جهت مشاهده رایگان متن واسلاید این آموزش، به آدرس زیر مراجعه کنید : http://minidars.ir/videos categories/Statistics/ در این آموزش ضمن حل سوال 37 از کنکور ارشد کامپیوتر94 ، مروری هم بر مفاهیم گشتاور و تابع چگالی احتمال و امید ریاضی خواهیم داشت.

1. ‫کامپیوت‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬‫ر‬94
‫سوال‬37-‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

2. ‫فرض‬‫کنید‬𝑥1, … ,𝑥 𝑛‫یافته‬‫های‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصادفی‬‫از‬‫جامعه‬‫ای‬‫با‬‫تابع‬‫چگالی‬
‫احتمال‬‫زیر‬‫باشد‬:
𝑓 𝑥; 𝜃 =
𝜃 + 1 𝑥 𝜃 0 < 𝑥 < 1
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫برآورد‬𝜃،‫گشتاوری‬ ‫روش‬ ‫به‬‫است؟‬ ‫کدام‬
1)
𝑥−1
1−2𝑥
2)
2𝑥+1
1−𝑥
3)
2𝑥−1
1−𝑥
4)
2𝑥−1
1+𝑥
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

3. 𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑟 ‫اگر‬‫گشتاور‬ ‫آنگاه‬ ،r‫تصادفی‬ ‫متغییر‬ ‫مبدأ‬ ‫حول‬ ‫ام‬x:= Ε 𝑥 𝑟𝜇 𝑟
r‫امین‬‫گشتاور‬‫تصادفی‬ ‫نمونه‬ ‫پایه‬ ‫بر‬ ‫ای‬ ‫نمونه‬:Mr =
1
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑟
r = 1,2,…,k
‫یادآوری‬:
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

4. ‫برآوردگر‬θ:
𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑟 ‫اگر‬‫گشتاور‬ ‫آنگاه‬ ،r‫تصادفی‬ ‫متغییر‬ ‫مبدأ‬ ‫حول‬ ‫ام‬x:= Ε 𝑥 𝑟𝜇 𝑟
r‫امین‬‫گشتاور‬‫تصادفی‬ ‫نمونه‬ ‫پایه‬ ‫بر‬ ‫ای‬ ‫نمونه‬:Mr =
1
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑟
r = 1,2,…,k
‫یادآوری‬:
𝜇1=M1
𝜇2=M2
𝜇 𝑘=Mk
…
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

5. ‫مشاهده‬ ‫جهت‬‫رایگان‬‫و‬ ‫متن‬‫اسالید‬‫آدرس‬ ‫به‬ ،‫آموزش‬ ‫این‬
‫کنید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬:
http://minidars.ir/videos categories/Statistics/

6. = Ε 𝑥1𝜇1
M1 =
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
1
= 𝑥
= 𝜇1M1 ⇒ 𝜠 𝒙 𝟏 = 𝒙
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

7. ‫اگر‬X‫پیوسته‬‫باشد‬:−∞
+∞
𝑥 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=Ε 𝑥
‫اگر‬X‫گسسته‬‫باشد‬:𝑥
𝑛
𝑥 𝑓(𝑥)=𝛦 𝑥
‫ریاضی‬ ‫امید‬
:‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫یک‬‫با‬‫چگالی‬ ‫تابع‬‫احتمال‬𝑓 𝑥
‫ریاضی‬ ‫امید‬X‫میانگین‬ ‫یا‬X:𝛦 𝑥
Χ
‫یادآوری‬:
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

8. 𝐸 𝑥 =
0
1
𝑥 𝜃 + 1 𝑥 𝜃 𝑑𝑥 =
0
1
𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥
𝑓 𝑥; 𝜃 =
𝜃 + 1 𝑥 𝜃 0 < 𝑥 < 1
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

