-adevdr distanletre dintre corpurile ce-
regti sint atit de mari, incit dimensiunile astreior pot fi
neglijate in .raport cu ace,ste distanfe. Universul poat" fi
agadar idealizat ca un sistem de puncte in ;i$;a;;.'i;"t
egip'tenii Ei babilonienii qtiau cd aceastd miqcare nn are
loc la intiunplare, ci, dimpotrivd, ascultd de anumite re-
guli destul de sirnple. Nu s-ar putea oare de,sprinde din
observatiile noastre asurpra stelelor o lege unicd, de care
sd asculte toate corpurile ceregti? Sau, poate cd existd o
astfel de lege unicd de care ascultd toitte corpurile din
lume, incepind cu ce1 mai neinsemnat fir de nisip Ei ter-
minind cu cele mai mari stele din Univer.s? Astdzi, o ast-
lel de concep{ie asupra Universului ni se pare fireascd.
Dar de la Crosmosul lui Aristotei pind la Universul lui
Galilei Ei Neu'ton este o distantd atit ae mare incit nu
cste nici o mirare cd omenirii i-au trebuit peste doudzeci
cle veacuri pentru ca sd o parcurgS. Cu atit mai mult cu
cit a fost vorb:a de secole de adincd tulburare a sorcietdtii
<meneqti.
Prima nedumerire s-a ivit cind s-a constatat cd pozi-
Ii.r stelelor pe firmarnent, declusl in conformitate cli teo-
ria aristoteli.and a sferel,or cereEti in migcare, nu se po-
[r'ivegte cu cea observatS. Nimeni nu putea sd se indoias-
ci de perfe,cliunea migcdrii astrelor gi totuEi observatia
sc pdrea cd infirmii aceastd perfec[iune. $i atunci, au in-

Ftolemeu
ceput ,,cirpelile(. In fapt, intotde:runa acesta este rno*
rnentul ceL mai dificil iri unei teorii: cind observaliilc
contrelzic principii, care ne sint totuli atit cle scumpe in-
cit nu aver-.r curajul sii ltt infringem, ci pleferlm compro-
misut'ile. Irtolemeu este accla czrrc adrnilind ci-i funda-
rner-rt al teoriei migcirii astrelor concei:fia geocentrici,, :l
reuqit sd exprime mi$carea astrelor ca o combinalie de
,,nii;c;iri perfecte" astfel alc6tuiti incit in fiecare moment
poz,ilia prescrisd de teorie si coincidd cu cea observatl"
in teolia lui lrtolemcr-r, Ia fel c:r i,i in tcoria lui AristoteJ
'
spaliul nu ci"a omogen, adicd nu exista ectriv;llenla tutrt-
ror punctelor din spaliit, ci centrul Pdnlintuiui eta un
punct cleosebit in raport cu toate ceielalte, fiind imobil'
in timp ce toate astrele se migr:ar-t in jurul lui. I'[etoda lui
Ptoiemeu era foarte pr:rcticl Ei putca fi permanent imbu-
nititiid in funclie de creqterea preciziei determinlrilol
a:r.Lroncnict. Au existat
'*i
pdreri critice la aclresa concep-
{iei geocentrice, cl:rr astfel de filozofii au avui" o audienli
rec{usi. Astfel, Aristarh din Sa.'nos a fost cu siguran{J
:idrpinl ccncepliei helic;ccntrice ;i, crr bund pro'r:abilitale,
2ti .
lroate chiar primul care gi-a imaginat ci Pdmintut Ei pia-
rretele se rotesc in jurul Soarelui. Dar ipoteza lui Aris-
l rrh a fost combdtutd gi de filozofi, eare vedeau in aceastd
lrirere o infirmare nepermisd a principiului perfectiunii
rniEcdrii astrelor, cit Ei de astronomi, care, avind convinge-
lca cd planetele alcituite din foc sint calitativ difcrite de
I)iimint, nu puteau admite ca miscarea Pdmintului si as-
c ulte de aceleagi legi ca Ei miEcarea astrelor. Tstoria astrono-
rrri.ei antice pomeneqte doar un singur adept, izolat, al teo-
riei heliocentrice qi anume Se1euces. Vor tr.ebui sd treacd
incd Eaptesprezece secole dupd Seleuces, pentru ca ideea he-
liocentrismului sd fie reluatd mai intii de Nicolai Copernic
;i apoi de intreaga filozofie renascentisti. Pind atunci insd,
chiar in cultura eienistd gi apoi in ce,a meclievald a trc-
i;uit sd se producd numeroase mutatii. Astfel, unul dintre
rurmagii lui Aristotel la conducerea gcolii filozofice a aces-
tuia, denumitd Lyceu, qi anume Straton din Lampsakos
-- care a triit cam in acelagi titnp cu regele dac Drorni-
chete *- a supus inv5!5tura maestrului sdu unei revizuiri
profunde. Printre altele, el a renunlat la ideea ,,locului
iratural al fiecdrui corp(., iniocuind-o cu o alta, rnult mai
cle bun sim!, gi anume cd greutatea corpurilor determind
r:dderea lor. Alli fizicieni din perioada elenistd, Ei in pri-
;nul rind rnarele Arhimede, incep sd inleleagd cd pura
speculalie filozoficd este lipsitd de semnificafie, dacd nu
r:apdtd girul observaliei si experimentului. $i astfel, ald-
luri de fantezie Ei de inlelepciune, apare un nou personaj,
,ieocamdatd destul de timid, dar totugi ne,cru{dtor gi
irnume verificarea prin erperiment. Experimentul presu-
r)une, pe de o parte, o definire clard a mdrimilor fizice.
i',1 u po{i sA mdsori decit ceea ce este clar c.lefinit. Pe cle
;rltd parte, mdsurarea necesitd aparate de mdsurd Ei eta-
l )ane de mdsuri, pe scurt insuEirea gtiintei misurdtorilor.
Acesta a fost drunul cel mai lung pin6 la fiurirea fizicii
irii Galilei si Newton. $iiinta elenistd fdcea paEi prea len{i
rrr descoperirea metodelor experimentale. $tiinla romand
;rr fi putut face poate mai mu1t, dar romanii erau oameni
rrrult prea inrobiti acliunii gi practicii ca sd aibd timp si
:rrediteze. Filozofia lor era tributard eticii, clasa domi-
r,;rrrtd fiind mai interesati in precizarea normelor de com-
Jrr,r'tars ale cet5leniior in foiosul acestei clase, decit in
rrrlofunclirrea tainelor lumii fizice. Lucretius, despre care
,. ;rr vorbi intr-un irlt capitol este un caz destul cle singu-
27

