1. Desenvolupament d’un dispositiu de visualització de
fluxos basat en la tècnica Schlieren
Albert Mestres Arenas
Tutors: Maria José Guirao Marco
José Luís Sal Castro
2n Batxillerat
Escola Garbí

2. 1

3. 2
Man love to wonder. That is the seed of science.
Ralph Waldo Emerson

4. 3
Agraïments
He volgut dedicar aquesta primera pàgina a enumerar i reconèixer la tasca de diverses
persones sense les quals aquest treball no hagués estat possible.
Primer de tot m’agradaria donar les gràcies als meus tutors del Treball de
Recerca: la senyoreta Maria José Guirao i el senyor José Luís Sal. Des de mitjans del
curs de 1r de batxillerat hem estat treballant junts i m’han anat guiant, donant idees i
millorant el treball en tots els seus aspectes. Les correccions realitzades han estat totes
molt útils per poder revisar, millorar i desenvolupar la feina.
També agrair el treball fet pel Departament de Ciències de l’Escola,
especialment els professors Mireia Arquimbau i Àlex López-Duran. La professora de
física va avaluar la proposta de tria del treball, tot introduint les primeres
modificacions i ajustant el contingut de la tasca. Per altra banda, el cap del
Departament va acceptar la proposta de treball i va donar llum verda per elaborar-la.
A més a més, reconèixer la feina del senyor Javier Pérez que ens va donar les
primeres premisses, va organitzar una xerrada i ens ha buscat un tutor que encaixi al
màxim amb el tema del nostre treball. D’altra banda voldria mostrar gratitud pel
treball de la senyoreta Margarida Canonge amb les seves classes en les que ens va
mostrar les parts de les que ha de constar la memòria del Treball de Recerca. En una
d’aquestes classes ens va ensenyar com fer la bibliografia de manera correcta. Per la
resta de fonts d’informació, la bibliotecària Alba Aguilar ens va ensenyar com cal
escriure-les en cada cas.
Finalment mostrar el meu profund agraïment pel Doctor Pere Serra del
Departament de Física Aplicada i Òptica de la Facultat de Física de la Universitat de
Barcelona. Des del principi del treball vaig tenir l’oportunitat de poder contactar amb
ell i poder disposar d’un espai al seu laboratori per dur a terme l’experimentació.
També li dec el seu consell, el préstec de llibres d’immensa utilitat i la seva supervisió
en tot moment mentre treballava. Per últim enumerar els estudiants de doctorat ,
Francesc Caballero i Camilo Florián i l’estudiant de màster Pol Sopeña amb els quals he
compartit moltes estones al laboratori i m’han ajudat, sobretot, a la cerca dels
diferents elements per l’instrument.

5. 4
Índex
Introducció.......................................................................................................................5
- Estructura de la memòria...................................................................................6
- Motivació............................................................................................................7
- Objectius i hipòtesis............................................................................................8
- Metodologia.....................................................................................................10
- Realització.........................................................................................................11
Part teòrica.....................................................................................................................12
- La llum...............................................................................................................13
- Òptica geomètrica............................................................................................16
1. Lleis.......................................................................................................16
2. Índex de refracció.................................................................................17
3. Lleis de reflexió i refracció....................................................................18
4. Les lents................................................................................................20
5. Formació d’imatge................................................................................23
- Tècnica Schlieren..............................................................................................25
1. Evolució històrica..................................................................................25
2. Conceptes bàsics...................................................................................28
Part pràctica...................................................................................................................31
- Materials...........................................................................................................32
- Disseny..............................................................................................................37
- Muntatge..........................................................................................................39
- Test de viabilitat...............................................................................................44
- Experiment........................................................................................................48
- Anàlisis de resultats..........................................................................................57
1. Test de viabilitat...................................................................................57
2. Experiment............................................................................................59
Conclusions.....................................................................................................................64
Fonts d’informació..........................................................................................................66
Annex..............................................................................................................................68

6. 5
Introducció

7. 6
Estructura de la memòria
La memòria escrita s’ha plantejat en diferents blocs: un primer on es presenta la
motivació, els objectius, la metodologia emprada i el procés de realització del Treball
de Recerca. A continuació hi ha dos grans blocs: un relatiu als aspectes teòrics i un
altre a la part pràctica. Segueix un bloc corresponent a les conclusions, una de les parts
més importants en qualsevol treball científic. Finalment s’inclouen les fonts
d’informació i un annex.
En l’apartat teòric s’expliquen les lleis de l’òptica geomètrica que és el fonament per
construir el dispositiu per tal de visualitzar el flux d’aire. També es fa menció a la
naturalesa de la llum, la formació d’imatge i s’explica la tècnica Schlieren, en la qual es
basa la construcció del dispositiu.
En la part pràctica es mostra el disseny, el muntatge, la posta a punt i el test de
viabilitat de l’instrument. Després s’expliquen els diferents experiments que han
permès corroborar o no les hipòtesis inicials que s’han formulat.
En l’apartat de les conclusions es presenten les valoracions que s’han extret de
l’experimentació realitzada i s’explica el perquè dels resultats que han sortit a partir de
la interpretació dels mateixos.
En l’apartat de les fonts d’informació es recopilen tots els materials emprats per poder
realitzar, sobretot, la part teòrica del treball. En aquest apartat hi consten els llibres de
text consultats, els llibres de consulta especialitzats en la tècnica Schlieren, les pàgines
web consultades i qualsevol altre tipus de document del qual s’hagi tret informació per
completar el treball.
Finalment s’inclou un annex en el qual apareix l’enllaç del blog creat amb material
suplementari per acabar de completar el conjunt del treball.

8. 7
Motivació
Durant tota la meva vida hi ha hagut una cosa que sempre m’ha cridat l’atenció i que,
si no hagués estat per aquest treball, no hauria investigat a fons: visualitzar l’aire. Dit
així sona una mica estrany o fins i tot fantàstic però segur que tothom hi ha pensat
alguna vegada.
Estem constantment envoltats d’aquestes molècules que formen l’aire i les
percebem pel tacte quan ens desplacem, per l’oïda quan es mou ràpid o per l’olfacte si
porta alguna substància aromàtica adjunta però per la vista ens és impossible. Aquest
fet de no poder veure’l és el que m’ha inquietat i per això vaig triar aquest tema
d’experimentació.
Aprofitant que estic cursant el batxillerat de ciències amb les assignatures de modalitat
de física, química, biologia i matemàtiques vaig considerar que els coneixements
adquirits en aquestes assignatures (sobretot la de física i de química) em podien ser
útils per al desenvolupament del treball.
A més a més, des de ben petit he tingut interès en l’experimentació, sobretot
dels fenòmens físics. Mai he pogut marxar del Cosmocaixa sense fer una segona ronda
per la planta baixa en l’apartat de física! Tots aquests fets junts van ser els detonants
en la meva elecció. És per això que el meu treball va encaminat cap a l’experimentació
en el camp de la física.

9. 8
Objectius i hipòtesis
L’objectiu principal d‘aquest Treball de Recerca és buscar una manera de poder veure
alguns dels fluxos gasosos que ens envolten i que, de manera natural, són invisibles a
ull nu. A partir d’aquesta idea principal durant el treball es va construir un dispositiu
que permet fer aquesta visualització. Aquest dispositiu es va construir en base a la
tècnica Schlieren amb el fonament de l’òptica geomètrica.
Una vegada construït aquest dispositiu ha calgut fer-ne la posta a punt per
veure que funcionava i fer experiments per assolir el següent objectiu. Aquest va ser
donar resposta a diferents hipòtesis, que malgrat facin referència al mateix tema són
força independents les unes de les altres i que es detallen a continuació.
1. Potser les variacions de densitat en els medis continus es tradueixen en
variacions d’índex de refracció1
2. Potser perquè el resultat sigui adient cal que tots els components del dispositiu
estiguin en el focus de la llum i de les lents.
del feix de llum incident.
3. Potser la ganiveta és un element essencial perquè sinó el resultat no es pot
veure correctament.
4. Potser la longitud entre les lents fa que la imatge que es formi sigui més nítida
quanta més distància hi ha entre elles.
5. Calen evitar totes les llums exterior que puguin fer que la imatge no es formi de
la manera més nítida possible. A més les llums exteriors també poden fer
refraccions que molestin al resultat final.
A part d’aquests objectius principals aquest Treball de Recerca té un altre objectiu:
ampliar els coneixements científics teòrics i posar en pràctica les idees
d’experimentació.
El treball de muntatge de l’aparell i els experiments s’han realitzat en un laboratori de
física. Per això, un altre dels objectius ha estat conèixer millor les tècniques de
1
Índex de refracció: explicat en l’apartat de l’òptica geomètrica (pàgina 16).

10. 9
laboratori; el material; adquirir tot tipus de coneixements pràctics i aprendre a
treballar de manera autònoma en un laboratori.
Un altre objectiu ha estat redactar de forma entenedora el treball realitzat. Donada la
gran part visual del treball calia plasmar aquest fet en el paper per mitjà d’una
explicació clara i concisa. Per aquest motiu s’han obtingut fotografies i vídeos per tal
d’il·lustrar tot el procés del treball.

11. 10
Metodologia
Durant tot el treball s’ha seguit la metodologia que es descriu a continuació i que ha
estat útil per a la construcció d’un dispositiu que permet visualitzar fluxos de gas
basant-nos en la tècnica Schlieren.
Per això ha calgut fer en primer lloc una cerca bibliogràfica en òptica com a aspecte
general i, més específicament, en l’òptica geomètrica. També ha calgut fer la cerca
corresponent al fonament i funcionament de la tècnica Schlieren.
Després ha estat necessari fer el disseny del dispositiu amb les seves parts i el
dibuix d’un plànol a escala. En aquest apartat, juntament amb el disseny,
s’especifiquen tots els materials emprats, la seva naturalesa així com també la posició
que ocupen en el conjunt. A partir d’aquest disseny es va poder passar a la part del
muntatge realitzant, a la vegada, fotografies que il·lustren cada acció i que mostren la
col·locació de cada element (lents, font de llum...) en el seu lloc corresponent.
Tot seguit es va fer un petit test de viabilitat per comprovar que l’instrument
funcionava correctament i proves de funcionalitat abans de passar als posteriors
experiments. A continuació s’ha fet la selecció dels experiments necessaris per poder
corroborar totes les hipòtesis plantejades en els objectius del treball. Paral·lelament a
la realització d’aquests experiments es van recopilar totes les dades i fer fotografies i
vídeos que van permetre analitzar tots els resultats obtinguts.
A partir de l’anàlisi dels resultats es van extreure les conclusions de
l’experiment i de tot el treball. Amb aquestes va ser possible dir si les hipòtesis eren
correctes (corroborar-les) o, per contra, veure que les previsions no s’havien complert.
En aquests casos es va buscar el perquè no es complia la hipòtesi plantejada.

