Panduan matematika

Panduan Materi Matematika SMK (Teknik Kesehatan)
M A T E M A T I K A
TEKNIK KESEHATAN

DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan i
KATA PENGANTAR
Keputusan Menteri Pendidikan Nasional No. 153/U/2003, tanggal 14 Oktober 2003,
tentang Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2003/2004, antara lain menetapkan bahwa dalam
pelaksanaan ujian akhir nasional ada mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh pusat
dan ada mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh sekolah. Mata pelajaran yang naskah
soalnya disiapkan oleh pusat untuk SMK adalah mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa
Inggris, dan Matematika. Naskah soal tiga mata pelajaran ini disiapkan oleh Pusat Penilaian
Pendidikan (Puspendik). Selain dari tiga mata pelajaran tersebut naskah soalnya disiapkan oleh
sekolah/madrasah.
Berkaitan dengan hal tersebut, Pusat Penilaian Pendidikan menyiapkan buku panduan
materi untuk mata pelajaran-mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh pusat. Buku ini
memuat uraian tentang hal-hal sebagai berikut.
1. Gambaran umum.
2. Standar kompetensi lulusan.
3. Ruang lingkup, ringkasan materi, beserta latihan dan pembahasannya.
Buku panduan materi ujian ini dimaksudkan untuk memberi arah kepada guru dan siswa
tentang materi yang akan diujikan berkaitan dengan berbagai kompetensi lulusan dalam mata
pelajaran-mata pelajaran tersebut. Dengan adanya buku panduan materi ujian ini, diharapkan
para guru dapat menyelenggarakan proses pembelajaran yang lebih terarah, dan para siswa dapat
belajar lebih terarah pula. Dengan demikian, diharapkan para siswa dapat mencapai hasil ujian
yang sebaik mungkin.
Semoga buku ini bermanfaat bagi berbagai pihak dalam rangka meningkatkan mutu
proses dan hasil belajar siswa.
Jakarta, Desember 2003
Kepala Pusat Penilaian Pendidikan,
Bahrul Hayat, Ph.D.
NIP 131602652

DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan ii
DAFTAR ISI
Halaman
Kata Pengantar........................................................................................................... i
Daftar Isi .................................................................................................................... ii
Gambaran Umum....................................................................................................... 1
Standar Kompetensi Lulusan..................................................................................... 2
Ruang Lingkup dan Ringkasan Materi ...................................................................... 3
• Kompetensi 1 ................................................................................................. 3
• Kompetensi 2 ................................................................................................. 24
• Kompetensi 3 ................................................................................................. 29
• Kompetensi 4 ................................................................................................. 34
• Kompetensi 5 ................................................................................................. 42
• Kompetensi 6 ................................................................................................. 52

DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 1
• Pada ujian nasional tahun pelajaran 2003/2004, bentuk tes Matematika
tingkat SMK berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda,
sebanyak 40 soal dengan alokasi waktu 120 menit.
• Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah
kurikulum 1994 beserta suplemennya, dan standar kompetensi lulusan.
• Materi yang diujikan untuk mengukur kompetensi tersebut meliputi:
bilangan berpangkat, basis bilangan, bentuk aljabar, barisan dan deret,
persamaan dan pertidaksamaan, fungsi komposisi, sistem persamaan
linear dan program linear, persamaan kuadrat, matriks, logaritma, logika
matematika, penarikan kesimpulan, lingkaran, luas dan keliling bangun
datar, jaring-jaring, volum dan luas permukaan bangun ruang,
pengukuran, skala, perbandingan dan fungsi trigonometri, ukuran
pemusatan, ukuran penyebaran, peluang, permutasi dan kombinasi, limit,
differensial, integral, dan luas antara dua kurva.
GAMBARAN UMUM

Standar Kompetensi Lulusan
1. Siswa mampu memahami konsep dan operasi hitung pada bilangan dan bentuk
aljabar, barisan dan deret, persamaan, pertidaksamaan, fungsi, sistem persamaan
linear dan program linear, matriks, dan logaritma, serta mampu menerapkannya
sesuai dengan bidang keahlian.
2. Siswa mampu memahami konsep logika matematika untuk pemecahan masalah.
3. Siswa mampu memahami konsep bangun datar, bangun ruang, pengukuran, dan
skala, serta mampu menerapkannya sesuai dengan bidang keahlian.
4. Siswa mampu memahami konsep perbandingan dan fungsi trigonometri dan mampu
menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
5. Siswa mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan mampu memahami
konsep kejadian dan peluang, serta mampu menggunakannya dalam kehidupan
sehari-hari.
6. Siswa mampu memahami konsep limit, diferensial, dan integral, serta mampu

RINGKASAN MATERI DAN CONTOH SOAL
Ringkasan Materi
A. Bilangan irasional.
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
b
a
dengan a
dan b = 0.
Contoh 7,6,5,3,2 dan sebagainya,
Atau bilangan desimal berulang yang tidak beraturan, contoh 2,315645913 …
Jika suatu desimal mempunyai angka berulang dan beraturan bukan termasuk bilangan
irasional
Contoh a. 0,111111 …
b. 0,3333 …
c. 0,12121212 …
d. 0,6666 … dsb.
Karena bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk
b
a
.
Contoh:
Ubahlah bentuk desimal 0,121212 … menjadi pecahan biasa!
Jawab:
Misal P = 0,121212 …
100 P = 12,12121212 …
100P – P = 12,121212 … – 0,121212 …
99 P = 12
P =
99
12
P =
33
4
Jadi bentuk desimal dari 0,121212 … =
33
4
KOMPETENSI 1
Siswa mampu memahami konsep dan operasi hitung pada bilangan dan bentuk aljabar,
barisan dan deret, persamaan, pertidaksamaan, fungsi, sistem persamaan linear dan program
linear, matriks, dan logaritma, serta mampu menerapkannya sesuai dengan bidang keahlian.

Operasi pada Bilangan Irasional
1. Penjumlahan dan pengurangan.
Bilangan irasional dapat di jumlah maupun dikurangi jika bagian tersebut sejenis.
Contoh:
a. 2 5 + 4 5 = (2 + 4) 5
= 6 5
b. 7 3 + 5 3 − 4 5 = (7 + 5) 3 − 4 5
= 12 3 − 4 5
= 4 (3 3 − 5 )
c. 3 72 + 4 50 − 2 200 = 3. 210022254236 ×−×+×
= 3 × 6 2 + 4 × 5 2 − 2 ×10 2
= 16 2 + 20 2 − 20 2
= (18 + 20 – 20) 2
= 18 2
2. Merasionalkan penyebut
Jika suatu pecahan penyebutnya bilangan irasional maka untuk merasionalkan
penyebutnya dengan jalan di kalikan dengan akar sesamanya.
Contoh.
Rasionalkan penyebutnya!
a.
7
2
b.
57
4
−
c.
32
6
+
Jawab:
a.
7
72
7
7
7
2
=×
b.
( ) ( )572
57
574
57
57
57
4
+=
−
+
=
+
+
×
−
c.
( ) ( )326
34
326
32
32
32
6
−=
−
−
=
−
−
×
+

B. Bilangan berpangkat (Pangkat Rasional)
Sifat-sifat
1. ab
× ac
= ab+c
2. ab
: ac
= ab – c
3. (ab
)c
= ab × c
4. 2
1
aa =
5. c
b
c b
aa =
6. a0
= 1
7.
a
b
b
a
1
=





−
8. ac
× bc
= (a × b)c
9. a-b
=
b
a
1
Contoh :
Carilah nilai dari a.
( ) ( )
3
4
1
5
2
216
8132 ×
b. 1
2
3
9
3
2
125 −
−
×





×
c. 64 × 512-1
×8
Jawab:
a.
( ) ( )
( )
2
6
32
6
32 2
3
1
3
4
1
45
2
5
=
×
=
×
b. ( ) 9
1
2
3
5
2
3
1
3
×





×
= 5 ×
9
1
4
9
×
=
4
5
c. 26
× 2-9
× 23
= 26+(-9)+3
= 20
= 1
Exponen dalam bentuk ax
, a bilangan Real dan x merupakan variabel dari persamaan.
Contoh:
Carilah nilai x pada persamaan eksponen berikut ini!
a. 23x
=
64
1
b. 3x+6
=
2x
27
1
−
c.
125
1
5 x4x2
=−

Jawab:
a. 23x
= 2−6
3x = −6
3
6
x
−
=
x = −2
b. 3x+6
= ( )2
1
2x
27 −
3x+6
= ( ) 2
1
6x3
3
−
−
3x+6
= 2
6x3
3
+−
x + 6 =
2
6x3 +−
2x + 12 = −3x + 6
5x = −6
x = 2,1
5
6
−=
−
c. 3x4x
55
2
−−
=
x2
− 4x = −3
x2
−4x + 3 = 0
(x − 3)(x − 1) = 0
x1 = 3 x2 = 1
C. Logaritma
Bentuk umum a
log b = c artinya ac
= b dengan bilangan pokok a dan b > 0
Sifat-sifat 1. a
log b + a
log c = a
log b × c.
2. a
log b − a
log c = a
log
c
b
3. a
log a = 1
4. a
log ac
= c
5. a
log b × b
log c × c
log d = a
log d
6. bloga
a = b. dan sebagainya
Contoh:
Carilah nilai logaritma berikut ini!
a). 2
log 12 + 2
log 20 − 2
log 15
b).
6
1
log
9
1
log27log
6
33
−

c). 2
log x + 2
log (x + 2) = 3
d). 2
log 27 × 3
log 125 × 5
log
8
1
Jawab:
a). 16log
15
240
log
15
2012
log 222
==
×
= 2
log 24
= 4 2
log 2
= 4 × 1
= 4
b). 5
1
5
6log1
3log
6log1
243log
6log
27
log
6
53
6
3
16
9
1
3
−=
−
=
−
=
−
=−
c). 2
log x (x + 2) = 2
log 8
2
log (x2
+ 2x) = 2
log 8
x2
+ 2x = 8
x2
+ 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = −4 x2 = 2
Untuk x = −4 tidak memenuhi jadi Hpnya x = 2
d). 2
log 33
× 3
log 53
×5
log 2-3
= 3 × 3 × −3. 2
log 3 × 3
log 5 × 5
log 2
= −27 × 2
log 2
= −27 × 1
= −27
D. Skala dan Persen
Skala 1 : 1.000.000 artinya setiap satu 1 cm pada peta mewakili 1.000.000 cm pada
sesungguhnya.
Contoh:
1). Jika pada peta jarak Jakarta – Bukit Tinggi 15 cm jika skala tertulis 1 : 20.000.000,
berapa jarak sebenarnya antara Jakarta – Bukit Tinggi?
2). Jarak antara kota Wonogiri – Gorontalo 5.000 km. Jika skala 12.500.000. Berapa jarak
ke dua kota tersebut pada peta?
Jawab:
1). Pada skala tertulis 1 : 20.000.000 artinya setiap 1 cm pada peta mewakili 20.000.000 cm
atau 200 km pada sesungguhnya.
Jadi jarak sesungguhnya adalah 200 km × 15 = 3.000 km
2). Jarak sesungguhnya = 5.000 km = 500.000.000 cm. Jarak pada peta =
000.500.12
000.000.500
40 cm.

