Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬(
‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ...
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي

13,446 views

Published on

موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي

Published in: Education
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/39sFWPG ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Sex in your area is here: ♥♥♥ http://bit.ly/39sFWPG ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

موقع ملزمتي - ملزمة مراجعة جبر للصف الثاني الثانوي الترم الأول علمي

  1. 1. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬: ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬،‫ﺻﺺ‬‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺧﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﯿﻦ‬‫ﺳﺲ‬‫اﻟﻰ‬‫ﺻﺺ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ارﺗﺒﻂ‬ ‫إذا‬‫ﺳﺲ‬‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺑﻌﻨﺼﺮ‬‫ﺻﺺ‬ ‫د‬ ‫ﺗﻜﺘﺐ‬ ‫و‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫ص‬ ‫أو‬=‫د‬)‫س‬( ‫ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ‬: )١(‫اﻟﻤﺮﺗ‬ ‫اﻻزواج‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺒﺔ‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬(‫د‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬ )٢(‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ﺑﻘﺎﻋﺪة‬)‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺼﻮر‬: (‫ص‬=‫د‬)‫س‬( ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬: ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬: ‫ھﻮ‬‫اﻟﻌﻨ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺎﺻ‬‫اﻟﻤﺘﻐ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫ﺮ‬‫ـ‬‫اﻟﻨ‬ ‫ﯾﻜـﻮن‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫ﯿﺮ‬‫ﺎﺗﺞ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬"‫ﺣﻘﯿﻘﻰ‬ ‫ﻋـﺪد‬. "‫ﺳﺲ‬=}١،٢،٣،٤{ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﯿﻤﮫ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫و‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬( ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬:‫ﺗﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬‫ﺻﺺ‬=}٥،٦،٧،٨،٩{ ‫اﻟﻤﺪى‬:}٦،٨،٩{ ‫ﻋﻨﺎ‬ ‫ﺻﻮر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﺻﺮ‬‫ﺳﺲ‬‫ﻓﻰ‬‫ﺻﺺ‬ )‫س‬ ‫ﺑﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬( ‫ص‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫وﻧﺤﺼﻞ‬ ][‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﺳﻔﻞ‬،‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫أﻋﻠﻰ‬][ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬‫ح‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬:‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬
  2. 2. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢ ‫اﻟﻌ‬‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻼﻗﺔ‬)‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر‬: ( ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬ ‫اﺣﺪاﺛﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫إذا‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﺗﻤﺜﯿﻠﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻻﺷﻜﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﯾﺎ‬‫؟‬ ‫ﻟﻤﺎذا‬ ‫و‬ ‫س‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺔ‬ -٢ ]١[ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢ -٢ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢ -٢ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -١ ١ ٢ ‫س‬ ‫ص‬ ٢ ١ -١ -٢-٢ ]٢[]٣[ ]٦[ ]٥[ ]٤[
  3. 3. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]١: [ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﺮأﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬)٠،٠(‫ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٢: [ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺮأﺳﻲ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬)‫اﻟﻤﺠﺎل‬(‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫واﺣ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫ﻓﻘﻂ‬ ‫ﺪة‬. ‫اﻟﺸﻜﻞ‬]٣: [‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫رأﺳﻲ‬ ‫ﺧﻂ‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﻷن‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬. ‫اﻻﺷﻜﺎل‬]٤،٥،٦: [‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬ *‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ‬ ‫ھـــﺎﻣﺔ‬ ‫ﻗـﻮاﻋــــﺪ‬: ١(‫أى‬ ‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬‫درﺟﺘﮭﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬=‫ح‬. ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺤﺘﻮى‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫د‬)‫س‬= (٥‫د‬ ،)‫س‬= (٣‫د‬ ، ‫س‬)‫س‬= (٢‫ــ‬ ‫س‬٥‫د‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢ +‫س‬+١ ‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ ‫ــ‬٢‫س‬+٤‫د‬ ،)‫س‬= ( ٢(‫ﻣﺠﺎل‬‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬=‫ح‬-‫اﻟﻤﻘــــــــﺎم‬ ‫أﺻﻔـــــــﺎر‬. ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮى‬ ‫ﻣﻘﺎﻣﮭﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬=‫ﺻﻔﺮ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﺜﻼ‬)‫س‬= (‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫أﺻﻔﺎر‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬ ‫س‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ‬٢ ‫ــ‬٩=٠B‫س‬٢ =٩B‫س‬=±٣B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ــ‬ ‫ح‬}٣‫ــ‬ ،٣{ ‫ﺧـــــﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣـــﺎﻟﺔ‬:‫اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫اﻷﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ح‬: *‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬. *‫س‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬‫ن‬ +‫أ‬‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬←‫زوﺟﻰ‬،‫أ‬Э‫ح‬+ *‫س‬ ‫أ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬٢ +‫س‬ ‫ب‬+‫ﺟـ‬:‫ﺳﺎﻟﺒﺎ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ً. ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= ( ‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ +٩=٠‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬=١،‫ب‬=٠،‫ج‬=٩ ‫ــ‬ ‫س‬٣ ٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٩ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ +٩
