matematika

1. MATEMATIKA LOGIKA
HIMPUNAN
OPERASI HIMPUNAN
RELASI
FUNGSI
BILANGAN KARDINAL
HIMPUNAN ORDE
PARSIAL DAN TOTAL
ALJABAR PROPOSISI
ALJABAR BOOLE

2. HIMPUNAN
NOTASI HIMPUNAN
HIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATAS
KESAMAAN HIMPUNAN
HIMPUNAN BAGIAN
HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA
KETERBANDINGAN
KELUARGA HIMPUNAN
HIMPUNAN SEMESTA
HIMPUNAN KUASA
HIMPUNAN SALING LEPAS
DIAGRAM VENN-EULER
DIAGRAM GARIS
HIMPUNAN

3. HIMPUNAN (SETS)
Daftar, koleksi, atau kelas dari obyek-
obyek
Obyek-obyek ini disebut anggota atau
elemen dari himpunan
Obyek-obyek ini bisa berupa benda apa
saja:
angka, huruf, orang, kota,sungai, dll

4. • Contoh-contoh himpunan
• A1 : Angka-angka 1,3 7 dan 10
• A2 : Jawab-jawab dari persamaan x2-3x-2=0
• A3 : Huruf-huruf hidup a, e, i, o, dan u
• A4 : Orang-orang yang tinggal di bumi
• A5 : Mahasiswa Angga, Bambang, dan
Chandra
• A6: Mahasiswa-mahasiswa yang tidak masuk
kelas
• A7: Negara-negara Malaysia, Pilipina,
Brunei
• A8 : Ibukota-ibukota di Asia
• A9 : Angka-angka 2, 4, 6, 8, ….
A10 : Sungai-sungai di Indonesia

5. • Pada contoh-contoh nomor ganjil :
–Setiap elemen himpunan disebutkan
• Pada contoh-contoh nomor genap :
–Elemen-elemen himpunan dinyatakan
dengan sifat-sifatnya

6. NOTASI HIMPUNAN
Himpunan dinyatakan dengan huruf besar
A, B, X, Y, ……
Anggota/Elemen himpunan dinyatakan
dengan huruf kecil
a,b, x, y, …..

7. NOTASI HIMPUNAN
Bila x adalah anggota himpunan A, ditulis :
X  A
Bila y bukan anggota himpunan B
y  B

8. • Tabular Form :
• A1={1,3,7,10}
• Set builder Form :
• A10 {x|x adalah sungai-sungai dan x
ada di Indonesia}

9. HIMPUNAN TERBATAS DAN
HIMPUNAN TAK TERBATAS
Suatu himpunan dikatakan terbatas bila
elemen-elemennya dihitung, maka proses
penghitungan ini akan berakhir
 Contoh :
M={x|x adalah nama-nama hari} A terbatas
N={2,4,6,8 …..}  N tak terbatas
P={x|xadalah sungai-sungai di duniaP terbatas

10. KESAMAAN HIMPUNAN
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan
B bila :
 Setiap elemen himpunan A adalah juga
elemen himpunan B demikian juga
sebaliknya
Contoh :
A={1,2,3,4} B={3,1,4,2} A=B
C{5,6,5,7} D={7,5,7,6}  C=D
E={x|x2 –3x=-2} F={2,1} G={1,2,2,1}E=F=G

11. HIMPUNAN KOSONG(NULL SETS)
Suatu himpunan dikatakan kosong bila elemen-
elemennya tidak ada (tidak punya anggota)
 Contoh :
A={x|x =orang yang umurnya >200 thn} A = 
B={x|x2=4 dan x ganjil}  B = 

12. HIMPUNAN BAGIAN(SUBSETS)
Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga
elemen dari himpunan B, maka dikatakan
 bahwa A adalah himpunan bagian dari B,
ditulis A B
Dapat dikatakan juga B berisi A, ditulis
BA ( B superset dari A)
  dipandang sebagai himpunan bagian dari
setiap himpunan
 Bila AB, maka paling sedikit ada satu elemen
A yang bukan elemen B

13. HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA
(PROPERSUBSETS)
Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari
dirinya sendiri B B
Himpunan B dikatakan proper subset dari A bila
B A dan BA