Persen artinya per seratus
Contoh
1). Ubahlah pecahan berikut kedalam persen
a.
4
1
b.
8
1
c.
20
1
d. 0,4 e. 0,125
2). Di dalam kelas terdapat 35 murid wanita dan 7 murid laki-laki
a. berapa persen murid laki-laki di banding jumlah murid dalam kelas?
b. Berapa persen murid laki-laki di banding murid wanita?
Jawab:
1. a.
4
1
× 100% = 25%
b.
8
1
× 100% = 12,5%
c.
20
1
× 100% = 5%
d. 0,4× 100% = 40%
e. 0,125× 100% = 12,5%
2. a. Murid laki-laki = 7 jumlah murid 42
persentase = 100
42
7
× %
= 100
6
1
× % = 16,6%
b. Murid laki-laki = 7
Murid wanita = 35
Persentase = 100
35
7
× % = 20%
E. Aproksimasi
Perhitungan secara matematika yang di lakukan dengan pendekatan dalam pengukuran.
1. Pengukuran terkecil
pengukuran terkecil adalah nilai terkecil dari banyaknya pendekatan desimal yang ada
Contoh:
a. Panjang benda 15 m pengukuran terkecilnya 1 m
b. panjang benda 8,6 cm pengukuran terkecilnya 0,1 cm
c. Berat benda 2,35 gram pengukuran terkecilnya 0,01 gram
2. Salah mutlak
Salah mutlak adalah
2
1
dari pengukuran terkecil

Contoh
Diketahui berat benda 8,15 gram
Carilah salah mutlak pengukuran tersebut
Jawab:
Pengukuran 8,15
Pengukuran terkecil 0,01
Salah mutlak =
2
1
× 0,01 = 0,005 gr.
3. Salah Relatif
Salah relatif adalah salah mutlak di bagi dengan hasil pengukuran
Contoh :
Tentukan salah relatif dari sebuah benda yang bermassa 2,5 kg.
Jawab:
Pengukuran terkecil 0,1 kg
Salah mutlak
2
1
× 0,1 = 0,05
Salah relatif = 02,0
5,2
05,0
=
4. Persentasi kesalahan
Persentasi kesalahan adalah salah relatif × 100%
Contoh :
Diketahui hasil pengukuran panjang suatu benda 10,0 cm
Carilah prosentase kesalahannya!
Jawab:
Hasil pengukuran 10,0 cm
Pengukuran terkecil = 0,1
Salah mutlak = 0,05
Salah relatif =
0,10
05,0
= 0,005
Persentasi kesalahan 0,005 × 100% = 0,5%
Diketahui hasil pengukuran panjang suatu benda 12,5 cm.
Carilah a. Pengukuran terkecil
b. Salah mutlak
c. Salah relatif
d. Persentase kesalahannya!
LATIHAN DAN PEMBAHASAN

Pembahasan:
a. Hasil pengukuran 12,5 cm
pengukuran terkecil = 0,1 cm
b. Salah mutlak = 05,01,0
2
1
=×
c. Salah relatif =
5,12
05,0
pengukuranhasil
mutlaksalah
=
= 0,004
persentase kesalahan = salah relatif × 100%
= 0,004 × 100%
= 0,4%
5. A. Luas maksimum, luas minimum dan Toleransi
Luas maksimum = panjang maksimum × lebar maksimum
Luas minimum = panjang minimum × lebar minimum
Toleransi = panjang maksimum – panjang minimum
Contoh:
Diketahui sebuah bidang dengan ukuran panjang 15,2 m dan lebar 12,5 m
Carilah luas maksimum dan minimumnya
Ukuran panjang 15,2 m
Panjang maksimum = panjang pengukuran + salah mutlak
Panjang minimum = panjang pengukuran – salah mutlak
Lebar maksimum = lebar pengukuran + salah mutlak
Lebar minimum = lebar pengukuran – salah mutlak
Panjang mak = 15,2 + 0,05 = 15,25 ,
Panjang min = 15,2 – 0,05 = 15,15 m
Lebar mak = 12,5 + 0,05 = 12,55 m
Lebar min = 12,5 – 0,05 = 12,45 m
Luas mak = panjang × lebar mak
= 15,25 × 12,55 m
= 191,3875 m2
Luas min = panjang minimum × lebar minimum
= 15,15 m × 12,45 m = 188,6175 m2

5. B. Selisih maksimum dan minimum pada dua buah pengukuran.
Selisih maksimum adalah selisih antara panjang maksimum pada pengukuran pertama
di kurang panjang minimum pengukuran ke dua.
Selisih minimum adalah panjang minimum pada pengukuran pertama di kurang
panjang maksimum pengukuran ke dua.
Contoh dari dua buah pengukuran panjang suatu benda di ketahui sebagai berikut:
Panjang benda I 45,4 cm
Panjang benda II 40,8 cm
Carilah selisih maksimum dan minimumnya
Jawab :
Pengukuran I Panjang = 45,4 cm
Panjang mak = 45,45
Panjang min = 45,35
Pengukuran II Panjang = 40,8 cm
Panjang mak = 40,85
Panjang min = 40,75
Selisih mak = 45,45 cm – 40,75 cm = 4,70 cm
Selisih min = 45,35 cm – 40,85 cm = 4,50 cm
Toleransi adalah selisih pengukuran maksimum – pengukuran minimum
Contoh dari hasil pengukuran berat benda 2,7 gram
Berat maksimum = 2,75 gr
Berat minimum = 2,65 gr
Toleransi = 2,75 gr – 2,65 gr = 0,1 gr atau dapat di tulis (2,7 ± 0,5).
F. Persamaan dan Pertidaksamaan
F.1. Persamaan linier dengan I variabel
Contoh :
Carilah nilai x pada persamaan ini!
1). 5x + 6 = 2x – 9.
2).
3
x2
= − 4

Jawab:
1). 5x + 6 = 2x – 9
5x – 2x = −9 – 6
3x = −15
x =
3
15−
x = −5
2).
3
x2
= −4
2x = −12
x = 6
2
12
−=
−
F.2. Persamaan linier dengan 2 variabel
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan :
1). 2x – y = 11
x + 2y = 3
2). Harga 4 buku dan 3 pensil adalah Rp10.100,00
Harga 3 buku dan 5 pensil adalah Rp 9.500,00
Burhan membeli 6 buku dan 2 pensil dengan membayar Rp20.000,00. Berapakah
kembaliannya?
Jawab:
1). 2x – y = 11 1 2x – y = 11
x + 2y = 3 2 2x + 4y = 6
−5y = 5
y = −1
2x – (−1) = 11
2x + 1 = 11
2x = 10
x =
2
10
= 5 Hp = {5, −1}
2). Misal buku = x
pensil = y
4x + 3y = 10.100 3 12x + 9y = 30.300
3x + 5y = 9.500 4 12x + 20y = 38.000
−11y = −7.700
y =
11
700.7−
y = 700.

4x + 3(700) = 10.100
4x + 2.100 =10.100
4x = 10.100 – 2.100
4x = 8.000
x =
4
000.8
= 2.000
Harga 1 buku Rp2.000,00 dan harga 1 pensil 700
Harga 6 buku + 2 pensil = 6(2.000) +2(700)
= 12.000 + 1.400
= 13.400.
Jika Burhan membayar dengan uang Rp20.000,00 maka kembaliannya
Rp20.000,00 – Rp13.400,00 = Rp6.600,00
F.3.1. Persamaan Kuadrat
Bentuk umum ax2
+ 6x + c = 0 dengan syarat a ≠ 0.
Untuk menentukan Akar – akar persamaan kuadrat salah satunya dengan cara
memfaktorkan.
Contoh :
Carilah akar-akar persamaan kuadrat!
1). 3x2
+ 5x – 2 = 0
2). x2
− 7x – 18 = 0
Jawab :
1). 3x2
+ 5x – 2 = 0
(3x – 1)(x + 2) = 0
3x – 1 = 0 x + 2 = 0
3x = 1 x2 = − 2
x1 =
3
1
2). x2
− 7x – 18 = 0
(x – 9)(x + 2) = 0
x – 9 = 0 x + 2 = 0
x1 = 9 x2 = −2
F.3.2. Menyusun persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0
Jika x1 dan x2 di ketahui
ax2
− (x1 + x2) x + x1. x2 = 0
Contoh:
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
a. 2 dan
3
1
−
b.
3
1
− dan −5
c. 4 dan −1

Jawab:
a. x2
− (2 + (
3
1
− )x + 2 ×
3
1
− = 0
x2
−
3
5
x −
3
2
= 0
3x2
− 5x – 2 = 0
b. x2
– (
3
1
+ (−5)x +
3
1
× – 5 = 0
x2
− (−
3
14
)x −
3
5
= 0
x2
+
3
14
x −
3
5
= 0
3x2
+ 14x – 5 = 0
c. x2
– (4 + − 1)x + 4 × – 1 = 0
x2
– 3x – 4 = 0
F.3.3. Simetris Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jika persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0. Akar-akarnya x1 dan x2 maka nilai
x1 + x2 = −
a
b
dan x1 . x2 =
a
c
.
Contoh soal:
Diketahui persamaan kuadrat
2x2
+ 5x – 3 = 0 Akar-akarnya x1 dan x2 carilah:
a. x1 + x2
b. x1 . x2
c. 2
2
2
1 xx +
d.
21 x
1
x
1
+
Jawab:
a. x1 + x2 =
2
5
a
b
−=
−
b. x1 . x2 =
2
3
a
c −
=
c. 2
2
2
1 xx + = (x1 + x2)2
– 2x . x2
= 




 −
−




 −
2
3
2
2
5
2
=
4
25
+ 3
= 9
4
1

d.
3
5
x.x
xx
x
1
x
1
2
3
2
5
21
21
21
==
+
=+ −
−
G. Pertidaksamaan
G.1. Pertidaksamaan linier
Pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya berderajat
satu.
Contoh
i : 2x + 5 > 2
ii : 6x – 3 < 2x + 4
Contoh soal:
Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini.
a). 6x – 2 < 2x + 10
b).
3
)5x6(2 +
< 5x + 10
c). −6 < 2x +4 < 12
Jawab
a). 6x – 2 < 2x + 10
6x – 2x < 10 + 2
4x < 12
x <
3
12
x < 4
Hp = {x|x < 4, x ∈ R}
b). 2(6x + 5) < 3(5x + x)
12x + 10 < 15x + 30
12x – 15x < 30 – 10
−3x < 20
x >
3
20
−
x > −6
3
2
Hp = {x|x > −6
3
2
, x ∈ R}
c). −6 < 2x + 4 < 12
−6 – 4 < 2x + 4 – 4 < 12 – 4
−10 < 2x < 8
−5 < x < 4
Himpunan = {x| −5 < x < 4, x ∈ R}