  4. 4. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٤ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬=‫ب‬٢ ‫ــ‬٤‫ج‬ ‫ا‬=)٠(٢ ‫ــ‬٤×١×٩=‫ــ‬٣٦>٠)‫ﺳﺎ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬‫ﻟﺒﺔ‬( B‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬ ٣(‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬: )‫اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺸﺘﻤﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺟﺬرﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬( ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬X٠ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬<٠ ‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬)‫س‬= (‫ن‬ ‫؟‬‫ھـ‬)"‫س‬"("‫ﺣﯿﺚ‬‫ن‬g‫ﺻﺺ‬+‫ھـ‬ ،)‫س‬(‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫أوﻻ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫ﻓﺮدى‬ ‫ﻋﺪد‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫ح‬،‫ن‬‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ن‬‫ﻓﺈن‬ ‫زوﺟﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬:‫ھـ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬(X٠ ‫أوﻻ‬ً:‫ﯾﻜ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻓــﺮدﯾﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﻮن‬ً: ‫ﻣﺜﻼ‬‫د‬)‫س‬= (←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬= (‫ح‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫زوﺟﯿﺎ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬: ‫ﻣﺜﻼ‬:‫د‬)‫س‬= ( ˙.˙‫س‬‫ــ‬٥٠←‫س‬٥←‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٥،] ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤ‬‫ﻞ‬: ‫ﺑﻮﺿﻊ‬‫س‬٢ -‫س‬-١٢=٠ )‫س‬-٤)(‫س‬+٣= (٠ ‫س‬-٤=٠‫س‬+٣=٠ ‫س‬=٤‫س‬=-٣ ٤-٣
  5. 5. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٥ ˙.˙‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﺠﺬرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)٠( .˙.‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫س‬] = (٤،]‫ﺑﻶ‬[-،-٣[ =‫ح‬-[‫ــ‬٣،٤] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬: ]١[‫د‬١)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"+"٤"]٢[‫د‬٢)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"٩" ]٣[‫د‬٣)‫س‬] = (٤[‫د‬٤)‫س‬= ( ]٥[‫د‬٥)‫س‬] = (٦[‫د‬٦)‫س‬= (٣ ‫؟‬‫س‬"+"٣" ‫اﻟﺤﻞ‬: ]١[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬+٤X٠C‫س‬X–٤ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٤،‫ﺿﺾ‬] ]٢[A‫زوﺟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫س‬٢ –٩X٠C‫س‬٢ X٩C‫س‬X±٣ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬[ =-‫ﺿﺾ‬،-٣[‫ﺑﻶ‬]٣،‫ﺿﺾ‬= ]‫ح‬-[–٣،٣] ]٣[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+٢=٠B)‫س‬–٢)(‫س‬–١= (٠C‫س‬=٢،‫أ‬١ B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–}١،٢{ ]٤[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ +٩=٠‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻛﻤﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﯿﺰ‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬ ]٥[‫س‬ ‫ﻧﻀﻊ‬٢ –٩<٠B)‫س‬–٣)(‫س‬+٣= (٠C‫س‬=٣‫س‬ ،=-٣ A‫اﻟﺠﺬر‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬<٠B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬–]-٣،٣[ ]٦[A‫ﻓﺮدى‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫دﻟﯿﻞ‬B‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ح‬ ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ +٩ ٢‫س‬+٣ ‫س‬٢ ‫ــ‬٣‫س‬+٢ ١ ‫؟‬‫س‬٢ "‫ــ‬"٩"
  6. 6. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٦ *‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫اﯾﺠﺎد‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫اذﻛﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ارﺳﻢ‬ )‫أ‬(‫د‬)‫س‬= ()‫ب‬(‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫أ‬(‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬>٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)٠،-١( ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬<٠‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺒﺪأ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺷﻌﺎع‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)٠،١( ‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫ــ‬ ‫ح‬}٠{ ‫اﻟﻤﺪى‬=}١،-١{ )‫ب‬(‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﺟﺪول‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬ ‫س‬>٠ ‫س‬X٠ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬=‫اﻟﻤﺪى‬ ، ‫ح‬=‫ــ‬ ‫ح‬]-٢،٢] ‫س‬ ٠-١-٢ ‫د‬)‫س‬(-٢-٣-٤ ‫س‬ ٠١٢ ‫د‬)‫س‬(٢٣٤ ‫ــ‬١‫س‬>٠ ١‫س‬<٠ ‫س‬+٢‫س‬X٠ ‫س‬–٢‫س‬>٠  ٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣  ١ -١ ٢ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ 
  7. 7. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٧ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺒﯿ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬] =-٢،∞] ‫اﻟﻤﺪى‬[ =-١،∞] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:٣–‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-٢Y‫س‬>٢ ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥ ‫ا‬ ‫ارﺳﻢ‬‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫ﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٥[‫اﻟﻤﺪى‬ ،[ =١،٥[ ‫س‬-٢-١٠٠١٢ ‫د‬)‫س‬(٣٠-١١٢٣ ‫س‬٢ -١-٢Y‫س‬>٠ ‫س‬+١‫س‬X٠ ‫س‬٢ –١‫س‬+١ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ 
