guía de matemática

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 02
Relaciones binarias
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: III.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
Resuelve problemas de relaciones binarias en una ficha de problemas .
Observación/
Escala de
estimación.
Cuadro de
secuencias
didácticas de
aprendizaje.
III. Desarrollo (actividades de estudio y de evaluación)
3.1. Comprende
¿Sabías que es una relación binaria?
El estudio de las relaciones es básico para lograr comprender muchos temas, ya que
se le puede dar diversos usos en la “vida diaria”, generalmente se hace uso de las
funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras
numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos
de los números reales.
Las relaciones son de valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria,
problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de
química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya
que relacionar variables.
Las relaciones binarias son casi constitutivas en la teoría de conjuntos y en el
pensamiento matemático en general. Si existen dos conjuntos en los que algunos
elementos compartenuna propiedad en particular, conformea eso, existe una relación.
En la vida cotidiana es útil en cuanto a que podemos relacionar nuestras ideas con un
criterio en particular, por ejemplo, una lista de medicinas para los síntomas de la gripe.
En lo académico, permiten desarrollar ideas más complejas en la aritmética modular,
en gráficos, y entre otros.

2.  Reflexiona:
 ¿Qué entiendes por relación?
 ¿Qué entiendes por binaria?
 ¿son importantes las relaciones binarias en nuestra vida diaria?
 Brinda un ejemplo de relación binaria que se cumple en nuestra vida diaria
3.2. Analiza
1. Lee la siguiente información:
RELACIONES
PAR ORDENADO
Llamaremos "par ordenado" de números reales a la expresión (𝒙;𝒚)donde "𝒙" es llamada la
primera componente y "𝒚" es llamada la segunda componente.
Notación
Los elementos de todo par ordenado van separados por punto y coma encerrados entre
paréntesis.
Ejemplo: Son pares ordenados: (1;3), (
1
2
;
3
4
), (3;1), etc.
PROPIEDADES:
a) Dos pares ordenados (a; b) y (c, d) son iguales si sus correspondientes componentes son
iguales.
( ; ) ( ; )
a b c d a c b d
    
b) Dos pares ordenados son diferentes, si uno de sus componentes correspondientes son
diferentes.
Ejemplos:
-Los pares ordenados (3; 2) y (3;1) no son iguales, ya que sus segundas componentes son
diferentes.
-Los pares ordenados (5; 7) y (7; 5) no son iguales pues sus primeras componentes 5 y 7
respectivamente no son iguales, tampoco son iguales sus segundas componentes.
PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos no vacíos A y B; se llama Producto Cartesiano de A x B al conjunto
cuyos elementos son los pares ordenados (a;b) cuyo primer elemento es de A y el segundo es
de B.
Par Ordenado: (𝒙; 𝒚)

3. Ejemplo:
Sean: A = {1; 3; 5} B = {m; n}
Entonces:
A x B = {(1; m), (1; n), (3; m), (3; n), (5; m), (5; n)}
REPRESENTACIÓN GRÁFICADE UN PRODUCTO CARTESIANO
Existen varias formas de realizar dicha representación, que depende del número de elementos
que posee cada conjunto con los que se desea efectuar el producto cartesiano.
Consideremos el producto cartesiano A x B de los conjuntos:
A = {1; 2; 3} y B = {a; b} con "a" y "b" positivos
AxB={(1;a),(1;b),(2;a),(2;b),(3;a),(3;b)}
Este producto está formado por 3 x 2 = 6 pares ordenados.
a) DIAGRAMA SAGITAL O DE FLECHAS:
Cada par ordenado viene representado por una flecha.
b) DIAGRAMA DEL ÁRBOL:

