1. 1
‫انجبس‬ / ً‫ال‬‫أو‬
1)‫اىَؼادىح‬ ‫ج‬ . ً ‫أٗجذ‬9‫ط‬2
+125=61‫اىَشمثح‬ ‫ا١ػذاد‬ ‫ٍجَ٘ػح‬ ٜ‫ف‬.
‫انحم‬:-
9‫ط‬2=-64←‫ط‬2
=
-64
9
←‫ط‬=
8
3
‫خ‬
2)‫انًعادنت‬ ‫ححقق‬ ً‫انخ‬ ‫ص‬ ، ‫ض‬ ‫قًٍت‬ ‫أوجد‬
‫أ‬)2‫ط‬-‫ط‬ ( + ‫ص‬–2= ‫خ‬ ) ‫ص‬5‫خ‬ +
‫ب‬)(2‫ط‬–3( + )3+ ‫ص‬1= ‫خ‬ )7+11‫خ‬
‫جـ‬)
(2( )‫خ‬ +2-)‫خ‬
3+4‫خ‬
‫خ‬ ‫ص‬ + ‫ط‬ =
‫حم‬‫أ‬:-2‫ط‬–= ‫ص‬5×-2
‫ط‬–2= ‫ص‬1‫تاىجَغ‬
-4+ ‫ط‬2= ‫ص‬-11= ‫ط‬3= ‫ص‬ ،1
‫ط‬–2= ‫ص‬1
-3= ‫ط‬-9
: ‫ب‬ ‫حم‬-2‫ط‬–3=7،3+ ‫ص‬1=11
= ‫ط‬5= ‫ص‬3
‫ج‬ ‫حم‬‫ـ‬:-
4-‫ت‬2
3+4‫خ‬
=
5
3+4‫خ‬
×
3-4‫خ‬
3-4‫خ‬
∴
5(3-4) ‫خ‬
25
=‫خ‬ ‫ص‬ + ‫ط‬∴= ‫ط‬
3
5
= ‫ص‬ ،
-4
5

2. 2
3): ‫أخخصس‬-
‫أ‬)(5–6( ) ‫خ‬3+2= ) ‫خ‬
‫ب‬)
3-4‫ت‬
5-2‫خ‬
‫جـ‬-1-‫خ‬4+ ُ24
‫د‬-‫خ‬-43
‫حم‬3:-27–8‫خ‬‫ب‬-
‫ت‬ 26 + 71
29
‫ج‬) ‫ـ‬1)‫خ‬4+ ُ42
‫خ‬ =42
=-1
2)‫خ‬-43
‫خ‬ =
4): ً‫ٌاح‬ ‫يًا‬ ‫كم‬ ً‫ف‬ ‫انًعادنت‬ ‫جرزي‬ ‫َىع‬ ‫حدد‬-
‫أ‬)12‫ط‬–4‫ط‬2
=9
‫ب‬)‫ط‬ ( ‫ط‬+2= )2‫ط‬ (–7)
‫ج‬)2‫ط‬2
–3+ ‫ط‬2=1‫اىج‬ ‫ٗاٗجذ‬‫ز‬ُّ٘‫اىقا‬ ً‫تاعرخذا‬ ُ‫سا‬. ً‫اىؼا‬
‫حم‬4:-‫أ‬)ُ‫ٍرغاٗٝا‬ ُ‫حقٞقٞا‬ ُ‫جزسا‬
‫ب‬)ُ‫ٍشمثا‬ ُ‫ٍخريفا‬ ُ‫جزسا‬
‫ج‬)‫ـ‬ُ‫ٍخريفا‬ ُ‫جزسا‬ٍ‫شمثا‬ُ
3+1‫ت‬
4
،
3-1‫ت‬
4
5)‫ض‬ ‫انًعادنت‬ ‫جرزي‬ ٌ‫كا‬ ‫إذا‬2
–2‫ك‬ (–1+ ‫ض‬ )9=0‫ك‬ ‫قًٍت‬ ‫أوجد‬ ٌ‫يخعاوٌا‬.
