1. 1
1-‫محيطة‬ ‫دائرى‬ ‫لطاع‬42‫دائرته‬ ‫لطر‬ ‫وطول‬ ‫سم‬11..........= ‫لوسه‬ ‫طول‬ ‫فإن‬ ‫سم‬
4-.............= ‫المحدد‬ ‫ليمة‬
3-‫المصوفة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬‫النظم‬ ‫على‬43‫عدد‬ ‫فإن‬‫عناصرها‬...............=
2-( ‫النمطة‬1،-3‫المتباينة‬ ‫حل‬ ‫ممنطمة‬ ‫فى‬ ‫تمع‬ ‫ال‬ )4‫س‬-‫ص‬..........14
5-‫كانت‬ ‫إذا‬=.............= ‫س‬ ‫فإن‬
1-‫دائرته‬ ‫لطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫الدائرى‬ ‫المطاع‬ ‫مساحة‬1‫المركزية‬ ‫زاويته‬ ‫لياس‬ ‫و‬ ‫سم‬
335
...... ‫تساوى‬‫سم‬ .....4
‫سم‬ ‫أللرب‬ (4
)
7-‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫المنتظم‬ ‫الخماسي‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬9‫عشرى‬ ‫رلم‬ ‫.....اللرب‬ ‫تساوى‬ ‫سم‬
8-‫كان‬ ‫إذا‬‫طا‬4
θ=3‫لا‬ ‫فإن‬4
θ..................=
9-‫كانت‬ ‫إذا‬ )= ‫ا‬‫ب‬ ،=‫ب‬ ‫فإن‬= ‫ا‬......
13-‫محيطه‬ ‫دائرى‬ ‫لطاع‬2‫زاويته‬ ‫لياس‬ ‫فيكون‬ ‫دائرته‬ ‫لطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫نك‬ ‫حيث‬ ‫نك‬
......... ‫مساويا‬ ‫الدائرى‬ ‫بالتمدير‬ ‫المركزية‬
11-‫لطريه‬ ‫طوال‬ ‫الذى‬ ‫المحدب‬ ‫الرباعى‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬14، ‫سم‬8‫الزاوية‬ ‫لياس‬ ‫و‬ ‫سم‬
‫بينها‬ ‫المحصورة‬335
‫تساوى‬‫سم‬ ......4
14-= ‫كانت‬ ‫إذا‬I......... = ‫س‬ ‫فإن‬
13-‫لا‬ ‫كان‬ ‫إذا‬θ‫طا‬ +θ=3‫لا‬ ‫فإن‬θ-‫طا‬θ..............=
: ‫األول‬ ‫السؤال‬-‫يأتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬
85
73
‫س‬4
-34
51
14
51
14
3-4
32
41
21
31
1-1
-3‫س‬

2. 4
12-= ‫األضالع‬ ‫متساوى‬ ‫مثلث‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬313‫سم‬4
......= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫فإن‬‫.سم‬
15-‫كان‬ ‫إذا‬‫ا‬-1
‫فإن‬ ==‫ا‬........
11-‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬(9،2( ‫ب‬ ،)3،11( ‫حـ‬ ،)3،3‫سم‬ .....= ‫المثلث‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫فإن‬ )4
17-‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬‫فإن‬ =‫ا‬2
.......... =
18-..= ‫المحدد‬ ‫ليمة‬................
19-: ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬،‫ب‬‫حيث‬ ‫مصفوفتين‬‫ا‬= ‫ب‬‫ب‬ ‫فإن‬‫مد‬
‫ا‬‫مد‬
=..............
43-7‫حا‬θ‫لتا‬θ-4‫طا‬θ‫طتا‬θ=...................
41-‫المصفوفة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬‫النظم‬ ‫على‬4x3‫المصفوفة‬ ،‫ب‬‫ا‬‫النظم‬ ‫على‬3x1‫فإن‬
‫ب‬ ‫المصفوفة‬‫مد‬
.................... ‫النظم‬ ‫على‬ ‫تكون‬
44-‫حا‬ ( ‫للممدار‬ ‫صورة‬ ‫ابسط‬4
θ‫حتا‬ +4
θ)2
-2‫حا‬θ‫حتا‬θ=................
43-‫ا‬‫فيه‬ ‫حـ‬ ‫ب‬=‫ب‬‫ا‬8= ‫حـ‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬7، ‫سم‬‫ا‬= ‫حـ‬11.........=‫مساحته‬ ‫فإن‬ ‫سم‬
42-‫حتا‬ ‫للمعادلة‬ ‫العام‬ ‫الحل‬θ=1‫هو‬‫للمعادلة‬ ‫العام‬ ‫الحل‬ ،.......‫حا‬θ‫حتا‬ =θ‫هو‬.....
45-‫وترها‬ ‫طول‬ ‫التى‬ ‫المطعة‬ ‫مساحة‬1‫دائرتها‬ ‫لطر‬ ‫نصف‬ ‫وطول‬ ‫سم‬5..........= ‫سم‬
41-+1............=
22-‫مساحتة‬ ‫منتظم‬ ‫سداسى‬523‫سم‬4
.............= ‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫فإن‬
48-‫كان‬ ‫اذا‬‫ا‬+‫ا‬‫مد‬
=‫المصفوفة‬ ‫فإن‬‫ا‬.............‫تسمى‬
49-‫المصفوفة‬ ‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫س‬ ‫ليم‬........‫هى‬ ‫ضربى‬ ‫معكوس‬ ‫لها‬
33-‫النمطة‬(-3،5......‫ص‬ ‫المتباينتين‬ ‫حل‬ ‫لمجموعة‬ ‫تنتمى‬ )1........ ‫س‬ ،-1
5-4
-73
14
3-4
333
5-43
21451
-43
1-‫حتا‬2
θ
1‫حا‬ +4
θ
‫س‬2
4‫س‬-4