  8. 8. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٨ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٢،٤[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ٢‫س‬+٣‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٢Y‫س‬>٠ ‫د‬)‫س‬= ( ١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٠Y‫س‬Y٤ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫د‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: -٢Y‫س‬>٠٠Y‫س‬Y٤ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬] =-٢،٤[ ‫اﻟﻤﺪى‬] =-٣،٣] ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫إذا‬‫ح‬ ‫ﺿﻠﻌﮫ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫اﻛﺘﺐ‬ ‫ل‬ ‫ﺿﻠﻌﮫ‬ ‫طﻮل‬ ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ح‬ ‫ﻛﺎن‬)‫ل‬( ‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬) :‫أ‬(‫ح‬)٣) (‫ب‬(‫ح‬( ) ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫ح‬)‫ل‬= (٤×‫ل‬B‫ح‬)٣= (٤×٣=١٢‫ح‬ ،= ( )٤×=١٥ ‫س‬-٢-١٠٠١٤ ‫ص‬-١١٣١٠-٣ ٢-٢ -١ ١ ٣ ٤ -٣ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٣ -٤ ١٥ ٤ ١٥ ٤ ١٥ ٤
  9. 9. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٩ ‫اﻟـــ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬‫ـــــﺪوال‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ‬ ‫ھﺬا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻼﺣــﻆ‬: ‫ﺟﻤﯿﻊ‬‫م‬ ‫ﯾﺴﺎوى‬ ‫اﻟﺠﺪﯾﺪة‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢‫اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻢ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬=‫ﻓﻰ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺔ‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﯿﺘﯿﻦ‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢ ‫ــ‬٤‫ر‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" ‫أوﺟﺪ‬) :‫أ‬(‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬) :‫د‬+‫ر‬(،)‫د‬–‫ر‬(،)‫د‬.‫ر‬(،( )،( ) )‫ب‬(‫اﻟﻌﺪدﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﯿﻢ‬)‫أﻣﻜﻦ‬ ‫إن‬(‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬: )‫د‬+‫ر‬) (٥(،)‫د‬.‫ر‬) (٢(،)( )٣(،)( )-٢( ‫اﻟﺤﻞ‬: A‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬=‫م‬١=‫ر‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ، ‫ح‬=‫م‬٢] =١،∞]‫د‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ،=}٢،-٢{ ‫ر‬ ‫اﺻﻔﺎر‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ،=}٠{ )‫أ‬) (‫د‬+‫ر‬) (‫س‬= (‫د‬)‫س‬+ (‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٢ ‫ــ‬٤+‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" B‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬+‫ر‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞] = ]١،∞] )‫ر‬ ‫ــ‬ ‫د‬)(‫س‬= (‫د‬)‫س‬(‫ر‬ ‫ــ‬)‫س‬= (‫س‬٢ ‫ــ‬٤‫ــ‬‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" B‫ﻣﺠﺎل‬)‫ر‬ ‫ــ‬ ‫د‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞] = ]١،∞] ( ) ( ) ( ) ‫د‬ ‫ر‬ ‫ر‬ ‫د‬ ‫د‬ ‫ر‬ ‫ر‬ ‫د‬ ‫م‬١ ‫ح‬ ١ ‫م‬٢ ١
  10. 10. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٠ )‫د‬.‫ر‬) (‫س‬= (‫د‬)‫س‬. (‫ر‬)‫س‬) = (‫س‬٢ ‫ــ‬٤(‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" B‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬.‫ر‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢=‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞] = ]١،∞] ) ( )‫س‬= = ( ‫ﻣﺠﺎل‬) ( )‫س‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢‫ص‬ ‫ــ‬)‫ر‬( =‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞]‫ــ‬}١{[ =١،∞] ) ( )‫س‬= = ( ‫ﻣﺠﺎل‬) ( )‫س‬= (‫م‬١‫ﺑﻼ‬‫م‬٢‫ص‬ ‫ــ‬)‫د‬( =‫ح‬‫ﺑﻼ‬]١،∞]‫ــ‬}٢،-٢{ =]١،∞]‫ــ‬}٢{‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬=-٢ )‫ب‬()‫د‬+‫ر‬) (‫س‬= (‫س‬٢ ‫ــ‬٤+‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g]١،∞] A٥g]١،∞]B)‫د‬+‫ر‬)(٥) = (٥(٢ ‫ــ‬٤+‫؟‬٥–"١"=١٩ )‫د‬.‫ر‬) (‫س‬) = (‫س‬٢ ‫ــ‬٤(‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١"‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g]١،∞] A٢g]١،∞]B)‫د‬.‫ر‬) (٢) = (٢٢ –٤(‫؟‬٢‫ـ‬"‫ـ‬١"=‫ﺻﻔﺮ‬ ) ( )‫س‬= (‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g[١،∞] A٣g[١،∞]B)( )٣= = ( ) ( )‫س‬= (‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬g]١،∞]‫ــ‬}٢{ A–٢h]١،∞]‫ــ‬}٢{B)( )-٢= = (‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫د‬ ‫ر‬ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬)‫س‬( ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" ‫د‬ ‫ر‬ ‫م‬١ ‫ح‬ ١ ‫م‬٢ ١ ‫ر‬ ‫د‬ ‫ر‬)‫س‬( ‫د‬)‫س‬( ‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ر‬ ‫د‬ ‫ح‬‫م‬١ ١ ‫م‬٢ ٢-٢ -٢ ٢ ‫د‬ ‫ر‬ ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" ‫د‬ ‫ر‬ ٣٢ ‫ــ‬٤ ‫؟‬٣‫ـ‬"‫ـ‬١" ٥ ‫؟‬٢ ‫ر‬ ‫د‬ ‫؟‬‫ـ‬ ‫س‬"‫ـ‬١" ‫س‬٢ ‫ــ‬٤ ‫ر‬ ‫د‬ ‫؟‬-٢"‫ـ‬١" )-٢(٢ –٤ ‫؟‬-٣" ‫ﺻﻔﺮ‬
  11. 11. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١١ ‫ﺗﻮﺿﯿﺤﻰ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫د‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫و‬ ‫اﻧﺘﺎﺟﮫ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫ﺑﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫ﯾﻘﻮم‬ ‫ﻣﺼﻨﻊ‬ ‫ھﻨﺎك‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬(=‫س‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫و‬ ، ‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬‫ر‬)‫د‬= (‫د‬+١٥٠٠‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬.‫ﻋﺪد‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻛﻢ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﻨﻊ‬ ‫اﻧﺘﺎج‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬: )‫أ‬(٢٠٠٠٠‫وﺣﺪة‬)‫ب‬(٨٠٠٠٠‫وﺣﺪة‬ ‫اﻟﺤﻞ‬:‫ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫و‬ ‫اﻻﻧﺘﺎج‬ ‫ﯾﻮﺿﺢ‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬: A‫د‬)‫س‬= (، ‫اﻻول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫س‬‫ر‬)‫د‬= (‫د‬+١٥٠٠‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫داﻟﺔ‬ B‫ر‬)‫س‬= (‫س‬+١٥٠٠ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٢٠٠٠٠B‫ر‬)×٢٠٠٠٠= (×٢٠٠٠٠+١٥٠٠٠=٦٥٠٠‫وﺣﺪة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬=٦٥٠٠‫وﺣﺪة‬ ‫س‬ ‫ﻋﻨﺪ‬=٨٠٠٠٠B‫ر‬)×٨٠٠٠٠= (×٨٠٠٠٠+١٥٠٠٠=٢١٥٠٠‫وﺣﺪة‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺼﺪرة‬ ‫اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫ﻋﺪد‬=٢١٥٠٠‫وﺣﺪة‬ ‫ﺑ‬ ‫ﻣﺮﺗﺒﻄﺘﺎن‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ھﻨﺎك‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺨﻼﺻﺔ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫ااﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬ ‫ﺑﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺒﻌﺾ‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬ ‫ﻓﻜﺮة‬ ‫ھﺬه‬ ‫و‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ‬)‫ﺧﺎرﺟﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫داﺧﻠﯿﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬( ‫اﻟــــﺪوال‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬ ١ ٤ ١ ٤ ١ ٤ ١ ٤ ١ ٤ ١ ٤ ١ ٤ ١ ٤
