More Related Content
Similar to الديناميكا 3ث (13)
More from Motafawkeen (20)
الديناميكا 3ث
- 2. ا ب ا ر وا ذج ا ا ر
٩) ﺑ ٨١) /س / .-, ٧٢) ﺑ ط & ك ر نأ،ب
ا 8 - 76ل ا 4 ) 3 إذا ) ;: ٢١ ) /س أو9 ا
Aد )٢( ا?زا4 ن أ = ھ )١( ا?زا4 ن أ = ه وا4
ا &ــــــــــــــــــV
Aد أ=ھ إذا ) ;: ا?زا4 ن أ = ه وا4 إذا ) ;: ا?زا4 ن
ف = ٧٢ – ٩ = ٨١ ) ف = ٧٢ +٩ = ٦٣ )
= ٧٢ + ٩ = ٥٢.٢ ا Fا = ٧٢ + ٩ = ٥٢.٢ ا Fا
٨١ ٢١ ٨١ ٢١
٨١
= ــــــــــ = ٨) /س ع) ا 8 - ( = ا?زا4 ا ٦٣
= ــــــــ ع ) ا 8 - ( =ا?زا4 ا
٥٢.٢ ا Fا ٥٢.٢ ا Fا
= ٦١ ) /س
٠٦) /س ، ٠٩ ) /س و أ = ه ب أ أو9 ﺑ ط أ،ب & ك ر
ـب أﺑ )٢( ا أ بﺑ )١(
أن ) Lد. ﺑ 3 ٠١ ) وإذا ) ;: ا
ا &ــــــــــــــــــV
عب أ = عب – عأ = ٠٩ – ٠٦ = ٠٣) /س
= عأ – عب = ٠٦ – ٠٩ = -٠٣ ) /س عأ ب
= ٠٢ د. = ٠١ = ١ ء =ا ا 6زم 6 اF
٣ ٠٣ ا
٤م/د Tذا ) ن ﺑ ; PQا - ٦م/د Rھ أ ﺑ ط رق ط
ن إذا ) ; ا Lﺑ 3 ٠٠١م ) Lد.
Aد أ=ھ ان )٢( ان أ = ه وا4 )١(
ا &ــــــــــــــــــV
Aد أ=ھ ان )٢( أ = ه وا4 ان )١(
- رق = عا - عط رق = ٦ + ٤ = ٠١ عأ ﺑ - رق = عا - عط رق = ٦ – ٤ = ٢ عأ ﺑ
= ٠٠١ ا Fا 6زم 6 ء = ا = ٠٠١ ا Fا 6زم 6 ء = ا
٠١ ا ٢ ا
= ٠١ د. U = ٠٥ د.
٢
- 3. وا? = ه Tذا و 3 ; PQا ; PQا XYا ان 64 . ذ . ﺑ Vو ط Uة
) ٠٠٢١) /س [ Zب ا ذ ﺑL Zرو7 ﺑ أط : ا ﺑ 3 ٠٢ ) ) ;: ا
٠ )6 ا - U ھ ٤ د. U
ا &ــــــــــــــــــV
٠٢ ا
= ١ = ٠٢ × ٥١ = ٠٠٣) /س ا ] روخ =
اF
٥١
ا ] روخ = ٠٠٢١ – ٠٠٣ = ٠٠٩ ) /س – ا ا- Uة=ا
/ ﺑ ٠٦) /س ة - رد ا Qﺑ Tذا ) ;: ا 7X Lد ةو Q & ك
Q ا LQ ٠٢) / س [و9 ا & ) ;&8ه ﺑ ة أ;3 Uا و و) ;: ا Q
ا &ــــــــــــــــــV
أ ب
عب = -٠٢ + ٠٦ = ٠٤ ) /س
عب أ = عب –
عأ
- ٠٢ = عب – ٠٦
ﺑ 3 ٤) و Tذا ) ;: ا Aد أ=ھ ; PQا XYا ر ن & ك
رة ا?7 ى ٠ ا LQ ھ ا ر ٠٧ ) /س و ﺑ ﺑ Lد. أ4 ى ا
ا &ــــــــــــــــــV
عب + عأ = ٠٢١
عب + ٠٧ = ٠٢١ أ ب
عب = ٠٢١ – ٠٧ = ٠٥ ) /س
= ٤ ÷ ٢ = ٤ × ٠٣ = ٠٢١ ) / س ع =ا
بأ
٠٦ اF
ت 8.3 ط Uة ا ء ﺑ) ٤٥ L ;&8 ء و Zرت ر & كﺑ7 ة
٥٦٢ ) /س ٠٥٢ ) /س ور Zت 4 ) ا 7 ة ت 3 & ) ﺑ ا? = ه ا Aد ﺑ
أ4 aا Fا `ى V] 4 Aا 7 ة ا ا ء
ا &ــــــــــــــــــV
٥٤ =ا
ت = ٣ = اF عا 7 ة
- Uة = عا - Uة + عا 7 ة ﺑ
٥١ ا
٥٦٢ = ٠٥٢ + عا 7 ة
عا 7 ة = ٥٦٢ – ٠٥٢ = ٥١ ) / س
٣
- 4. ا? = ه ا Aد و رة ; . Vد ﺑ س 7X . : رة Rط & )
3 ا ﺑ 3 ا /b 89 3 ٠٨١) /س و 7 :AQرة ا cط ; PQا -
6 ا LQ رة ا / ) ١٥٠ 3 98 Vس أ4 aا ا وأ دت . س ا
ا ر
ا &ــــــــــــــــــV
أ ب
ﺑ - ح ١ عأ = ٠٣ Rط ;V
٣
عأ = ٠٣ × ٣ = ٠٩ ) /س عب + عأ = ٠٨١ = ٠٨١ عبأ
عب = ٠٨١ – ٠٩ = ٠٩ ) /س عب + ٢ عأ = ٠٥١ عب أ = ٠٥١
٣
; PQا ر Lد ٠٤) /س ر Zت 4 ) Q ﺑ ر & ك 8eاZ
٠٢) /س وﺑ ١٠ Lد. Uأط : 3 Zرو7 ﺑ 3 )١٥ Lو & ك ﺑ ا? = ه ا Aد و
٠٩) /س أو9 ا Fا `ى 4 Aأ Zﺑ ا ] روخ ٠ Q ﺑ
ا &ــــــــــــــــــV
ب
& fا?ط6ق = ٥١ – ٠٦ × ٠١ =٥ ﺑ 3 ا أ
٠٦ 8eاZ Q
٥ =ا
× ٠٦ = ٢ د. = اF ] روخ عا
] روخ = عا + Q ﺑ عا Q
٠٥١ ا = ٠٢ + ٠٣١ = ٠٥١ ) /س
=3 ;&8 ا?7 را. aا - اد 4 ) ا Q وا4 )6 3 ر & ك ط اد و Q
ﺑ 3 ٦) أط ا - اد ط8رﺑ ا ;&8 ٠٨) /س و أ :& Zا ت 8&; ) & gه ﺑ
٠٠١) /س ھ8 ا Fا `ى ` A - , د gLﺑ Tذا : أن & ك ا -8رﺑ ا Q
& fا?ط6ق و4 أ Zﺑ ا 3 ف
ا &ــــــــــــــــــV
= -٠٨) /س ، عب = ٠٠١) /س عب أ
ط اد Q -8رﺑ ا &] ا
ع = عب أ + ع = ٠٠١ +٠٨ = ٠٨١ ) /س
= ٢ د. ن = ف = ــــــــ = ــــــ
١ ٦
ع ٠٨١ ٠٣
٤
- 5. ا & ) ذات ا =Lا ذج ا ر
٢
3 ﺑ /س ٠٢ /ث أو9 f 8ن ﺑ=L ﺑ أت رة 4 ) 3
ﺑ٢٥٠ Lم 8ن )٢( )١( ﺑ; /٢٥ L
ا &ــــــــــــــــــV
٢