G.2. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum i ax2
+ bx + c > 0
ii ax2
+ bx + c ≥ 0
iii ax2
+ bx + c < 0
iv ax2
+ bx + c ≤ 0
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah selang (interval) pada sumbu
x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Contoh soal:
Carilah Hp dari pertidaksamaan berikut ini.
1. 3x2
+ 5x – 2 ≤ 0
2. 2x2
– 5x – 3 > 0
3. −x2
– 2x + 3 ≥ 0
Jawab:
3x2
+ 5x – 2 ≤ 0
3x2
+ 5x – 2 = 0
(3x – 1)(x + 2) = 0
3x – 1 = 0
3x = 1 x + 2 = 0
x1 =
3
1
x2 = −2
−2
3
1
Kita ambil salah satu titik pada interval garis tersebut misal 0 kita substitusikan
pertidaksamaan awal (soal).
3x2
+ 5x – 2 ≤ 0
3(0)2
+ 5(0) – 2 ≤ 0
−2 ≤ 0 memenuhi.
Jadi nilai x yang memenuhi antara −2 dan
3
1
.
Hp = {x| −2 ≤ x ≤
3
1
, x ∈R)
2). 2x2
– 5x – 3 > 0
2x2
– 5x – 3 = 0
(2x + 1)(x – 3) = 0
2x + 1 = 0 x – 3 = 0
2x = −1 x2 = 3
x1 = −
2
1
Hp + + − − − − − + + +
−
2
1
3
}A ≠ 0

Untuk x = 0 tidak memenuhi jadi yang memenuhi x < −
2
1
dan x > 3.
Hp = {x| x < −
2
1
atau x > 3, x ∈ R}.
3). −x2
– 2x + 3 ≥ 0
−x2
– 2x + 3 = 0
(−x + 1)(x + 3) = 0
−x + 1 = 0 x + 3 = 0
−x = −1 x2 = −3 − − − + + + + Hp − − −
x1 = 1
−3 1
Untuk x = 0 kita substitusikan soal ternyata memenuhi
jadi Hpnya (x | −3 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}
H. Matriks
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang tersusun dalam bentuk baris dan kolom.
Operasi matrik
1). Penjumlahan dan pengurangan 2 matriks atau lebih dapat di jumlah maupun di kurangi
jika matrik tersebut mempunyai ukuran yang sama.
Contoh:
Diket matriks A = 




 −
64
25
B = 





− 25
47
dan C = 





19
310
Carilah a). A + B
b). A + B – C
c). 2A + 3B + 4C
Jawab:
a). A + B = 





− 81
221
b). A + B – C = 





−
−
710
12
c). 2A = 




 −
218
410
3B = 





− 615
2112
4C = 





436
1240
2A + 3B + 4C = 





2229
0271

2). Perkalian Matriks
2 buah matrik dapat di kalikan jika jumlah kolom matriks 1 = jumlah baris matriks 2.
Misal matriks A 





dc
ba
B = 





hg
fe
Contoh:
Jika A = 




 −
64
25
dan B = 




−
16
43
Maka A × B = 





++−
+⋅−+−
6613612
(-2)201215
= 




−
2224
1827
.
3). Invers matriks jika A = 





dc
ba
maka invers dari matriks A di lambangkan A-1
A-1
= 





−
−
− ac
bd
bcad
1
Contoh:
Diket matriks A = 





35
712
Carilah A-1
Jawab:
A-1
= 





−
−
− 215
73
3536
1
=




−
−
215
73
4). Kesamaan matriks 2 matrik dikatakan sama jika ukurannya sama dan unsur-unsur yang
bersesuaian sama.
Contoh diket matrik A = 




 −
35
6a2
B = 





+
−
ba5
610
Jika A = B, carilah a dan b!
Jawab:
2a = 10 a + b = 3
a = 5 5 + b = 3 , b = −2
I. Baris Aritmatik
Baris aritmatik adalah barisan yang suku-suku berurutannya mempunyai beda yang tetap
Rumus Un = a + (N – 1) b

Diketahui barisan aritmatik suku ke 6 nya = 28 dan suku ke 11 nya 53 . Carilah
a. Suku pertama dan bedanya
b. Rumus suku ke n (Un)
c. Suku ke 80
d. Suku ke berapakah yang besarnya 498
Pembahasan:
a) U6 = a + 5b
U11 = a + 10b
5
25
b
255b
53b10a
28b5a
−
−
=
−=−
=+
=+
b = 5
a + 5b = 28
a + 5 x 5 = 28
a + 25 = 28
a = 3
Jadi suku pertamanya = 3 dan bedanya = 5
b) Rumus suku ke n
Un = a + (n − 1) b
Un = 3 + (n − 1) 5
Un = 3 + 5n – 5
Un = 5n – 2
c) Besar suku ke 80
U80 = 5 (80) – 2
= 400 – 2
= 398
d) Un = 5n – 2
498 = 5n – 2
5n = 498 + 2
5n = 500
n =
5
500
= 100
Jadi 498 adalah suku yang ke 100

J. Barisan Geometri
Suatu barisan yang suku-suku berurutan mempunyai rasio yang tetap
Rumus Un = arn – 1
Diketahui barisan geometri suku ke 3 nya = 12 dan suku ke 6 nya = 96. Carilah
a. Suku pertama dan rasionya
b. Rumus suku ke n
c. Besar suku ke 11 nya
Jawab
a) Diket U6 = 96
U3 = 12
3U
6U
=
2
5
ar
ar
=
12
96
r3
= 8
r = 2
ar2
= 12
a(2)2
= 12
4a = 12
a = 3
Suku pertama 3 rasio 2
b) Un = arn – 1
= 3 (2)n – 1
Un =
2
3
(2)n
c) U11 =
2
3
(2)11
= 3072
K. Deret Aritmatik
Deret aritmatik adalah jumlah dari barisan aritmatik
Rumus Sn =
2
1
n (2a + (n – 1 ))b, atau
Sn =
2
1
n (a + Un)

Diketahui deret aritmatik suku pertama = 4 dan bedanya 7 contoh jumlah dari 100 suku
pertama
Pembahasan:
A = 4, b = 7, n = 100
Sn =
2
1
n (2a + (n – 1) b)
S100 =
2
1
(100) (2 x 4 + (100 – 1) 7)
= 50 (8 + (99) 7)
= 50 (8 + 693)
= 50 (701)
S100 = 35050
Soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari
Contoh
Sebuah permasalahan farmasi memproduksi obat. Bulan pertama memproduksi obat
sebanyak 2000 kardus dan setiap bulan berikutnya bertambah 200 kardus.
Berapa jumlah produksi obat farmasi tersebut selama 1 tahun.
Jawab
A = 2000, b = 200, n = 12
Sn =
2
n
(2a + (n – 1) b)
S12 =
2
12
(2 (2000) + (12 – 1) 200)
S12 = 6 (4000 + 2200)
S12 = 6 (6200)
S12 = 37200 kardus
Jadi produksi obat farmasi tersebut selama 1 tahun = 37200 kardus.
L. Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri
Rumus Sn =
1r
)1r(a n
−
−
untuk | r | > 0
Rumus Sn =
r1
)r1(a n
−
−
untuk | r | < 0
Rumus Sn =
r1
a
−
untuk | r | < 0 dan n → ∼

Diketahui deret geometri suku pertama = 5 dan rasio = 3. Carilah jumlah dari 6 suku
pertama
Diket a = 5 r = 3 n = 6
Sn =
1r
)1r(a n
−
−
S6 =
13
)13(5 6
−
−
S6 =
2
)728(5
S6 = 1820
Contoh dalam kehidupan sehari-hari
Di Indonesia pada tahun 1990 terdapat penderita HIV sebanyak 20 orang. Jika setiap
tahun yang menderita penyakit HIV bertambah dengan kelipatan 2 kali.
Berapa banyak penderita HIV pada tahun 2002.
Pembahasan:
a = 20 r = 2 n = 12
Sn =
1r
)1r(a n
−
−
=
12
)12(20 12
−
−
=
1
)14096(20 −
= 20 (4095)
= 81900
Pada tahun 2002 penderita HIV ada 81900
deret konvergen tak hingga
Sebuah Bola tennis di jatuhkan dalam ketinggian 30 m setiap kali mantul tingginya
3
2
dari
tinggi semula.
Carilah panjang lintasan bola tersebut sampai tidak memantul lagi.

Pembahasan:
H = 30 m
a =
3
2
h =
3
2
x 30 = 20 m, r =
3
2
Panjang lintasan = h + 2 Sn
= 30 + 2
)
3
2
1(
20
−
= 30 + 2 (60)
= 30 + 120
= 150 m.

A. Pengertian
Logika matematika adalah pola berpikir berdasarkan penalaran dan dapat di uji kebenarannya
secara matematika
A1. Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat di tentukan nilai kebenarannya. Atau
dengan kata lain kalimat yang masih bervariabel.
Contoh
a. 2x + 5 = 7
b. x2
+ 1 = 10
c. Jarak kota A dan kota B 200 km
d. Usia A lebih muda dari B, dll.
A2. Pernyataan: Jika variabel pada kalimat terbuka di ganti maka akan menjadi pernyataan.
Dan pernyataan tersebut dapat bernilai salah atau benar.
Contoh pernyataan
a. 2 x 5 = 10
b. 20 : 2 = 6
c. Toni lebih muda dari Susi
Pernyataan a bernilai benar
Pernyataan b bernilai salah
Pernyataan c bisa benar atau salah
B. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk konjungsi (Λ ) di baca “dan”.
Jika P suatu pernyataan dan q juga merupakan suatu pernyataan maka nilai kebenaran dari
pernyataan majemuk p dan q dapat dilihat dari tabel kebenaran
p q p Λ q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
Contoh
p adalah pernyataan 2 + 3 = 5
q adalah pernyataan Wonogiri ada di propinsi Jawa Tengah
p dan q keduanya pernyataan yang benar
Jika dilihat tabel kebenaran maka baris pertama berbunyi
2 + 3 = 5 dan Wonogiri ada di propinsi Jawa Tengah
Pernyataan majemuk tersebut bernilai benar.
Kesimpulan : Operasi konjungsi
bernilai benar jika kedua-duanya benar
lainnya salah.
KOMPETENSI 2
Siswa mampu memahami konsep logika matematika untuk pemecahan masalah.

Baris ke 2
2 + 3 = 5 danWonogiri tidak ada di propinsi Jawa Tengah.
Pernyataan majemuk tersebut bernilai salah.
Baris ke 3
2 + 3 ≠ 5 dan Wonogiri berada di propinsi Jawa Tengah.
Pernyataan majemuk tersebut bernilai salah
Baris ke 4
2 + 3 ≠ 5 dan Wonogiri tidak berada di propinsi Jawa Tengah.
Pernyataan majemuk tersebut bernilai salah.
C. Disjungsi (∪) di baca “atau”.
Jika p merupakan suatu pernyataan dan q juga merupakan suatu pernyataan maka tabel
kebenaran dari pernyataan majemuk p dan q dapat di lihat dari tabel kebenaran.
p q p ∪ q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S
D. Implikasi (→) di baca “jika maka”.
Jika p suatu pernyataan maka pernyataan majemuk p → q di baca jika p maka q.
Tabel kebenaran dari implikasi
p q p → q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
Contoh p = Hari hujan
q = halaman rumah basah
Baris pertama : Jika hari hujan maka halaman rumah basah, bernilai benar
Baris ke dua : Jika hari hujan maka halaman rumah tidak basah.
implikasi bernilai salah.
Baris ke tiga : Jika hari tidak hujan maka halaman rumah basah.
Implikasi ada kemungkinan benar jadi di anggap benar.
Baris keempat : Jika hari tidak hujan maka halaman tidak basah.
Implikasi bernilai benar.
Kesimpulan : dari tabel kebenaran adalah jika
p salah dan q salah maka p atau q bernilai
salah lainnya benar
Kesimpulan : Implikasi bernilai salah jika p
benar dan q salah lainnya benar.