  12. 12. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٢ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬: ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺟﺰﺋﯿﺔ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫وﻛﺎن‬ ‫داﻟﺘﯿﻦ‬ ‫د‬ ،‫ر‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺘﺮﻛﯿﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ‬‫ع‬‫اﻟﺠﺪ‬، ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺘﺮﻛﺐ‬ ‫ﯾﺪة‬‫ر‬‫ھﻰ‬ ‫ع‬)‫س‬) =(‫ر‬º‫د‬) (‫س‬= (‫ر‬]‫د‬)‫س‬[ ( ‫ﺗﻘﺮأ‬ ‫و‬‫ر‬‫د‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬‫أو‬‫ر‬‫د‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫أوﻻ‬ ‫د‬ ‫ﺗﻄﺒﻖ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬‫ر‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ‬)‫ر‬º‫د‬) (‫س‬( ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬]‫ﻣﻌﯿﻨﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬‫أو‬‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬[ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬‫ﻣﮭﻢ‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺒﮭﻤﺎ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (٤‫س‬٢ ‫ر‬ ،)‫س‬= (٢‫أوﺟﺪ‬ ‫س‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(،)‫ر‬º‫د‬)(‫س‬( ‫ﻣﺎ‬ ‫و‬‫ﺗﻼﺣﻆ‬ ‫ذا‬. ‫اﻟﺤﻞ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬= (‫د‬]‫ر‬)‫س‬= [(‫د‬)٢‫س‬= (٤×)٢‫س‬(٢ =١٦‫س‬٢ )‫ر‬º‫د‬)(‫س‬(=‫ر‬]‫د‬)‫س‬= [ (‫ر‬)٤‫س‬٢ = (٢×)٤‫س‬٢ = (٨‫س‬٢ ‫أن‬ ‫ﯾﻼﺣﻆ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(})‫ر‬º‫د‬)(‫س‬()‫اﺑﺪاﻟﻰ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺗﺮﻛﯿﺐ‬( ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫ﻻﯾﺠﺎد‬)‫ر‬º‫د‬)(‫س‬(‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺪﻻ‬ ‫د‬ ‫ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫ر‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫أوﻻ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢ +٦‫ر‬ ،)‫س‬= (٣‫س‬ ‫أوﻻ‬:‫أوﺟﺪ‬)‫د‬º‫ر‬) (٣(‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫ﺗﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫ﺣﺪد‬)‫د‬º‫ر‬) (‫س‬= (٤٢ ‫د‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫ﻣﺠﺎل‬‫ر‬ ‫س‬ ‫د‬)‫س‬( ‫ر‬]‫د‬)‫س‬[( ‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ر‬]‫د‬)‫س‬[( ‫ر‬ ‫ﻣﺪى‬
  13. 13. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٣ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫أوﻻ‬) :‫د‬º‫ر‬) (‫س‬= (‫د‬]‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬)٣‫س‬) = (٣‫س‬(٢ +٦=٩‫س‬٢ +٦ B)‫د‬º‫ر‬) (٣= (٩)٣(٢ +٦=٨٧ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:A‫ر‬)٣= (٣×٣=٩B)‫د‬º‫ر‬) (٣= (‫د‬]‫ر‬)٣) = [ (٩(٢ +٦=٨٧ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:A)‫د‬º‫ر‬) (‫س‬= (٤٢B٩‫س‬٢ +٦=٤٢B٩‫س‬٢ =٣٦‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ‬٩ B‫س‬٢ =٤B‫س‬=±٢ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢ +١‫ر‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٣" ‫أوﺟﺪ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻣﺤﺪدا‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫أﺑﺴﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬)‫د‬º‫ر‬) (٣( ‫اﻟﺤﻞ‬: )‫د‬º‫ر‬)(‫س‬= (‫د‬]‫ر‬)‫س‬= [ (‫د‬)‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٣") = (‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٣"(٢ +١ =‫س‬–٣+١=‫س‬–٢ ‫ﻣﺠﺎل‬)‫د‬º‫ر‬)(‫س‬= (}‫س‬:‫س‬X٣‫س‬ ،g‫ح‬{] =٣،∞] )‫د‬º‫ر‬) (٣= (٣–٢=١ ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬) :‫د‬º‫ر‬) (٣= (‫د‬]‫ر‬)٣= [(‫د‬)‫؟‬٣‫ــ‬"٣"= (‫د‬)٠) = (٠(٢ +١=١ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻟﻠﺘﻔﻜﯿﺮ‬ ‫ﺳﺆال‬:‫ع‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٣ ""–"٤"‫ﯾ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬‫ﻜﻮن‬ ‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬( ‫اﻟﺤﻞ‬) :‫اﻟﺴﺆال‬ ‫ﻟﮭﺬا‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻛﺜﺮ‬ ‫ھﻨﺎك‬( A‫ع‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٣ ""–"٤"=‫؟‬)‫س‬٣ "‫ــ‬"١("‫ــ‬"٣" B‫ر‬)‫س‬(=‫س‬٣ ‫ــ‬١‫د‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"–"٣"‫ﺗﺤﻘﻖ‬‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬( ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:A‫ع‬)‫س‬(=‫؟‬‫س‬٣ ""–"٤"=‫؟‬)‫س‬٣ "‫ــ‬"٢("‫ــ‬"٢" B‫ر‬)‫س‬(=‫س‬٣ ‫ــ‬٢‫د‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫س‬"–"١"‫ﺗﺤﻘﻖ‬‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬( ‫آﺧﺮ‬ ‫ﺣﻞ‬:A‫ع‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٣ ""–"٤" B‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٣ ‫ــ‬٤‫د‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫س‬‫ﺗﺤﻘﻖ‬‫ع‬)‫س‬) = (‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(
  14. 14. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٤ ]١[‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﯾﺎ‬: ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــ‬ ]٢[‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﻋﺪا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺎت‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ‬: )١(‫ص‬=٢‫ــ‬ ‫س‬٣)٢(‫ص‬=‫س‬٢ ‫ــ‬٤)٣(‫س‬=‫ص‬٢ –٢)٤(‫ص‬=‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٣[‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﻮاﻋﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻋﯿﻦ‬: )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ ‫ــ‬٢‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫ــ‬٥)٣(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٢‫س‬"‫ــ‬٣" )٤(‫د‬)‫س‬) = (٥(‫د‬)‫س‬= (‫؟‬٤‫ــ‬""‫س‬٢ "")٦(‫د‬)‫س‬= ( ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬)١( ‫س‬٢ -٩ ‫س‬–٣ ٣‫س‬+٢ ‫؟‬‫س‬"+"٢"
