2. Kandungan Skor Z:
5.1 Pengenalan Skor Z
5.2 Skor Z dan Lokasinya Dalam Taburan
5.3 Penggunaan Skor Z untuk Menyeragamkan
Taburan
5.4 Taburan Seragam Yang Lain Berdasarkan Skor Z
5.5 Mengira Skor Z Bagi Sample
5.6 Statistik Inferensi
3. 5.1 PENGENALAN KEPADA SKOR Z
Juga dikenali sebagai SKOR PIAWAI.
Simbol z
Ia merupakan salah satu komponen Statistik Deskriptif
Dihasilkan melalui transformasi daripada skor X dengan
melibatkan min & sisihan piawai (sta dev)
Mengapa ia diwujudkan???
1. mengenal pasti & menerangkan lokasi sebenar bagi
setiap skor dalam taburan.
2. menyeragamkan taburan supaya ia dapat dibandingkan
dengan taburan lain.
4. Dalam satu taburan, skor x tidak semestinya
dapat memberi maksud yang tepat kepada kita…
Contohnya:
>> Dalam matapelajaran matematik, Ali mendapat
markah 65. Adakah Ali mendapatkan markah yang
memuaskan? Adakah kedudukan Ali dalam kelas
adalah sederhana?
“Markah Ali mungkin merupakan markah TERBAIK dalam
kelas, ia juga mungkin ialah markah TERENDAH dalam
kelas…”
Dengan pemindahan skor X (skor mentah markah Ali) ke dalam
skor Z dapat menjelaskan kedudukan markah Ali dalam kelas!!!!
5. 5.2 SKOR Z & LOKASINYA DALAM TABURAN
Bagaimana Skor Z menerangkan lokasi sebenar setiap skor?
z = + 3 .00 Simbol
Tanda : menunjukkan
skor adalah berada di
atas (+) atau di bawah (-)
min
Angka Nombor:
menunjukkan jarak
antara skor dan min
berdasarkan sisihan
piawai
-
6. Contoh~~
Dalam satu Taburan IQ, diberi μ = 100, σ = 15, skor x = 130;
Skor x tersebut boleh ditukar ke dalam bentuk skor z,
iaitu z = + 2.00
Skor Z ini telah memberitahu kita bahawa ia
adalah:
- berada di atas mean
-mempunyai jarak 2 sisihan piawai dengan
min
7. Formula Skor Z
Latihan :
Diberi min, μ =
100; sisihan
piawai, σ = 10;
skor bagi X ialah
130.
Kira skor z….
Z = 3
* Nilai skor z = +3 , ini menunjukkan lokasi
bagi skor X tersebut adalah 3 sisihan piawai
di atas min.
8. 5.3 PENGGUNAAN SKOR Z UNTUK
MENYERAGAMKAN TABURAN
PENTING!!
Jika setiap nilai X telah dipindahkan ke dalam bentuk skor z,
maka taburan skor z tersebut akan menunjukkan:
1.Taburan yang SAMA BENTUK dengan taburan
skor X.
2.Nilai min = 0.
3.Nilai sishan piawai = 1.
9. Taburan yang SAMA BENTUK dengan
taburan skor X…
• Pemindahan skor x ke dalam skor z TIDAK menukar bentuk
taburan.
• Sebab Setiap skor berada pada lokasi yang sama posisi, jadi
keseluruhannya bentuk tidak akan berubah
10. Nilai min = 0
Berdasarkan gambarajah di atas:
-Taburan skor x (taburan sebelah kiri) mempunyai nilai min, μ = 100.
-Apabila nilai min dipindahkan ke dalam skor z, maka
Nilai min dalam skor z adalah “0”
11. Nilai sishan piawai = 1
Diberi X = 0,6,5,2,3,2;
N = 6; μ = 3; σ = 2.