ﺑ٢٥٠ Lم 8ن /ث
9ـ = ٠٢ ع٠ = QZ
ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف = ٠ + ٢ ×٠٢×٠٠٠٥٢ ﺑ; / ٢٥ L 8ن
٦
ع = ٠٠٠١ /ث = ٠١ ع = ع٠ + 9ـ ن = ٠+ ٠٢ × ٥٢ = ٠٠٥ /ث
٩
ع = ٠٠٠١ × ٩ = ٦٣ ) /س = ٨١ ) / س = ٠٠٥ ×
٠٥٢ ٠٥٢
٢
ﺑ ; / ١٩ Lأو9 ٣م/ث ] ﺑ=L 7X & ك9
ﺑ; / ٢٥ ، ١٣ L )٢( ار وأ = ه ا ا?ﺑ اU )١( ار ا
ا &ــــــــــــــــــV
٢
= ع٠ + 9ـ ن = ٧٥ + )-٣( × ٣١ = ٨١م/ث عﺑ; / ١٣ L ع=٠ ن = ٩١ 9ـ= -٣م/ث
ع = ع٠+ 9ـ ن
= ع٠ + 9ـ ن = ٧٥ + )-٣( × ٥٢= - ٨١ م/ث عﺑ; / ٢٥ L ٠ = ع٠ – ٣ × ٩١
٢
ع٠ = ٧٥ م/ث
٤٥) /س 8. iﺑ8/ ٥ Lان أو9 ﺑ أ 9 4 ) gأ = ه / ﺑ: ﺑ
76ل ھ`ه ا Qة ا -8 )٢( ا )١( = 4 ) ا =
ا &ــــــــــــــــــV
ع٠ = ٤٥ × ٥ = ٥١ م/ث ، ن = ٥ ، ع= ٠
٨١
ن=٥ ?=دا ? = د ا Y ; =Lم ا ;8ن ا?ول
٢
ف = ع٠ ن + ١ 9ـ ن٢ = ٥١ × ٥ + ١ )-٣( ×)٥( ع = ع٠ + 9ـ ن
٢ ٢
٠ = ٥١ + 9ـ × ٥
= ٥.٧٣ ٥ 9ـ = - ٥١
٢
9ـ = -٣ م/ ث
٥
- 6. Lأ4 a -, ٤٢ م 76ل ا ; bا اﺑ Lو.-, ٤٣م 76ل ا ; bا f & ك 9 ﺑ=L
ا?ﺑ ا) & U )٢( ار ا )١( = ا & )
٢ ا &ــــــــــــــــــV
9ـ = ٢م/ث ﺑ - ح ;= أن ٥ 9ـ = ٠١ ف ا ; bا اﺑ = Lعﺑ١ × ; / ٣.٥ L
ﺑ j 8Lا Lد ا?و )١( ٤٢ = ع٠ + ٥.٣ 9ـ
٤٢ = ع٠ + ٥.٣ × ٢ ف ا ; bا = Lعﺑ١ × ; / ٨.٥ L
ع٠ = ٤٢ – ٧ = ٧١ م/ث )٢( ٤٣ = ع٠ + ٥.٨ 9ـ
f ٨ gم/د & ك ﺑ ] أ:& Z ٠٢ /ث٢ و f 8ن ﺑ=L 4 )g ﺑ أ9
ا -8 وا ا أو9 ا F ٥٢ /ث٢ 4
ا &ــــــــــــــــــV
ا 4 ا;b ا 4 ا?و
٢ ٢
ع= ٠ 9ـ = - ٥٢.٠ م/ث ع٠ = ٨م/ث ع = ٨م/ث 9ـ = ٠٢ ع٠ = ٠
ا ;8ن ;89 ا F ا -8 ;89 ا Fوا
ع = ع٠ + 9ـ ن ع = ع٠ + 9ـ ن
٠ = ٨ – ٥٢.٠ ن ٨ = ٠ + ٢.٠ × ن
ن = ٢٣ / ; ٥٢.٠ ن = ٨ ن = ٠٤ ٨ = ٢.٠ ن
ا -8 ;89 ا ا -8 ;89 ا
٢ ٢
ع = ع٠ + ٢ 9ـ ف ع٢ = ع٠ + ٢ 9ـ ف
٢
٠ = ٤٦ + ٢ × - ٥٢.٠ ف ٤٦ = ٠ +٢ × ٢.٠ ف
٥.٠ ف = ٤٦ ٤٦ = ٤.٠ ف
ف = ٨٢١ ف = ٠٦١ م
= ٠٦١ + ٨٢١ = ٨٨٢ م ا ،، ا = ٠٤ + ٢٣ = ٢٧ / ; ا Fا
٢
٠٣م / أ; - :Lا =Lو ر ﺑ ٢م/ث f ٧م/ث وﺑ=L ﺑ أ9 4 )gﺑ
٢٥ م أو9 f
ا ;bاb b ا -8 )٢( ا & ) )١( ا Fا
ا &ـــــــــــV ٢
ا 4 ا;b ف= ٠٣م 9ـ = ٢م/ث ع٠ = ٧م/ث
ف=عن ا 4 ا?و
٢ ف = ع٠ ن + ١
ن = ٤ /8ان ٢٥ = ٣١ ن 9ـ ن
٢
٢ ١
= ٣+٤ = ٧ /8ان ا اF ٠٣ = ٧ ن + × ٢ × ن
٢ ٢
ا = b bعﺑ = ; / ٢.٥ Lع٠ + ٥.٢ 9ـ ف76ل ا ; b ن + ٧ ن – ٠٣ = ٠
= ٧ + ٥.٢ × ٢ = ٢١م ) ن +٠١ () ن – ٣ ( = ٠
ن=٣
ع= ع٠ + 9ـ ن = ٧+٢×٣= ٣١م /ث
٦
- 7. ٨١) /س ﺑ Lأن .-:L 3 إ ]: 3 ٥٤) /س ) ;: رة 8. & iك
٥٢٥ م أ4 a
رة iا ا 6زم ﺑ Lذ 4 k )٢( ا F .-, ھ`ه ا )١( ز
ا &ــــــــــــــــــV
٥
ف = ٥٢٥ م ع = ٨١ × ٥ = ٥ = ٥.٢١ م/ث ع٠ = ٥٤ ×
٨١ ٨١
8.i ا 6زم اF ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف
ع = ع٠ + 9ـ ن )٥(٢ = )٥.٢١(٢ + ٢ 9ـ × ٥٢٥
٠ = ٥ – ٥٢١.٠ ن -٥٢.١٣١ = ٠٥٠١ 9ـ
٢
٥٢١.٠ ن = ٥ 9ـ = - ٥٢١.٠ م/ث
ن = ٠٤ / ; ع = ع٠ + 9ـ ن
٥ = ٥.٢١ – ٥٢١.٠ ن
٥٢١.٠ ن = ٥.٧
ن = ٠٦ / ;
ﺑL ا ا;b 4 ) ١٦٠ gم / .-, ا 8bان ا?رﺑ, ا?و -, f ﺑ=L & ك9
iا= ﺑ ءا& ) -3L ا & ) وا ا?ﺑ اU ٠٤ م أو9 ا وا b
ا &ــــــــــــــــــV
٢
9ـ = -٤ م/ث ﺑ - ح ٥ 9ـ = -٠٢ = ٠٦١ ا?رﺑ, /8ا; ا?و فا -8
ﺑ =; j 8Lأن ع٠ = ٨٤ م/ث )ع٠ + ٢ 9ـ ( × ٤ = ٠٦١
ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف ع٠ + ٢ 9ـ = ٠٤
٠ = )٨٤(٢ + ٢ × -٤ ف = ٠٤ ﺑ Lوا b ا فا -8
٢
٨ ف = )٨٤( )ع٠ + ٧ 9ـ ( × ٢ = ٠٤
ف = ٨٨٢ م ع٠ + ٧ 9ـ = ٠٢
٧
- 8. / )٥٤ gس / أ; - :Lا =Lو ر ﺑ 8ن -, ٠٥١ م 4 Zرت & ك9
٢
ا 8 - أ4 aا ١.٥ fم / ث 4 ٠٠٣م / & ك ﺑ ] ا أ) 3
76ل ا 4 ) 3 ٠
ا &ــــــــــــــــــV
ا 4 ا;b ا 4 ا?و
ف = ٠٠٣ ع = ٥١ = ٥١ ع = ٠ ف = ٠٥١ ع = ٤٥ × ٥
