Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬(
‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي

15,757 views

Published on

موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي

Published in: Education
  • Sex in your area is here: ❶❶❶ http://bit.ly/39pMlLF ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating for everyone is here: ❤❤❤ http://bit.ly/39pMlLF ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول أدبي

  1. 1. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬: ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬،‫ﺻﺺ‬‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺧﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﯿﻦ‬‫ﺳﺲ‬‫اﻟﻰ‬‫ﺻﺺ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ارﺗﺒﻂ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺑﻌﻨﺼﺮ‬‫ﺻﺺ‬ ‫د‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫ص‬ ‫أو‬=‫د‬)‫س‬( ‫ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬: )١(‫اﻟﻤﺮﺗ‬ ‫اﻻزواج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺒﺔ‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬(‫د‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬ )٢(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬: (‫ص‬=‫د‬)‫س‬( ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬: ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬: ‫ھﻮ‬‫اﻟﻌﻨ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺎﺻ‬‫اﻟﻤﺘﻐ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺮ‬‫ـ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﯾﻜـﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫ﯿﺮ‬‫ﺎﺗﺞ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬"‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋـﺪد‬. "‫ﺳﺲ‬=}١،٢،٣،٤{ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﯿﻤﮫ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫و‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬( ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬:‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬‫ﺻﺺ‬=}٥،٦،٧،٨،٩{ ‫اﻟﻤﺪى‬:}٦،٨،٩{ ‫ﻋﻨﺎ‬ ‫ﺻﻮر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺻﺮ‬‫ﺳﺲ‬‫ﻓﻰ‬‫ﺻﺺ‬ )‫س‬ ‫ﺑﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬( ‫ص‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﻧﺤﺼﻞ‬ ][‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬،‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬][ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ح‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬:‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬
  2. 2. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ ‫ﻣﻼ‬‫ﺣﻈﺔ‬:‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬)‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر‬: ( ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫اﺣﺪاﺛﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫إذا‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻠﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﯾﺎ‬‫؟‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ‫و‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﺔ‬ -٢ ]١[ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢ -٢ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢ -٢ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢-٢ ]٢[]٣[ ]٦[ ]٥[ ]٤[
  3. 3. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]١: [ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬)٠،٠(‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٢: [ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬)‫اﻟﻤﺠﺎل‬(‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬. ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٣: [‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫رأﺳﻲ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬. ‫اﻻﺷﻜﺎل‬]٤،٥،٦: [‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ھـــﺎﻣﺔ‬ ‫ﻗـﻮاﻋــــﺪ‬: ١(‫أى‬ ‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬‫درﺟﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬=‫ح‬. ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺤﺘﻮى‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)‫س‬= (٥‫د‬ ،)‫س‬= (٣‫د‬ ، ‫س‬)‫س‬= (٢‫ــ‬ ‫س‬٥‫د‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢ +‫س‬+١ ‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫د‬ ،)‫س‬= ( ٢(‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=‫ح‬-‫اﻟﻤﻘــــــــﺎم‬ ‫أﺻﻔـــــــﺎر‬. ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﺜﻼ‬‫د‬ ‫ﺔ‬)‫س‬= (‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫س‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ‬٢ ‫ــ‬٩=٠B‫س‬٢ =٩B‫س‬=±٣B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬}٣‫ــ‬ ،٣{ ‫ﺧـــــﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣـــﺎﻟﺔ‬:‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫اﻷﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ح‬: *‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬. *‫س‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬‫ن‬ +‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫أ‬←‫زوﺟﻰ‬،‫أ‬Э‫ح‬+ *‫س‬ ‫أ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬٢ +‫س‬ ‫ب‬+‫ﺟـ‬:‫ﺳﺎﻟﺒﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ً. ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= ( ‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ +٩=٠‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬=١،‫ب‬=٠،‫ج‬=٩ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ +٩