lar gi in fond e'l nici nu este un savant creator, ci mai
degrabd un iscusit propagator al filozofiei atomigtilor greci
Democrit gi Epicur. Dimpotrivd, in perioada decdderii ro-
manilor, qtafeta Etiinlei trece, este drept, vremelnic, in
mina arabilor. DeEi toatd osatura Etiinlei arabe este elendn
totugi nu trebuie negatd contri,bulia acestora la dezvol-
tarea laturii experirmentale gi in general. a tot ceea ce
inseamnd observarea naturii. Ei construiesc rnari o,bserva-
toare astronomice, realizeazd. noi instrumente pentru scru-
tarea cerului. Abili rnegte;ugari, construiesc tot felul de
auto'mate, intr-un cnvint leagd interpretarea lumii de
practica experimentald. Este interesant cd dupd perioada
de inceput a Evului mediu, cind poportrele noi ivite in
creuzetnl Europei, purtau incd intreaga pr.ospetime primi-
tivd a migratorilor care de-abia stabilili se strdduiau s5-gi
inventeze o culturd, mogtenirea Greciei antice nu a fost
preluatd direct, ci prin inter,mediui traducerilor in limba
arabd a monlrmentelor culturii peninsulei greceqti si tr
Aiexandriei. A rdmas vestit oragul Toledo, unde, la con-
fluenla dintre cultura se'mitd
-
arabd, dar qi evreias,cd
-
cldditd pe osatura celei greceEti "5i noua culturd occi-
dentaid ciire se infiripa, se asociau 'cite doi inv6!a!i, din
care unul traducea in spaniola vulgard textul arab ai ope-
rei vreunui filozof grec, iar celdlalt tilmdcea din nou tex-
tul spaniol in lim,ba latini. E cle la sine inteles ci atitea
traduceri, una dupd ccalaltS, aduceau adesea modificdri
substanliale a1e gir-rdirii originale grecegti. Totugi, acesta
a fost primul drum pc carc s-a putut reinnoda legdtura fi-
reascd clintre noua ginclire europLrand si traditia anticd.
Cunr era de agteptat, modelul Aristotel-Ptolemeu s-n
impus din capul locului lu,ntii medievale, ierarhia titlu-
rilor nobiliare impdcindu-se de minune cu ierarhia sfe-
relor Cosmosului. $tiinla ,,oficia1[({ se cantonase intr-rrn
sistem foarte rigid de principii teoretice, cercetarea Etiin-
lificd despdrlindu-se de contactul cu realitatea. Aceastd
tendintd a fost denumitd ,,scolasticd(t Ei a fost prezentd in
tot Evul mediu. Ar fi gregit insi sd ne imagindm cd in
Evul mediu toli invdtalii se incadrau obligatoriu in con-
ceplia aristotelianS. Dimpotrivd, au existat numeroase opi-
nii opuse modelului Cosmosului, idei a cdror dezvoltare a
condus in cele din urrnd la abandonarea acestei conceplii.
In acest s€ns, trebuie menlionatd $coala de Ia Oxford,
iiustratd de citre Robert Grosse'teste, fost episcop de Lin-
ooau
coln gi de elevul sdu Roger Bacon, pe care contemporanii
l-au numit doctor mirabilis. De la acest profund gin'ditor
Ir rdmas nu numai folosirea pentru intiia oard a termenu-
lui ,,scientia experimentalis(, dar qi observalia cd singur
rirlionamentul nu dovedeEte nimic, ci totul depinde de
experienld. In acelaEi timp, Roger Bacon a fost printre
primii medievali ,care au in{eles, aseqnenea pitagoreicilor
;i platonicienilor cd ,,matematica este poarta gi cheia ce-
lorlalte qtiin!e((. Vizionar, a prev5zut cu sute de ani inainte
ci oamenii vor putea sd construiascd poduri suspendate,
cordbii care sd se deplaseze fdrd a avea nevoie de pinze
saru de visle, automobile, magini zburdtoare sa,u aparate
care sd meargd pe fundul rndrii.
O doctrind care nega conceplia aristoteliand asupra
migcdrii qi cdreia i-au trebuit multe secole pentru a fi
arcceptatd este doctrina impetus-ului, elaboratd pentru
prirna oard in 517 de cdtre Ioannes Philoponus. Aceastd
idee 'a fost mai intii insugitd de ,cdtre arabi qi apoi preluata
cle la aceqtia de cdtre invdlalii francezi. Teoria gtiin!.ificd
a impetus-ului este datorat6 filozofului Jean Buridan,
fost rector al Universitdlii din Paris. In ,esen!d, in aceastd
teorie se admite cd la interacliune:r dintre un corp si un
altul ciruia i se comunicd o migcare, primul corp cedeazd
un impetus, adicd un impuls, carre rdrmine legat de corpul
care efectueazd miEcarca. In limbajul medieval Pietro
Olivi denumegte impetus ,,ndzuinla mobilului de a-gi in-
cleplini miscarea((, i:rr Francois de la Marctre spune cd in-
strumentul care pune in miqcare proiectilul transmite ,,o
virtute(' acestuia. in aceasta teorie, daci un corp ac{io-
neazd asupra celuilalt un timp foarte scurt, in care ii
lransmite impetus-ul, cel de-al doilca corp va avea o nti;-
care uniformd, dar d,acd primui corp aclioneazd tot timput
rniEcdrii, aga cum aclioneazd gravitatia, transmilindu-se
rnereu impetus, cel de-al doilea corp va avea o migcare
uniform acceleratd. Concc.ptul de impetus poate fi agadar
considerat ca strdrnogul conceptului modern de impuls.
Fiste drept, un strdmog cilm confuz si nepricepul Iii ri-iate-
rnaticd, dar totugi un strlmo;.
Dar moti'u'ul principal de divor! ciintre savanli gi con-
ccplia Cosmosuiui, l-a constituit a'doptarea de cdtre astro-
rronri gi fizicieni a sistemuiui heliocentric erl lui C'opErnic.
Sistemul heliocentric pdstra mai departe neomogenitatea
spaliului, singura deosebire fald de sistemul geocentric al

Nicolai Copernic
lui Ptolemeu constind in acce:t c'ii in loc si-r s;r' :rrltnit,A
drept centru al Universrrlui c('nllu l l';"rrlirrtrrliri, (lr1;crnit:
adrnitea Soarele cllept ccnlru al luntii. (lt' ;r rlclt'r'rninlrt
aceaste opliune clin ltar'[r'lr invirllrttrlrri polotrt'2, rlirr. r'ar.c
s-a format ca astronom in Itaiie in 1:lirrir inflori rr. ir lle-
nagterii? In acea perioacli de vdtiitii rcactie inrltotriv:r cloc-
trinei lui Aristctel, lnvata{ii se intorceitu sl)r'c f i lozof ii
pitagoreici, asupra lui Platon si a urmn"siiur a;..r's1orri.
Astf;i, Copernic a aflat cie sistenrul heliocentric al lui
Aristarh Ei dupi o atenti cumpdnire cu sistemul lui l)to-
lemeu, a avut curaiul s.i renunle la complicatele migclr.i
ale astrelor prescrise de n-,eLoda geocentricd gi admitind
Soarele drept centru al Unitersului, a dat drumul plane-
telor sd se roteasci libere in jurul acestuja. Iar rezultatul
opliunii copernicane a fost desfiintarea Cosmosuiui ca mo-
dcl al lumii. Peimintul, planctele ;i apoi celelalte astre nu
vor mai fi acum plinse pe sfere in migcare, ci vor vaga-
bonda liber in spaliul vid. Spatiul va inceta sd mai fie
un domeniu inchis, iar iimitele sale vor fi impinse la in-
finit. Iar un secol mal 1l:'ziu Idcpl:r vit enunta legile de
.Jtt
tt
I
I
Jshannrs KepIer
care ascultd 1;hneieJe in ml;c:rrea lcr in julrti Soart'lui.
Kepler era $i el un rizvratit impotriva lui Arislcl.el 9i
in consecintd un adept a} lui Platttn. A rimas ve,ctita ur-
mltoarea obsc':rr':itie a lui Kepler: ,.Acoio rtnde Aristotcl
rrecle ini;:e doud lucruli o opozi lie ciirec+"i, lipsiti de vc-
ri.gi intern:ediare, acolo eu, interpretind filozofic geolxe-
tria g:isc.sc o opozilie inclii.ecti; prin ui'inare, acolo ttnde
la Arisiotcl figureazd rtn sinilur tcMter ciiferit, noi avcm
tloi termeni ,,mai mrtltti qi ,,mai pulin'(. Aceasti mlrturi-
s;i:'e a unei relalii cie ordine expriiri esenla maternatizi-
rii kcpleriene. Legiie lui l(epicr clecluse din minulioasele
olrservalii ale astronomuir:i danez 'l;'cho-tsrahe
-
al cir-
rui elev de altfel a gi fcll
-
59 5'11i1n{.i astlel:
Le.gea J
-
Pl:rnetele se n'ii1c,i pe tr-aiectclii eliptice,
Scareie gisindu-se intr-r-rrrttl clin focare.
Le geo a Il-a
-
Tlttz;t vecto:rt'e, care une;te Soareie cr.t
o planetS, miturd arii t'gaie in intervale de timp eg:ric.
Legeo a III-a
-
Pitratele p,ciicracielor de revoJu{ie a
planeteior in jurui Soarelui .sint proporlionale cu cujlu-
rile distan{elor merlii ilin+"r'e ace:;tci-t 1i Sr:are.
In op,rzi!ie cu r;pec"tlaliile filczofict- ai-itciioale piivi-
I: ',.: ,3'a ' : ;!ii:
:::',;.r -.'r;F,,
"]1r-
rr'li i
ri'
qk
t. . ,i ,:l ,i:h::Jirl
t"-- -.
i i":;*;i
'.,"fr*.-*i
JI

