Karya Tulis Ilmiah untuk mengikuti seleksi OSN PTI 2011

1. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Dalam rangka mengatasi kelangkaan BBM dan gas, Pemerintah Indonesia
telah melibatkan BUMN dan perusahaan swasta untuk membangun tempat
penyimpanan BBM dan gas seperti LPG dan LNG. Berdasarkan data Ditjen
Migas tahun 2010, jumlah tangki penyimpanan darat milik PT Pertamina
(Persero) dan perusahaan lainnya mencapai 1.611 tangki dengan total kapasitas
5,348 juta kilo liter. Dari jumlah tersebut, 54 % terkonsentrasi di Pulau Jawa, Bali,
dan Nusa Tenggara.
Distribusi tempat penyimpanan BBM dan gas seperti ini memang
menghasilkan suatu jaminan bagi pasokan BBM dan gas terhadap ketiga region
tersebut. Akan tetapi, sebaran ini menjadi tidak optimal karena dengan demikian
jarak antar tempat penyimpanan BBM dan gas di regional tersebut menjadi
semakin dekat dan tidak efisien karena dengan jumlah tempat penyimpanan yang
banyak dengan jarak yang berdekatan akan memakan banyak biaya seperti
maintenance cost yang sebenarnya dapat diefisiensikan apabila perencanaan
sebaran tempat penyimpanan dirancang dengan mempertimbangkan segala aspek
yang berkaitan seperti tingkat konsumsi, laju aktifitas ekonomi, serta kondisi
geografis.
Dilihat dari aspek tingkat konsumsi, konsumsi pribadi BBM dan gas untuk
region lainnya memang relatif lebih sedikit. Akan tetapi, dalam aspek aktifitas
ekonomi, ada beberapa region yang bergerak jauh lebih progresif khususnya di
sektor ekonomi mikro. Di pesisir Sumatera misalnya, aktifitas ekonomi di sektor
perikanan dan aneka tambang relatif lebih tinggi dibandingkan dengan Jawa, Bali,
dan Nusa Tenggara. Apalagi jika ditinjau dari letak serta kondisi geografis
Sumatera yang memungkinkan aktifitas ekonomi tidak hanya berlangsung antar
komunitas di regional Sumatera, namun juga melibatkan aktifitas ekspor-impor
aneka hasil laut dan tambang bumi. Dengan demikian permintaan akan pasokan
1

2. BBM dan gas tetap tinggi meskipun mungkin tingkat permintaan tidak
sesignifikan di regional Jawa, Bali, dan Nusa Tenggara.
Dengan demikian setidaknya ada tiga parameter yang dijadikan
pertimbangan dalam menentukan komposisi sebaran tempat penyimpanan BBM
dan gas, yakni tingkat konsumsi pribadi, tingkat aktifitas ekonomi, dan kondisi
geografis dari suatu regional. Permasalahan ini dapat dimodelkan dengan teori
graf dengan mengimplimentasikan studi kasus menggunakan algoritma Kruskal.
Dengan algoritma Kruskal ini, maka akan dicari minimum spanning tree
pada graf terhubung tadi sehingga didapatkan jumlah lintasan yang
menghubungkan node-node dalam graf seminimum mungkin. Pemodelan tersebut
tentu memerlukan suatu fungsi heuristik yang akan mengakomodir ketiga
parameter tadi yakni tingkat konsumsi pribadi, tingkat aktifitas ekonomi, serta
kondisi geografis dari suatu regional. Dengan demikian akan didapatkan
komposisi sebaran tempat penyimpanan yang efisien dan optimal yang
direpresentasikan dengan graf.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, masalah dalam karya tulis ini adalah
sebagai berikut.
1. Bagaimana mengoptimalkan distribusi tempat penyimpanan BBM dan gas
di beberapa wilayah di Indonesia berdasarkan parameter-parameter yang
telah ditentukan dengan bantuan pemodelan matematis yang berupa
sebuah graf?
2. Bagaimana dan seberapa besar pengaruh parameter-parameter tersebut
terhadap penyebaran tempat penyimpanan BBM dan gas yang optimal?
1.3 Tujuan Karya Tulis
Berdasarkan masalah yang telah ditetapkan, karya tulis ini bertujuan untuk
menemukan solusi berdasarkan permasalahan yang telah ditentukan. Secara rinci,
karya tulis ini bertujuan sebagai berikut.
2

