1. ขอสอบปลายภาค คณิตศาสตร ม. 5 เลม 2 ฉบับที่ 1
ตอนที่ 1 ปรนัย
คําชี้แจง จงเลือกคําตอบที่ถูกตองเพียงขอเดียว
1. ตัวเลขที่แสดงขอเท็จจริงในทางสถิติ อาศัยขอมูลจากอะไร
1 ตัวเลข
2 ตัวอยาง
3 ตัวแปร
4 ประชากร
2. คําวา “สถิติ” ไมใชหมายถึง “ตัวเลข” หรือ “ขอความ” ที่แทนขอเท็จจริงแตเพียงอยางเดียวเทานั้น
แตยังหมายถึงอะไร
1 การนําเสนอขอมูล
2 การสรางตาราง
3 การวิเคราะหขอมูล
4 ระเบียบวิธีการ
3. ขอความใดเปนขอมูลสถิติที่ตอเนื่อง
1 จํานวนอาจารยระดับตาง ๆ ในโรงเรียน
2 ระยะเวลาระหวางบานกับโรงเรียนของนักเรียน
3 จํานวนผูออกเสียงเลือกตั้งในเขตกรุงเทพมหานคร
4 จํานวนเด็กที่เกิดในชวงเวลาตาง ๆ กันในวันที่ 10 ธันวาคม
4. สถิติแสดงจํานวนโรงเรียนมัธยมแยกตามจังหวัดเปนขอมูลที่จําแนกตามอะไร
1 เวลา (Chronological)
2 ปริมาณ (Quantitative)
3 คุณสมบัติ (Qualitative)
4 สภาพภูมิศาสตร (Gergraphical)
5. สํามะโนหมายถึงวิธีเก็บรวบรวมขอมูลที่เกี่ยวกับอะไร
1 ประชากร เคหสถาน ที่ดิน
2 ประชากร เคหสถาน การเกษตร ไรนา
3 ประชากร เคหสถาน การเกษตร การอุตสาหกรรม
4 ประชากร การเกษตร การอุตสาหกรรม กสิกรรม ที่ดิน

2. 6. ขอความใด ไมใช ขอมูลแสดงปริมาณ
1 อายุของนักเรียน
2 จํานวนนักเรียนในหองเรียน
3 รายไดของแมคาทุเรียน
4 เบอรของรองเทาของนักฟุตบอล
7. ขอความใดตอไปนี้เปนขอมูลสถิติ
1 อุณหภูมิเมื่อเชาเวลา 6.00 น.
2 จํานวนนักเรียนชั้น ม. 6 หองหนึ่ง
3 คาใชจายรายวันของสมชัยใน 1 เดือน
4 ในการแขงขันชกมวยโอลิมปคป 2527 ไทยไดเหรียญเงิน 1 เหรียญ
8. ขอมูลในขอใดจําแนกตามปริมาณ
1 สถิติครูแยกตามวุฒิ
2 สถิติของคนไขแยกตามชื่อโรคที่ปวย
3 สถิติคนงานแยกตามเงินเดือน
4 สถิติของจํานวนประชากรแยกตามเพศ
9. การเก็บรวบรวมขอมูลในขอใดตางจากพวก
1 จํานวนนักทองเที่ยวชาวตางประเทศที่เขาประเทศทางเครื่องบินที่ทาอากาศยานกรุงเทพใน
รอบป
2 จํานวนรถยนตที่ขามสะพานพุทธในชวง 10 นาที ตั้งแต 6.00 น. ถึง 8.00 น.
3 จํานวนนักเรียนในชั้นของนักเรียนที่มาสายในแตละวันของเดือน
4 จํานวนครั้งที่ออกหัวจากการโยนเหรียญบาท1เหรียญ 200 ครั้ง
10. ขอความใดตอไปนี้ไมถูกตอง
1 ขอมูลสถิติตองมีเปนจํานวนมาก
2 อายุของนักเรียนคนหนึ่งไมเปนขอมูลสถิติ
3 ขอมูลสถิติอาจจะไมเปนตัวเลขก็ได
4 ความสูงของนักเรียนหองหนึ่งไมเปนขอมูลสถิติ
11. ขอความใดตอไปนี้ไมเปนขอมูลสถิติ
1 คาใชจายรายวันของนายสุชัยในเดือนหนึ่ง
2 นายสมชัยวิ่ง 100 เมตร ในเวลา 10.9 วินาที
3 ผลการแขงขันฟุตบอลของโรงเรียนแหงหนึ่งเมื่อปที่แลวมีการแขงขันทั้งหมด 7 ครั้ง
4 น้ําหนักของนักมวยคนหนึ่งเปนรายวันในเวลา 10 วันกอนการชกจนถึงวันชก