E. Biimplikasi (implikasi dua arah) dilambangkan (p ⇔ q) di baca “p jika dan hanya jika q”.
Tabel kebenaran Biimplikasi
p q p ⇔ q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
F. Negasi (Ingkaran)
Jika p suatu pernyataan maka negasi p di lambangkan ∼p dibaca bukan p
Tabel negasi
p ∼P
B S
S B
Invers, Konvers, dan Kontra Posisi dari implikasi
Jika p → q merupakan implikasi
Maka: ∼p → ∼q disebut Invers
q → p disebut Konvers
∼q → ∼p disebut Kontraposisi
Contoh:
Carilah kontraposisi dari implikasi berikut ini;
Jika hari hujan maka pejalan kaki memakai payung.
Dengan melihat rumus yang ada maka kontraposisinya adalah
Jika pejalan kaki tidak memakai payung maka hari tidak hujan.
Contoh:
Carilah nilai kebenaran dari pernyataan ((p ∪ q) → (p ∩ q))
Jawab
p q (p ∪ q) (p ∩ q) ((p ∪ q) → (p ∩ q))
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
B
Jadi nilai kebenaran dari ((p ∪ q) → (p ∩ q)) adalah BSSB
Kesimpulan : Biimplikasi bernilai benar jika
kedua-duanya benar atau kedua-duanya salah.

Contoh negasi dari pernyataan
Jika rina rajin belajar maka ia menjadi juara kelas.
Pembahasan:
Negasi dari p → q adalah p ∩ ∼q.
Jadi negasi dari pernyataan tersebut adalah
Rina rajin belajar dan ia tidak menjadi juara kelas.
Penarikan kesimpulan
1. Modus Ponen
2. Modus Tallen
3. Silogisma
Modus Ponen
Rumus
p1 = p → q Benar
p2 = p Benar
K ∴= q Benar
p1 = Premis satu (pernyataan 1)
p2 = premis dua (pernyataan 2)
K = konklusi = kesimpulan
Contoh modus ponen
p1 = Jika hari Senin maka diadakan upacara bendera
p2 = Hari Senin
K = Diadakan upacara bendera
Modus Tollen
Rumus
P1 = p → q benar
P2 = ∼q
∴K = ∼p
Contoh p1 = Jika cerita seorang perawat maka ia berseragam putih-putih
P2 = Anita berseragam biru putih
K = Anita bukan seorang perawat
Silogisma
Rumus
p1 = p → q
p2 = q → r
K ∴ p → r

Contoh
p1 = Jika Rudi sakit maka ia pergi ke Dokter
p2 = Jika Rudi pergi ke Dokter maka ia mengeluarkan uang
K = Jika Rudi sakit maka ia mengeluarkan uang
Contoh konklusi dari beberapa premis berikut ini
p1 = Jika pembangunan berhasil maka rakyat sejahtera
p2 = Jika rakyat sejahtera maka negara kuat
Pembahasan:
Berdasarkan silogisma adalah
Jika pembangunan berhasil maka negara kuat

A. Bangun Datar
A.1. Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu,
titik tertentu itu disebut pusat lingkaran dan jarak yang di maksud adalah jari-jari
lingkaran.
Unsur-unsur lingkaran.
a. Busur lingkaran
b. Tali busur
c. Juring
d. Tembereng
e. Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran dan sebagainya
A.2. Luas dan keliling lingkaran
Luas lingkaran = πr2
atau
4
1
πD2
, keliling lingkaran 2πr atau πD.
D = Diameter atau garis tengah lingkaran.
1). Diketahui lingkaran dengan sudut AOB = 120o
jika
keliling lingkaran = 88 cm. Carilah luas juring
AOB (daerah yang diarsir).
2). Diketahui lingkaran dengan, Jika sudut AOB = 50o
dan BCD 80o
maka besar sudut ACD adalah …
Pembahasan:
1). 2πr = 88 cm
7
44
r = 88 cm
r = 88 ×
44
7
r = 14 cm
O
BA
CD
KOMPETENSI 3
Siswa mampu memahami konsep bangun datar, bangun ruang, pengukuran, dan skala, serta
mampu menerapkannya sesuai dengan bidang keahlian.
A B
O

Luas Juring AOB =
7
22
360
120
× × 14 cm × 14 cm
= 2
cm616
3
1
×
= 205,3 cm3
2). Sudut ACB = 25o
karena
2
1
AOB.
Sudut ACD = 80o
– 25o
= 55o
A.3. Trapesium
Luas dan keliling trapesium
Luas trapesium = tinggi
2
sejajarsisijumlah
×
Keliling trapesium = jumlah panjang semua sisinya
Diketahui gambar trapesium sebagai berikut
Carilah luas trapesium tersebut
Pembahasan:
Luas = t
2
sejajarsisijumlah
×
= 15cmcm
2
1038
×




 +
= 360 cm2
B. Bangun Ruang
B.1. Balok
Luas dan volume balok
Luas = 2 (p × l + p × t + l × t)
Volume balok = p × l × t
A B
E F
D C
8 cm 20 cm
10 cm
17
cm

Diketahui balok tanpa tutup dengan ukuran p = 20 cm l = 12 cm dan tinggi 8 cm,
carilah luas dan volumenya!
Pembahasan:
Luas = p × l + 2 × p × t + 2 × l × t
= 20 cm × 12 cm + 2 × 20 cm × 8 cm + 2 × 12 cm × 8 cm
= 240 cm2
+ 320 cm2
+ 192 cm2
= 752 cm2
Volume = 20 cm × 12 cm × 8 cm
= 1.920 cm3
B.2. Prisma
Nama prisma di ambil dari nama alasnya misal prisma segitiga, prisma segilima dsb.
Luas dan volume prisma.
Luas = jumlah luas seluruh sisinya.
Volume = luas alas × tinggi
Diketahui prisma dengan alas berupa segitiga sama sisi yang panjang sisi 8 cm. Dan
tinggi prisma sama dengan keliling alas. Carilah luas permukannya!
Pembahasan:
Alas =
2
388
2
ta 2
1
⋅×
=
×
cm2
= 16 2 cm2
Karena luas alas dan tutupnya sama maka luas alas dan tutup
= 2 × 16 2 = 32 2
Luas bidang tegak = a × t × 3
= 8 cm × 24 cm × 3
= 576 cm2
luas permukaan prisma = (576 + 32 3 ) cm2
.

B.2. Limas dan kerucut
Luas dan volume Limas
Luas = luas alas + luas sisi tegak
Volume limas =
3
tinggialasluas ×
Luas dan volume kerucut
Luas = luas alas x luas kelimut
= π r2
+ rs
volume =
3
tinggixalasluas
Diketahui limas segi empat T ABCD.
AB // CD dan BC // AD
AB = 8 cm BC = 6 cm. Jika garis tinggi limas 13 cm, carilah volume limas!
Pembahasan:
Tinggi limas dapat ditentukan dengan phitagoras.
T2
= 132
– 52
= 169 – 25
= 144
t = 144 = 12 cm
volume limas =
3
tinggialasluas ×
=
3
cm12cm48 2
×
= 192 cm3
Diketahui kerucut dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm. Carilah luas
permukaan kerucut!
Pembahasan:
Panjang garis pelukis dapat ditentukan dengan phitagoras.
Misal garis pelukis itu S
S2
= 72
+ 242
= 49 + 576
= 625
S = 25.

Luas permukaan kerucut = π r2
+ π r s
= π r (r + s)
=
7
22
× 7(7 + 25) cm
= 22 (32)
= 704 cm2
.

Mengaplikasikan rumus-rumus trigonometri untuk menyelesaikan masalah.
1. Perbandingan sinus α, cosinus α, dan tan α
Perhatikan gambar berikut
Sinus α =
r
y
Cosinus α =
r
x
Tan α =
x
y
y = r sin α r2
= x2
+ y2
x = r cos α r2
= (r cos α)2
+ (r sin α)2
r2
= r2
cos2
α + r2
sin2
α
r2
= r2
cos2
α + sin2
α)
cos2
α + sin2
α = 2
2
r
r
cos2
α = 1 – sin2
α
sin2
α = 1 – cos2
α
cosec α =
αsin
1
=
r
y
1
=
y
r
sec α =
αcos
1
=
r
x
1
=
x
r
cotg α =
y
x
α
r
x
y
P (x, y)
x
y
cos2
α + sin2
α = 1
Siswa mampu memahami konsep perbandingan dan fungsi trigonometri dan mampu
KOMPETENSI 4

1.) Diketahui sin α =
17
8
, α pada kuadran I
Carilah a.) cos α
b.) tan α
c.) cosec α
d.) sec α
e.) cotg α
2.) Diketahui tan α =
2
1
, α pada kuadran I.
Carilah sin α, cos α, ctan α, cosec α, dan sec α
Pembahasan:
I) Sin α =
17r
8y
,
17
8
=
=
x2
= r2
– y2
x2
= 172
– 82
x2
= 289 – 64
x2
= 225
x = 225 = 15
a.) cos α =
r
x
=
17
15
b.) tan α =
x
y
=
15
8
c.) cosec α =
y
r
=
8
17
d.) sec α =
x
r
=
5
17
e.) cotg α =
y
x
=
8
15
2) Tan α =
2
1
berarti y = 1, x = 2
R = 22
yx +
= 22
12 +
= 5

a.) sin α =
r
y
=
5
1
b.) cos α =
r
x
=
5
2
c.) cotg α =
y
x
= 2
d.) cosec α =
y
r
= 5
e.) sec α =
x
r
=
2
5
2. Nilai Trigonometri di berbagai kuadran
Tabel-tabel sudut istimewa
α 00
300
450
600
900
sin
cos
tan
0
1
0
2
1
3
2
1
3
3
2
2
1
2
2
1
1
3
2
1
2
1
3
1
0
∞
cat ∞ 3 1
3
3 0
Pada kuadran pertama
cos (90 – α) = sin α
sin (90 – α) = cos α
tan (90 – α) = cotg α
Yang senilai dengan sin 820
adalah ….
a. sin 800
b. cos 80
c. cos 820
d. –cos 80
e. –cos 820

Pembahasan:
Sin 820
= sin (900
– 820
) = cos 80
(B)
Pada kuadran II
cos (180 – α) = – cos α
sin (180 – α) = sin α
tan (180 – α) = – tan α
cotg (180 – α) = – cot α
Contoh soal tanpa menggunakan tabel
Carilah nilai dari sin 150
Jawab
Sin 150 = sin (180 – 150) = sin 30
=
2
1
Pada kuadran II
cos (1800
+ α) = – cos α
sin (1800
+ α) = – sin α
tan (1800
+ α) = tan α
cotg (1800
+ α) = cotg α
Tanpa menggunakan tabel tentukan nilai dari tan 2400
Pembahasan:
tan 2400
= tan (180 + 60)
= tan 600
= 3
Pada kuadran IV
cos (3600
– α) = cos α
sin (3600
– α) = – sin α
tan (3600
– α) = – tan α
cotg (3600
– α) = – cotg α