‫حم‬5:-‫ب‬2–4= ‫أجـ‬1]-2‫(ك‬-1)[2
–4×1×9=1
= ‫ك‬4= ‫ك‬ ، ‫أ‬-2

3. 3
6)‫انًعادنت‬ ‫جرزي‬ ‫ضسب‬ ‫حاصم‬ ٌ‫كا‬ ‫إذا‬3‫ض‬2
+10‫ض‬–= ‫ك‬0‫هى‬
-8
3
. ‫ك‬ ‫قًٍت‬ ‫أوجد‬
‫حم‬6:-= ‫ك‬8
7)‫انًعادنت‬ ‫جرزي‬ ‫يجًىع‬ ٌ‫كا‬ ‫إذا‬2‫ض‬2
‫ب‬ +‫ض‬–5=0‫هى‬
-3
2
‫انًعادنت‬ ‫جرزي‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫قًٍت‬ ‫أوجد‬
‫حم‬7:-
‫ب‬ -
2
=
-3
2
∴= ‫ب‬3‫اىَؼادىح‬ ٛ‫جزس‬
-5
2
،1
8)ٌ‫كا‬ ‫إذا‬(1‫ض‬ ‫انًعادنت‬ ‫جرزي‬ ‫أحد‬ )‫+ث‬2
-2= ‫أ‬ + ‫ض‬0‫أ‬ ،‫ح‬‫أوجد‬ *
‫أ‬-‫ا١خش‬ ‫اىجزس‬‫ب‬-‫أ‬ ‫قَٞح‬
‫حم‬8:-‫اىج‬‫ز‬= ‫ا١خش‬ ‫س‬1-‫خ‬= ‫أ‬2
9)‫جرزها‬ ً‫انخ‬ ‫انخسبٍعٍت‬ ‫انًعادنت‬ ‫أوجد‬
-2+2‫ت‬
1‫ث‬ +
،
-2-4‫ت‬
1-‫ث‬
‫حم‬9:-= ‫ه‬
‫ت‬ 2 + 2-
‫خ‬ + 1
=2= ً ، ‫خ‬
-2-4‫ت‬
1-‫خ‬
=-2‫خ‬
‫صفش‬ = ً + ‫ه‬ = ِٝ‫اىجزس‬ ‫ٍجَ٘ع‬= ً ‫ه‬ ،4
‫ط‬ ٜٕ ‫اىَؼادىح‬2
+4‫صفش‬ =
10)‫انًعادنت‬ ‫جرزي‬ ‫و‬ ، ‫ل‬ ‫أوجد‬2‫ض‬2
–3‫ض‬–1=0‫ل‬ ‫جرزاها‬ ً‫انخ‬ ‫انًعادنت‬ ‫أوجد‬ ‫ثى‬2
‫و‬ ،2
‫حو‬11:-= ً + ‫ه‬
3
2
= ً ‫ه‬ ،
-7
2
‫ه‬2
ً +2
‫ه‬ ( =+ً)2
–2= ً ‫ه‬
73
4
‫ه‬ ،2
ً2
=
7
4
∴ٜٕ ‫اىَؼادىح‬4‫ط‬2
–13+ ‫ط‬1=1

4. 4
11): ً‫ٌأح‬ ‫يا‬ ‫أكًم‬-
1)‫اىَؼادىح‬5+ ‫ط‬2=1............... ‫اىذسجح‬ ٍِ ‫ٍؼادىح‬ ٕٕٚ٘ ‫ٗاحذ‬ ‫ٍرغٞش‬ ٜ‫ف‬................