4. Cada par ordenado viene representado por un trazo.
c) DIAGRAMA MATRICIAL:
Observe que en cada par ordenado, la primera componente es un elemento de la izquierda
(conjunto A) y la segunda componente tomado de la parte superior (conjunto B).
d) DIAGRAMA CARTESIANO:
-Sobre el “eje x” de abscisas, a la derecha del origen representamos los elementos del primer
conjunto A.
-Sobre el “eje y” de ordenadas, a partir del origen hacia arriba, representamos los elementos
del segundo conjunto.
Los elementos del producto son las intersecciones de las rectas perpendiculares a los ejes,
trazadas a partir de los elementos de A y B respectivamente.
RELACIONES
Se llama Relación o Relación Binaria; a todo conjunto formado por pares ordenados de AxB.
Donde 𝑹 es un subconjunto de AxB.
𝑹 = {(𝒙;𝒚) ∈ 𝑨 × 𝑩 ↔ 𝑹 ⊂ 𝑨 × 𝑩
Cuando un elemento (x; y) pertenece a una relación R se denota por: x 𝑹 y.
Es decir, x R y→(x; y) ∈ R; y se lee:
"x” está relacionado con “y” según la relación R.
Ejemplo:
1.- Sean: A = {4;5;6} B = {2; 8} y la relación

5. R= {(x; y)∈ A x B / x>y}
Entonces A x B (producto cartesiano) seria:
A x B= {(4;2), (4;8), (5;2), (5;8), (6;2), (6;8)}
R= {(4;2), (5;2), (6;2)}
Ejemplo:
Sean: A = {a; b} B = {1; 2; 3}
Entonces su producto cartesiano es:
A x B = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3)}
Los siguientes conjuntos son relaciones binarias del producto A x B
los siguientes diagramas sagitales describen mejor el concepto de relación para los conjuntos
R1, R2 y R3.
2. Demuestra tu comprensión de la información:
Resuelve los siguientes ejercicios.
1. Escribe V o F entre los paréntesis según cada proposición sea verdadera o falsa.
a) {2;5} = {5;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
b) {4;3} ≠ {3;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
c) {3;4} = {4;3} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
d) {a;b} = {a;b} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
e) {2;6} ≠ {6;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
f) {4;5} = {5;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
2. Hallar el producto cartesiano de los siguientes conjuntos:
 A = {a; b} y B = {1; 3}
 A = {a; b; c} y B = {0; 2; 3}
 F = {a; b} y G = {0; 2; 3}

6.  A = {a; b} y B = {1; 3; 5}
 R = {d; e} y T = {1; 7}
3. Halla “x” e “y”, según sea el caso, para que se cumpla la igualdad de pares
ordenados.
1. (x;2) = (5;2)
2. (10;y) = (10;2)
3. (x + 2;y) = (5;1)
4. (1; 8) = (y; x + 2)
5. (2 + x;y) = (5;2)
6. (x-2;5) = (5;2+y)
3.3. Comprueba
Resuelve los siguientes ejercicios
1. Escribe V o F entre los paréntesis según cada proposición sea verdadera o falsa.
a) {8;5} = {5;8} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
b) {7;3} ≠ {3;7} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
c) {3;9} = {9;3} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
d) {a;b} = {a;b} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
e) {2;10} ≠ {10;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
f) {4;15} = {15;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
2. Halla “x” e “y”, según sea el caso, para que se cumpla la igualdad de pares
ordenados.
1. (x;9) = (5;9)
2. (10;y) = (10;12)
3. (x + 2;y) = (7;8)
4. (8;5) = (-y;x + 2)
5. (8 + x;y) = (15;2)
6. (x+2;5) = (5;2+y)
3. Hallar el producto cartesiano de los siguientes conjuntos:
 F = {a; b} G = {1; 3}
 R = {a; b; c} T = {0; 2; 3}
 M = {a; b} N = {0; 2; 3}
 A = {a; b} B = {1; 3; 5}
 S = {m; n } T = {1; 8; 10}

7. IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Separa de Matemática guía n° 2.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=qA1v4iv3OXs
https://www.youtube.com/watch?v=ecOXWvQu08A
ANEXOS
Autoevalúa tus evidencias
Escala de estimación para evaluar las secuencias didácticas
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Analiza la información de manera oportuna.
Aplica la definición de par ordenado.
Aplica propiedades sobre relaciones binarias.
Halla el producto cartesiano de dos funciones.
Busca información en las redes sobre relaciones binarias.
Total