3. 1. Menemukan model matematis dalam mendistribusikan tempat
penyimpanan BBM maupun gas secara merata dan efisien di beberapa
wilayah di Indonesia berdasarkan parameter-parameter yang telah
ditentukan.
2. Mengetahui seberapa besar pengaruh parameter-parameter tersebut
terhadap distribusi tempat penyimpanan BBM.
1.4 Manfaat Karya Tulis
Manfaat yang diharapkan dalam karya tulis ini terbagi secara teoritis dan
praktis. Secara teoritis, hasil karya tulis ini dapat memberikan informasi mengenai
adanya beberapa aspek yang mempengaruhi distribusi tempat penyimpanan BBM
agar merata dan efisien, yaitu (dalam hal ini) konsumsi pribadi, tingkat aktifitas
ekonomi, dan juga kondisi geografis, dan (2) memberikan solusi dari
permasalahan di atas dengan pendekatan Matematika.
Secara praktis, hasil karya tulis ini dapat memberikan kontribusi yang berarti
bagi penulis, instansi terkait, dan masyarakat. Bagi penulis, hasil penulisan ini
dapat dijadikan sebagai dasar untuk mengadakan penulisan lebih lanjut dan
pengaplikasian bidang ilmu (dalam hal ini Matematika) sebagai problem solving,
bagi instansi terkait dapat dijadikan referensi terkait dengan informasi mengenai
distribusi tempat penyimpanan BBM dan gas yang merata dan efisien.
3

4. BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Penjelasan tentang Algoritma Kruskal dan Fungsi Heuristik
Aplikasi graf pohon merentang minimum misalnya digunakan dalam
menentukan rute terpendek untuk menjelajahi kota sehingga sejumlah titik
tertentu di kota tersebut tepat dilewati satu kali. Ada beberapa cara yang lazim
digunakan dalam memecahkan masalah pohon merentang minimum ini.
Algoritma Prim dan algoritma Kruskal merupakan dua cara yang paling umum
digunakan untuk membentuk pohon merentang minimum. Kedua algoritma ini
terbukti mampu menghasilkan pohon merentang minimum. (Rinaldi Munir,
2008).
Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam
proses pencarian, namun dengan kemungkinan mengorbankan kelengkapan
(completeness). Untuk dapat menerapkan heuristik tersebut dengan baik dalam
suatu domain tertentu, diperlukan suatu Fungsi Heuristik. Fungsi heuristik ini
digunakan untuk mengevaluasi keadaan-keadaan problema individual dan
menentukan seberapa jauh hal tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan solusi
yang diinginkan. (Thomas Armstrong, 2006).
2.2 Asumsi
Sebelum menentukan model matematis, maka akan ditetapkan beberapa
asumsi sebagai berikut:
1. Diasumsikan bahwa parameter yang digunakan untuk memodelkan
permasalahan ini ada tiga (berdasarkan prioritasnya), yaitu tingkat
konsumsi BBM dan gas (yang dilihat dari jumlah penduduk suatu
wilayah), tingkat aktifitas ekonomi, dan kondisi geografis wilayah
tersebut.
4

5. 2. Fungsi heuristik = 0.5 (tingkat konsumsi BBM dan gas) + 0.3 (kondisi
geografis) + 0.2 (tingkat aktifitas ekonomi)
2.3 Cara Kerja Algoritma Kruskal
Tahap Pertama
Melakukan sorting pada tiap edge mulai dari bobot terendah hingga
bobot tertinggi.
Tahap Kedua
Membangun sebuah spanning tree dengan menggabungkan semua node
menggunakan bobot edge terendah yang didapatkan dari tahap pertama.
Sebuah edge bisa digunakan jika edge tersebut belum pernah digunakan
dan tidak memuat cycle pada spanning tree yang akan dibentuk.
5