2)‫اىَؼادىح‬3‫ط‬2
–8+ ‫ط‬5=1‫ٗاحذ‬ ‫ٍرغٞش‬ ٜ‫ف‬ ........... ‫اىذسجح‬ ٍِ ‫ٍؼادىح‬ ٜٕ........... ٕ٘
3)‫ط‬ ‫أ‬ ‫اىَؼادىح‬ ٛ‫جزس‬2
= ‫جـ‬ + ‫ط‬ ‫ب‬ +1= ‫ط‬ ٕ٘
.……±………………
…………………
4)‫ط‬ ‫اىَؼادىح‬ ٛ‫جزس‬ ُ‫ما‬ ‫إرا‬2
–14= ‫ك‬ + ‫ط‬1................... = ‫ك‬ ُ‫فإ‬ ُ‫ٍرغاٗٝا‬
5)= ‫ط‬ ُ‫ما‬ ‫إرا‬3‫ط‬ ‫اىَؼادىح‬ ٛ‫جزس‬ ‫أحذ‬2
‫ط‬ ً +–27=1‫اٟخش‬ ‫ٗاىجزس‬ .............. = ً ُ‫فإ‬
.................. ٕ٘
6)ُ‫ما‬ ‫إرا‬‫اىَؼادىح‬ ٛ‫جزس‬ ‫ضشب‬ ‫حاصو‬2‫ط‬2
+7+ ‫ط‬3= ‫ك‬1‫اىَؼادىح‬ ٛ‫جزس‬ ‫ٍجَ٘ع‬ ٛٗ‫ٝغا‬
‫ط‬2
–+‫(ك‬4= ‫ط‬ )1................... = ‫ك‬ ُ‫فإ‬
7)‫ط‬ ‫اىَؼادىح‬ ٛ‫جزس‬ ‫أحذ‬ ُ‫ما‬ ‫إرا‬2
–(3++‫ط‬ ) ‫ك‬8=1‫ٍؼن‬......... = ‫ك‬ ُ‫فإ‬ ‫ى٠خش‬ ٜ‫جَؼ‬ ‫٘ط‬.
8)‫خ‬11
................ =‫خ‬23
................ =‫خ‬7
.................... =
‫خ‬65
.................. =‫خ‬-43
............... =‫خ‬-13
................. =
‫خ‬4+ُ31
............. =‫خ‬4+ُ23
.............. =‫خ‬4+ُ7
............... =
‫خ‬8+ُ65
.............. =‫خ‬12+ُ11
.............. =‫خ‬-4+ُ1
............... =

5. 5
‫المثلثات‬ ‫حساب‬
1)‫قطسها‬ ‫َصف‬ ‫طىل‬ ‫دائسة‬8‫ألقسب‬ ‫أوجد‬ ‫ظى‬‫انًسكصٌت‬ ‫نهصاوٌت‬ ‫انًقابم‬ ‫انقىض‬ ‫طىل‬ ‫يائه‬ ٍ‫ي‬ ‫جصء‬
‫قٍاظها‬ ً‫انخ‬
5π
12
‫حم‬1:-= ‫ه‬θ2
×= ‫ّق‬
π 5
12
×8=47,11
2). ‫قًٍت‬ ‫صىزة‬ ‫أبعط‬ ً‫ف‬ ‫أوجد‬
( ‫جا‬-31°‫جرا‬ )421+
‫ظا‬25
‫ظرا‬65
‫حم‬2:--
7
2
×
7
2
+1=
3
4
3)‫انصاوٌت‬ ‫كاَج‬ ‫إذا‬𝛉ً‫ف‬ ‫انىحدة‬ ‫دائسة‬ ‫ٌقطع‬ ً‫انُهائ‬ ‫وضهعها‬ ً‫انقٍاظ‬ ‫وضعها‬ ً‫ف‬( ‫انُقطت‬
4
5
،
-3
5
)
‫جا‬ ‫أٗجذ‬θ‫طرا‬ ،θ
‫حم‬3:-‫جا‬θ=
-3
5
‫طرا‬θ=
-4
3