Maka…
X Z Z2
0 - 1.50 2.25
6 + 1.50 2.25
5 + 1.00 1.00
2 - 0.50 0.25
3 0 0
2 - 0.50 0.25
= 0 = 6.00
(SS =
sum of
Squares)
= 6.00
= 1.00
12. 5.4 Taburan Seragam Yang Lain
Berdasarkan Skor-z
- Walaupun taburan skor z mempunyai banyak kelebihan,
tetapi ramai yang mendapat skor z membebankan kerana
skor z terdiri daripada nilai-nilai perpuluhan dan nombor
negatif
- Oleh sebab itu, adalah lebih mudah untuk menyeragamkan
taburan dengan menukarkan nilai skor kepada taburan baru
dengan menggunakan nilai min (mean) dan sisihan piawai
(standard deviation). Bagi tujuan ini, nilai min dan sisihan
piawai perlu ditentukan terlebih dahulu dan terdiri daripada
nombor bulat.
13. Sambung…
Kaedah di atas bertujuan bagi menghasilkan nilai taburan seragam
yang baru serta mempunyai nilai angka yang lebih mudah.
Taburan seragam yang baru (new standardized distribution) ini tidak
akan memberi sebarang perubahan tempat di dalam taburan.
Pada kebiasaannya, jenis taburan seragam ini digunakan dalam
ujian psikologi atau ujian pendidikan.
14. Sambung…
. 2 langkah untuk menyeragamkan taburan bagi menghasilkan nilai
baru adalah:
1. Nilai skor mentah yang asal perlulah ditukarkan kepada skor z.
2. Kemudian skor z ditukarkan kepada nilai x. Dengan ini, spesifik
min dan sisihan piawai dapat dicapai.
. Prosedur di atas adalah bagi memastikan lokasi skor z bagi setiap
individu dalam taburan yang baru sama seperti mana dalam
taburan yang asal.
15. Sambung…
Contoh 5.7 (m.s. 133)
Sesorang pengajar mengadakan peperiksaan bagi kelas psikologi.
Bagi peperiksaan ini, skor mentah bagi taburannya mempunyai
min μ = 57 dan sisihan piawai adalah σ = 14. Pengajar berkenaan
ingin memudahkan taburan dengan menggunakan skor kepada
taburan seragam yang baru. Nilai min dan sisihan piawai adalah
masing-masing min μ = 50 dan σ = 10. bagi menunjukkan
bagaimana proses ini berlaku, kita akan lihat apa yang berlaku
kepada dua orang pelajar iaitu; Maria, mempunyai skor mentah x =
64 di dalam taburan asal; dan Joe skor mentah yang asal adalah x =
43.
16. Sambung…
Langkah 1:
Tukarkan setiap skor mentah yang asal kepada skor z.
Maria, x = 64 ; jadi nilai skor z adalah:
z = x – μ / σ
=64 – 57 / 14
= + 0.5
Joe, x = 43 ; jadi nilai skor z adalah:
z = x – μ / σ
= 43 – 57 / 14
= - 1.0
17. Sambung…
Langkah 2:
Tukar setiap skor z kepada nilai x dalam taburan seragam yang baru yang
mempunyai nilai min μ = 50 dan sisihan piawai σ = 10.
Skor z bagi Maria adalah skor z =+ 0.5 menunjukkan ia terletak ½ sisihan piawai
di atas min. Dalam taburan seragam yang baru, lokasi ini bersamaan dengan
x = 55 (5 point di atas min); ½ x 10 = 5.
Oleh sebab nilai +ve, maka 50 + 5 = 55
Skor z bagi Joe adalah z = - 1.00 menunjukkan ia terletak 1 sisihan piawai di
bawah min. Dalam taburan seragam yang baru, lokasi ini bersamaan dengan
x = 40 (10 point di bawah min); 1 x 10 = 10
Oleh sebab nilai –ve, maka 50 – 10 = 40
18. 5.5 Mengira skor z bagi sampel
Walaupun skor z secara kebiasaannya digunakan dalam konteks populasi,
namun prinsip yang sama masih digunakan bagi mengenalpasti lokasi
individu di dalam sampel.
Takrif skor z bagi sampel adalah sama dengan populasi kecuali min
sampel dan sisihan piawai sampel digunakan.
Oleh yang demikian, bagi sampel setiap nilai x ditukarkan kepada skor z.
Maka:
1. Simbol skor z menunjukkan samada nilai x berada di atas (+) atau di
bawah (-) min sampel.