6. BAB III
METODE PENULISAN
3.1 Rancangan Penulisan
Adapun tahapan-tahapan yang digunakan dalam penulisan ini adalah sebagai
berikut.
1. Studi dan Analisa Permasalahan
Pada tahap ini dilakukan analisa terhadap kasus penyebaran tempat
penyimpanan BBM dan gas yang dirasa belum merata dan efisien.
Kemudian, penulis melakukan penelusuran literatur untuk menentukan
asumsi-asumsi berdasarkan permasalahan yang ada.
2. Memodelkan Permasalahan
Pada tahap ini dilakukan pemodelan secara matematis atas permasalahan
sehingga dapat dipahami lalu digunakan untuk menemukan
penyelesaiannya.
3. Menentukan Solusi dan Menarik Kesimpulan
Pada tahap ini dilakukan pencarian solusi berdasarkan model yang telah
ditetapkan sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan.
3.2 Sumber Data
Sumber data utama dalam penulisan ini adalah informasi yang terdapat
dalam bentuk tulisan; baik berupa buku, artikel, surat kabar maupun publikasi
elektronik. Sumber data sekunder ialah hasil diskusi dengan dosen serta beberapa
mahasiswa yang lebih paham mengenai pemodelan dengan menggunakan aplikasi
teori Graf, yakni algoritma Kruskal.
6

7. BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Model Matematis untuk Distribusi Tempat Penyimpanan BBM
Dalam menentukan model matematis untuk mendapatkan penyebaran
tempat penyimpanan BBM maupun gas yang optimal, penulis mengambil dua
buah kasus sehingga dapat melihat perbandingan distribusi tempat penyimpanan
BBM ataupun gas antara satu region dengan region lainnya. Dalam hal ini, penulis
memilih untuk memperbandingkan Kabupaten Bangka dan Kabupaten Gianyar.
Kabupaten didefinisikan sebagai suatu graf yang terdiri dari beberapa kecamatan
yang didefinisikan sebagai node.
Adapun model matematis yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut.
a) Dengan menggunakan algoritma Kruskal, didapatkan model matematis
untuk distribusi tempat penyimpanan BBM dan gas di Kabupaten Gianyar
secara merata dan efisien sebagai berikut:
P
13
13
L S
15
17
B 10 U
T
11 12
G
Gambar 4.1.1 Representasi Kabupaten Gianyar dalam Bentuk Graf
7

8. S U
T
P
L G
B
Gambar 4.1.2 Penerapan Algoritma Kruskal terhadap Kabupaten Gianyar
Jadi, distribusi tempat penyimpanan BBM maupun gas yang efisien dan
merata adalah dimulai dari Kecamatan Sukawati, Kecamatan Payangan,
Kecamatan Tegallalang, Kecamatan Ubud, Kecamatan Tampaksiring, Kecamatan
Gianyar, dan yang terakhir Kecamatan Blahbatuh.
b) Dengan menggunakan algoritma Kruskal, didapatkan model matematis
untuk distribusi tempat penyimpanan BBM dan gas di Kabupaten Bangka
secara merata dan efisien sebagai berikut:
S 21 P
17 10 31
B M
15
R
15 K
20
U
Gambar 4.1.3 Representasi Kabupaten Gianyar dalam Bentuk Graf
8