4)‫إذا‬ٌ‫كا‬7= ‫أ‬ ‫قخا‬25،
π
2
<< ‫أ‬π‫نهًقداز‬ ‫انعددٌت‬ ‫انقًٍت‬ ‫أوجد‬‫ظ‬( ‫ا‬π) ‫أ‬ +–‫ظ‬‫أ‬ ( ‫خا‬-
π
2
)
‫حو‬4:-= ‫اىَقذاس‬
-1
12
5)ٌ‫كا‬ ‫إذا‬4‫أ‬ ‫جا‬–3‫صفس‬ =،‫أ‬[0،
π
2
]‫أ‬ ‫قًٍت‬ ‫أوجد‬
‫حو‬5:-= ‫أ‬ ‫جا‬
3
4
‫جا‬ = ‫أ‬-13
4
...... =

6. 6
6): ‫اَحٍت‬ ‫انصواٌا‬ ‫فٍه‬ ‫حقع‬ ‫انري‬ ‫انسبع‬ ‫حدد‬-
1)46°2)345°3)781°4)55'85°
5)61'85°6)-1°7)10000°8)-51°
5)111°71)-71°77)-3111°72)721°+2×361°
13)-840°74)
5π
8
15)
-π
4
‫حم‬6:-1-‫االول‬2-‫انسابع‬3-‫زبعٍت‬ ‫شاوٌت‬4-‫األول‬
5-‫زبعٍت‬ ‫شاوٌت‬6-‫انسابع‬7-‫انسابع‬8-‫زبعٍت‬ ‫شاوٌت‬
9-‫األول‬10-‫انسابع‬11-‫األول‬12-ًَ‫انثا‬
13-‫انثانث‬14-ًَ‫انثا‬15-‫انسابع‬
7): ‫اَحٍت‬ ‫انصواٌا‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫يع‬ ً‫انُهائ‬ ‫انضهع‬ ‫َفط‬ ‫نها‬ ‫ظانبت‬ ‫شاوٌت‬ ‫أوجد‬-
1)10°2)159°3)414°4)π
5)
2
3
π6)
π
3
7)4π
‫حم‬7:-
1)-350°2)-2013)-314°4)-π
5)-
4
3
π6)
-5π
3
7)-2π
8)‫شاوٌت‬ ‫أوجد‬: ‫األحٍت‬ ‫انصواٌا‬ ٍ‫ي‬ ‫كم‬ ‫يع‬ ً‫انُهائ‬ ‫انضهع‬ ‫َفط‬ ‫نها‬ ‫يىجبت‬-
1)-10°2)-159°3)-414°4)-25°
5)-835°6)-π7)-
π
3
8)-4π
‫حل‬8:-
1)350°2)161°3)314°4)335°
5)245°6)
3
2
π7)
5
3
π8)2𝛑

7. 7
9): ‫أكًم‬-
1-( ‫قٞاعٖا‬ ٜ‫اىر‬ ‫ىيضاٗٝح‬ ‫ٍ٘جة‬ ‫قٞاط‬ ‫أصغش‬-491°............. ‫اىشاتغ‬ ٜ‫ف‬ ‫.................ٗذقغ‬ ٕ٘ )
2-‫قٞاعٖا‬ ٜ‫اىر‬ ‫اىضاٗٝح‬415°) ‫ٍ٘جثح‬ ‫صاٗٝح‬ ‫أصغش‬ ( ................ ‫قٞاعٖا‬ ‫صاٗٝح‬ ‫ذنافئ‬
3-‫قٞاعٖا‬ ٜ‫اىر‬ ‫اىضاٗٝح‬-135°..................... ‫اىشتغ‬ ٜ‫ف‬ ‫ذقغ‬
4-‫قٞاعٖا‬ ٜ‫اىر‬ ‫اىضاٗٝح‬59'89°.................. ‫اىشتغ‬ ٜ‫ف‬ ‫ذقغ‬
5-‫اىضاٗٝح‬ ٜ‫ف‬ ‫ذنافئ‬ ٜ‫اىر‬ ‫اىغاىثح‬ ‫اىضاٗٝح‬19'275°