3. 3
31-+ ‫(م‬ ‫النظم‬ ‫على‬ ‫س‬ ‫المصفوفة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬1)x+ ‫(م‬4‫والمصف‬ )‫النظم‬ ‫على‬ ‫ص‬ ‫وفة‬
4‫م‬x‫س‬ ‫وكان‬ ‫م‬x‫م‬ : ‫فإن‬ ‫ممكنة‬ ‫ص‬.........=
34-: ‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
(‫ق‬‫ا‬)‫ف‬‫ف‬‫درجة‬ ‫أللرب‬ ....... =
33-: ‫الممابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ )
‫عشرى‬ ‫رلم‬ ‫أللرب‬ ....... = ‫حـ‬ ‫ب‬
15‫سم‬
‫ا‬
‫ب‬‫ج‬
8‫سم‬
355
‫ا‬
‫ب‬‫ج‬
1‫سم‬
‫من‬‫السعادة‬‫أسباب‬
‫ًعن‬ ‫هي‬ ‫هالديه‬ ‫االًساى‬ ‫يتذكر‬ ‫أى‬
‫هووم‬ ‫هي‬ ‫هالديه‬ ‫يتذكر‬ ‫اى‬ ‫قبل‬
‫ح‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫اهلل‬ ‫فامحد‬‫ـــــــــــ‬‫ـــ‬‫ال‬

4. 2
1-‫المصفوفة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬‫النظم‬ ‫على‬1x3‫ب‬ ،‫مد‬
‫النظم‬ ‫على‬ ‫مصفوفة‬1x3‫يمكن‬ ‫فإنه‬
...............‫االتية‬ ‫العملية‬ ‫إجراء‬[‫ب‬+‫ا‬،‫ب‬‫مد‬
+‫ا‬‫مد‬
،‫ب‬ ‫ا‬‫مد‬
،‫ب‬‫ا‬
4-‫حا‬ ‫الممدار‬4
θ‫حتا‬ +4
θ-‫لتا‬4
θ، ‫صفر‬ ( ...........=1،-‫طتا‬4
θ‫طتا‬ ،4
θ)
3-‫الزاوية‬ ‫المائم‬ ‫المثلث‬ ‫حل‬ ‫يمكن‬.......... ‫ماعدا‬ ‫االتية‬ ‫الحاالت‬ ‫جميع‬ ‫فى‬
) ‫ووتر‬ ‫ضلع‬ ‫طوال‬ ، ‫زاويتين‬ ‫لياسا‬ ، ‫زاوية‬ ‫ولياس‬ ‫ضلع‬ ‫طول‬ ، ‫ضلعين‬ ‫طوال‬ (
2-‫لوسه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫الدائرى‬ ‫المطاع‬ ‫محيط‬2‫سم‬‫دائرته‬ ‫لطر‬ ‫وطول‬13..............= ‫سم‬
(12،43،33،1)
5-< ‫ص‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫الى‬ ‫تنتمى‬ ‫التى‬ ‫النمطة‬4+ ‫س‬3................‫هى‬................
[(-1،1( ، )-1،-1( ، )3،3( ، )-3،-3)[
1-‫دائرى‬ ‫لطاع‬ ‫محيط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬13‫لوسه‬ ‫طول‬ ‫و‬ ‫سم‬4....‫تساوى‬ ‫سطحه‬ ‫مساحة‬ ‫فإن‬ ‫سم‬.
(43،13،8،2)
7-( ‫حا‬ ‫للممدار‬ ‫صورة‬ ‫أبسط‬93–θ( ‫لتا‬ )183–θ‫تساوى‬ ).........
.(-1،1‫ظا‬ ،θ،‫ظتا‬θ)
8-‫المحيطية‬ ‫زاويته‬ ‫الذى‬ ‫المطاع‬ ‫مساحة‬135
= ‫نك‬ ،3(....= ‫سم‬3t،6t،9t،14t)
9-‫مساحته‬ ‫منتظم‬ ‫ثمانى‬ ‫شكل‬34‫سم‬ ‫طتا‬4
‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫فيكون‬........................=
(2،8،4،11)
13-..... ‫فإن‬ ‫ضربى‬ ‫معكوس‬ ‫لها‬ ‫ليس‬ ‫المصفوفة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬.
(=‫ا‬4،=‫ا‬±4،‫ا‬g‫ح‬-{2، }‫ا‬g‫ح‬-{-2،2) }
11-‫لا‬ ‫كان‬ ‫إذا‬4
θ=4( ‫فإن‬1‫طا‬ +4
θ)
3
( .................=1،8،2،3)
14-‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬‫فإن‬ =‫ا‬2
....=( ..............‫ا‬،4‫ا‬،2‫ا‬،8‫ا‬)
13-‫محيطه‬ ‫دائرى‬ ‫لطاع‬13‫لوسه‬ ‫وطول‬ ‫سم‬4‫سم‬ ....................= ‫مساحته‬ ‫فإن‬ ‫سم‬4
(2،8،13،43)
12-: ‫للممدار‬ ‫صورة‬ ‫أبسط‬ )1‫ظتا‬ +4
θ‫حا‬ ( ..... ‫هى‬4
θ‫حتا‬ ،4
θ‫لا‬ ،4
θ،‫لتا‬4
θ)
‫األلواس‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫اختر‬
t
8
‫ا‬8
4‫ا‬
5
7
33
-1-1