  15. 15. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٥ ‫ــ‬٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢ ٤‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬ ‫ـ‬X٢ )٧(‫د‬)‫س‬) = (٨(‫د‬)‫س‬= ( )٩(‫د‬)‫س‬) = (١٠(‫د‬)‫س‬= (٣ ‫؟‬‫س‬" ٢ +""‫س‬"-"٦" ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫ﻋﯿﻦ‬ ‫و‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬: )١(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-١،٥[C‫د‬ ، ‫ح‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬)-١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)٥( ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٢(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬)‫س‬= ( ‫د‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫ﻓﺎوﺟﺪ‬)٢(‫د‬ ،)٣(‫د‬ ،)٤(‫د‬ ،)١(‫د‬ ،)٠(‫د‬ ،)-١(‫د‬ ،)-٤( ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺛﻢ‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٣(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬] :-٣،٣[C‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫اﺳﺘﻨﺞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٤(‫د‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬١:‫ح‬C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬١)‫س‬= (٣‫س‬–١ ‫د‬٢] :-٢،٣[C‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ح‬٢)‫س‬= (٢‫س‬+٤ ‫أوﺟﺪ‬) :‫د‬١+‫د‬٢) (‫س‬(،)‫د‬١‫د‬ ‫ــ‬٢) (‫س‬(‫ﻛ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻣﺒﯿﺎ‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﻞ‬. ‫ــ‬ ‫س‬٢ ‫س‬٢ ‫ــ‬٥‫س‬+٦ ‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٢" ‫س‬٢ ‫ــ‬١ ٤-‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬-١Y‫س‬>٢ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬٢Y‫س‬Y٥ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٢ ‫س‬+٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬>٢ ‫س‬٢ +١‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬-٣Y‫س‬>٠ ‫س‬+٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬٠Y‫س‬Y٣
  16. 16. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٦ )٥(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫د‬١)‫س‬= (‫س‬+٢‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫و‬١] =-٣،٤[‫د‬ ،٢)‫س‬= (‫س‬٢ +٢‫س‬ ‫د‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫و‬٢] =-١،٣[‫أوﺟﺪ‬: )‫د‬١+‫د‬٢)(‫س‬(،)‫د‬١‫د‬ ‫ــ‬٢)(‫س‬(،)( )‫س‬(،)( )‫س‬(‫داﻟﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻣﺒﯿﺎ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٦(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫د‬)‫س‬= (٣‫س‬+١‫ر‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢ –٥‫ق‬ ،)‫س‬= (‫س‬٢ ‫أوﺟﺪ‬: )‫أ‬) (‫د‬º‫ر‬) (٢) (‫ب‬) (‫ر‬º‫د‬)(‫س‬()‫ﺟـ‬()‫ر‬º‫ق‬)(١()‫د‬()‫ق‬º‫د‬)(-٢( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٧(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬:‫د‬)‫س‬= (‫ر‬ ،)‫س‬= (‫س‬+٣‫أوﺟﺪ‬: )‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(،)‫ر‬º‫د‬)(‫س‬(‫ﻣﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﺣﺪد‬ ‫و‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ )٨(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٣‫ر‬ ،)‫س‬= (‫؟‬‫ــ‬ ‫س‬"٢" ‫أوﺟﺪ‬) :‫د‬º‫ر‬)(‫س‬(‫أ‬ ‫ﻓﻰ‬‫أوﺟﺪ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ﻣﺤﺪدا‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ﺑﺴﻂ‬)‫د‬º‫ر‬) (٣( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫د‬١ ‫د‬٢ ‫د‬٢ ‫د‬١ ١ ‫س‬
  17. 17. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٧ ]١[‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬: ‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻟﻘﺪ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫طﻰ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫درﺳﻨﺎ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬)‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫أو‬(‫ﺗﻤﺎﻣﺎ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻧﺼﻔﺎ‬ ‫ﻟﯿﻨﻄﺒﻖ‬. )١(‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬: ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)، ‫س‬-‫ص‬(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬)، ‫س‬‫ص‬( ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫اﯾﻀﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬ )٢(‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬: ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)-‫ص‬ ، ‫س‬(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬)‫ص‬ ، ‫س‬( ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬ ‫ﻣﺜﻼ‬:‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)-١،٠(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬)١،٠( ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺧﻮاص‬ ‫ﺑﻌﺾ‬
  18. 18. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٨ )٣(‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺘﻤﺎﺛﻞ‬: ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)-، ‫س‬-‫ص‬(‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬)‫ص‬ ، ‫س‬( ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫أﯾﻀﺎ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﺔ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬: ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﺜﻼ‬)١،١(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬)-١،-١( ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺑﺎﻻﻧﻌﻜﺎس‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٢[‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺰوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬:]‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬[ ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺰوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﺟﱪﻳﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ص‬‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (‫د‬)‫س‬( ‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬.]‫اﻟﺮﻣﺰ‬‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬[ ‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬)-‫س‬،‫ص‬(g‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬.