Tanpa menggunakan tabel tentukan nilai dari sin 300
Pembahasan:
sin 300 = sin (360 – 60) = − sin 600
= 3
2
1
−
Rumus-rumus sudut rangkap
sin (α + β) = sin α cos β + sin β cost α
sin (α − β) = sin α cos β − sin β cost α
cos (α + β) = cos α cos β − sin β sin α
cos (α − β) = cos α cos β + sin β sin α
Tanpa menggunakan tabel tentukan nilai dari
a. cos 105
b. sin 750
Pembahasan:
a.) cos 1050
= cos (600
+ 450
)
= cos 600
cos 450
– sin 600
sin 450
=
2
1
. 2
2
1
− 3
2
1
. 2
2
1
= 2
4
1
− 6
4
1
= 2
4
1
( 31+ )
b.) sin 750
= sin (450
+ 300
)
= sin 45 cos 300
+ sin 300
cos 450
= 2
2
1
. 3
2
1
+
2
1
. 2
2
1
= 6
4
1
+ 2
4
1
= 2
4
1
( 13 + )

Soal diketahui tan α =
2
1
sin β =
5
3
, α pada kuadran I dan β pada kuadran II
Carilah a.) sin (α + β)
b.) cos (α - β)
jawab
tan α =
2
1
sin α =
5
1
, cos α =
5
2
sin β =
5
3
, cos β =
5
4
− karena pada kuadran II
a. sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α
=
5
2
x
5
3
5
4
x
5
1
+
−
=
55
2
55
6
55
4
=+
−
b. cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
=
5
3
x
5
1
5
4
x
5
2
+
−
=
55
3
55
8
+−
=
5
1
55
5
=
sin 2 α = 2 sin α cos α
cos 2 α = cos2
α - sin2
α
= 2 cos2
α - 1
cos 2 x = 1 – 2 sin2
α
Diketahui sin α =
13
5
Carilah a.) sin 2 α
b.) cos 2 α
c.) tan 2 α

Pembahasan:
cos2
α = 1 – sin2
α
= 1 –
2
13
5






= 1 –
169
25
=
169
144
cos α =
169
144
=
13
12
sin 2 α = 2 sin α cos α
= 2 .
13
5
x
13
12
=
169
120
cos 2 α = 2 cos2
α - 1
= 2 1
13
12
2
−





= 2 1
169
144
−





=
169
119
tan 2 α =
169
119
169
120
2cos
2sin
=
α
α
=
169
120
x
119
169
tan 2 α =
199
120
Persamaan Trigonometri
Bentuk sin ax = P
Contoh
Carilah Hp dari persamaan trigonometri untuk 0 ≤ x ≤ 360
sin 2x = 3
2
1
sin 2x = sin 60
2x = 60 + k . 360 atau sin 2x = sin 120
x = 30 + k .180 2x = 120 + k . 360
untuk k = 0 x = 30 x = 60 + k . 180
k = 1 x = 210

k = 0 x = 60
k = 1 x = 240
Hp {300
, 600
, 2100
, 2400
}
Bentuk a cos2
x + b cos x + c = 0
Contoh
Carilah Hp dari persamaan trigonometri 3 cos 2x – 2 cos x – 5 = 0
Jawab
3 ( 2 cos2
x –1) – 2 cos x – 5 = 0
6 cos2
x – 3 – 2 cos x – 5 = 0
6 cos2
x – 2 cos x – 8 = 0
3 cos2
x – cos x – 4 = 0
(3 cos x – 4) (cos x + 1) = 0
3 cos x = 4 cos x + 1 = 0
cos x =
3
4
cos x = –1
x = 1800
= π
Hp {π}

A. Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana mencari, mengolah, dan menyajikan suatu
data sedang data yang sudah di olah disebut data statistik.
A1. Data
Data dibagi menjadi 2 yaitu data kuantitatip dan data kualitatip. Data kuantitatip dibagi 2
yaitu diskrit dan kontinu, sedang data kualitatip dibagi dua yaitu intern dan ekstern
Penyajian data
Setelah di olah data di sajikan dalam bentuk diagram-diagram di antaranya adalah
1. Diagram batang
2. Diagram lingkaran (pastel)
3. Diagram garis dll.
Contoh
Diketahui data penerimaan siswa baru di SMK “X” Tahun pembelajaran.
1998/1999 – 2002/2003
1998/1999
1999/2000
2000/2001
2001/2002
2002/2003
Sebanyak 120 anak
Sebanyak 200 anak
Sebanyak 300 anak
Sebanyak 400 anak
Sebanyak 180 anak
Dari data tersebut buatlah diagram lingkarannya
Jawab
Jumlah penerimaan siswa selama 5 tahun adalah 1200 anak dan satu lingkaran penuh =
3600
, maka bagian-bagian sudutnya adalah
Tahun 1998/1999 =
1200
120
x 3600
= 360
Tahun 1999/2000 =
1200
200
x 3600
= 600
Tahun 2000/2001 =
1200
300
x 3600
= 900
Tahun 2001/2002 =
1200
400
x 3600
= 1200
Tahun 2002/2003 =
1200
180
x 3600
= 540
KOMPETENSI 5
Siswa mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan mampu memahami konsep
kejadian dan peluang, serta mampu menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

Diagram lingkarannya sebagai berikut:
Soal
Diketahui data banyak pasien di rumah sakit ‘H’ dalam lima bulan berturut-turut sebagai
berikut
Bulan pertama 120 orang
Bulan ke dua 150 orang
Bulan ke tiga 200 orang
Bulan ke empat 90 orang
Bulan ke lima 160 orang
Dari data tersebut
a. buatlah diagram batangnya
b. berapa persen banyaknya pasien pada 3 bulan pertama
Jawab
a.
B. Persentasi banyaknya pasien selama 3 bulan pertama adalah
%100x
720
200150120 ++
=
720
470
x 100 % = 65 %
2002/03
540
98/99
360
600
99/00
900
2000/01
2001/02
1200
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 2 3 4 5 Bulan ke
Banyaknya pasien

B. Ukuran tendensi sentral pada data tunggal
Yang termasuk tendensi sentral adalah
rata-rata (mean)
nilai tengah (median)
nilai sering muncul (modus)
Diketahui data berat 11 benda dalam kg sebagai berikut:
5, 3, 2, 7, 11, 8, 4, 6, 7, 6, 3
Carilah a) Mean
b) Modus
c) Mediannya
Pembahasan:
a) Mean =
n
xiΣ
=
11
367648117235 ++++++++++
Mean =
11
62
= 5,63
b) Nilai tengah
Untuk mencari nilai tengah data harus diurutkan terlebih dahulu mulai yang kecil ke yang
besar
2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 11
Letak median adalah : nilai tengah = 6
Mediannya adalah data ke 6 dari kiri yaitu 6.
c) Modus adalah data yang sering muncul yaitu 3, 6 dan 7.
C. Ukuran Penyebaran
1. Jika data dibagi empat maka pembagiannya di sebut kuartil
a. kuartil bawah Q1
b. kuartil tengah Q2 (median)
c. kuartil atas Q3
d. simpangan Rata
e. variansi
f. simpangan baku
Contoh
Diketahui data dari 10 berat benda dalam gram sebagai berikut:
6, 2, 4, 5, 7, 5, 8, 11, 3, 9
Dari data tersebut carilah
a. Q1, Q2, Q3, dan Qd nya
b. Simpangan rata-ratanya
c. Variansinya
d. Simpangan bakunya

Jawab
Untuk mencari Q1, Q2, Q3 dan Qd data harus di urutkan terlebih dahulu mulai yang terkecil
yaitu 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 11
Q2 adalah nilai tengah data tersebut yaitu antara data ke 5 dan data ke 6
Q2 =
2
6kedata5kedata +
=
2
65 +
= 5,5
Q1 = 4 (data tengah bagian pertama)
Q3 = 8 (data tengah bagian ke dua)
Qd =
2
1
(Q3 − Q1)
=
2
1
(8 − 4)
= 2
b. Rata simpangan (RS)
RS =
n
xxi −Σ
Xi = data ke I
x = rata-ratanya
n = banyak data
x = 6
RS =
10
611696867666565646362 −+−+−+−+−+−+−+−+−+−
10
5321011234 +++++++++
=
10
22
= 2,2
c. Variansi (S)
S =
n
xxi
2
−Σ
S =
n
611696867666565646362
2222222222
−+−+−−+−+−+−+−+−+−
=
10
5321011234 2222222222
+++++++++
=
10
259410114916 +++++++++
=
10
70
= 7
Simpangan baku (Sb)
Sb = S = 7

Modus, Mean, Kuartil 1, 2, 3 pada data kelompok
Modus Rumus Mo = λ + 





+ 21
1
dd
d
c
Mo = Modus
λ = tepi bawah dimana modus terletak
Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekwensi paling banyak.
d1 = Selisih frekwensi kelas modus – sebelum kelas modus.
d2 = Selisih frekwensi kelas modus sesudah kelas modus.
C = Panjang kelas interval
Mean (Rata-rata)
1. Rata-rata biasa x =
f
xif
Σ
Σ
2. Rata-rata sementara x = x s +
f
fd
Σ
Σ
3. Cara Code x = x s + C
f
fU






Σ
Σ
Keterangan x = rata-rata
x s = rata-rata sementara
d = simpang = xi − x s
U = Code
C = panjang kelas interval
xi = nilai tengah interval
Kuartil bawah Q1 = λ1 + C
f
fn
4
1












Σ−
Kuartil tengah Q2 = λ2 + C
f
fn
4
2












Σ−
Kuartil atas Q = λ3 + C
f
fn
4
3












Σ−

Keterangan
λ1 = tepi bawah dimana Q1 terletak
n = banyak data
Σ f = frekwensi komulatif sebelum Qi → I =1, 2, 3
C = panjang kelas interval
F = frekwensi dimana Q terletak
Diketahui data dari 80 berat benda dalam kg sebagai berikut
Berat benda f
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 54
6
10
15
20
17
8
4
Dari tabel tersebut
Carilah (1) Mean dengan cara a. biasa
b. Rata-rata sementara
c. Coding
(2) Modus
(3) Q1, Q2 dan Q3 nya.
Pembahasan:
Berat benda f xi f.xi d=x1 − x f.d U f.U
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 54
6
10
15
20
17
8
4
22
27
32
37
42
47
52
132
270
480
740
714
376
208
−15
−10
−5
0
5
10
15
−90
−100
−75
0
85
80
60
−3
−2
−1
0
1
2
3
−18
−20
−15
0
17
16
12
Σ f = 80 Σ fxi = 2920 Σ f.d = −40 Σ f.U = −8

1 a. x =
f
xi.f
Σ
Σ
=
80
2920
= 36,5
1 b. x = Rs +
f
fd
Σ
Σ
= 37 + 




 −
80
40
= 37 + (−0,5)
= 36,5
1 c. x = Rs + C
f
fU






Σ
Σ
= 37 + 




 −
80
8
5
= 37 – 0,5
= 36,5
2. Mo = λ + C
dd
d
21
1






+
= 34,5 + 5
75
5






+
= 34,5 +
12
25
= 34,5 + 2,08
= 36,58
3. Letak Q1 =
4
1
n =
4
1
x 80 = 20 data ke 20 masuk pada kelas yang ke 3.
λ1 = 29,5, Σ f = 16, C = 5, f = 15
Q1 = λ1 + C
f
fn
4
1









 Σ−
= 29,5 + 5
15
1620





 −
= 29,5 + 5
15
4






= 29,5 + 1,33
Q1 = 30,83

Q2 letak
4
2
n =
4
2
x 80 = 40 data ke ke 40 masuk pada kelas ke 4
λ2 = 34,5 , Σ f = 6 + 10 + 15 = 31, f = 20, C = 5
Q2 = λ2 + C
f
fn
4
1












Σ−
= 34,5 5
20
3140





 −
= 34,5 +
20
45
= 34,5 + 2,25
= 36,75
Q3 = λ3 + C
f
fn
4
1












Σ−
= 39,5 + 5
17
5160





 −
= 39,5 +
17
45
= 39,5 + 2,64
= 42,14
Permutasi
Banyaknya cara untuk menyusun k buah unsur dari n buah unsur yang tersedia dengan
memperhatikan urutannya disebut permutasi
Dilambangkan P(n,k) =
)!kn(
!n
−
Contoh Berapa banyak cara untuk menyusun 2 huruf yang terdiri dari A, B, C, D yang
urutannya diperhatikan
Jawab
P(4,2) =
)!24(
!4
−
= cara12
1x2
1x2x3x4
=
Huruf itu adalah
AB, BA, AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC.