5. 5
15-‫المتسا‬ ‫المثلث‬ ‫مساحة‬‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫األضالع‬ ‫وى‬1....... ‫تساوى‬ ‫سم‬
(13، ‫سم‬93‫سم‬،143، ‫سم‬183‫سم‬)
11-‫ظا‬ ‫للمعادلة‬ ‫العام‬ ‫الحل‬θ=3‫هو‬.....
(‫ن‬ +t+ ،2‫ن‬t+ ،2‫ن‬t‫ن‬ + ،t)
17-‫كان‬ ‫إذا‬‫صفر‬5
Yθ<3135
‫حا‬ ،θ+1=0‫فإن‬θ=......
، ‫صفر‬ (93،183،473)
18-‫س‬ : ‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫الى‬ ‫تنتمى‬ ‫التى‬ ‫النمطة‬X3‫ص‬ ،X3
،4< ‫ص‬ + ‫س‬2+ ‫س‬ ،3< ‫ص‬1...... ‫هى‬
( [1،-3( ، )3،3( ، )4،3، )(1،1)]
19-‫تساوى‬ ‫دائرى‬ ‫لطاع‬ ‫مساحة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ )113‫سم‬4
‫المركزية‬ ‫زاويته‬ ‫لياس‬ ‫و‬4.4
( ‫سم‬ ..... ‫تساوى‬ ‫دائرته‬ ‫لطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫فإن‬ ‫راديان‬4،5،13،43)
43-‫م‬ ‫دائرىى‬ ‫لطاع‬= ‫حيطه‬3.....= ‫مساحته‬ ‫فإن‬ ‫نك‬...‫نك‬ (4
،‫نك‬4
،3‫نك‬4
،5‫نك‬4
)
41-‫المعادل‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬‫تين‬4‫س‬–3= ‫ص‬1،3+ ‫س‬4= ‫ص‬8..... ‫هى‬
( { (1،4، } )( {4،1} )( { ،4،3( { ، } )3،4) } )
44-> ‫س‬ : ‫اآلتية‬ ‫المتباينات‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫الى‬ ‫تنتمى‬ ‫التى‬ ‫النمطة‬4> ‫ص‬ ،1+ ‫س‬ ،
‫ص‬X3( [ ....... ‫هى‬4،1( ، )1،4، )(3،4)( ،1،3] )
43-‫مساحته‬ ‫دائرى‬ ‫لطاع‬2‫سم‬4
‫لوسه‬ ‫طول‬ ‫و‬4‫سم‬ ......... ‫محيطه‬ ‫فيكون‬ ‫سم‬
(43،13،8،1)
42-‫طا‬ (4
θ–‫لا‬4
θ)7
=......................( .1،-1،3،4)
45-‫حا‬θ‫حتا‬θ‫طا‬θ=3-1
‫حتا‬ ‫فإن‬4
θ( ............=، ،3،9)
41-( ......................=-‫طا‬4
θ،-‫طتا‬4
θ‫طا‬ ،4
θ‫طتا‬ ،4
θ)
t
3
t
3
4t
3
t
1
1
4
1
9
1
3 1-‫حتا‬2
θ
‫حا‬4
θ-1

6. 1
47-‫حت‬ + ‫س‬ ‫حا‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬= ‫س‬ ‫ا‬3‫حيث‬1835
< ‫س‬ <3135
‫تساوى‬
{ ( .....4135
{ ، }4455
{ ، }4235
، }{3155
})
48-‫زاويته‬ ‫الذى‬ ‫المطاع‬ ‫مساحة‬1.4=‫نك‬ ‫وطول‬ ‫راديان‬2‫يساوى.................سم‬ ‫سم‬4
(2.8،9.1،14.8،19.1)
49-‫كانت‬ ‫اذا‬‫ا‬‫النظم‬ ‫على‬4x4‫فإن‬‫ا‬4
(..... ‫النظم‬ ‫على‬2x2،4x3،4x4،3x3)
33-‫كانت‬ ‫إذا‬‫ا‬‫النظم‬ ‫على‬ ‫مصفوفة‬4×3‫ب‬ ،‫مد‬
‫النظم‬ ‫على‬ ‫مصفوفة‬1×3
‫المصفوفة‬ ‫فإن‬‫ب‬ ‫ا‬( .... ‫النظم‬ ‫على‬ ‫تكون‬3×3،3×1،4×1،1×4)
‫لكى‬‫تنجخ‬
‫جيب‬‫لن‬‫ا‬‫فى‬‫رغبتك‬‫تكون‬‫ان‬‫جاح‬
‫اكرب‬‫خوفك‬‫من‬‫من‬‫لفشل‬‫ا‬