6-‫اىض‬ ‫ذنافئ‬ ٜ‫اىر‬ ‫اىَ٘جثح‬ ‫اىضاٗٝح‬‫اٗٝح‬–(12''54'131°)
‫حم‬9:-
1)231°‫اىثاىث‬ ،2)45°3)‫اىثاىث‬
4)‫ا١ٗه‬5)6)

8. 8
: ‫الهندسة‬ ‫ثانيًا‬-
1-: ‫يأتي‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬-
1............................... ‫ٝنّ٘ا‬ ‫ثاىث‬ ‫ىَضيغ‬ ُ‫اىَشاتٖا‬ ُ‫اىَضيؼا‬ )
2ِٝ‫ٍرْاظش‬ ِٞ‫ضيؼ‬ ٚ‫ط٘ى‬ ِٞ‫ت‬ ‫اىْغثح‬ ‫ماّد‬ ‫ارا‬ ‫حٞث‬ ُ‫ٍرشاتٖا‬ ُ‫ٍضيؼا‬ )3:4‫اىَضيغ‬ ‫ٍحٞط‬ ُ‫ما‬ ‫ارا‬
‫االصغش‬=31..................... = ‫ا١مثش‬ ‫اىَضيغ‬ ‫ٍحٞط‬ ُ‫فإ‬ ٌ‫ع‬
3‫االٗه‬ ‫أضالع‬ ‫حٞث‬ ُ‫ٍرشاتٖا‬ ‫أضالع‬ ‫ٍر٘اصٝا‬ )2، ٌ‫ع‬3‫اٟخش‬ ‫ٍٗحٞط‬ ٌ‫ع‬31ُ‫اىضيؼا‬ ُ‫فأ‬ ٌ‫ع‬
ٌ‫ع‬ ................. ، ٌ‫ع‬ ................. = ّٜ‫اىثا‬ ‫ا١ضالع‬ ٛ‫ٍر٘اص‬ ٍِ ُ‫اىَْاظشا‬
4ُ‫ما‬ ‫ارا‬ )‫ىَضي‬ ُ‫اىَرْاظشا‬ ُ‫اىضيؼا‬ِٖٞ‫ٍرشات‬ ِٞ‫ؼ‬3، ٌ‫ع‬7ِٞ‫ت‬ ‫اىْغثح‬ ُ‫فإ‬ ٌ‫ع‬
‫ٍغاحر‬ٞ= ‫َٖا‬........................... = ‫ٍحٞطَٖٞا‬ ِٞ‫ٗت‬ ..
5ِٖٞ‫ٍرشات‬ ِٞ‫ٍضيؼ‬ ‫ٍغاحح‬ ِٞ‫ت‬ ‫اىْغثح‬ ‫ماّد‬ ‫إرا‬ )9:49= ‫اىَرْاظشج‬ ‫أضالػَٖا‬ ‫أط٘اه‬ ِٞ‫ت‬ ‫اىْغثح‬ ُ‫فإ‬
....................... = ‫ٍحٞطَٖٞا‬ ِٞ‫ت‬ ‫ٗاىْغثح‬ .......................
6)ِٖٞ‫ٍرشات‬ ِٞ‫ٍضيؼ‬ ٜ‫ٍحٞط‬ ِٞ‫ت‬ ‫اىْغثح‬ ‫ماّد‬ ‫إرا‬4:9................. = ‫ٍغاحرَٖٞا‬ ِٞ‫ت‬ ‫اىْغثح‬ ُ‫فإ‬
7ِٞ‫ٍشتؼ‬ ِٝ‫قطش‬ ٚ‫ط٘ى‬ ِٞ‫ت‬ ‫اىْغثح‬ )2:5‫اىَشتغ‬ ‫ٍغاحح‬ ُ‫ما‬ ‫إرا‬‫ا١صغش‬4ٌ‫ع‬2
‫ٍغاحح‬ ُ‫فإ‬‫اىَشتغ‬
.......................... = ‫ا١مثش‬
8‫االسذفاع‬ ‫اىضاٗٝح‬ ٌ‫اىقائ‬ ‫اىَثيث‬ ٜ‫ف‬ )ً٘‫اىَشع‬‫سأط‬ ٍِٝ ‫اى٘ذش‬ ٚ‫إى‬ ‫اىقائَح‬‫اى‬ ٌ‫قغ‬ٚ‫إى‬ ‫َثيث‬
.................