2. Nilai skor z menunjukkan jarak antara skor dan sampel min berdasarkan
sisihan piawai sampel.
19. Sambung…
Oleh itu, formula skor z bagi sampel:
Oleh itu, formula bagi menukarkan skor z
kepada nilai x bagi sampel;
20. Sambung…
Sekiranya semua skor di dalam sampel ditukarkan kepada skor z,
keputusan yang diperoleh adalah skor z sampel.
Tranformasi yang berlaku memberi maksud yang sama seperti mana nilai
x bagi populasi ditukar kepada skor z.
Taburan seragam dalam skor z sampel mempunyai sifat yang sama
seperti mana skor z populasi;
1. Skor z sampel mempunyai bentuk yang sama seperti skor sampel yang
asal.
2. Skor z sampel mempunyai nilai min, M = 0
3. Skor z sampel mempunyai sisihan piawai, s = 1
21. 5.6 Statistik Inferensi m.s.136
Statistik inferensi adalah teknik yang menggunakan maklumat
daripada sampel bagi menjawab soalan mengenai populasi.
Penyelidik akan memilih sampel dan mentadbir rawatan
(treatment) yang diberikan ke atas individu dalam sampel.
Bagi menilai kesan rawatan tersebut, penyelidik akan membuat
perbandingan antara sampel yang dirawat dengan populasi yang
asal.
Sekiranya individu dalam sampel didapati mempunyai perbezaan
(noticebly different) daripada individu yang asal penyelidik
mempunyai bukti bahawa rawatan tersebut telah memberi kesan.
22. Sambung…
Skor z boleh digunakan bagi menentukan samada rawatan
(treatment) yang diberi menyebabkan sesuatu perubahan berlaku
atau tidak.
Teknik yang digunakan bagi menentukan sesuatu sampel didapati
berbeza adalah:
1. Apabila skor z hampir dengan 0, ia terletak di tengah populasi dan
dianggap mewakili individu dalam populasi ( a fairly typical or
reprensentative Indvidual).
2. Apabila skor z mempunyai nilai ekstrem (lebih +2.00 atau -2.00) ia
dianggap berbeza (noticebly difference) daripada kebanyakan
individu dalam populasi.
24. Sambung…
Adakah sampel yang dirawat berbeza (noticebly difference)
daripada populasi asal ?
Kira skor z bagi sampel; contohnya sekiranya nilai x ekstrem (z =
+2.5) maka wujud perbezaan (noticebly difference) di sini.
25. Sambung…
Seorang penyelidik sedang mengkaji kesan pertumbuhan hormon
bagi tikus. Berat purata bagi seekor tikus dewasa adalah μ = 400
gram. Taburan berat adalah normal dengan nilai sisihan piawai
adalah σ = 20 gram. Pengkaji memilih seekor anak tikus yang baru
lahir dan menyuntiknya dengan hormon pertumbuhan. Apabila
tikus tersebut mencapai umur matang, beratnya ditimbang bagi
menentukan samada hormon yang diberi memberi kesan kepada
pertumbuhan atau tidak.
1. Andaikan berat tikus yang diberi suntikan, x = 418 gram. Walaupun
berat ini lebih berat daripada purata berat tikus yang tidak diberi
rawatan (μ = 400 gram) adakah ada bukti yang mengatakan ia
disebabkan kesan daripada hormon tersebut ?
26. Sambung…
Oleh itu, skor z perlu dikira bagi membuktikannya;
Secara spesifik tikus yang disuntik ini terletak dekat dengan
pusat taburan bagi kebiasaan tikus. Oleh sebab tikus yang
disuntik masih menyerupai tikus yang biasa (nontreated rat)
maka kita dapat simpulkan bahawa hormon tidak memberi
kesan pada pertumbuhan tikus tersebut.
28. Sambung…
2. Andaikan berat bagi tikus yang diberi suntikan adalah x = 450 gram.
Oleh itu, skor z perlu dikira bagi membuktikannya;
Dalam kes ini, tikus yang disuntik hormon ini secara bandingannya lebih besar (noticebly difference)
daripada kebanyakan tikus biasa. Di sini kita dapat simpulkan bahawa hormon tersebut memberi
kesan terhadap pertumbuhan.