7. 7
(1‫للمصفوفة‬ ‫الضربى‬ ‫المعكوس‬ ‫بإستخدام‬ ‫االتيتين‬ ‫المعادلتين‬ ‫حل‬ )
3+2=7،2+3=8
: ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫احل‬
‫ان‬ ‫نفرض‬‫ا‬‫ج‬ ==‫ا‬-1
‫ج‬
= =9-4=50‫ا‬-1
=
= == =
‫ىى‬ ‫ادلعادلة‬ ‫حل‬ ‫جمموعة‬1،2‫ابلتعويض‬ ‫حلك‬ ‫صحة‬ ‫من‬ ‫أتكد‬ ‫مث‬
-------------------------------------------------------
(2‫كان‬‫)إذا‬‫ا‬‫ان‬ ‫اثبت‬ =‫ا‬2
-2‫ا‬–3I=
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫حل‬‫ا‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
‫ا‬2
، = =2‫ا‬=3I=
‫الطرف‬= ‫األمين‬‫ا‬2
-2‫ا‬–3I=--‫=االيسر‬ =
-------------------------------------------------------
(3)‫ظا‬ : ‫المتطابمة‬ ‫صحة‬ ‫أثبت‬θ‫ظتا‬ +θ‫قا‬ =θ‫قتا‬θ
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
‫المم‬ ‫أسئلة‬‫ـــــ‬‫ال‬
34
43
1
5
3-4
-43
‫س‬
‫ص‬
1
5
41(+-11)
-12+42
5
13
1
5
1
5
7
8
1
4
-14
33
-14
33
-14
33
12
39
-42
31
33
33
12
39
-42
31
33
33
33
33

8. 8
‫ظا‬ = ‫األيمن‬ ‫الطرف‬θ‫ظتا‬ +θ= + =
=‫لا‬ =θ‫لتا‬θ‫االيسر‬ ‫الطرف‬ =
-------------------------------------------------------------------------------------------------
(4)‫قوسو‬ ‫طول‬ ‫دائرى‬ ‫قطاع‬7‫حميطو‬ ‫و‬ ‫سم‬25‫مساحتو‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫حل‬‫ا‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
= ‫ل‬7‫سم‬
= ‫القطاع‬ ‫حميط‬2‫ل‬ + ‫نق‬25=2+ ‫نق‬72= ‫نق‬18= ‫نق‬9‫سم‬
= ‫القطاع‬ ‫مساحة‬×= ‫نق‬ ‫ل‬×7×9=3115‫سم‬2
--------------------------------------------------------
(5)‫اخل‬ ‫ادلعادالت‬ ‫نظام‬ ‫حل‬: ‫امر‬‫ر‬‫ك‬‫يقة‬‫ر‬‫ط‬ ‫ابستخدام‬ ‫التالية‬ ‫طية‬2‫س‬–3= ‫ص‬3+ ‫س‬ ،2= ‫ص‬5
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫حل‬‫ا‬
= =4+3=7{0
Δ‫س‬==6+15=21،Δ‫ص‬==10–3=7
= = = ‫س‬3= = = ‫ص‬ ،1
( { = ‫ح‬ 1 ‫م‬3،1} )‫التعويض‬ ‫إبستخدام‬ ‫اإلجابة‬ ‫من‬ ‫نتأكد‬ ‫مث‬
-------------------------------------------------------
1
‫حتا‬θ‫حا‬θ
‫حا‬θ
‫حتا‬θ
‫حتا‬θ
‫حا‬θ
‫حا‬4
θ‫حتا‬ +2
θ
‫حتا‬θ‫حا‬θ
1
4
1
4
1
3
2
3
1
4
3
5
1
4
1
4
1
3
2
3
1
4
3
5
4-3
14
3-3
52
‫ء‬
23
15
‫ء‬
Δ‫س‬
Δ
41
7
Δ‫ص‬
Δ
7
7

9. 9
(6‫ا‬ ‫حل‬ ‫جمموعة‬ ‫أوجد‬ )‫دلعادلة‬2‫حا‬2
- θ5‫حا‬θ+2=0‫حيث‬θ0،
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
(2‫حا‬θ–1‫(حا‬ )θ–2= )0‫ابدلقص‬ ‫التحليل‬
‫اما‬2‫حا‬θ-1=0‫حا‬θ=‫حا‬ ‫او‬ ،θ-2=0‫حا‬θ=2‫(مرفوض‬)
θ= ‫احلاده‬30‫والثاىن‬ ‫االول‬ ‫بع‬‫ر‬‫ال‬ ‫ىف‬ ‫موجبو‬ ‫حا‬θ=30،‫أ‬150= ‫ح‬ 1‫م‬30،150
--------------------------------------------------------
(7‫تفاعها‬‫ر‬‫ا‬ ‫صخرة‬ ‫قمة‬ ‫من‬ )180‫فكانت‬ ‫البحر‬ ‫ىف‬ ‫قارب‬ ‫اخنفاض‬ ‫اوية‬‫ز‬ ‫قيست‬ ‫البحر‬ ‫سطح‬ ‫من‬ ‫مرت‬
15//
405
‫مرت‬ ‫ألقرب‬ ‫الصخره‬ ‫قاعدة‬ ‫عن‬ ‫القارب‬ ‫بعد‬ ‫اوجد‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
= ‫ـ‬‫ج‬ ‫طا‬‫طا‬15//
405
=
= ‫ـ‬‫ج‬ ‫ب‬213‫مرت‬
--------------------------------------------------------
(8)= ‫ادلتطابقة‬ ‫صحة‬ ‫اثبت‬1‫حا‬ +θ
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
= = ‫األمين‬ ‫الطرف‬=1‫حا‬ +θ‫االيسر‬ =
--------------------------------------------------------
(9‫حتا‬ ‫ان‬ ‫اثبت‬ )2
θ‫طا‬2
θ‫حتا‬ +2
θ‫طتا‬ +2
θ‫قتا‬ =2
θ
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
1
4
23155
‫ا‬
‫ب‬‫ج‬
183‫م‬ ‫ا‬‫ب‬
‫جـ‬ ‫ب‬
181
‫جـ‬ ‫ب‬ 181
‫طا‬15//
235
‫حتا‬4
θ
1‫حا‬ ‫ــ‬θ
1‫حا‬ ‫ــ‬4
θ
1‫حا‬ ‫ــ‬θ
(1‫حا‬ ‫ــ‬θ)(1‫حا‬ +θ)
(1‫حا‬ ‫ــ‬θ)