9)‫قٞاط‬ ُ‫ما‬ ‫إرا‬‫اىضاٗٝا‬ٚ‫ف‬ٛٗ‫ذغا‬ ‫اىَثيث‬‫ا‬ ‫قٞاط‬‫فإ‬ ‫اٟخش‬ ‫ىيَثيث‬ ٓ‫اىَرْاظش‬ ‫ىضاٗٝا‬............... ُ
11‫اىْغثح‬ )..................... = ِٖٞ‫ٍرشات‬ ِٞ‫ٍضيؼ‬ ‫ٍغاحح‬ ِٞ‫ت‬

9. 9
11.................. ‫ػْذٍا‬ ُ‫ٍرشاتٖا‬ ُ‫ٝنّ٘ا‬ ‫ا١ضالع‬ ‫ػذد‬ ‫ّفظ‬ ‫ىَٖا‬ ُ‫ٍضيؼا‬ )
12‫ّفظ‬ ‫ىَٖا‬ َِٞ‫ٍْرظ‬ ِٞ‫ٍضيؼ‬ ٙ‫أ‬ )................... ُ‫ٝنّ٘ا‬ ‫ا١ضالع‬ ‫ػذد‬
(1‫انًقابم‬ ‫انشكم‬ )
= ‫ب‬ ‫أ‬ ٔٞ‫ف‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬6= ‫جـ‬ ‫أ‬ ، ٌ‫ع‬9ٌ‫ع‬
‫ٕـ‬ ً̅̅̅̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅= ‫ٕـ‬ ‫أ‬ ‫حٞث‬2ٌ‫ع‬
ٍِ ً‫ال‬‫م‬ ‫ط٘ه‬ ‫أحغة‬
‫د‬ ‫أ‬̅،‫د‬ ‫ب‬̅̅̅̅
(2)‫انًقابم‬ ‫انشكم‬ ‫فى‬
‫أضالع‬ ٛ‫ٍر٘اص‬ ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫إٔـ‬̅:‫ب‬ ‫ٕـ‬̅̅̅̅̅
3:2
ُ‫أ‬ ‫أثثد‬
(1)‫جـ‬ ٗ ‫د‬‫ٕـ‬ ‫د‬ ‫أ‬
(2‫أٗجذ‬ )
‫ٍغاحح‬∆‫جـ‬ ٗ ‫د‬
‫ٍغاحح‬∆‫ٕـ‬ ‫د‬ ‫أ‬
‫أ‬
‫د‬‫ه‬
‫ب‬‫ج‬
‫أ‬
‫و‬
‫ه‬
‫ب‬‫ج‬
‫د‬
>>
>>

10. 10
(3‫انًقابم‬ ‫انشكم‬ ً‫ف‬ )
، ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬‫ط‬‫ب‬ ‫أ‬ٌ̅̅̅̅‫سع‬ ،‫ص‬ ‫ط‬̅̅̅̅̅̅̅//‫جـ‬ ‫ب‬̅̅̅̅̅
ً ُ‫ما‬ ‫إرا‬ ‫ص‬ ٜ‫ف‬ ‫أجـ‬ ‫ٗٝقطغ‬= ) ‫ط‬ ‫ص‬ ‫أ‬ (31ٌ‫ع‬2
= ‫ص‬ ‫أ‬2= ‫جـ‬ ‫ص‬ ، ٌ‫ع‬2ٌ‫ع‬
‫ج‬ ‫ب‬ ٜ‫اىشتاػ‬ ‫اىشنو‬ ‫ٍغاحح‬ ‫أٗجذ‬‫ـ‬‫ط‬ ‫ص‬
(4: ‫انًقابم‬ ‫انشكم‬ ً‫ف‬ )-
(1ُ‫أ‬ ‫أثثد‬ )‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ٕـ‬‫د‬ ‫أ‬ ‫ٕـ‬
(2ُ‫ما‬ ‫إرا‬ )
‫ٍحٞط‬∆‫أ‬ ‫د‬ ‫ٕـ‬
‫ٍحٞط‬∆‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ٕـ‬
=
2
5
‫ٍغاحح‬ ‫ٗماّد‬‫د‬ ‫ٕـ‬= ‫أ‬12ٌ‫ع‬2