Tycho Brahe $l
I
t
Galileo G:rlilei
prrametrii migcirii sint viteza si acce.lcratil, clefinestc:
irceste mdrirni fdr6 ;rtribillllitatr.r, slabiiincl si procedeul dc,
nidsurare a acestor rrrArimi. IrL accsf fel rcusesle sd ar.att:
cd drumnl parcurs de un corp in ciiclcre libcrA este pro-
porlional cu pAtratril clurate:i in carc se efcctueazi rnis-
carea
.e: i g7r,.
Aici g este acccleratia g.avitltiei, iar f riural;r" De aserne-
nea, el observd ci toate corpurilc cle :rceea;i formd, clar dc
greutdti diferite cad cu accea;i vitez6, cApdtind o aceeasi
acceleralie qi trage concluzia cir vitezele
-cle
cddere dife-
rite ale corpurilor de diverse forme se datoreazl rr:zisten-
lei diferite opuse de aer clderii cor.purilor. Galilei lasa
corpurile sd cadd pe planul inclin:rt si gisegte cd in acest
caz iegea c5derii corpu.riior este
s:1 611:
2
toare la lumea planetelor, tegile 1ui Kepler reprezintb legi
erperimentut"
"o.o"t
iotmulite' Nu mai este vorb:r despre
;#;ili';;;ii;";;" ;"p'i-e'i y3e1, cum. ar fi iocur n'tur.r
aI corpurilor, ci ,de ;;i;iii cantitt"rtivc crxa.te i'tre mdri'mi
definite fdrd ambig;i;ttttt lt't ttt fi,vil't'za ai:colar6 (aria
r.ndturatd de Laza
"t;l;;;itl
ilitpot'taL[ ln timp)' sauperioada
;;;;;I"ii". a""stl-l"'gi p"i fi .onrp;rr.te cantitativ cu
rezultatele observa[iiloi a.strorroirrir'.' si [,rrfir Ior rczicia
tocmai in excelentfi;;t;;;;;1i ai"tt" ele ;i obscrvaiie'
irrpreund, cele trei iCf";;9a26' tn sisterr-r coerent dc
afirmalii, verificate ie-pt'r"tica si care pregetesc^"p.1:t-!1"
teoriei newtoniene a gravitaiiei' Dar' intrinte de iircl-'cga-
r""'
"""ti"i
teorii, fn"tliL cttnoa;terii.a--trebuit sd fie com-
p1c'rat cu inc5 o',""ti'E datoriti lui Gatileo Galilei'
ExPerirnentatorul Galilei
ginde;te dincolo de exPeriment
Firlura lui Grrlilt'i sc clt't;tscezi .nct
irt r:rpolt cu 1o!i
iir")oiii'ir t""r"iii'""" r-'" p'cccdal' trri* fuptuI cd itt-
troduce un noll -;;; ; gl"di.Ei o noud metodit dc ln-
terprciare a tumii."i:*p1.iti""tutor, el inlelege primnl cir
ao
i
I
1
5.)dJ

i!
acceleralia a fiind dependentd de unghiul diedru ct for-
nrat de planul de cddere cu planul orizontal (o:9 sin ot)'
De aici ut t .-u cd dacd ot:0, atunci acceleralia ar fi qi
ea nuld sau, altfel spus, viteza corpului ar fi constantd'
ln acest caz, dacd un corp se afld ini{ial in repaus, el va
rdmine mai departe in repaus, dar daca se afld in miEcare,
va continua sf, se deplaseze ia infinit cu vitezd constantS'
O astfel de concluzie pare a nega eviden!a, cdci toatl lu-
mea gtie cd un corp aruncat pe o su1:rafald orizorltilld se
opteEte clupd un arnumit timp. Acest lucru este expiic:tt
in mod foarte firesc in teoria irnpetus-ului' Ca urmarcl el
aruncdrii, corpului i s-a transfcrat un anun-rit impetus,
pe care acesta iI consumd in cursul migcarii' Dar ciupd ce
intregut irnpetus a fost consumat, corpul se va opri' Ideca
tui Gitllei este i'sd cu totul alta. Corpul se oi:re;te fiindcd
intcrvine frecarea dintre acesta 9i suprafa{a orizontalS pe
care alunecd. La un acelaqi impuls dat din exterior, corpui
parcurge un drum cu atit mai lung cu cit suprafa{a cle
iutre"aie este mai lucioas5. $i acum, Galiiei face un pas
pe care nimeni altul nu il fdcuse pind atunci qi anume el
merge cu miutea n:r,i cleparte decit permite erperienla'
El p"resupune ci dacd acei corp s-ar miEca in vid,. fira sa
interaclioneze cu nici un a1t corp' ;rtunci cu siguran^ld
corpul se va clepiasa la infinit cu vitezd constantS' Crt
acest ralionat'nent, (lalilei se aprolliir tlrl ceea ce se vil
numi n-rii tirziu ltrincipiui inc'rtiei. Merit5 sI reamitrtim
cuvintele filozofului romAn Lucian Blaga privitoare la
ciescoperirea acesiui principiu cle cltre Galiiei: ,'Princi-
piul inerlieil Iatd chela de boltS a intregii ;tiinle gaiileo-
newtoniene, sau, ntai precis: iati icleea ce adttn'l in sine,
ca intr-un focar, toatd metodologia ce seleqte drept su-
port acestei gtiinle. E aici vorba despre o idee care ia in
idspar toatd empiria obignuitd a omului"' Galilei a schim-
bai radical conceptia de sute de ani asupra rliqcdrii uni-
forme. Pind la ei,'miEcarea in general, inclusiv ce-a uni-
formd, era cottsideratd ca un ,,act(', ca un proces' Pentlq
Galilei, miqcarea uniformi, ca Ei repausul constituie stdri
ale corpului. De-abia existenta unei acceleralii dilerite
d" ,uro'sen-rnificd un proces. Dar atit tirnp cit viteza r5-
mine constantS, nu este vorba despre nici un fel de in-
teracliune.
De aceastd concepiie a miEcdrii se leagd incd doud idei
cu totul noi ale iui Galilei, cunoscute astf,zi sub numele
34
cle- principiul fundamental al mecanicii Ei principiul de
relafiyilolu. Astdzi, prin princiTtiul funclamentat ai meco._
tticii,.se inleleg urmdtoareie trei afirmatii:
(i) Spaliul este on-Logen, adicd toate punctele din spa_
{iu sint echivalente sau, altfel spus, in intreaga mullime
a punctelor care formeazd spatiul fizic, nu exGtd nici un
punct favorizat fali de celelalte.
(ii) Timpul curge uniform, aclicd toate momentele sint
.drivalente, neexistind nici un moment favorizat fatd de
celelalte.
. (iii) Spaliul este izotrop, adicd toate directiile din spa-
tiu slnt echivaiente, neexistind nici o directie favorizatd
fati de celelalte.
Acegt principiu este strins legat de cel al inertiei. ln_
tr-aclevdr, dacd admitem omogenitatea si izotropia spaliu_
lui si uniformitatea timpului, itunci viteza unr-ti'corp com_
plet liber, deci sustrtrs itc{irinii altor corpuri. nu trebuie
sd varieze nici de la un punct la altul. nici de la un mo-
ment la altui 9i nici s.i nu isi schirnbe clirecfia, sau, altfc.l
s1rus, sd aibd o miscare unifrlrmir. Galilei'u'ajunsese-incd
lar o formi:lare atit dc precisi a er:hivalentei principiului
inertiei cu principiul fundamental al lnecanicii. lncd tri_
buta,r tradi{iei,
^consiclera
drept perfectd ntigcarca circu-
lard uniformd. ln fapt, Galilei inlelegea si miscarea pla_
tretelor in jurul Soarclui tot ca o rniscire in virtutea iner_
tiei. $i tocmai existenta unei astfel c'le nriscrri explicd ata-
gamentul lui Galilei fati de sisfe_mu,l hcliocentric. Forma
eiipticd a orbitelor a fost constatatd de cltre Kepler. Coe_
xi'stenla icle'ii omog.nit5tii spatiului si a traicctoriilor cir-
culare alc corpurilor in mi;eare in virtutea inertiei con_
stituie punctul slab al eonceptiei lui Galilei, de fant un
ultim tribut pldtit traditiei scolastice. cle care a ficut utit"o
eforturi si se dezbare. A fost neces:rr si apari mintea
ra!ionalistS, foarte abstractd, a h-ri Descartes pentru ca sA
se rloatd concepe existenla
-
bine?ntetcs ideald .- a unui
c-or1t cotnplet i,zolat qi sd se enunle principiul iner{iei in
forma actuai admisS: r-ln eorp nesuDus actiunii altor cor-
prrri are o miqcare unjforn-rI si rectilinie.
Principittl de relo.tiuitate. intuir de Galilei este strins
]iS.ot.
al inertia corpurilor ;i deci si de omogenitatea spa-
tiului. Pentru enunlare r acestr:i principiu,
'a
fost nevoie
sd .se facd incd un pas in definirea cit mai precisd a con-
ccptului cle migcare. La Aristotel, ca de altfei la rnulti alti
35