Kombinasi
Banyaknya cara untuk menyusun k huruf dari n huruf yang tersedia tanpa memperhatikan
urutannya disebut kombinasi k unsur dari n unsur yang tersedia di lambangkan
C (n, k) =
!k)!kn(
!n
−
Contoh
Berapa banyak cara untuk menyusun 2 huruf yang terdiri dari huruf ABCD yang urutannya
tidak di perhatikan
Jawab
Karena urutannya tidak di perhatikan maka banyak cara
C(4,2) =
2!)!24(
!4
−
=
1x2x1x2
1x2x3x4
= 6 yaitu AB, AC, AD, BC, BD, CD
Contoh
Berapa banyak cara untuk membuat formasi tim bola volly yang terdiri dari 8 orang.
Jawab
1 regu bola volly ada 6 orang
Banyak formasi tim C(8,6) =
6!)!68(
!8
−
=
1x2x1x2x3x4x5x6
1x2x3x4x5x6x7x8
= 28 cara
Peluang Suatu Kejadian
Jika peluang suatu kejadian kita lambangkan P maka nilai P antara 0 dan 1 atau dapat ditulis
0 ≤ P ≤ 1
Jika P = 0 adalah kejadian yang mustahil dan jika P = 1 maka kejadian pasti terjadi
Contoh: Kejadian yang pasti terjadi
a. manusia akan mati
b. ayam bertelor
c. kuda beranak, dst
Contoh: Kejadian yang mustahil
a. manusia tidak akan mati
b. bulan bisa ngomong
c. daun sirih berbuah semangka, dst
Peluang suatu kejadian berlaku rumus P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩ B)
Seperangkat kartu Brid di ambil salah satu kartu secara acak tentukan peluang yang terambil
a) kartu merah atau AS
b) kartu AS atau King

Pembahasan:
P(A) = kartu merah P(B) = kartu AS
a) P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩ B)
=
52
26
+
52
4
−
52
2
=
52
28
b) P(A∪ B) = P(A) + P(B) − P(A∩ B)
=
52
4
+
52
4
− 0
=
52
8
Jika P(A ∪ B) = P(A) + P(B) maka kejadian tersebut saling lepas
Sebuah Dadu dan mata uang dilempar sekali, tentukan peluang munculnya sisi dadu genap
dan uang muncul angka.
Pembahasan:
P(A) = Dadu muncul sisi genap =
6
3
=
2
1
P(B) = Uang muncul sisi angka =
2
1
Peluang munculnya dadu muncul sisi genap dan uang muncul
angka = P(A∩B) = P(A) x P(B)
=
2
1
x
2
1
=
4
1

A. Limit
Limit artinya batas
Limit f(x) artinya f(x) mendekati f(a) untuk nilai x mendekati a.
x → a
Contoh:
Tentukan nilai dari
Limit f(x) = 5x + 2
x → 2
Jawab:
Limit f(x) = 5x + 2
x → 2
= limit f(2) = 5(2) + 2
= 12
Jadi limit f(x) = 5x + 2 = 12.
x → 2
Cara mengerjakan limit
Jika x → a disubstitusikan pada f(x) ternyata hasilnya
0
0
atau
∞
∞
maka ada beberapa cara
untuk menentukan nilai limitnya antara lain:
1). Memfaktorkan
2). Membagi dengan variabel pangkat tertinggi
3). Dengan mengalikan akar sesamanya
Carilah nilai limit berikut ini!
1).
3x
542x
3x
lim 3
−
−
→
2). 32
23
x2x3x10
2x8x65x
x
lim
−+−
+++
∞→
KOMPETENSI 6
Siswa mampu memahami konsep limit, diferensial, dan integral, serta mampu menggunakannya
untuk menyelesaikan masalah.

3).
( )2x
1x43
2x
lim
−
+−
→
Pembahasan:
1).
3x
542x
3x
lim 3
−
−
→
= limit
0
0
33
54)3(2 3
=
−
−
Karena
0
0
merupakan bilangan tak tentu maka untuk menentukan limitnya dengan
cara difaktorkan.
3x
542x
3x
lim 3
−
−
→
=
3x
)272(x
3x
lim 3
−
−
→
=
3x
)3x)(9x32(x
3x
lim 2
−
−++
→
= 2
3x
lim
→
(x2
+ 3x + 9)
= 2 (32
+ 3(3) + 9)
= 54
2). 32
23
x2x3x10
2x8x62x
x
lim
−+−
−++
∞→
3
3
3
2
33
333
2
3
3
x
x2
x
x3
x
x
x
10
x
2
x
x8
x
x6
x
5x
x
lim
−++
+++
∞→
2
x
3
x
1
0
0
x
8
x
6
5
x
lim
2
2
−+−
+++
∞→
limit
2
1
2
2
5
2000
0005
=
−
=
−+−
+++
3).
)2x(
1x43
2x
lim
−
+−
→
1x43
1x43
)2x(
1x43
2x
lim
++
++
×
−
+−
→
)1x43()2x(
)1x4(9
2x
lim
++−
+−
→
)1x43()2x(
x48
2x
lim
++−
−
→

)1x43()2x(
)2x(4
2x
lim
++−
−−
→
1x43
4
2x
lim
+−
−
→
=
33
4
+
−
=
6
4−
=
3
2−
Limit Fungsi Trigonometri
Rumus-rumus limit fungsi trigonometri
1).
x
xsin
0x
lim
→
= 1 atau
xsin
x
0x
lim
→
= 1
2).
xtan
x
0x
lim
→
=
x
xtan
0x
lim
→
= 1
3).
b
a
bx
axsin
0x
lim
=
→
b
a
bx
axtan
0x
lim
=
→
a).
x2
x5
0x
lim
→
b).
x3
x6tan
0x
lim
→
c).
)1x2(
)3x6sin(
0x
lim
+
+
→
d).
x4cos1
x3cos1
limit
−
−
Pembahasan:
a).
x2
x5
0x
lim
→
=
2
5
b).
x3
x6tan
0x
lim
→
= 2
c).
)1x2(
)1x2(3
0x
lim
+
+
→

Misal (2x + 1) = y
3
y
y3
0x
lim =
→
d).
x4cos1
x3cos1
0x
lim
−
−
→
=
)xsin21(1
)xsin21(1
0x
lim
2
42
2
32
−−
−−
→
=
x2sin2
xsin2
0x
lim
2
2
32
→
=
16
9
42xsin
xsin
0x
lim 4
92
2
32
2
2
3
==





=





→
.
B. Deferensial
Deferensial (turunan)
Jika fungsi y = f(x) diturunkan maka turunannya dilambangkan y′ atau f′ (x). Deferensial di
ambil dari teory limit
Yaitu
h
)x(f)h(xf
0h
lim −+
→
Carilah turunan pertama dari fungsi y = 4x2
.
Pembahasan:
y′ =
h
x4)h(x4
0h
lim 22
−+
→
y′ =
h
x4)hxh2(x4
0h
lim 222
−++
→
y′ =
h
x4)h4xh8x4
0h
lim 222
−++
→
y′ =
h
h4xh8
0h
lim 2
+
→
y′ = 4hx8
0h
lim +
→
y′ = )0(4x8 +
y′ = 8x
Jadi y′ = 8x.

Rumus-rumus deferensial.
1). Jika f(x) = axn
maka f′(x) = n . axn-1
2). Jika f(x) =
)x(v
)x(u
maka f′(x) =
( )2
)x(V
)x('V)x(U)x(V)x('U ⋅−⋅
3). Jika f(x) = U(x) . V(x) maka f′(x) = U′ (x) . V(x) + U(x) V′(x)
4). Jika f(x) = (ax + b)n
maka f′(x) kita tentukan sebagai berikut, misal U = (ax + b)
f′(x) =
dx
du
du
dy
⋅
Tentukan f′(x) dari fungsi-fungsi berikut ini!
1). f(x) = 3x12
2). f(x) = −6x2
3). f(x) = 25
x
4
x
6
−
4). f(x) = (6x + 5)(3x + 4)
5). Y = (8x2
+ 5)6
Pembahasan:
1). f′(x) = 12 ×3x12-1
2). f′(x) = 2 x – 6x2-1
= –12x
3). f′(x) = −5 × 6x-5-1
– 2 x – 4x-2-1
= −30x-6
+ 8x-3
=
36
x
8
x
30
+
−
4). f′(x) = 18x2
+ 39x + 20
f′(x) = 36x + 39
5). f′(x) = 6(8x2
+ 5)6-1
. 16x
= 96x (8x2
+ 5)5
Menentukan titik stasioner dengan diferensial
Suatu fungsi f(x) dapat ditentukan titik stasionernya dengan deferensial.
Contoh:
Carilah titik stasioner dari fungsi y = x4
– 2x2

Jawab:
Syarat mempunyai titik stasioner y′ = 0
4x3
– 4x = 0
4x (x2
– 1) = 0
4x = 0 x2
– 1 = 0
x = 0 (x + 1)(x – 1) = 0
x + 1 = 0 x – 1 = 0
x = −1 x = 1
Untuk x = −1
y = 14
– 2 (1)2
= −1 (−1, −1)
Untuk x = 0
y = 04
– 2 (0)2
= 0 (0, 0)
Untuk x = 1
y = 14
– 2 (1)2
= 1 (1, −1)
Jadi titik stasionernya = (−1, −1), (0, 0), dan (1, −1)
C. Integral
Integral disebut juga anti deferensial atau anti turunan.
f(x) = ∫ dx)x('f
Integral fungsi aljabar
Rumus 1). cx
1n
a
dxax 1nn
+
+
= +
∫
2). ( )∫ ++
+
=+
+
cbax
1)a(n
1
dx)bax(
1nn
Tentukan hasil integral berikut ini!
1). dxx3 7
∫
2). dx
x
2
3∫

Pembahasan:
1). dxx3 7
∫ = cx
17
3 17
+
+
+
= cx
8
3 8
+
2). dx
x
2
3∫ = dxx2 3
∫
−
= cx
13
2 13
+
+−
+−
= −x−2
+ c
= c
x
1
2
+
−
Integral tertentu
∫ −=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
Contoh:
Carilah nilai dari ∫−
+−
3
2
2
dx)16x(
Jawab:
∫−
+−
3
2
2
dx)16x( =
3
2
3
x16x
3
1
−



+−
= 





−+−−−





+− )2(16)2(
3
1
)3(16)3(
3
1 33
= ( ) 





−−+− 32
3
8
489
= 39 + 29
3
1
= 68
3
1
Integral untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva.
Misal daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y = g(x) selang antara garis x = a dan x = b,
maka luasnya adalah ( )dx)x(g)x(f
b
a
∫ −

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan y = x antara garis x = 1 dan x = 4!
Pembahasan:
L = ( )∫ −
4
1
dxxx2
= dxx
4
1
∫
= ] ( ) ( )
2
1
71
2
1
4
2
1
x
2
1 224
1
2
=−= satuan luas.
Carilah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
– 6x, sumbu x dan garis x = 1 sampai x = 4!
Pembahasan:
Sumbu x sama dengan y = 0
L = dx)x6x(0 2
4
1
−−∫
= dxx6x0 2
4
1
+−∫
=
1
423
x3x
3
1




+−
= 





+−−





+− 2223
)1(31
3
1
)4(3)4(
3
1
= −21
3
1
+ 48 +
3
1
− 3
= 24 satuan luas
Integral untuk menentukan volume benda putar.
Jika fungsi y = f(x) pada interval x = a sampai x = b di putar mengelilingi sumbu x sejauh
360o
maka volumenya adalah π ∫
b
a
2
dxy .