3. 12. ขอมูลในการทํางานสถิติ มีขอเสียอยางไร
1 ขอมูลไมสมบูรณและอคติ
2 ความสะเพราและการเดาของผูทําสถิติ
3 ขอมูลใชไมถูกตองและไมสมบูรณ
4 ทุกขอที่กลาวมา
13. ขอมูลที่เก็บรวบรวมมาไดจากการสํารวจและสํามะโนในตอนแรกนั้น ยังไมอยูในสภาพที่จะ
ทําการวิเคราะหหรือตีความได เพราะขอมูลเหลานี้ยังกระจัดกระจายอยูที่คาตัวเลขปะปนกันมาก
นอยสับสนไมเปนระเบียบ ขอมูลเหลานี้เรียกวาอะไร
1 ขอมูลดิบ
2 ทะเบียน
3 ขาวสาร
4 คาสถิติ
14. ขอมูลจากขอใดที่ไมไดจากแหลงปฐมภูมิ
1 การลงทะเบียน
2 แหลงเผยแพรขอมูล
3 การตั้งกระทูถาม
4 การแจงนับ หรือการสํารวจโดยตรง
15. วิธีการใดที่ไมไดชวยใหเราไดขอมูล
1 การลงทะเบียน
2 สํามะโนประชากร
3 การตั้งกระทูถาม
4 สังเกตอายุของเพื่อนนักเรียน
16. ขอมูลในขอใดจําแนกตามปริมาณ
1 สถิติของน้ําฝนเปนเดือน
2 สถิติของคนงานแยกตามรายได
3 สถิติของการขายปากกาแยกตามยี่หอ
4 สถิติการสงขาวออก แยกตามประเทศผูสงออก
17. ขอความใดผิด
1 จํานวนเงินที่นักเรียนหองหนึ่งมีอยูในวันหนึ่งเปนขอมูลสถิติที่เปนตัวเลข
2 การสํามะโนเปนวิธีเก็บรวบรวมขอมูลที่สนใจจากทุกหนวยในชวงเวลาหนึ่ง
3 อาชีพของผูปกครองของนักเรียนคนหนึ่งในหองเรียนเปนขอมูลสถิติที่ไมเปนตัวเลข
4 การสํารวจดวยตัวอยางเปนวิธีเก็บรวบรวมขอมูลที่ตองการจากสวนหนึ่งของประชากร