  4. 4. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬=‫ب‬٢ ‫ــ‬٤‫ج‬ ‫ا‬=)٠(٢ ‫ــ‬٤×١×٩=‫ــ‬٣٦>٠)‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬( B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬ ٣(‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬: )‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺸﺘﻤﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺟﺬرﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬( ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬X٠ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬‫اﻟﺠﺬر‬<٠ ‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (‫ن‬ ‫؟‬‫ھـ‬)"‫س‬"("‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬g‫ﺻﺺ‬+‫ھـ‬ ،)‫س‬(‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫أوﻻ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﺮدى‬ ‫ﻋﺪد‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ح‬،‫ن‬‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫زوﺟﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬:‫ھـ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬(X٠ ‫أوﻻ‬ً:‫ﻓــﺮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ً: ‫ﻣﺜﻼ‬‫د‬)‫س‬= (←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫زوﺟﯿﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬: ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬)‫س‬= ( ˙.˙‫س‬‫ــ‬٥٠←‫س‬٥←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٥،] ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬: ‫ﺑﻮﺿﻊ‬‫س‬٢ -‫س‬-١٢=٠ )‫س‬-٤)(‫س‬+٣= (٠ ‫س‬-٤=٠‫س‬+٣=٠ ‫س‬=٤‫س‬=-٣ ٤-٣
  5. 5. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ˙.˙‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)٠( .˙.‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٤،]‫ﺑﻶ‬[-،-٣[ =‫ح‬-[‫ــ‬٣،٤] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬: ]١[‫د‬١)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"+"٤"]٢[‫د‬٢)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"٩" ]٣[‫د‬٣)‫س‬] = (٤[‫د‬٤)‫س‬= ( ]٥[‫د‬٥)‫س‬] = (٦[‫د‬٦)‫س‬= (٣ ‫؟‬‫س‬"+"٣" ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬: ]١[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬+٤X٠C‫س‬X–٤ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٤،‫ﺿﺾ‬] ]٢[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬٢ –٩X٠C‫س‬٢ X٩C‫س‬X±٣ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬[ =-‫ﺿﺾ‬،-٣[‫ﺑﻶ‬]٣،‫ﺿﺾ‬= ]‫ح‬-[–٣،٣] ]٣[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+٢=٠B)‫س‬–٢)(‫س‬–١= (٠C‫س‬=٢،‫أ‬١ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–}١،٢{ ]٤[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ +٩=٠‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬ ]٥[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ –٩<٠B)‫س‬–٣)(‫س‬+٣= (٠C‫س‬=٣‫س‬ ،=-٣ A‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬<٠B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٣،٣[ ]٦[A‫ﻓﺮدى‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ +٩ ٢‫س‬+٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+٢ ١ ‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"٩"
  6. 6. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ ‫اﻟــــــــﺪوال‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻼﺣــﻆ‬: ‫أو‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫ﺑﺸﺮط‬ ‫ﺟﺪﯾﺪة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮق‬)‫م‬١∩‫م‬٢≠Z(‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ھﻮ‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬١،‫د‬٢‫ﻣﺴﺘﺒﻌﺪا‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ھﻮ‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻗﺴﻤﺔ‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﻨﮫ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١)‫س‬(=‫؟‬‫س‬-"٢"،‫د‬٢)‫س‬= (‫س‬٢ -‫س‬–٦ *‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أوﺟﺪ‬)‫د‬١.‫د‬٢()‫س‬(،)()‫س‬(،)‫د‬١+‫د‬٢) (‫س‬( ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬: ‫د‬١)‫س‬= (‫؟‬‫س‬-"٢"B‫س‬-٢٠‫س‬٢ B‫م‬١=‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬١)‫س‬] = (٢،] ،‫د‬٢)‫س‬= (‫س‬٢ -‫س‬-٦‫م‬٢=‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬٢)‫س‬= (‫ح‬ )‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬(‫ف‬)‫د‬٢: (‫س‬٢ -‫س‬-٦)‫س‬-٣) (‫س‬+٢= (٠ .˙.‫س‬=٣&‫س‬=-٢.˙.‫ف‬)‫د‬٢= (}٣،-٢{ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬١.‫د‬٢(‫س‬=‫م‬١∩‫م‬٢] =٢،]∩‫ح‬] =٢،] ( ) ( ) ( ) ‫د‬١ ‫د‬٢