12. 11
Realització
Des del començament del treball vaig tenir la sort de poder contactar amb el Doctor
Pere Serra de la Universitat de Barcelona i vàrem quedar al seu despatx per posar-nos
d’acord en fer aquest treball. És per aquesta raó que el muntatge del dispositiu i els
experiments els he dut a terme al Departament de Física Aplicada i Òptica de la
Universitat de Barcelona.
Els primers dies em va ensenyar tot el laboratori, els materials, on trobar totes les
coses que em calien i em va fer un lloc en una taula de treball perquè hi pogués fer la
meva experimentació (Figura 1). També em va presentar els seus companys i
estudiants per si algun dia necessitava algun tipus d’ajuda.
D’aleshores ençà he anat de mitjana entre una i dues vegades per setmana per
anar avançant el treball. Durant diversos mesos he anat fent el disseny del dispositiu,
el muntatge de l’aparell amb tot el material òptic que permetrà poder visualitzar els
fluxos d’aire, el test de viabilitat i l’experimentació que s’expliquen de manera
detallada en la part pràctica de la memòria. Paral·lelament he anat recopilant totes les
dades necessàries per fer la memòria escrita, així com també les imatges i els vídeos. A
més a més, he anat escrivint, de manera contínua, els diversos apartats.
Figura 1: Laboratori de Física Aplicada i Òptica amb el seu material làser. A la dreta la taula on he
realitzat tot el Treball de Recerca.

13. 12
Part teòrica

14. 13
La llum
Com que el dispositiu que s’ha dissenyat funciona amb la llum que li proporciona una
làmpada, és convenient, abans de començar, explicar què és la llum.
Malgrat aquesta pregunta ja se la van fer a l’antiga Grècia, no va poder ser
compresa millor fins l’any 1905 amb l’explicació d’una nova teoria formulada per
Albert Einstein2
. Entremig van existir nombroses explicacions per determinar aquest
fenomen. Calen destacar diverses aportacions fetes per diferents pensadors i físics. La
primera persona en donar-li una explicació fou Ptolemeu3
No va ser fins l’edat mitjana que el físic àrab Alhazen
que va afirmar que la llum
era una cosa que s’emetia pels ulls.
4
proposà que els objectes
que no tenien llum pròpia eren visibles gràcies al fet que eren capaços de reflectir la
llum provinent de cossos lluminosos. Va fer el tractat Òptica, on estudià la refacció de
la llum, les lents i els miralls.
Isaac Newton5
2
Albert Einstein (Wurtemberg 1879 – Nova Jersey 1955) va ser un científic d’origen alemany reconegut
com el més important del segle XX. L’any 1905 publicà la Teoria Especial de la Relativitat amb la
coneguda equació 𝐸 = 𝑚𝑐2
. A partir dels primers descobriments de la Mecànica Quàntica Einstein va
formular una nova teoria corpuscular per a la llum.
va ser l’impulsor de la teoria corpuscular de la llum. Aquesta teoria
postula que la llum està formada per diminutes partícules, que es desplacen en línia
recta i a gran velocitat. Així Newton va ser capaç de poder demostrar les lleis de la
refracció i de la reflexió.
3
Claudi Ptolemeu (85 – 165 aproximadament) va ser un astrònom, geògraf i matemàtic grecoegipci. En
l’apartat de l’òptica va treballar principalment les lleis de la refracció i la reflexió.
4
Alhazen (Bàssora 965 – Caire 1040) fou un matemàtic, físic i astrònom que va fer nombrosos treballs
en òptica. Es considera el pare de l’òptica ja que va experimentar amb lents i miralls, incidint en la
refracció i la reflexió. Els seus treballs són els fonaments de l’actual òptica geomètrica.
5
Isaac Newton (1643 – 1727) va ser un físic, matemàtic i filòsof anglès. És el primer científic que descriu
la llei de la gravitació universal i les tres lleis del moviment que van servir com a base de la mecànica
clàssica. En l’apartat d’òptica, va construir el primer telescopi reflector pràctic que va permetre grans
avenços en el camp de l’astronomia. També va estudiar la descomposició de la llum blanca en els
diferents tons cromàtics de l’espectre visible i va defensar amb nombrosos arguments que la llum està
composta de partícules, no d’ones.

15. 14
Per contra, Robert Hooke,6
L’any 1801 Thomas Young
entre altres, defensava que la llum consistia en un
moviment ondulatori que es propaga per un medi misteriós que va ser anomenat èter.
Malgrat que aquesta teoria tenia nombroses avantatges no va ser acceptada per la
força que tenia Newton.
7
Anys més tard, James Clerck Maxwell
demostra, experimentalment, el caràcter ondulatori
de la llum. La comunitat científica, però, encara es resisteix a acceptar-ho.
8
Aquests experiments van donar lloc a les primeres formulacions de la Mecànica
Quàntica, a partir de la qual Albert Einstein, ja mencionat abans en aquest apartat, va
proposar que només es podien entendre els resultats dels experiments si es
considerava que la llum estava formada per partícules sense massa a les quals va
anomenar fotons.
conclou que la llum és una ona
electromagnètica, cosa que provoca que es facin nombrosos experiments per
corroborar tal afirmació. En alguns d’aquests experiments, on es feia interactuar la
llum amb la matèria, apareixien uns resultats impossibles d’explicar.
En conclusió, els científics actuals consideren que les dues teories no són del tot
completes però que els dos models són complementaris. Depenent de quin és el
fenomen que es vol explicar necessitem recórrer a una o altre explicació.
La llum és una ona electromagnètica perquè té un camp elèctric i un de magnètic
associats que oscil·len perpendicularment l'un a l'altre i a la direcció de propagació de
l'ona. Per això, la llum correspon a un moviment ondulatori transversal.
6
Robert Hooke (Freshwater 1635 – Londres 1703) ha estat un dels científics experimentals més
importants de la història de la ciència. Malgrat ha treballat els camps de la medicina, la biologia, la
nàutica i l’arquitectura entre altres, ens centrarem en la seva aportació a la física. En aquest apartat va
formular alguns dels aspectes més importants de la llei de la gravitació universal però no ho va
desenvolupar matemàticament. Exposà els fonaments de la teoria ondulatòria de la llum. Va mantenir
continua polèmica amb Isaac Newton per aquests dos treballs realitzats. A més, la seva contribució a la
microscòpia òptica és fonamental.
7
Thomas Young (Milverton 1773 – Londres 1829) fou un científic anglès que va destacar principalment
en l’apartat de la física. És conegut pels treballs en les interferències de la llum que van permetre, amb
la seva experiència, demostrar la seva naturalesa ondulatòria.
8
James Clerck Maxwell (Edimburg 1831 – Cambridge 1879) va ser un matemàtic i físic teòric escocès.
Respecte la llum va demostrar l’existència d’unes ones amb camps elèctric i magnètic que oscil·len.
També en va calcular la seva velocitat al buit amb un valor de 310.740.000m/s.

16. 15
Com que aquestes ones es propaguen en totes les direccions de l’espai es diu
que són ones tridimensionals. La Figura 2 mostra un esquema de la propagació de la
llum.
Figura 2: esquema de la llum amb el camp elèctric i magnètic oscil·lant.
Un altre aspecte important quan es parla de la llum és l’espectre electromagnètic.
Aquest es defineix com el conjunt de totes les radiacions electromagnètiques, passant
per les diferents longituds d’ona i freqüències de manera contínua. Com que la llum
blanca és una ona amb aquesta característica, també n’emet una, que alhora, es
descompon en els diferents tons cromàtics de l'arc de Sant Martí.
L’espectre visible per l’home comprèn des de 400nm fins a 780nm. En aquest
espectre visible hi ha diferents colors que corresponen a les diferents longituds d’ona.
La Figura 3 mostra l’espectre visible de la llum.
Figura 3: espectre visible de la llum amb les diferents longituds d’ona.

17. 16
Òptica geomètrica
1. Lleis
En aquest apartat s’expliquen les lleis de l’òptica geomètrica que és un dels fonaments
sobre el qual es recolza el dispositiu que es va construir per veure els fluxos de gas.
L’òptica geomètrica estudia la propagació de la llum a partir de raonaments
estrictament geomètrics, sense tenir en compte la seva naturalesa, i és el que va
permetre poder fer el disseny de l’aparell.
Les lleis de l’òptica geomètrica són quatre:
- Principi de Fermat: postula que en un medi homogeni, la llum es propaga en
línia recta.
- Model de raig de llum: la direcció de propagació de la llum es representa
mitjançant raigs.
- La llei de reflexió i la de refracció (explicada en el punt 3 d’aquest apartat).
- Principi de reversibilitat: la trajectòria de la llum través de qualsevol dispositiu
òptic és la mateixa tant en un sentit com en el contrari.
A partir de la trajectòria de la llum pels sistemes òptics es pot realitzar la formació
d’una imatge. Aquestes imatges, que són les captades per una càmera convencional,
permetran captar el resultat de l’experiment. La formació d’imatge es treballarà més a
fons en l’apartat 5 de l’òptica geomètrica.

18. 17
2. Índex de refracció
L’índex de refracció d’un medi es defineix com el quocient entre la velocitat de la llum
al buit i la velocitat de la llum en el medi i es representa generalment amb la lletra n i
ve donada per,
𝑛 =
𝑐
𝑣
on c representa la velocitat e la llum en el buit (3𝑥108
𝑚 𝑠⁄ ) i v la velocitat de la llum
en el medi.
Com que la velocitat de la llum en un medi transparent (com per exemple: l’aire,
l’aigua o el vidre) és menor que la velocitat de la llum en el buit, l’índex de refracció
sempre pren valors superiors a 1,
𝑛 =
3𝑥108
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 3𝑥108
> 1
Així per exemple en l’aigua n = 1,33; en el vidre pren un valor entre 1,5 i 1,66
depenent del seu tipus; en el diamant és de 2,4 i en l’aire de 1,0003 (com que el valor
és pràcticament 1, en la majoria de casos d’estudi s’ometen els decimals).