4. 18. ขอมูลสถิติในขอใดใชการทดลอง
1 จํานวนคนไขผูมารับบริการที่สถานีอานามัยแหงหนึ่งเปนรายวันในเวลา 1 ป
2 จํานวนอุบัติเหตุบนถนนสายหนึ่งเปนรายเดือนในระยะ 3 ปที่ผานมา
3 น้ําหนักของพืชเมื่อเก็บเกี่ยวใชปุยสูตรตาง ๆ ในการเพาะปลูก
4 จํานวนสมาชิกในครัวเรือนตาง ๆ ในตําบลหนึ่ง
19. ขอความใด เปนความหมายของคําวา “สถิติ”
1 ประชากร 7 ลานคนมีอาชีพอยางอื่น
2 ประชากรรอยละ 80 มีอาชีพเปนเกษตรกร
3 ในป 2513 ประเทศไทยมีประชากร 35 ลานคน
4 ในจํานวนประชากร 35 ลานคน มีอาชีพเปนเกษตรกร 28 ลานคน
20. ขอความใดไมอยูในรูปสถิติ
1 ชาวบาน 60% เลนแชร
2 คาครองชีพของคนไทยสูงขึ้นถึง 25%
3 บริษัทขายเครื่องสูบน้ําเพิ่มขึ้น 15%
4 ชาวนาตองการปลูกขาวสลับพืชลมลุก 15%
21. “นายประสงค ยอดขยัน เขาศึกษามหาวิทยาลัยธรรมศาสตร เมื่อวันที่ 8 มิถุนายน 2550” ขอความ
ดังกลาวเปนอะไร
1 ขอมูล
2 ขาวสาร
3 ทะเบียน
4 ตัวอยาง
22. ขอความใดตอไปนี้กลาวไมถูกตอง
1 ทะเบียนประวัติของหนวยงานตาง ๆ เปนแหลงที่มาของขอมูลที่สําคัญที่สุด
2 การเก็บรวบรวมขอมูลจากการสังเกตสวนใหญมีความเชื่อถือไดมากกวาการเก็บรวบรวมจาก
การสํารวจ
3 ขอเท็จจริงที่เปนตัวเลขหรือไมเปนตัวเลขของหนวยหนึ่งหนวยใดเพียงหนวยเดียว ไมถือวา
เปนขอมูลสถิติ
4 ขอมูลสถิติที่สนใจศึกษาที่ไมสามารถเก็บรวบรวมจากทะเบียนประวัติ สวนใหญนิยมเก็บ
รวบรวมโดยอาศัยการสํารวจจากบางหนวย

5. 23. ตัวเลขที่อธิบายลักษณะของกลุมตัวอยางเรียกวาอะไร
1 Variable
2 Parameter
3 Statistic
4 Population
24. ขอมูลทั้งหมดที่ตองการจะศึกษา เรียกวาอะไร
1 Sample
2 Parameter
3 Variable
4 Population
25. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชั้น ม. 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่ง เรียกวาอะไร
1 สถิติ
2 กลุมตัวอยาง
3 ประชากร
4 พารามิเตอร
26. คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชั้น ม. 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่ง คืออะไร
1 สถิติ (Statistic)
2 กลุมตัวอยาง (Sample)
3 ตัวคงที่ (Constant)
4 พารามิเตอร (Parameter)
27.ในการศึกษาเกี่ยวกับความสูงของนักศึกษาชายในมหาวิทยาลัยแหงหนึ่ง ดังนั้นนักศึกษาชายทั้ง
หมดของมหาวิทยาลัยแหงนั้นจึงถือวาเปนอะไร
1 ตัวอยาง
2 ขาวสาร
3 ประชากร
4 พารามิเตอร
28.น้ําหนักของสุกรตัวหนึ่ง ซึ่งอาจมีน้ําหนัก 80 หรือ 80.2 หรือ 80.3 กิโลกรัม ก็ได ขึ้นอยูกับความ
เที่ยงตรงของเครื่องชั่ง ลักษณะดังกลาวเปนอะไร
1 ตัวอยาง
2 ประชากร
3 ทะเบียน
4 ตัวแปร