  7. 7. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ .˙.‫ﻣﺠﺎل‬)(‫س‬=‫م‬١∩‫م‬٢-‫ف‬)‫د‬٢( ] =٢،]-}٣،-٢{] =٢،]-}٣{ )‫د‬١+‫د‬٢) (‫س‬= (‫؟‬‫س‬-"٢"+‫س‬٢ -‫س‬–٦ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬١+‫د‬٢()‫س‬(=‫م‬١∩‫م‬٢] =٢،]∩‫ح‬] =٢،] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﯾﺠﺎد‬: ‫ﻣ‬‫ﺜﺎل‬:‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫اذﻛﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬ )‫أ‬(‫د‬)‫س‬) = (‫ب‬(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬>٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)٠،-١( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬<٠‫اﻟ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫ﺴﯿﻨﺎت‬)٠،١( ‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٠{ ‫اﻟﻤﺪى‬=}١،-١{ ‫ــ‬١‫س‬>٠ ١‫س‬<٠ ‫س‬+٢‫س‬X٠ ‫س‬–٢‫س‬>٠  ٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣  ١ -١ ٢ ‫د‬١ ‫د‬٢
  8. 8. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ )‫ب‬(‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫س‬>٠ ‫س‬X٠ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫اﻟﻤﺪ‬ ، ‫ح‬‫ى‬=‫ــ‬ ‫ح‬]-٢،٢] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬] =-٢،∞] ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-١،∞] ‫س‬ ٠-١-٢ ‫د‬)‫س‬(-٢-٣-٤ ‫س‬ ٠١٢ ‫د‬)‫س‬(٢٣٤ ‫س‬-٢-١٠٠١٢ ‫د‬)‫س‬(٣٠-١١٢٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬٢ -١-٢Y‫س‬>٠ ‫س‬+١‫س‬X٠ ‫س‬٢ –١‫س‬+١ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ 
  9. 9. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:٣–‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-٢Y‫س‬>٢ ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٥[‫اﻟﻤﺪى‬ ،[ =١،٥[ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٢،٤[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ٢‫س‬+٣‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٢Y‫س‬>٠ ‫د‬)‫س‬= ( ١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٠Y‫س‬Y٤ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: -٢Y‫س‬>٠٠Y‫س‬Y٤ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٤[ ‫اﻟﻤﺪى‬] =-٣،٣] ‫س‬-٢-١٠٠١٤ ‫ص‬-١١٣١٠-٣ ٢-٢ -١ ١ ٣ ٤ -٣ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٣ -٤
  10. 10. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ ]١[‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﯾﺎ‬: ]٢[‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬: )١(‫ص‬=٢‫ــ‬ ‫س‬٣)٢(‫ص‬=‫س‬٢ ‫ــ‬٤)٣(‫س‬=‫ص‬٢ –٢)٤(‫ص‬=‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬: )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬٥)٣(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٢‫س‬"‫ــ‬٣" ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬)١(
  11. 11. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢ ٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ـ‬X٢ )٤(‫د‬)‫س‬) = (٥(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٤‫ــ‬""‫س‬٢ "")٦(‫د‬)‫س‬= ( )٧(‫د‬)‫س‬) = (٨(‫د‬)‫س‬= ( )٩(‫د‬)‫س‬) = (١٠(‫د‬)‫س‬= (٣ ‫؟‬‫س‬" ٢ +""‫س‬"-"٦" ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-١،٥[C‫د‬ ، ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬)-١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)٥( ‫ا‬ ‫ﺛﻢ‬‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫رﺳﻢ‬. )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺎوﺟﺪ‬)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)-١(‫د‬ ،)-٤( ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬. )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٣،٣[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫س‬٢ -٩ ‫س‬–٣ ٣‫س‬+٢ ‫؟‬‫س‬"+"٢" ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٦ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٢" ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٤-‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-١Y‫س‬>٢ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٢ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢ ‫س‬٢ +١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٣Y‫س‬>٠ ‫س‬+٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠Y‫س‬Y٣
  12. 12. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫اﻟﺪوال‬ ‫إطﺮاد‬: )‫اﻟــﺪاﻟـــــــﺔ‬ ‫اطـــــــــﺮاد‬( ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ١-)‫اﻟﺘﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬: ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(<‫د‬)‫س‬٢( ‫وﺑﺼﻔﺔ‬‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬: ‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺑﺈزدﯾﺎد‬ ‫ﺗﺘﺰاﯾﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬. ‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺣﺎدة‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬. ٢-)‫اﻟﺘﻨﺎﻗ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ﺼﯿﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬: ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(>‫د‬)‫س‬٢(