filozofi, termenul cle miEcare erra destul de imprecis de-
finit, avina mai mult sensul caiitativ de rdevenire' Dirn-
;;;i"t, i" c"iit"i acest concept este foarte precis' in-
semnina deplasarea unui corp in raport cu un sisterrr dat
au ,iit"
"o.puri,
adici in rapoit cu ceq? ce astdzi 'denumim
vn referen[ial. Principiul de relativitate ne spune- cul-]-]
aDare fatd de un nou r'efenlial o lliEcare privitl inilial din-
;i;; ;;i;.ential. ln acest scop' Galilei se serveEte de un
"xemptt
foaric coltctct, considerind. o mare varietate de
*ig"aii in raport cu prcretii unci.incipe.ri situatd sub pun-
i"a
"""i "o.ibii
ancorate in rncla unui port' Cu- lantezia
a"L"a de un pictor al ltenagterii, Galilei populeazd in-
"ap"tuu
cu lintari care zboard in toate direclii1e' cu pgE-
tisori care inoatd intr-un vas cu apd etc', toate aceste.vie-
tdii miscindu-se fald de perelii in'cdperii care constltule
;-";E*"tial imobil fald de rada portului' deci fa{i de
Fa"li"t. Drip6 ce se descriu atent aceste miEc6ri, se pre-
;C;; "a
i"rru pdrdseEte iin portul cu o n''iEcare
-uni-
ioima, deci cu o vitezl constant5' Gaiilei afirmd ci un
oLse.rrator situat in interiornl corZrbiei va fi incapabil sd
descopere vreo modificare a vreuneia din miEcdrile.des-
".ia" -"i sus 9i nici nu va putea cleduce din aceste obser-
va{ii dac6 nava se migcd sar-r.std.pe'1.99' In fond, in aceasta
,ilo".i.ta principiul relativitalii galiieene: migcdrile cor-
p"rifo. nu ie schimbd daczi le privirn din refereniiale care
;";t;".; intre elc in transl:rlie uniforma' Principiul rela-
ti"ilalii galileene reuneEte inlr-un singur tip cle stare miE-
c.area rectilinie uniformd Ei repausul' Intr-adevdr' dacl
ne referim clin nou la exempiul de mai sus' un obiect in
,"-p"tt fald de cor'abie se afld in acelaEi timp in miEcarea
,r.rito.-a rectilinie fatS de racla portului, starea lul nesu-
ferind insd vr:eo vtrrillie.
Prinful qtiinfei
La 5 ianuarie 1643, la mai pulin de un an de la moartea
luiGalileoGalileisendEtea.inaintedetermen,dinp6-
.i"ti -oa"qti, in localitatea Woolsthrope ,din
Li:"?]-:J:ll;
viitorul mare fizician Isaac Newton, denumrt prmlul
qtiinlei, care va elabora moclelul mecanic al lumii in care
vor crede aproape un sfert cle niileniu gi savanlii Ei filo-
"oiii-i"*ii-'In
fond, qi astdzi acest model ni se pare cel
36
mai apropiat de intuilia noastrd --- degi ii gtim toate cu_
sururile gi limitdrite
-, in timp ce inlelegerea modetelor
mai noi, degi mai apropiate de iealitate _ sau poate toc_
mai de aceea
- c9r un efort de imaginalie Ei';1.tr""Ji_zare pe care nu tofi gi nu totdeauna sintem foarte dispuEi
sd il facem.
In rnodelul newtonian, spaliul Ei timpul sint categorii
clar definite si el constituie cacrrur'in caie se miqcd tiateobiectele, incepind cu astrele si terminind cu cel mai md-
runt firicel de praf. Newton nu agreeazd ideea r"tulititi-tii..referentialelor, probabil fiindcd'vedea in aeeasta o anu-
mitd nedeterminare a pozi{iilor,'dependente cle refer".rtiu-
Iul ales,. ci presupune exiitenla inui referentiif-iiiiiit
in raport cu care se poate stabili miscarea ,,adevdratd(. a
corpurilor. Spaliul cu care este solidar acest referentiai
este spatiul absolut, considerat in natura sa, fdrd nici o
relalie cu ceva extern qi care rdmine totdeauna u.*-"ru,gi,imobil, iar timpul acestui referenlial este timpul abso_jut, adevArat gi matem-atic qi care in sine qi Oupd natura
sa curge in nlod egal, fdrd nici o legdturd
"., "".ru
extern.
i rmpul absolut este universal, durata oricdrui fenomen
fiind aceeaEi indiferent cle pozilia sau de starea ae mis_
Isaac Newton
37

care a punctului din care se efectuiazd nrlsurarea acestuia'
Atit sp.iliuI absolut
"iTii-il*p"l a]'j:]lt
newtonian exis-
tent indcllendent dc prezenla corpurilor materiale sitii
imperceptibile, acest"e i"i"g"iii nefiinct sesizabilc cu sim-
ilil";;;;i;;.' De aici Neriton trage- concluzia ci nu pu-
[;;';,;;;ilJ -iq"a tir",,adevit rate" a'le. r:. rnurii or
Dupa cum .u t"i"'"JJJfiut absotut si tinrpul.'"!tol:t
nu sir-rt decit un i";;i'ttinut' tirziu plltit' conceplie.i sco-
Iastice, singurul rotlol iii"a i" a pu{ca clefini un referen-
tial ahsolut ir, .npo'i'";;;;-tt se forrtuieze principiiie
dina[ricii. a;u
"rrrn't'n--"0]uo
dupd enunlarea principiilcr
dinan-ricii nervtoniene, corpurile au. miscirl tonforrne cu
aceste principii dr";'!"";;';;ii""il ia o'ciasi cle referen-
iirl;;It"ji"si"t. aen'intit"' rcJcrential.a hrcrlialc' care ar
urourictatea de a .'r"a".",, ptop.ieieli.lc ftrndaincntalc d''
5;Yi;:ffi;;" ii i)"i'"pi" ' 'puii"t"i '<i
de unirormitate ;r
timpuiui. Vout t,"tt"l'-toi Juputle ilsi c6 nici un fel ie:
cxperieuiir,,t pt'ttt'"'l't"t" i" ""tacntf,
tr' rn-t[a!ia unif trrrnit
,i ;;;iiLiri"',r un.,i ."'i.i, "ii"i incrlial, lirti rli' cclclrlte rt'-
ierentiale inerliale' i'sai;;;";;"ptul.cle referential abso-
lut i;i piercle o.i""
'u'i'liiicalic'
eipciimental fiind cu ne-
puiinll a clistinge ;;;;f ;;i;tenlial de ceielalte referen-
tialt irlcrlilile.t'''b ^^;l;i,-ttu r"t'aon,lentalS caracteristici f iecdrui corp
este tnasa inertiati* Lr
-u""tt"iu' Nervton defineqte masa
drr'l)t ('antit;Ltt'a a" -ai"'i" din coL'p' egal6 cu produs'-rl
din'urc <.lensitatL' *''uoiu*' Aceasta
"tto
c*a mai deficitara
dintre clefiniliile
";;;;i;;;
cdci merimea clenumitd den-
sitate este, in cazul co'pu'ilor ornoq€ne' raportul dintre
masa ;i volur.t-t. D;-';;;-i"
-t"torui
ii xix-t"u' Barre de
Saiut-Venant va u"' i[*"i *asa inertiald este o mdrime
rrrinritiva. "r,'" ''tti'"]'"iout*
a"tini--in funclie de alte ma-
fi;il';i itlnui pu
"ur"
ope'at'ionala pc baz'a unui proct'-
clcu concret a" -a-ilL'"i-ijitnpotriva'
impuisul' poate Ii
foarte clar definifl" pt"a"r"i clintre masir ;i vitezd' A;i
orocedeazd cle altfel si Ncwton' care foiosc;te peutru in'-
ilil'::;ffi;";''r";'T;
^pito'uoi"a
de "cantitate
de mi1-
('Jre'{. De;i pitoreut*, o'astfel de-clenumire produce con-
fuzii sugerirrot-"J ia*ea, evident f rrls6' c5 insdgi miEcarea
este o mSrime fizicS, iar nu o stare,-cum este in realitate
In lucrare" t;.î;;;amentatd Pir'ilosoph'iae naturalis
prl.iiiltin mattremati.co (Principîile nratem atice ale f ilozo-
ii"i ,tot.,ruie), apdruti in 1686, in care Ner'rrton expuue
3B
rodul gindirii sale de. doud decenii, sint enun!atr: cere treiiegi^ ale
-dirramicii, chintesenld a rneditatiei i""aptiior, ir,-cepind de la Sumer si Babilon pind in pragul secolului alXVIIIlea. Primul principiu este cel ai ineiliei
""""foi inmodul urmitor: Orice corp i;i pdstreaz(L starea i" ,ii ,i_peus sctu de miscare in linie dreaptd, dacd nu este con-str,ins de Jorle imprimate sd isi'scriimbe
"to"uo.--a.rrtprincipiu se referd la migcarea corpului in raport
".,
."_
ferenlialul ne-,vtonian absolut. A{irmaiia cd un corp ne_
supus unor forte exterioare se miscd uniform .*iifi"iufa{d de acest reieru"ti3f,"Ip.i*t. t*l"t cA atit onrogeni_
tatea si izotropia spaliului, cit gi uniformitertea timfrutui
nu sint alterate in raport cu reierentialul absol.rt,- ;Ji;tacesta aparline clasei referentiaretor 'inertiai".
i; ili;lacesta spaliul si timpul absolut capdtd o sentnificatie fi_
ztca concrctA.
Cel de-al doilea principiu afirmd: Varia{ia mi;c(trii
{l9j:l a.imp.ulsului) esre proportioiala cu yorla ,,iitiiitrnprtmata ;i este dirijatd dupd linia d.reaptd' in tungttl
cilreia este i.mprirnatd forla. Daci notAm cu di varjatiaimpuJsului in timpul dt, rezultd ca for.ta-eJi .i;,id';i;rela!ia
- De;i conceptul de vector incd nu exista in secoiul alxvII-1er, rc'fc'r'i'ea corinearitilii
"-ioti"i i'rpursului cuforta pi'.iigrrreazd ;rctst corcepi, n:otiv pentru care ne_am
;i pe.mis ctr in relirlia (r) si sirnboiizdn-r aceste mdrimi ca
.vectori. S-al ptirea cd primul principiu nu este A.cit
-.
r'rrra r)arlrcuJirra a principiurui al doiiea, deoarece daci
in (1,) pun-em i:0 rezultiâ1:6, adicd impulsul si cleci
si viteza rdmin constante. $i^chiar
""irta
unri uutoii ca*susli' acest punct de vedere. Totusi, o astfel ou
"on"r"lleeste gresit6, deo:lrece. primul principiu exprimd, nq,
"u_am ardtat, proprietdfile fundamentale ale spaliulli qi t-i;lpului' Postularea acestor proprietdli constituie insd b a{irl-
*rt5 distincta de principiul- aj doltea. Ia. fapiuf
"t ;;;_tru J:9 rezult5 ?r:const. nu spurle altceva decit cd si cel
de-al doilea .principiu este vaiabit ,rr-ai ;*i-;ig*;este raportatd la un referenlial inertial. Am p"t"r't-i' ir_pitifi, pe de alti parte, si presupu,ie,- ca p.i""ipi"1-uf
(r )
+
?dp,: -:-dt
39