19. 18
3. Lleis de reflexió i refracció
La reflexió i la refracció són dos fenòmens físics que es manifesten quan una ona
incideix en una interfície (superfície de separació) entre dos medis diferents. Quan un
feix de llum incideix en la superfície que separa dos medis, com aire i vidre, una part
d’aquesta energia rebota, es reflecteix i l’altre part entra en el segon medi, canviant la
seva direcció de propagació: es refracta.
3.1 La reflexió
La Figura 4 mostra la trajectòria d’un raig de llum (en vermell) en el canvi de medi
entre l’aire i el vidre. El raig de llum incident entra amb un angle α respecte la
perpendicular a la superfície del medi, denominat l’angle d’incidència. El raig que es
reflecteix (en taronja) surt amb un angle α’ respecte la vertical queés igual a l’angle
d’incidència. Aquest raig que surt rebotat s’anomena raig reflectit.
Figura 4: esquema de la reflexió de la llum.
Aquest resultat d’igualtat entre angles, 𝛼 = 𝛼′, és denominat llei de la reflexió i és
vàlid per a qualsevol tipus d’ona.
3.2 La refracció
En el cas que la llum incideixi a la superfície del medi amb un angle determinat una
part d’aquesta energia és transmesa al segon medi. Si la llum incident no és
perpendicular a la superfície la llum transmesa no és paral·lela a la incident. Si per
contra el raig és perpendicular, també passarà una part de l’energia al segon medi

20. 19
però no variarà la seva direcció. Aquest raig transmès s’anomena raig refractat; la llum
que entra en el segon medi ha estat refractada.
La Figura 5 ens mostra un raig (vermell) de llum incident amb un angle
d’incidència α que, en el canvi de medi, es desvia (en verd) formant un angle amb la
perpendicular a la superfície anomenat angle de refraccióβ. Quan una ona creua el
límit que separa les dues superfícies i redueix la seva velocitat ( 𝑣1 > 𝑣2) l’angle de
refracció és menor que el d’incidència, és a dir 𝛽 < 𝛼.
Figura 5: esquema de refracció de la llum.
L’angle de refracció β depèn de l’angle d’incidència α i de la velocitat relativa de
les ones lluminoses en els dos medis (índex de refracció dels medis). Aquests dos
angles vénen relacionats per la següent igualtat:
1
𝑣1
sin 𝛼 =
1
𝑣2
sin 𝛽
on 𝑣1 𝑖 𝑣2 representen la velocitat de la llum en els dos medis, respectivament.
L’escriptura de la mateixa equació però utilitzant l’índex de refracció dels medis
seria:
𝑛1 sin 𝛼 = 𝑛2 sin 𝛽
Aquest resultat va ser descobert experimentalment per Willebrod Snell 9
, per això
també es coneix com la llei de Snell.
9
Willebrod Snell (Leiden 1580 – Leiden 1626) va ser un astrònom i matemàtic neerlandès. El seu nom
està associat a la llei de la refracció de la llum que, malgrat ja va ser treballada per altres físics en temps
previs, ell va poder expressar-la matemàticament.

21. 20
4. Les lents
Les lents són elements òptics formats per dues superfícies refractores i són, també, el
component principal del banc òptic on es va construir l’instrument. Les lents són
l'element que permet dirigir els rajos de llum en la direcció desitjada, aconseguint que
surtin tots paral·lels entre ells o que convergeixin, formant una imatge. De lents, però,
n’hi ha de diferents classes. Generalment es divideixen en dos grans grups: lents
convergents i lents divergents.
En aire, les lents convexes són convergents: són més gruixudes al centre que no pas
als extrems. N’hi ha de tres tipus: biconvexes, concavoconvexes i planoconvexes. Les
primeres es caracteritzen per tenir dues curvatures en sentit oposat que formen una
panxa en els dos costats. Les lents concavoconvexes tenen les curvatures en el mateix
sentit i per últim les planoconvexes tenen una cara plana i l’altre corbada. La figura 6
mostra un esquema dels tres tipus de lents convexes.
Figura 6: els tres tipus de lents convexes.
Aquests tipus de lents es caracteritzen per fer convergir els rajos paral·lels a
l’eix òptic (recta perpendicular a la lent que passa pel centre) en un sol punt anomenat
focus imatge i que es designa amb una F. En aquest tipus de lents el focus de la imatge
acostuma a ser real perquè generalment es forma a la dreta de la lent. La Figura 7
mostra un esquema dels rajos convergents per efecte de la lent en el punt F.

22. 21
Figura 7: rajos paral·lels que per efecte de la lent convergeixen en el punt F.
En aire, les lent còncaves són divergents i són més gruixudes en els extrems que en el
centre. També n’hi ha de tres tipus: bicòncaves, convexocòncaves i planocòncaves. Les
lents bicòncaves tenen curvatura per les dues bandes en sentits oposats i formen dues
entrades. Les convexocòncaves tenen curvatura per les dues bandes però aquest cop
és en el mateix sentit i finalment les planocòncaves es caracteritzen per una cara plana
i l’altre corbada. La Figura 8 mostra un esquema dels tres tipus de lents còncaves.
Figura 8: els tres tipus de lents còncaves.

23. 22
Aquests tipus de lents fan divergir els raigs paral·lels a l’eix òptic, de manera
que les seves prolongacions en sentit oposat a la direcció on divergeixen s’uneixen en
un punt F’ que també és el focus.
Malgrat aquestes clares diferències totes les lents tenen en comú un centre òptic
(designat amb una O) que és el centre geomètric de la lent; un eix principal que uneix
els centres de curvatura de les lents (l’eix òptic); el focus de la imatge F que depèn del
tipus de lent com ja s’ha comentat i la distància focal f (la distància entre el focus de la
imatge i el centre de la lent). La distància focal és positiva en les lents convergents
però és negativa en les divergents.
Com que les lents que s’han utilitzat per fer el muntatge de l’instrument són
totes convergents en el següent apartat, que tracta sobre la formació d’imatge amb
més detall, només s’explicarà el comportament d’aquest tipus de lents.

24. 23
5. Formació d’imatge
La formació d’imatge és un dels aspectes més importants a l’hora d’utilitzar les lents
perquè és el que ens permet obtenir un resultat visible. Depenent del tipus de lent les
imatges es formen d’una manera o altra. Com ja s’ha comentat en l’apartat anterior,
només s’explicarà la formació d’imatge de les lents convergents.
En observar la imatge que es forma després que la llum passi per una lent convergent
cal tenir-hi en compte tres aspectes que estan relacionats:
1- Mida: la mida de la imatge pot ser igual a la de l’objecte real, més gran o més
petita depenent de la distància que hi ha entre l’objecte i el centre de la lent.
2- Orientació de la imatge: la imatge que es forma pot ser, en les lents
convergents, dreta o invertida respecte l’objecte. En el primer cas la imatge
està orientada igual que l’objecte però en el segon està de cap per avall.
3- Posició respecte la trajectòria del raig: la imatge pot ser recollida en una
pantalla i, per tant, és una imatge real o bé no és possible recollir-la i aleshores
es parla d’imatge virtual. En el cas de les lents si l’objecte es troba abans del
focus la imatge és real mentre que si es troba entre el focus i la lent la imatge
és virtual.
Un dispositiu òptic forma la imatge d'un objecte en un determinat pla (pla objecte)
quan tots els rajos que surten d'un punt de l'objecte es recullen també sobre un únic
punt en un altre pla, el que anomenem pla imatge.
En les lents convergents, per trobar gràficament on es forma la imatge d’un objecte
cal, doncs, projectar-ne dos rajos i mirar on es creuen. La Figura 9 mostra una
formació d’imatge a partir d’un objecte. Aquest està representat per una fletxa
vertical.
El primer raig (1) surt paral·lel a l’eix òptic des de la posició més alta de
l’objecte. En arribar a la lent es desvia i es dirigeix a creuar el pla focal pel focus de la
lent (punt F).

25. 24
El segon raig (2) surt també del punt més alt i, de manera contínua, es projecta
travessant la lent a l’alçada de l’eix òptic (pla horitzontal) sense desviar-se. No passa
per el focus de la lent i es manté en la mateixa direcció fins a l’infinit.
El punt d’intersecció entre aquests dos rajos determina la posició i l’alçada de la
imatge que es forma. La resta d’infinits rajos (dibuixats nomes tres) que surten de
l’objecte passaran per la lent i es desviaran de tal manera que es trobaran en el mateix
punt d’intersecció. Amb els rajos (1) i (2), però, es poden conèixer exactament la
posició, dimensions i orientació de la imatge.
Figura 9: esquema de la formació d’imatge a partir d’un objecte.
En l’esquema anterior la imatge que es forma a partir de l’objecte és invertida
respecte aquest i té la mateixa longitud. Això és degut a que la distància de la lent a la
pantalla és el doble de la distància focal. En un altre cas serà més gran o més petita.

26. 25
Tècnica Schlieren
1. Evolució històrica
Robert Hooke, del que ja s’ha parlat en l’apartat de “La llum,” és reconegut com el pare
de l’òptica en els medis discontinus. Per això l’evolució històrica de la tècnica Schlieren
comença al segle XVII. Durant els seus anys de màxima esplendor científica, Hooke va
treballar amb les refraccions de la llum de l’atmosfera degut a variacions de densitat i
aquest fet li va permetre establir l’òptica en els medis discontinus com un nou camp de
recerca científica. Aquest camp està perfectament descrit en el seu famós llibre
Micrographia.
A més, Hooke va fer nombroses observacions amb un mètode simple de
visualització directa. Mitjançant una espelma, una lent i l’ull com a receptor va ser
capaç de veure petites variacions. Al llarg de la seva carrera científica el treball es va
anar fent molt més extens i acurat fins al punt que tota la seva feina ha resultat de vital
importància en altres camps i en el transcurs històric de la tècnica. Únicament quan es
parla de Hooke no s’utilitza el terme Schlieren avui en dia perquè ell va anomenar la
nova tècnica com “the way of the concave speculum”.
Durant el pròxim segle les aportacions en aquest camp són pràcticament nul·les a
excepció de Jean Paul Marat10
. Aquest científic d’origen suís utilitzava els seus
experiments en òptica per intentar curar malalties relacionades amb la vista dels seus
pacients. La fita més important va ser la construcció d’un instrument capaç de veure
imatges d’ombres (anomenades shadowgram). A més va ser el punt de partida de la
dinàmica de fluxos ja que va veure les turbulències causades per una espelma
incandescent. Quan els seus experiments van ser rebutjats per l’Acadèmia de les
Ciències francesa, va decidir abandonar la feina i dedicar-se plenament a la política.
10
Jean Paul Marat (Boudry 1743 – París 1793) fou un metge, periodista, polític i activista durant la
Revolució Francesa. No ha estat gaire reconegut per les seves aportacions científiques ja que la seva
vida política fou molt més intensa. Va morir assassinat a la banyera.