  13. 13. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ ‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬:‫ﺑﺈزدﯾ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺎد‬. ‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬. ٣-)‫اﻟﺜﺎﺑﺘﮫ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﮫ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫ﯾﺘ‬‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﺤﻘﻖ‬:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١= (‫د‬)‫س‬٢= (‫ﺍ‬ ‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫ﺗﺬﻛﺮ‬‫أن‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻘﺮأ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬ ‫اﻻطﺮاد‬ ‫ﻓﺘﺮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬
  14. 14. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫اطﺮاد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬)١(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٢(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٣( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)١: (‫اﻟﻤﺪى‬] =٠،٢[ ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٢،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،]٠،٣[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،٥[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٢: (‫اﻟﻤﺪى‬] =-٢،∞] ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬]١،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،[-∞،١[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٣: (‫اﻟﻤﺪى‬[ =–∞،٣[ ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬[-∞،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،∞]‫ﻓ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،‫ﻰ‬]٠،٣[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *‫اﻟﺪاﻟــــﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬: ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺰوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ص‬‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (‫د‬)‫س‬(‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬.]‫اﻟﺮﻣﺰ‬‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬[ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)-‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬. ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ 
  15. 15. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﺟﱪﻳﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ص‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (-‫د‬)‫س‬( ‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬. ‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬: ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫ﻛﺎ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻧﺖ‬)‫س‬،‫ص‬(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬)-‫س‬،-‫ص‬(‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬)‫س‬+ (‫د‬)-‫س‬= (٠
  16. 16. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: )١(‫د‬)‫س‬) = (٢(‫د‬)‫س‬= ( )٣(‫د‬)‫س‬) + = (٤(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)-‫س‬= (= = =‫د‬)‫س‬(B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ )٢(‫د‬)-‫س‬= = = (‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬(B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ )٣(‫د‬)‫س‬ ‫ــ‬+ = + = ( = + =‫د‬)‫س‬(B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ )٤(‫د‬)‫س‬ ‫ـ‬= = (=‫د‬)‫س‬( B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ٥٥ ‫س‬٣ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫س‬|‫س‬| ١+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫س‬–١ ‫س‬+١ ‫س‬+١ ‫س‬–١ ‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٣C‫س‬>٠ )‫س‬ ‫ــ‬(٣ ‫ــ‬ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١) +‫س‬ ‫ــ‬(٤ ‫س‬ ‫ــ‬٣ ×‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫س‬٣ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫س‬ ‫ــ‬|‫س‬ ‫ــ‬| ١)+-‫س‬(‫ﺣﺎ‬)-‫س‬( ‫س‬ ‫ــ‬|‫س‬| ١+‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ٥٥ ‫س‬ ‫ــ‬–١ ‫س‬ ‫ــ‬+١ ‫س‬ ‫ــ‬+١ ‫س‬ ‫ــ‬–١ ٥ ‫ــ‬)‫س‬+١( ‫ــ‬)‫س‬-١( ‫ــ‬)‫س‬–١( ‫ــ‬)‫س‬+١( ٥ ٥ ‫س‬+١ ‫س‬–١ ٥ ‫س‬–١ ‫س‬+١ -‫ــ‬ ‫س‬٣C-‫س‬<٠ ‫ــ‬)-‫س‬(‫ــ‬٣C-‫س‬>٠ -‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬>٠ ‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠
  17. 17. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮاﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﺟﺎﺑﺘﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ً. )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٤‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬)٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٤‫س‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫و‬ ‫د‬)-‫س‬) = (-‫س‬(٢ –٤×)-‫س‬( =‫س‬٢ +٤‫س‬}‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ )٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫د‬ ،)-‫س‬) = (-‫س‬(٣ ) +-‫س‬( =-‫س‬٣ –‫س‬=-)‫س‬٣ +‫س‬( =‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫س‬-١٠١٢٣ ‫د‬)‫س‬(٥٠-٣-٤-٣ ‫س‬-٢-١٠١٢ ‫د‬)‫س‬(-١٠-٢٠٢١٠  ‫ﺳﺲ‬