  19. 19. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ١٩ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬ً:‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﺟﱪﻳﺎ‬:‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫س‬←‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫ص‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬:‫د‬)-‫س‬= (-‫د‬)‫س‬(‫س‬،-‫س‬g‫اﻟﻤﺠﺎل‬. ‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ‬:‫إذا‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬. ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬)‫س‬،‫ص‬(‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬)-‫س‬،-‫ص‬(‫أﯾﻀﺎ‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ *ً ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬: ١(‫د‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ‬)-‫س‬(‫ﻛﻞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺒﺪال‬ ‫ﯾﺘﻢ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫و‬)‫س‬(‫ﺑــ‬)-‫س‬(‫اﻻﺻﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ٢(‫ﻧﻔﻜﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻷﻗﻮاس‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻧﺘﻌﺎﻣﻞ‬. ٣(‫ﺣﺴ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﻜﻢ‬ ‫و‬ ‫اﻷﺻﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻧﻘﺎرن‬‫ﺳﺒﻖ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺐ‬. *‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫ﺑﺤﺚ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١) (-‫س‬(‫زوﺟﻰ‬ ‫ﻋﺪد‬ =‫س‬‫اﻟﺰوﺟﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ،)-‫س‬(‫ﻓﺮدى‬ ‫ﻋﺪد‬ =‫س‬ ‫ــ‬‫اﻟﻔﺮدى‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ٢(‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ‬)-‫س‬(‫اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫إﺷﺎرة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌﺎﻣﻞ‬. ‫ﻣﺜﻼ‬:‫ﺣﺎ‬)-‫س‬= (‫ﺣﺎ‬ ‫ــ‬‫طﺎ‬ ، ‫س‬)-‫س‬= (‫ﺣﺘﺎ‬ ، ‫س‬ ‫طﺎ‬ ‫ــ‬)-‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ٣(‫د‬)‫س‬+ (‫د‬)-‫س‬= (٠ ٤(، ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺜﯿﺮ‬-‫س‬h‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫د‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫دون‬)-‫س‬( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أى‬ ‫اﺑﺤﺚ‬ ‫و‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮاﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫اﺟﺎﺑﺘﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ً. )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٤‫س‬)٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ )٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬
  20. 20. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٠ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬:‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٤‫س‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫ﻟﯿﺲ‬ ‫و‬ ‫د‬)-‫س‬) = (-‫س‬(٢ –٤×)-‫س‬( =‫س‬٢ +٤‫س‬}‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ )٢(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫د‬ ،)-‫س‬) = (-‫س‬(٣ ) +-‫س‬( =-‫س‬٣ –‫س‬=-)‫س‬٣ +‫س‬( =‫د‬ ‫ــ‬)‫س‬( B‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫س‬-١٠١٢٣ ‫د‬)‫س‬(٥٠-٣-٤-٣ ‫س‬-٢-١٠١٢ ‫د‬)‫س‬(-١٠-٢٠٢١٠  ‫ﺳﺲ‬
  21. 21. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢١ )٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ A‫د‬)-‫س‬= (-‫ﺣﺎ‬ ‫س‬)-‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺎ‬ ‫س‬=‫د‬)‫س‬( B‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬. ‫ــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫د‬)‫س‬= ( ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أم‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أم‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻞ‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬. ‫اﻟﺤﻞ‬:‫س‬X–٢‫س‬>-٢ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻼ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ A‫د‬)-‫س‬= ( = }-‫د‬)‫س‬( B‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫س‬-٢-١٠-٢-١-٣ ‫ص‬٠١٢٠-١١ ‫س‬+٢C‫س‬X-٢ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٢C‫س‬>-٢ -‫س‬+٢C-‫س‬X-٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢C-‫س‬>-٢ -‫س‬+٢C-‫س‬Y٢ ‫ــ‬ ‫س‬٢C‫س‬<-٢ -٢ ‫ﺳﺲ‬ ‫ﺻﺺ‬ ١ ٢ -١-٣ -١ ٠ ٣ ١ -٣ -٢
  22. 22. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٢ ]*٣[‫اﻷﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺒﺖ‬: )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬–٣)٢(‫ر‬)‫س‬= ( ‫اﻟﺤﻞ‬) :١(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺍ‬‫ب‬ ،g‫د‬ ، ‫ح‬)‫ﺍ‬= (‫ﺍ‬–٣‫د‬ ،)‫ب‬= (‫ب‬–٣ ‫د‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ‬)‫ﺍ‬= (‫د‬)‫ب‬(B‫ﺍ‬–٣=‫ب‬–٣‫ﺑﺤﺬف‬)-٣(‫اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ B‫ﺍ‬=‫ﺏ‬B‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫د‬ )٢(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺍ‬‫ب‬ ،g‫ح‬-}٥{،‫ر‬)‫ﺍ‬= (،‫ر‬)‫ﺏ‬= ( ‫ﺑﻮﺿﻊ‬‫ر‬)‫ﺍ‬= (‫ر‬)‫ب‬(B=‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺘﺒﺎدﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻀﺮب‬ )٢‫ﺍ‬–٣) (‫ب‬–٥) = (‫ﺍ‬–٥()٢‫ب‬–٣( ٢‫ﺍ‬‫ب‬–٣‫ب‬–١٠‫ﺍ‬+١٥=٢‫ﺍ‬‫ب‬–١٠‫ب‬–٣‫ﺍ‬+١٥ ١٠‫ب‬–٣‫ب‬=١٠‫ﺍ‬–٣‫ﺍ‬ B٧‫ب‬=٧‫ﺍ‬B‫ﺍ‬=‫ب‬B‫ر‬‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬‫ﺍ‬‫ب‬ ،g‫ﺳﺲ‬‫د‬ ،)‫ﺍ‬= (‫د‬)‫ب‬(‫ﻓﺈن‬‫ﺍ‬=‫ب‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫أو‬‫ﺍ‬}‫د‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ب‬)‫ﺍ‬(}‫د‬)‫ب‬( ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺑﯿﺎن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺄﻛﺜﺮ‬ ‫ﯾﻤﺮ‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﺨﻂ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬ ‫و‬ ٢‫س‬–٣ ‫س‬–٥ ٢‫ﺍ‬–٣ ‫ﺍ‬–٥ ٢‫ﺏ‬–٣ ‫ﺏ‬–٥ ٢‫ا‬–٣ ‫ا‬–٥ ٢‫ب‬–٣ ‫ب‬–٥
  23. 23. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٣ *‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫اﺧﺘﺒﺎر‬: ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬:‫ﺳﺲ‬C‫ﺻﺺ‬‫اﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬‫ﻗﻄﻊ‬ ‫إذا‬‫اﻟ‬‫ﺨﻂ‬‫اﻷ‬‫ﻓﻘﻰ‬)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮازي‬( ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺪي‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫ﻧﻘﻄﺔ‬‫واﺣﺪة‬. ‫ـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬: )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ +٣)٢(‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٥‫س‬+٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: )١(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٢ +٣ ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬: A‫د‬)١= (١٢ +٣=٤ ‫د‬ ،)-١) = (-١(٢ +٣=٤ B‫د‬)١= (‫د‬)-١( A-١}١B‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫د‬. ‫ص‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫أن‬ ‫وﻧﻼﺣﻆ‬=٤‫ﯾﻨﺎ‬‫ھﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﯿﻦ‬ ‫ظﺮ‬–١،١ )٢(‫ر‬)‫س‬= (‫س‬٢ –٥‫س‬+٦ A‫ر‬)١= (١٢ –٥×١+٦=٢ ،‫ر‬)٤= (٤٢ –٥×٤+٦=٢ B‫ر‬)١= (‫ر‬)٤(A١}٤ B‫ر‬‫أﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫ﻟﯿﺴﺖ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ص‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫أن‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ‬ ‫و‬=٢‫ھﻤﺎ‬ ‫س‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﯿﻦ‬ ‫ﯾﻨﺎظﺮ‬١،٤ ‫س‬-٣-٢-١٠١٢ ‫د‬)‫س‬(١٢٧٤٣٤٧ ٤ -2 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 ٤ ٣ -١ ١ ٣
  24. 24. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٤ ]٤[)‫اﻟــﺪاﻟـــــــﺔ‬ ‫اطـــــــــﺮاد‬( ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ١-)‫اﻟﺘﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫ﻟﻠﺪ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫اﻟﺔ‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬: ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(<‫د‬)‫س‬٢( ‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬: ‫ﺗﺘﺰاﯾﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺑﺈزدﯾﺎد‬. ‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺣﺎدة‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬. ٢-)‫اﻟﺘﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬: ‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١(>‫د‬)‫س‬٢( ‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬:‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺑﺈزدﯾﺎد‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬. ‫أﺧﺮى‬ ‫وﺑﻄﺮﯾﻘﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫اﻟﻤﻤﺎس‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬‫ﻣﻨﻔ‬ ‫زاوﯾﺔ‬ ‫ﯾﺼﻨﻊ‬‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬ ‫اﻻﺗﺠﺎه‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺮﺟﺔ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮر‬.