doilea nu este decit o definilie a forlei' Dar ciriar Newton
;;;i";;""";; laat" intr-o asffcl dc Hreqeali doarece'
inainte de a enunlu plin"ipiife, .el dA urnrf,toarca dcfiui-
tie a fortei imprimati ain'cxtetior" 'F'or';a imprimnttl
'es'Lc
'i&ri"i
" "'Z,."i "iiiia-
iiup' o unui crtr'.1.t' pcr il r u a'-.i sct fimh a
starea de repaus t"i' an rni;care tutiitrmd" rectilhie'
""-Pl;.lpi,jl ai doilera leagf, aqadarr .o
n-iarime care cttrac-
terize azd schi'-rbarea ttatii] cle- vari irtja i nrpulsulu i' Ace's ta
din urm5 fiind defi|ii;;-;;"sur iiint.,,'m.si 1i Yil..?3,
iar rrrasa fiind presu;;t€'di; capul locuiui-ca invariabild'
rezultd cd varialia impulsului estc clp:rrrctu ;i deci (1) sc:
poate scrie qi sub fornra
+,t+
i:n, :uro. P)
C,u alte cuvinte, aplicdrii forlei ii cot'csl-]unde -accelerai'er
6;""l;;;ri"i;""i ;i;;t'ii-ei, i.ecip'oc' ori de cite ori con-
statdm aparitia trr"i o"""i"ra!ii insealrln;1 c[ r'ste prezenti
si o fortd. Trebuie' t"fii"i"t ci Newton nu a formulai
;"tX.iouii"L ioii", tu;1;;;; i't'lai'i''i (2)' ci sub forma (1)'
iare ieagi forla AirJJt-6"
""1-ixt-ia
in'pirfsului' FornrirLrbilrr
sa intuilie i-u utaiJi-"i-ot"t't1u' acliunii forici consisti in
modiJi<'crreu,,,ipcti';i, i*i-iutt" "ttt',It ";
rtu dc virrirrl'?:r rrri-
rimii cat'acteristice, iefi d" i-pttls (numit clin acest molrv
cantitate de miEc"t:)' Estc initt'c;rrnb t:i irl tcc'ria rcl;iti-
vitltii masa incetini'a* u nrrri fi conslirnld' r'clalia-(2) nu
;l;1""riffi"r^[irl,"i" J"r,i-[ l=rulia (1) iei pistreazd vala-
Uititut"t mai departe in toatd rigoarea'
Din modui
""-
1i1u forrnulit princiniul al doilea ar
leieqi cd forlele ;p;;;-ti; lu"u
""t"tioi
corpurilor' Dar
cel cle-al treilea piincipiu precizeazi clar c5 forlele ex-
prirrrd chiar inter;;ii;;;; reciproca dinLre corprtri' Enun-
tul acestui p.in"iJiu "ii"'
l't -oricc.
fortd coresitunde o
i;;"i;;;;" ";"ii
";i
dircct opusd' adicd actiunile muttrcIe
a d.oud corpuri ;;;";;"
-sint
iotrtectutt'ct egale ;i dh ect
"o"f: acest al treilea principiu' pe c;rre^dq.:tt-::]^tt.^":1t-
vildnr la Ecoala ;-;;"[t;i iita tq ne gindim-prea nrrrlt
il;;;
-i"i "'"rio
i' i;i;-s coniinu tul
-f
iz i cii^
".' :1::"'- ^t 1",' l;
il;; ""
Newton 9i pina"in prezcnL' Forla,incctt'aza a-:r;'1
fi cauza -irt"rio".i, "*t"tiouta
corpurilor, p".,.::l: ]-
i"rfr, cr
"u-ttlu"i"
inleleasd ca expresia interaclzttnti re-
40
ci.proce clintre corpuri. Dar ce naturd au aceste interac-
1,iuni? Se obignuieqte sd se afirme ci Newton iqi imagina
cd singurele interactiuni dintre corpuri sint cele gravifice'
O astfel de opinie este insi cu totul greEi1,d. Sd nu uitdm
cA Newton nu a fost nurnai fizician, ci in acelaqi timp era
qi un pasionat alchimist. DeEi nu a publicat nici o lu-
crare de alchimie, dar conceplia 1ui despre lume line
:reama de intregul complex de interacliuni care pot exista
intre corpuri. $i, ceea ce este foarte important de subli-
niat, intuiegte c5 la diverse nivele de organizare a mate-
riei pot exista tipuri de interacliuni diferite.
Dar si deschidem uitimele pagini aie celei de-a doua
ediiii a Opticii lui Newton, publicatd in 1717' cind auto-
lul ei avea 74 de ani. in aceastd edilie, tratatul de opticd
prlpi'iu-zis se lncheie cu un numdr de ,,Queriestt, ,adicd
in'r.r'cbiri, cuprinzind o seamd de reflexii asupra fizicii in
gc.nclal. Aici putem citi: ,,lntr-adcvdr, este binecunoscut
faptul cd corpurile aclioneazi unul asupra altuia- prin
atiacliile gravitaliei, m:rgnetismului 9i electricitd{ii. Aceste
t:xen-iple fac probabild existenla multor altc forle de atrac-
lie afard de acestca((. Newton presupllne cd cu cit parti-
culele de materie sint mai mici, for{ele de interacliune
carL: asigurd stabiiitatea sistemulni sint mai puternice.
Esie ceei ce ne-a pus in prezent in eviden!6 microfizica
rrr;cli-'rnd car:e atesth cd forlele intermoleculare sint mult
mai slabe decit cel.e interatomice, acestea sint mai slabe
decit cele care se exercitd in atom intre electroni qi nu-
r:lcu, iar la rindul lor acestea sint nlai slabe decit forlele
care asigurd stabilitatea nucleului. Tot aici Newton lan-
seazd o ipotc;zir f<-rartc indrdzneald pe cirre chimia cuan-
ticzi nu o va justific;r c.lecit in secolul nostru' $i anurne,
r:ste vorba de raza nticd de acliune a forlelor care asigurd
Iegdturile chimice. El spune despre aceste forle cd ,,1a
cliitanle mici efectueazi operaliile chimice menlionate nrai
s';s qi nu aclioneazd dep:rrte de particule cu vreun efect
sensibil(.
Am insistat asupra convingerii lui Newton despre ma-
reir diversitate de interacliuni, deoarece prea adesea in-
terpreterrea strict mecanicistd se aruncd pc r:merii marelui
fizician, cleSi prin tratarea mecanicd eI inlelegea mai de-
grabi doar ntilizi,trea aceleiaqi metodologii pe care a apli-
cat-o stuCittlui mecanicii. In acest sens trebuie sd inleie-
gen-r gi urmdtoarele cuvinte din prefala principiilor mate-
41