٠
٥١ ن = ٠٠٣ ع ن = ٠٠٣ ٨١ ع٢ = ع٠ + ٢ 9ـ ف
٢
ن٢ = ٠٢ / ; ٥٢٢ = )٠(٢+ ٢ × 9ـ × ٠٥١
4 اb b ا ٥٢٢ = ٠٠٣ 9ـ
ع=٠ 9ـ = - ٥.١ ع٠ = ٥١ ٢
9ـ = ٣ م/ث
٤
ع = ع٠ + 9ـ ن ع = ع٠ + 9ـ ن
ن = ٠١ /8ان ٠ = ٥١ – ٥.١ ن ٥١ = ٠ + ٣ × ن
٤
ف = ع٠ ن + ١ 9ـ ن٢ =٥١×٠١+ ١ ×-٥.١×٠٠١ ن١ = ٥١ × ٤ = ٠٢ / ;
٢ ٢ ٣
= ٥٧
= ٠٥١ + ٠٠٣ + ٥٧ = ٥٢٥ ا ،، ا
= ٠٢ + ٠٢ + ٠١ = ٠٥ / ; ا اF
= ٥٢٥ = ٥.٠١ م/ث ا ا 8 - =ا ا
٠٥ ا Fا
ﺑ=L ا& ) ا ر ا با ر
، 4 ) ١٢ ، gم ا ; bا Y أ = ه / ﺑ: -, ٨١م ا 8bا; ا 6bث ا?و & ك9
f & ك ﺑ=L ت Qوا Qض ﺑ[ن ھ`ا ا = ٠٢ م ا ; bا Lإ/ : أن ھ`ه ا
ﺑ ءا& ) ٠ g وأ4 a
ا &ــــــــــــــــــV
٢
9ـ = ٢ م/ ث ﺑ - ح ;= أن ٣ 9ـ = ٦ ف ا 6bث /8ا; ا?و = ٨١
ﺑ j 8Lا Lد ا?و ;= أن ع٠ = ٣ م/ث ) ع٠ + ٥.١ 9ـ ( × ٣ = ٨١
ع٠ + ٥.١ 9ـ = ٦ )١(
= ٢١ ف ا ;bاY
ع٠ + ٥.٤ 9ـ = ٢١ )٢(
٨
- 9. ٢
ﺑ 3 ٠٠٧م أ ا 8ن ا &- ا?و ﺑ ١.٥ =Lم/ث & ك ام ﺑ &- ا
٠٦م 8ن 4 ) g ة ا ,- / Fأ7 ا f ﺑ Lذ kﺑ ة 8/ cان /
ﺑ 8. iا &- ا ; bأو9 ا Fا `ى أ ,-. g. mا 4 76 3 ]
ا &-
ا &ــــــــــــــــــV
ا 4 اb b ا 4 ا?و
ف = ٠٦ ع=٠ ع٠ = ٥١ ن = ٠١ ع٠ =٠ 9ـ = ٥.١
ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف ع = ع٠ + 9ـ ن = ٠+ ٥.١ ×٠١=٥١م/ث
٠ = ٥٢٢ + ٢ 9ـ × ٠٦ ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف
- ٥٢٢ = ٠٢١ 9ـ ٥٢٢ = ٢ × ٥.١ ف
-٥١
9ـ = ٥٢٢ = ٣ ف
٨ ف = ٥٧ م
ع = ع٠ + 9ـ ن ا 4 ا;b
٠ = ٥١ + -٥١ × ن ف = ٠٠٧ – ٥٧ – ٠٦ = ٥٦٥
٨ ع ن = ٥٦٥
- ٥١ = -٥١ ن ٥١ × ن = ٥٦٥
٨
ن=٨ ن = ٦.٧٣
= ٠١ + ٦.٧٣ + ٨ = ٦.٥٥ / ; ا Fا
٢
و ر ﺑ3`ه ﺑ Lد. gأ.] . :m ٥١ /ث f &- أ ﺑ=L
ﺑ أ .- ر 4 ) g
/ث ٢ 4 ﺑ١٥٠ =L ة ٢ ١١ د. ﺑ Lھ أ Yم ا Qا Vا و ت 4 ) ] ا
٥١
.-, ھ`ه ا gا 8 - أبو &- ب أو9 ط8ل ا 8.i
ا &ــــــــــــــــــV
ع = ع٠ + 9ـ ن ا 4 ا?و
٢
٠ = ٨١ – ٥.١ ن ن= ٠٢١ ع٠ = ٠ 9ـ = ٥١.٠ م/ث
ن = ٢١ ٥.١ ن = ٨١ ع = ع٠ + 9ـ ن = ٠ +٥١.٠ × ٠٢١ = ٨١ م/ث
ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف
٠ = )٨١(٢ + ٢ × - ٥.١ ف )٨١(٢ = ٢ × ٥١.٠ ف
٢
ف = ٨٠١ ٣ف = )٨١( ف = ٠٨٠١
أ ب = ٠٨٠١ + ٤٢٠٢١ + ٨٠١ = ٢١٢٣١ ا 4 ا;b
= ٠٢١ + ٨٦٦+٢١= ٠٠٨ ا Fا ف = ع ن = ٨١ × ٨٦٦ = ٤٢٠٢١ م
ا 4 اb b
ا 8 - = ٢١٢٣١ =٥١٥.٦١ م/ث ا ٢
9ـ = - ٥.١ م /ث ع=٠ ع٠ = ٨١ م/ث
٠٠٨
٩
- 10. .]: / ) ١٨٠ fس Vد. وﺑ ; /٢٤ Lأو. :Qا =L 8ن ﺑ=L ﺑ أت رة
ﺑ f ;Tم ﺑ VLQا?4 ك و و ا 38اء ﺑ Lل ٠٥٤م/س/ث وﺑ ; / ٣٢ Lأ : Yا V ا
ا .- 3 Lا رة ٠ ة ٨ /8ا; – أو9 ا ا رة [و.3 Q
ا &ــــــــــــــــــV
٢
+ ٢ 9ـ ف ع٠ ع٢ = ا 4 ا?و
)٦١(٢ = )٠٢(٢ + ٢ × -١ ف ٢
9ـ =٠٨١ × ٠٠٠١ = ٥ م/ث
٨ ٠٦ × ٠٦ × ٠٦ ٦
ف ع = ع + 9ـ ن = ٠+ ٥ × ٤٢= ٠٢م/ث ٦٥٢ – ٠٠٤ = -١
٠
٤ ٦
- ٤٤١ = -١ ف ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف
٤
ف = ٤٤١ × ٤ = ٦٧٥ م )٠٢(٢ = ٢ × ٥ ف
٥ ٦
ا 4 اb b ف ٠٠٤ =
٣
ع=٠ ن=٨ ع٠ = ٦١
٣
٠ = ٦١ + ٨ 9ـ ع = ع٠ + 9ـ ن = ٠٤٢ م ف = ٠٠٤ ×
٢ ٥
9ـ = -٢ م/ث ا 4 ا;b
٢
×-٢×)٨( ف = ع ن + ١ 9ـ ن٢ = ٦١×٨ + ١ ع = ٠٢م/ث 9ـ = ـــــــــــــــ= ١
٠٥٤
٠ ٠
٢ ٢ ٠٦ × ٠٦ ٨
= ٤٦ م ع = ع٠ + 9ـ ن
= ٠٤٢ + ٦٧٥ +٤٦ = ٠٨٨ م ا ا = ٠٢ + -١ × ٢٣ = ٦١م/ث
٨
& ك وا4 ﺑ& ) nن أ ب = ب 9ـ = ٠٤٦٢ وھ ك 9 7X أ ، ب ، 9ـ ، ء أرﺑ, ; X
ب ا 9ـ ٠٦ / ; ) Q أ ا ب ٠٤ / ; وا -, ا f أ ﺑ=L
ء أن ا = 9ـ ا ء و ط8ل 9ـ ء إذا -, ا /;
ا &ــــــــــــــــــV
٠٤٦٢ ٠٤٦٢
ء
أ ٠٤/ ; ب ٠٦/ ; 9ـ
٠ = )٨.٠٣(٢ – ٢ × ٤٤.٠ × ف ن١ = ٠٢ ع١ =٠٤٦٢ = ٦٦ /ث
٠٤
ف = ٨٧٠١ = ٤٤ /ث ن٢ = ٠٧ ع = ٠٤٦٢
٢
٠٦
ع٢ – ع١
ع = ع٠ + 9ـ ن ٢