14. KESAMAAN HIMPUNAN
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan
B jika dan hanya jika :
 AB dan BA

15. KELUARGA HIMPUNAN
(Family of sets= Set of sets)
Himpunan A disebut keluarga himpunan bila
semuaanggotanya berupa himpunan
 A={{2,3}, {2}, {5,6}}
 B = {2,{1,3}, 4, {2,5}} B bukan keluarga himpunan

16. HIMPUNAN SEMESTA
(Universal sets)
Semua himpunan yang sedang dibicarakan
merupakan himpunan bagian dari suatu
himpunan ynag lebih besar yang disebut
sebagai himpunan semesta
 Dalam studi mengenai populasi penduduk
maka anggota himpunan semestanyaadalah
semua orang didunia

17. HIMPUNAN KUASA
(Power sets)
Himpunan kuasa 2S adalah keluarga himpunan
dari semua himpunan bagian dari himpunan S
 M ={4,7,8} jumlah anggota n = 3
 2M={{4}, {7},{8},{4,7},{4,8},{7,8},{4,7,8},}
Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

18. HIMPUNAN SALING LEPAS
(Disjoint sets)
Bila himpunan A dan B tidak mempunyai
anggota yang sama dikatakan :
A dan B adalah himpunan saling lepas
 A={1,3,7,8} B ={2,4,7,9}
 A dan B disjoint sets
Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

19. DIAGRAM VENN
(Venn-Euler Diagrams)
Cara yang sederhana untuk melihat hubungan
antar himpunan adalah dengan diagram Venn
A={a,b,c,d} B={c,d,e,f}
e
f
a c
b d
A
B

20. B A
A
B
A  B B  A
A dan B comparable

21. B B
A
A
Adan B not
disjoint
A dan B disjoint
A dan B not comparable

22. DIAGRAM GARIS
(lINE Diagrams)
Cara lain untuk melihat hubungan antar
himpunan adalah dengan diagram garis
 A B A B dan B C
B
C
A
B
A

23. A={a} B={b} C={a,b}
B
C
A
X={x} Y={x,y} Z={x,y,z} W={w,x,y}
X
Y
W
Z

24. CONTOH-CONTOH SOAL
Soal 1.1
 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}
D={u,v} E={s,u}
 Tentukan himpunan X yang sesuai bila
a) XAdan X B
b) XB dan XC
c) X A dan X C
d) X B dan XC
Soal 1.1
 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
A={r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}
D={u,v} E={s,u}
 Tentukan himpunan X yang sesuai bila
a) XAdan X B
b) XB dan XC
c) X A dan X C
d) X B dan XC

25. A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}
D={u,v} E={s,u}
a) XAdan X B
X= D

26. A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}
D={u,v} E={s,u}
b) XB dan XC
X=C, E dan F

27. A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}
D={u,v} E={s,u}
c)X A dan X C
X=B

28. A{r,s,t,u,v,w} B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z}
D={u,v} E={s,u}
d)X B dan X C
X=B dan D

29. Soal 1.2
 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
A={1,2,3……,,8,9} B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}
D={3,4,5} E={3,5}
 Tentukan himpunan X yang sesuai bila
a) Xdan B saling lepas X=C dan E
b)X  D dan X  B X=D dan E
c) X  A dan X C X=A, B dan D
d) X C dan XA tidak ada

30. Kuis 1
 Diketahui diagram garis dari A,B,C dan D
C D
B
A
 Buat diagram Venn-nya

31. C D
B
A
B
A
C D

32. C D
B
A
B
A
C D

33. Kuis 2
 Diketahui diagram Venn dari P,Q,R dan S
 Buat diagram garisnya
P
Q
R
S

34. P
Q
R
S
S
P
R
Q

35. Kuis 3
 Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E
A={1,2,3……,,8,9} B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}
D={3,4,5} E={3,5}
 Buat diagram Venn dan diagram garisnya

36. A={1,2,3……,,8,9} B= {2,4,6,8}
C={1,3,5,7,9}
D={3,4,5} E={3,5}
E
C
D
A
B
E D
C
B
A