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ٜ‫اىشتاػ‬ ‫اىشنو‬ ‫ٍغاحح‬ ‫فأحغة‬‫د‬
‫أ‬
‫ض‬‫ص‬
‫ب‬‫جـ‬
‫ه‬
‫ـ‬‫أ‬‫ب‬
‫ج‬
‫ـ‬ ‫د‬
>>
>>

11. 11
‫اإلجابت‬ ‫ًَىذج‬
(1: ً‫ٌأح‬ ‫يا‬ ‫أكًم‬ )-
1-ُ‫ٍرشاتٖا‬
2-41ٌ‫ع‬
3-6، ٌ‫ع‬9ٌ‫ع‬
4-
9
49
5-3:7،3:7
6-
16
9
7-25ٌ‫ع‬2
8-ُ‫ٍرشاتٖا‬ ُ‫ٍثيثا‬
9-ُ‫ٍرشاتٖا‬ ُ‫اىَثيثا‬
11-(
‫ا١ٗه‬ ‫اىَحٞط‬
ّٜ‫اىثا‬ ‫اىَحٞط‬
)2
ٗ‫أ‬(
‫ا١ٗه‬ ‫ا١ٗه‬ ‫اىضيغ‬ ‫ط٘ه‬
ّٜ‫اىثا‬ ‫اىضيغ‬ ‫ط٘ه‬
)2
11-‫ٍرْاعثح‬ ‫اىَرْاظشج‬ ‫ا١ضالع‬
‫اىقٞاط‬ ٜ‫ف‬ ‫ٍرغاٗٝح‬ ‫اىَرْاظشج‬ ‫اىضٗاٝا‬
12-. ‫تْفغل‬ ‫أجة‬

12. 12
ًَ‫انثا‬ ‫انعؤال‬
(1)∵‫ص‬ ‫ط‬
̅̅̅̅̅̅̅
//‫ب‬ ‫أ‬
̅̅̅̅
‫ق‬<(‫ب‬= )< ‫ق‬) ‫ص‬ ‫س‬ ‫أ‬ (
‫ق‬<‫ق‬ = )‫(جـ‬<) ‫س‬ ‫ص‬ ‫أ‬ (
<(‫أ‬)‫مشتركة‬
∴‫س‬ ‫ص‬ ‫أ‬‫ب‬ ‫جـ‬ ‫أ‬‫أن‬ ‫وينتج‬
‫ص‬ ‫أ‬
‫جـ‬ ‫أ‬
=
‫س‬ ‫ص‬
‫ب‬ ‫جـ‬
=
‫أ‬ ‫س‬
‫أ‬ ‫ب‬
‫ص‬ ‫أ‬
9
=
‫س‬ ‫ص‬
‫ب‬ ‫جـ‬
=
2
6
= ‫ص‬ ‫أ‬3‫سم‬= ‫ص‬ ‫جـ‬6‫سم‬
(2)(‫أ‬‫بنفسك‬ ‫أثبث‬ )
)‫(ب‬
‫م‬∆‫جـ‬ ‫و‬ ‫د‬
‫م‬∆‫هـ‬ ‫د‬ ‫أ‬
=
25
9
(3)) ‫أ‬ (‫بنفسك‬ ‫أثبث‬
)‫(ب‬
‫ٍغاحح‬∆‫أ‬ ‫د‬ ‫ط‬
‫ٍغاحح‬∆‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ط‬
=(
‫ا١ٗه‬ ‫ٍحٞط‬
ّٜ‫اىثا‬ ‫ٍحٞط‬
)2
4
ً∆‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ط‬
=
4
25
∴‫مساحة‬= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫س‬15‫سم‬2
∴= ‫د‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫الرباعي‬ ‫الشكل‬‫مساحة‬15–72=63‫سم‬2
(4‫بنفسك‬ ‫أثبث‬ ) ‫أ‬ ( )
)‫(ب‬‫مساحة‬= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬721‫سم‬2
= ‫ص‬ ‫س‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫الرباعي‬ ‫الشكل‬‫مساحة‬51‫سم‬2