1. Задание 1
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Кинематическими характеристиками движущихся материальных точек и

тел являются: 1) траектория, 2) перемещение s , 3) путь s, 4) линейная скорость
  
 , 5) линейное ускорение a , 6) угол поворота  , 7) угловая скорость  .
Траектория - это линия, вдоль которой движется материальная точка. По
форме траектории механические движения делятся на прямолинейные и криво-
линейные.

Перемещение s - это вектор (направленный отрезок прямой), соединяю-
щий две точки траектории.
Путь s - это длина траектории.
Скорость равномерного прямолинейного движения равна

 s
 = ,
t
где t - время движения.
Модуль (абсолютное значение) скорости такого движения
s
 = .
t
Средняя скорость неравномерного движения
.
Мгновенная скорость неравномерного движения определяется как первая
производная перемещения по времени
 
 Δ s ds
 = lim  .
Δ t dt
t0
Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени
Δs ds
 = lim  .
Δ t dt
t0
Линейное ускорение определяется как первая производная скорости по
времени
 
 Δ d 
a = lim  .
Δt dt
t0
Для прямолинейного равномерного движения
   
a = 0;  = const; s  t , s  t .
Для прямолинейного равнопеременного движения
 at 2 2
a = const;    0  at , s   0 t 2
,    0  2 as .
2
Свободно падающее или брошенное вертикально вверх тело движется с

ускорением свободного падения g , поэтому
gt 2
h  0 t  ,    0  gt ,  2   0  2 g h ,
2
2
где h - расстояние, пройденное телом по вертикали.
5

2. Движение тела, брошенного в поле силы тяжести Земли горизонтально
или под углом к горизонту, сложное. Оно состоит из двух простых движений:
горизонтального и вертикального. Траектория такого движения - парабола
(рис.1.1). Полная скорость в любой точке траектории направлена по
Рис.1.1
касательной. Горизонтальная скорость тела (без учета сопротивления воздуха)
будет постоянной, а движение в горизонтальном направлении равномерным.
Дальность полета
s   гор.t1 ,
где  гор . - горизонтальная скорость, t1 - время полета тела.
 гор.   0 cos 0  cos .
Здесь  0 - полная начальная скорость,  0 - угол бросания,  - полная скорость
тела в любой точке траектории,  - угол, под которым движется тело в момент
времени t.
В вертикальном направлении на подъеме тело движется равно замедлен-
но, на спуске - равноускоренно. Так как время подъема тела t2 равно времени
его падения, время полета t1 будет в два раза больше времени подъема : t1 = 2t2.
Высота подъема h и вертикальная скорость тела  в равны
gt 2 2 2
h  в .о t  ,  в . о   0 sin 0 ,  в .   в . о  gt,  в . о   в  2 gh ,
2
где  в . о - начальная вертикальная скорость.
Максимальной высоты hмакс тело достигнет, когда его вертикальная ско-
рость станет равной нулю:  в = 0. Тогда
2
 0 sin 0 gt 2  в . о  0 sin 2 0
2
 в . о  gt 2 , t2  , hмакс    .
g 2 2g 2g
При равномерном вращательном движении следует различать линейные и
угловые характеристики. К линейным характеристикам относятся: перемеще-
 
ние s , путь (длина дуги) s, линейная скорость  , линейное (центростремитель-

ное) ускорение a ц. К угловым характеристикам относятся :  - угол поворота

радиуса, соединяющего центр вращения с вращающейся точкой,  - угловая
скорость (рис. 1.2 а) и б)).
6

3. Рис.1.2 а Рис.1.2 б
При равномерном вращении тела с закрепленной осью
 
ω  const,   const,  = const.
Это означает, что угловая скорость не изменяется ни по направлению, ни по ве-
личине, а линейная скорость по величине одинакова во всех точках траектории,
но направление ее непрерывно изменяется. Поэтому тело должно иметь уско-
рение. Это центростремительное ускорение, которое направлено по радиусу к
центру вращения в любой момент времени.
Соотношения между величинами, характеризующими равномерное вра-
щательное движение, описываются следующими формулами:
2
   t, s  R ,   R , aц    2 R   .
R
Угловую скорость можно выразить через частоту  и период Т вращения
2
  2 ,   .
T
Угол поворота связан с числом оборотов N соотношением:   2 N, а
N t 1
частота и период определяются по формулам:   , T  , T  .
t N 
При равноускоренном (равнозамедленном) вращательном движении пол-
 
ное линейное ускорение a раскладывается на две составляющие: a n -

нормальное (центростремительное) ускорение и a - тангенциальное (касатель-
ное) ускорение (рис.1.3)
Рис.1.3 а) равноускоренное вращательное движение точки А;
б) равнозамедленное вращательное движение точки А.
7