27. 26
Ja en el segle XIX una aportació primordial de J. B. Leon Foucault11
Quasi al mateix temps, l’alemany August Toepler
va permetre el
perfeccionament de la tècnica mitjançant la introducció d’una ganiveta. Actualment es
considera aquest element característic el que diferencia la tècnica Schlieren de la resta
d’enfocaments relacionats. Aquest canvi, amb la inclusió d’aquest nou component al
conjunt, marca el reconeixement d’aquest nou camp.
12
Toepler fóra el primer en idear un aparell per fer visualitzacions mitjançant la
tècnica Schlieren incloent una ganiveta ajustable, una llanterna com a font de llum i un
telescopi per veure directament la imatge. A més a més va descriure un procés d’entre
vuit i deu minuts per preparar, alinear i fixar l’aparell abans de començar els
experiments. Citant paraules seves: “This is not difficult, given a little experience, but it
often evades the novice”.
va reinventar la tècnica.
Com que tenia un talent natural per anomenar les coses, no va utilitzar la
nomenclatura establerta fins al moment i va canviar el nom de la tècnica emprada. La
va anomenar Schlieren que en alemany, la seva terra natal, significa estriació. Malgrat
va admetre la similitud amb el treball de Foucault sempre va defensar l’originalitat de
la seva feina. Per això actualment s’utilitza Schlieren com al nom general d’aquesta
tècnica tot i que en francès, en honor a Foucault, es manté el nom de Strioscopie.
Anys més tard, juntament amb W. H. F. Talbot13
11
J. B. Leon Foucault (París 1819 – París 1868) va ser un físic francès conegut, principalment, per
demostrar experimentalment la rotació de la Terra. També va mesurar la velocitat de la llum amb un
nou mètode. El resultat va ser de 298.000 km/s.
, Toepler va ser el primer
científic en capturar imatges d’alta velocitat. A diferència de l’era de Hooke la
12
August Toepler (1836 – 1912) va ser un físic alemany principalment conegut pels seus experiments en
l’electrostàtica. En òptica és conegut per aplicar la ganiveta de Foucault als seus experiments i batejar el
seu nou mètode com a tècnica Schlieren.
13
W. H. F. Talbot (Dorset 1800 – Wiltshire 1877) fou un inventor anglès pioner en la fotografia que
també es dedicava a l’arqueologia, la botànica, la matemàtica i la filosofia. Destaca, principalment, per
ser l’inventor del calotip, que va esdevenir un precursor dels processos fotogràfics dels segles XIX i XX. A
més a més, va fer contribucions per aconseguir fer de la fotografia un mitjà artístic.

28. 27
comunitat científica estava molt més receptiva i van incorporar la nova tècnica i la van
poder aplicar a diversos camps de la física.
Un dels successors de Toepler va ser Ernst Mach14
El mencionat camp de la balística va ser treballat a fons per Peter Salcher
que, gràcies als avenços de
sensibilitat en les fotografies, va poder demostrar fenòmens que resultaven
impossibles d’observar per Toepler. Aquestes millores combinades van permetre a
Mach corroborar que les ones sonores produïdes per una espurna són supersòniques.
Per aquesta raó la tècnica Schlieren va tenir, una altra vegada, un paper important en
el nou camp d’estudi de les ones de xoc. Va ser aplicable a la balística de projectils
supersònics on hi va haver un gran avenç.
15
,
company de Mach, i amb qui va realitzar nombrosos experiments. Mitjançant la
tècnica Schlieren va ser el primer en visualitzar les ones de xoc d’una bala. A més a més
va obtenir la primera imatge d’un flux d’aire a reacció. L’experiment també va servir
com a prototip del conegut túnel de vent, aplicat actualment al vehicles d’alta velocitat
(per exemple els cotxes de Fórmula 1). Les variacions irregulars de les ones van ser
anomenades per Salcher com a “Lyra” però més tard van prendre el nom de “Mach
Disks”.
14
Ernst Mach (Brno 1838 – Munic 1895) fou un físic i filòsof austríac. Va realitzar importants
descobriments en els camps de l’òptica, l’acústica i la termodinàmica. En l’apartat de l’òptica va estudiar
la física dels fluids que superen la velocitat del so i va descobrir l’existència d’uns discs que porten els
seu nom. Aquests són coneguts també com a diamants de Mach i es tracten d’ones estacionàries que
apareixen en un sistema de propulsió supersònic.
15
Peter Salcher (Caríntia 1848 – Susak 1928) va ser un físic austríac i pioner en la fotografia. En
col·laboració amb Ernst Mach va fer per primera vegada les fotografies a projectils que es desplaçaven a
velocitats supersòniques.

29. 28
2. Conceptes bàsics
Schlieren és el nom que rep l’efecte basat en la desviació de la trajectòria de rajos de
llum deguda a variacions de l’índex de refracció d’un medi transparent. L’efecte
Schlieren es dóna en sòlids, líquids i gasos i pot ser degut a canvis de temperatura,
pressió o velocitat.
L’efecte Schlieren és un fenomen relativament corrent que està present de
manera constant en l’atmosfera terrestre. Aquesta no és uniforme ja que hi ha
pertorbacions, turbulències, conveccions i tota la resta de fenòmens meteorològics.
Aquestes pertorbacions es tradueixen en petites variacions de l’índex de refracció. És
per aquesta raó que la llum provinent d’una estrella, per exemple, no la veiem com un
sol punt sinó que fluctua al mateix temps que les variacions atmosfèriques. Malgrat
que l’efecte Schlieren apareix de manera espontània en la natura, aquest efecte es veu
molt millor al laboratori utilitzant làmpades i lents.
Com que la imatge que es forma per efecte Schlieren és gràcies a la utilització de les
lents podem dir que es tracta d’una imatge òptica. Com ja s’ha dit en l’apartat anterior,
el mètode Schlieren requereix la utilització d’una ganiveta o qualsevol altre element de
tall per diferenciar-lo dels dissenys de visualització basats en les ombres. D’aquesta
manera es pot aconseguir que hi hagi molta més sensibilitat en el resultat.
L’instrument Schlieren més simple és el que conté els quatre i imprescindibles
elements bàsics: una font de llum puntual, dues lents, una ganiveta i una pantalla on
recollir els resultats. Entre aquestes dues lents és on es duu a terme tot el procés
d’experimentació; és l’anomenada àrea de test. La Figura 10 mostra aquest instrument
el màxim de simplificat.

30. 29
Figura 10: esquema de les parts essencials de l’instrument Schlieren.
El fonament de la tècnica Schlieren es basa principalment en el pas o la intercepció
dels rajos de llum per poder crear un continu joc de llums i ombres que permetin
visualitzar el resultat. Quan afegim un objecte d’experimentació a l’àrea de test,
aquest causa una pertorbació (marcada de color vermell en la Figura 10) i és la
responsable de desviar els rajos de llum paral·lels a l’eix òptic del sistema. Aquesta
desviació fa que en passar per la lent convergent els rajos refractats no es creuin
exactament al seu focus i la posició de la ganiveta intercepti alguns d’aquests rajos. La
Figura 11 mostra, de color blau, la trajectòria normal dels rajos A, B, C i D per efecte de
la lent convergent. En canvi, els de color vermell representen una hipotètica desviació
causada per una pertorbació i el seu comportament en passar per la lent i evitar el
focus òptic.
Figura 11: funcionament bàsic de la tècnica Schlieren amb les desviacions dels rajos.

31. 30
En la Figura 11 els rajos que surten de B i D i que han estat desviats topen amb
la ganiveta que, al ser opaca, no permet el seu pas fins a la pantalla. Per aquesta raó
estan amb línies discontínues i el resultat és un punt de foscor en la imatge que es
recull al final. En canvi, els rajos A i C, que també han estat desviats, no són
interceptats per la ganiveta cosa que els permet arribar fins a la pantalla i causar un
punt brillant en la imatge.
A partir d’aquest exemple de quatre rajos es pot generalitzar el comportament
fins als infinits rajos de llum que projecta un objecte en moltes de les direccions de
l’espai. El resultat serà que tots aquells que, en ser desviats i després de passar per la
lent, quedin per sobre de l’eix òptic seran interceptats per la ganiveta causant així
punts de foscor i ombres en la imatge. Per contra, tots aquells que quedin per sota,
causaran punts brillants. La Figura 12 mostra moltes desviacions dels rajos de diferents
colors per poder veure l’essència de la tècnica: el joc de les llums i les ombres.
Figura 12: gran quantitat de rajos desviats de diferents colors per veure les llums i les ombres que
causen en la imatge depenent del seu pas per la ganiveta.

32. 31
Part pràctica

33. 32
Materials
Per poder muntar el dispositiu que ha permès veure els fluxos de gas es necessiten
diversos materials. La majoria d’ells estan estretament relacionats amb l’òptica.
Primer de tot cal una font de llum que permeti veure el flux. Aquesta font de
llum pot ser qualsevol tipus de làmpada però, com que s’ha d’intentar que sigui el més
puntual possible, quan més petita sigui la punta d’obertura millor (Figura 13). És per
això que s’ha agafat una làmpada que té una sortida rodona de diàmetre petit.
Qualsevol altre tipus de font de llum pot funcionar igual de bé però caldria un
mecanisme per centrar la llum i evitar que els rajos desviats interferissin en el resultat
de l’experiment.
a) b)
Figura 13: a) font de llum emprada i b) punta encesa.
Després cal un diafragma que asseguri que aquesta font de llum és realment
puntual. El més adequat és que sigui circular i d’una sola fulla (Figura 14). Aquest va ser
un problema que es va presentar durant la realització d’aquest treball perquè el
diafragma que es va agafar en un principi era de fulla doble i
hi havia rajos que passaven i no ho haurien de fer. Uns
companys del laboratori em van prestar un diafragma d’una
sola fulla que en aquests moments no utilitzaven.
Figura 14: diafragma de fulla rodona.