6. 29. คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูล 28, 32, 34, 40, 36, 41, 36, 42, 44, 43, 46, 46, 49, 50, 50 เทากับ
จํานวนใด
1 40.09
2 41.09
3 40.13
4 41.13
30.การสอบถามนักเรียน 25 คน ปรากฏวามีนักเรียน 15 คนใชจายปละ 12,000 บาท นักเรียน 5 คน
ใชจายปละ 20,000 บาท นักเรียน 3 คนใชจายปละ 30,000 บาท และใชจายปละ 22,000 บาท และ
25,000 บาทอยางละคน ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตของคาใชจายของนักเรียนกลุมนี้เปนกี่บาท
1 16,640
2 16,840
3 16,680
4 16,880
31.คาเฉลี่ยเลขคณิตของความสูงเปนเซนติเมตรของคน 6 คน เปน 155 เซนติเมตร ถามีฝาแฝดคูหนึ่ง
สูงเทากันและที่เหลือสูง 152, 157, 150 และ 159 เซนติเมตร ดังนั้นฝาแฝดคนหนึ่งจะสูงกี่
เซนติเมตร
1 153
2 155
3 154
4 156
32. น้ําหนักของคน 8 คน เปนดังนี้ 57, a, b, 60, a, b, 62, b (หนวยเปนกิโลกรัม) ถาน้ําหนักเฉลี่ยของ
คนทั้ง 8 คนนี้เทากับ 53 กิโลกรัม และ a – b = 10 แลว a + b เทากับกี่กิโลกรัม
1 90
2 100
3 95
4 105
33. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักเรียน 30 คนรวมเปน 630 คะแนน แตครูทําขอสอบของเด็กหายไป 1
คน เมื่อหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบที่เหลือปรากฏวาไดคาเทาเดิม ดังนั้นคะแนนของเด็ก
ที่ครูทําขอสอบหายไปเปนกี่คะแนน
1 19
2 22
3 21
4 24

7. 34. นายสมบูรณมีผลการสอบในภาคเรียนที่ 1 ดังนี้
วิชาคณิตศาสตร ไดระดับคะแนน 3 จํานวน 3.0 หนวย
วิชาวิทยาศาสตร ไดระดับคะแนน 2 จํานวน 2.0 หนวย
วิชาภาษาไทย ไดระดับคะแนน 4 จํานวน 2.0 หนวย
วิชาสังคมศึกษา ไดระดับคะแนน 3 จํานวน 2.5 หนวย
วิชาภาษาอังกฤษ ไดระดับคะแนน 1 จํานวน 3.0 หนวย
ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยของนายสมบูรณเทากับขอใด
1 1.96
2 2.5
3 2.2
4 2.6
35.
อันตรภาคชั้น ความถี่
138 – 141 4
142 – 145 7
............... 5
............... 3
154 – 157 4
158 –161 1
กําหนดตาราแจกแจงความถี่ ขอความใดตอไปนี้ผิด
1 อันตรภาคชั้นที่มีความถี่เปน 5 คือ 146 – 149
2 จุดกึ่งกลางของชั้นที่มีความถี่สูงสุดเทากับ 159.5
3 ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้น 153.5 – 157.5 คือ 23
4 อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สัมพัทธ 0.125 คือ 150 – 153

8. 36. กําหนดตารางแจกแจงความถี่สวนสูงของนักเรียนหองหนึ่งดังนี้ ขอความใดตอไปนี้ผิด
สวนสูง (ซม.) ความถี่สะสม
118 – 129 4
130 – 141 13
142 – 153 28
154 – 165 37
166 – 177 40
1 โคงของความถี่มีลักษณะเปนโคงปกติ
2 จุดกึ่งกลางของชั้นที่มีความถี่ 15 เทากับ 147.5
3 ชั้นที่มีความถี่สูงสุด มีขอบบนเทากับ 177.5
4 อันตรภาคชั้นที่มีจุดกึ่งกลางเปน 171.5 มีความถี่เปน 3
37.
คะแนน ความถี่สะสม
905 – 912 7
897 – 904 16
889 – 896 18
881 – 888 8
873 – 880 1
จากตารางแจกแจงความถี่ มัธยฐานเทากับกี่คะแนน
1 895.61
2 895.76
3 896.61
4 896.76

9. 38.
คะแนน ความถี่
10 – 11 3
12 – 13 14
14 – 15 30
16 – 17 11
18 – 19 2
จากตารางแจกแจงความถี่ มัธยฐานเปนเทาใด
1 14.1
2 14.2
3 14.3
4 14.4
39.
คะแนน ความถี่
126 – 135 10
116 – 125 18
106 – 115 92
96 – 105 40
86 – 95 25
76 – 85 15
จากตารางแจกแจงความถี่ มัธยฐานเปนเทาใด
1 108.67
2 107.67
3 107.13
4 106.89