/ث 9ـ = ـــــــــــــــ = ٤٤- ٦٦ = - ٤٤.٠
ن٢ – ن١ ٠٧ - ٠٢
٠ = ٨.٠٣ – ٤٤.٠ ن ا - 9ـ ;89 ا
٤٤.٠ ن = ٨.٠٣ ع9ـ = ع٠ + 9ـ ن = ٤٤ – ٤٤.٠×٠٣= ٨.٠٣ /ث
ن = ٠٧ ث ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف
٠١
- 11. ﺑ3 L أت رة ا cط ) / )٧٢ fس – ت ﺑ رة Rط & ك رة ﺑ
3 ٠٩ ) /س / رت ٠٠١م 4 ﺑ :m f ورھ & ) ﺑ=L ﺑ8/ ١٠ Lان
ا - ردة ` & & fك رة ا?و ٠ أو9 ا Fا `ى أ g . m 4 & :ﺑ ﺑ3`ه ا
ا .- 3 Lا رة رة ا cط وا
ا &ــــــــــــــــــV
4 f رة ا cط & ): ٨ /8ان ﺑ=L أى أن ٥
عا رة = ٢٧ × ــــــ = ٠٢
٨١
f نﺑ ٥٢م/ث / & ): ز 3 ا و: Z رة ا cط ; رس 4 )
رة ا cط =ف رة ف ع= ٥٢ ف=٠٠١م ع٠ = ٠
ف٢ ع × ن = ف١ + ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف
٠٢ ) ن +٨١ ( = ٠٠١ + ٥٢ ن ٥٢٦ = ٠ +٢ 9ـ × ٠٠١
٠٢ ن +٠٦٣ = ٠٠١ +٥٢ ن ٥٢٦ = ٠٠٢ 9ـ
ن = ٢٥ ٥ن = ٠٦٢ 9ـ = ٥٢٦ = ٥٢
٠٠٢ ٨
رة ا cط = ٢٥ + ٨ = ٠٦ / ; ` & ك اF أ:& Z ;89 ا Fا `ى أ7` 4 g
= ٠٦+٠١ = ٠٧ رة ا?و ` & كا اF 3 ٥٢/ث
= ٠٢ × ٠٧ = ٠٠٤١ م ا -8 ا ع = ع٠ + 9ـ ن
ن = ٨ /8ان ع =٠+ ٥٢ ن
٨
٠٠٢م / .-, ٠٥م 4 )g -, ا 8bا; ا?رﺑ Lا?و f ﺑ=L & ك9
8.i - ` 3Lﺑ ء 4 ) 4 g ا gا?ﺑ ا Uوا – أو9 ﺑ Lوا b ا ا;b
ا &ــــــــــــــــــV
ﺑ j 8Lا Lد ا?و ;= أن ع٠ = ٠٦ م/ث ف ا?رﺑ8/ Lا; ا?و = ٠٠٢
8.i -4 3L ا ?=دا ) ع٠ + ٢ 9ـ ( × ٤= ٠٠٢
9ـ = -٥ ع=٠ ع٠ = ٠٦م/ث )١( ع٠ + ٢ 9ـ = ٠٥
ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف ف ا ﺑ Lوا ٥٠ = b
٠ = )٠٦(٢ +٢ × -٥ ف ) ع٠ + ٧ 9ـ ( × ٢ = ٠٥
٠١ ف = ٠٠٦٣ ع٠ + ٧ 9ـ = ٥٢
ف = ٠٦٣ م ﺑ - ح
٥ 9ـ = -٥٢
٢
9ـ = -٥ م/ ث
١١
- 12. أو9 ا =Lا ٤ ٠٠٢م/ث 3 :Z m ) 7 cﺑ أط : ر Z Zأ
ھ ا ٣ cY kا fوإذا ض أن أ;3 & ك ﺑ=L & ): ﺑ3 ا Z Zإذا
ا cY ا Yج ﺑ3 ا Z Z ا ا
ا &ــــــــــــــــــV
ا;b ا ا?و ا
٥
ف = ٣٠.٠ 9ـ = -٥×٠١ ع٠ = ٠٠٢م/ث ف=٤٠.٠ ع= ٠ ع٠=٠٠٢م/ث
ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف
= )٠٠٢(٢ +٢ × ٥ × ٠١ ٥ × ٣٠.٠ ٠ = )٠٠٢(٢ +٢ × 9ـ × ٤٠.٠
= ٠٠٠٠١ - ٨٠.٠ = ٠٠٠٠٤
ع = ٠٠١ م/ث ٥
9ـ = ٠٠٠٠٤ = -٥ × ٠١
- ٨٠.٠
3 3 أ.] . fا ان ﺑ :m ﺑ=L ٥م/ث و) ;: &f رة ﺑ :m
ة f ﺑ=L ة ٨٢ / ; / & ): ﺑ Lذ ] ) 4 k رت ﺑ3`ه ا ﺑ; / ٢٠ L
ا =L ا .- ١١٥٠ 3 Lم أو9 )6 ا : Tذا ) ;: ا ٢١ / ; ا أن
ا &ــــــــــــــــــV
ا 4 اb b ا 4 ا?و
ن = ٢١ ع٠ = ٥+٠٢9ـ ع = ٠ ع٠ = ٥م/ث ن=٠٢ 9ـ=؟
/
ع= ع٠ + 9ـ ن ع = ع٠ + 9ـ ن = ٥+٠٢9ـ
/
٠ = ٥+٠٢ 9ـ + ٢١ 9ـ ا -8 ;89 ا
- ٢١ 9ـ = ٥+٠٢ 9ـ /
ع٢ = ع٠ + ٢ 9ـ ف٢
9ـ/ = ٥+٠٢ 9ـ )٥+٠٢9ـ(٢ = ٥٢+٢ 9ـ ف
-٢١
٢ ٢
ع = ع٠ + ٢ 9ـ ف٣ ٥٢+ ٠٠٢9ـ +٠٠٤9ـ٢ =٥٢+٢9ـ ف
٥+٠٢ 9ـ
× ف٣ ٠ = ) ٥+٠٢9ـ(٢ +٢ × ٠٠٢9ـ + ٠٠٤9ـ٢ = ٢ 9ـ ف
-٢١ ٠ = )٥+٠٢9ـ( + ف٣ ف١ = ٠٠١ +٠٠٢ 9ـ
-٦ ا 4 ا;b
ف٣
= ٥+٠٢ 9ـ ع) 9 ٢٠+٥ =( fـ
٦
ف٣ = ٠٣+ ٠٢١ 9ـ ف٢ = ع ن = ٨٢ )٥+٠٢ن(
ا -8 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ٠٥١١ ا ــــــــــــــــــــــــــــــــــ ا
ف١ + ف٢ + ف٣ = ٠٥١١
٠٠١+٠٠٢9ـ + ٠٤١ + ٠٦٣ 9ـ + ٠٣ + ٠٢١ 9ـ = ٠
٠٨٨ 9ـ = ٠٥١١ – ٠٧٢ = ٠٨٨
٢
9ـ = ١ م/ث
٢ / ٥+٠٢ 9ـ ٥+٠٢ )١( -٥٢
م/ث = = 9ـ =
٢١ -٢١ -٢١
٢١
- 13. ٠١ ٠٠٤ ارھ 9ـ -, f ر ﺑ=L 4 ) 7X & ك9
٠١ /8ان / أ7 ى . رھ ٠٠٧ /8ان / زاد ار ا 9 ٢ ) p Z[ =Lـ ( -, ا =
ا ا أ4 9 . aـ وا ارھ ) ٣ 9ـ ( 4 ﺑ=L & كا= 4 ) ]
& )3 ا = ٠
ا &ــــــــــــــــــV
٢
ﺑ - ح 9ـ = ٢ /ث 4 ا?و ا
/ث ﺑ j 8Lع٠ = ٠٣ ن = ٠١ ف=٠٠٤
ع = ع٠ + 9ـ ن = ٠٣ +٢ × ٠١ = ٠٥ /ث ف= ع٠ ن + ١ 9ـ ن
٢
٢
4 ا;b ا 9ـ × ٠٠١ ٠٠٤ = ع × ٠١ + ١
٠
٢
ع=ع٠ + 9ـ/ ن = ٠٥+٤×٠١=٠٩ ع٠ = ٠٥ ع٠ + ٥ 9ـ = ٠٤ )١(