34. 33
També calen dues lents convergents (Figura 15). Aquestes lents són circulars, al
igual que la secció del con de llum que surt del diafragma i tenen la recoberta de color
negre, cosa que permet absorbir la llum i evitar distorsions en la imatge final.
Figura 15: dues lents convergents del dispositiu.
A més a més es necessita una ganiveta metàl·lica del
tipus de les d’afaitar. Aquesta ha de ser contínua, és a dir, que
no ha de tenir cap forat per on es pugui escolar la llum i cal
també que estigui força esmolada (Figura 16).Com s’ha dit
abans és l’element característic dels instruments Schlieren i no
pot faltar.
Figura 16: fulla de la ganiveta.
Per últim es va posar una càmera per tal de captar les imatges (Figura 17).
Aquesta pot ser una web cam qualsevol ja que no és necessari que sigui una càmera
especialment sensible. Això sí, caldrà el seu software per fer-la funcionar i poder
guardar directament les imatges captades a l’ordinador.
a) b)
Figura 17: a) i b) imatges de la càmera que es farà servir durant el procés d’experimentació.

35. 34
Justament aquest software de la càmera es diu uc408viwer i permet veure la
imatge que recull la càmera en temps real i també captar les imatges (Figura 18) i els
vídeos (Figura 19) directament. Després tot aquest material recopilat es guarda en una
carpeta i s’utilitza per incorporar-lo al treball. A més a més, el software permet canviar
alguns paràmetres de lluminositat i contrast així com també els diferents tons
cromàtics.
Figura 18: captura de pantalla del software. El menú desplegable de l’esquerra mostra com es guarda
una imatge. La barra superior permet el canvi de lluminositat i contrast.
Figura 19: captura de pantalla on es mostra el menú de captura dels vídeos.
A part d’aquests materials, que són els essencials, també es necessiten molts d’altres
que són els que donen forma a l’aparell i els que subjecten les peces principals.
Entre aquests cal destacar primer de tot una plataforma de metall foradada que
és la base sobre la qual es disposen tots els elements. Aquests forats serveixen per
subjectar els elements amb cargols de diferents llargades depenent de les necessitats
(Figura 20). Sobre aquesta placa metàl·lica se situen també uns rails que permeten als
diferents elements poder-se desplaçar i ser ajustats en la posició adient. Per fer-ho hi

36. 35
ha unes peces base que permeten aquest moviment lateral (Figura 21). Seria, per
exemple, com les rodes d’un tren i la via.
a) b)
Figura 20: a) placa metàl·lica foradada i b) cargols per subjectar les peces.
a) b)
Figura 21: a) rail per posar les peces i b) peces per desplaçar els elements.
També hi ha una sèrie de peces cilíndriques negres (Figura 22) que serveixen
per elevar els diferents elements, posar-los tots a la mateixa alçada i poder alinear el
conjunt. Aquestes peces, que funcionen com a base, tenen una rodeta lateral que
permet fixar el que es vol posar a una determinada alçada.
Figura 22: peces cilíndriques per posar diferents components. Es pot observar la rodeta lateral.
També calen unes barres cilíndriques de metall que serveixen per unir
l’element que volem posar amb la base cilíndrica ja explicada. Això permet poder-los
alinear perfectament (Figura 23).

37. 36
a) b)
Figura 23: a) peces cilíndriques metàl·liques que permeten elevar els components i b) unió de dues
peces per tenir la mateixa alçada.
A més a més hi ha unes peces amb un forat al mig i una rodeta (Figura 24) que
permeten acabar de perfilar i subjectar aquells elements que no són principals o
aquells que serveixen per fer els experiments com ja s’explicarà amb detall en els
següents apartats. Seria per exemple el cas de subjectar un assecador utilitzat en un
dels experiments.
Figura 24: peces amb forats per poder subjectar els diferents elements.
Per últim hi ha una peça d’importància menor però que també cal ser
mencionada i és la que aguanta la fulla de la ganiveta i la connecta amb el tub metàl·lic
que l’eleva (Figura 25). Altrament no seria possible poder mantenir la fulla de la
ganiveta ferma i a l’alçada adient per fer els experiments.
Figura 25: peça que subjecta la fulla de la ganiveta.

38. 37
Disseny
En aquest apartat del treball, tenint en compte els conceptes de les lents, l’òptica
geomètrica i la llum explicats en la part teòrica, s’explica el disseny de l’instrument
que ha permès veure els fluxos de gas. L’explicació dels diferents elements i els
posteriors plànols que mostren les disposicions i les mides de cada objecte permeten
fer-se una idea de les dimensions i l’aspecte de l’instrument construït.
Primer de tot sobre la placa de treball s’ha posat la font de llum que és per on sortirà el
feix de rajos. Es troba a la dreta de tot de l’instrument, per això la direcció dels rajos és
de dreta a esquerra. Com que aquests es dirigeixen en totes direccions de l’espai ha
calgut afegir, molt a prop seu, un diafragma que els pugui interceptar i deixi passar
només uns quants, de la manera més puntual possible. Per fer possible un feix de llum
uniforme s’ha utilitzat un diafragma de fulla rodona. D’aquesta manera s’aconsegueix
una font de llum puntual.
Després s’ha establert la primera lent convergent que recollirà tots aquests
rajos procedents del diafragma i els conduirà de manera paral·lela entre ells i a l’eix
òptic fins a l’infinit. Això ha permès poder-hi fer l’experimentació entremig de les dues
lents i serà la causa de les variacions ja vistes a l’apartat de la tècnica Schlieren.
Tots els rajos que procedien de la primera lent i han estat o no desviats es
recullen a la segona lent convergent (situada a continuació de l’instrument) que els fa
coincidir tots en el focus en absència de pertorbació. Per últim, són interceptats per la
càmera, que fa la funció de pantalla i permet captar la imatge que es forma. Aquesta
càmera està connectada directament a l’ordinador i es veu la imatge en temps real. A
més el seu software permet fer captura d’imatges, la recollida de vídeos i la
modificació de paràmetres de lluminositat i contrast per veure millor el resultat de
l’experiment, com ja s’ha explicat anteriorment.
La figura 26 mostra la disposició de tots els elements en l’espai que ocupen
sobre la placa de treball. En canvi, la figura 27 resumeix la funció de cada un dels
elements i mostra el comportament dels rajos de llum.

39. 38
Figura 26: disposició a l’espai dels elements que formen l’instrument.
Figura 27: funció dels elements i comportament dels rajos.
Tenint en compte les dimensions de cada element i l’espai del qual es va disposar per
muntar l’instrument es va fer un plànol amb les mesures aproximades. Aquestes
poden variar una mica perquè s’han de disposar els elements en els focus de les lents.
La figura 28 mostra aquest esquema del plànol amb les dimensions inicials.
Figura 28: esquema del plànol de l’instrument.

40. 39
Muntatge
Ara toca posar-se els guants i mans a l’obra. El primer pas va ser, evidentment,
recopilar totes les peces necessàries (Figura 29).
Figura 29: autor del treball recopilant totes les peces.
Primer de tot es marca el camí per on passarà el feix de llum. S’agafen els rails i
es disposen en perfecte línia recta sobre la placa mare. Per fer-ho s’aprofiten els forats
que ja estan marcats i es fixen les peces amb els cargols més llargs i forts per assegurar
que no es mouen. Com que aquestes plaques de treball no tenen gran longitud se’n
van necessitar dues i això també va suposar un problema afegit perquè calia alinear-les
correctament. Al no tenir les vores completament planes no podien encaixar
perfectament i va fer falta agafar uns rails de mesura més petita per unir les dues
superfícies (Figura 30).
a) b)
Figura 30: a) rails curts per unir les dues plaques de treball i b) fixació dels rails més llargs.
Després es va agafar la font de llum i es va col·locar a una alçada de 13,5 cm. Aquesta
alçada no té cap tipus d’importància, només que no ha d’estar tocant a terra ni ha de

41. 40
sobrepassar gaire. Per fer-ho ha calgut muntar una barra cilíndrica de metall al costat i
posar-hi unes peces de subjecció. Aleshores jugant una mica amb la clau de pas de les
peces es va acabar de posar la punta de la llum just a sobre del primer rail.
A continuació s’ha fet una peça conjunta amb el diafragma, una vareta metàl·lica que
l’eleva, una base de color negre que permet ajustar l’altura i una altra que és la
responsable de moure’s pel carril. Aleshores es va introduir aquestes peces pel rail i es
va pujar el diafragma fins a l’alçada de l’origen de la llum (Figura 31). Com que es
necessita que la font sigui el màxim de puntual possible, es va acostar el diafragma tot
el que s’ha pogut fins gairebé tocar la punta de la font de llum. Per últim, es va fer
l’obertura del diafragma el més petit possible per tal de tenir una font el màxim de
puntual; afortunadament, la font és prou intensa com perquè això no suposi una
pèrdua de llum excessiva.
a) b)
Figura 31: col·locació de la font de llum i el diafragma per tenir un feix de llum puntual.
Seguidament es va col·locar la primera de les dues lents. S’uneix la lent amb una vareta
metàl·lica i es disposa una base per fer-la pujar, al igual que s’ha fet abans amb el
diafragma. S’introdueix al rail i es posa a una distància prudencial del diafragma (Figura
32). Però perquè la imatge es pugui formar de manera òptima cal que tots els
elements estiguin al focus. Per això cal anar movent la lent pel carril fins que estigui al
lloc adient. Aquest pas al principi costa bastant però quan ja se li agafa la mesura, i es
saben alguns dels trucs, tot es fa molt més fàcil.
La manera més ràpida per saber que està al focus és situar un paper al davant
de la lent i fer unes marques a la part superior i inferior del cercle que es forma. Si la
lent no està al seu lloc a mesura que allunyem el paper, la imatge es farà més gran o

42. 41
més petita i, en cap dels dos casos, coincidirà amb les marques establertes. Per fer-ho
més precís però, també es pot agafar una lent buida i resseguir el contorn intern de la
vora. Això és el que finalment es va fer i d’aquesta manera va quedar un cercle exacte i
igual al del vidre de la lent.
Aleshores movent una mica la lent pel rail es va ajustant fins que, al final, el
cercle de llum es manté constant en la mesura del seu diàmetre. Per estar segur del tot
és recomanable allunyar-se uns dos o tres metres més enllà i comprovar que,
realment, el cercle de llum és de la mateixa grandària (Figura 33). Amb aquesta lent
ben ajustada el que s’obté són un conjunt de rajos que, en un principi anaven dirigits
en totes direccions, però que ara són tots paral·lels entre ells i a l’eix òptic del sistema
(com s’ha explicat en l’apartat anterior).
a) b)
Figura 32: a) col·locació de la primera lent a l’alçada determinada i b) resultat de l’acció.
a) b) c)
Figura 33: a) cercle de llum igual que la lent i b) i c) col·locació al focus tenint en compte el cercle de llum
constant a llarga distància.
Així ja queda muntada la primera part de l’instrument però encara falten més peces i
més elements importants. La segona lent té el mateix aspecte que la primera i també
consta de diferents parts per poder ser ajustada. Una de les meves hipòtesis