matice ale f ilozof iei nnturale, in care i;i exprimd do-
rin[a ,, . . . ca toate ce:]clalte fenomene ale naturii sii se
deduca din principiilc' mecanicii prin acelaqi fei de ra-
tionament, caci am multe motive sd crecl cd toate acelea
pot depinde de forle oarecare din care particulele corpu-
rilor, din cauze necllnoscute inca, sau sint irr,pinse unele
spre altele gi se adund in figuri r:egulate sau se resping
si se indepdrteazi recipl'oc; despt'e care forle necunoscuie
filozofii in zadar au intrebat pir-rii acum natura('. $i in-
cheie, cu moclestiil care caritctcrizeazit <litrncnii fntr-adevir
nrari: ,,Sper insd c5 principiiler stabilite aici vor aduce
oarecare lun-rini fie acestui mod de a filozofa, fie altuia
nrai adevdratt'.
SfirEitul acestei frazc este intr-adevdr tulburitor. La
inr:hcierea unei opere qtiinlificc', in care secole dupi aceei.r
omenirea vede uitinrui cuvint al gindirii fizice, autorul
;rcestei operc privegtc ntult mtri departe, cu incredere,
spre un viitor care va gti si cre'eze un mod de a filozofa
ntcti ad.eudt'ot. Dialectica acestor ultime doui cuvinte tne-
riti si fic rctinulS.
Armonia Cosmosului intr-o singuri formul5
Dinamica nc$/tonianA a constituit replica finali adre-
satd concepliei scolastice. $i pentru ca aceaste replicd si
fie r-recru{Stoare trebuie sI arate ci intregui Univers as-
culti de aceeagi lege fundamcntalS, fie cd este vorba de
astre sau de cel mai neinsemnat dintre obiecte. A'ceast6
lerge este legea gravitaliei universale, care afirmi ci intre
absolut toate corpurile din Univers se exercitd interac-
liuni atractive. Forla de atraclie est^e invers proporlionald
cu pdtratul distanlei ciintre corpuri' In acelagi timp aceasti
forli este proporfionald cu produsul maselor ctrele ale
cclor clond corpuri. NIasa grea este o caracteristicd a fie-
cirui corp si in cotrceptia lui Nervton aceast6 mdrime tre-
buie s[ fie proporliortuliL cu masa inerliald care apare in
printipiul al doilea ai dinamicii (vezi reiaiia (3))' Mate-
matic k'gca lui Neurton se scrie
nr
"nl d
F
-k
--:* i- 't2
uncle k este o constantd universald, adicd dependentA nu*
mai cle sisternui de unitdli. Folosind kilogramul ca uni-
tate de rndsuri alit pentru masa grea' cit gi pentru masa
inertialA gi mdsurind distanla in metri, iar forla in new-
toni,' constanta universald a gravitaliei ia valoarea k-
(),67X10-11 Nm2/kgz. Proporlionalitatea masei grele cu
rrrasa inertiala rezu'ltd din experienta. Newton a verificat
aceastd proporlionalitate ldsind s5 cadd intr-un tub vidat
iliverse iorpuri Ei constatind cd intr-un punrct dat, toate
corpurile
"id "r.,
o aceea;i,acceleralie g. Considerind doud
corpuri de masd grea 1n'", respectiv m'r, Si de masd iner-
ial6. m'0, respectiv rni', greutatea corpurilor poate fi ex-
primatd fie aplicind legea gravitaliei, fie aplicind princi-
piul ai cloilea aI ciinar-nicii:
Q':m,'* ==^',n
-r'
G"-m"ktrt :m'.'u-- E rx x!
unde M este rnasa Pdmintului, iar r distanla de la punc-
iul consitlerat pini la centrul Pdmintului' lmpdrlind rela-
liile cle nr.li sus membru cu meinbru obtinem
,in ^i-],:
-,:const'tnt g rrli
aclicd tocmai proporfionalitatea dintre masa grea Ei masa
iner{i:rlti. Preciziit cu care se determinl aceastd proporlio-
nalitate cu ajutorul tubului ltti Neu'tcn este destul cltr
mi,c;i, dar in 1964 fizicianul antericitll Dicke a reuqit sa
verifice aceastd propr-rrlicniilitate cr-r o precizie experimcn-
tald de 10-11. ln tecria relativitSlii generalizate, Einstein
postuleazd ca un principiu fundarnental e'chivalenfa din-
tre rnasa gre:i qi masa inerliala.
ln toatd rigoarea, icgea gravitaliei scrisd sub forma
(-l) dA corect forla de atraclie dintre doua corpuri, atit de
inclepdrtate, incit dimensiunile lor sd fie neglijabiie in
raport cu clistanla care le separS, adicd cele doul corpuri
sir poatd fi idealizate ca iriEte puncte rlrateriale' Nel"rton
qi-a pus intrebarea eare este insd expresia forlei de atrac-
lie intre un mic corp Ei Pdmint, cind distan{a dintre aces-
I (t
(4)
43