  18. 18. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ )٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ A‫د‬)-‫س‬= (-‫ﺣﺎ‬ ‫س‬)-‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬=‫د‬)‫س‬( B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أم‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أم‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬X–٢‫س‬>-٢ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ A‫د‬)-‫س‬= ( = }-‫د‬)‫س‬(B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫س‬-٢-١٠-٢-١-٣ ‫ص‬‫ﺻﻔﺮ‬١٢٠-١١ ‫س‬+٢C‫س‬X-٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢C‫س‬>-٢ -‫س‬+٢C-‫س‬X-٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢C-‫س‬>-٢ -‫س‬+٢C-‫س‬Y٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢C‫س‬<-٢
  19. 19. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫وﻣ‬ ‫اﻵﺗﯾﺔ‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ارﺳم‬‫واذﻛر‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫واﺑﺣث‬ ‫اﻟﻣدى‬ ‫اذﻛر‬ ‫اﻟرﺳم‬ ‫ن‬‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬: ‫د‬)‫س‬(= ‫اﻟﺣل‬: -١ ‫س‬ ١ ٠ ‫س‬ ٣ ‫ص‬ ٣ ٢ ‫ص‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬=‫ح‬،‫اﻟﻣدى‬=]٢،∞] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺗﻧﺎﻗﺻﺔ‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬[-∞،٠]‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺗزاﯾدة‬ ،]٠،∞] ‫داﻟﺔ‬ ‫وھﻰ‬‫اﻟﺻﺎدات‬ ‫ﻣﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻣﺗﻣﺎﺛل‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﺎھﺎ‬ ‫ﻷن‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫اﺑﺤﺚ‬‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬) .ً ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬( ]١[‫د‬)‫س‬= (٢–‫س‬٢ ]٢[‫د‬)‫س‬= (٤‫؟‬‫س‬]٣[‫د‬)‫س‬= ( ]٤[‫د‬)‫س‬] = (٥[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ]٦[‫د‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢ "+"٦"]٧[‫د‬)‫س‬=( ]٨[‫د‬)‫س‬] = (٩[‫د‬)‫س‬= ( ]١٠[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ ‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬]١١[‫د‬)‫س‬] = (١٢[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٣C‫س‬>٠ ‫س‬٣ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬١C‫س‬X٠ ٧‫س‬C‫س‬>٠ ٠ ٢ ‫س‬+٣C‫س‬X٠ ‫س‬ ‫ــ‬+٣C‫س‬>٠ )٠،٢( ‫س‬ ‫ص‬ ‫س‬′ ‫ص‬′ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٠ -٢‫س‬‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٠ ‫س‬-١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X١ -‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>١ ‫س‬ ‫ظﺎ‬ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬٣ ‫ــ‬٣‫س‬
  20. 20. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬g‫ح‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺑﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬)٠،‫ا‬( ‫اﻟﻤﻮﺿﺢ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬: ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬=‫ﻣﺪاھﺎ‬ ، ‫ح‬=}‫ا‬{‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ، ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﯿﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ،‫ا‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺻﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬ )٠،‫ا‬( ‫د‬)‫س‬= (‫ا‬
  21. 21. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ -٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٠ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X٠ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﺪاﻟ‬ ‫ارﺳﻢ‬‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫ﺔ‬)‫س‬= (٣‫اﻟﻨﻮع‬ ‫و‬ ‫اﻻطﺮاد‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺪى‬=}٣{ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻟﺘﻤﺎﺛﻠﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= ( ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ﻓﺘﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬=}٢،-٢{ ‫اﻟﻔﺘﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ]٠،∞]،[-∞،٠] ‫ﻟﯿﺴ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﺖ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬] :-٣،٤[C‫ح‬ ‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬[–٣،٤[ ‫د‬ ‫ﻣﺪى‬=}١،٠،-١{ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ١‫س‬ ،Y-٢ ‫ﺻﻔﺮ‬،-٢>‫س‬>٢ -١‫س‬ ،X٢ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ 