10. 13
‫حتا‬2
θ‫(طا‬2
θ+1‫طتا‬ + )2
θ‫حتا‬ =2
θx‫قا‬2
θ‫طتا‬ +2
θ=1‫طتا‬ +2
θ‫قتا‬ =2
θ
--------------------------------------------------------
(10)( ‫رؤوسو‬ ‫الذى‬ ‫ادلثلث‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬-4،2( ، )3،1( ، )-2،5‫احملددات‬ ‫ابستخدام‬ )
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
= = ‫ادلساحة‬1-1+1
=( [15+2)–(-20+4( + )-4-6= ] )1115‫بعة‬‫ر‬‫م‬ ‫وحدة‬
--------------------------------------------------------
(11)‫ية‬‫ز‬‫ك‬‫ادلر‬ ‫اويتها‬‫ز‬ ‫قياس‬ ‫ية‬‫ر‬‫دائ‬ ‫قطعة‬905
‫سطحها‬ ‫مساحة‬ ‫و‬56‫سم‬2
‫دائرهتا‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫أوجد‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
θ‫ء‬
==1.1‫ء‬
‫نق‬ = ‫القطعة‬ ‫مساحة‬2
θ‫ء‬
-‫حا‬θ= )‫نق‬2
(116–‫حا‬905
)
112‫نق‬ =2
1.0‫نق‬2
=1121.0=187= ‫نق‬13.7‫سم‬
--------------------------------------------------------
(12)‫حميطو‬ ‫دائرى‬ ‫قطاع‬24‫قوسو‬ ‫طول‬ ‫و‬ ‫سم‬10‫الىت‬ ‫الدائرة‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ ‫سم‬‫القطاع‬ ‫ىذا‬ ‫حتوى‬
= ‫ل‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬7‫سم‬
= ‫القطاع‬ ‫حميط‬2‫ل‬ + ‫نق‬24=2+ ‫نق‬102= ‫نق‬14= ‫نق‬7‫سم‬
= ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬‫نق‬2
=49154‫سم‬2
-241
311
-451
1
4
1
4
31
-45
-24
-45
-24
31
1
4
‫س‬5
×t
1835
935
×t
1835
1
4
1
4

11. 11
(13)‫ادلثلث‬ ‫مساحة‬ ‫احسب‬‫ا‬‫فيو‬ ‫الذى‬ ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬ ‫ب‬‫ا‬= ‫ب‬8= ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬ ‫ب‬ ، ‫سم‬7، ‫سم‬‫ا‬= ‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬11‫سم‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
= ‫احمليط‬8+7+11=27= ) ‫احمليط‬ ‫نصف‬ ( ‫ح‬ ‫سم‬13
= ‫ادلساحة‬13(13–8( )13–7( )13–11)28‫سم‬2
--------------------------------------------------------
(14)‫مساحتو‬ ‫دائرى‬ ‫قطاع‬72‫سم‬2
‫حميطو‬ ‫اوجد‬ ‫قوسو‬ ‫طول‬ ‫يساوى‬ ‫تو‬‫ر‬‫دائ‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫وطول‬
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
‫س‬ = ‫نق‬ = ‫ل‬ ‫ان‬ ‫بفرض‬‫ادلساحة‬=‫س‬ = ‫نق‬ ‫ل‬2
=72‫س‬2
=144
= ‫س‬12= ‫نق‬ = ‫ل‬12= ‫احمليط‬ ‫سم‬2= ‫ل‬ + ‫نق‬212+12=36‫سم‬
--------------------------------------------------------
(15)‫دائرهتا‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫الىت‬ ‫ية‬‫ر‬‫الدائ‬ ‫القطعة‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬8= ‫تفاعها‬‫ر‬‫وا‬ ‫سم‬4‫سم‬
‫ـ‬‫ل‬‫ا‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
= ‫نق‬ = ‫ـ‬‫ى‬ ‫م‬8‫سم‬= ‫ء‬ ‫م‬8–4=4‫سم‬
(‫حتا‬‫ا‬= ) ‫د‬ ‫م‬=( ‫ق‬‫ا‬= ) ‫د‬ ‫م‬5
60‫ق‬((‫ا‬=) ‫د‬ ‫م‬120
θ‫ء‬
==211‫ء‬
‫نق‬ = ‫ية‬‫ر‬‫الدائ‬ ‫القطعو‬ ‫مساحة‬2
(θ‫ء‬
–‫جا‬θ= )64(211–‫جا‬120)4816‫سم‬2
-------------------------------------------------------
(16)‫ق‬‫تو‬‫ر‬‫دائ‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫دائرى‬ ‫طاع‬16‫اويتو‬‫ز‬ ‫قياس‬ ‫و‬ ‫سم‬‫ية‬‫ز‬‫ك‬‫ادلر‬2405
‫سم‬ ‫ألقرب‬ ‫مساحتو‬ ‫أوجد‬2
= ‫القطاع‬ ‫مساحة‬×‫نق‬2
× =( ×16)2
536‫سم‬2
1
4
1
4
2
8
143×t
1831
4
1
4
‫س‬5
313
423
313

