MRUV

1. PRÁCTICA DE PROBLEMAS
Curso: Dinámica
Prof. Kelman Widman Marín Rengifo.
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
1. Una partícula que inicia desde el reposo en x = 1 ft
se acelera de forma que la magnitud de su
velocidad se duplica entre x = 2 ft y x = 8 ft. Si se
sabe que la aceleración de la partícula está definida
por la relación 𝑎 = 𝑘 (𝑥 −
𝐴
𝑥
), determine los valores
de las constantes A y k si la partícula tiene una
velocidad de 29 ft/s cuando x = 16 ft.
2. Una partícula oscila entre los puntos x = 40 mm y x
= 160 mm con una aceleración a = k(100 – x),
donde a y x se expresan en mm/s2 y mm,
respectivamente, y k es una constante. La
velocidad de la partícula es de 18 mm/s cuando x =
100 mm y es cero cuando x = 40 mm y cuando x =
160 mm. Determine (a) el valor de k; (b) la
velocidad cuando x = 120 mm.
3. Una partícula parte desde le reposo en el origen y
recibe una aceleración 𝑎 = 𝒌(𝑥 + 4)2
, donde 𝑎 y x
se expresan en m/s2 y m, respectivamente, y k es
una constante. Si se sabe que la velocidad de la
partícula de 4 m/s cuando x = 8 m, determine (a) el
valor de k; (b) la posición de la partícula cuando v
= 4.5 m/s; (c) la velocidad máxima de la partícula.
4. Una pieza de equipo electrónico que está rodeada
por material de empaque se deja caer de manera
que golpea el suelo con una velocidad de 4 mm/s
(ver Figura 01). Después del impacto, el equipo
experimenta una aceleración de a = - kx, donde k
es una constante y x es la compresión del material
de empaque. Si dicho material experimenta una
compresión máxima de 20 mm, determine la
aceleración máxima del equipo.
Figura 01. Problema 04.
5. Con base a observaciones experimentales, la
aceleración de una partícula está definida por la
relación 𝑎 = − (0.1 + 𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
𝑏
)), donde 𝑎 y x se
expresan en m/s2 y metros, respectivamente. Si se
sabe que 𝑏 = 0.8 𝑚 y que 𝑣 = 1 𝑚/𝑠 cuando x = 0,
determine: (a) la velocidad de la partícula cuando x
= -1 m; (b) la posición de la partícula en la que su
velocidad es máxima; (c) la velocidad máxima.
6. La aceleración de una partícula está definida por la
relación 𝑎 = −𝑘√𝑣, donde k es una constante. Si se
sabe que en t = 0, x = 0 y v = 81 m/s y que v = 36
m/s cuando x = 18 m, determine: (a) la velocidad de
la partícula cuando x = 20 m, (b) el tiempo requerido
para que la partícula quede en reposo.
7. Datos experimentales indican que en una región de
la corriente de aire que sale por una rejilla de
ventilación, la velocidad del aire emitido está
definido por v = 0.18 vo/x, donde v y x se expresa
en m/s y metros, respectivamente (ver Figura 02),
y vo es la velocidad de descarga inicial del aire.
Para vo = 3.6 m/s, determine: (a) la aceleración del
aire cuando x = 2 m; (b) el tiempo requerido para
que el aire afluya de x = 1 m a x = 3 m.
Figura 02. Problema 07.
8. La aceleración debida a la gravedad a una altura y
sobre la superficie de la Tierra puede expresarse
como:
𝑎 =
−32.2
(1 +
𝑦
20.9 × 106)
2
donde a y y se expresan en ft/s2 y pies,
respectivamente [ver Figura 3(a)]. Utilice esta
expresión para calcular la altura que alcanza un
proyectil lanzado verticalmente hacia arriba desde
la superficie terrestre si su velocidad inicial es: (a)
1800 ft/s; (b) 3000 ft/s; (c) 36700 ft/s.
9. La aceleración debida a la gravedad de una
partícula que cae hacia la Tierra es a = - gR2/r2,
donde r es la distancia desde el centro de la Tierra
a la partícula, R es el radio terrestre y g es a
aceleración de la gravedad en la superficie de la
Tierra [ver Figura 3(b)]. Si R = 3960 mi, calcule la
velocidad de escape, esto es, la velocidad mínima
con la cual una partícula debe proyectarse hacia
arriba desde la superficie terrestre para no regresar
a la Tierra. (Sugerencia: v = 0 para r = ∞).

2. PRÁCTICA DE PROBLEMAS
Curso: Dinámica
Prof. Kelman Widman Marín Rengifo.
Figura 3(a) Figura 3(b)
10. Un paquete pequeño se suelta desde el reposo en
A y se mueve a lo largo del transportador ABCD
formado por ruedas deslizantes. El paquete tiene
una aceleración uniforme de 4.8 m/s2 mientras
desciende sobre las secciones AB y CD, y su
velocidad es constante entre B y C. si la velocidad
del paquete en D es de 7.2 m/s, determine: (a) la
distancia d entre C y D; (b) el tiempo requerido para
que el paquete llegue a D. ver Figura 04.
Figura 04. Problema 10.
11. Dos bloques A y B se colocan sobre un plano
inclinado, como se muestra en la Figura 05. En t =
0, A se proyecta hacia arriba sobre el plano con una
velocidad inicial de 27 ft/s y B se suelta desde e
reposo. Los bloques pasan uno junto al otro 1 s
después, y B llega a la parte baja del plano
inclinado cuando t = 3.4 s. Si se sabe que la
máxima distancia que alcanza el bloque A desde la
base del plano es de 21 ft y que las aceleraciones
de A y de B (debidas a la gravedad y la fricción) son
constantes y están dirigidas hacia abajo sobre el
plano inclinado, determine: (a) las aceleraciones de
A y B; (b) la distancia d; (c) la rapidez de A cuando
los bloques pasan uno junto al otro.
Figura 05. Problema 11.
12. El bloque deslizante B se mueve hacia la derecha
con una velocidad constante de 300 mm/s.
determine: (a) la velocidad del bloque deslizante A,
(b) la velocidad relativa de la porción C del cable
con respecto al bloque deslizante A. Ver Figura 06.
Figura 06. Problema 12.
13. El collarín A inicia su movimiento desde el reposo
en t = 0 y se mueve hacia abajo con una
aceleración constante de 7 in/s2. El collarín B se
desplaza hacia arriba con una aceleración
constante y su velocidad inicial es de 8 in/s2. Si se
sabe que el collarín B se mueve 20 in entre t = 0 y
t = 2 s, determine: (a) las aceleraciones del collarín
B y el bloque C; (b) el tiempo en el cual la velocidad
del bloque C es cero; (c) la distancia que habrá
recorrido el bloque C en ese tiempo.
Figura 07. Problema 13.
14. En la Figura 08 se muestra una parte de la curva v-x
determinada experimentalmente para el carro de un
transbordador. Determine de manera aproximada la
aceleración del carro: (a) cuando x = 10 in; (b) cuando
v = 80 in/s.
Figura 08. Problema 14.