4 اb b ا 4 ا;b ا
٢
ع=٠ 9ـ = -٦ /ث ع٠ =٠٩ /ث ن = ٠١ ف= ٠٠٧
ع٢ = ع٠ ٢ + ٢ 9ـ ف ف٢ = ع٠ / ن + ١ 9ـ ن
/ ٢
٢
٢
×٢9ـ × ٠٠١ ٠ = )٠٩( +٢ × -٦ ف ٠٠٧ = )ع + ٠١9ـ( ×٠١+ ١
٠
٢
ف = ٥٧٦ ٢١ف = ٠٠١٨ ع٠ + ٠١ 9ـ + ٠١ 9ـ = ٠٧
=٠٠٧+٠٠٤+٥٧٦ = ٥٧٧١ ا ا )٢( ع٠ + ٠٢ 9ـ = ٠٧
٣١
- 14. ا& ) ا أ ر
ا ; bا?7 ة 4 ) ٣٤.٣ gم أو9 -, ﺑ ج رأ . 9X
- pا?رض ا و8Zل ا = )٢( )١( أر Qع ا ج
ا &ــــــــــــــــــV
ء ن٢=٠× ٤ +١ ×٨.٩×٦١= ٤.٨٧ م ا 3 8ط ف = ع ن ١
٠ + أ7` ن / ; ; Qض أن ا =
٢ ٢
ف ا ; bا?7 ة = ٣.٤٣
ع = ع٠ + ء ن = ٠ + ٨.٩ × ٤ = ٢.٩٣ م/ث ع٠ + ) ن - ١ ( × ء = ٣.٤٣
٢
) ن - ١ ( × ٨.٩ = ٣.٤٣
٢
ن - ١ = ٥.٣
٢
ن=٤
- pا?رض أو9 9 Xرأ ? VQأر Qع ٠٩٤ م
ﺑ ءا& ) gﺑ8/ ٥ Lان )٢( )١( ز ا 88Zل - pا?رض
ا &ــــــــــــــــــV
ن = ٠١ /8ان ن٢ = ٠٠١ ء = ٨.٩ ع٠ =٠ ف = ٠٩٤
٢
ف = ع٠ ن + ١ ء ن
٢
ع)ﺑ8/٥ Lان (= ع٠ + ء ن =٠ +٨.٩ × ٥= ٩٤م/ث ٢
× ٨.٩ ن ٠٩٤ = ٠ × ن + ١
٢
٢
٠٩٤ = ٩.٤ ن
- pا?رض Lد ا 3 ﺑ8/ ١٠ Lان أو9 ;- رأ ? .`ف 9
)٢( أ.] أر Qع ] Vا gا = ا?ﺑ اU )١( ا
ا &ــــــــــــــــــV
ر4 ا ]8Lد
? = د أ.] أر Qع ء=- ٨.٩ ن=٥ ع=٠ ع٠ = ؟
ع = ع٠ + ء ن
ف=ع٠ ن + ١ ء ن٢ = ٩٤×٥+ ١ ×-٨.٩×٥٢ ٠ = ع٠ – ٨.٩ × ٥
٢ ٢ ع٠ – ٩٤= ٠
= ٥٤٢ - ٥.٢٢١ = ٥.٢٢١ م ع٠ = ٩٤م/ث
٤١
- 15. &f -F pل ﺑ8/ ٤ Lان X - pا?رض ٨٢م/ث ﺑ ? رأ .`ف 9
ا `ف أو9
)٢( أ.] أر Qع ] Vا gا = )١( أر Qع ا Fل
ا &ــــــــــــــــــV
٢
ء= -٨.٩ م/ث ع=٠ ر4 ا ]8Lد ع٠ =٨٢ م/ث
ع = ع٠ + ء ن
ن = ٠٢ ٨.٩ ن = ٨٢ ٠ = ٨٢ – ٨.٩ × ن
٧
ز ا 8ط ا Fل 6رض = ٢ × ٠٢ - ٤ = ٢١ / ;
٧ ٧ ;89 أر Qع ا Fل
ف = ع٠ ن + ١ ء ن٢ = ٠ × ٢١ + ١ × ٨.٩ × ٤٤١ = ٤.٤١ م
٩٤ ٧ ٢ ٢
? = د أ.] أر Qع
ف = ع٠ ن + ١ ء ن٢ = ٨٢ × ٠٢ + ١ × - ٨.٩ × ٠٠٤ = ٠٨ – ٠٤ = ٠٤ م
٩٤ ٢ ٧ ٢
- pا?رض أو9 ٤١م/ث ; - ﺑ رأ ? .`ف 9
)٢( أر Qع ا = ﺑ; / ٢ L & fا `ف ا = ﺑ; / ١ L )١(
٢
ا &ــــــــــــــــــV
ءن ف=ع٠ ن + ع٠ = ٤١م/ث
ء = - ٨.٩
gﺑ; / ١ L
= ٤١ × ٢ + ١ × - ٨.٩ × ٤ = ٤.٨م ع = ع٠ + ء ن = ٤١ – ٨.٩ × ١ = ٢.٤م/ث
٢
ا أو9 ا ; bا?7 ة ٩ ف -, أر Qع ف 9X
٥٢
ا = & fا 88Zل - pا?رض )٢( g Xا= )١( ا?ر Qع ا `ى
ا &ــــــــــــــــــV
٢
٠٥ ن – ٥٢ = ٩ ن - pا?رض و VZا
; Qض أن ا =
٩ن٢ – ٠٥ ن +٥٢ = ٠ ﺑ Lن / ;
)٩ن-٥() ن – ٥ (= ٠ ف = ٩
ف ا ; bا?7 ة
٥٢
٩
ن=٥ ع٠ + ) ن - ١ (×٨.٩ = )ع٠ ن + ١ ×٨.٩ ن٢ (
٢ ٥٢
ف= ع٠ ن + ١ ء ن٢ = ١ ×٨.٩×٥٢=٥.٢٢١ ٢
٢ ٢ ٢
) ن - ١ (× ٨.٩ = ٩ × ٩.٤ ن
ع= ع٠ + ء ن = ٠+٨.٩ × ٥ =٩٤ م/ث ٥٢ ٢
٢ ٩
× ٥٢ ن ٢ن – ١ =
٥٢
٥١
- 16. رأ - pا?رض .`ف 9 - pا?رض و ; PQا & fو أر Qع ٠٤ م 9X
ن أو9 ةز ٠٢م/ث ﺑ Vا = ن ﺑL ﺑ ?
.-3 6) 3L ا )٢( ا )١( . ن
ا &ــــــــــــــــــV
ف١ = ٠ × ٢+ ١ ×٨.٩×٤=٦.٩١م ف١ + ف٢ = ٠٤
٢
)ع٠ ن + ١ ×٨.٩ ن٢ (١ + ) ع٠ ن - ١ × ٨.٩ ن٢ (٢ = ٠٤
ف٢=٠٢×٢- ١ ×٨.٩×٤ ٢ ٢
٢ )٠ × ن + ٩.٤ ن٢ ( + ) ٠٢ ن – ٩.٤ ن٢ ( = ٠٤
= ٠٤ – ٦.٩١ = ٤.٠٢ م ن =٠٢ ٠٢ ن = ٠٤
أو9 ٥.٤٢م/ث . ﺑ ج رأ ﺑ ? .` : ) ة رأ
أر Qع ٤.٩٢ م 8ق ; - ا `ف ةا ] Vا )١(
ﺑ ٢٩.٤ Lم &: 83 `. ,q ةا ] Vا )٢(
ا &ــــــــــــــــــV
ف = - ٤.٩٢ ف = ٤.٩٢
ع٠ ن + ١ ء ن٢ = - ٤.٩٢ ع٠ ن + ١ ء ن٢ = ٤.٩٢
٢ ١ ٢
٥.٤٢ ن + × - ٨.٩ ن٢ = - ٤.٩٢ ٥.٤٢ ن + ١ × -٨.٩ ن٢ = ٤.٩٢
٢ ٢
٢ ٢
٥.٤٢ ن - ٩.٤ ن = - ٤.٩٢ ٥.٤٢ ن – ٩.٤ ن = ٤.٩٢ ÷٩.٤
٥ن- ن٢ = -٦ ٥ ن – ن٢ = ٦
ن٢ – ٥ ن – ٦ = ٠ ن٢ – ٥ ن + ٦ = ٠
) ن – ٦ () ن + ١ ( = ٠ )ن–٢()ن–٣(=٠
ن=٦ ن=٢ ، ن = ٣
ا -رﺑ ه) ة ٦م/ث٢ ھ ك ر9V f 8ن ﺑ=L .- ر ط8 ٣٤٠ gم ﺑ ء 4 ) g
ة ا - ر أم ? ٠ ﺑ ء 4 ) ا - ر ھ a ] Vا ٩٤م/ث ﺑ .` 3 ?