  22. 22. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ ‫اﻟﺜﻼث‬ ‫اﻟﻔﺘﺮات‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٣،-٢[،[–٢،٢]،]٢،٤[ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻻﺻﻞ‬ ‫ﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﺗﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫س‬+‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ب‬g‫ﺣﺢ‬،‫ا‬}٠ ‫ﻣﯿﻠﮫ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﺨﻂ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬=‫ا‬‫ﻣﺤﻮ‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ،‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ر‬)٠‫ب‬ ،(‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬)،٠( ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬=‫ﻣﺪاھﺎ‬ ، ‫ح‬=‫ح‬ ‫اطﺮادھﺎ‬: ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ا‬<٠)‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬( ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (٣‫س‬–٢‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ا‬>٠)‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬( ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (٢–٣‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫س‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬: ‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﻜﻨﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﺑﺼﻔﺔ‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=٠ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= ( ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٤،٤[‫اﻟﻤﺪى‬ ،] =٠،٢[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٤،-٢[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،[–٢،٢[ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ،‫ﻓﻰ‬[٢،٤[ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻻﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫أو‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ( -‫ب‬ ‫ا‬ )٠‫ب‬ ،( )،٠( -‫ب‬ ‫ا‬ ‫ﺳﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬ ‫س‬+٤‫س‬ ،g]-٤،-٢[ ٢‫س‬ ،g[–٢،٢[ ٤–‫س‬ ، ‫س‬g]٠،٢[ -٤ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ 
  23. 23. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= ( ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫س‬X٠‫س‬>٠ ‫س‬٠١‫س‬٠-١ ‫ص‬٢٣‫ص‬-٢-٣ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ح‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬[ =-∞،-٢]‫ﺑﻶ‬]٢،∞] ‫ــ‬ ‫ح‬ ‫أو‬]-٢،٢] ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬)‫س‬= (‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬‫ﯾﺄﺗﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻻوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫ﺗﺤﻮﯾﻠﮭﺎ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻟﻜﻦ‬ ‫و‬: ‫د‬)‫س‬= = (‫س‬+٣‫س‬ ،}٣ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺛﻘﺐ‬ ‫ﺑﮫ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﺨﻂ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻠﮭﺎ‬ ‫ﯾﺘﻢ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬=٣ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٣{ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٩{ ‫ﺗﺰاﯾ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ــ‬ ‫ح‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺪﯾﺔ‬}٣{ ‫س‬+٢‫س‬ ،X٠ ‫ــ‬ ‫س‬٢‫س‬ ،>٠ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫س‬٢ -٩ ‫س‬–٣ )‫س‬+٣)(‫ــ‬ ‫س‬٣( )‫ــ‬ ‫س‬٣( ٣-٣ ٩
  24. 24. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫داﻟﺔ‬. ]١[‫د‬)‫س‬= (‫س‬]٢[‫د‬)‫س‬= (٢‫س‬+٣ ]٣[‫د‬)‫س‬] = (٤[‫د‬)‫س‬= ( ]٥[‫د‬)‫س‬] = (٦[‫د‬)‫س‬= ( ]٧[‫د‬)‫س‬] = (٨[‫د‬)‫س‬= ( ]٩[‫د‬)‫س‬= (]١٠[‫د‬)‫س‬= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ا‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫اﻻﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﺧﺘﺮ‬‫ﻟﻤﻌﻄﺎة‬: )١(‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻤﺜﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬:‫ھﻮ‬.......... )‫أ‬(}١{)‫ب‬(}١،-١{)‫ﺟـ‬(}-١{)‫د‬(‫ح‬ )٢(‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫د‬)‫س‬= (٣–‫ﺗﻜﻮن‬ ‫س‬................. )‫أ‬(‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬)‫ب‬(‫ح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ )‫ﺟـ‬(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬[٣،∞) ]‫د‬(‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬]٣،∞] ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬)٢(‫ﻋ‬‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻠﻰ‬ ٣‫س‬٢ ‫ــ‬٣ ‫س‬٢ –١ ‫س‬٣ ‫س‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ –‫س‬ ٢‫س‬ ،Y٠ ‫ــ‬٢‫س‬ ،<٠ ‫س‬ ، ‫س‬X٠ ‫س‬ ، ‫س‬ ‫ــ‬>٠ ٣‫س‬ ، ‫س‬g]٠،٢[ ٦‫س‬ ،g[٢،٤] ‫س‬+٢‫س‬ ،g]٤،٦[ ‫س‬+١‫س‬ ،>١ ٢،١>‫س‬>٣ ‫س‬ ، ‫س‬X٠ ‫و‬ ١ -١ ‫س‬ ‫ص‬ ‫س‬+٢‫س‬ ،٠ -‫س‬+٢‫س‬ ،>٠ ‫س‬+٣‫س‬ ،<٠ ٣‫س‬ ،٠
  25. 25. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ *)‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﻣﻔﮭﻮم‬(‫ﺳﺎﻟﺐ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ھﻮ‬)٠( *)‫اﻟﻌــﺪد‬ ‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬(‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻟﻤﺮﺑﻊ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ھﻮ‬.|‫س‬|=‫؟‬‫س‬٢ " ‫ﻣﺜﻼ‬:|-٥|=‫؟‬٢٥،|٣|=‫؟