12. 14
‫ص‬
‫ل‬4
‫س‬
1-1 3
1
4
3
4
2
‫ل‬1
12
5
1
8
9
13
‫ل‬2
‫ا‬
‫ب‬
‫منطمة‬
‫الحل‬
(17‫صحة‬ ‫اثبت‬ )=‫لتا‬θ‫لا‬θ
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬
( = = ‫االمين‬ ‫الطرف‬‫حتا‬θ‫حا‬θ)‫لا‬θ‫لتا‬θ
= ) ‫يع‬‫ز‬‫ابلتو‬ (‫لا‬θ-‫لتا‬θ
--------------------------------------------------------
(18)‫ان‬ ‫انقيًة‬ ‫و‬ ًً‫انؼظ‬ ‫انقيًة‬ ‫أوجذ‬ ]‫انهذف‬ ‫نذانة‬ ‫صغري‬‫ر‬=4‫انقيىد‬ ‫جحث‬ ‫ص‬ + ‫س‬
‫ص‬ + ‫س‬Y6،2‫ص‬ + ‫س‬X01‫س‬ ،X1‫ص‬ ،X1
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
: ‫اآلجية‬ ‫انحذية‬ ‫انًسحقيًات‬ ‫َرسى‬
‫ل‬0‫ص‬ + ‫س‬ :=6
‫ل‬2:2= ‫ص‬ + ‫س‬01
‫ل‬3= ‫س‬ :1‫انصادات‬ ‫يحىر‬
‫ل‬4= ‫ص‬ :1‫انسيُات‬ ‫يحىر‬
‫انُقط‬ ً‫ف‬ ‫جحقاطغ‬ ‫انًسحقيًات‬‫ا‬(4،2( ‫ب‬ ، )5،1( ‫حـ‬ ، )1،6( ‫و‬ ، )1،1)
: ‫انهذف‬ ‫دانة‬‫ر‬=4‫ص‬ + ‫س‬
‫س‬16
‫ص‬61
‫س‬15
‫ص‬011
‫حتا‬4
θ‫حا‬4
θ
‫حا‬θ‫حتا‬4
θ‫حتا‬ +θ‫حا‬4
θ
(‫حتا‬θ‫حا‬θ‫(حتا‬ )θ‫حا‬θ)
‫حتا‬θ‫حا‬θ‫حا‬ (θ‫حتا‬ +θ)
4
4
5

13. 13
--------------------------------------------------------
(19)‫حا‬ : ‫للمعادلة‬ ‫العام‬ ‫احلل‬ ‫أوجد‬θ‫حتا‬θ‫حتا‬ =θ
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ا‬
‫حا‬θ‫حتا‬θ-‫حتا‬θ=0‫حتا‬θ‫حا‬ (θ= ) ‫ـ‬‫ـ‬0‫ابلتحليل‬
‫حتا‬ ‫إما‬θ=0θ=
‫حا‬ ‫أو‬θ=θ=
B+ : ‫هى‬ ‫نهًؼادنة‬ ‫انؼاو‬ ‫انحم‬2ٌt،-+2ٌtٌ ،g‫صص‬
+ : ‫أو‬2ٌt( ‫أو‬t-+ )2ٌtٌ ،g‫صص‬
--------------------------------------------------------
(20): ‫للمعادلة‬ ‫احلل‬ ‫جمموعة‬ ‫أوجد‬2‫حتا‬2
θ-‫حتا‬θ‫ـ‬‫ـ‬1=0‫حيث‬θg[0،2t[
( : ‫جند‬ ‫ابلتحليل‬ : ‫احلل‬2‫حتا‬θ+1‫حتا‬ ( )θ‫ـ‬‫ـ‬1= )0
‫إما‬2‫حتا‬θ+1=0‫حتا‬θ=θ=1205
‫أو‬2405
‫حتا‬ ‫أو‬θ‫ـ‬‫ـ‬1=0‫حتا‬θ=1θ‫صفر‬ =
‫صفر‬ { = ‫احلل‬ ‫جمموعة‬5
،1205
،2405
}
‫ر‬‫ا‬=2×2+4=18
‫ر‬‫ب‬=2×5+3=43
‫ر‬‫ج‬=2×3+1=1
‫ر‬‫و‬=2×3+3=3
B= ‫العظمى‬ ‫الميمة‬43‫ب‬ ‫نمطة‬ ‫عند‬
= ‫الصغرى‬ ‫الميمة‬ ،1
1
2
t
1
3
2
3
1
4
3
5
1
2
t
1
3
2
3
1
4
3
5
1
2
t
1
3
2
3
1
4
3
5
1
2
t
1
3
2
3
1
4
3
5
t
1
4
1
3
2
3
1
4
3
5
t
4
1
3
2
3
1
4
3
5
t
4
1
3
2
3
1
4
3
5
t
4
1
3
2
3
1
4
3
5
t
1
4
1
3
2
3
1
4
3
5
t
1
4
1
3
2
3
1
4
3
5
-1
4