10. 40. คะแนนความฉลาด
คะแนนความฉลาด ความถี่สะสม
ตั้งแต 75 แตต่ํากวา 85 15
ตั้งแต 85 แตต่ํากวา 95 25
ตั้งแต 95 แตต่ํากวา 105 40
ตั้งแต 105 แตต่ํากวา 115 108
ตั้งแต 115 แตต่ํากวา 125 92
ตั้งแต 125 แตต่ํากวา 135 20
จากตารางแจกแจงความถี่ มัธยฐานเปนกี่คะแนน
1 111.4
2 111.8
3 112.2
4 112.8
41.
อันตรภาคชั้น ความถี่
10 – 20 1
30 – 40 4
50 – 60 9
70 – 80 6
90 – 100 2
110 – 120 3
จากตารางแจกแจงความถี่ มัธยฐานเปนเทาใด
1 48.37
2 53.33
3 61.67
4 63.30

11. 42.
คะแนน ความถี่
905 – 912 7
897 – 904 16
889 – 896 18
881 - 888 8
873 – 880 1
จากตารางแจกแจงความถี่ มีมัธยฐานเทากับกี่คะแนน
1 895.6
2 896.6
3 897.1
4 898.1
43.
คะแนน ความถี่
10 – 14 3
15 – 19 7
20 – 24 x
25 – 29 8
30 – 34 2
จากตารางแจกแจงความถี่ ถามัธยฐานเทากับ 22 คะแนน แลว x มีคาเทาใด
1 9
2 10
3 12
4 14

12. 44.
ชั้นของรายไดตอป (บาท) อัตรารอยละของ
ครอบครัว (f)
ต่ํากวา 3,000 33.4
3,000 – 5,999 19.8
6,000 – 11,999 27.0
12,000 – 17,999 10.4
18,000 ขึ้นไป 9.4
จากตาราง มัธยฐานของรายไดเทากับกี่บาท
1 5,415.7
2 5,457.7
3 5,507.4
4 5,514.7
45.
คะแนน ความถี่
90 – 99 4
80 – 89 6
70 – 79 8
60 – 69 15
50 – 59 13
40 – 49 12
30 – 39 2
จากตารางแจกแจงความถี่ นักเรียนที่ไดคะแนนต่ํากวา 61.5 คะแนน มีกี่คน
1 27
2 30
3 33
4 42

13. 46. จากตารางแจกแจงความถี่ในขอ 36 ถาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนในอันตรภาคชั้น 40 – 49
เปลี่ยนเปน 2 แลวมัธยฐานจะตกอยูในอันตรภาคชั้นใด
1 50- 59
2 60 – 69
3 59 – 60
4 70 – 79
47.
คะแนน ความถี่
529 – 531 4
526 – 528 2
523 – 525 10
520 – 522 4
517 – 519 4
514 – 516 1
จากตารางแจกแจงความถี่ คามัธยฐานเทากับกี่คะแนน
1 523.55
2 523.25
3 522.75
4 522.25
48.
คะแนน ความถี่ คะแนน ความถี่
90 – 98 4 45 – 53 3
81 – 89 11 36 – 44 4
72 – 80 15 27 – 35 2
63 – 71 9 18 – 26 2
54 – 62 7 9 - 17 3

14. จากตารางแจกแจงความถี่ มัธยฐานเปนเทาใด
1 65.5
2 71.5
3 66.5
4 76.5
49.
อันตรภาคชั้น ความถี่
128 – 132 1
123 – 127 3
118 – 122 6
113 – 117 14
108 – 112 17
103 – 107 12
98 – 102 5
93 – 97 2
จากตารางแจกแจงความถี่ คามัธยฐานเทากับจํานวนใด
1 104.26
2 107.50
3 110.74
4 114.50
50.
อันตรภาคชั้น ความถี่
40.1 – 50.0 2
50.1 – 60.0 6
60.1 - 70.0 29
70.1 – 80.0 16
80.1 – 90.0 6
90.1 – 100.0 1