ا &ــــــــــــــــــV
& )3 ا - ر 76ل ٠١ د. U ا ;89 ا ;- ة? ;89 ا Fا 6زم ]8Lد ا
٢
ن = ٠١ 9ـ = ٦م/ث ع٠ = ٠ ء = - ٨.٩ ع= ٠ ع٠ = ٩٤
ع = ع٠ + ء ن
ف= ع٠ ن + ١ 9ـ ن٢ = ١ × ٦ × ٠٠١ = ٠٠٣م ٠ = ٩٤ – ٨.٩ ن
٢ ٢ ٨.٩ ن = ٩٤
ط8 g & )3 ا - ر أ.V ا ا ن=٥
8ف ] aا ة ا - ر ز ا ]8Lد وا 3 8ط = ٠١ /8ان
٦١
- 17. ﺑ=L ا& ) ا أ ا با ر ر
٦.٨٦ م gﺑ8/ ٤ Lان وا Fا `ى ,-. g. m ? VQأو9 رأ 9X
ا &ــــــــــــــــــV
× QZن + ١ × ٨.٩ ن = ٦.٨٦
٢
gﺑ8/ ٤ Lان
٢ ء = ٨.٩ ع٠ = ٠ ن = ٤
٩.٤ ن٢ = ٦.٨٦ ع = ع٠ + ء ن = ٠+٨.٩ × ٤ = ٢.٩٣م/ث
ن٢ = ٤١ ? = د ا Fا `ى ٦٨.٦ ,-. g. Qم
ن = ٤١ / ; ف = ٦.٨٦
ع٠ ن + ١ ء ن٢ = ٦.٨٦
٢
ا &= ا rو . gﺑ ; / ٢ Lأو9 ٤م/ث 8 VZا ﺑ rﺑ .`ف 4= mZ
ا -Zا gﺑ ع
ا &ــــــــــــــــــV
ع = ع٠ + ء ن = ٤ + ٨.٩ × ٢ = ٦.٣٢م/ث ف = ع٠ ن + ١ ء ن
٢
٢
× ٨.٩ × ٤= ٦.٧٢ =٤×٢+١
٢
وVZ ا أ.] أر Qع وا و g 8Zا ٦.٩١ م/ث أو9 ز ﺑ ? رأ .`ف 9
ا 3
ا &ــــــــــــــــــV
و VZا 3
ا ?=دا ء = ٨.٩ ع= ٠ ع٠ = ٦.٩١
١
ف = ع٠ ن + ١ ء ن٢ = ٦.٩١ × ٢+ × - ٨.٩ × ٤ ع = ع٠ + ء ن
٢ ٢ ٠ = ٦.٩١ – ٨.٩ ن
= ٦.٩١ ٨.٩ ن = ٦.٩١
ن=٢/;
ز ا 88Zل ا أ.] ار Qع = ٢ / ;
; - ا `ف 8Lد ا ٥.٤٢ م/ث ; / ) L ﺑ ? رأ .`ف 9
ا &ــــــــــــــــــV
;89 ز ا 88Zل ?.] أر Qع
ا ]8Lد وا 3 8ط = ٢ × ٥.٢ = ٥ /8ان ز ع= ٠ ء = -٨.٩ ع ٠ = ٥.٤٢
ع = ع٠ + ء ن
٠ = ٥.٤٢ – ٨.٩ ن
٨.٩ ن = ٥.٤٢
ن = ٥.٢ / ;
٧١
- 18. أر Qع 8ن ا = - pا?رض ٦.٩١ م/ث ; - ﺑ .`ف 9 رأ ?
Lا =8اﺑ `U g؟ ٧.٤١ 8ق - pا?رض و ھ
ا &ــــــــــــــــــV
)ن–١()ن–٣(=٠ ف = ٧.٤١
ن=٣ ن=١ ع٠ ن + ء ن٢ = ٧.٤١
ﺑ; /١ L أر Qع ٧.٤١ وھ8 Z )ن أى أن ا = ٦.٩١ ن + ١ × - ٨.٩ ن٢ = ٧.٤١
٢
وھ8 ھ ﺑ Xﺑ8/ ٣ Lان ٦.٩١ ن – ٩.٤ ن٢ = ٧.٤١ ÷٩.٤
ن=١ =٦.٩١ – ٨.٩ × ١ = ٨.٩ م/ث ع ٤ ن – ن٢ = ٣
ن= ٣ = ٦.٩١ – ٨.٩ × ٣ = - ٨.٩ م/ث ع ن٢ – ٤ ن +٣ = ٠
٣٥٠ Lم أ VQ ;- ] Vا ا `ى [7`ه 4 ٤١م/ث أو9 ا F ﺑ ? رأ .`ف 9
; - ا `ف
ا &ــــــــــــــــــV
٢
÷٧ ٩٤ ن – ٠٤١ ن – ٠٠٥٣ = ٠ ف = - ٠٥٣
٧ ن٢ – ٠٢ ن – ٠٠٥ = ٠ ع٠ ن + ١ ء ن٢ = - ٠٥٣
٢
) ٧ ن +٠٥ () ن – ٠١ ( = ٠ ٢
×- ٨.٩ ن = - ٠٥٣ ٤١ ن + ١
٢
ن = ٠١ ٤١ ن – ٩.٤ ن٢ = - ٠٥٣ × ٠١
٠٤١ ن – ٩٤ ن٢ = - ٠٠٥٣
- pا?رض ﺑ ج أر ١٥٦.٨ g Q . ? ٦.٩١ م/ث رأ .`ف 4= mZﺑ
`U g - pا?رض ؟ و ھ ] Vا &= ا
ا &ــــــــــــــــــV
) ن +٤ () ن – ٨ ( = ٠ - pا?رض 8ن ] Vا = ا
ن = ٨ /8ان ﺑ ١٥٦.٨ Lأ - ; VQا `ف
ع = ع٠ + ء ن = ٦.٩١ – ٨.٩ × ٨ = - ٨.٨٥ م/ث ف = - ٨.٦٥١
ع٠ ن + ١ ء ن٢ = - ٨.٦٥١
f& gا? -Zام ﺑ ?رض= ٨.٨٥ م/ث ٢
٦.٩١ ن + ١ × - ٨.٩ ن٢ = - ٨.٦٥١
٢
٢
٦.٩١ ن – ٩.٤ ن = - ٨.٦٥١ ÷ ٩.٤
٤ ن – ن٢ = - ٢٣
ن٢ – ٤ ن – ٢٣ = ٠
٨١
- 19. `ة ﺑ8/ ٤ Lان ; `ة أ4 ا زل و8Rھ ت ا ة وھ ھ ﺑ- أ م ا ? .` : ) ة mZة رأ
- pا?رض & fا `ف أو9 أر Qع ا `ة - pا?رض ﺑ8/ ٥ Lان .` 3 / و : Zا
ﺑ? ر
ا &ــــــــــــــــــV
8ى ف = ٦.٩١ × ١ + ١ × ٨.٩ × ١ ;- أ ھ 8ط ا = ز
٢
= ٦.٩١ + ٩.٤ = ٥.٤٢ م `ة = ٢ / ; ا
`ة 8ى ا ا= ;89
ع = ع٠ + ء ن = ٠+٨.٩ × ٢= ٦.٩١ م/ث
٢
ف = ع٠ ن + ١ ء ن
٢
Vq Qا وال ا =3 ); ذج (
أى & fوﺑ ;8ع ا -: =L وا =L =3 ت ا?زا4 وا أو9
)٢( ر = ) ٣ن٢ +١ ( ى )١( ر = ) ٣ن – ٤ ( ى
ا &ــــــــــــــــــV ا &ــــــــــــــــــV
٢
ف = ر – ر٠ = ) ٣ن +١( ى – )١( ى ف = ر – ر٠=) ٣ن – ٤ ( ى – )-٤( ى
= ٣ن ٢ ى = ٣ن ى
ءف ءف
=٦ن ى ع= =٣ى ع=
ءن ءن
9ـ = ء ع = ٦ ى 9ـ = ء ف = QZ
ءن ءن
f ا =L ( f ? 89 = )
)٤( ر = ) ٢ن٢ – ٣ (٢ ى )٣( ر = ) ن٣ – ٣ ن٢ +٥ ( ى
ا &ــــــــــــــــــV ا &ــــــــــــــــــV
ر = ) ٤ن٤ – ٢١ن +٩ ( ى
٢
ف = ر – ر٠ =)ن٣-٣ن٢+٥(ى- )٥( ى
ف = ر – ر٠ = )٤ن٤ -٢١ن٢+٩( – )٩( = ) ن٣ – ٣ ن٢ ( ى
ءف
= ) ٤ ن٤ – ٢١ن٢ ( ى = )٣ن٢ – ٦ ن ( ى ع=
ءن
ءع
ع = )٦١ ن٣ – ٤٢ ن ( ى = ) ٦ن – ٦ ( ى 9ـ =