9. 𝐸 𝑥 =
0
1
𝑥 𝜃 + 1 𝑥 𝜃 𝑑𝑥 =
0
1
𝜃 + 1 𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥 = 𝜃 + 1
0
1
𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥 =
𝑓 𝑥; 𝜃 =
𝜃 + 1 𝑥 𝜃 0 < 𝑥 < 1
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

10. 𝑓 𝑥; 𝜃 =
𝜃 + 1 𝑥 𝜃 0 < 𝑥 < 1
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
𝐸 𝑥 =
0
1
𝑥 𝜃 + 1 𝑥 𝜃 𝑑𝑥 =
0
1
𝜃 + 1 𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥 = 𝜃 + 1
0
1
𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥
= 𝜃 + 1
𝑥 𝜃+2
𝜃 + 2
1
0
⇒ 𝐸 𝑥 =
(𝜃 + 1)
(𝜃 + 2)
=
0
1
𝜃 + 1 𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥 = 𝜃 + 1
𝑥 𝜃+1
𝜃 + 2
1
0
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

11. 𝐸 𝑥 =
0
1
𝑥 𝜃 + 1 𝑥 𝜃 𝑑𝑥 =
0
1
𝜃 + 1 𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥 = 𝜃 + 1
0
1
𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥
= 𝜃 + 1
𝑥 𝜃+2
𝜃 + 2
1
0
⇒ 𝑬 𝒙 =
(𝜽 + 𝟏)
(𝜽 + 𝟐)
= 𝒙 =
0
1
𝜃 + 1 𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥
𝑓 𝑥; 𝜃 =
𝜃 + 1 𝑥 𝜃 0 < 𝑥 < 1
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

12. 𝐸 𝑥 =
0
1
𝑥 𝜃 + 1 𝑥 𝜃 𝑑𝑥 =
0
1
𝜃 + 1 𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥 = 𝜃 + 1
0
1
𝑥 𝜃+1 𝑑𝑥
= 𝜃 + 1
𝑥 𝜃+2
𝜃 + 2
1
0
⇒ 𝐸 𝑥 =
(𝜃 + 1)
(𝜃 + 2)
= 𝑥 ⇒ 𝜃 + 1 = 𝜃𝑥 + 2𝑥
𝑓 𝑥; 𝜃 =
𝜃 + 1 𝑥 𝜃 0 < 𝑥 < 1
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
⇒ 𝜽 =
𝟐𝒙 − 𝟏
𝟏 − 𝒙
⇒ 𝜃 1 − 𝑥 = 2𝑥 − 1
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

13. ‫فرض‬‫کنید‬𝑥1, … ,𝑥 𝑛‫یافته‬‫های‬‫یک‬‫نمونه‬‫تصادفی‬‫از‬‫جامعه‬‫ای‬‫با‬‫تابع‬‫چگالی‬
‫احتمال‬‫زیر‬‫باشد‬:
𝑓 𝑥; 𝜃 =
𝜃 + 1 𝑥 𝜃 0 < 𝑥 < 1
0 ‫جاها‬ ‫سایر‬
‫برآورد‬𝜃،‫گشتاوری‬ ‫روش‬ ‫به‬‫است؟‬ ‫کدام‬
1)
𝑥−1
1−2𝑥
2)
2𝑥+1
1−𝑥
3)
2𝑥−1
1−𝑥
4)
2𝑥−1
1+𝑥
‫کامپیوتر‬ ‫ارشد‬ ‫کنکور‬ ‫سواالت‬ ‫حل‬94-‫سوال‬37‫احتماالت‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫مبحث‬

14. ‫درس‬ ‫مینی‬ ‫دیگر‬ ‫های‬ ‫آموزش‬

15. ‫مشاهده‬ ‫جهت‬‫رایگان‬‫و‬ ‫متن‬‫اسالید‬‫آدرس‬ ‫به‬ ،‫آموزش‬ ‫این‬
‫کنید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬:
http://minidars.ir/videos categories/Statistics/