14. 12
‫ص‬
‫ل‬4
‫س‬
1-1 3
4
5
1
4
3
4
2
1-1
‫ل‬1
‫منطم‬‫ة‬
‫الحل‬
(21)‫القطعة‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬‫دائرهتا‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫الىت‬ ‫ية‬‫ر‬‫الدائ‬10‫اويتها‬‫ز‬ ‫قياس‬ ، ‫سم‬
212‫ء‬
1 ‫يني‬‫ر‬‫عش‬ ‫رقميني‬ ‫ألقرب‬ ‫الناتج‬ ‫اب‬‫ر‬‫مق‬
‫ال‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬:
= ‫نق‬10، ‫سم‬θ‫ء‬
=212‫ء‬
‫س‬5
=126
‫نق‬ = ‫القطعة‬ ‫مساحة‬2
[θ‫ء‬
–‫حا‬θ( × = ]10)2
[212–‫حا‬1265
]69155‫سم‬2
--------------------------------------------------------
(22): ‫بياَيا‬ ‫اآلجية‬ ‫انخطية‬ ‫انًحبايُات‬ ‫َظاو‬ ‫حم‬ ]3+ ‫س‬5‫ص‬X05‫س‬ < ‫ص‬ ،–0
‫انحم‬:
: ‫االجية‬ ‫انحذية‬ ‫انًسحقيًات‬ ‫َرسى‬
‫ل‬0:3+ ‫س‬5= ‫ص‬05) ‫يحصم‬ (
‫ل‬2‫س‬ = ‫ص‬ :-0) ‫يحقطغ‬ ‫خط‬ (
‫انًظههة‬ ‫انًُطقة‬ ‫جًثهها‬ ‫انحم‬ ‫يجًىػة‬
(23)‫حا‬ : ‫ادلتطابقة‬ ‫صحة‬ ‫أثبت‬θ( ‫حا‬905
–θ‫طا‬ )θ=1–‫حتا‬2
θ
: ‫احلل‬
‫حا‬ = ‫االمين‬ ‫الطرف‬θ‫حتا‬θ‫ظا‬θ‫حا‬ =2
θ=1-‫حتا‬2
θ‫االيسر‬ =
‫س‬15
‫ص‬31
‫س‬10
‫ص‬-01
4.4‫ء‬
×183
t
1
4
1
4
1
3
2
3
1
4
3
5
1
4
1
4
1
3
2
3
1
4
3
5
2 2

15. 15
(25)‫انًثهث‬ ‫حم‬‫ج‬‫ب‬‫ا‬‫حيث‬ ‫ب‬ ً‫ف‬ ‫انزاوية‬ ‫انقائى‬‫ق‬) ‫جـ‬ (‫ف‬‫ف‬=625
،‫ب‬‫ا‬=06‫سى‬
. ٍ‫ػشريي‬ ٍ‫نرقًي‬ ‫انُاجج‬ ‫يقربا‬
‫انح‬‫ـــــــ‬‫ه‬‫ــــــــــ‬:‫ق‬(‫ا‬)‫ف‬‫ف‬=015
‫ــ‬625
=225
A= ‫جـ‬ ‫ظا‬B‫ظا‬625
=
B= = ‫جـ‬ ‫ب‬2.518351018T2.50‫سى‬
A‫جـ‬ ‫حا‬=B‫حا‬625
=B‫ج‬‫ا‬=T02.02‫سى‬
--------------------------------------------------------
(26)‫ضلعو‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫ادلنتظم‬ ‫الثماىن‬ ‫الشكل‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬6‫رقميني‬ ‫القرب‬ ‫الناتج‬ ‫اب‬‫ر‬‫مق‬ ‫سم‬‫عشريني‬.
: ‫انحم‬
‫س‬ ٌ = ‫انًُحظى‬ ًَ‫انثًا‬ ‫انشكم‬ ‫يساحة‬2
= ‫ظحا‬×2( ×6)2
×‫ظحا‬
T083.2‫سى‬2
‫ضهؼه‬ ‫طىل‬ ‫س‬ ، ‫االضالع‬ ‫ػذد‬ ٌ
--------------------------------------------------------
‫ب‬ ‫ا‬
‫ب‬‫ج‬
16
‫ب‬‫ج‬
‫ا‬
‫ب‬ ‫ج‬
11‫سم‬
‫؟‬
145
‫؟‬
‫؟‬
16
‫ج‬ ‫ا‬
16
‫حا‬145
16
‫ظا‬145
‫ب‬ ‫ا‬
‫ج‬ ‫ا‬
1
2
t
‫ن‬
1
2
183
8
‫دقة‬‫الملوك‬‫ادب‬‫هى‬ ‫المواعيد‬