ءن
9ـ = ) ٨٤ ن٢ – ٤٢ ( ى mة ا =L
mة ا =L
٩١
- 20. =3 ت ا?زا4 & ك ھ8 ر = ) ٤٢ – ٦ن + ٣ ن٢ ( ى [و9 إذا ) ن = gا 8= ,q
٢ Lما وا =Lو ار ا?زا4 وا
ا &ــــــــــــــــــV
ﺑ8 ,qع = ٠ Lما ;89 ف = ر – ر٠ = )٤٢ -٦ن+ ٣ ن٢ ( – )٤٢(
٢
٣ ٢
-٦ +٣ ن = ٠ = - ٦ن + ن
٢
ن=٢ ٣ن=٦ ع = ) -٦ + ٣ ن ( ى
ن=٢ = -٦×٢ + ٣ )٢(٢ = -٦ ف 9ـ = ٣ ى
٢
ن=٢ = QZ ع
ن=٢ = ٣ 9ـ
=3 ت ا?زا4 & ك ھ8 ر = ) ٧ ن٢ – ١٢ ن +٠٢ ( ى [و9 إذا ) ن = gا 8= ,q
ن =١ ار ا?زا4 وا =L وا =Lوﺑ وا
ا &ــــــــــــــــــV
ن=١ = ]٧)١(٢ -١٢)١( = - ٤١ ف = ر – ر٠ = )٧ن٢-١٢ن+٠٢(ى- )٠٢(ى ف
= )٧ن٢ -١٢ ن ( ى
ن = ١ = ٤١ 9ـ ع = )٤١ن – ١٢ ( ى
9ـ = )٤١ ( ى
=3 ت و) ن = gا 8 ,qر= ) ن٣ – ٢ن٢ – ٤ ن + ١١ ( ى [و9 7X & ك9
٠ Lما وا =Lو ار ا ا?زا4 وا
ا &ــــــــــــــــــV
)٣ن+٢() ن – ٢ ( = ٠ ر٠ ف=ر–
ن=٢ = ) ن٣ – ٢ن٢ – ٤ ن + ١١ ( ى – )١١( ى
ن=٢ = ])٢(٣ -٢)٢(٢ -٤)٢([ = -٨ ف = ) ن٣ – ٢ ن٢ – ٤ ن ( ى
ن=٢ = ]٣)٢(٢ -٤)٢( -٤[ = QZ ع ع = )٣ن٢ – ٤ ن – ٤ ( ى
ن=٢ = ٦)٢( -٤ = ٨ 9ـ 9ـ = )٦ن – ٤ (
ﺑ8 ,qع = ٠ Lما ;89
٣ن٢ – ٤ ن – ٤ = ٠
٠٢
- 21. ا .6L & ك L إذا ) ن = gا 8= ,q
ن= ١ وا =Lو Lر )6 3 =3 ت ا?زا4 وا ر = ) ٣ن – ٢ ( ى [و9
ن+١
ا &ــــــــــــــــــV
ف = ر – ر = ٣ن – ٢ - )-٢( = ٣ن – ٢ +٢ =٣ن – ٢ +٢ن+٢ = ــــــــــ = ـــــــــ = ٥
٥ )١ ( ٥ن ٠
ن +١ ١ +١ ٢ ن+١ ن+١ ن+١
ع = )ن+١( × ٥ – ٥ن ×١ = ٥ن+٥ – ٥ن = ٥ )ن+١(-٢ = ٥ )١+١(-٢ = ٥
٢ ٢
٤ )ن+١( )ن+١(
9ـ = -٠١ ) ن+١(-٣ × ١ = -٠١ )ن+١(-٣ = -٠١)١+١(-٣ = -٠١)٢(-٣ = -٠١ = -٥
٤ ٨
ا .6L & ك -L إذا ) ن = gا 8= ,q
أى &/ ٠ f وا =L =3 ت ا?زا4 وا ر = ) ٩.٤ ن٢ – ٦.٩١ ن +٥١ ( ى [و9
& ) ا= رع وا ] ةا و ها ا `ى Lم أو9 ا F
ا &ــــــــــــــــــV
ن=٢ ٨.٩ ن = ٦.٩١ ف = ) ٩.٤ ن٢ – ٦.٩١ ن ( ى
ع = ) ٨.٩ ن – ٦.٩١ ( ى
+++++++++++++++ ٠ --------------------- 9ـ = ٨.٩ ى
٢ ;89 ا Fا `ى Lم ه ا
ن< ٢ ن ع 9ـ < ٠ [٢ ،∞ ] ة رع ع= ٠
ة ] [٠،٢] ن ع 9ـ > ٠ ن >٢ ٨.٩ ن – ٦.٩١ = ٠
ا .6L -L اF و) ن = gأزا4 gف ) ا 7X & ك9
وا =L =3 ا ف = ) ن٢ – ن (س – ن ص [و9 )6
ا &ــــــــــــــــــV
ع=)٢ن–١(س–ص
9ـ = )٢( س
١٢
- 22. ا .6L و) ن = gا 8-L ,q 7X & ك9
٢ ٢ ٣
ر = ) ٢ن +٢ن +٦ن( س + ) ن +٢ن+٣( ص
وا =Lو ار )6 3 ﺑ٠ ; / ٢ L [و9 =3 ت ا?زا4 وا
ا &ــــــــــــــــــV
ف = ]٢)٢(٣+٢)٢(٢+٦)٢([ س+])٢(٢+٢)٢([ص ف = )٢ن٣ +٢ن٢ +٦ن( س + )ن٢ +٢ن(
= ٦٣ س + ٨ ص
ع = ]٦)٢(٢+٤)٢(+٦[س+]٢)٢(+٢[ ص ع = )٦ن٢ +٤ن+٦(س+)٢ن+٢( ص
= ٨٣ س +٦ ص
9ـ=]٢١)٢(+٤[س+٢ص = ٨٢ س +٢ ص 9ـ = )٢١ن+٤( س +٢ص
داU 8ن إذا ) ن ر = ) ١ ن٣ +٢ن٢ +٤ن -١( ى [/ : أن ا & )
٣
ا &ــــــــــــــــــV
ع 9ـ = )ن٢ +٤ن+٤ ( × )٢ن+٤( = )ن+٢( × ٢ × ) ن+٢(
٢
ع = ) ن٢ +٤ ن +٤ ( ى
٣
= ٢ )ن+٢(
ر داU ار 89 aو 3`ا 8ن ا & ) ع 9ـ داU 9ـ = )٢ن+٤( ى
aط د وا =Lوأ/ : أن Lر ا =L إذا ) ;: ف = ) ن٣ – ٢١ ن ( ى أو9 =3 ا
ر ٠ 8ن و 8ن ا & ) ] , ا Fوأو9
ا &ــــــــــــــــــV
ﺑ89 ,qـ = ٠ ﺑ8 ,qع = ٠ ع = )٣ن٢ – ٢١ ( ى
٦ن – ٢١ = ٠ )٣ن٢ – ٢١ ( = ٠
٦ن = ٢١ ٣ ) ن٢ – ٤ ( = ٠ 9ـ = ) ٦ ن ( ى
ن=٢ ن=٢ ، ن = -٢
------------ ع +++++++ ٠ 9ـ = ٦ن
,ن aط د ا =L
9ـ ++++++++++++++++ ٠
-٢ ٠ ٢
ا Qة[٠،٢] ا Qة[٢،∞] و ] ر ا& )
٢٢
- 23. ) ا& )
ا .6L و) ن = gا 8L g ,q 7X & ك 9 ) =) ٢٠ g
ر= ) ن٣ +١ ( س + ) ن – ن ( ص أو9 = ) gا & ) ﺑ٠ ; / ٢ L
٢
ا &ــــــــــــــــــV
ـ = ك ع = ٠٢ ) ٢١س + ٣ ص ( ع = )٣ن٢( س +)٢ن – ١( ص
ن=٢
= ٠٦ ) ٤س + ص ( ع = ]٣)٢(٢[ س+ ]٢)٢( – ١ [ ص
= ٢١ س + ٣ ص
-, f ) 9 ٧٠ gرأ وﺑ8/ ٣ Lان أ -Zم ﺑ -F VU pج mص gﺑ 9X
) ا & ك ; = ا ] دم ;] ; / iأو9 ا m ٢.٢ م
ا &ــــــــــــــــــV
Rة gﺑ Lا? -Zام ;89 V . gا? -Zام Rة ;89