  25. 25. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٥ ٣-)‫اﻟﺜﺎﺑﺘﮫ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬(‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﮫ‬ ‫أﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل‬]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١،‫س‬٢g]‫ﺍ‬،‫ﺏ‬[ ‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮط‬ ‫ﯾﺘﺤﻘﻖ‬:‫س‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬١<‫س‬٢‫د‬)‫س‬١= (‫د‬)‫س‬٢= (‫ﺍ‬ ‫ﻋﺎﻣــــﺔ‬ ‫وﺑﺼﻔﺔ‬:‫د‬)‫س‬(‫س‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﮭﻤﺎ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬. ‫اﻟﺨﻼﺻﺔ‬: ‫ﺗﺬﻛﺮ‬‫أن‬:‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻘﺮأ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﺮأ‬ ‫اﻻطﺮاد‬ ‫ﻓﺘﺮات‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻻﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻼ‬ ‫اطﺮاد‬ ‫اﺑﺤﺚ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬)١(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٢(‫اﻟﺸﻜﻞ‬)٣( ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  -٢ -١ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥  ٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ 
  26. 26. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٦ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)١: (‫اﻟ‬‫ﻤﺪى‬] =٠،٢[ ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬]-٢،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،]٠،٣[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،٥[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٢: (‫اﻟﻤﺪى‬] =-٢،∞] ‫اﻻطﺮاد‬:‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬]١،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،[-∞،١[ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬)٣: (‫اﻟﻤﺪى‬[ =–∞،٣[ ‫اﻻطﺮاد‬:‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬[-∞،٠[‫ﻓﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ،]٣،∞]‫ﻓﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ،]٠،٣[ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬: ‫ـــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]١[‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻵﺗﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻧﻮع‬ ‫اﺑﺤﺚ‬) .ً ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬( ]١[‫د‬)‫س‬= (٢–‫س‬٢ ]٢[‫د‬)‫س‬= (٤‫؟‬‫س‬]٣[‫د‬)‫س‬= ( ]٤[‫د‬)‫س‬] = (٥[‫د‬)‫س‬= (‫س‬٣ +‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ]٦[‫د‬)‫س‬= (‫؟‬‫س‬٢ "+"٦"]٧[‫د‬)‫س‬=( ]٨[‫د‬)‫س‬= (‫س‬ ‫ﺣﺘﺎ‬ ‫س‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺧﻮاص‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ‬ ‫ــ‬ ‫س‬٣C‫س‬<٠ ‫ــ‬ ‫س‬ ‫ــ‬٣C‫س‬>٠ ‫س‬٣ ‫ﺣﺎ‬٣‫س‬ ١+‫س‬٤ ‫ــ‬ ‫س‬١C‫س‬X٠ ٧‫س‬C‫س‬>٠
  27. 27. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٧ ]٢[‫اﻟﺴ‬ ‫ذﻛﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﯾﻠﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻷﺣﺎدﯾﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺣﺪد‬‫؟‬ ‫ﺒﺐ‬ )١(‫د‬)‫س‬= (٣‫س‬+١)٢(‫د‬)‫س‬= (٢‫س‬٢ –‫س‬–٣ )٣(‫د‬)‫س‬= (‫س‬٤ +٢‫س‬+١)٤(‫د‬)‫س‬= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــ‬ ]٣[‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫أو‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻛﻮﻧﮭﺎ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻮﻋﮭﺎ‬ ‫وﺑﯿﻦ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫أوﺟﺪ‬: ٢‫س‬+١ ‫س‬–١  ٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣  ١ -١ ٢ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢  ]١[]٢[ ]٣[ ]٤[
  28. 28. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٨ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ]٤[‫ﻏﯿﺮ‬ ‫أﯾﮭﺎ‬ ‫و‬ ‫ﻓﺮدﯾﺔ‬ ‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫أى‬ ‫و‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫أى‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫ﯾﻠﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻛﻞ‬ ‫ارﺳﻢ‬ ‫ﺟﺒﺮﯾﺎ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫و‬ ‫ذﻟﻚ‬. )‫أ‬(‫د‬)‫س‬= ()‫ب‬(‫د‬)‫س‬(= )‫ﺟـ‬(‫د‬)‫س‬= ()‫د‬(‫د‬)‫س‬= ( ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ]٥[ ]٦[ ]٦[ ]٥[ ٢‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬<٠ -٢‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫س‬>٠ -‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫س‬X٠ ‫س‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫س‬>٠ ‫س‬–١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X٠ ٧‫س‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫س‬>٠ ‫ﻗﺎ‬‫اﻟﺠﯿﺐ‬ ‫ﻧﻮن‬)‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﺠﯿﺐ‬( ‫س‬+١‫س‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬X٠