43. 42
plantejades a l’inici d’aquest treball va ser esbrinar si la distància entre les dues lents
afecta al resultat de la imatge. Per aquest motiu inicialment es va agafar una distància
d’uns 50cm que es va anar variant per tal d’observar el possible canvi del resultat
(Figura 34). En aquest pas només cal col·locar la lent alineada a la distància que es
vulgui.
a) b)
Figura 34: a) col·locació de la lent a uns 50 cm i b) elevació a la mateixa alçada que el conjunt.
Després cal col·locar la ganiveta, un element imprescindible, al focus de la segona lent.
Per fer-ho primer cal muntar tots els seus components. Introduint-la al rail (amb molt
de compte perquè la fulla talla molt i he tingut alguna experiència que ho demostra) es
posa al focus F. Per saber de la manera més segura on es troba aquest punt F cal
moure la ganiveta fins col·locar-la just on el punt de llum es fa més petit. Per veure-ho
clar s’ha deixat la ganiveta baixa i amb el mateix paper en blanc que s’ha utilitzat abans
per l’altre lent, s’ha buscat quan el punt es fa més petit (Figura 35). Aquest punt
correspon al focus de la segona lent. Després s’ha desplaçat la ganiveta fins al lloc
adient i s’ha pujat de tal manera que toqui una mica el feix de llum (Figura 36).
a) b) c)
Figura 35: a), b) i c) utilització d’un paper per posar la ganiveta on el punt de llum es fa més petit, el
focus de la lent.

44. 43
a) b)
Figura 36: desplaçament de la ganiveta fins al focus i b) elevació de la ganiveta fins tocar una mica el feix
de llum.
Finalment només cal posar la càmera al darrera de tot i moure-la de manera
horitzontal perquè capti tot el radi de la imatge i estigui centrat (Figura 37). Després de
tot això només cal revisar que realment els components estiguin ben alineats i, si és
necessari, anar fent retocs als diferents components per aconseguir un resultat
optimitzat.
a) b)
Figura 37: a) fixació de la càmera al final del dispositiu i b) alineament amb el conjunt.

45. 44
Test de viabilitat
Abans de passar a fer l’experimentació cal comprovar que l’instrument funciona i que
funciona correctament. Per això es col·locaran diferents elements que causen
pertorbacions entre les dues lents per veure si el resultat Schlieren es veia, és a dir,
valorar si el flux d’aire es veia correctament. A aquest procés d’experimentació prèvia i
posta a punt se l’ha anomenat test de viabilitat que respon força bé a la finalitat de
veure si el conjunt és viable o cal refer-lo de nou.
En aquest test s’ha treballat amb tres elements diferents que causen pertorbacions a
l’aire mitjançant la calor que desprenen per veure el seu resultat, poder comparar i
decidir les millores a fer. Aquests estris són: un assecador de dues marxes, una
espelma encesa i un soldador elèctric petit.
Primer s’ha fet servir un assecador amb dues marxes. Això només vol dir que pot
treure aire calent amb una potència baixa o una de més alta. Qualsevol assecador és
vàlid i no cal que sigui gaire sofisticat. Malgrat això al laboratori n’hi havia un
d’industrial i, aprofitant l’oportunitat, és el que vaig fer servir. L’avantatge principal és
que calenta molt ràpid i el flux d’aire és molt concentrat i dirigit. Això facilita una mica
les coses ja que hi ha assecadors que dispersen l’aire calent que surt per la punta.
Per subjectar l’assecador s’ha fet servir un mecanisme semblant al de la resta
dels elements de l’instrument però ha calgut més imaginació, a causa del pes que té,
per aconseguir que s’aguantés i captar bé les imatges. El resultat final ha estat una
barra de metall unida a l’assecador amb cinta aïllant de color negre i després recolzada
a un eix vertical. Després va caldre alinear l’alçada perquè quedés igual que la lent i,
per tant, igual que els rajos de llum. També alinear en sentit horitzontal perquè la
punta estigués al màxim de prop sense arribar mai a sobrepassar el cercle de llum i
interceptar els rajos, cosa que evitaria que es formés la imatge (Figura 38).

46. 45
a) b)
Figura 38: a) unió de l’assecador a un cilindre metàl·lic amb cinta aïllant i b) col·locació mitjançant un eix
a l’alçada determinada respecte el conjunt.
Després d’encendre l’interruptor, i fer alguns petits retocs finals, es va poder
observar, en la imatge formada, unes variacions. Fins i tot després d’apagar el flux
d’aire s’observen unes petites turbulències de més baixa intensitat. Quan l’aparell està
encès i, a causa del flux d’aire calent que projecta, les variacions són línies horitzontals
mentre que quan està parat són variacions dirigides en sentit més aviat vertical (Figura
39). Seguidament tornant a encendre l’interruptor es van capturar les imatges i els
vídeos corresponents per tenir-ne un registre.
a) b) c)
Figura 39: a) punta de l’assecador, b) flux d’aire amb pertorbació horitzontal i c) assecador parat però on
encara es veu el moviment.
Aquest procés de prova també es va realitzar amb una espelma encesa per aprofitar la
calor que desprèn la flama i intentar veure també l’efecte. En aquest cas l’espelma era
rodona i bastant plana per poder-la manipular més fàcilment (Figura 40).

47. 46
Figura 40: espelma rodona utilitzada per l’experimentació.
Com a resultat es van observar unes variacions, igual que el cas anterior, però
aquesta vegada són majoritàriament dues línies verticals que surten de la punta de la
flama. Aquestes amb el moviment produït per l’aire del laboratori a la part
incandescent també es belluguen (Figura 41). Després de les primeres proves també es
van recopilar les imatges i els vídeos adients.
a) b)
Figura 41: a) punta de la flama de l’espelma i b) variacions verticals visualitzades.
Finalment amb l’espelma també es van recopilar unes imatges del moment en
que s’apaga. Instants després de bufar i cessar la flama apareix una columna d’aire
calent de color fosc que s’enfila de manera irregular (Figura 42).
Figura 42: columna d’aire calent just després d’apagar l’espelma.

48. 47
Per últim es va realitzar una tercera prova amb un soldador elèctric petit. També
agafat amb cinta aïllant i unit a les barres metàl·liques es va posar a l’alçada adient
(Figura 43).
a) b)
Figura 43: a) soldador elèctric subjectat per cinta aïllant i b) punta del mateix situat a l’alçada
corresponent del feix de llum.
Aquest soldador quan es connecta a l’electricitat escalfa la punta per efecte
Joule16
Arribada a una certa temperatura es van observar unes variacions ondulatòries
al voltant de la punta (Figura 44). Com sempre es capturen les imatges i es feien uns
vídeos. Quanta més temperatura guanya la punta, més variacions es poden observar.
. Aquest ens explica el per què un element conductor s’escalfa. Aquesta calor
despresa és el resultat de la resistència del conductor, és a dir, el xocs dels electrons
que formen el corrent elèctric amb les molècules de l’element conductor.
a) b) c)
Figura 44: a), b) i c) punta del soldador a diferents temperatures on les variacions van sent més intenses
quant més alta és la temperatura.
16
James Prescott Joule (Saldford 1818 – Sale 1889) fou un físic i cerveser anglès. Va treballar
principalment l’aspecte de la calor i, amb col·laboració, va desenvolupar l’escala de temperatura
absoluta Kelvin. També va contribuir a explicar la teoria cinètica dels gasos i en el seu honor la unitat de
calor del Sistema Internacional rep el nom de Joule.

49. 48
Experiment
Per començar, després de veure que l’instrument funcionava amb correcció es pot dir
que la hipòtesi proposada en primer lloc (potser les variacions de densitat en els medis
continus es tradueixen en variacions d’índex de refracció del feix de llum incident) és
certa ja que l’aire calent, com el produït per un assecador, crea un canvi de densitat en
l’aire de la sala i aquestes variacions es poden captar. El mateix passa amb el soldador
o l’espelma i és per això que en la imatge proporcionada per la càmera es poden
apreciar les variacions en forma de moviments ondulatoris.
Tot i això, he fet un primer experiment amb un soldador, al qual se li ajustava la
temperatura, per veure com l’augment de la calor pot influir en les variacions de la
imatge (Figura 45). D’aquesta manera es pot tenir la punta a una temperatura constant
i controlada i es poden fer les comparacions entre els diferents valors. Tenint en
compte que es poden prendre valors des de 0ºC fins a 400ºC es van agafar les
temperatures de 50ºC, 100ºC, 200ºC, 300ºC i 400ºC (que és el màxim) ja que són
nombres enters i fàcils de comparar entre ells. Per cada un d’aquests valors s’ha fet un
vídeo per determinar les variacions en funció de la temperatura.
S
A
a) b)
Figura 45: a) soldador connectat a un aparell per poder ajustar la temperatura i b) punta del
soldador.

50. 49
A continuació hi ha una sèrie de cinc imatges amb la visualització de les
variacions a diferents temperatures fixades (Figura 46). La primera correspon a la
temperatura més baixa i van augmentant fins a la última de 400ºC. Malgrat que en les
imatges es pot veure amb força claredat la diferència, els vídeos il·lustren els resultat
de manera molt més clara. En l’annex s’explica com poder accedir a aquest material
audiovisual.
a) b) c)
d) e)
Figura 46: a) imatge a 50ºC, b) imatge a 100ºC, c) imatge a 200ºC, d) imatge a 300ºC i e) imatge a 400ºC.
Seguidament per poder comprovar la segona hipòtesi (tots els components han d’estar
al focus perquè es formi la imatge correctament) es van posar tots els elements de
l’instrument de manera ordenada però a una distància, uns dels altres, triada a l’atzar.
Òbviament no van quedar al focus, ja que això a simple vista és quasi impossible de
poder endevinar, i es va mirar quin era el resultat. En aquest cas no es veia res en la
imatge obtinguda (Figura 47).
Figura 47: imatge obtinguda sense tenir els elements de l’instrument col·locats al focus.