15. จากตารางแจกแจงความถี่ คามัธยฐานเทากับจํานวนใด
1 67.05
2 67.64
3 68.05
4 68.64
51. ในการสอบแกตัวครั้งหนึ่งมีผูสอบ 3 คน ปรากฏวานาย ข และนาย ค ไมมีใครสอบไดคะแนนต่ํา
กวา 50% ของคะแนนเต็ม 60 และนาย ก สอบได 50 คะแนน ดังนั้นฐานนิยมของผลการสอบ
ของคนทั้ง 3 เปนเทาใด
1 20
2 50
3 30
4 60
52.
อันตรภาคชั้น ความถี่
11 – 19 10
20 – 25 20
26 – 37 28
38 – 40 2
จากตารางแจกแจงความถี่ ฐานนิยมเทากับกี่คะแนน
1 16.64
2 18.14
3 23.64
4 24.14

16. 53.
คะแนน ความถี่
5 – 9 7
10 – 14 13
15 – 19 25
20 – 24 34
25 – 29 18
30 – 34 5
จากตารางแจกแจงความถี่ ฐานนิยมเทากับจํานวนใด
1 19.5
2 20.5
3 20.9
4 21.3
54.
คะแนน ความถี่
40 – 49 2
50 – 59 5
60 – 69 17
70 – 79 9
80 – 89 8
จากตารางแจกแจงความถี่ ฐานนิยมเทากับจํานวนใด
1 59.5
2 63.5
3 65.5
4 66.5

17. 55.
คะแนน ความถี่
24 – 26 8
27 – 29 10
30 – 32 17
33 – 35 5
36 – 38 2
จากตารางแจกแจงความถี่ ฐานนิยมเทากับจํานวนใด
1 29.50
2 30.61
3 31.10
4 32.27
56.
อันตรภาคชั้น ความถี่
10 – 14 3
15 – 19 x
20 – 24 10
25 – 29 7
30 – 34 2
จากตารางแจกแจงความถี่ ถาความถี่สูงสุดของขอมูลเทากับ 10 และฐานนิยมเทากับ 21.5
คะแนนแลว x มีคาเทาใด
1 6
2 7
3 8
4 9

18. 57.
รายได (บาท) จํานวนคนงาน(คน)
40 – 60 1
70 – 90 4
100 – 120 9
130 – 150 6
160 – 180 2
190 – 210 3
จากตารางแจกแจงความถี่ ฐานนิยมเปนเทาใด
1 108.75
2 113.75
3 118.75
4 128.75
58.
คะแนน ความถี่
54 – 62 7
63 – 71 9
72 – 80 15
81 – 89 11
90 – 98 4
จากตารางแจกแจงความถี่ ฐานนิยมเปนเทาใด
1 72.3
2 73.4
3 75.7
4 76.9

19. 59. อันตรภาคชั้น ความถี่
อันตรภาคชั้น ความถี่
11 – 15 5
16 – 25 8
26 – 40 11
41 – 50 39
51 – 60 21
61 – 75 8
76 – 85 9
86 – 100 3
จากตารางแจกแจงความถี่ คาฐานนิยมเทากับจํานวนใด
1 41.09
2 43.41
3 44.27
4 46.88
60. คาเฉลี่ยเรขาคณิตของขอมูลชุดใดเทากับ 50
1 2, 5, 10, 50, 250, 500
2 2, 10, 50, 200, 1,200
3 2, 5, 100, 200, 1,200
4 2, 10, 50, 250, 1,250
61. คาเฉลี่ยเรขาคณิตของขอมูล 20.5, 18.0, 15.4 และ 22.3 โดยประมาณเปนเทาใด
1 17.78
2 18.87
3 18.86
4 19.94
62. ถาขอมูลชุดหนึ่งเปน 2, 10, 50 และ 250 แลว log G.M. เทากับจํานวนใด
1 1.3495
2 1.0375
3 1.1435
4 0.9565