tea este suficient de mica pentru ca si nu se mai poatd
negiija raza Pimintului. Problema nu se putea rezoh'a
prin mijloace ma"reinatice cunoscute pe atunci. Dar New-
ton, care nu a fost numai un rrlare fizician, ci Ei un rnare
matematician, tocmai inventa in acea vren-Io un nou mod
de calcul qi anurne calculul infinitezimal. Folosind acest
mod de calcul a ptitut si demonstreze cd o coajd sfericd
de densitate constantd exercitd in exterior o forfi iden-
ticd cu aceea pe cilre ar excrcita-o un punct matcrial cu
o masi grea identicd cu cea a cojii cal'e ar fi plasat
chiar in centrul acesteia. lntregul glob pdmintesc putind
fi considclat, ctt bltnl altroxirratie, ca fiind format dintr-o
supralluncre de nrulte coji sfcriee concentrice, fiecare
coajd avind o densitate pr:rctic unif orm.:t, insnanrnd ci
forla exercitatl de Pdn-rint este aceeaqi cu forla exerci-
t:rti de un punct material aqezat in ccntr-ul accstuia cr.l
o nrasd egal5 cu masa intregului Pdmint. Cr-r acea-sti clcs-
c'operire, interacliunea dintre astre se reduce l:r interzrc-
tiunea clintre puncte matt-'riale grelc'
Odatd stabilitd legea gravitaliei, aceasta trebuie con-
fmntatd cr-t rcaiitatea, in conceptia iui Nervton nici o lege
neavind valoare dacd nu concordi cu observafia, s:r-u cu
experienia. $i prirliul examen trecut cu succes l-a consti-
tuit compararea acestei teorii cu observaliile asupra mil-
cdrii Lunii. Pe atunci se cunoEtea distanla de la cctrtnrl
Pdmintului la Lund, n:382 200 000 m qi perioada cle ro-
talie a Lunii in junrl l)inrintului, T-2 360 580 s. Dirr' pt:
de altd parte, accelcralia centripeti care menline Luna
pc orbita sa practic r:irculard este
o^:4:6zp:1I'1"nT'!
unde o:2r/T este viteza ungl'riulari de rota{ie a Lurrii-
Tnlocuincl valorile nttmerice in relalia de mai sus rezulti
au:2,7X10-3 ms-e. La aceeaqi valoare se ajunge insi si
clacd se folosegte legea ne"l'toniand a gravitaliei. intr-acle-
vir scriind cd greutatea unui corp de masd rn datd de
aceastd lege este egald cu produsttl dintre masa Ei accele-
ralia normald, rezulti peutru tln corp situat in apropic're
de suprafa!a l'}imintului
kx,I
?ll
-
:??lO.
R3
44
/i{ fiir:rct rnasa Pamintuiui, iar .Ro:$ 370 000 1r raz,a
tuia. P.ezu1td
!U :q:0,81 nrls:.
Rfi
aces-
(5)
Pe dc' alti parte, un ralionament an;rlog ne di pentru ac-
ceicia{ia Lunii in cimpul gravific ai Parnlntului
o-:lg,'" R2
R fiind, aga cum s-a spus, distan{.a de Ia
i.ului ia Lund. Din (5) gi (6) rezulta
(6)
centrul Pdmin-
Ri . rr /_!!Zlom )':r.r.lo_3 m/sr,u":9 fr :Y,or
( :az zoo ooo / --.,
aclici valoarea declusi din observa!ii astronoinicc. Dar
succesul deplin a1 mecanicii ner,r'loniene a fost datorat
regisirii pe cale deductiva a legiior deduse de Kerpler dir-r
observaliile efectuate asupra pianetelor. Penbru a nu in-
cdrca acest text cu prea multe calcule nratematice, nc:
vonr mullrrmi doar sI deducem din legea lui Newton le-
gea a III-a a lui Kelrler. Dup5 Ne.*'ton, orbita planetei
este stabild cind forla de atraclie gravita{ionald este exact
compensatd de fori;a centrifugei. $i cum aceasta din urmi
este egai6 cu produsul dintre masa M, a planetei gi ac-
celeralia normal5 op-oelf/,, rezultS, in aproximalia for-
mei circulare a orbitei
nI,,3t
^
t ,a,
:M,, a2 Rp,
uncle M" ,este masa Sourlt.ri, iar llo raza meclie a orbiteri
planetei. Cum lnsd vileza unghiulard co este legatd de
perioada de rotalie ? prin relalia t's-2irlT rezultd
$:const..
T'2
adicd propor{ionalitatea dintre p5tratul perioadei ;i cu-
bul razei medii a orbit'ei, adici tocmai legea a II-a a lui
Kepler.
Legea newtoniand a gravitaliei este o lege tipicl de
interacliune instantanee la distan!6. Aceasta inseamnd ci
orice modificare ar suferi masele corpului care interacfio-
45

neaze, sau pozitia lor relativS, mlrimea forlei se rnodificd
instantaneu. Aceastd conceptie a dominat intreaga fizicl
pind la Faraday, devenind o trdsdturd fundamentalS a
mecanicii clasicb. $i totuqi ar fi gregit sd presupunem cI
lriewton era patruns cle aceastd conceplie ca de un adevdr
de nezdrunclnat. DirnpotrivS, intr-o scrisoare eI insu;i
mdrturiseqte: ,,(ideea) cd gravital,ia trebuie sd fie esen-
liaimente inerentd qi prcprie materiei, aga inclt un corp
sd poatd actiona asupra altuia la distan!d,.. PIin spa{iu'l
viai fara ntiilocirea q ceDa prht care sil poatd fi transnisil
oc[iunea ;i forla cle la uttul lq cel(Llalt (sublinierea noas-
tri) este clupa opinia mea o absr-rrditatc' atit de marc', in-
cit eu cred cd nici nu ar putea sf,-i treacd prin minte
r.,reunui om, care are suficienti capacitate de a glncli fi-
lozofictt.
Motlelul lumii pe care iI ofcrd mecanica clasicd new-
toniand este simplu, clar, pe inlelesul oricui. Lumea as-
trelor poate fi foarte bine aproxin'ratd ca un uriaq sistenr
c1e puncte materiale a cdror migcare, pe traiectorii strict
determinate, este guvernatd de principiile mecanicii Ei dc
legea gravitaliei universale. Fiecare punct material este
iniestrat cu o masd. invariabild, respousabild atit de iner-
tia, cit qi de interactir.rnile gravifice. In lumea ,,sublunard(6,
ca sd folosiin expresia aristoteliand, adesea nu tnai puten-t
ideaiiza corpurile ca nigte sirnple puncte materiale' Dar
acest lucru nu este supdritor, cdci fiecare corp, de formii
gi dimensiuni date, poate fi imaginat ca fiind alcituit din-
ir-un nunrdr foarte mare de particcle lra.teriale asimila-
Lrile, practic vor"bind, unor puncte- materialt:. Calculul in-
tegrai, inventat de Newton Ei Leibniz' permite sd- scriem
inferacliunile dintre aceste pdrticele materiale' Bineinle-
les, intre aceste pdrticele, ca Ei intre corpurile de pe P5-
*iirt constit'ite clin astfel cle pdrticele, forlcle de gravita'
tie sint cu totul neglijabile, ca llrmaie a valorii extrem
cie mici a constanlef giavifice. Bxceplie face atraclia gra-
vitalionali exercitati clc Pamint care este intotdeauna
sensibild, ca urmare a masei uriaqe a acestuia' Nu sint
ins6 neglijabile forfele exercitate cle diverse dispozitive
"r."
poi icliona asupra corpurilor, cum ar fi forla de
destindere a unui arc, forla explozivd a prafuiui de
pugc5, chiar forla de tracliune animald, precum qi forlele
46
cle,ctrice sau magnetice. De asemctnea sint cunoscute si
forlele de frecare. in acest cl-rip, tabloul lumii corrsistl
clintr-un mecanism perfect asamblat format dintr-un nu-
mdr inrens de puncte materiale, viteza qi traiectoria fie-
cdrui punct fiind univoc hotdritir de ansarnblul fortelor
care actioneazd, inciependetnt, asullra acestor puncte.
Concepfia nervtoniand se extinde asupra mecliilor con-
tinue, fie solide elastice, fie fiuide. Lui Newton i se cla-
toreuzd legca frecdrii stratr-rrilor intr-un fluid real, iar
c,ontemporanul sdu, Ilobert Hooke descoperd legea fr.rn-
CainentalS a e.tasticitiiii. Deqi ace:rstd lege a fost descope-
ritd incd diu 1660, Hooke nu o publicd clc.cit 10 ani mai
tilzir-r si nici atunci nu o enunfd in mod explicit ci, it;a
culn eril moda pe :rtunci, sub fornru urntdtoalei anitgrame:
cciiinosssttur.
Soiulia anagramei este enuntul legii in iimba latind: uf
tensia sic uis, adicd intiuderc.a (deforrnarea) este propor-
{ionald cu forta.
Sd folosim din plin matematica
ln raport cu toate imaginile anterioare asupra lumii,
modelul nervtonian prezenta marele avantaj de a putea
furniza prediclii cantitatiue aslrpra evoluliei unui sistem,
dacd se cunosc m:isele punctelor materiaie care il alcf,-
luiesc ;i for{ele carc aclioneazd. Ilegdsirea pe cale deduc-
tivi a legilor lui Iiepler constituie un inceput promildtor.
Acest avantuj al modelului clasic a fost lzrrg speculat de
matematicienii francezi, care ati rer-rgit sd inchege o teorie
coerentd a migcdrii sistemelor de puncte cu aplicalii dintre
eele mai spectaculare in astronomie. Pasul hotdritor a
fost fdcut de cdtre Lagrange, care a inleles foarte clar cd
cvolutia unui sistem este o succesiune de stdri, in fiecare
monrent starea fiind definitd de un numdr dat de para-
n-retri independenli. Procedeul de detectare a parametrilor
independenli este urrndtorul. Pozilia fieciirui punct ma-
terial liber este datd de cele 3 coordonate r, y, z, astfel
cd pozilia unui sistem de l/ puncte libere, sulu cum se mai
spune conJiguraticr sisternului de puncte libere va fi datA
clc 3lr/ clate indelrendente. Dacd insd existi a.numite res-
tric!ii asupra nrigcirii acestor puncte, cele 3l/ coordonate
47