51. 50
Fent referència a la ganiveta, corresponent a la tercera hipòtesi (potser la ganiveta és
un element essencial perquè sinó el resultat no es pot veure correctament) en un
principi ja semblava que era un element molt important i imprescindible perquè, com
s’ha pogut veure en l’apartat de la tècnica Schlieren, és la peça que obstrueix el pas de
certs rajos desviats creant així una capa final de llums i ombres que és la base per a la
visualització del flux. A més, per comprovar si la ganiveta és un element imprescindible
s’han fet algunes fotografies i vídeos dels resultats obtinguts en altres apartats del test
sense aquest element. Les Figures 48 i 49 comparen el resultat obtingut en dos casos
utilitzant o no la ganiveta.
a) b)
Figura 48: comparació del resultat sense ganiveta (a) i amb aquest element (b) del soldador a
400ºC.
a) b)
Figura 49: comparació del resultat sense ganiveta (a) i amb (b) del soldador elèctric.
Després amb un elevador que funciona amb un cargol he pogut gravar una
seqüencia de vídeo on es veu com puja la ganiveta de manera progressiva i els efectes
que té en la imatge final. Cal comentar que per poder muntar aquesta combinació de

52. 51
l’elevador amb la ganiveta s’han necessitat unes peces amb doble forat que permeten
fer un angle de 90º entre dues barres (marcat de color groc a la Figura 50).
Durant la pujada de la ganiveta es van veient els diferents matisos cromàtics
fins que la ganiveta es troba en el seu punt òptim. Finalment en el vídeo es puja més
aquest element fins que s’intercepta completament el feix de llum i la imatge es veu
tota negra (Figura 51).
a) b)
Figura 50: a) i b) unió de la ganiveta a l’elevador mitjançant diversos elements.
a) b) c)
d) e)
Figura 51: seqüència de cinc imatges on es va pujant la ganiveta de manera progressiva per veure el
resultat que té en la imatge. a) i b) es troba per sota de l’òptim, c) és la mesura òptima i d) i e) és massa
elevada .

53. 52
El següent experiment realitzat ha estat en relació amb la quarta hipòtesi (potser la
distància entre les lents fa que la imatge que es formi sigui més nítida quanta més
distància hi ha entre elles). Com ha estat mostrat en els apartats anteriors els rajos es
propaguen de manera paral·lela entre ells i respecte el conjunt de l’instrument. Només
una pertorbació és el que fa canviar la seva direcció. Aleshores es van posar les dues
lents molt juntes i després molt separades per veure quin efecte té aquest fet en el
resultat de la imatge formada. En ajuntar les dues lents al màxim es va aconseguir una
distància entre elles de només 10cm, mentre que en distanciar-les i movent la part
final de l’instrument la distància ha estat de 85cm (Figura 52).
a) b)
Figura 52: a) imatge amb les lents a prop i b) imatge amb les lents lluny.
En les imatges obtingudes es pot apreciar una diferència força clara deguda a
aquest canvi de distància entre les lents. La imatge a) és molt més clara malgrat la
potència de la llum sigui la mateixa en els dos casos. Es pot veure sobretot com la part
superior, a causa de l’excés de llum, és de color blanc. Així mateix la part inferior el
color blau és una mica més fosca en la imatge de la dreta. Però la diferència no es pot
apreciar tan clarament quan hi afegim un element per causar les variacions i veure
l’efecte Schlieren. Per exemple amb l’assecador es poden veure una mica els rajos
d’aire calent per la part esquerra de la imatge però en ambdós casos el resultat és
pràcticament igual (Figura 53).

54. 53
a) b)
Figura 53: a) resultat de l’assecador amb les lents a prop i b) resultat amb les lents lluny.
Finalment, es va considerar la cinquena hipòtesi (calen evitar totes les llums exterior
que puguin fer que la imatge no es formi de la manera més nítida possible).
En la Figura 54 que hi ha a continuació es pot observar força bé el canvi que es
dóna quan el resultat té excés de llum exterior (a) o està pres amb les persianes del
laboratori abaixades i els llums apagats (b). Quan hi ha molta llum exterior, la imatge
es veu amb tons blavosos i no es centre en els rajos procedents de la làmpada. En
veure la magnitud del canvi es van haver de fer tots el experiments amb els llums
apagats perquè es veies tot bé.
a) b)
Figura 54: a) imatge amb molta llum i b) laboratori a les fosques per obtenir el millor resultat.
A més a més, es van realitzar dos experiments que no corresponen a cap de les
hipòtesis inicialment plantejades amb l’objectiu principal de portar l’aparell fins al límit
i veure fins a on era capaç d’arribar.
El primer d’aquests experiments ha estat realitzat amb un encenedor de gas. L’objectiu
va ser veure si la diferència de pressió entre els dos fluids gasosos (gas comprimit de

55. 54
l’encenedor i l’aire del laboratori) també produïa algun resultat de tipus Schlieren. Per
fer-ho es va utilitzar un encenedor convencional de gas que es pot adquirir en
qualsevol estanc. Després de fer un muntatge amb una vareta metàl·lica i cinta aïllant
per poder mantenir l’encenedor en posició fixa, es varen recopilar les imatges
obtingudes (Figura 55).
a) b)
Figura 55: a) encenedor convencional i b) muntatge amb cinta aïllant.
En obrir el flux de gas de l’encenedor ha aparegut en la imatge, per efecte
Schlieren, una franja vertical. En la Figura 56 es pot veure la columna de gas sortint de
l’encenedor.
a) b)
Figura 56: a) perfil de l’encenedor i b) columna vertical de gas sortint de l’encenedor.
Per intentar portar finalment l’experiment i l’instrument al màxim de les seves
possibilitats es va realitzar una última prova. En aquesta es va fer servir un tub amb
aire a pressió que s’utilitza al laboratori per a diverses funcions però principalment per
netejar les mostres.

56. 55
Primer per subjectar el tub es va fer servir la seva punta metàl·lica per unir-la,
amb un procediment similar al de l’assecador i l’encenedor. Això permet que estigui a
la mateixa alçada que les lents de manera fixa (Figura 57). Després es va anar obrint
progressivament el pas de l’aire i, per un orifici de 4mm de diàmetre, ha anat sortint el
flux. Com en tots els casos, es recopilen els vídeos i les imatges amb la càmera.
a) b)
Figura 57: a) tub de l’aire a pressió i b) punta de 4mm subjectada.
Quan la vàlvula està vora tres quarts oberta es va començar a veure unes
franges de color més clar que s’anaven allunyant entre elles. Finalment, quan l’aire
surt a la màxima pressió, es formen una espècie d’ones estacionàries separades entre
si per una distància més o menys equivalent. Després el procés s’inverteix perquè en
baixar la intensitat de sortida de l’aire, la distància entre les franges es redueix fins que
desapareixen de nou.
La figura 58 mostra com l’augment de la potència de la sortida de l’aire fins al
màxim provoca que les ones es vagin separant entre elles. En canvi, la figura 59 mostra
com disminueix la pressió del sortida del flux i, per tant, la distància entre les franges
més clares.
a) b) c)
Figura 58: a), b) i c) augment de la potència fins al màxim.

57. 56
a) b) c)
Figura 59: a), b) i c) disminució de la potència del flux.

58. 57
Anàlisi de resultats
1. Test de viabilitat
En aquest apartat del treball s’interpreten els resultats obtinguts en l’experimentació.
Com que aquesta és, majoritàriament, qualitativa no es poden prendre valors ni es
poden fer taules o gràfiques. És per aquesta raó que aquest apartat és majoritàriament
descriptiu.
En les imatges obtingudes de l’assecador van aparèixer unes variacions ondulatòries
causades per la pertorbació de l’aire calent. Com que aquest estava a una temperatura
molt elevada produïa un canvi de densitat en l’aire de la cambra. Per aquesta raó
alguns rajos de llum són desviats i causen les ondulacions que després podem
percebre a través de les imatges i els vídeos. Fins i tot després d’apagar el flux, les
variacions causades per l’elevada temperatura que desprèn la punta de l’assecador són
visibles. Malgrat tot, aquestes són cada vegada de menor intensitat fins que
desapareixen en igualar-se les dues temperatures (punta de l’assecador i aire del
laboratori).
En el cas de l’espelma encesa, es produeix també un canvi de densitat de
manera que el fonament és el mateix que en el cas anterior però la pertorbació és en
sentit vertical perquè l’aire calent de la punta de la flama tendeix a pujar. Com que
l’assecador treu l’aire en una determinada direcció les variacions eren en sentit
horitzontal (Figura 60).
a) b)
Figura 60: a) pertorbació ondulatòria horitzontal (assecador) i b) pertorbació vertical (espelma).

59. 58
L’últim cas en el test de viabilitat és la utilització d’un soldador elèctric per
causar la variació. Aquest quan assoleix una temperatura que és suficientment
elevada, pot causar un canvi de densitat en l’aire que l’envolta. Aquest provoca el
canvi de l’índex de refracció que es tradueix de manera visual com a variacions en la
imatge que es forma. Les ondulacions es formen el voltant de tota la punta calenta
Figura 61).
Figura 61: punta del soldador amb la pertorbació per tot el seu voltant.

60. 59
2. Experiment
També en l’experimentació cal comentar els resultats obtinguts. Primer el soldador al
qual se li pot ajustar la temperatura. L’objectiu principal era intentar demostrar que
quant més gran és el canvi de densitat més es nota la variació en la imatge. Tenint en
compte el fonament de la tècnica Schlieren, les ondulacions percebudes són causades
pel canvi de densitat. Per això si la temperatura és més elevada hauria d’haver-hi més
variacions. La figura 62 mostra aquesta relació. Les imatges són preses a les mateixes
temperatures que l’experimentació (50, 100, 200, 300 i 400ºC). L'augment de les
variacions representat no correspon a cap mesura quantitativa. Per tant, la linealitat
observada no és significativa, es tracta únicament d'un recurs visual.
Figura 62: augment de les variacions en funció de la temperatura.
Seguidament s’observava que si els elements de l’instrument no es troben col·locats al
focus no es pot formar la imatge. Això és degut a que la mala posició dels elements
intercepta els rajos de llum abans de poder-se concentrar o dispersar. Un exemple
que mostra molt clarament aquest fet és col·locar una pantalla per recollir una
possible imatge abans que els rajos es trobin en el seu punt d’intersecció. Això és el
que mostra l’esquema de la figura 63 on la franja vermella representa un pantalla
col·locada abans de la intersecció dels rajos desviats per la lent. Com a resultat no es
pot formar la imatge obtenint únicament un resultat borrós.

