1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG
II. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Khoảng cách từ M(x0; y0) đến đường thẳng 0 0 0
:
− − −
∆ = =
x x y y z z
a b c
là
( ) ( ) ( )
0
0 0 0 0;( )
;
; ; ; .
∆
∆
∆
 
 
= ∈ ∆M
u MM
d M x y z
u
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ A đến (∆) trong các trường hợp sau
a) ( )
2
(1;0; 1), : 1 2
= +

− ∆ = −
 =
x t
A y t
z t
b) ( )
1 1
(2;1;1), :
3 1 1
− +
∆ = =
−
x y z
A
Đ/s: a) 3=d b)
5 22
11
=d
Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ A đến d trong các trường hợp sau
a) ( )
3
(1;1;2), : 2
1
= +

=
 = −
x t
A d y t
z t
b) ( )
3 1
(2;1; 1), :
4 1 1
+ −
− = =
−
x y z
A d
Đ/s: a)
3
5
14
=d b)
214
6
=d
Ví dụ 3: Cho đường thẳng ( )
2 3
: 1 2
= +

= −
 =
x t
d y t
z t
a) Tính khoảng cách từ M(1; 1; 3) đến d.
b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d.
Đ/s:
52
; '(1;3;0)
7
=d M
a) ( )
2
(1;0; 1), : 1 2
= +

− ∆ = −
 =
x t
A y t
z t
b) ( )
1 1
(2;1;1), :
3 1 1
− +
∆ = =
−
x y z
A
Đ/s: a) 3=d b)
5 22
11
=d
Ví dụ 4: Cho mặt phẳng (P): x + 2y + mz + 3m – 2 = 0,
1 1 2
:
2 1 2
− + +
∆ = =
− −
x y z
và điểm A(2; 1; –1).
Tìm m sao cho d(A, ∆) = d(A, (P)).
Ví dụ 5: (Khối A – 2009)
07. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng 1 2
1 9 1 3 1
: ; : .
1 1 6 2 1 2
+ + − − +
∆ = = ∆ = =
−
x y z x y z
Xác định điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M tới (P) bằng nhau.
Đ/s: ( )
18 53 3
0;1; 3 , ; ; .
35 35 35
 
−  
 
M M
Ví dụ 6: (Khối D – 2010)
Cho hai đường thẳng 1 2
3 2 1
: ; : .
2 1 2
= + − −
∆ = ∆ = =
=
x t x y z
y t
z t
Xác định điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 bằng 2.
Đ/s: ( ) ( )4;1;1 , 7;4;4 .M M
Ví dụ 7: Cho điểm A(2; –1; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d biết
a)
1 3
: 3 4
2 12
= +
= −
= +
x t
d y t
z t
b)
1 3 2
:
2 1 2
− + +
= =
−
x y z
d
Ví dụ 8: Cho đường thẳng ( )
1 2
:
2 1 3
− +
∆ = =
−
x y z
và: (P): 2x + 2y + z – 6 = 0.
Tìm điểm M trên đường thẳng (∆) sao cho d(M,(P)) = 2.
Ví dụ 9: Cho hai đường thẳng 1 2
2 2 3
: 1 ; : .
1 1 22
= + −
= + = =
−= −
x t x y z
d y t d
z t
Xác định điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 bằng
59
6
Đ/s: ( )2;2;1M
Ví dụ 10: Cho đường thẳng
2
: .
1
= +
=
= −
x t
d y t
z t
Tìm điểm M trên d sao cho
a) ( )
8
;( )
3
=d M P với ( ):2 2 1 0+ − + =P x y z
b) ( );( ) 11∆ =d M với
1 1
( ):
2 2 1
+ −
∆ = =
−
x y z
Đ/s: a)
11
1;
5
= = −t t b) 0; 6= = −t t
Ví dụ 11: Cho đường thẳng
2
: .
1
= +
=
= −
x t
d y t
z t
Tìm điểm M trên d sao cho
a) ( )
8
;( )
3
=d M P với ( ): 2 2 1 0+ − + =P x y z
b) ( );( ) 11∆ =d M với
1 1
( ):
2 2 1
+ −
∆ = =
−
x y z
Đ/s: a)
11
1;
5
= = −t t b) 0; 6= = −t t

3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Ví dụ 12: Cho đường thẳng
3 1
:
2 1 2
+ −
= =
−
x y z
d và mặt phẳng ( ): 2 2 3 0+ + − =P x y z
Tìm điểm M trên : 1 2
1
=
∆ = +
= − +
x t
y t
z t
sao cho ( ) ( ); 5 ;( )=d M d d M P
Đ/s:
19
1;
195
= =t t
Ví dụ 13: Cho hai đường thẳng 1 2
2 1 3
: ; :
1 1 2 2 1 1
− − +
= = = =
− − −
x y z x y z
d d và mặt phẳng ( ): 2 2 3 0+ + − =P x y z
Tìm điểm M trên d1 sao cho ( ) ( )2; 11 ;( )=d M d d M P
Đ/s: t = 1