Tentukan volume benda putar kurva y = 2x pada interval x = 1 sampai x = 4 di putar pada
sumbu x sejauh 360o
.
Pembahasan:
V = π . ∫
4
1
2
dx)x2(
= π . ∫
4
1
2
dxx4
V = π .
1
43
x
3
4




= π . 33
)1(
3
4
)4(
3
4
−
= π . (84)
= 84π

1. Tempat sampah industri berbentuk kubus mempunyai rusuk 12 m, dibuat model dengan skala
1 : 300. Maka volume kubus pada model adalah ....
a. 64 cm3
b. 72 cm3
c. 72 cm3
d. 124 cm3
e. 360 cm3
2. Pedagang elektronika menjual televisi 14 inci seharga Rp1.500.000,00 dan memperoleh
keuntungan 20% dari penjualan tersebut, maka harga pembelian pedagang itu adalah ....
a. Rp 750.000,00
b. Rp1.150.000,00
c. Rp1.200.000,00
d. Rp1.250.000,00
e. Rp1.300.000,00
3. Dari sistem persamaan linier



−=−
=+
12y3x
4y2x
Nilai x – y = ....
a. −1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x2
+ x – 2 ≥ 0, x ∈ R adalah ....
a. { x | x ≤ –1 atau x ≥
3
2
}
b. { x | –1 ≤ x ≤
3
2
}
c. { x | x ≤ 1 atau x ≥
3
2
}
d. {x | x ≤ –
3
2
atau ≥ 1}
e. {x |
3
2
≤ x ≤ 1}
Contoh Latihan Soal :

5. Keliling bangun pada gambar di samping yang diarsir
adalah ....
a. 78 cm
b. 82 cm
c. 86 cm
d. 90 cm
e. 94 cm
6. Diketahui gambar disamping dengan∠ ACB = 40o
,
maka besar ∠ APB adalah ....
a. 110o
b. 109o
c. 107o
d. 105o
e. 100o
7. Pada gambar di samping ∠ AOB = 120o
, OA = 20 cm
(π = 3,14), maka panjang Busur AB = ....
a. 41,87 cm
b. 62,80 cm
c. 125,66 cm
d. 156,66 cm
e. 209,33 cm
8. Sebuah roket ditembakkan selama t detik, memenuhi persamaan lintasan
h(t) = 600t – 5t2
(h dalam meter). Tinggi maksimum yang dicapai roket adalah ....
a. 9.000 m
b. 18.000 m
c. 27.000 m
d. 36.000 m
e. 40.000 m
7cm
21cm
14cm
7cm
B
120 o
A
O
A B
C
P
O
40o

9. Jika P = 


2
1



−1
3
dan q = 


− 22
13


−
4
1
maka p x q = ....
a. 


44
59



− 6
11
b. 


−


−
−
6
11
44
59
c. 






−
−
−
−−
6
11
44
59
d. 






−
−
6
11
44
59
e. 





−
6
11
54
49
10. Invers matriks A = 





−
−
31
84
adalah ....
a.










−
−
4
1
4
1
2
4
3
b.










− 1
2
1
4
1
4
3
c.










−
−
1
4
1
2
4
3
d. 





−
−
11
23
e.







 −
4
3
2
4
1
1

11. Limas T.ABCD dengan alas bujur sangkar
panjang AB = 10 dm dan tinggi limas = 12 dm.
Luas permukaan limas adalah ....
a. 260 dm2
b. 300 dm2
c. 320 dm2
d. 360 dm2
e. 380 dm2
12. Panjang kawat 24 m hendak dibuat 8 buah kubus dengan ukuran tertentu. Panjang kawat
untuk setiap rusuk kubus mempunyai persentase kesalahan sebesar ....
a. 0,002%
b. 0,02 %
c. 0,2 %
d. 2 %
e. 20 %
13. Nilai dari 2
log 8 – 2
1
log 0,25 + 3
log
27
1
+ 2
log 1 = ....
a. –2
b. –1
c. 0
d. 1
e. 2
14. Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan
penyelesaian permasalahan program linear.
Nilai maksimum dari fungsi tujuan z = 2x +
5y adalah ….
a. 6
b. 7
c. 10
d. 15
e. 29
15. Rumus suku ke – n barisan Aritmatika 15, 10, 5, 0, −5 adalah ....
a. Un = 5n + 10
b. Un = 20 – 5n
c. Un = 20 + 5n
d. Un = 15 – 5n
e. Un = 10n + 5
A B
CD
T
10 dm
To = 12 dm
A (0, 2)
B (1, 1)
C (3, 0)
E (2, 5)
D (5, 1)
x
y

16. Jumlah tak hingga dari deret:
6 + 3 +
2
3
+
4
3
+ ... adalah ....
a. 11,25
b. 11,75
c. 12,00
d. 12,25
e. 12,75
17. Suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu Direktur Utama, Sekretaris dan
Bendahara, sedangkan calon yang tersedia ada 7 orang, maka banyaknya susunan yang
mungkin adalah ....
a. 21
b. 24
c. 35
d. 175
e. 210
18. Seorang siswa harus menjawab 7 soal dari 10 soal yang di sediakan. Banyaknya cara
memilih 7 soal dari 10 soal tersebut adalah ....
a. 17 cara
b. 70 cara
c. 120 cara
d. 540 cara
e. 720 cara
19. Suatu pernyataan yang sesuai dengan pernyataan: “Jika anda datang, maka saya tidak
pergi” adalah ....
a. Jika saya pergi, maka anda tidak datang.
b. Jika saya tidak pergi, maka anda datang.
c. Jika anda datang, maka saya pergi.
d. Jika anda tidak datang, maka saya tidak pergi.
e. Jika saya pergi, maka anda datang.
20. Diketahui diagram panah di samping, maka relasi
himpunan A ke B dapat ditulis sebagai ....
a. B = 2A
b. B = 2A − 1
c. B = A2
d. B = A2
− 1
e. B = 2A2
− 1
A
16
9
1
4
8
1
2
3
4
B

21. Jika f(x) =
1x4
2x3
+
−
dan f –1
(x) merupakan invers dari fungsi f(x), maka f –1
(x) = ....
a.
14x
23x
−−
−−
b.
3x2
4x3
+
−
c.
34x
x2
+
−
d.
3x4
2x
−
−−
e.
34x
2x
−
−
22. Titik balik minimum kurva y = x3
– 12x + 1 adalah ....
a. (2, –15)
b. (1, –10)
c. (0, 1)
d. (–1, 12)
e. (–2, 17)
23. Nilai minimum dari f(x) = x2
– x dalam interval −1 ≤ x ≤ 3 adalah ....
a. 1
b.
2
1
c. 0
d.
2
1
−
e.
4
1
−
24. Diketahui tabel berikut :
Mean dari data tersebut adalah ....
a. 6,125
b. 6,225
c. 6,325
d. 6,425
e. 6,525
x 4 5 6 7 8 9 10
f 3 6 10 13 5 2 1

25. Simpangan baku dari data: 5, 3, 9, 7, 6 adalah ....
a. 1
b. 2
c. 3
d. 5
e. 7
26. Median dari tabel distribusi Frekuensi di
samping adalah ....
a. 54,5
b. 54,0
c. 53,5
d. 53,0
e. 52,5
27. Nilai dari
3x
lim
→ 3x
35x2x2
−
−−
= ....
a. 0
b. 4
c. 6
d. 7
e. 12
28. Diketahui cotg A =
24
7
dengan A sudut lancip.
sin A + cos A = ....
a.
7
25
b.
7
24
c.
24
25
d.
25
24
e.
25
31
Nilai Frekuensi
47 – 49 2
50 – 52 4
53 – 55 6
56 – 58 5
59 – 61 3
Jumlah 20

29. ( )∫ =+ ....dx3xcosxsin
a. cos x +
3
1
sin 3x + c
b. –cos x +
3
1
sin 3x + c
c. –cos x –
3
1
sin 3x + c
d. cos x + 3 sin 3x + c
e. –cos x + 3 sin 3x + c
30. ∫
−
=−+
3
2
2
....dx2)x(2x
a.
6
1
5
b.
2
1
5
c.
6
5
15
d. 16
2
1
e.
6
1
17
31. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan selama 25 hari untuk 2000 ekor ayam.
Jika ada penambahan 500 ekor ayam, maka makanan akan habis setelah ….
a. 10 hari
b. 20 hari
c. 33 hari
d. 100 hari
e. 200 hari
32. Nilai x yang memenuhi persamaan 32x – 2
=
4x
27
1
+






adalah ....
a. −2
b. 1
c. 0
d. 2
e. 5

33. Pada kemasan suatu obat tertulis:
Tiap tablet mengandung:
Zingiberis Rhizomas ..... 40%
Menthol Folia ………… 50%
Jika tiap tablet 100 mg, maka berat zat lain yang tidak tercantum adalah ….
a. 10 mg
b. 100 mg
c. 400 mg
d. 500 mg
e. 1000 mg
34. Sebuah botol berbentuk tabung dengan garis tengah 14 cm dan tinggi 24 cm. Jika
8
7
bagian botol itu diisi dengan zat cair, mka volume zat cair itu adalah ….
a. 3.200 cm3
b. 2.500 cm3
c. 2.400 cm3
d. 2.332 cm3
e. 3.234 cm3
35. Diketahui deret geometri kovergen dengan suku pertama 8 dan rasio
3
2
. Jumlah suku tak
hingga dari deret tersebut adalah ....
a.
3
16
b. 24
c. 26
d. 30
e. 40
36. Setiap penduduk kelurahan “A” berpeluang untuk terkena wabah “Demam berdarah”
sebesar 0,02. Jika jumlah penduduk kelurahan tersebut adalah 6000 orang, maka yang
tidak terjangkit wabah tersebut adalah ….
a. 120 orang
b. 1.200 orang
c. 4.800 orang
d. 5.880 orang
e. 30.000 orang