16. 11
(1)‫رؤوسو‬ ‫إحداثيات‬ ‫الذى‬ ‫ادلثلث‬ ‫سطح‬ ‫مساحة‬ ‫احملددات‬ ‫مستخدما‬ ‫أوجد‬
(-1،-3( ، )2،4( ، )-3،5)
(2)‫ابستخدام‬=‫ر‬ ‫الدالة‬ ‫قيمة‬ ‫جتعل‬ ‫الىت‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫قيمىت‬ ‫أوجد‬ ‫اخلطية‬ ‫الربجمة‬3+ ‫س‬2‫ص‬
‫س‬ : ‫القيود‬ ‫حتت‬ ‫الصغرى‬ ‫مث‬ ‫عظمى‬ ‫قيمة‬0‫ص‬ ،0‫ص‬ + ‫س‬ ،8‫ص‬ ،3
(3)‫دائرهتا‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫الىت‬ ‫ية‬‫ر‬‫الدائ‬ ‫القطعة‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬8‫اويتها‬‫ز‬ ‫قياس‬ ‫و‬ ‫سم‬1505
(4)‫القطاع‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬‫تو‬‫ر‬‫دائ‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫طول‬ ‫الذى‬ ‫الدائرى‬10‫اويتو‬‫ز‬ ‫وقياس‬ ‫سم‬112‫ء‬
(5)+ ‫س‬ : ‫امر‬‫ر‬‫ك‬‫يقة‬‫ر‬‫بط‬ ‫ادلعادلتني‬ ‫نظام‬ ‫حل‬2= ‫ص‬0،2‫س‬–3= ‫ص‬1
(6‫معادلتو‬ ‫الذى‬ ‫ادلستقيم‬ ‫مير‬ )‫ا‬+( ‫ابلنقطتني‬ ‫ب‬ =1،5( ، )3،1‫استخدم‬ )
‫قيمىت‬ ‫اجياد‬ ‫ىف‬ ‫ادلصفوفات‬‫ا‬‫ب‬ ،
(7‫ا‬ )‫ضعو‬ ‫طول‬ ‫منتظم‬ ‫مثاىن‬ ‫شكل‬ ‫مساحة‬ ‫وجد‬9) ‫يني‬‫ر‬‫عش‬ ‫رقمني‬ ‫القرب‬ ( ‫سم‬
(8)‫حميطو‬ ‫دائرى‬ ‫قطاع‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬28‫تو‬‫ر‬‫دائ‬ ‫قطر‬ ‫وطول‬ ، ‫سم‬8‫سم‬
(9):‫ادلصفوفات‬ ‫ابستخدام‬ ‫ادلعادلتني‬ ‫نظام‬ ‫حل‬3+ ‫س‬7= ‫ص‬2،2+ ‫س‬5= ‫ص‬1
(10)‫ارتفاعها‬ ‫الىت‬ ‫ية‬‫ر‬‫الدائ‬ ‫القطعو‬ ‫مساحة‬ ‫اوجد‬5‫نص‬ ‫وطول‬ ‫سم‬‫دائرهتا‬ ‫قطر‬ ‫ف‬10‫سم‬
(11‫سطحو‬ ‫مساحة‬ ‫دائرى‬ ‫قطاع‬ )72‫سم‬2
‫حميطو‬ ‫احسب‬ 1 ‫قوسو‬ ‫طول‬ ‫يساوى‬ ‫تو‬‫ر‬‫دائ‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫وطول‬
(12)‫كانت‬‫اذا‬0θ360‫ادلعادلة‬ ‫حل‬ ‫جمموعة‬ ‫فأوجد‬2‫حا‬θ‫حتا‬θ=3‫حتا‬2
θ
(13)‫ص‬ : ‫بيانيا‬ ‫اخلطية‬ ‫ادلتباينات‬ ‫نظام‬ ‫حل‬2+ ‫س‬6+ ‫ص‬ ،3< ‫س‬-1
(14)‫ج‬ ‫ب‬ ‫ا‬ ‫ادلثلث‬ ‫حل‬‫ـ‬= ‫ب‬ ‫ا‬ ‫فيو‬ ‫الذى‬ ‫ب‬ ‫ىف‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫القائم‬8= ) ‫ج‬ ( ‫ق‬ ، ‫سم‬345
‫تدريب‬‫ـــــ‬‫ات‬

17. 17
(15)‫احملدد‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
(16)‫طول‬ ‫ضعف‬ ‫الكربى‬ ‫الدائره‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫وطول‬ ‫كز‬‫ادلر‬ ‫متحدا‬ ‫اتن‬‫ر‬‫دائ‬
‫نصف‬‫الصغرى‬ ‫الدائرة‬ ‫قطر‬
‫ا‬ ‫اثبت‬‫ادلنطقو‬ ‫مساحة‬ ‫ن‬‫ا‬= ‫ـ‬‫ح‬ ‫د‬ ‫ب‬‫نق‬2
‫هناك‬
‫النهايه‬ ‫انها‬ ‫فيها‬ ‫تشعر‬ ‫اوقات‬
‫ثم‬‫البداية‬ ‫انها‬ ‫تكتشف‬
‫فال‬‫اخرى‬ ‫مرة‬ ‫وحاول‬ ‫تيأس‬
-345
342
333
‫حـ‬
‫ا‬
‫ء‬
‫ب‬
‫م‬
3
8
Mr/ Ahmed Elsheikh