‬٩=٣،|٠|=٠،| |= *‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺳﻢ‬) :‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺧﻮاص‬( ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬:‫د‬)‫س‬= (‫ك‬|‫س‬-‫ا‬|+‫ب‬،‫ك‬=±١ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺸﻌﺎﻋﯿﻦ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬)‫ا‬‫ب‬ ،(‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ھﻰ‬)‫ا‬‫ب‬ ،( ‫ا‬=‫اﻟﺴﯿﻨﯿ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬‫ب‬ ، ‫ﺔ‬=‫س‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ، ‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=‫ا‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬] =، ‫ب‬∞]‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬[ =-∞‫ب‬ ،[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]‫ا‬،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬[-∞،‫ا‬[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬[-∞،‫ا‬[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]‫ا‬،∞] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫ﺛﺎﻟﺜﺎ‬:‫اﻟﻤﻘـﯿﺎس‬ ‫داﻟــﺔ‬)‫اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬( ١ ٢ ١ ٢ )‫ا‬‫ب‬ ،( )‫ا‬‫ب‬ ،( ‫ك‬>٠)‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ( ‫ك‬<٠)‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬( ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬
  26. 26. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫ـــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (-|‫س‬|‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫أ‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫و‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬)٠،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٠[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺻﺎدات‬ ‫ﻣﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟرﺑﻊ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷﺻل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺑداﯾﺗﮭﻣﺎ‬ ‫ﺷﻌﺎﻋﯾن‬ ‫ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ‬ ‫ﺗﻣﺛل‬ ‫ﯾﻧﺻﻔ‬ ‫و‬ ‫اﻟراﺑﻊ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺛﺎﻟث‬‫اﻟﻣﺣورﯾن‬ ‫ﺑﯾن‬ ‫اﻟزاوﯾﺔ‬ ‫ﺎن‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـ‬ ‫ﻣﺛﺎل‬: )٠،٠( ‫س‬′ ‫ص‬′ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤ ٢ ١ -١ -٢ 
  27. 27. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬|‫س‬|‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﺛﻼث‬ ‫ﺑﺎزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﻜﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬.‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=٣‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫و‬ ،=٠ ‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤـــــﻞ‬ ‫ﺛﻢ‬. ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬: ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫اﻟﻌﺪد‬)‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫اﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﻀﺎف‬ ‫اﻟﻌﺪد‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﺘﺤﻮﯾﻼت‬٠ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬)‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬(: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (|‫س‬|+٣‫واﻟﻤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻓردﯾ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﺔ‬: ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=٠‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ،=٣ B‫اﻟﺸﻌﺎﻋﯿﻦ‬ ‫ﻣﺒﺪا‬)٠،٣(‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻧﻜﻤﻞ‬ ‫ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﺮأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬
  28. 28. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (|‫س‬|-٢‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬: ‫اﻟﺣل‬: ‫اﻟﺮأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬)٠،-٢( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬] =-٢،] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (٢‫ــ‬|‫س‬|‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬. ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ا‬‫ﻟﻤﺪى‬[ =-،٢[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺻﺎدات‬ ‫ﻣﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (-|‫س‬|-٢‫واﻟﻤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،-٢[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٠] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٠،] ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ )٠،-٢( ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬′ ‫ص‬ )٢،٠()-٢،٠( )٢،٠( ‫ص‬′ ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬ )٠،٢( )-٢،٠( )٠،-٢( ‫س‬′ ‫ص‬′ ‫ص‬ ‫س‬