nu vor mai fi independente, ci intre e1e vor exista anumite
"Jatii
de legdturd' De exemplu, dacd- un punct material
esie'obligat-sd se miEte pe un plan- dat, coordonatele ;r'
V,, "oi"tutisface
ecuatia'respeciivului plan' Aceasta.insS
inseamna cd din cele trei coordonate doar doud sint in-
dependente, cea de-a treia rezultind din rezolvarea ecua-
liei planului. Dacd un punct este obligat si se miqte pe o
""tb'a
pland datd, cle exempiu pe ul cerc' atunci existd
ao"i,ut"tii de legdturd. presupunind cd cercul se afli si-
tuat intr-un planllerpcncliculai' pe axa z, cele doud rela{ii
cie legdtur6 vor fi
,t 4y2*ct2, /':/s.
Vafidecisuficientsdddmosingurddat6independerrt5
qi"o-
-prrt"o
fixa univoc config-r-rralia punctului' Din
acest exemplu rezultd inrccliat cf, numdrul parametrilor
indcpendenli ai unu;. sistem cle N puncte materiale cu I
l"nai"r:i
"it"
f:3N-1. Pentru a detecta parametrul inde-
pe"naent care ipecificd pozilia punctului material, in.exen-tr-
pt"f A" mai sus, tinem seama cd pe cercul de razd a pe
;;;; ;" migcd ace;ta tr:o cos Q, aa sin q' Este
^deci^su-
ficient sd se dea valoarea tlnghiului I pentru a fixa fdrii
;;;il"it;t" pozilia punc-tu1ui. o astfei de datd indepen-
Jente] ca.e iu este neapdrat o coordonati linear6' se nu-
n-rest* coord.onat(r. gerierittzatd. €onfiguratia unui sistem de
N'Y;;""t" cu I i"egaturi, va fi clafi de o mr-rilime de
J-3N-t coordonate generalizate
Qt, Qzt " ', Qkr " ' , Qt (i)
O a doua mullime de parametri independenli caracte-
ristici stdrii punctelor maieriale iI constituie vitezele ge-
neralizate. Pentru t a"titti aceste mdrimi ob'servdm mai
intii cd fiecare coordonatd este dependentd de cele f coor-
Jo"ut" generalizate. De exemplu, coordonatelQ JJi, !i, zi
ale punctului (i) vor fi
ri:ttr(Qt r ", Qt),Ui-Ut(Qi,''' qfi' zi:zdq1' "' Qil'
Componentele vitezei vor fi derivatele iacestor coordonate
in raport cu timpul ue,-drtldt, tsia:dai/dt, ut:dz{dt' Fo-,
losi'i notalia iui Newton:in care derivata totali in raport
cu timpul se simbolizeazi printr-un punct pus deasupra
mdrimii care se deriveazS, componentele vitezei punctului
48
(i) vor li xi, yi, zi. $i finind seama de expresiile de mai. sus
ale coordonatelor obtineml
;,: ? #r io, i,:D #r io, ),: D #rar
Noua multime de f parame'tri
QtQz'.,rQkr,. Qt (B)
este mullim ea uitezelor g enerali,zote. Mullimea parametri-
lor independenli constind dirvcoordonatele generalizate ;ivitezele generalizate formeazd ynrametrii d.e stare, care
specificd starea dinamici a sistemului de puncte. Rea-
mintim cd, indiferent derstare, fiecare punct se caracte-
rizeaz6, Ei prin masa sa. Cu ajutorul acestor parametri se
pot construi functii de stare dinamicd ale sistemului de
puncte. Remarcabild intre aceste funclii este funclia de
stare a lui Lagrange, denumitd pe scurt lagrangeiand, carc
satisface I ecuatii diferentiale identice, adicd tot atite.r
ecuafii cite date independente sint necesare pentru fixarea
configuratiei. Ecualiile sint asemdndtoare cu principiul al
doilea ai lui Newton, avind forma
P*:Qo. (e)
Q1 este for[a generalizutd asociatl coordonatei generali-
zate qx Ei este legatd de lagrangeiani prin relatia
Qo: ?. (10)
ijtl r
pk este impulsul generalizat asociat vitezei generalizate ql
legdtura dintre aceastd rndrime si lagrangeiand fiind
pk: +. (11)
oqr
De aici rezuitd sistemul ecualiilor lui Lagrange
d' aL
-L *={t. 2....k....1} $2). dt "' Aqr"-' oQta
I Prin simbolul E4 }qx se inlelege derivata parlial5 a func-
tiei tri (er, .. . , ep, . . . , e) cdtre variabila qtr, adicd limita rapor-
tului creqterii func{iei r, cdtre creEterea variabilei e1, in condifiile
in care cu exceplia lui e*, toate celelalte variabile er ez, .,. t e1
sint menlinute constante.
49

Joseph L. Lagrange legat de numeroase dificultdfi, pe care ins6 Le Verr.icr
reuEe;te sd Ie invingd alegind cu multd iudiciozitate ua
inod simplificat de punere a problemei. ln acest fel el a
putut prezice pozilia acestei planete, confirmatd de obser_
vatiile efectuate de citre astionomui Galle de Ia observa_
torui din Berlin.
Revenind la matematicianul Lagrange este bine sj
amintim cd lui i se datoreazd qi intioducerea func{iei pe
care pes-te jumdtate de veac George Green o va denumi
poten{ial. Potenfialul produs de un punct material de masa
M, intr-un punct de observalie situat la distanta r este
U:*-kMlr, unde prin k s-a notat constanta gravitationa-
id. Este interesant cd forla exercitatd de pundtul material
de masd M asupra unui punct material de masd rn situat
1a distanla r este datd de produsul dintre ni. si derivata
poten{ialului de-a lungul razei r: F:kmMfrz. Dacd c,rista
u1l sisrem de puncte de mase M1 situate la distaniele r1
fald de un punct de observalie, potenfialul sistemuiui de
puncte va fi V:-kEM1lri, iar forla rezultantA exercitatd
in punctul de observatie se va calcula derivind fiecare ter_
men in raport cu raza ri respectivd.
Un pas important in teoria potenlialului I-a fdcut pir.:;:re
Simon de Lapiace, care a ardtat cd funcfia potenlial sa-
tisface o anumitd ecuatie cu derivate partiaie, denum.itd
astdzi ecualia lui Laplace. Solutiile acestei ecualii dau
expresia potentialului in diverse probieme concrete.
Pallas Atena qi Apolo
Intr-unul din sonetele sale Shakespeare spune:
Ol how much more doth beauty beauteous seem
By that sweet ornament which truth doth give
ceea ce in romAneEte se tdlmdce;te: ,,O! cit de frumoasd
rie p:lre frumuselea / cind e inzestratd cu dulcea podoabi
pe care i-o conferd adevdrul... $i intr-adevdr, din iele mai
vechi timpuri oamenii au inleles infrltirea dint.e frumu_
sete gi adevdr. ln mitologia greacd, pallas Atena, zeifa
in{elepciunii, este sora lui Apolo, zeul artelor. pitagorei-
cii, inclusiv Platon au pus intotdeauna in evidentd
-cone_
xiunea dintre adevir qi frumusele, dintre cunoagtere si
artd. Incd acum doud milenii qi jumdtate in Grecia anticd
teoria muzicii era o qtiinld al cdrei loc se gdsea aidturi
Intesrarea acestui sistem de f ecualii ^difere-nliale
consti-
l"i""r"iol"area problemei mecanice. In realitate, solutia
exacta a miEcdrii unui sistem de puncte materiale nu se
po"iu-oUti"e decit in cazul simplu in care sistemul con-
,irta aitt doud corpuri. Este de asemenea meritul lui La-
sranse de a fi imaginat o metodA aproximativd, dar ex-
?."#i" "ficienta
dE calcul al migcdiii sistemelor de mai
-"fJ" puncte qi unu-e metoda'perturbaliiior' Aceasti
-"i"aa'-. 1r"",ti. s5 se tini seami de influenla miEcdrii '
unor plauete asupra miqcdrii altor planete' Iar succesul
cel m'ai rdsundtoi al metodei a constat in descoperirea
p.in catcul de cdtre astronomul francez Urbain Le Verrier
I ptanetei Neptun. La baza acestei descoperiri se aflau
,trr"l" dir.repante intre poziliiie calculate 9i cele observate
ale planetei- IJranus, cire p-uteau Ji datorate existentei
unei planete necunoscute. Calcuiui orbitei acesteia era
50
51

George c moisil cascada modelelor in fizica

George c moisil cascada modelelor in fizica

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to George c moisil cascada modelelor in fizica

Similar to George c moisil cascada modelelor in fizica (20)

More from George Cazan

More from George Cazan (20)

George c moisil cascada modelelor in fizica