  29. 29. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٢٩ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬: ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫درﺳﺖ‬ ‫أن‬ ‫ﺳﺒﻖ‬‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪﺗﮭﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬: ‫د‬)‫س‬= (‫ا‬٠+‫ا‬١‫س‬+‫ا‬٢‫س‬٢ +‫ا‬٣‫س‬٣ +٠٠٠٠+‫ا‬‫ن‬‫س‬‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ‬:‫ا‬٠،‫ا‬١،‫ا‬٢،٠٠٠٠،‫ا‬‫ن‬g‫ح‬،‫ا‬‫ن‬}٠ ‫ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫و‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫أن‬ ‫وﻋﻠﻤﻨﺎ‬‫ح‬)‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺧﻼف‬ ‫ﯾﺬﻛﺮ‬ ‫ﻣﺎﻟﻢ‬(‫اﻟﺪوال‬ ‫ھﺬه‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫و‬ ‫ا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫ﺑﺪوال‬‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﯾﺄﺧﺬھﺎ‬ ‫ﻗﻮة‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫و‬ ، ‫ن‬ ‫ﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ھﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬: ١(‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬= (‫ا‬،‫ا‬}٠‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫د‬ ‫ﻓﺈن‬. ٢(‫دواﻻ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫و‬ ، ‫ﺧﻄﯿﺔ‬ ‫دواﻻ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫دوال‬ ‫ﺗﺮﺑﯿ‬‫ﺗﻜﻌﯿﺒﯿﺔ‬ ‫دواﻻ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫وﻣﻦ‬ ، ‫ﻌﯿﺔ‬. ٣(‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ‬ ، ‫ﺛﻮاﺑﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫دوال‬ ‫طﺮح‬ ‫أو‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬. ٤(‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯿﮭﺎ‬ ‫ﺗﻘﺎطﻊ‬ ‫ﻟﻨﻘﻂ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﯿﺔ‬ ‫اﻻﺣﺪاﺛﯿﺎت‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫أﺻﻔﺎر‬. ٥(‫ا‬ ‫ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮﺗﺎ‬ ‫داﻟﺘﺎ‬ ‫ﺗﺘﺴﺎوى‬‫س‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫و‬ ‫ﻧﻔﺴﮭﺎ‬ ‫ﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ﻓﯿﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎظﺮة‬. ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮﺗﺎ‬ ‫ر‬ ، ‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬)‫س‬() =‫ا‬‫س‬+٥(٢ ‫ر‬ ،)‫س‬= (٩‫س‬٢ +٣٠‫س‬+‫ــ‬ ‫ﺟـ‬٤‫د‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫و‬ ،)‫س‬= (‫ر‬)‫س‬(‫ﻗﯿﻤﺘﻰ‬ ‫أوﺟﺪ‬‫ا‬‫ﺟـ‬ ، ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫د‬)‫س‬) = (‫ا‬‫س‬+٥(٢ =‫ا‬٢ ‫س‬+١٠‫ا‬‫س‬+٢٥ A‫د‬)‫س‬= (‫ر‬)‫س‬(B‫ا‬٢ ‫س‬+١٠‫ا‬‫س‬+٢٥=٩‫س‬٢ +٣٠‫س‬+‫ــ‬ ‫ﺟـ‬٤ B‫اﻟﻤﺘﻨﺎظﺮ‬ ‫س‬ ‫ﻗﻮى‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت‬‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ة‬. ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫س‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺑﻤﻘﺎرﻧﺔ‬ ‫و‬:١٠‫ا‬=٣٠B‫ا‬=٣ ‫اﻟﻤﻄﻠﻖ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺔ‬ ،:‫ﺟـ‬-٤=٢٥B‫ﺟـ‬=٢٩ ‫اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﺘﺤﻮﯾﻼت‬ ‫و‬ ‫ﻟﻠﺪوال‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ‬
  30. 30. ‫اﻟﺒﺤﺘﺔ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬)‫ﺟﺒـﺮ‬(‫اﻟﺜﺎﻧﻮى‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬)‫ﻋﻠﻤﻰ‬( ‫ــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻻﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻋﺪاد‬/‫ت‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺧﺒﯿﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﻠﻮطﻰ‬ ‫ﺧﺎﻟﺪ‬/٠١١٥٤٨٠٢٨١١ ٣٠ *‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯿﺎت‬ ‫رﺳﻢ‬* ‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﯿﺎت‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫أوﻻ‬: ‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫ﺣﯿﺚ‬‫ا‬‫ﻟ‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ‬‫س‬ ‫ﻜﻞ‬g‫ح‬* ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻮازى‬ ‫ﺑﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬)٠،‫ا‬( ‫اﻟﻤﻮﺿﺢ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻛﻤﺎ‬: ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬=‫ﻣﺪاھﺎ‬ ، ‫ح‬=}‫ا‬{‫زوﺟﯿﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ، ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﺪاھﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻮﺣﯿﺪة‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ھﻰ‬ ‫و‬ ‫ﻣﻠﺤﻮظﺔ‬:‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬‫ا‬‫اﻟﻤﺴﺘﻘ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫ﯿﻢ‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫و‬ ،‫ا‬‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫أﺳﻔﻞ‬ ‫ﯾﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬:‫د‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫د‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ارﺳﻢ‬)‫س‬= (٣‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ﻋﯿﻦ‬‫واﻟﻨﻮع‬ ‫واﻻطﺮاد‬ ‫اﻟﺤﻞ‬: ‫اﻟﻤﺪى‬=}٣{ ‫ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺼﺎ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻟﺘﻤﺎﺛﻠﮭﺎ‬ ‫زوﺟﯿﺔ‬‫دات‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫د‬ ‫ھﻰ‬ ‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬)‫س‬= (‫ا‬‫س‬+‫س‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ب‬g‫ﺣﺢ‬،‫ا‬}٠ ‫ﻣ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﺑﺨﻂ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫و‬‫ﯿﻠﮫ‬=‫ا‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫وﯾﻘﻄﻊ‬ ،)٠‫ب‬ ،(‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﯾﻘﻄﻊ‬ ‫و‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬)،٠(‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮع‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫ب‬ ، ‫أوﻻ‬:‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺻﺺ‬ ‫ﺳﺲ‬ )٠،‫ا‬( ‫د‬)‫س‬= (‫ا‬ -٣ -٢ -١ ١ ٢ ٣ ٤  ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣  ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ‬:‫أو‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬)‫ا‬‫اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ( -‫ب‬ ‫ا‬

×