61. 60
Figura 63: col·locació d’una pantalla abans de la formació correcta de la imatge.
Fent referència a la ganiveta, s’ha pogut observar que realment és un element clau en
el funcionament de l’instrument. Sense la ganiveta no es poden veure correctament
els resultats dels experiments. A més la comparativa entre aquells experiments que la
tenen i els que no deixa ben clara la seva utilitat. També juga un paper clau la correcta
col·locació al focus de la segona lent i l’altura a la qual es disposa. Per això anar pujant-
la, de manera progressiva, i veure les diferències que implica en la imatge del resultat
final és molt important a l’hora de fixar-la en la posició que crea l’efecte més clar.
A més a més, i fent referència a l’última hipòtesis, es va observar que la llum exterior
no ajuda a veure el resultat correctament. Aquesta, si és molt forta, “contamina el
resultat” creant refraccions indegudes amb els altres objectes del laboratori i de
l’instrument. Per exemple si l’element amb el qual es fa l’experimentació, que és
generalment de metall, reflecteix aquesta llum (Figura 64). També ha calgut tenir en
compte que molta llum natural exterior provinent de les finestres, per exemple, fa que
la càmera capti rajos que no ens interessen.
Figura 64: reflexions indegudes de la punta de l’assecador a causa de la llum exterior.

62. 61
Amb l’encenedor de gas s’ha pogut veure la columna de flux que fluïa en prémer la
vàlvula. Aquest fet és degut al canvi de pressió. El gas de l’encenedor surt perquè la
pressió és més alta a l’interior que a fora. Mentre flueix es van igualant,
progressivament, les dues pressions fins que són pràcticament la mateixa i ja no es pot
observar el flux en les imatges. Però l’instrument capta canvis de densitat i, per tant,
en els gasos els canvis de pressió es poden traduir com a canvis de densitat.
En els cas de l’aire a pressió han aparegut, com ja s’ha comentat en l’apartat anterior,
una sèrie de franges que esdevenien una espècie d’ones estacionàries. Després de
cercar en diferents fonts d’informació vaig poder esbrinar que segurament es tracten
de “Mach Disks”.
Els “Mach Disks”, també coneguts com a diamants de xoc, són formacions
d’ones estacionàries amb contorn en forma de disc que apareixen en situacions de
velocitats superiors a la velocitat del so (Figura 65). Deuen el seu nom a Ernst Mach
(veure cita a la pàgina 26) i es poden veure de manera freqüent en projectils o
elements supersònics mentre estan en l’atmosfera (com per exemple avions a reacció
o coets). La seva formació és causada pel canvi de pressió entre els gasos expulsats i
els de l’atmosfera en la qual es troben.
a) b)
c)
Figura 65: a) un avió supersònic, b) un projectil i c) un coet d’exploració on apareixen discs de Mach a
causa de l’elevada velocitat.

63. 62
També s’ha pogut relacionar el temps i l’obertura del pas del flux veient en
cada instant com anaven apareixent i dilatant-se aquests discs. La figura 66 indica en
l’eix horitzontal el temps (en segons) i el vertical l’obertura en percentatge. Les
imatges que corresponen a cada moment permeten comparar l’aparició i evolució dels
dics de Mach.
Figura 66: relació del temps amb l’obertura i l’evolució dels discs de Mach.
Com es pot observar malgrat les franges horitzontals del flux d’aire apareixen al
segon 8 amb una obertura del 25% no es fins al segon 20 que es poden començar a
distingir els discs. En aquest moment la obertura és d’un 60% aproximadament. A
partir d’aquest moment els discs de Mach es van veient cada vegada més clars i es van
separant entre ells. Aquesta dilatació és constant fins que l’aire surt a la màxima
potència i es mantenen els discs estables.

64. 63
Tenint en compte el diàmetre de l’obertura per on surt el flux d’aire que és de
4mm (utilitzat com a escala) es pot agafar una imatge i mesurar el diàmetre dels discs.
Així mateix es pot mesurar la distància que separa l’obertura del primer disc quan la
potència de l’aire és la màxima (Figura 67).
a) b)
Figura 67: a) imatge dels discs de Mach obtinguda en l’experimentació i b) mesura de les diferents
distàncies.

65. 64
Conclusions
La primera i principal conclusió és que l’instrument construït ha funcionat amb
correcció i s’han pogut visualitzar els fluxos de gas més diversos mitjançant la tècnica
Schlieren. Aquest ha estat el primer pas del treball perquè sinó la resta no hagués
pogut funcionar. Per això la pregunta i objectiu inicial on es plantejava el
desenvolupament d’un dispositiu per visualitzar fluxos han estat plenament assolits.
Pel que fa a les hipòtesis plantejades la majoria d’elles han resultat confirmades i
també s’ha pogut estudiar com es comporta l’instrument en els casos més extrems.
La primera hipòtesi (els cavis de densitat es tradueixen en variacions de l’índex
de refracció) ha estat i ha resultat ser certa. Com s’ha vist en apartats anteriors aquest
és el fonament de la tècnica utilitzada. Gràcies a això es poden visualitzar els fluxos
analitzats.
La segona hipòtesi sobre que els elements han d’estar al focus per les raons
també explicades en la part d’anàlisi dels resultats també ha resultat confirmada.
De la mateixa manera la ganiveta ha resultat ser un element completament
indispensable per a la correcta visualització dels resultats (responent a la tercera
hipòtesi). Malgrat que en fer la cerca sobre la tècnica Schlieren ja es va intuir que
hauria de ser un element imprescindible els experiments realitzats ho han corroborat.
En canvi la idea que la distància entre les lents influïa seriosament en la nitidesa
de la imatge no ha estat plenament confirmada. Si algun raig no anava perfectament
paral·lel amb la resta no seria captat per la segona lent. Quanta més distància hi
hagués entre aquestes, qualsevol petita desviació evitaria que aquest raig arribés a la
lent. Malgrat que hi havia algunes diferències quan les lents estaven molt a prop i
lluny, a efectes pràctics el resultat era el mateix. La hipòtesi no ha estat corroborada
pels experiments. També és cert que hauria estat interessant poder separar les lents
una distància molt més gran, d’uns tres o quatre metres, i poder comparar el resultat.
Però no ha estat possible davant la falta d’espai, temps i instruments per alinear el
conjunt.

66. 65
L’última hipòtesi en referència a si l’excés de llum exterior pot influir
seriosament en els resultats obtinguts, també ha estat corroborada. Lògicament molta
llum crea refraccions no desitjades que comprometen el contrast de la imatge
enregistrada per la càmera.
A més a més a l’inici del treball es van plantejar una sèrie d’objectius per assolir durant
aquest període de recerca. Un dels quals era l’aplicació del mètode científic en tot
moment del treball i també ampliar el coneixement (sobretot en la part teòrica de
física), mentre que la prioritat en el laboratori era aconseguir un domini del material
emprat i conèixer noves tècniques. Aquests objectius també han estat assolits amb la
cerca d’informació sobre els termes teòrics relacionats amb aquest treball i amb totes
les hores de dedicació al laboratori.
Per acabar, l’elaboració de la memòria ha implicat, per una banda, ordenar els
coneixements adquirits i, per l’altre, fer un esforç de síntesi per tal de plasmar el
treball teòric i pràctic realitzat; presentar els objectius i hipòtesis plantejades
inicialment; descriure tots els experiments realitzats i, finalment, discutir els resultats
obtinguts.

67. 66
Fonts d’informació
Bibliografia
Barradas, F.; Sánchez, G.; Valera, P. (2008). “La llum i imatges òptiques”. A: Física 1
Batxillerat. Barcelona: Grup promotor Santillana S.L. Projecte la Casa del Saber.
p. 7-52. ISBN 978-84-7918-336-3.
Batalla, C.; Vidal, M. C. (2009). “El moviment ondulatori”. A: Física 2 Batxillerat.
Barcelona: Grup promotor Santillana S.L. Projecte la Casa del Saber. p. 229-232.
ISBN 978-84-7918-351-6.
Dou J. M.; Masjuan M. D. (2013). “Unitat 5: Estructura de la matèria i taula periòdica”.
A: Química 1 Batxillerat. Barcelona: Editorial Casals S.A. ISBN 978-84-218-3897-
6.
Pfeiffer, N.; Travesset, A. (2008). “Unitat 9 i 10: Òptica. La llum”. A: Física 1 Batxillerat.
Barcelona: Editorial Casals S.A. ISBN 978-84-218-3896-9
Settles, G.S. (2001). “Historical Background and Basic Concepts”. A: Schlieren and
Shadowgraph techniques. New York: Editorial Springer-Verlag. ISBN 3-540-
66155-7.
Tipler, P. A. (1999). “Capítulo 33: Propiedades de la luz”. A: Física para la ciencia i la
tecnología. Barcelona: Editorial Reverté, S.A. p. 1077-1114. ISBN 84-291-4382-
3.
Webgrafia
Aerospaceweb.org. (20/03/2005). Nozzle Overexpansion and Underexpansion [en
línia]. [Consultat: 3 de setembre 2014]. Disponible a Internet:
http://www.aerospaceweb.org/question/propulsion/q0220.shtml
Aerospaceweb.org. (17/04/2005). Shock Diamonds and Mach Disks [en línia].
[Consultat: 3 de setembre 2014]. Disponible a Internet:
http://www.aerospaceweb.org/question/propulsion/q0224.shtml

68. 67
Beléndez, Augusto. Universitat d’Alacant. (2006). Óptica geométrica [en línia].
[Consultat: 3 de juliol 2014]. Disponible a Internet:
http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/13683/1/Optica%20geom%C3%A9tri
ca.pdf
López, J. M.; Moreno, E.; Gómez, M. J. (2006). La naturaleza de la luz [en línia]. Museo
Virtual de la Ciencia del CSIC. Sala de Óptica. [Consultat: 14 de juny 2014].
Disponible a Internet:
http://museovirtual.csic.es/salas/luz/luz33.htm
Wikipedia The Free Encyclopedia (10 juny 2014). Shock diamond [en línia]. [Consultat:
31 d’agost 2014]. Disponible a Internet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Shock_diamond

69. 68
Annex
Com ja s’ha comentat nombroses vegades al llarg del treball, en cada fase del test de
viabilitat i durant tota l’experimentació s’han anat recopilant imatges i vídeos.
Aquestes imatges han estat introduïdes en els diferents apartats anteriors. En canvi,
davant la impossibilitat d’introduir els vídeos a la memòria s’ha elaborat un blog on
s’han penjat en l’ordre corresponent. Aquest blog conté també un resum de les parts
del treball de manera que es pugui fer el més entenedor possible.
Per accedir-hi només cal seguir la següent adreça:
http://tralbertfluxgas.blogspot.com.es/

70. 69