9. S
R
U
P
K
B
M
Gambar 4.1.4 Penerapan Algoritma Kruskal terhadap Kabupaten Gianyar
Jadi, distribusi tempat penyimpanan BBM maupun gas yang efisien dan merata
adalah dimulai dari Kecamatan Belinyu, Kecamatan Pemali, Kecamatan
Sungailiat, Kecamatan Riau Silip, Kecamatan Puding Besar, Kecamatan Bakam,
dan yang terakhir Kecamatan Merawang.
4.2 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Distribusi Tempat Penyimpanan
BBM
Berdasarkan model matematis yang telah didapat, distribusi tempat
penyimpanan BBM akan merata dan efisien jika persebarannya dibentuk dari
node (dalam hal ini kecamatan) yang memiliki nilai fungsi heuristik terkecil.
Tabel 4.2.1 Fungsi Heuristik untuk Kabupaten Gianyar
Tingkat
Nama Konsumsi BBM Pendapatan Regional Kondisi Geografis Fungsi
Kecamatan (%) Domestik Bruto (%) (%) heuristik
Sukawati 21,40 12,00 13,25 17,00
Blahbatuh 13,90 11,00 6,50 11,00
Gianyar 18,50 13,00 0,00 12,00
Tampaksiring 10,20 14,40 6,50 10,00
Ubud 15,30 23,60 9,75 15,00
Tegallalang 11,20 13,00 16,25 13,00
9

10. Payangan 9,50 13,00 20,25 13,00
Tabel 4.2.2 Fungsi Heuristik untuk Kabupaten Bangka
Tingkat Konsumsi Pendapatan Regional Kondisi Geografis Fungsi
Nama Kecamatan BBM (%) Domestik Bruto (%) (%) heuristik
Sungailiat 31,30 27,50 0,00 21,00
Pemali 10,20 11,30 7,00 10,00
Belinyu 18,30 19,50 60,00 31,00
Merawang 14,50 16,20 15,00 15,00
Bakam 7,80 5,50 50,00 20,00
Puding Besar 7,40 6,40 32,00 15,00
Riau Silip 10,50 13,60 30,00 17,00
Fungsi heuristik tersebut mencakup tiga aspek atau parameter, yaitu:
1. Tingkat konsumsi BBM dan gas pada kabupaten tertentu.
Untuk mengetahui tingkat konsumsi BBM dan gas pada kabupaten,
penulis menggunakan data jumlah penduduk yang ada pada masing-
masing kecamatan di kabupaten tersebut. Hal ini dikarenakan penulis
berasumsi bahwa jika semakin banyak jumlah penduduk pada suatu
region, maka akan semakin banyak pula BBM dan gas yang
dikonsumsi. Lalu, apabila semakin tinggi tingkat konsumsi BBM dan
gas, maka akan semakin banyak pula pasokan BBM yang diperlukan
untuk mencegah terjadinya kelangkaan BBM dan gas.
2. Tingkat aktifitas ekonomi.
Dalam hal ini, penulis dapat mengetahui seberapa tinggi tingkat
aktifitas ekonomi pada kabupaten tertentu berdasarkan data Pendapatan
Domestik Regional Bruto yang telah mencakup beberapa sektor, seperti
pertanian, perkebunan, pertambangan, dan sebagainya, yang didapat
dalam kurun waktu setahun.
3. Kondisi Geografis
Adapun kondisi geografis yang mencakup keadaan alam sekitar dan
mudah dijangkau bagi regional ataupun negara lainnya. Jika suatu
kabupaten dapat menjangkau regional-regional di sekitarnya, ini akan
10

11. memudahkan kabupaten tersebut untuk mendistribusikan pasokan BBM
yang diterima ke regional-regional sekitarnya. Namun akan lebih baik
apabila kabupaten tersebut dapat menjangkau negara lain sehingga akan
meningkatkan jumlah kekayaan alam yang dapat diekspor dan pada
akhirnya akan menambah jumlah pendapatan bagi kabupaten tersebut.
Dan berdasarkan hasil pengamatan yang didapat dari pemodelan matematis,
yang sangat diprioritaskan dan berpengaruh terhadap distribusi tempat
penyimpanan BBM dan gas adalah tingkat konsumsi BBM di kabupaten yang
bersangkutan. Sedangkan dua aspek lainnya, tingkat aktifitas ekonomi dan kondisi
geografis, tentunya juga berpengaruh besar. Hanya saja pengaruh yang diberikan
tidak sebesar tingkat konsumsi BBM dan gas.
11

12. BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan deskripsi serta analisis, simpulan dalam karya tulis ini adalah
sebagai berikut.
1. Sesuai dengan permasalahan ini, ada tiga aspek yang mempengaruhi distribusi
tempat penyimpanan BBM dan gas, yakni tingkat konsumsi BBM, tingkat
aktifitas ekonomi, dan kondisi geografis pada region tertentu. Dan
berdasarkan hasil dari pemodelan yang telah didapat, aspek yang sangat
berpengaruh dalam permasalahan ini adalah tingkat konsumsi BBM dan gas di
region tersebut.
2. Distribusi tempat penyimpanan BBM dan gas dapat dimodelkan dengan
menggunakan aplikasi dari teori Graf, yakni dengan menggunakan algoritma
Kruskal, sehingga sebarannya merata dan efisien. Sesuai dengan hasil
pengamatan, didapatkan sebaran yang merata dan efisien untuk Kabupaten
Bangka dan Kabupaten Gianyar.
5.2 Saran
Berdasarkan keseluruhan pembahasan dalam karya tulis ini, maka penulis
dapat mengutarakan beberapa saran sebagai rekomendasi. Saran tersebut adalah
sebagai berikut.
1. Hendaknya Pemerintah mempertimbangkan kedua aspek lainnya dalam
mendistribusikan tempat penyimpanan BBM maupun gas, bukan hanya
melihat dari aspek tingkat konsumsi BBM di suatu region saja. Karena dua
aspek seperti tingkat aktifitas ekonomi serta kondisi geografis suatu region
juga memberikan pengaruh terhadap penyebaran lokasi penyimpanan BBM
yang merata dan efisien, walaupun tidak sebesar pengaruh yang diberikan
oleh tingkat konsumsi BBM.
2. Diharapkan ada penelitian lebih lanjut dari peneliti yang telah mahir di
bidang pemodelan untuk dapat menemukan model Matematika mengenai
12

13. cara mendistribusikan tempat penyimpanan BBM yang optimal tanpa
mengabaikan aspek-aspek yang berhubungan dengan hal tersebut.
13

14. DAFTAR PUSTAKA
Armstrong, Thomas (2006), The Best Schools: How Human Development
Research Should Inform Educational Practice, ASCD(Association for
Supervision and Curriculum Development), Virginia.
Munir, Rinaldi (2008), Diktat Kuliah IF2091 Struktur Diskrit, Program Studi
Teknik Informatika, Sekolah Tinggi Teknik Elektro dan Informatika,
Institut Teknologi Bandung.
detikFinance.com. 2009. BPH Migas: Fasilitas Distribusi BBM Pertamina Belum
Memadai. [28 Januari 2009]
Nugroho, Hanan (2004), “Penyediaan BBM Nasional, Masalah Besar
Menghadang”, Koran KOMPAS, 6 Juli 2004.
http://www.bangka.go.id/content.php [diakses pada tanggal 5 Oktober 2011, pukul
22:10 WIB]
http://www.bangka.go.id/content.php?id_content=pdrb [diakses pada tanggal 4
Oktober, pukul 19:47 WIB)
http://www.cps-sss.org/web/home/kabupaten/kab/Kabupaten+Gianyar [diakses
pada tanggal 5 Oktober 2011, pukul 22:11 WIB]
http://gianyarkab.bps.go.id/tabel/tabel1_1.htm [diakses pada tanggal 5 Oktober
2011, pukul 23:01 WIB]
http://dprd-gianyarkab.go.id/gambaran-umum-kabupaten-gianyar [diakses pada
tanggal 4 Oktober 2011]
http://www.scribd.com/doc/21742228/Prim-and-Kruskal-algorithm [diakses pada
tanggal 3 Oktober 2011]
14

15. Lampiran
BIODATA PESERTA
1. Nama Lengkap : Meutia Keumala Bachnar
Tempat dan Tanggal Lahir : Medan, 11 Agustus 1991
NIM : 0908101010026
Jenis Kelamin : Perempuan
Nama Perguruan Tinggi : Universitas Syiah Kuala
Fakultas : Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam
Jurusan : Matematika
No HP : 0852 9550 8278
Email / Facebook : meutiakbachnar91@gmail.com
15