37. Kontraposisi dari pernyataan “Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter” adalah ....
a. Jika saya tidak sakit maka saya tidak pergi ke dokter
b. Jika saya tidak sakit maka saya pergi ke dokter
c. Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter
d. Jika saya tidak pergi ke dokter maka saya tidak sakit
e. Jika saya pergi ke dokter maka saya sakit
38. Nilai dari =
−
−−
→ )5x(
)15x2x(
5x
lim
2
….
a. 8
b. 5
c. 3
d. −3
e. −8
39. Diketahui fungsi f(x) = (2x +
2
1
) (2x −
2
1
). Jika f′ (x) turunan f(x), maka adalah f′ (x)
adalah ....
a. 4x2
−
x
1
b. 4x2
−
2
x
1
c. 8x2
−
3
x
1
d. 8x2
−
3
x
1
e. 8x2
−
x
2
40. Dengan kendaraan yang berkecepatan rata-rata 60 km/jam, seseorang menempuh jarak
120 km dan kembali lagi dengan kecepatan 40 km/jam. kecepatan rata-rata pergi dan
pulang adalah ....
a. 20 km/jam
b. 24 km/jam
c. 25 km/jam
d. 48 km/jam
e. 50 km/jam

1. Panjang sebenarnya 12 m = 1200 cm
Skala 1 : 300
Panjang skala 1200 : 300 = 4 cm
Volume kubus pada model= r3
= (4 cm)3
= 64 cm3
(Kunci : A)
2. Misal harga TV itu x
100
100
x +
100
20
x = Rp1.500.000,00
100
120
x = Rp1.500.000,00
x = Rp1.500.000,00 x
120
100
= Rp1.250.000,00 (Kunci : D)
3. Persamaan linier 1y2x3
4yx2
−=+
=+
−−=−
=+
12y4x6
12y3x6
2
3
7y = 14
y = 2
2x + 2 = 4
2x = 4 – 2
2x = 2
x = 1
x – y = 1 – 2
= −1 (Kunci : A)
4. HP dari pertidaksamaan 3x2
+ x – 2 ≥ 0, x ∈ R
3x2
+ x – 2 = 0
(3x – 2)(x + 1) = 0
3x = 2
x1 =
3
2
x + 1 = 0
x2 = −1
HP = {xx ≤ −1 atau x ≥
3
2
} (Kunci : A)
−1
3
2
Pembahasan Soal :

5. Keliling bangun yang diarsir
Keliling lingkaran r = 7 cm = 44 cm
Keliling lingkaran r = 3,5 cm = 22 cm (Kunci : E)
+=
cm94
cm28cm4x7Keliling
6. Sudut BOC = 180 – (90 + 20)
= 700
Sudut AOB = 1400
karena 2 x BOC
Sudut Reflek AOB = 360 – 140 = 2200
Besar sudut APB =
2
1
Sudut reflek AOB
=
2
1
x 220
= 1100
(Kunci : A)
7. ∠ AOB = 1200
r = OA = 20 cm π= 3,14
Panjang busur AB =
0
0
360
120
x 2 x 3,14 x 20 cm
= 41,87 cm
8. Lintasan roket dengan persamaan h(t) = 600t – 5t2
(h dalam meter)
Tinggi maksimum jika h1
(t) = 0
600 – 10t = 0
10t = 600
t =
10
600
= 60
h (60) = 600(60) – 5(60)2
= 36000 – 18000
= 18000 m (Kunci : B)
21 cm
14 cm
7 cm7 cm

9. P =




− 12
31 Q =



 −
− 4
1
22
13
P x Q =




−+−−−+−+
+−−+
1x412,2x1x1x22,x13x2
4x31x12,x3x1x12,x33x1
=




−
−
644
1159 (Kunci : D)
10. Matrik A =




−
−
31
84 A−1
=
812
1
+− 



−
−
41
83
=
4
1
− 



−
−
41
83
=










−
−
1
4
1
2
4
3
(Kunci : C)
11. Luas permukaan limas
Tinggi bidang segitiga
T = 22
512 +
= 169
= 13 dm
Luas permukaan = 4 x luas ∆ + luas bidang alas
= 4 x
2
dm10x31 3
+ 10 x 10 dm2
= 260 dm2
+ 100 dm2
= 360 dm2
(Kunci : D)
12. Kawat 24 m di buat 8 kubus panjang setiap rusuk = 24 : 96 = 0,25 m.
Salah mutlak = 0,005
Persentasi kesalahan
25,0
005,0
x 100% = 2%
13. 2
log 8 − 2
1
log
4
1
+ 3
log
27
1
+ 2
log 1 = 3 – 2 – 3 + 0
= −2 (Kunci : A)

14. z = 2x + 5y
(5,1) z = 2 (5) + 5 (5)
= 10 + 5
= 15
(2,5) = 2 (2) + 5 (5)
= 4 + 25
= 29
z maksimum = 29 (Kunci : E)
15. Rumus suku ke n dari barisan 15, 10, 5, 0, −5, …
adalah
Un = a + (n − 1) b
= 15 + ( n – 1) − 5
= 15 − 5 n + 5
Un = 20 – 5n (Kunci : B)
16. Jumlah tak hingga dari deret 6 + 3 +
2
3
+
4
3
+ . . .
∞S =
r1
a
−
=
2
1
1
6
−
=
2
1
6
= 12,00 (Kunci : C)
17. Cara memilih 3 staf yang terdiri dari 7 calon. Karena setiap calon berhak menduduki jabatan,
maka banyaknya cara untuk memilih
7P3
)!37(
!7
−
= 7 x 6 x 5 = 210 (Kunci : E)
18. Banyak cara memilih 7 soal dari 10 soal
10C7
!7)!710(
!10
−
=
1x2x3x4x5x6x7x1x2x3
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
=
6
8x9x10
= 120 cara (Kunci : C)
19. Suatu pernyataan yang sesuai dengan pernyataan
“Jika anda datang maka saya tidak pergi” adalah “Jika saya
tidak pergi maka anda datang” (Kunci : B)
(3,0)
(1,1)
(5,1)
(2,5)
(0,2)

20. Diketahui
Relasi dari himpunan A ke B adalah B = A2
Jawaban (Kunci : C)
21. f(x) =
x
1
dan g(x) = x2
+ 1
(g o f) (x) =
2
x
1






+ 1
=
2
x
1
+ 1 (Kunci : B)
22. Titik balik minimun kurva y = x2
– 12x + 1
Syarat f1
(x) = 0
3x2
– 12 = 0
3(x2
– 4) = 0
x2
= 4
x = ± 4
x1 = 2 dan −2
Untuk x = 2 y = 23
– 12 (2) + 1
= 8 – 24 + 1
= −15 (2, −15)
Untuk x = −2 y = −23
− 12 (−2) + 1
= −8 + 24 + 1
= 17 (−2, 17)
Fungsi naik dan turun
Fungsi turun ∫
1
(x) < 0
3x2
− 12 < 0
x2
− 4 < 0
x2
− 4 = 0
(x + 2)(x − 2) = 0
x1 = −2 x2 = 2
Titik minimum (2, −15) karena minimum grafik dari turun lalu naik.
(Kunci : A)
1
2
3
4
16
9
1
4
8
A B
−2 2

23. Nilai minimum dari f(x) = x2
− x untuk −1 ≤ x ≤ 3 adalah
Syarat ∫
1
(x) = 0
2x − 1 = 0
2x = 1
x =
2
1
y =
2
2
1






+
2
1
−
=
4
1
−
2
1
=
4
1
− (Kunci : E)
24. Tabel
x
f
4
3
5
6
6
10
7
13
8
5
9
2
10
1
fox 12 30 60 91 40 18 10
x.fΣ = 261, fΣ = 40, x =
f
fx
Σ
Σ
=
40
261
= 6,525 (Kunci : E)
25. Simpangan baku dari data 5, 3, 9, 7, 6 adalah x =
5
67935 ====
=
5
30
= 6
Sb =
n
xx
2
−Σ
=
5
01331 2222
++++
=
5
20
= 4 = 2 (Kunci : B)
26. Tabel
Nilai Frekwensi
47 – 49
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
2
4
6
5
3
Me = L2 +












Σ−
f
fn
2
1
C
= 52,5 + 




 −
6
610
3
= 52,5 +
6
12
= 52,5 + 2 = 54,5 (Kunci : A)

27.
3x
3x5x2
3x
Limit
2
−
−−
→
3x
)2x)(1x2(
3x
Limit
−
−+
→
Limit (2x + 1) = 2 x 3 + 1
x → 3 = 7 (Kunci : D)
28. Diketahui Cotg A =
24
7
, A Sudut lancip
Sin A + Cos A = …
Cotg A =
24
7
, x = 7, y = 24, r = 25
Sin A + Cos A =
25
24
+
25
7
=
25
31
(Kunci : E)
29. )x3Cosx(sin∫ + dx = −Cos x +
3
1
Sin 3x + C (Kunci : B)
30. ∫
−
3
2
(2x2
+ x − 2) dx =
3
2
x3
+
2
1
x2
− 2x ∫−
3
2
= 





−+ )3(2)3(
2
1
)3(
3
2 23
− 





−−−+− )2(2)2(
2
1
)2(
3
2 23
= 





−+ 6
2
9
3
54
− 





++− 42
3
16
= 15
6
5
(Kunci : C)
31. Perbandingan berbalik nilai.
Persediaan makanan 25 hari untuk 2.000 ekor jika di tambah 500 ekor maka akan habis
selama ....
=
×
500.2
000.225
20 hari (Kunci : B)

32. Nilai x pada persamaan
32x-2
=
4x
27
1
+






32x-2
= (3−3
)x + 4
32x-2
= 3−3x − 12
2x – 2 = −3x – 12
2x + 3x = −12 + 2
5x = −10
x = −2 (Kunci : A)
33. Zat yang tidak tercantum = 100% − (40 + 50)% dari 1.000 mg zat yang tidak tercantum =
100
10
× 1.000 mg = 100 mg.
34. Sebuah botol dengan garis tengah 14 cm tinggi 24 cm jika di isi
8
7
bagian maka
volumenya = λ a × t
=
7
22
× 7 × 7 × 24 ×
8
7
= 3.234 cm3
35. Deret konvergen tak hingga a = 8 r =
3
2
S∞ =
r1
a
−
=
3
2
1
8
−
= 24 (Kunci : B)
36. Jumlah peluang yang tidak terkena demam berdarah.
1 – 0,02 = 0,98
0,98 × 6.000 = 5.880 (Kunci : D)
37. Kontra posisi dari pernyataan jika saya sakit maka saya pergi ke dokter adalah ….
Kontra posisi dari p → q adalah −g → −p.
Jika saya tidak pergi ke dokter maka saya tidak sakit
(Kunci : D)

38. Nilai
( )
5x1
15x2x
5x
lim 2
−
−−
→
( )( )
5x
3x5x
5x
lim
−
+−
→
3x
5x
lim
+
→
= 5 + 3
= 8 (Kunci : A)
39. Turunan dari f(x) = (2x +
x
1
)(2a −
x
1
) adalah ….
Jawab:
f(x) = 4x2
− 2
x
1
f(x) = 4x2
− x−2
f(x) = 8x + 2x−3
f(x) = 8x + 3
x
2
(Kunci : C)
40. ==
+
=
5
240
tt
25
V
21
48 km/jam. (Kunci : D)
atau
5
1202222
120
5
120
3
120
3
40
1
60
1
×
==
+
=
+
= 48 km/jam. (Kunci : D)

Panduan matematika

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (15)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Panduan matematika

Similar to Panduan matematika (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Panduan matematika