ع = ٤.٤ م / ث ء = ٨.٩ ع٠ = ٠ ن = ٣
;89 ) 4 ) gﺑ Lا ] دم ع = ع٠ + ء ن= ٠+٨.٩ ×٣ = ٤.٩٢
ـ = ك ع = ٧٠.٠ × ٤.٤ = ٨٠٣.٠ ;89 ) 4 ) V . gا ] دم = ك ع
ـ = ك ع = ٧٠.٠ × ٤.٩٢ = ٨٥٠.٢
) ا & ك = ٨٠٣.٠ – ٨٥٠.٢ = - ٥٧.١ )= . م/ث ار ا m
) ار ا m و) ن ٠٤ /ث أ : -Zﺑ& XUرا ) ة ) 3 ٠٠٢ 9 & ك أ ﺑ
أر اد ا ة ٠ 4 ) 3 ٠٠٠٢١ 9 ٠ / ث أ4 a
ا &ــــــــــــــــــV
ع/ +٠٤ = ٠٦ ) ا & ك = ٠٠٠٢١ 9 . /ث ار ا m
/
ع = ٠٢ / ث ك ) ع/ + ع ( = ٠٠٠٢١
٠٠٢) ع/ + ٠٤( = ٠٠٠٢١
١
٤.٩٢ م/ث أ4 ) a - pا?رض وﺑ ;- ? )= رأ ) g .`ف 9
٢
4 ) ا=
; - ا `ف أر Qع ١.٤٤ م 8ن )٣( )٢( ﺑ; / ٢ L )١( ﺑ; / ١ L
ا &ــــــــــــــــــV
أر Qع ٠١٠٤٤ gو ;89 gﺑ; / ١ L ;89
ع٢ = ع٠ + ٢ ء ف
٢
ع = ع٠ + ء ن=٤.٩٢ – ٨.٩ ×١= ٦.٩١
= )٤.٩٢(٢ +٢ × - ٨.٩ × ١.٤٤ = QZ ـ = ك ع = ٥.٠ × ٦.٩١ = ٨.٩ )= .م/ث
gﺑ; / ٢ L ;89
ار Qع ١.٤٤ م= ك ع = ٥.٠ × QZ = QZ ـوھ8 ع = ٤.٩٢ – ٨.٩ × ٢ = ٨.٩
ـ = ك ع = ٥.٠ × ٨.٩ = ٩.٤ )= .م/ث
٣٢
- 24. - pا?رض [ : -Zوأر ت ا أر Qع ٠٩ ا - ط ) 3 ٠٠٢9 -: ) ة
) ا & ) ; = ا ] دم ﺑ ?رض أ4 aا m أر Qع ٠٤
ا &ــــــــــــــــــV
3 ﺑ Lا? -Zام Rة ;89 3 . Vا? -Zام Rة ;89
ء = ٨.٩ ف = ٤.٠ ع=٠ ف = ٩.٠ ء = ٨.٩ ع٠ = ٠
ع٢ = ع٠ + ٢ ء ف
٢
ع٢ = ع٠ +٢ ء ف
٢
٠ = ع٠ ٢ +٢ × -٨.٩ × ٤.٠ =)٠(٢ +٢ ×٨.٩ × ٩.٠ = ٤٦.٧١
ع = ٨.٢ ع٢ = ٢ × ٨.٩ × ٤.٠ ع = ٢.٤
ـ ﺑ Lا ] دم = ك ع = ٢.٠ × - ٨.٢ = - ٦٥.٠ ـ . Vا ] دم = ك ع = ٢.٠ × ٢.٤ = ٤٨.٠
ا & ك = - ٦٥.٠ – ٤٨.٠ = - ٤.١ )= . م / ث = ٤.١ )= . م / ث ) ار ا m
١
ار Qع ٦.١ : -Zوار ت ا أر Qع ٤.٦ م ;&8 أرض Z )= رأ -: ) ة ) 3
٤
ا & ) ; = ا ] دم ﺑ - pا?رض ) & ٠ fأ4 aا m م . Vان
ا &ــــــــــــــــــV
3 ﺑ Lا? -Zام Rة ;89 3 . Vا? -Zام Rة ;89
ء = ٨.٩ ف = ٦.١ ع=٠ ف = ٤.٦ ء = ٨.٩ ع٠ = ٠
٢ ٢
ع = ع٠ + ٢ ء ف ع٢ = ع٠ +٢ ء ف
٢
٠ = ع٠ ٢ +٢ × -٨.٩ × ٦.١ =)٠(٢ +٢ ×٨.٩ × ٤.٦ =٤٤.٥٢١
ع = ٦.٥ ع٢ = ٢ × ٨.٩ × ٦.١ ع = ٢.١١
ـ . Vا ] دم = ك ع = ٥٢.٠ × ٢.١١ = ٨.٢ ـ ﺑ Lا ] دم = ك ع = ٥٢.٠ × - ٦.٥ = - ٤.١
ا & ك = ٨.٢ – ) - ٤.١ ( = ٨.٢ +٤.١ = ٢.٤ )= . م / ث ) ار ا m
و mت ٧٢م 76ل ;] iد. -, 7X f 8ن وﺑ=L ﺑ أ9 4 )g
ھ`ا ا = ) 4 ) gﺑ ار ٤.٥ )= م / ث أو9 )
ا &ــــــــــــــــــV
٣
9ـ = ٤٥ = ا -8 ا ;3 g ;89
٠٠٩ ٠٥
× ٠٣ = ٨.١ م/ث ع = ع + 9ـ ن = ٠+ ٣ ن=٠٣ / ; ع٠ = ٠ ف = ٧٢
٠
٠٥
) ا & ) = ٤.٥ ار ا m ٢
ف = ع٠ ن + ١ 9ـ ن
٢
ـ = [ iZ ا ا ] ?ن ك ع = ٤.٥ ٧٢ = ١ 9ـ × ٠٠٩
٢
ك = ٣ )= ك × ٨.١ = ٤.٥ ٤٥ = ٠٠٩ 9ـ
٤٢
- 25. ,ﺑ & ك ;&8 ا ٠٠٣ م/ث ;&8 دﺑ ﺑ ) 3 ١ ط , .` =) ١ 3 ) Qﺑ أط
٤٥ ) / س أو9
`Q 4 ) ا ﺑﺑ ﺑ )٢( ) ﺑﺑ )١( ) 4 ) ا ` Qﺑ
ا &ــــــــــــــــــV
+
أ ب
`Q ا ﺑﺑ ﺑ ;89 ﺑﺑ ا ` Qﺑ ;89
عب أ = عب – عأ = -٥١ – ٠٠٣ = -٥١٣ عأ ب = عأ - عب = ٠٠٣- )- ٥١( = ٥١٣
`Q ) 4 ) ا ﺑﺑ ﺑ ﺑﺑ ) 4 ) ا ` Qﺑ
3 ا =) ا ﺑﺑ × 3 ا =) ا `× Q
= ٠٠٠١ ×- ٥١٣ = - ٠٠٠٥١٣ )= . = ١ × ٥١٣ = ٥١٣ )= . م / ث
- pا?رض وار ت ﺑ Lا -Zا 3 ا ار Qع ٦.١ م ا - ط ار Qع ٥.٢ -: ) ة
) 4 ) 3 ; = 6 -Zام ﺑ ?رض ھ8 ٠٣٦ )= . /ث [4 ) aا ة Tذا ) ن ا m
ا &ــــــــــــــــــV
3 ﺑ Lا? -Zام Rة ;89 3 . Vا? -Zام Rة ;89
ء = ٨.٩ ف = ٦.١ ع=٠ ف = ٥.٢ ء = ٨.٩ ع٠ = ٠
ع٢ = ع٠ + ٢ ء ف
٢
ع٢ = ع٠ +٢ ء ف
٢
٠ = ع٠ ٢ +٢ × -٨.٩ × ٦.١ =)٠(٢ +٢ ×٨.٩ × ٥.٢ =٩٤
ع = ٦.٥ ع٢ = ٢ × ٨.٩ × ٦.١ ع = ٧ م/ ث
ك × ٦.٢١ = ٣.٦ ) ا & ) = ٠٣٦ ار ا m
ك = ٥.٠ )= ك ) ع/ + ع ( = ٠٣٦
ك ) ٧+ ٦.٥ ( = ٠٣٦
ا -Zم ﺑ& XUرا وار ٠٢١ /ث ﺑ ا - ط ) & 9 ١٠٠ gك أ 9
) ا & ) ; = ا ] دم . gأو9 ا m ار ا & XUﺑ Lان / b 8دى ا=ه
ا &ــــــــــــــــــV
/ث ] دم = ١ × ٠٢١ = ٠٤ عﺑ Lا
٣
ا & ) = ك ) ع/ - ع ( = ١.٠ ) ٤.٠ + ٢.١ ( = ١.٠ × ٦.١ = ٦١.٠ ) ار ا m
)= . م / ث
٥٢