20. 63. คาเฉลี่ยเรขาคณิตและคาเฉลี่ยฮารโมนิกของขอมูล 1, 10, 1,000 เทากับขอใดตามลําดับ
1 30.61 และ 3.4
2 32.64 และ 3.7
3 31.62 และ 3.6
4 33.85 และ 3.9
64. กําหนดขอมูล 1.2, 2.4, 4.8, 4.8 ดังนั้นขอความใดตอไปนี้ถูกตอง
1 G.M. = 2.88 และ H.M. = 2.4
2 X = 3.3 และ G.M. = 2.4
3 G.M. = 2.44 และ H.M. 4.4
4 X = 3.3 และ H.M = 4.8
65. คาเฉลี่ยเรขาคณิตของขอมูล 4, 6, 10, 15, 22 เทากับจํานวนใด เมื่อกําหนด log2 = 0.3010, log3 = 0.4771,
log11 = 1.0414 และ antilog 0.9797 = 9.543
1 8.543
2 10.543
3 9.543
4 11.543
66. กําหนดขอมูล 2, 4, 7, 8, 15 ดังนั้นขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1 G.M. = 5.8 และ H.M. = 4.6
2 G.M. = 6.0 และ H.M. = 4.4
3 G.M. = 5.9 และ H.M. = 4.5
4 G.M. = 6.1 และ H.M. = 4.3
67. คาเฉลี่ยฮารโมนิกของขอมูล 2, 3, 7, 8 และ14 เทากับจํานวนใด
1 4.26
2 4.80
3 4.35
4 6.80
68. คาเฉลี่ยฮารโมนิกของขอมูล 8, 3, 0, 5, 6 เทากับจํานวนใด
1 0
2 ไมมี
3 4.4
4 หาคาไมได

21. 69. คาเฉลี่ยฮารโมนิกของขอมูล 1.2, 2.4, 4.8 และ 4.8 เทากับจํานวนใด
1 2.4
2 2.9
3 2.6
4 3.1
70. การวัดการกระจายสัมบูรณ (absolute variation) คือ
1 การวัดการกระจายของขอมูลสองชุด
2 การวัดการกระจายของขอมูลหลายชุด
3 การวัดการกระจายของขอมูลชุดเดียว
4 การวัดการกระจายของขอมูลที่ตองการทราบการกระจาย
71. กําหนดขอมูล 9, 14, 6, 8, 5, 12, 8, 6, 8, 11, 9 พิสัยเทากับจํานวนใด
1 7
2 9
3 8
4 10
72. กําหนดขอมูล 26, 25, 48, 57, 60, 68, 73, 85, 90, 92 พิสัยเทากับจํานวนใด
1 67
2 69
3 68
4 70
73. สวนเบี่ยงเบนควอรไทลของขอมูล 39, 31, 30, 22, 22, 18, 18, 6, 2 เทากับจํานวนใด
1 10.375
2 12.75
3 11.375
4 13.75
74.ขอมูลชุดหนึ่งมี P25 = 27.3 และ P75 = 65.4 ดังนั้นสวนเบี่ยงเบนควอรไทลของขอมูลชุดนี้เปน
เทาใด
1 18.75
2 20.05
3 19.05
4 20.25

22. 75.ผลการสอบของนักเรียน 20 คนเปนดังนี้ 71, 69, 88, 55, 61, 71, 42, 59, 63, 68, 70, 76, 58, 63, 63,
70, 71, 71, 82, 59 ดังนั้นสวนเบี่ยงเบนควอรไทลเทากับกี่คะแนน
1 5.25
2 6.25
3 5.75
4 6.75
76. ถาอันตรภาคชั้นแรกของตารางแจกแจงความถี่เปน 55 – 64 และมีพิสัยเทากับ 80% แลวอันตรภาคชั้นของ
คะแนนสูงสุดจะเปนเทาใด ในเมื่อชั้นแรกและชั้นสุดทายมีความถี่นอย
1 130 – 139
2 135 – 144
3 132 – 141
4 145 – 154
77. ผลการสอบยอยของนักเรียนหองหนึ่งเปนดังนี้
คะแนน 5 7 10 12 14 15 16 18 20
จํานวน
นักเรียน
1 3 6 12 20 8 8 3 2
จากตารางแจกแจงความถี่ สวนเบี่ยงเบนควอรไทล (Q.D.) เทากับกี่คะแนน
1 1.2
2 1.4
3 1.3
4 1.5
78. จากตารางในขอ 77
Q3− Q1
Q3 Q1
× 100 เทากับขอใด
1 11.11
2 27.71
3 17.71
4 33.33