  29. 29. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ *‫اﻷﻓﻘﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫اﺗﺠﺎه‬ ‫ﻓﻰ‬:( ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (|‫س‬–٢|‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=٢‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ،=٠B‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫راس‬)٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬] =٠،] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬[-،٢] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬]٢،] ‫وﻻﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ارﺳﻢ‬‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)‫س‬= (|‫س‬+٢|‫واﻟﻤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=-٢‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ،=٠‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫راس‬ ،)-٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬] =٠،] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬[-،-٢] ‫ﻣﺘ‬ ‫د‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﺰاﯾﺪة‬]-٢،] ‫وﻻﻓردﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (‫ــ‬|‫س‬–٢|‫واﻟﻤﺪ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬‫ى‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬)٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬،‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٠[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،٢]،‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]٢،] ‫وﻻﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯿﺔ‬ ‫د‬ )٢،٠( ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬ ‫ص‬′ )٠،٢( )-٢،٠( ‫س‬‫س‬′ ‫ص‬ ‫ص‬′ )٠،٢( )٠،-٢( ‫س‬′ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ص‬′ )٢،٠(
  30. 30. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٠ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟداﻟﺔ‬ ‫ﻣﻧﺣﻧﻰ‬ ‫ارﺳم‬)‫س‬= (-|‫س‬+٢|‫واﻟﻣدى‬ ‫اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫ذﻛر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫راس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬)-٢،٠( ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٠[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،-٢] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]-٢،] ‫وﻻﻓردﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺮأﺳﯿﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻷﻓﻘﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬)‫اﺗﺠﺎھ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﻰ‬‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮرى‬(: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (-|‫س‬+٢|+٣‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬‫واﻟﻤﺪى‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻏﯾر‬ ‫أو‬ ‫ﻓردﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯾﺔ‬ ‫ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯾث‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻧوﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯾن‬ ‫اطرادھﺎ‬ ‫اﺑﺣث‬: )‫اﻟﺤﻞ‬( ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬=-٢‫اﻟﺼﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ،=٣ ‫ح‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-،٣[ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫د‬[-،-٢] ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫د‬]-٢،] ‫وﻻﻓردﯾﺔ‬ ‫ﻻزوﺟﯾﺔ‬ ‫د‬ ‫ـــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: )٠،-٢( ‫س‬′ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ص‬′ )-٢،٠( )٠،١( ‫س‬′ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ص‬′ )-٢،٣(
  31. 31. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣١ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻧﻌﻜﺎس‬: ‫ر‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)‫س‬= (‫ــ‬|‫س‬| ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻧﻌﻜﺎس‬ ‫ھﻮ‬)‫س‬( ‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬)‫س‬= (|‫س‬|‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪم‬)‫س‬= (|‫س‬|‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ع‬ ، ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﯿﻞ‬: )‫أ‬(‫ر‬)‫س‬= (‫ــ‬|‫س‬–١|-٢)‫ب‬(‫ع‬)‫س‬= (٢-|‫س‬+٣| ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬( )‫ب‬(
  32. 32. ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ادﺑﻰ‬( ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٢ ‫ﺗﺪرﯾﺐ‬‫اﻟﻤﻘﯿﺎس‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: ]١[‫داﻟﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اطﺮادھﺎ‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬. ‫وﺟﺪ‬ ‫إن‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اذﻛﺮ‬ ‫و‬. )١(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬|+٤)٢(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬–٣| )٣(‫ر‬)‫س‬= (|‫س‬|+‫س‬)٤(‫ر‬)‫س‬= (|٢‫س‬+٣|+٣‫س‬–١ )٥(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬+٣|)٦(‫د‬)‫س‬= (|‫س‬–٢|+٣ )٧(‫د‬)‫س‬= (١‫ــ‬|‫س‬–٢|)٨(‫د‬)‫س‬= (|٤‫س‬–٢‫س‬|‫ــ‬٣ )٩(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫س‬|‫ــ‬ ‫س‬٣|)١٠(‫د‬)‫س‬= (٢‫ــ‬|‫س‬| ]٢[‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪم‬)‫س‬= (|‫س‬|‫ع‬ ، ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﯿﻞ‬: )‫أ‬(‫ر‬)‫س‬= (|‫س‬+٤|)‫ب‬(‫ع‬)‫س‬= (|‫س‬–٢| )‫ﺣـ‬(‫ر‬)‫س‬= (|‫س‬|-٥)‫ء‬(‫ع‬)‫س‬= (|‫س‬|+٦ )‫ھـ‬(‫ر‬)‫س‬(=|‫س‬+٣|-١)‫و‬(‫ع‬)‫س‬= (|‫س‬–٢|+٤ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬‫ــــــ‬‫ـ‬ *‫ﺗﺬﻛ‬‫ـــــــــ‬‫أن‬ ‫ﺮ‬: ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫رأس‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﯿﺔ‬‫ص‬=‫ﺍ‬‫س‬٢ +‫س‬ ‫ب‬+، ‫ﺣـ‬‫ﺍ‬}٠ ‫ﻰ‬‫ﻫ‬‫ھﻰ‬)‫د‬ ،(( ) -‫ﺏ‬ ٢‫ﺍ‬ -‫ﺏ‬ ٢‫ﺍ‬

×