23. 79. พิสัยของขอมูลในตารางขอ 77 เทากับกี่คะแนน
1 5
2 15
3 8
4 20
80. ผลการสอบวิชาสถิติของนักเรียน 108 คน ดังตาราง
คะแนน ความถี่ คะแนน ความถี่
93 2 68 9
90 2 64 7
89 4 63 7
86 8 59 6
81 12 56 5
78 18 49 4
76 10 42 4
72 10
มีสวนเบี่ยงเบนควอรไทลเทากับกี่คะแนน
1 7.63
2 7.82
3 7.76
4 7.94
ตอนที่ 2 อัตนัย
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จงหาคามัธยฐานของน้ําหนักของนักเรียนชั้น ม. 5 จากตารางแจกแจงความถี่ตอไปนี้
น้ําหนัก (กิโลกรัม) จํานวนนักเรียน(คน)
45 3
47 2
50 4
53 6
54 3
59 1
62 1

24. _______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
________________________
2. จงหาคาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของเด็กกลุมหนึ่ง ตอไปนี้
1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

25. เฉลยขอสอบปลายภาค คณิตศาสตร ม. 5 เลม 2 ฉบับที่ 1
ตอนที่ 1
1. 2 11. 2 21. 3 31. 4 41. 3 51. 3 61.2 71.2
2. 2 12. 4 22. 2 32. 2 42. 1 52. 3 62.1 72.1
3. 2 13. 1 23. 3 33. 3 43. 2 53. 4 63.3 73.3
4. 4 14. 2 24. 4 34. 3 44. 4 54. 3 64.2 74.3
5. 3 15. 4 25. 1 35. 2 45. 2 55. 2 65.3 75.3
6. 4 16. 2 26. 1 36. 3 46. 2 56. 3 66.1 76.2
7. 3 17. 3 27. 3 37. 1 47. 1 57. 2 67.1 77.4
8. 3 18. 3 28. 4 38. 4 48. 2 58. 4 68.4 78.1
9. 4 19. 4 29. 4 39. 2 49. 3 59. 4 69.1 79.2
10. 4 20. 4 30. 3 40. 1 50. 2 60. 4 70.3 80.1
ตอนที่ 2
1. วิธีทํา นําขอมูลที่ไดมาเรียงคาจากคานอยไปหามาก ดังนี้
45, 45, 45, 47, 47, 50, 50, 50, 50, 53, 53, 53, 53, 53, 53, 54, 54, 54, 59, 62
หาตําแหนงมัธยฐาน จาก
2
1N + ซึ่งจากโจทย N = 3 + 2 + 4 + 6 + 3 + 1 + 1 = 20
ตําแหนงมัธยฐาน คือ
2
120+ =
2
21 = 10.5
คามัธยฐานอยูระหวางตําแหนงที่ 10 และ 11
ดังนั้น คามัธยฐานเทากับ
2
5353+ = 53 กิโลกรัม
2. วิธีทํา หา X จาก X =
N
X
N
1i
2
i∑
=
=
2
15131210986421 +++++++++
หา S =
( )
2N
N
1i
∑
=
− XXi
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10
2
815
2
813
2
812
2
810
2
89
2
88
2
86
2
84
2
82
2
81 −+−+−+−+−+−+−+−+−+−
=
10
200 ≈ 4.47 ป